Lección 8 Modelado dinámico de convertidores CC/CC Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º...

Lección 8

Modelado dinámico de convertidores CC/CC

Sistemas Electrónicos de Alimentación

5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación

Universidad de Oviedo

Guía de la presentación

1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados

2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)

3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión

4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión

5. Diseño de reguladores

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 001

Sistema monovariable realimentado

Salida-X

EntradaPlanta

Red de realimentación


Método de estudio:linealización +Transformada de Laplace

Salida-X

Entrada (Planta)


xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)


Cálculo de funciones de transferencia

Salida-X

Entrada

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)

G(s) =xo(s)

xe(s) =

xo(s)

xi(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

Lazo abierto Lazo cerrado


Casos particulares

Salida-X

Entrada

xi(s) xo(s)

G(s)

H(s) =xo(s)

xi(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

Realimentación negativa 1 + G(s)·H(s) > 1

Alta ganancia de lazo xo(s)/xi(s) = 1/H(s)

Realimentación positiva 1 + G(s)·H(s) < 1

Oscilación 1 + G(s)·H(s) = 0ATE Univ. de Oviedo MODINAM 006

Caso frecuente: red de realimentación independiente de la frecuencia

=xo(s)

xi(s)

G1(s)·G2(s)·G3(s)

1 + G1(s)·G2(s)·G3(s)·H

Cuando G1(s)·G2(s)·G3(s)·H >>1 xo(s)/xi(s) = 1/H

Luego la salida “sigue” a la entrada

Salida-X

Entrada

xi(s) xo(s)

H

G2(s) G3(s)G1(s)


¿Puede aumentarse el producto G1(s)·G2(s)·G3(s) indefinidamente?

La respuesta es “no, debido a posibles problemas de estabilidad”

-X

xi(s) xo(s)

H

G2(s) G3(s)G1(s)


En oscilación 1 + G(s)·H(s) = 0

G(s)·H(s) = 1 y G(s)·H(s) = 180º

Para que comience la oscilación

G(s)·H(s) > 1 cuando G(s)·H(s) = 180º

Análisis de la estabilidad con H independiente de la frecuencia

G(j)[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

No llega a -180º:sistema estable

G(j)[dB]

-40

0

40

80

Dibujamos 1/H

-240

-180

-120

G(j)[dB]

-40

0

40

80 Dibujamos 1/H

G(j)[º]

1 102 104 106

-60

0

Sobrepasa -180º:sistema inestable


Conceptos útiles en sistemas estables

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80

MG

MF

MG: margen de ganancia

MF: margen de fase

Ambos parámetros miden la distancia a las condiciones de inestabilidad, valorada como aumento posible de ganancia y fase.


G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF =90º

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF = 52º

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

Dos ejemplos con distinto MF y MG

-X

H

G(s)

G(s) = K/P(s)

H = 10-1

K=100 K=1000


-X

xi(s)

xo(s)

K/P(s)

10-1

t

xo(s)

xi(s)

MF = 52º(K=1000)

Respuesta temporal ante un escalón

t

xi(s)

xo(s)

MF = 90º(K=100)


Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico

Etapade potencia

Regulador

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.


Diagrama de bloques

Tensión de ref.

Tensión de salida

Etapa de potencia

PWMRegulador

Red derealimentación

-

Tensión de entrada

Carga


Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico

Etapa de potencia

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.


Diagrama de bloques

Tensión de ref.

Tensión de salida

Etapa de potencia

PWMReg.1 + opto+

+ Reg.2

Red derealimentación

-

Tensión de entrada

Carga

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 017No lo vamos a estudiar aquí

Proceso de modelado de cada bloque

1º- Obtención de las ecuaciones del proceso.

2º- Elección del “punto de trabajo”.

3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”.

4º- Cálculo de transformadas de Laplace.


Etapas 1 a 3 del proceso de modelado

y(x)

x

y = y(x)

1º

tg= [y(x)/x]A

y(x)

xxA

yA

2º

y(x)

x

y(x) = [y(x)/x]A·x

3º

^^

^

^^^


Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)


vOvr0

+

-

+

-

R1

R2

R2

R1 + R2

vr0 = ^ vO^

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Ecuación (en vacío):

Linealización:(R1·R2)/ (R1 + R2)

+

-

vr

+

-

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Circuito equivalente


Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)

vdvgs

PWM+

-+

-

dVP

VV

VPVvd

vgs

T

tC tC = d·T

vd - VV

VPV d =

d/vd = 1/VPV

^ vdVPV d =

1

Ecuación:

Linealización:


Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vr

Regulador

vREFvdvr

+

-

+

-

Z2

Z1

Ecuación:

Linealización:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)

1·

(si el ampl. oper. no es ideal)


Regulador

vREF

vd

+

-

Z2

Z1


(R1·R2)/ (R1 + R2)

R2

R1 + R2

vO = vr0

Interacción “red de realim.” / “regulador” (I)


Regulador

vREF

vd

+

-

Z2R1·R2

(R1 + R2)


R2

R1 + R2

vO = vr0

Z1

Z’1

vd = - ^ ^R2

R1 + R2

vO

Z2

Z’1

·

Interacción “red de realim.” / “regulador” (II)


Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (I)


Regulador

PWMvREF+

-

Z2Z1

vO

+

-

R1

R2

vgs

d

-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1

Z2

Z’1

Etapa depotencia

¿?

vOvREF=0

vr0


-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1

Z2

Z’1

Etapa depotencia

¿?

vOvREF=0

vg

io

vr0


R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotencia

¿?

vO

vg

vr0vO

io

Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (II)

^d = vO

Vpv·Z’1· (R1+R2)

- Z2 ·R2

Conclusión del caso “sin aislamiento galvánico”

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)


R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotencia

¿?

vO

vg

vr0vO

io

Modelado de la etapa de potencia

Modelado no lineal y no promediado:• simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado no lineal y promediado• simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado lineal y promediado• simulación menos precisa y más rápida• sólo pequeña señal• gran sentido físico, fácil diseño del regulador


En todos los métodos de modelado:

El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente están variando en el tiempo. Hay dos casos:

• Modo de conducción continuo (mcc): dos subcircuitos

• Modo de conducción discontinuo (mcd): tres subcircuitos


Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc iL

vg vO

iL

+-

Durante d·T

iL

vO-+

Durante (1-d)·T

iS

iD

vg

vO

IO

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

Mando

IO


Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

Mando

iD

iL

vg vO

+-

Durante (1-d)·TDurante d·T

iL

vg

iL iD

iSvg

vO

IO

Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc


vOvg

IO

iL

iDiS

Duranted·T

vg

iL

Durante(1-d)·T

-

+vO

iL

Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

Mando

iD


Existen 3 estados distintos:

• Conduce el transistor d·T

• Conduce el diodo d’·T

• No conduce ninguno (1-d-d’)·T

vOvg

vOvg vg

vOvOvg

(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Ejemplo IV: Convertidor reductor-elevador en mcd

tiL

Mando

t

T

d·T d’·T

iD

t

iD


Modelado no lineal y no promediado

Posibilidades:• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real.• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales.

Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador.

vg

vO

iL +-

Durante t1

iL

vO

-+

Durante t2

vg

vO

iL +-

Durante t3

iL

vO

-+

Durante t4

Convertidor reductor en mcc

Ejemplo:


Modelado no lineal y promediado

Idea fundamental: “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor.

t

t

iL

d

vO

t

valor promediado

promediado

En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios. Las variables eléctricas en los semiconductores también son (de alguna forma) promediadas.


Métodos de modelado no lineal y promediado

Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores.

Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales.

Método del interruptor PWM (PWM switch):El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión.


Estructura general de subcircuitos lineales

1:xn yn:1

vgvO

L

vg vO

+- vO

-+

vg

L L L

Circuito general

Método del promediado de circuitos (I)

xn = 0, 1yn = 0, 1ATE Univ. de Oviedo MODINAM 038

1:x1 y1:1vg vO

L

Método del promediado de circuitos (II)

1:x2 y2:1vg vO

L

Durante d·T Durante (1-d)·T

Promediando :

1:X Y:1

vgvO

L

X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2

xn = 0, 1yn = 0, 1


Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (I)

vg vO

L

Durante d·T

vg vO

+-

L

Durante (1-d)·T

vO-+L

Método del promediado de circuitos (III)

1:0

vg

vO

1:1

L

1:1

vg

vO

1:1

L


Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (II)

Durante d·T Durante (1-d)·T

Método del promediado de circuitos (IV)

Promediando :

1:1

vg

vO

1:1

L

1:0

vg

vO

1:1

L

1:d

vg vO

1:1

L


Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (III)

Método del promediado de circuitos (V)

1:d

vg vO

1:1

L

1:d

vgvO

L


Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (IV)

Método del promediado de circuitos (VI)

1:d

vgvO

L

iL

vg

vO

Ld·iL

d·vg

+


Durante (1-d)·TDurante d·T

1:1

Vg

VO

1:1

L

1:1

Vg

VO

0:1

L

Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (I)

Método del promediado de circuitos (VII)

vg

Lvg vO

+-

L

vg

vO

iL

L

L

(1-d):1

vgvO


(promediamos)

L

(1-d):1

vgvO

iL

iL

vgvO

L(1-d)·iL(1-d)·vO

Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (II)

Método del promediado de circuitos (VIII)


Durante d·T

vg

Durante (1-d)·T

-

+ vO

Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (I)

Método del promediado de circuitos (IX)

vOvg

iL

L

1:1

VO

0:1

Vg

L

1:0

Vg VO

1:1

L

vO

1:d

vg

(1-d):1

L


(promediamos)

iL

Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (II)

Método del promediado de circuitos (X)

vO

1:d

vg

(1-d):1

L

iL

vgvO

L

(1-d)·iL

d·vg

d·iL

(1-d)·vO


d

Metodología: simular los circuitos obtenidos (que son lineales), usando un programa de simulación tipo PSPICE.

• El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación.

• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal.

Uso de los modelos no lineales y promediados


Elevador

iL

vg vO

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

(control)

¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior?

¡Ojo! ¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no es lineal

Sólo si linealizamos


Elevador

iL

vgvO

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

d (control)

Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Elevador

iL

vgvO

L

Promediado de circuitos

u(d, vO) i(d, iL)

Proceso de linealización (I)

Ecuaciones: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL

Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D

Variables linealizadas: vg, vO, iL, d^^^^


Proceso de linealización (II)

Ecuaciones linealizadas:

^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

^^^^^ ^

Convertidor elevador, método de promediado de circuitos

L

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^IL·d

^

iL

^


Ecuaciones de partida: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL

Proceso de linealización (III)

L

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^

IL·d^

iL

^

TRAFO

Convertidor elevador, método de promediado de circuitos (1-D):1

iL

^L

RC

vO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^


Proceso de linealización (IV)

Convertidor elevador, método de promediado de circuitos (1-D):1

L

RC

vO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^

Este circuito está ya linealizado y permite obtener las

funciones de transferencia entre las tensiones de entrada

y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida.

Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito.


L

(1-D):1

RC

vO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^

Manipulación del circuito linealizado (I)

L/(1-D)2

Convertidor elevador (1-D):1

RC

vO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^


Manipulación del circuito linealizado (II)

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

Convertidor elevador

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^


Manipulación del circuito linealizado (III)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

IL·d^ IL·d

^

(1-D):1

VO·d^


L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^vg^ IL

1-D^d (1-D)2

IL·L·s ^d


Manipulación del circuito linealizado (IV)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^

(1-D)2

IL·L·s ^dIL

1-D^d

Convertidor elevador(1-D):1

L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^ 1-D

IL·L·s ^d

IL

1-D^d


Manipulación del circuito linealizado (V)

VO·d^ ^

d1-D

IL·L·s

IL

1-D

^d


L/(1-D)2

R

Cvg^ IL

1-D

^d

vO

+

-

^

^d

1-DIL·L·s

(1-D):1

L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^ IL

1-D

^d


Manipulación del circuito linealizado (VI)

(1-D):1

L/(1-D)2

R

Cvg^ IL

1-D

^d

IL

1-D

^d

vO

+

-

^

VO·d^ ^

d1-D

IL·L·s


L/(1-D)2

RCvg

^ IL

1-D

^d

^d

1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^


(1-D):1

L/(1-D)2

R

Cvg^ IL

1-D

^d

^d

1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2

queda:

Manipulación del circuito linealizado (VII)

(1-D):1

Leq = L/(1-D)2

R

C

vg^ VO

R(1-D)2

^d

^d

Leq

RVO(1- s)

vO

+

-

^



Circuito canónico promediado de pequeña señal (I)

Leq

R

C

vg^

^e(s)·d

vO

+

-

^^j·d

1:N

Para el convertidor elevadorLeq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

11-D

N =


Circuito canónico promediado de pequeña señal (II)^

e(s)·d Leq

R

C

vg^

+

-vO^^

j·d

1:N

Elevador:Leq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

1

1-DN =

VO

Rj = Leq = L N = D

D2e(s) =

VO

-VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

-D1-D

N =D·Leq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2

Reductor:

Reductor-elevador (VO<0) :


Circuito canónico promediado de pequeña señal (III)

vO^

+

-

^e(s)·d Leq

RC^

j·d

1:N

vg^

1:n

vg·n^

Circuito canónico promediado de pequeña señal en el caso de existir transformador de aislamiento galvánico en el convertidor:

•Se añade n, tal como se ve en el circuito (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull)

•Se añade n/2 en vez de n en el convertidor en medio puente


^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^^

j·d

1:N

Gvd(s) = N e(s)

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

1

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

Función de transferencia Gvd(s) (I)


+

-vO^

^e(s)·d Leq

RC^

j·d

1:N

Filtro de entrada

Función de transferencia Gvd(s) (II)

OjoOjo: la fuente de corriente j·d no desaparece

si existe un filtro de entrada. Esta fuente influye

mucho en la función de transferencia.

^


Gvd(s) = e(s)·N


R

1

Función de transferencia Gvd(s) (III)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Elevador:

Leq

Re(s) = VO(1- s)

D2e(s) =

VO

Reductor:

D·Leq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2

Reductor-elevador:

Malo MaloATE Univ. de Oviedo MODINAM 066

¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?

Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la ganancia

Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero disminuye el desfase

Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y aumenta el desfase.

Ésto es malo.

0

40

-90

0

fP 10·fPfP/10

Polo, semiplano negativo

Módulo

Fase

40

80

0

90

fZN 10·fZNfZN/10

Cero, semiplano negativo

Módulo

Fase

-90

0

fZP 10·fZPfZP/10

40

80

Cero, semiplano positivo

Módulo

Fase


Gvd(s) = e(s)·N


R

1

Función de transferencia Gvd(s) (IV)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Elevador:Reductor: Reductor-elevador:L

(1-D)2Leq =Leq = L L

(1-D)2Leq =

Mal

o

Mal

o


¿Por qué es malo tener una inductancia en el modelo dinámico mayor que la que está colocada de verdad?

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser grande

Ésto es malo


Comparando reductor y reductor-elevadorfS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%

600nF

0,5mH

Reductor

50V100V

D = 0,5

Leq = 0,5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = no hay

Leq = 0,3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz

7F

Reductor-elevador

50V100V 0,3mH

D = 0,33


El comportamiento dinámico del convertidor reductor-elevador es mucho peor que el del reductor

Modelo dinámico de los ejemplos anteriores

fzspp (red-elev)

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

fr (red-elev)

fr (red)

Gvd

Gvd

[dB]

[º]


Gvg(s) = N


R

1

Gvg(s) = vO / vg^ ^

d = 0^

Función de transferencia Gvg(s) (I)

Leq

RC

+

-vO^

1:N

vg^


Gvg(s) = N


R

n

Función de transferencia Gvg(s) (II)

Leq

RC

+

-vO^

1:N

vg·n^

(si existe aislamiento galvánico)


En el convertidor en medio puente n se sustituye por n/2

Función de transferencia Zor(s)

^ ^ZoR(s) =- vO / iod = 0^

vg = 0^

ZoR(s) =


R

Leqs


Leq

C

+

-

1:N

RvO^ iO

^

Válido, aunque no evidente.

vg=0^

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

vg

io

vO Gvd

Gvg

ZoR

-+

+

-Z2

Z’1

Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico


¿Qué es el modo discontinuo?

Sigue el modo continuo

Modo discontinuo

t

iL

iL

R

t

R > Rcrit iL

iL

t

iL iL

R > Rcrit

t

iL

iL

Rcrit

Modo continuo

Frontera entre modos (modo crítico)


2M =

1 + 1 + 4·k

d2

kcrit = (1-d)

kcrit max = 1

Reductor

dM =

k

kcrit = (1-d)2

kcrit max = 1

Reductor-elevador

2M =

1 + 1 + 4·d2

k

kcrit = d(1-d)2

kcrit max = 4/27

Elevador

Resumen del estudio estático

M=VO/ Vg k =2·L / (R·T) • Modo continuo: k > kcrit

• Modo discontinuo: k < kcrit


Existen 3 estados distintos:

• Conduce el transistor (d·T)

• Conduce el diodo (d’·T)

• No conduce ninguno (1-d-d’)·T

Ejemplo

VOVg

VOVgVg

VOVOVg

(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Subcircuitos lineales

tiL

Mando

t

iL

vL

T

d·Tt

d’·T

+-

iD

t

iD

VO

Vg


iRC

Resto del

convertidor RC

+

-vO

Método de la corriente inyectada iRC (I)(método promediado)

iRC

tiRC

t

iRC iRC


Método de la corriente inyectada (II)

RC

+

-vO

Circuito ya promediado

iRC= iRCm

• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO):

iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

iRCm( d, vg, vO) iRCm( d, vg, vO) ^ ^ ^ ^

Punto “A”: D, Vg, VOATE Univ. de Oviedo MODINAM 081

• Primero promediamos iRC(d, vg, vO):

Método de la corriente inyectada (III)

Circuito ya linealizado

RC

+

-vO ^

Fuente de corriente

Fuente de corriente

-Admitancia

iRCm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/vg]A·vg

^[iRCm/d]A·d


Método de la corriente inyectada (IV)ig

Resto del

convertidor

+

-vg

ig

tig

t

ig ig


Método de la corriente inyectada (V)

• Ahora linealizamos igm(d, vg, vO):

igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Circuito ya promediado

ig= igm

+

-vg

Punto “A”: D, Vg, VO


• Primero promediamos ig(d, vg, vO):

Método de la corriente inyectada (VI)

Circuito ya linealizado

^+

-vg

Fuente de corriente

Fuente de corriente

Admitancia

igm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[igm/d]A·d ^[igm/vg]A·vg^[igm/vO]A·vO


Circuito canónico en modo discontinuo

[iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

[igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg


vOvg

(d·T)

vOvg

(d’·T)

vg = L·iLmax/(d·T)

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)

vO = L·iLmax/(d’·T)

iRCm = iLmax·d’/2

iL

t

iL

vL

T

d·Tt

d’·T

+-

iRC

t

iRCm

vO

vg

iLmax

iLmax

+-

iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)


iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)

iRCm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/vg]A·vg

^[iRCm/d]A·d

[iRCm/d]A= j2 = Vg2·D·T / (L·VO)

[iRCm/vg]A= g2 = Vg·D2·T / (L·VO)

-[iRCm/vO]A= 1/r2 = Vg2·D2 ·T / (2L·VO

2) = 1/R


Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)

2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)

R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0

2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)

R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R

(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R

Reductor Elevador Red.-Elev.

Parámetros del modelo M=VO/Vg K=2·L/(R·T)


Gvd(s) = RP·C·s + 1

RP·j2

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

siendo RP = R·r2/(R+r2)

Función de transferencia Gvd(s)

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2^g2·vg


Gvg(s) = vO / vg^ ^

d= 0^

siendo RP = R·r2/(R+r2)

Función de transferencia Gvg(s)

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

Gvg(s) = RP·C·s + 1

RP·g2=

RP·C·s + 1

M


0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

MCC

MCD

MCD

MCC

Gvd(s) en el reductor-elevador

7F

Reductor-elevador

50V100V

0,3mH R

R=25(MCC)R=250(MCD)

Mucho más difícil de

controlar en MCC



Convertidor reductor en modo discontinuo

¿Por qué el modelo en modo discontinuo es de primer orden?

El valor medio en un periodo no depende del valor medio del periodo anterior

D’TDT

T

Mando

Corriente por la bobina

Valor medio

Valor medio

(D+d)T^

(D+d)T^


Convertidor reductor en modo continuo

¿Por qué el modelo en modo continuo es de segundo orden?

El valor medio en un periodo depende del valor medio del periodo anterior

DT

T

Mando

Corriente por la bobinaValor medio

Valor medio

Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico

en “Modo Tensión”


R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

vg

io

Gvd(s)

Gvg(s)

ZoR(s)

-+

+

-Z2

Z’1

HR · (-R(s)) ·1/VPV

Diagrama de bloques completo general


vO

vg

-Gvg(s)

ZoR(s) -

+

Gvd(s)HR·R(s)·1/VPV

1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1

vO =^ ^ ^

io

Objetivos del diseño


1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1

vO =^ ^ ^

• HR·R(s)·Gvd(s)/VPV debe ser lo mayor posible

para que las variaciones de carga y de

tensión de entrada afecten lo menos posible.

• 1/(1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV) debe ser estable.

¿Cómo debe ser R(s)?Depende del tipo de función Gvd(s)

• Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción

sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”

• Control “Modo Corriente” en modo discontinuo de conducción

sistema “muy” de 1er orden, con polo en el semiplano “+” en el reductor

(trasladable al semiplano “-” con rampa de compensación)

• Control “Modo Corriente” en modo continuo de conducción

sistema con dos polos separados, con cero en el semiplano “+” en el

reductor-elevado y en el elevador

Funciones “esencialmente de 1er orden”


No lo hemos estudiado aquí

Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (I)

Sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”

fp1

Gvd(s)R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB


R2v

R1v

Cv

Cpr2

Regulador para convertidor sin aislamiento galvánico

Cpr2 para generar fPR2

Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (II)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc


fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB


-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

Colocando fZR1 a frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) . Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase.

¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvd(s) es de 2º orden?

Control “Modo Tensión” en modo continuo (función Gvd(s))

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fPR2

fPR1

-20dB/dc0dB


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3


Convertidores de la “familia reductora”

Realización física de R(s) (I)


R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f < fZR1

R1p

C2s

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

R1p

R1s C1s

C2s

C2p

R2s

C2p<< C2s

R1s<< R1p

Realización física de R(s) (II)


R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f fZR1

fZR2

R1p

C2s R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fZR1 < f < fZR2

R1p

R2s

fZR1 1/(2··C2s·R2s)

R(s) R2s/R1p

Realización física de R(s) (III)


R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fZR2

+20dB/dc

R1p

C1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fZR2 < f < fPR2

+20dB/dcC1s

R2s

fZR2 1/(2··C1s·R1p)

Realización física de R(s) (IV)


R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR2

+20dB/dc R1sC1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR2 < f < fPR3

fPR3R1s

R2s

fPR2 1/(2··C1s·R1s)

R(s) R2s/R1s

Realización física de R(s) (V)


R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR3 < f

fPR3

+20dB/dc-20dB/dc

R1s

C2p

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR3

+20dB/dc

-20dB/dc

fPR3

R1s

C2p

R2s

fPR3 1/(2··C2p·R2s)


R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

0dB

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC

• Elegimos una frecuencia de cruce fC

“razonable”

• Elegimos un margen de fase 45-

60º

• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• La ganancia de R(s)se ajusta para

que fC sea la frecuencia de cruce

Criterio de diseño del regulador R(s)

0,5mH

30F50V

100V

D = 0,5

25

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz

Margen de fase = 45º

Frec. de cruce = 5kHz

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k


Gvd(s)

R(s)

0

-270

-180

-90

90

1 10 100 1k 10k 100k

R(s)

Gvd(s)


Ejemplo de diseño


R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” con control

“Modo Tensión” en modo continuo


fPR1

-20dB/dc

0dB


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fZP

¡Ojo con el cero en el semiplano positivo!

Lección 8 Modelado dinámico de convertidores CC/CC Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º...

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