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TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO

SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE CONCRETO

REFORZADO

Presentado ante la Ilustre

Universidad Central de Venezuela

Por el Br.:

Bruzual Andarcia, Juan José

Para optar al Título de

Ingeniero Civil

Caracas, 2007

ii

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO

SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE

CONCRETO REFORZADO

TUTOR ACADÉMICO:

Prof. Angelo Marinilli

Presentado ante la Ilustre

Universidad Central de Venezuela

Por el Br.:

Bruzual Andarcia, Juan José

Para optar al Título de

Ingeniero Civil

Caracas, 2007

iv

DEDICATORIA

Una de las satisfacciones más grandes que Dios me ha podido dar en estos dos últimos años es el encontrar a un GRANDÍSIMO AMIGO

que a pesar de que siempre ha estado a mi lado nunca pude conocerlo como tal.

A ti, mi gran amigo, mi compañero, MI PADRE te

dedico el cumplimiento de este gran sueño, que es el tuyo, es el mió y el de los nuestros.

TE AMO PAPÁ.

v

AGRADECIMIENTOS

Primeramente a Dios mi gran amigo, por su bendición, por darme fuerzas y por estar siempre ahí.

A mis padres, por creer en mi, por su apoyo, sus consejos,

mi educación… LOS AMOS VIEJOS.

A mi bella esposa, por entenderme, por aceptarme, por apoyarme y por existir en mi vida. TE AMO COSI.

Al profesor Angelo Marinilli, gracias profesor por su paciencia, por su

dedicación, por experiencia y sus oportunos consejos. MUCHAS GRACIAS.

A la profesora Maria Eugenia Korody por su amistad y el cariño y apoyo que siempre nos ha brindado. UN ABRAZO PROFE.

vi

Bruzual A., Juan J.

ANÁLISIS PROBALÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE CONCRETO

REFORZADO.

Tutor Académico: Prof. Angelo Marinilli.

Trabajo Especial de Grado. Caracas, U.C.V. Facultad de Ingeniería.

Escuela de Ingeniería Civil. 2006, 120 pp.

Palabras Clave: (ingeniería sismorresistente, análisis probabilístico, estructuras aporticadas, concreto reforzado, simulación de montecarlo, análisis de push over)

Resumen

El criterio dominante en estructuras de concreto reforzado ubicadas en zonas de amenaza sísmica, caso que incluye a Venezuela, es el de evitar el colapso al momento de la ocurrencia de sismos de gran intensidad, esto es posible gracias a la disposición estratégica, especialmente en vigas, de zonas donde se puedan generar las llamadas rótulas plásticas, esto con el fin de disipar mediante la deformación inelástica e los materiales, especialmente del acero de refuerzo, la energía introducida por el sismo. Sin embargo, existe incertidumbre en el comportamiento sismorresistente de las estructuras de concreto reforzado originada por la variabilidad de algunos parámetros. En este trabajo se realiza un estudio probabilístico mediante el método de simulación de montecarlo del comportamiento sismorresistente de estructuras aporticadas de concreto reforzado, considerando la variabilidad que se presenta en las propiedades mecánicas de los materiales del concreto reforzado, específicamente la resistencia a compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del acero (fy). Para tal fin se seleccionaron 3 (tres) pórticos de concreto reforzado provenientes de edificaciones escolares normalizadas pequeñas, 1 (uno) o 2 (dos) pisos, los cuales fueron analizados bajo el efecto de 3 (tres) combinaciones de carga con el método de push over. Los resultados indican que la variabilidad existente en el esfuerzo cedente del acero influye considerablemente en el comportamiento resistente tanto de las secciones de vigas como las de columnas presentes en los pórticos analizados, en cuanto a la variabilidad de la resistencia a compresión del concreto, ésta influye de manera más directa en el comportamiento resistente de las secciones de columnas mientras que en las secciones de vigas su influencia podría considerarse despreciable.

vii

En cuanto al comportamiento sismorresistente de los pórticos analizados en esta investigación, tanto la variabilidad en los valores de la resistencia a compresión del concreto como en el esfuerzo cedente del acero, influyeron en el desarrollo de la resistencia obtenida mediante el análisis de push over, sin embargo, debido a la semejanza del coeficiente de variación esta resistencia sismorresistente podría depender en mayor porcentaje del esfuerzo cedente del acero.

viii

INDICE GENERAL

DEDICATORIA iv

AGRADECIMIENTOS v

RESUMEN vi

INDICE GENERAL viii

LISTA DE TABLAS xii

LISTA DE FIGURAS xviii I FUNDAMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN 1

1.1 Introducción 1

1.1.1 Etapa I Preliminar 2

1.1.2 Etapa II Selección de estructuras y ejecución

del modelado 3

1.1.3 Etapa III Análisis de las estructuras 4

1.1.4 Etapa IV Análisis de los resultados 5

1.2 Planteamiento del Problema 6

1.3 Marco Referencial 7

1.4 Objetivos 9

1.4.1 Objetivo General 9

1.4.2 Objetivos Específicos 9

1.5 Aportes 10

II MARCO TEÓRICO 12

2.1 Comportamiento Sismorresistente de estructuras de

concreto reforzado 12

2.2 Concreto Reforzado 14

2.3 Secciones de Concreto Reforzado 21

ix

2.3.1 Secciones rectangulares doblemente

reforzada sometidas a flexión 22

2.3.2 Secciones rectangulares doblemente

reforzada sometidas a flexión y carga axial 26

2.4 Análisis Estático Inelástico (push over) 28

2.5 Método de Simulación de Montecarlo 28

2.5.1 Generación de números aleatorios 31

2.5.2 Generación de variables aleatorias 32

2.6 Ram Perfom-2D versión 1.30 33

III MÉTODO 36

3.1 Pórticos 37

3.1.1 Pórtico I 37

3.1.2 Pórtico II 38

3.1.3 Pórtico III 39

3.2 Cargas Actuante en los Pórticos 40

3.2.1 Cargas Permanentes (CP) 41

3.2.2 Cargas Variables (CV) 42

3.2.3 Cargas Sísmicas (S) 42

3.3 Combinaciones de Carga 43

3.4 Estudio de Sensibilidad 44

3.4.1 Variación de la resistencia a compresión del

concreto (f’c) 44

3.4.2 Variación del esfuerzo cedente del acero (fy) 45

3.4.3 Valores resistentes para las secciones de vigas 46

3.4.4 Valores resistentes para las secciones de columnas 47


3.5.1 Modelado de los pórticos I, II y III 49

x

3.5.2 Análisis de los pórticos I, II y III 51

3.5.3 Resistencia del análisis de push over para los

pórticos I, II y III 51

3.6 Análisis Probabilístico mediante el método de Montecalo 52

3.6.1 Generación de valores aleatorios 53

3.6.2 Generación de valores de la resistencia a

a compresión del concreto (f’c) 53

3.6.3 Generación de valores del esfuerzo cedente

del acero (fy) 54

3.6.4 Valores resistentes para secciones de vigas 54

3.6.5 Valores resistentes para secciones de columnas 55


3.7.1 Modelado de los pórticos I, II y III 56

3.7.2 Análisis de los pórticos I, II y III 56

3.7.3 Resistencia del análisis de push over en los pórticos

I, II y III 56

3.8 Curva Elasto-Plástica Equivalente de los Pórticos I, II y III 57

3.9 Secuencia de la Formación de Rótulas Plásticas de los

Pórticos I, II y III 58

3.10 Resistencia a Corte de los Pórticos I, II y III 59

3.11 Procesamiento y Análisis de Resultados 61

IV RESULTADOS Y ANÁLISIS 63

4.1 Análisis de Sensibilidad 63



4.1.3 Resistencia del análisis de push over para los


xi

4.2 Análisis Probabilístico Mediante el Método de Montecarlo 77

4.2.1 Generación de valores aleatorios 78

4.2.2 Generación de valores de la resistencia a

compresión del concreto (f’c) 79

4.2.3 Valores del módulo de elasticidad del concreto (Ec) 80

4.2.4 Generación de valores del esfuerzo cedente del

acero (fy) 81




4.4 Curva Elasto Plástica Equivalente 100

4.5 Secuencia de la Formación de Rótulas Plásticas en los


4.6 Resistencia a Corte de los Pórticos I, II y III 109

V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 112

REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS 117

APÉNDICE A 121

APÉNDICE B 142

xii

LISTA DE TABLAS

Tabla III-1 Cargas actuantes en los pórticos. 41

Tabla III-2 Combinaciones de f’c y fy para análisis de sensibilidad. 45

Tabla IV-1 Combinaciones utilizadas para el análisis de sensibilidad. 64

Tabla IV-2 Valores para el momento cedente (My), y curvatura cedente (Øy). 65

Tabla IV-3 Variación del momento cedente (My), y curvatura cedente (Øy)

respecto a sus valores medios. 66

Tabla IV-4 Valores para el momento último (Mu), y curvatura última (Øu). 66

Tabla IV-5 Variación del momento último (Mu), y curvatura última (Øu)


Tabla IV-6 Valores de ductilidad de curvatura (µ=Øu / Øy) para las

secciones de vigas. 68

Tabla IV-7 Variación de las ductilidades (µ) de las secciones de vigas


Tabla IV-8 Valores resistentes de las secciones de columnas para

las combinaciones utilizadas en el análisis de sensibilidad. 70

Tabla IV-9 Variación de los valores resistentes de las secciones de

columnas respecto a sus valores medios. 71

Tabla IV-10 Valores de resistencia de push over (V) de los pórticos

usando las combinaciones del análisis de sensibilidad. 75

Tabla IV-11 Variación de la resistencia de push over (V) de los pórticos


Tabla IV-12 Valores mínimos y máximos de la resistencia a compresión

del concreto generada aleatoriamente para cada pórtico. 80

Tabla IV-13 Valores mínimos y máximos del esfuerzo cedente del acero

xiii

generados aleatoriamente para cada pórtico. 82

Tabla IV-14 Valores de momentos y curvaturas cedentes y últimos de la

sección de viga V1-PI. 85

Tabla IV-15 Valores resistentes de la sección de columnas C1-PI para los

f’c y fy mayores y menores. 89

Tabla IV-16 Valores medios de la resistencia de push over para las

3 (tres) combinaciones de cargas en cada Pórtico. 91

Tabla IV-17 Valores mínimos y máximos de la resistencia de push over

Pórtico I. 93


Pórtico II. 94


Pórtico III. 95

Tabla IV-20 Valores estadísticos de distorsión lateral cedente para

los Pórticos I, II y III considerando las tres combinaciones

de carga empleadas en el análisis. 100

Tabla IV-21 Valores estadísticos de la resistencia a corte (Vn) para los

Pórticos I, II y III considerando las tres combinaciones de

carga utilizadas. 109

Tabla A-1 Valores para el momento cedente (My), y curvatura cedente

(Øy) en secciones de vigas con f’c= 210kgf/cm2 y

fy=4200 kgf/cm2. 121

Tabla A-2 Valores para el momento último (Mu), y curvatura última (Øu)

en secciones de vigas con f’c= 210kgf/cm2 y

fy=4200 kgf/cm2. 121

xiv

Tabla A-3 Valores para la Fuerza Axial en Tracción Pura (Pt), Momento

en Flexión Pura (M0), Momento Balanceado (Mb), Fuerza Axial

Balanceada (Pb) y Fuerza Axial en Compresión Pura (Pc) en

secciones de columnas con f’c= 210kgf/cm2

y

fy= 4200 kgf/cm2. 122

Tabla A-4 Valores del distorsión lateral cedente (γy), la resistencia de push over (V), y la resistencia a corte (Vn) con

f’c= 210kgf/cm2 y fy= 4200 kgf/cm

2. 122

Tabla A-5 Números aleatorios generados uniformemente distribuidos

en [0,1] empleados para generar los valores de f’c y fy. 123

Tabla A-6 Valores aleatorios generados para resistencia a compresión

del concreto (f’c) y esfuerzo cedente del acero (fy) para cada

pórtico. 124

Tabla A-7 Valores obtenidos del módulo de elasticidad del concreto (Ec),

en base a los valores de f’c y fy aleatorios para cada pórtico. 125

Tabla A-8.1 Valores obtenidos para el momento cedente (My),

y curvatura cedente (Øy) positivos en secciones de

vigas de cada pórtico. 126

Tabla A-8.2 Valores obtenidos para el momento último (Mu), y

curvatura última (Øu) positivos en secciones de vigas de

cada pórtico. 127

Tabla A-8.3 Valores obtenidos para el momento cedente (My), y

curvatura cedente (Øy) negativos en secciones de vigas de

cada pórtico. 128

Tabla A-8.4 Valores obtenidos para el momento último (Mu), y

xv

curvatura última (Øu) negativos en secciones de vigas de

cada pórtico. 129

Tabla A-9.1 Valores obtenidos para la Fuerza Axial en Tracción Pura (Pt),

Momento en Flexión Pura (M0), Momento Balanceado (Mb),

Fuerza Axial Balanceada (Pb) y Fuerza Axial en Compresión

Pura (Pc) en secciones de columnas del Pòrtico I 130




Pura (Pc) en secciones de columnas del Pòrtico II 131




Pura (Pc) en secciones de columnas del Pòrtico III 132

Tabla A-10.1 Valores obtenidos de la distorsión lateral cedente (∆y), la

resistencia de push over (V), y la resistencia a corte (Vn)

del Pórtico I. 133



del Pórtico II. 134



del Pórtico III. 135

Tabla A-11 Cargas axiales aplicadas en las columnas y utilizadas para el

cálculo de la resistencia a corte (Vn) en los pórticos. 136

Tabla A-12 Análisis estadístico de los 300 números aleatorios generados

xvi

uniformemente distribuidos en [0,1] 136

Tabla A-13 Análisis estadístico de los 150 valores aleatorios generados

de la resistencia a compresión del concreto (f’c) y esfuerzo

cedente del acero (fy) y los 150 valores obtenidos del módulo

de elasticidad del concreto Ec. 136

Tabla A-14.1 Análisis estadístico de los 50 valores positivos obtenidos para

el momento cedente (My), curvatura cedente (Øy), momento

último (Mu) y Curvatura última (Øu) en secciones de vigas en

cada pórtico. 136

Tabla A-14.2 Análisis estadístico de los 50 valores positivos obtenidos para

el momento cedente (My), curvatura cedente (Øy), momento

último (Mu) y Curvatura última (Øu) en secciones de vigas en

cada pórtico. 137

Tabla A-15 Análisis estadístico de los 50 valores obtenidos para la Fuerza

Axial en Tracción Pura (Pt), Momento en Flexión Pura (M0),

Momento Balanceado (Mb), Fuerza Axial Balanceada (Pb) y

Fuerza Axial en Compresión Pura (Pc) en secciones de columnas

en cada pórtico. 137

Tabla A-16 Análisis estadístico de los 50 valores obtenidos de la distorsión

lateral cedente (γy), la resistencia de push over (V), y la

resistencia a corte (Vn) por cada combinación en cada

pórtico. 138

Tabla A-17 Estadígrafo crítico para la prueba de bondad de ajuste de

Kolmogorov-Smirnov. 139

Tabla A-18 Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov para

números aleatorios generados entre [0,1], f’c, fy y Ec. 139


xvii

valores resistentes positivos de secciones de vigas. 139


valores resistentes negativos de secciones de vigas. 140


valores resistentes de secciones de columnas. 140


valores de distorsión lateral, resistencia de push over y

resistencia a corte en los pórticos. 141

xviii

LISTA DE FIGURAS

Figura II-1 Curva de distribución normal y área bajo la curva normal en

algunos puntos singulares. 17

Figura II-2 Curvas esfuerzo deformación para concretos en compresión

axial. 18

Figura II-3 Curvas esfuerzo deformación para acero de refuerzo. 19

Figura II-4 Idealización elástica perfectamente plástica de la curva

esfuerzo deformación para acero de refuerzo. 20

Figura II-5 Sección de concreto doblemente reforzada. 23

Figura II-6 Curvas idealizadas momento-curvatura. 24

Figura II-7 Sección de concreto doblemente reforzada cuando se alcanza

la resistencia cedente. 25

Figura II-8 Sección de concreto doblemente reforzada cuando se alcanza

la resistencia a flexión. 26

Figura II-9 Diagrama de interacción para una sección de columna. 27

Figura III-1 Pórtico I (medidas expresadas en metros). 38

Figura III-2 Secciones pórtico I (medidas expresadas en metros). 38

Figura III-3 Pórtico II (medidas expresadas en metros). 38

Figura III-4 Secciones pórtico II (medidas expresadas en metros) 39

Figura III-5 Pórtico II (medidas expresadas en metros). 40

Figura III-6 Secciones pórtico III (medidas expresadas en metros) 40

Figura III-7 Diagrama momento-curvatura. 46

Figura III-8 Diagrama de interacción secciones de columnas. 48

Figura III-9 Curva push-over. 51

Figura III-10 Curva push-over con elasto-plástica equivalente. 57

xix

Figura III-11 Ejemplo del comportamiento de rótula plástica. 58

Figura III-12 Ubicación de las posibles rótulas plásticas asignadas a los

pórticos: (a) pórtico I, (b) pórtico II y (c) pórtico III. 59

Figura IV-1 Diagrama de interacción tipo para el análisis de sensibilidad. 73

Figura IV-2 Histograma de frecuencia de los números aleatorios

generados y distribución uniforme teórica. 78

Figura IV-3 Histograma de frecuencia de f’c generados y distribución

normal teórica. 79

Figura IV-4 Histograma de frecuencia de Ec obtenidos y distribución

normal teórica. 81

Figura IV-5 Histograma de frecuencia de fy generados y distribución

normal teórica. 82

Figura IV-6a Histograma de frecuencia de θy y My positivos obtenidos

para la sección V1-PI y distribución normal teórica. 83

Figura IV-6b Histograma de frecuencia de θu y Mu positivos obtenidos

para la sección V1-PI y distribución normal teórica. 84

Figura IV-7 Diagrama momento-curvatura (50 valores) para la sección

de viga V1-PI. 84

Figura IV-8 Histograma de frecuencia de Pt, Mo, Mb, Pb y Pc obtenidos

para la sección C1-PI y distribución normal teórica. 87

Figura IV-9 Diagrama de interacción (50 valores) para la sección de

columna C1-PI. 88

Figura IV-10 Gráficos de push over para los 50 pares valores aleatorios

de f’c y fy en el Pórtico III considerando las tres combinaciones

de cargas. 90

Figura IV-11 Histograma de frecuencia de resistencia del push over del

Pórtico III considerando las tres combinaciones de carga. 92

xx

Figura IV-12 Diagrama momento-curvatura de las secciones de vigas

del pórtico III, para los 5 pares de valores de f’c y fy con

los que se obtuvieron los primeros 5 valores menores de la

resistencia de push over. 97

Figura IV-13 Diagramas de interacción de las secciones de columnas

del pórtico III, para los 5 pares de valores de f’c y fy con

los que se obtuvieron los primeros 5 valores menores de la

resistencia de push over. 98

Figura IV-14 Detalle del diagramas de interacción de las secciones

de columnas del pórtico III, para los 5 pares de valores de

f’c y fy con los que se obtuvieron los primeros 5 valores

menores de la resistencia de push over. 99

Figura IV-15 Histograma de frecuencia de la distorsión lateral cedente

del Pórtico I considerando las tres combinaciones de carga.101

Figura IV-16 Ejemplo del comportamiento de rótula plástica. 103

Figura IV-17a Secuencia general de las rótulas plásticas en el Pórtico I. 103

Figura IV-17b Ubicación de las posibles rótulas plásticas del Pórtico I

y su secuencia general de las rótulas plásticas en el

Pórtico I 104

Figura IV-18a Secuencia general de las rótulas plásticas en el Pórtico II 105

Figura IV-18b Ubicación de las posibles rótulas plásticas del Pórtico II


Pórtico II 106

Figura IV-19a Secuencia general de las rótulas plásticas en el Pórtico III 107

Figura IV-19b Ubicación de las posibles rótulas plásticas del Pórtico III


Pórtico III 108

xxi

Figura IV-20 Histograma de frecuencia de la resistencia a corte del

Pórtico I considerando las tres combinaciones de carga. 110

Figura B-1 Histogramas de frecuencia de valores resistentes positivos

de secciones de vigas en el estado cedente y distribución

normal teórica. 142

Figura B-2 Histogramas de frecuencia de valores resistentes negativos

de secciones de vigas en el estado cedente y distribución


Figura B-3 Histogramas de frecuencia de valores resistentes positivos

de secciones de vigas en el estado último y distribución


Figura B-4 Histogramas de frecuencia de valores resistentes negativo

de secciones de vigas en el estado último y distribución


Figura B-5 Histogramas de frecuencia de valores resistentes de

secciones de columnas y distribución normal teórica. 146





Figura B-8.1 Histogramas de frecuencia de valores resistentes de

push over del Pórtico I para las tres combinaciones de

carga y su distribución normal teórica. 149


push over del Pórtico II para las tres combinaciones de


xxii


push over del Pórtico I para las tres combinaciones de


Figura B-9.1 Histogramas de frecuencia de Distorsión Lateral Cedentes

obtenidos de la curva elasto-plástica equivalente para las

tres combinaciones de carga del Pórtico I y su distribución




tres combinaciones de carga del Pórtico II y su distribución




tres combinaciones de carga del Pórtico III y su distribución


Figura B-10.1 Histogramas de frecuencia de resistencias a corte para

las tres combinaciones de carga del Pórtico I y su

distribución normal teórica. 151


las tres combinaciones de carga del Pórtico II y su



las tres combinaciones de carga del Pórtico III y su


xxiii

LISTA DE SIMBOLOS Y ABREVIATURAS

f’c = resistencia a compresión del concreto, expresada en kgf/cm2.

fy = esfuerzo cedente del acero, expresado en kgf/cm2.

My = momento cedente en secciones de vigas, expresado en tf*m.

Mu = momento último en secciones de vigas, expresado en tf*m.

Øy = curvatura cedente en secciones de vigas.

Øu = curvatura última en secciones de vigas.

Pt = fuerza axial en tracción pura para secciones de columnas, expresado en

tf.

Pb = fuerza axial balanceada en secciones de columnas, expresado en tf.

Pc = fuerza axial aen compresión pura para secciones de columnas, expresado

en tf.

Mo = momento en flexión pura para secciones de columnas, expresado en

tf*m.

Mb = momento balanceado para secciones de columnas, expresado en tf*m.

KS = Kolmorov Smirnov.

X = media aritmética.

Xi = valores individuales de la muestra.

n = número de datos de la muestra.

S = desviación estándar.

ν = coeficiente de variación.

kgf = kilogramos fuerza.

tf =toneladas fuerza.

m = metros.

cm = centimetros

xxiv

cm2 = centímetros cuadrado.

Ec = módulo de elasticidad del concreto, espresado en kgf/cm2.

W = peso unitario del concreto, expresado en kgf/m3.

Es = módulo de elasticidad del acero, expresado en kgf/cm2.

c = distancia del eje neutro, expresada en cm.

b = base de la sección de concreto reforzado, expresada en cm.

h = altura de la sección de concreto reforzado, expresada en cm.

d = altura útil de la sección de concreto reforzado, expresado en cm.

r = recubrimiento del acero de refuerzo, expresado en cm.

Ma = momento de agrietamiento en secciones de vigas, expresado en tf*m.

ØA = curvatura de agrietamiento en secciones de vigas.

I = Inercia de la sección, considerando a través de la sección transformada el

acero longitudinal presente de la sección, expresada en cm4.

CAPÍTULO I FUNDAMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN 1

CAPÍTULO I

FUNDAMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

Venezuela es un país ubicado sobre un margen activo de placas

tectónicas, conformado por la Placa de Sudamérica y la Placa del

Caribe. A lo largo de esta frontera tectónica está concentrado

aproximadamente el 80% de su población e infraestructura, lo cual la

convierte en una sociedad con alta amenaza de orden sísmico. En

edificaciones de concreto reforzado, el criterio dominante es el de

prevenir inestabilidad en la estructura, para esto se ubica

estratégicamente en las vigas y columnas zonas donde se pueden

desarrollar las llamadas rótulas plásticas con el fin disipar de manera

inelástica la energía introducida por el sismo.

Existe incertidumbre en el comportamiento sismorresistente de las

estructuras de concreto reforzado originada por la variabilidad de

algunos parámetros. En este trabajo se realizará un estudio

probabilístico del comportamiento sismorresistente de estructuras

aporticadas de concreto reforzado provenientes de edificaciones

escolares normalizadas pequeñas, 1 (uno) o 2 (dos) pisos,

considerando la variabilidad que se presenta en las propiedades

mecánicas de los materiales del concreto reforzado, específicamente la

resistencia a compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del

acero (fy). Para dicho estudio se analizará la influencia de esta

Análisis Probabilístico del Comportamiento Sismorresistente de Estructuras Aporticadas de Concreto Reforzado.

Br. Juan José Bruzual Andarcia


variabilidad en el comportamiento de secciones de vigas y columnas y

las estructuras aporticadas de concreto reforzado.

De esta manera se realiza una investigación de simulación numérica

donde se manipulan variables que vendrían siendo la resistencia a

compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del acero (fy), para

así evaluar su influencia en las propiedades resistentes de las

secciones de vigas y columnas y en el comportamiento

sismorresistente de las estructuras aporticadas de concreto reforzado

Para alcanzar los objetivos propuestos en este trabajo de

investigación se deberá cumplir con las etapas presentadas a

continuación:

1.1.1 Etapa I Prel iminar

La etapa inicial de este trabajo consistió en obtener la información

necesaria mediante la revisión de bibliografía especializada,

investigaciones recientes, manuales, publicaciones técnicas, etc. con el

fin de identificar y cuantificar la variabilidad que se presenta en las

propiedades mecánicas de los materiales que componen el concreto

reforzado. Adicionalmente se identificaron las características del

comportamiento sismorresistente de estructuras aporticadas de

concreto reforzado que serán consideradas en los análisis sucesivos.

Esta etapa estuvo compuesta por las siguientes actividades:

a.- Definición del comportamiento probabilístico de la resistencia

a compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del acero de

refuerzo (fy) como las propiedades mecánicas de los materiales que

conforman en concreto reforzado.




b.- Revisión del comportamiento de secciones de vigas y

columnas, elementos y estructuras aporticadas de concreto reforzado

ante solicitaciones sísmicas.

c.- Se identificaron y definieron los parámetros de las respuestas

sismorresistentes de secciones, elementos y estructuras aporticadas

de concreto reforzado que fueron considerados para las etapas

posteriores.

1.1.2. Etapa II Selección de estructuras y ejecución del

modelado

Se definieron las estructuras aporticadas de concreto reforzado

que fueron objeto de estudio en este trabajo de investigación, se

generaron valores de manera aleatoria de las variable f’c y fy, se

analizaron las propiedades resistentes de las secciones de vigas y

columnas de las estructuras seleccionadas para posteriormente realizar

el modelado de las estructuras.

Específicamente estas actividades fueron las siguientes:

a.- Se escogieron pórticos de concreto reforzado de edificaciones

escolares normalizadas pequeñas, 1 (uno) ó 2 (dos) pisos, con diferentes

características, básicamente en cuanto al números de vanos.

b.- Se generaron valores aleatorios uniformemente distribuidos en

un intervalo entre [0,1] que fueron posteriormente usados para generar

de manera probabilística considerando una distribución normal los

valores de f’c y fy, usando estos valores generados de f’c y fy se

obtuvieron las propiedades resistentes Momento Cedente (My), Curvatura

Cedente (Øy), Momento Último (Mu) y Curvatura Última(Øu) para las secciones

de vigas y Fuerza Axial en Tracción Pura (Pt), Momento en Flexión Pura (M0),




Momento Balanceado (Mb), Fuerza Axial Balanceada (Pb) y Fuerza Axial en

Compresión Pura (Pc) para las secciones de columnas.

c.- Utilizando el programa RAM Perform-2D versión 1.30 y los

valores resistentes de secciones de vigas y columnas se elaboraron los

modelos correspondientes a las estructuras aporticadas seleccionadas.

1.1.3 Etapa II I Anál isis de las estructuras

En esta etapa se realizó el análisis a los modelos elaborados en la

sección anterior y se evaluó el comportamiento de los miembros de las

estructuras aporticadas seleccionadas. Para la ejecución de esta etapa

se cumplieron los siguientes pasos:

a.- Una vez culminado el modelado de los pórticos se realizó el

análisis estático inelástico (push over) empleando el programa RAM

Perform-2D versión 1.30.

b.- Este análisis permitió obtener la resistencia alcanzada por las

estructuras aporticadas de concreto reforzado.

c.- Se observa el comportamiento de los elementos estructurales

presentes en cada pórtico.

d.- Se calculó la resistencia a corte de las estructuras

aporticadas para ser comparada con la resistencia obtenida por el

análisis de push over, considerando para ello sólo la resistencia a

corte aportada por las columnas de cada nivel del pórtico utilizando las

ecuaciones indicadas en el Capítulo 11 de FONDONORMA 1753

(2006). Es importante aclarar que la resistencia a corte obtenida es

una resistencia idealizada donde se supuso que todas las columna del

pórtico desarrollaría toda su capacidad a corte de forma simultánea.




1.1.4 Etapa IV Anál isis de resultados

En esta etapa se procederá a identificar, clasificar, procesar y

analizar la información recopilada en las etapas anteriores, siguiendo

cada una de las fases siguientes:

a.- Utilizando el programa SPSS for Windows versión 13 se obtuvo el

histogramas de frecuencia junto a su distribución uniforme teórica para los

valeros generados aleatoriamente distribuidos uniformemente en el intervalo

[0,1].

b.- Utilizando el programa SPSS for Windows versión 13 se

obtuvieron histogramas de frecuencia y curvas teóricas de distribución normal

para los valores generados aleatoriamente de f’c y fy y para los valores

resistentes obtenidos en las secciones de vigas y columnas.

c.- Utilizando el programa SPSS for Windows versión 13 se

realizaron pruebas de ajustes de Kolmogov Smirnov (KS) para los valores

generados aleatoriamente con el fin de verificar la distribución normal

propuesta

d.- Utilizando el programa SPSS for Windows versión 13 se

realizaron pruebas de ajustes de Kolmogov Smirnov (KS) para los valores

resistentes obtenidos en las secciones de vigas y columnas y los valores

resistentes obtenido en los pórticos gracias al análisis de push over, con el

fin de observar a que tipo de distribución probabilística se ajustaban.

e.- Se compararon los valores de resistencias obtenidos por el

análisis de push over con las resistencias a corte en cada pórtico.

f.- Se evaluó el comportamiento de los elementos estructurales

presentes en cada pórtico, en cuanto a la secuencia de las rótulas

plásticas.




g.- En base a los resultados obtenidos en los análisis previos, se

procederá a elaborar las conclusiones y recomendaciones correspondientes.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Durante tiempos históricos se tiene conocimiento de terremotos

que han ocasionado destrucción en ciudades y poblados de todos los

continentes de la tierra. Un elevado porcentaje de los centenares de

miles de víctimas cobradas por los sismos, se debe al derrumbe de

construcciones hechas por el hombre; el fenómeno sismo se ha ido

transformando así en una amenaza de importancia creciente en la

medida en que las áreas urbanas han crecido y se han hecho más

densas.

Hechos como el Terremoto de Cariaco, ocurrido el 09 de julio de

1997 a las 19h 24m 11s GMT, con una magnitud de 6.8 en la escala

Richter recuerdan que los sismos pueden ocasionar pérdidas humanas y

materiales importantes, según Abou y Lee (2005), Ortega (1998)

afirma que dicho terremoto dejó un saldo de 73 muertos, más de 500

heridos, alrededor de 3000 viviendas parcialmente afectadas o

destruidas y sobre los 100 millones de dólares en pérdidas.

Para toda edificación ordinaria de concreto reforzado, el criterio

dominante es el de prevenir la ruina o colapso al momento de la

ocurrencia de sismos de gran intensidad, los cuales se presentan con

poca frecuencia en la vida útil de la estructura, sin embargo deben ser

considerados. Esto es posible gracias a la disposición estratégica,

especialmente en las vigas, de zonas donde se puedan desarrollar las

llamadas rótulas plásticas, esto con el fin de disipar mediante la




deformación inelástica de los materiales, especialmente del acero de

refuerzo, la energía introducida por el sismo.

Sin embargo, a pesar de realizar diseños racionales y cumplir con

la normativa vigente, existe incertidumbre en el comportamiento

sismorresistente de las estructuras de concreto reforzado originada

por la variabilidad de diversos parámetros.

Para efectos de este trabajo de investigación se considera la

presencia de esta variabilidad en las propiedades mecánicas del

concreto y del acero estructural como materiales componentes del

concreto reforzado, específicamente la resistencia a compresión del

concreto (f’c) y esfuerzo cedente del acero de refuerzo (fy).

La existencia de esta variabilidad podría afectar la capacidad que

posee la estructura de soportar adecuadamente las solicitaciones,

absorber y disipar la energía introducida por el sismo, pudiendo

favorecer la ocurrencia de mecanismos frágiles de falla que atenten

contra el control de daños y comprometan la estabilidad de la

estructura.

El objeto de este trabajo de investigación consistió en evaluar

probabilísticamente el efecto de la variabilidad de las propiedades

mecánicas mencionadas anteriormente, en el comportamiento

sismorresistente de estructuras aporticadas de concreto reforzado de

edificaciones escolares normalizadas pequeñas, 1 (uno) ó 2 (dos) pisos.

1.3 MARCO REFERENCIAL

Esta parte refleja exclusivamente otros trabajos de investigación

realizados con anterioridad y relacionados directa o indirectamente con la




formulación del problema planteado.

La búsqueda de información producto de investigaciones y experiencias

de ensayos venezolanos, así como criterios de diseño y construcción

propuestos por otros países, con el propósito de recabar la información

necesaria para el logro de los objetivos de la investigación, se realizó a partir

de fuentes referenciales tales como libros, revistas especializadas, normas,

trabajos de ascenso, trabajos especiales de grado relacionadas con el ámbito

del comportamiento sismorresistente de estructuras de concreto reforzado y

también con la variabilidad existente en la resistencia a compresión del

concreto (f’c) y en el esfuerzo cedente del hacer (fy).

Hubo especial énfasis en las Normas venezolanas: COVENIN 316 (2005)

Barras y rollos de acero con resaltes para uso como refuerzo estructural,

FONDONORMA 1753 (2006) Proyecto y construcción de obras en concreto

estructural, COVENIN 1756 (2001) Edificaciones sismorresistentes,

COVENIN 2002 (1988) Criterios y acciones mínimas para el proyecto de

edificaciones, los boletines técnicos publicados por el Instituto de Materiales

y Modelos Estructurales (IMME) relacionados los objetivos y planteamientos

de esta investigación.

La norma vigente en Venezuela referente a proyecto y construcción de

obras en concreto estructural es la COVENIN 1753 (1987) la cual está

fundamentada en el código ACI 318 del año 1983, en el año 2002 se

hicieron revisiones de conceptos fundamentales del diseño de estructuras de

concreto reforzado que ocasionaron la publicación del código ACI 318

(2002), en Venezuela fueron consideradas estas revisiones para la

actualización de la normativa vigente, dicho proyecto hasta ahora no aprobado

por COVENIN (Comisión Venezolana de Normas Industriales) es la norma




FONDONORMA 1753 (2006), la cual fue utilizada en esta investigación por

su actualización respecto al código ACI 318 (2002).

En cuanto a antecedentes relacionados de forma directa con esta

investigación, Castilla y Marinilli (2001) estudian las propiedades del acero

de refuerzo considerando la variabilidad existente en los valores del esfuerzo

cedente de ese material, también Marinilli (2002) en su investigación realiza

un análisis probabilístico de la influencia del armado “tipo reja” en el

comportamiento sismorresistente de elementos de concreto reforzado,

considerando para ello la variabilidad presente en los valores de la resistencia

a compresión del concreto y del esfuerzo cedente del acero.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo general

Realizar un análisis probabilístico del efecto de la variabilidad de las

propiedades mecánicas del concreto reforzado, específicamente la resistencia

a compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del acero de refuerzo

(fy), en el comportamiento sismorresistente en Estructuras Aporticadas de

concreto reforzado.

1.4.2 Objetivos específicos

a.- Identificar y cuantificar la variabilidad que pueda presentarse en la

resistencia a compresión del concreto (f’c) y el esfuerzo cedente del acero de

refuerzo (fy), éstas como propiedades mecánicas de los materiales

constituyentes del concreto reforzado.

b.- Analizar de manera probabilística la influencia de la variabilidad de las

propiedades mecánicas (f’c y fy) en el comportamiento de secciones de




columnas y vigas de concreto reforzado para pórticos normalizados pequeños

de 1 (uno) ó 2 (dos) pisos.

c.- Analizar de manera probabilística la influencia de la variabilidad de las

propiedades mecánicas (f’c y fy) en el comportamiento sismorresistente de

estructuras aporticadas de concreto reforzado normalizadas pequeñas de 1

(uno) ó 2 (dos) pisos, mediante un análisis estático inelástico (push over).

d.- Establecer recomendaciones que puedan ser consideradas para fines

de diseño sismorresistente de estructuras aporticadas de concreto

reforzado.

1.5 APORTES

a.- Cuantificar la influencia de la variabilidad de la resistencia a

compresión del concreto (f’c) y del esfuerzo cedente del acero (fy) como

propiedades mecánicas de los materiales del concreto reforzado en el

comportamiento de secciones de vigas y columnas de estructuras aporticadas

de concreto reforzado normalizadas pequeñas de 1 (uno) ó 2 (dos) pisos.

b.- Cuantificar la influencia de la variabilidad de f’c y fy en el

comportamiento sismorresistente de estructuras aporticadas de concreto

reforzado normalizadas pequeñas de 1 (uno) ó 2 (dos) pisos.

c.- Generar un aporte a las investigaciones existentes a nivel nacional e

internacional en materia sismorresistente para la construcción de estructuras

más seguras que permitan preservar la vida de sus habitantes.

d.- Contribuir con la línea de investigación desarrollada en el Instituto de

Materiales y Modelos Estructurales (IMME) de la Universidad Central de

Venezuela en cuanto al estudio del comportamiento sismorresistente de

estructuras aporticadas de concreto reforzado.




e.- Sentar precedentes para futuras investigaciones en el análisis del

efecto de la variabilidad de las propiedades mecánicas en el comportamiento

sismorresistente de estructuras de concreto reforzado.



CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 12

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Este trabajo de investigación considera la variabilidad que presentan las

propiedades mecánicas de los materiales que componen el concreto

reforzado, con base a esto se evaluará la influencia de esta variabilidad en el

comportamiento sismorresistente de estructuras de concreto reforzado.

El alcance de este trabajo se limita a la evaluación sismorresistente en

estructuras aporticadas de concreto reforzado normalizadas pequeñas 1 (uno)

ó 2 (dos) pisos, por lo que resulta indispensable conocer el efecto de los

sismos en las estructuras de concreto reforzado, el comportamiento de la

estructura ante solicitaciones sísmicas, el comportamiento de las secciones

de vigas y columnas de concreto reforzado, la variabilidad presente en las

propiedades mecánicas de los materiales del concreto reforzado y otros

conceptos fundamentales que se vinculan con los aspectos generales de esta

investigación.

2.1 COMPORTAMIENTO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO REFORZADO.

Los sismos son perturbaciones súbitas en el interior de la tierra que dan

origen a vibraciones o movimientos del suelo; la causa principal y responsable

de la mayoría de los sismos (grandes y pequeños) es la ruptura y

fracturamiento de las rocas en las capas más exteriores de la tierra.




El punto donde se produce la fractura de la corteza terrestre es llamado

foco o hipocentro, es a partir de este punto donde comienza a radiarse la

energía sísmica en forma de ondas, ocasionando movimientos vibratorios que

se transforman en la típica manifestación de los sismos.

Durante un terremoto, las ondas sísmicas son transmitidas a la

estructura a través de sus fundaciones, lo que ocasiona un comportamiento

vibratorio en la estructura. La inercia de la masa de la estructura se opone al

movimiento aplicado en su base, apareciendo fuerzas inerciales que producen

un efecto similar que cargas laterales aplicadas a la estructura. Debido a que

la estructura no es infinitamente rígida, se deforma y mueve en dirección

contraria a la dirección de las fuerzas sísmicas aplicadas en su base. Cada

partícula de la estructura tendrá un movimiento gobernado por las leyes de la

dinámica que dependerá de las características elasto-plásticas de la

estructura. La magnitud de dichas fuerzas será el producto de la masa por su

aceleración en ese instante.

Según Park y Paulay (1978) la carga sísmica de diseño recomendada

tiene la forma de carga lateral estática con distribuciones cercanas a la

triangular, imponiendo la mayor carga en la parte superior de la estructura.

Aunque análisis dinámicos de estructuras, que han respondido elásticamente a

movimientos del terreno registrados durante sismos intensos, han revelado

que las cargas inerciales de respuestas teóricas pueden ser mucho mayores

que las cargas laterales de diseño estático recomendadas, también es cierto

que estructuras diseñadas con estas cargas laterales han sobrevivido a

sismos intensos.

La filosofía del diseño sismorresistente de estructuras de edificaciones

que fundamentan la norma (COVENIN 1756, 2001) se basa en definir niveles

de daño admisible en función a la intensidad de los terremotos que la




estructura puede sufrir durante su vida útil. Por lo tanto el objetivo de esta

filosofía es tener estructuras que se comporten elásticamente bajo sismos

moderados que ocurren con frecuencia aceptando para ellos daños en los

componentes no estructurales y daños muy limitados en los componentes

estructurales.

En cuanto a los movimientos sísmicos de diseño establecidos en la

norma COVENIN 1756 (2001) se admite que la estructura se comporte en el

rango inelástico, permitiendo daños estructurales y no estructurales

importantes pero reparables, mientras que para sismos especialmente

severos (por encima de los establecidos por COVENIN 1756, (2001) los

cuales se presentan con muy poca frecuencia en la vida útil de la estructura la

filosofía sismorresistente fundamenta el hecho de reducir la probabilidad del

colapso de la estructura aunque los daños estructurales y no estructurales

sean irreparables.

El objetivo de esta filosofía es diseñar construcciones razonablemente

económicas pero seguras, aún a costa de admitir que la acción de un

terremoto severo sea muy superior a la acción de diseño obtenida por la

aplicación de las normas. Para lograr esto, los miembros estructurales deben

ser dúctiles, es decir, capaces de absorber y disipar energía mediante

deformaciones inelásticas sin sufrir pérdidas apreciables en su capacidad

resistente y por lo tanto no comprometer la estabilidad de la edificación.

2.2 CONCRETO REFORZADO.

El concreto reforzado es un material compuesto por concreto

estructural y porcentajes mínimos de acero de refuerzo que son propuestos

por normas tales como FONDONORMA 1753 (2006), esta norma no cuenta




con la aprobación de COVENIN por lo tanto no es la norma vigente en

Venezuela para el proyecto y construcción de obras de concreto reforzado,

sin embargo para fines de esta investigación es utilizada por la actualidad que

presenta respecto al código ACI 318 (2002).

El concreto reforzado es diseñado bajo la suposición de que los dos

materiales actúen conjuntamente para resistir las solicitaciones a las cuales

estarán sometidos. Por su parte, el concreto es un material heterogéneo cuya

propiedad mecánica principal y considerada como referencia de calidad, es la

resistencia a compresión (f’c). Ésta se obtiene con ensayos a compresión de

probetas cilíndricas generalmente de 15cm de diámetro y 30cm de altura

realizados usualmente a los 28 días de haber tomado la muestra del concreto,

procedimiento que esta detalladamente descrito en la norma COVENIN 338

(2002).

Según Porrero, Ramos, Grases y Velásquez, (2004) la calidad del

concreto depende de numerosas variables como lo son:

a.- La calidad de los materiales que lo componen y las proporciones en

que se encuentran mezclados

b.- Los procedimiento de mezclado

c.- El transporte

d.- La colocación y compactación

e.- El procedimiento de curado.

Esto provoca que para una misma clase de concreto se obtenga una

variabilidad en sus propiedades mecánicas, especialmente en su resistencia a

compresión donde existen las imprecisiones asociadas a su obtención, como

por ejemplo, en la preparación de las probetas, en el traslado de ellas y en la




misma aplicación del ensayo. De modo que en la evaluación de la calidad del

concreto se deben incluir dos aspectos: el valor promedio de la resistencia y

su dispersión o variabilidad.

Esta variabilidad presente en todas y cada una de las facetas de

producción de concreto se intenta disminuir realizando un control de calidad,

aplicado no sólo a planes correctivos de medidas, comparaciones y

enmiendas sino a planes globales que involucran a los procedimientos, las

condiciones generales y a los materiales, teniendo así que mientras más

eficiente sea ese control mejor calidad tendrá el producto y por lo tanto

menos variabilidad.

Sin embargo a pesar de controles de calidad eficientes y estrictos, tal

variabilidad tiene un límite práctico por debajo del cual no puede ser

disminuida, por lo tanto debe ser aceptada y considerada al evaluar el

concreto como un material estructural. Debido a esto se hace necesario

implementar procedimientos estadísticos que permitan agrupar datos y

representarlos de forma probabilística, de manera que sean fácilmente

comprensibles y comparables.

Algunos de los parámetros estadísticos utilizados y obtenidos por estos

procedimientos estadísticos y se presentan a continuación.

a.- Promedio o Media (X): Es la tendencia central del valor del resultado

de los ensayos o datos.

X=(∑ Xi) / n Ec. II-1

donde,

Xi: Valores individuales de la muestra.

n: Número de datos de la muestra.




b.- Desviación estándar (S): Es el índice estadísticamente más

representativo de la dispersión o variabilidad de los datos.

S=√(∑(Xi-X)2 / n-1) Ec. II-2

c.- Coeficiente de variación (ν): Es la relación entre la desviación

estándar y la media, expresada usualmente en forma porcentual.

ν =S / X Ec. II-3

Por sus facilidades de manejo y cálculo, en estadística se suele tomar

como modelo de distribución la denominada distribución normal (Figura II-1)

esta curva presenta simetría respecto a su valor medio (X), los puntos de

inflexión de la curva se obtiene sumando y restando el valor de la desviación

estándar tal como se muestra en la figura citada con anterioridad.

Frec

uenc

ia

68.3%

95.4%

99.7%

X-1SX-2SX-3S X+1S X+2S X+3SX

Porcentajes

Figura II-1 Curva de dis ribución normal y área bajo la curva normal en algunos

puntos singulares. t

Fuente: Adaptado de Porrero et al., (2004). El área bajo la curva representa la frecuencia o probabilidad de

ocurrencia del fenómeno, según Porrero et al. (2004) la distribución normal

resulta adecuada para representar el comportamiento de la resistencia a

compresión del concreto (f’c), igualmente propone valores de desviación

estándar para esta propiedad según el control de calidad empleado que van

desde 25kgf/cm2 para un control excelente hasta 70 kgf/cm2 para un




controles de calidad inexistentes, en cuanto a los valores de la resistencia a

compresión del concreto (f’c) para miembros pertenecientes a sistemas

resistentes a sismos, FONDONORMA 1753 (2006) establece un valor mínimo

de 210 kgf/cm2.

La Figura II-2 presenta curvas típicas esfuerzo-deformación obtenidas de

concretos ensayados a compresión uniaxial. El concreto no es un material

perfectamente elástico que se ajuste a la Ley de Hooke aunque se observa

que son casi lineales hasta aproximadamente un medio de la resistencia a

compresión. La resistencia a compresión del concreto (f’c) es alcanzada para

deformaciones unitarias en el orden del 0.2 y 0.3% donde la curva tiende a

ser más aplanada para concretos de baja resistencia y con picos más agudos

para concretos de alta resistencia.

Deformación del concreto

Esfu

erzo

del

con

cret

o kip/

in²

(kgf

/cm

²)

0

1

2

3

4

5

6

(70)

(141)

(211)

(281)

(352)

(422)

0 0.001 0.002 0.003 0.004

Figura II-2 Curvas es uerzo deformación para concretos en compresión axial. f

Fuente: Adaptado de Park y Paulay, (1978).

El concreto no es un material perfectamente elástico, en cualquiera de

los rangos de carga presenta los dos comportamientos: elástico y plástico; al

retirar la carga aplicada sólo recupera parcialmente la deformación alcanzada,

por lo que la relación entre esfuerzo aplicado y la deformación unitaria

obtenida en el concreto, conocida como módulo de elasticidad (Ec) no esta

exactamente definida debiendo establecerla mediante convenciones. Para




determinar este valor FONDONORMA 1753 (2006) establece el uso de las

siguientes expresiones:

Ec= 0.137*(W)1.5*√f’c (kgf/cm2) Ec. II-4

válida para valores del peso unitario del concreto (W) entre 1440 y

2500kgf/m3. Para W=2300kgf/m3 (peso normal) esta ecuación es:

Ec= 15100*√f’c (kgf/cm2) Ec. II-5

Por otro lado, el acero de refuerzo como segundo componente del

concreto reforzado, aporta ductilidad y resistencia a tracción, mientras que el

concreto su capacidad resistente a compresión. Su principal propiedad es el

límite elástico denominado en FONDONORMA 1753 (2006) como resistencia

cedente (fy), para esta propiedad la norma COVENIN 316 (2000) establece

un valor mínimo nominal de 4200kgf/cm2. La Figura II-3 muestra el diagrama

esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo

fy

y

Ø

su

fsu

fs

s

tag Ø = Es

Figura II-3 Curvas esfuerzo deformación para acero de refuerzo.


La Figura II-3 muestra una rama inicial elástico-lineal cuya pendiente

corresponde al módulo de elasticidad (Es), cuyo valor es 2.1x106 kgf/cm2, el

escalón de cedencia correspondiente al esfuerzo cedente y una ganancia de




resistencia debido al endurecimiento del acero hasta un valor máximo (fsu)

conocido como el esfuerzo de agotamiento resistente (FONDONORMA

1753, 2006).

En el diseño es usual idealizar esta curva esfuerzo deformación del

acero, simplificándola como dos líneas rectas (Figura II-4), ignorando el

aumento de resistencia debido al endurecimiento por deformación.

fy

y

Ø

fs

s

tag Ø = Es

Horizontal

Figura II-4 Idealización elástica perfectamente plástica de la curva esfuerzo

deformación para acero de refue zo. r


La resistencia cedente nominal (fy=4200kgf/cm2) se refiere a una valor

mínimo que debe ser garantizado, FONDONORMA 1753 (2006) permite que

el esfuerzo cedente determinado mediante ensayos (fy*) sea hasta un 25%

mayor que el esfuerzo cedente nominal (fy). En el caso del concreto reforzado

el acero longitudinal de vigas y columnas es el responsable de disipar la

energía plástica a través de zonas escogidas estratégicamente (articulaciones

plásticas). Según Castilla y Llanos (1995) una de las condiciones que debe

cumplir el acero de refuerzo utilizado en estas zonas es una baja variabilidad




del límite cedente real (fy*) contra el ofrecido por el fabricante (fy), esto con el

fin de evitar acciones indirectas que activen los mecanismos frágiles y puedan

producirse fallas por corte o por adherencia.

Esta variabilidad presente en el esfuerzo cedente del acero de refuerzo

(fy) introduce la necesidad de evaluarlo estadísticamente utilizando

distribuciones que definan su comportamiento. Así Melchers (1999) indica

que la distribución normal resulta adecuada para esta propiedad, proponiendo

coeficiente de variación para barras de acero entre el 3 y 5%. Por otra parte,

Castilla y Marinilli (2001) reportan que, del análisis estadístico realizado a

880 barras de acero tipo N-60 de diversos diámetros, el esfuerzo cedente

del acero (fy) se ajusta a una distribución normal con un valor medio de

4769kgf/cm2 y desviación estándar de 146kgf/cm2 (coeficiente de variación

de 3.07%).

2.3 SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO

El análisis de secciones de concreto reforzado se basa en las siguientes

suposiciones:

a.- Las secciones que son planas antes de ocurrir la flexión y

permanecen planas después de ocurrida ésta (Principio de Bernoulli).

b.- En estado de cedencia se considera un comportamiento elástico

lineal del concreto, condición que es alcanzada para aproximadamente el 50%

de f’c, sin embargo, por fines de cálculos, se acepta para el comportamiento

lineal del concreto hasta un 70% de su resistencia a compresión. Se puede

remplazar entonces la distribución de esfuerzos del concreto por un triángulo

equivalente, con esfuerzos menores al 70% de f’c y una profundidad de c,

donde c es la profundidad del eje neutro.




c.- En estado de agotamiento, se puede reemplazar la distribución de

esfuerzos en el concreto por un rectángulo equivalente (bloque de Whitney)

con esfuerzo medio de 0.85f’c y una profundidad desde el borde comprimido

de β1c, donde c es la profundidad del eje neutro. El valor de β1 es 0.85 para

f’c ≤ 280kgf/cm2.

c.- Se puede despreciar la resistencia a tensión del concreto.

d.- La deformación del concreto en la fibra extrema a compresión en la

resistencia a flexión del miembro se puede considerar igual a 0.003.

e.- Se puede considerar que el esfuerzo del acero a resistencia

menores a la de cedencia es igual a la deformación del acero multiplicada por

su módulo de elasticidad (Ec=2.1x106kgf/cm2), ahora para esfuerzos mayores

al cedente del acero de refuerzo, éstos se considerarán igual al esfuerzo

cedente (fy)

2.3.1 Secciones rectangulares doblemente reforzadas sometidas a

flexión.

Según Park y Paulay (1978) se puede requerir acero a compresión por

las siguientes razones:

a.- Para aumentar la ductilidad de la sección en la resistencia a flexión.

Al haber acero en compresión las fuerzas internas de compresión son

compartidas entre este acero y el concreto lo que disminuye la distancia del

eje neutro (c) de la sección y por lo tanto la curvatura última (dada por єc/c)

aumenta.

b.- Para reducir flechas o deflexiones de las vigas bajo las cargas de

servicio.

c.- Por la alternancia de momentos flexionantes ante solicitaciones

sísmicas.




d.- Se puede elevar el momento resistente de la sección colocando

acero a compresión y aumentando el acero a tracción; si no se aumenta el

acero a tracción este aumento de resistencia es despreciable.

e.- Facilita la colocación del acero transversal.

La Figura II-5 muestra una sección doblemente reforzada, para fines de

esta investigación el análisis de estas secciones se hizo suponiendo primero

que todo el acero presente está cediendo, es decir fs=f’s=fy donde fs es el

esfuerzo de acero a tracción, f’s es el esfuerzo del acero a compresión y fy es

la resistencia a cedencia del acero. En caso de que estos aceros no se

encuentren en cedencia debe entonces modificarse los cálculos

considerándose el esfuerzo real para cada área de acero.

b r

h

Sección Doblente Reforzada

dA's

As

Figura II-5 Sección de concreto doblemente reforzada.

Fuente: Elaborado por el autor.

Aunque no se necesita de forma explicita en el diseño corriente, la

relación entre los momentos aplicados a una sección de concreto reforzado y

la curvatura que resulta a lo largo del intervalo completo de carga hasta la falla

es fundamentalmente importarte en diferentes contextos. Es básico para

estudiar la ductilidad de la sección, para entender el desarrollo de las rótulas

plásticas y para tener en cuenta la redistribución de momentos elásticos que

ocurren en la mayor parte de las estructuras de concreto reforzado antes del

colapso (Nilson y Winter, 1994).




La relación momento-curvatura para una viga en que cede el acero a

tracción se puede idealizar por la relación trilineal que se presenta en la

Figura II-6 (a). La primera etapa es al primer agrietamiento del concreto, la

segunda a la cedencia del acero y la tercera al agotamiento del concreto. En

algunos casos se puede idealizar mucho más esta curva representándola por

una relación bilineal como se muestra en la Figura II-6 (b).

Primer Agrietamiento

M

Øy

MyMu

Øu

Primera Cedencia

Ø

M

Øy

MyMu

Øu

Primera Cedencia

Ø(a) (b)

Agotamiento del Concreto Agotamiento del Concreto

Figura II-6 Curvas idealizadas momento-curvatura.


Para el cálculo del punto de agrietamiento se tienen las siguientes

ecuaciones:

MA=(2*√f’c*I) / y’ Ec. II-6

ØA= 2*√f’c / (Ec*y’) Ec. II-7

donde,

I: Inercia de la sección, considerando a través de la sección

transformada el acero longitudinal presente de la sección.

y’= (h-y) siendo y el centroide de la sección y h su altura.

Para el cálculo de momento y curvatura en el punto cedente de este

diagrama se pueden suponer las siguientes condiciones:

a.- La sección es sub-reforzada, es decir, єc < єcu y єs ≥ єy, b.- As’ (Figura II-7) está a compresión,




c.- As’ cede, y

d.- Comportamiento del concreto es lineal elástico, obteniendo por fines

de cálculos y diseño esta condición, para valores menores a aproximadamente

un 70% de la resistencia a compresión del concreto, es decir, fc


Para el cálculo del momento último y su curvatura, se utilizó la

simplificación del bloque de Whitney considerando la deformación máxima del

concreto (єcu ), tal como ilustra la Figura II-8.

b r

h

Sección

dA's

As

's

s

Deformaciónunitaria

Esfuerzos reales

EsfuerzosEquivalentes

fs

f's

c

fs

f'sa= c

a/2

Ejeneutro

CsCc

T

Fuerzas internasresultantes

fc=0.85*f'c

Figura II-8 Sección de concreto doblemente re orzada cuando se alcanza la

resistencia a flexión. f


En el cálculo de estas propiedades se utilizaron las siguientes

ecuaciones:

Mu=Cc*(d-(a/2)) + CA’s*(d-r) Ec. II-10

θu= єcu /c Ec. II-11

2.3.2 Secciones rectangulares doblemente reforzadas sometidas a

flexión y carga axial.

La mejor forma de ilustrar las combinaciones de Pu y Mu que dictan el

comportamiento resistente de una sección de columna dada es mediante su

diagrama de interacción (Park y Paulay, 1978). La Figura II-9 es un diagrama

de interacción para una columna cargada excéntricamente. Cualquier

combinación de carga y excentricidad, que esté en AB provoca una falla a

compresión (falla frágil), combinaciones que se ubiquen en la zona BC provocan

una falla a tracción, en la que la cedencia del acero de refuerzo se precede al

aplastamiento del concreto.




Compresión pura(M=0,Pc)

Punto Balanceado(Mb,Pb)

Flexión pura(Mo,P=0)

Tracción pura(M=0,Pt)

M

P

e

PuA

B

C

A-B falla a compresiónB-C falla a tracción

Figura II-9 Diagrama de interacción para una sección de columna.


Cualquier combinación que pueda graficarse dentro

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