¿Se podrá medir que tanto ha aumentado su peso de una persona en los últimos años?

¿Las características físicas o el cambio que hayan tenido una botella en el tiempo tendrá un

comportamiento estadístico?

¿Se podrá determinar que tanto havariado el peso de una persona enlos últimos años?

http://www.youtube.com/watch?v=BMybUa9Trx4

MEDIDAS DE DISPERSION

LOGRO DE APRENDIZAJE

Al finalizar la sesión, el estudiante será capazde calcular e interpretar medidas dedispersión para datos no agrupados yagrupados.

DEFINICIÓN

Es un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidadexistente en el grupo de variables en estudio.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en unvalor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estasmedidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.

Las medidas de dispersióncuantifican la separación, ladispersión, la variabilidad delos valores de la distribuciónrespecto al valor central

IMPORTANCIA

La dispersión es importante porque:

• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida detendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central esmenos representativa de los datos.

• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos sercapaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.

• Quizá se desee comparar lasdispersiones de diferentes muestras.Necesitamos tener habilidad dereconocerlo y evitar escogerdistribuciones que tengan lasdispersiones más grandes.

Medidas de Dispersión absolutas1. El Rango2. La Varianza3. La Desviación Estándar

Medidas de Dispersión Relativas4. El Coeficiente de Variación.

Distinguimos entre medidas dedispersión absolutas, que no soncomparables entre diferentesmuestras y las relativas que nospermitirán comparar variasmuestras. Las mas comunes son:

PRINCIPALES MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La medida de dispersión más inmediata es el recorrido de la distribución estadística,

también llamado rango o amplitud. Dada una serie de valores x1, x2, ..., xn, su recorrido

es la diferencia aritmética entre el máximo y el mínimo de estos valores :

max minR X X

1. Rango o Recorrido

La Varianza es un valor numérico que cuantifica el grado de alejamiento de los

valores de una variable respecto a su media aritmética.

VARIANZA POBLACIONAL:

VARIANZA MUESTRAL:

2

22

2 1

1 1

n

ii

i

X XX nX

Varianza Sn n

La varianza es el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto a la media

aritmética

2

22

2 1

N

ii

i

X XX N X

VarianzaN N

2. VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Se pregunto a 10 reclusos seleccionados aleatoriamente cuántas horas semanales dedicaban a ver televisión. Los resultados fueron:

82 66 90 84 75

88 80 94 110 91

Calcula la varianza del numero de horas

10

1

2

2 2 22 1

2

8610

( )(82 86) (66 86) ....(91 86)

1 10 1

1262140.22

9

i

i

n

i

i

x

X h

X X

Sn

S

En promedio el numero de horas, se alejan con respecto a la media en aproximadamente140.22 horas2

EJEMPLO

Se lo define como la raíz cuadrada de la Varianza. Es la medida de dispersión más

utilizada y aparece para simplificar la interpretación de la varianza.

Desviación Estándar Poblacional

Desviación Estándar Muestral

2

22

1

N

ii

i

X XX N X

N N

2

2 2

1

1 1

n

ii

i

x xx nx

sn n

3. DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARADATOS NO AGRUPADOS

Calcular la desviación estándar del número de horas que ven televisión los 10reclusos:

82 66 90 84 75 88 80 94 110 91

2

2 1

2 2

( )

1

140.22

n

i

i

X X

Sn

S h

2

140.22

11.84

S S

S

S horas

En promedio las horas que ven televisión los reclusos se alejan de la media en 11.84 horas aproximadamente

EJEMPLO

2.Desv estandar

Se utilizan cuando los datos están agrupados en una tabla de distribución de

frecuencias. Su formulas de cálculo son:

POBLACIONAL:

MUESTRAL:

2 2

2

2 1 1

m m

ii i

i iin X X n X N X

VarianzaN N

2 2

1 1

2

2

1 1

m m

i

i ii i i

n x x n x nx

Varianza sn n

2.Desv estandar s s

4. VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS AGRUPADOS

En promedio el numero de infraccionescometidas se alejan de su media aritméticaen 65.49 infracc2 aproximad.

Se esta analizando el numero de infracciones de tránsito de un grupo de conductores decombi y se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias:

2 2

2

12 46324 80 22.6865.49

1 80 1

m

i

ii

n x nx

sn

Ejemplo

N° de

yi ni ni*yi ni*yi2Infracciones

Li Ls

5 12 8.5 10 85 722.5

12 19 15.5 14 217 3363.5

19 26 22.5 28 630 14175

26 33 29.5 20 590 17405

33 40 36.5 8 292 10658

TOTAL 80 181446324

181422.68

80

i in y

xn

Calcula la Varianza einterpreta

En promedio el número de infracciones detránsito se alejan de su media aritméticaen 8.09 infracciones aproximadamente.

265.49 8.09s s

Del ejemplo anterior de las infracciones de tránsito calcula e interpretala desviación estándar

Ejemplo de Desviación Estándar

Mide la dispersión en los datos con relación a la media .Es más útil cuando se trata de hacer comparaciones entre muestras. No tiene unidades de medida.

Siempre se expresa en porcentajes, no en términos de la unidad de medida de los datos estudiados

. .% 100S

C Vx

Muestral

Población. .% 100C V

OBSERVACIÓN:

1. Al realizar comparaciones entre dos variables, el C.V. mas pequeño será el que tenga menor

dispersión relativa.

2. Un C.V. mayor a 0.3 ó 30% indica un alto grado de dispersión y pequeña representatividad de

la media, pero cuanto menor sea a 30% la media será mas representativa.

5. Coeficiente de Variación

Calcular el coeficiente de variación del número de horas que ven televisión los10 reclusos:

82 66 90 84 75 88 80 94 110 91

11.84. 100

86

. (0.137)(100)

. 13.7%

SC V

x

C V

C V

Sabemos por cálculos anteriores que:

86X h

11.84 S horas

El coeficiente de variación es 13.7%<30% por lo tanto la distribución del número de horas que ven televisión es homogénea o uniforme

Ejemplo

«El único acto de la vida que alcanza siempre su objetivo, es elcumplimiento del deber»

Mdme. de Stael