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MODELADO, SIMULACIÓN Y SINTESIS DE PROCESOS

S. Benz, A. Santa Cruz, N. Scenna

Centro de Aplicaciones Informáticas en el Modelado de Ingeniería

UTN - Facultad Regional Rosario

2008

Curso de Postgrado de Actualización

Módulos de Reactores

simples

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Modelos de reactores ideales continuos:Reactores continuos de tanque agitado (CSTR):

Los balances de materia y energía se plantean suponiendo un medio de reacción completamente homogéneo

Se tiene en cuenta las características geométricas del reactor

También se consideran las expresiones de velocidad de reacción

Cinética y estequiometríaUn sistema general de:

NR reaccionesEn las que intervienen NC componentes

Puede representarse como:

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NC

ij ii

a A=

× =∑ ( )1,....,j NR=

Donde:Ai: fórmula molecular de la especie iaij: coeficiente estequiométrico de

la especie “i” en la reacción “j”

3

aij < 0

aij > 0

Cuando la especie “i” es un reactivode la reacción “j”

Cuando la especie “i” es un productode la reacción “j”

Para cada una de las NR reacciones:

ijj

ij

rr

a=

Donde:

3

1jr m s

3

" "ijkmol irm s

Velocidad de avance de la reacción “j”. Siempre > 0

Generación de la especie “i”por unidad de volumen y unidad de tiempo, causada exclusivamente por el avance de la reacción “j” en un segmento diferencial de fluido en el reactor

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Velocidades netas:

1 1

NR NR

i ij ij jj j

r r a r= =

= = ×∑ ∑

( )1,....,i NC=Donde:

3

" "ikmol irm s

Generación neta de la especie “i” por unidad de volumen y unidad de tiempo, causada por el avance combinado de las NR reacciones en un segmento diferencial de fluido en el reactor

Reactores de tanque

agitado

(CSTR)

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HipótesisSe conocen:

La estequiometría de cada una de las reaccionesExpresiones de velocidad de reacción (rj)

Estado estacionarioMedio de reacción homogéneoLas entalpías están calculadas tomando como base el calor de formación de cada componente

Modelo general de un CSTRno adiabático

Se considera que el medio de reacción intercambia calor con una corriente de fluido térmico (FFT)

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Balance de materia

0 11

NR

i i Rxn ij jj

F F V a r=

= + × ×∑

0 1iFT iFTF F=

( )1,....,i NC=

Balance de energía:

0 0 1 1F h F h Q× = × +

0 0 1 1FT FT FT FTF h Q F h× + = ×

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Expresiones adicionales:

( )10 0 0 0,..., ,...., ,j i NCr f C C C T=

00

0 0

ii

FCF v

=×

Velocidades de reacción

( )1,....,i NC=

( )1,....,j NR=

La hidráulica del sistema0 1 RP P P= −∆

0 1FT FT FTP P P= −∆

v0= volumen molar

Relación de fracciones molares, flujos molares y flujos totales

1 11

NC

ii

F F=

= ∑

11

1

ii

FxF

=

0 01

NC

ii

F F=

= ∑

00

0

ii

FxF

=

( )1,....,i NC=

Expresiones similares se pueden plantear para el fluido térmico

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La transferencia de calor entre el medio de reacción y el fluido térmico

mlQ U A T= × ×∆

( ) ( )0 0 1 0

0 0

1 0

FT FTml

FT

FT

T T T TT

T TLnT T

− − − ∆ = − −

La construcción del ∆T tiene en cuenta la hipótesis de mezcla completa del reactor

Propiedades termodinámicas

( )1 1 1 1, , ih f T P x=

( )0 0 0 0, , ih f T P x=

( )1 1 1 1, ,FT FT FT iFTh f T P x=

( )0 0 0 0, ,FT FT FT iFTh f T P x=

( )0 0 0 0, , iv f T P x=

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Gl = (Nro de variables – nro de ecuaciones)

Se deben realizar tantas especificaciones como grados de libertad a cubrir

Análisis de los grados de libertad

Variables:Temperaturas T1, 0, F1, FT0 4Presiones P1, 0, F1, FT0 4Flujos molares F1, 0, F1, FT0 4Fracciones molares xi 1, 0, F1, FT0 4 NCFlujos molares por comp. Fi 1, 0, F1, FT0 4 NCConcentraciones molares Ci0 NCVelocidades de reacción rj NRVolumen de reacción VRxn 1Caídas de presión ∆PR, FT 2Calentamiento del reactor Q 1Coef. global de transferencia U 1Área de trasferencia A 1Diferencia de temperatura ML ∆Tml 1

Volumen molar v0 1Entalpías molares h1, 0, F1, FT0 4

Total 9 NC + NR + 24

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Ecuaciones:Balances de materia 2 NCBalance de energía 2

Expresiones adicionales

Velocidades de reacción NR

Total 7 NC + NR + 15

Expresiones de las Ci0 NC

Hidráulica 2

Relaciones F – Fi - xi 4NC + 4

Exp. de intercambio calórico 2

Exp. para el v0 1Exp. para las entalpías 4

Gl = (9 NC – NR + 24) - (7 NC + NR + 15)Gl = 2 NC + 9

Forma común de especificación

Corriente de alimentación T1, P1, Fi1 ó xi1, F1 NC + 2Corriente de entrada FT TFT1, PFT1, FiFT1 ó

xiFT1, FFT1

NC + 2

Volumen de reacción VRxn 1Caídas de presión o presión de salida

∆PR, FT 2

Coef. global de transferencia U 1Área de trasferencia A 1

Total 2 NC + 9

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resolución

• Generalmente se propone un lazo externo de iteración sobre la temperatura del reactor.

• De las ecuaciones de materia por componente, calculamos las composiciones de salida, al igual que el caudal y demás propiedades de la corriente de salida

• Del balance de energía, conocidos los datos de caudales y composiciones de la corriente de salida, podemos recalcular la temperatura del reactor (igual a la de la corriente de salida), e iterar en el lazo externo.

• Puede utilizarse sustitución directa, o bien NR

Ampliación del modeloLa conversión de cada una de las sustancias en el sistema de reacciones es:

1 0

1

i ii

i

F FXF−

= ( )1,....,i NC=

El sistema ampliado incluye “NC” variables nuevas y “NC”ecuaciones nuevas, por lo que no se afectan los grados de libertad.Esto da lugar a esquemas de especificación alternativos, por ejemplo se fija la conversión en lugar del volumen del reactor

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Uso de la teoría modular secuencial para la simulación de equipos o

procesos complejos• Hasta aquí hemos visto el modelado e

implementación de la estrategia numérica de resolución de varios módulos para la construcción de la biblioteca de módulos de un simulador según la filosofía modular secuencial.

• Dado un proceso cualquiera, basta con definir su DFI y a partir del mismo, por medio de los algoritmos de particionado, rasgado y ordenamiento, se puede definir el orden en que los equipos serán simulados, hasta lograr convergencia de la planta completa

Simulación modular

• En procesos convencionales, donde todos los equipos están contenidos en la biblioteca de módulos, la simulación modular es robusta, flexible, y tiene pocos inconvenientes, salvo las dificultades lógicas de convergencia según las mezclas tratadas, la cantidad de equipos, reciclos, etc.

• Con módulos simples, pueden simularse estructuras y equipos muy complejos

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• Si se pretende optimizar el proceso, los simuladores comerciales tienen incorporados algoritmos de otpimización, los cuales son cada vez más robustos. No obstante, la cantidad de variables a manejar es modesta, y no se pueden resolver mas que problemas NLP. Si se necesitan variables enteras (MINLP) ya no son útiles. También cuando son muchas las restricciones y las variables de optimización.

• Un problema se presenta cuando algún equipo no está disponible en la biblioteca de módulos

• Para este caso, puede recurrirse a la programación del usuario. Todo simulador comercial permite esta opción.

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• Si el equipo es sencillo, puede modelarse y programar su módulo de la manera ya vista

Si el equipo es complejo, por ejemplo reactores no ideales, equipos que deben ser resueltos tomando en cuenta la variación en alguna de las dimensiones de las propiedades, o bien la geometría es complicada, debe utilizarse la “estrategia modular” para intentar el modelado de los mismos, si es posible dicha tarea.

tren de intercambiadores de calor:

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Se presenta el diagrama de flujo de un proceso de deshidrogenación de etanol para la producción de acetaldehído.

procesos o equipos no convencionales

• Si se debe simular evaporadores, ya sea convencionales o por múltiple evaporación flash (procesos de desalinización de aguas de mar), o membranas, o reactores flujo pistón con intercambio de calor dada una superficie de intercambio, o bien reactores no ideales, o reactores heterogéneos catalíticos, o un secadero con geometría compleja……………………..

• SE PODRAN UTILIZAR SIMULADORES MODULARES SECUENCIALES??

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• Aquí puede comprenderse la importancia del DFI.

• Un equipo cualquiera puede simularse estacionariamente como una composición de módulos sencillos.

• El simulador puede utilizarse como un resolvedor de ecuaciones ya que los algoritmos de particionado, rasgado y ordenamiento están incorporados en la mayoría de los existentes.

• Debe recordarse que en la mayoría de los simuladores se puede incorporar módulos de simulación propia.

• Igualmente para módulos de estimación de propiedades fisico-químicas

• Una vez incorporados, el simulador los trata como un módulo mas

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• Simulación de evaporadores multiple efecto o sistemas de evaporación multiple flash, utilizando la estrategia modular secuencial

Desalinización de aguas de mar

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19

Evaporador múltiple efecto para la desalación de aguas de mar.

evaporador múltiple efecto:

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Reactores no ideales

reactores complejos

• Uso de la teoría modular secuencial como aproximación a los reactores complejos

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FC

FB CBFA CA

ma tae

ma tas

A + B C

FA, CA, FB, CB (datos)

∆Hr, k(T) (datos)

Reacción exotérmica

Serpentín: longituddiámetro, U (datos)

Reactor cilíndrico valores conocidos

Hipótesis

a) Reactor tanque agitado mezcla completaEste es el caso que se consideró anteriormente

b) Reactor tanque mezcla completa en la dirección radial.

Se pretende considerar la transferencia de calor a lo largo de la longitud del reactor, considerando que la serpentina cambia su temperatura. Lo mismo las propiedades a lo largo del reactor.

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• Se propone para ello un modelo que explota las propiedades de la simulación modular secuencial.

• Se divide el volumen de reacción del reactor en N compartimientos de igual tamaño:

rxNVVN

=

( ) ( )N

U AU A

N×

× =

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El modelo adoptado propone resolver el

DFI asociado al “equipo” o “planta”

iterativamente, utilizando las

corrientes de corte que se necesiten.

El resultado esperado es el

perfil a lo largo de la dirección axial.

ma tae

ma tas1 FC1

CC1

FB1

CB1

FA1

CA1

ma tas2 FC2

CC2

FB2

CB2

FA2

CA2

ma tasn FCn

CCn

FBn

CBn

FAn

CAn

ma tasN

FB CBFA CA

FCN CCN

CCA CCB

n = 1

n = 2

n

N

Resolución

R1

R2

ma0

FB0FA0

FB1FA1

ma1

Rn

FB2FA2

man

RN

FBnFAn

maN

ma2

FCN

•Dado que se conocen las entradas se pueden calcular las salidas según la filosofía modular.

•Como no existen ciclos, puede resolverse en forma secuencial desde la entrada hasta la salida

•Solo debe programarse un módulo genérico de reacción y resolverse N veces, según la secuencia

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Modelado de reactores (celdas)

• En el ejemplo anterior intuitivamente, motivados por explotar las ventajas de la simulación simular, propusimos “particionar” el reactor en módulos, según un criterio dado, y luego simular el DFI resultante, a los efectos de simular el equipo completo según la teoría modular secuencial

Existe una teoría de modelado de reactores, “modelos basados en celdas”, que utiliza este principio.

Modelo de Celdas

• Se usan para describir reactores homogéneos con efectos de mezclado o dispersión, o bien catalíticos empacados.

•El primero fue propuesto por Deansand Lapidus 1969

•Se lo representa por una “red” de CSRT ideales (celdas).

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Cada celda es definida como una parte del reactor confinada por dos superficies cilíndricas coaxiales y dos planos perpendiculares al eje del reactor

• El número de planos paralelos (N) define el número de etapas.

• El número de cilindros embebidos M, define el número de celdas. En cada sección transversal del reactor.

• Los efectos de mezclado están determinados por N y M.

• El modelo más simple es aquel que asume una serie de CSRT unidimensional.

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• Cada reactor tanque representa una etapa del reactor real.

• Este modelo es “equivalente” a una aproximación por diferencias finitas empleando un modelo unidimensional en un medio pseudo-homogéneo continuo.

• Los efectos de mezclado pueden ser representados mas rigurosamente introduciendo relaciones adicionales entre celdas.

• La Heterogeneidad también puede ser incorporada en el modelo de cedas.

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• Un modelo de 2-D se representa por medio de arreglos 2-D de CSRT.Cada celda del nivel i es influenciado por

2 secciones del nivel i-1

• En el modelo anterior el número de celdas la sección transversal determina la exactitud de la aproximación de la dispersión radial.

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Secaderos de geometría compleja

• Se modela un sistema de secado con geometría o patrón de flujo complejo como un sistema de módulos conectado según una cierta topología

Fso

Xso

Tso

Fss

Xss

Tss

Fae Tae Xae

Fas Tas Xas Fas Tas Xas

Fso

Xso

Tso

Fss

Xss

Tss

Fae Tae Xae

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• Descomposición modular en “módulos simples de Secado”

• Se conoce las entradas se calculan las salidas

• Necesidad de Iterar.

Particionado, rasgado y ordenamiento

Evaporador parcial

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Sea un evaporador parcial conformado por un conjunto de tubos como el siguiente (se desea simular el comportamiento de uno de ellos) :

El líquido a evaporar es una mezcla multi-componente y circula por el tubo interior. Ambos fluidos circulan en contra-corriente.Generar un modelo basado en N equipos flash en serie con área de transferencia de calor. Los datos del vapor de calefacción son conocidos.Suponga caudal de vapor en exceso.

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Modelo del procesoSe define una serie de N equipos evaporadores parciales en serie. Flash a presión y calor transferido dado.

Etapa genérica

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Hipótesis

Solo se considera evaporación del líquidoLas condiciones de entrada son totalmente conocidas con sus flujos másicos, presión y temperatura.La caída de presión puede considerarse nulaEl (UA) es conocidoEl vapor solo entrega su calor latente (conocido y constante)Mezcla ideal. Puede resolverse para mezcla no ideal (agrega nuevos lazos de iteración)

Resolución

0 0 1 1

1

i i i

i i i

es e

L x V y L xy k xV V C

× = × + ×= ×

= −

( ) ( )0 0 1 1i V

VS F

V

L h V H L h QQ U A T T

Q Cλ

× = × + × +

= × × −

= ×

• Balance de materia

• Balance de energía

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T

CASCADAS MÚLTIPLE ETAPA

MULTICOMPONENTES EN

EQUILIBRIO

34

35

1

F

2

3

n

n+1

NL

D Se necesitan (N-1) corrientes de corte.

La solución modular de una cascada multicomponente múltiple etapa, con mezclas no ideales, o bien con amplias diferencias de temperaturas de burbuja y rocío, o con altas purezas especificadas, no pueden resolverse eficientemente bajo esta estrategia