Roser Homs Pons IES Arquitecte Manuel Raspall Curs 2005 ... premiats/88...Roser Homs Pons IES...

download Roser Homs Pons IES Arquitecte Manuel Raspall Curs 2005 ...  premiats/88...Roser Homs Pons IES Arquitecte Manuel Raspall Curs 2005-2006 Tutor: Mart Casadevall

of 75

  • date post

    06-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Roser Homs Pons IES Arquitecte Manuel Raspall Curs 2005 ... premiats/88...Roser Homs Pons IES...

  • Roser Homs Pons IES Arquitecte Manuel Raspall

    Curs 2005-2006 Tutor: Mart Casadevall

  • A en Mart Casadevall, per haver-me ensenyat

    a estimar les matemtiques.

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 1 -

    NDEX

    - INTRODUCCI..................................................................................3

    PRIMERA PART

    1.- INTRODUCCI MUSICAL.................................................................6

    1.1 La msica occidental............................................................7

    1.2 Tonalitat i escales................................................................9

    1.2.1 Concepte de distncia en msica.............................9

    1.2.2 Tonalitat.............................................................11

    1.2.3 Escales i modes...................................................12

    1.3 Lescala major...................................................................13

    2.- LESCALA PITAGRICA..................................................................15

    2.1 Teoria de Fourier................................................................15

    2.2 Distncia entre dos sons.....................................................19

    2.3 Lescala musical i el conflicte pitagric..................................21

    2.3.1 Definici matemtica descala musical...................21

    2.3.2 Laxioma de Pitgores.........................................23

    2.3.3 Incompatibilitat de laxioma de Pitgores...............25

    2.4 Construcci duna escala pitagrica......................................27

    2.4.1 Definici descala pitagrica.................................27

    2.4.2 Lescala pitagrica de set notes............................28

    2.4.3 Lescala pitagrica de dotze notes.........................30

    3.- LESCALA TEMPERADA..................................................................32

    3.1 La necessitat de temperament.............................................32

    3.2 Construcci duna escala temperada.....................................35

    3.2.1 Lescala temperada de dotze notes........................36

    3.3 Desviaci pitagrica duna escala temperada..........................37

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 2 -

    SEGONA PART

    4.- RECERCA DE LESCALA IDEAL........................................................42

    4.1 Criteris.............................................................................42

    4.2 Comparaci descales temperades........................................44

    4.2.1 Estudi de les desviacions.....................................44

    - Comentari dels resultats...............................48

    4.2.2 Desviaci total duna escala.................................49

    - Comentari dels resultats................................51

    4.2.3 Comparaci auditiva............................................55

    - Comentari de les diferncies auditives.............62

    4.3 Resultats de la recerca........................................................63

    - CONCLUSIONS...............................................................................64

    - REFERNCIES BIBLIOGRFIQUES.....................................................68

    - ANNEX: Programa per a calcular desviacions......................................69

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 3 -

    INTRODUCCI

    Existeix alguna connexi entre les matemtiques i la msica?

    De ben segur que, si sortssim al carrer a preguntar-ho a la gent, la

    resposta majoritria seria que no, de cap manera. I s que la msica s un

    art que fcilment arriba a tothom mentre que les matemtiques...B, sn

    considerades per a molta gent com una matria complicadssima que tan

    sols serveix per fer la traveta als estudiants.

    Des de fa uns quants anys, les matemtiques i la msica sn els meus dos

    interessos principals. El treball de recerca ha estat una oportunitat per

    aprofundir en la relaci que existeix entre les dues disciplines. Ara b, un

    cop sha decidit el tema sobre el qual es pretn fer un petit estudi cal

    centrar-se en un mbit concret. Massa vegades all que hem viscut des de

    sempre s pres com a quelcom evident i natural. Ni tan sols ens plantegem

    que podria ser duna altra manera.

    Qualsevol msic, i els no-msics probablement tamb, sap que lescala que

    utilitzem nosaltres des de fa segles t dotze notes i, tot i que els

    temperaments i els sistemes dafinaci han anat variant, no ho ha fet el

    nombre de notes. Crec que s molt interessant per una persona que es

    dedica a la msica, que nescolta, que en toca o que, simplement, li agrada,

    preguntar-se el motiu pel qual tenim aquesta escala. En definitiva, totes les

    emocions i sentiments que transmet la msica es duen a travs de les

    notes, lelecci de les quals est inevitablement determinada per lescala

    que tinguem.

    Aix doncs, perqu tenim una escala de 12 notes? Perqu no en podria tenir

    ms? O menys? s un nombre escollit a latzar?

    El nostre propi sentit com ens fa pensar que la resposta a lltima qesti

    s un no rotund. En aquesta vida, poques coses sn noms fruit de latzar.

    Per tant, existeix algun criteri ms o menys objectiu que pugui determinar

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 4 -

    com ha de ser una bona escala? s una qesti purament cultural o de

    gustos?

    Les preguntes que sorgeixen a mesura que es reflexiona sobre el tema sn

    moltes. Aix, aquest treball intentar donar resposta a la majoria daquestes

    qestions.

    Per a poder seguir una lnia de treball definida, dedicarem els nostres

    esforos a trobar una escala perfecta o, com a mnim, millor que la que

    tenim actualment. Ara b, el cam a seguir ser la mateixa recerca qui

    lanir marcant.

    Amb aquesta petita investigaci intentarem estudiar i analitzar les possibles

    escales musicals tant des dun punt de vista matemtic com des del punt de

    vista de la msica occidental. El fet de tenir aquestes dues visions del

    mateix objecte ens permet fer un anlisi ms global de tota la qesti.

    La primera part, els tres primers punts del treball, consisteix en un recull

    dinformaci, tant bibliogrfica com dorganitzaci i estructuraci didees ja

    conegudes. Aix ens permetr definir uns criteris per poder, a la segona

    part, dedicar-nos plenament a la recerca duna escala ideal.

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 5 -

  • Treball de recerca Les escales musicals

    - 6 -

    1. INTRODUCCI MUSICAL

    msica: art que sexpressa mitjanant lordenaci dels sons en el temps.(*)

    La msica s un art que empra el so com a mitj dexpressi. Potser s

    aquest fet el que ens fa difcil veure de manera intutiva que estigui lligada a

    una disciplina purament racional com sn les matemtiques. Ara b, per

    poder transmetre i comunicar a travs de la msica hem de menester algun

    tipus de sistema, s a dir, unes bases a partir de les quals ens sigui possible

    expressar qualsevol cosa.

    De la mateixa manera que la literatura es serveix de lletres que passaran a

    formar paraules i aix adquiriran un significat, podrem dir que a la msica

    hi passa quelcom de similar canviant aquestes lletres per notes.

    I qu s una nota? Doncs b, qualsevol element musical o sonor ve definit

    per diferents parmetres: la intensitat, laltura i el timbre. Lnic factor que

    caracteritza una nota musical s la seva altura (grau dagudesa del so; a

    ms altura, ms aguda s la nota), per tant, considerarem que si dos sons

    tenen la mateixa altura corresponen a la mateixa nota. Aix doncs, les notes

    no sn res ms que sons i s evident que, encara que els restringim als que

    s capa de captar loda humana, nhi ha un nombre elevadssim. Aix

    comporta la necessitat de limitar el nombre de notes a noms uns sons

    concrets o, potser, per ser ms correctes, haurem de dir altures

    concretes - de tot el ventall possible. Ara b, amb quins criteris sha de

    realitzar aquesta selecci?

    Aqu s on entra en acci el factor cultural. Cada cultura, segons les seves

    necessitats, ha utilitzat unes notes o altres. Avui en dia, tot i que la msica

    occidental ha pres molt protagonisme, encara hi ha altres llocs, com lndia

    o l frica, on sutilitzen sistemes radicalment diferents. Tanmateix, en

    aquest treball ens centrarem nicament en la msica occidental.

    _____________________

    (*) Diccionari de la llengua catalana de la Gran Enciclopdi