Rompimiento en Gases

7/26/2019 Rompimiento en Gases

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Rompimiento Dielctrico en Gases 2011

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1. ROMPIMIENTO DIELCTRICO EN GASES

1.1 LEY CLASICA DE LOS GASES1.1.1

Introduccin

La antigua ley cintica de los gases establecida experimentalmente por Boyle y Mariotte establece que para ungas encapsulado a una temperatura Tconstante, el producto de la presinpy el volumen Ves constante:

pV= Constante (1.1)

En el mismo sistema, si la presin se mantiene constante, entonces los volmenes Vy V0 son relacionados consus temperaturas absolutas Ty T0 por la ley de Gay-Lussac:

00 TT

VV = (1.2)

De acuerdo a la ecuacin (1.1), la constante est relacionada a una temperatura T0y volumen V0:

pV0= C0 (1.3)

Sustituyendo V0de (1.2) y sustituirlo en (1.3) se tiene:

TT

CpV

=

0

0 (1.4)

La relacin (C0/ T0) se le llama constante universal de los gases, se denota conRy tiene un valor de 8.314joules/oK mol. La ecuacin (1.4) queda entonces:

constante== nRTpV (1.5)

Donde n= nmero de kilomoles del gas.

La ecuacin (1.5) se puede escribir en trminos de la densidad del gas Nen un volumen Vque contienen N1molculas. Asignando N1 = N0 donde N0 = 6.02E23 molculas/mol (nmero de Avogadro), entonces laecuacin queda:

T

p

R

NN

V

N 01 == (1.6)

O tambin

NkTTN

RNp =

=

0

(1.7)

La constante k = R/N0 se le llama constante universal de Boltzmann y tiene un valor de 1.3804E-23joules/oK.


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Si dos gases con volmenes iniciales V1 y V2 se combinan a una misma temperatura y presin, entonces elnuevo volumen ser:

V = V1+ V2+ + Vn (1.8)

Combinando las ecuaciones anteriores se tiene:

p

RTn

p

RTn

p

RTnV n+++= ....21 (1.9)

V

RTn

V

RTn

V

RTnp n+++= ....21 (1.10)

p = p1+ p2+.+ pn (1.11)

En la ecuacin (1.11) se tienen las presiones parciales de los gases 1, 2, , n.Esta ecuacin se refiere a la leyde las presiones parciales.

Las ecuaciones fundamentales para la teora cintica de los gases se derivan de acuerdo a las siguientesconsideraciones:

1. El gas consiste de molculas de la misma masa y en forma esfrica.2. Las molculas estn en continuo movimiento aleatorio.3. Las colisiones entre partculas son elsticas (mecnica simple).4. La distancia media entre molculas es mucho mayor que sus dimetros.

5. Las fuerzas entre molculas y sus capas envolventes que las contienen, son despreciables.

1.1.2 Fuerza y energa de las molculas

La fuerza que ejerza una molcula est dada por la siguiente ecuacin:

l

muF

22= (1.12)

Donde:m= masa de la partculal= desplazamiento de la partculau= velocidad de la partcula

La energa cintica de la partcula es W = mu2, por lo tanto:

l

WF 4= (1.13)

Se determina la energa media paraN1partculas, a diferentes velocidades u, dando como resultado:

l

WNF 14= (1.14)


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Aplicando las ecuaciones (1.1) al (1.7) se obtiene la energa media por molcula:

kTW23= (1.15)

1.1.3 Velocidad de distribucin de una red molecular

Se ha demostrado usando funciones probabilsticas que la distribucin de las velocidades molecularesdependen de la temperatura y del peso molecular del gas.

La velocidad ude las molculas o partculas de gas tienen una distribucin estadstica dada por la expresin deBoltzmann-Maxwell:

p

upu

p

U

u

due

u

u

N

dNuf

==

22

4)(

(1.16)

Donde up es la velocidad ms probable y dNu/N el nmero relativo de partculas del cual la velocidadinstantnea llega al rango u/upy (u+du)/up(figura 1.1).

Fig. 1.1 Distribucin de velocidades (up= velocidad ms probable, = velocidad promedio y ueff= velocidad efectiva.

La energa cintica media de las partculas est en funcin de la velocidad efectiva y la temperatura(1/2 u2eff = 3/2kT). Por lo tanto se tiene:

m

kTu

m

kTu

m

kTu peff

2;

8;

3=== (1.17)

Estas ecuaciones son aplicables cuando las molculas o partculas se mantienen en equilibrio trmico y enausencia de partculas aceleradas por energa externa. Si el gas contiene electrones o iones u otros tomos queestn a una misma temperatura, la energa promedio de tal mezcla es:

1

1

0.5

2 3 4up ueff

ur = u/up


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kTumummu ieffieeffeeff 2

3....

2

1

2

1

2

1 222 ==== (1.18)

Donde m, mi, meson respectivamente las masas de las molculas, iones o electrones y ueff, uieff, ueeff son suscorrespondientes velocidades.

Los valores de las velocidades medias moleculares calculadas para 20oC y 760 Torr para varios gases comunes,se dan en la tabla (1.1).

Tabla 1.1. Velocidades moleculares medias a 20oC y 760 Torr

Gas Electrn H2 O2 N2 Aire CO2H2O

(vapor)SF6

(m/s) 100E3 1760 441 470 465 375 556 199

1.1.4. Trayectoria libre de las molculas y electrones

La trayectoria libre se define como la distancia molecular o de partculas entre colisiones. La trayectorialibre es una cantidad aleatoria y depende de la concentracin de las partculas o de la densidad del gas.

Para derivar la trayectoria libre consideramos una molcula en reposo de radio r1y una pequea partcula enmovimiento de radio r2, como se muestra en la figura (1.2).

Fig. 1.2. Modelo para determinar la trayectoria libre

Como las partculas estn en movimiento, su densidad disminuir debido al espaciamiento de las mismas porlas colisiones entre ellas. Si consideramos que las partculas en movimiento y las molculas son esfricas,entonces puede ocurrir una colisin en poco tiempo y los centros de las partculas tienen una distancia r1+ r2.El rea de las colisiones que presenta una molcula es (r1+r2)

2y en unidad de volumen esN(r1+r2)2, donde

N= nmero de partculas por unidad de volumen del gas.

x dx

2r2

2r1

r1+ r2


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Si se considera una capa de espesor dx, la distanciaxdesde el origen y n(x)el nmero de partculas resultantesal impacto, entonces la disminucin de las partculas en movimiento debido al espaciamiento en cada dxes:

dn = -n(x)Np(r1+ r2)2dx (1.19)

Si el nmero de partculas entrantes (enx = 0) es no, integrando se tiene:

xrrNenxn

2)21(0)( +

=

(1.20)

La trayectoria libre media x= se obtiene diferenciando la ecuacin (1.20) obteniendo:

221

0

2)21(221

0

)(

1

)(

)(

rrN

dxxerrN

dxxxfx

x

xrrN

x

+=

+=

==

=

+

=

(1.21)

Consideremos = rea de colisin, por lo tanto se tiene:

N

1= (1.22)

En la ecuacin (1.21) se considera que la molcula del gas 2 no tiene velocidad trmica, por lo que no esverdad. Debido a ello el rea de colisin se debe de multiplicar por el factor

2

11m

m+= (1.23)

con m1y m2las masas de cada molcula de gas. En una mezcla de gas, el rea de impacto de las partculas detipo 1(m1, r1, N1)es igual a la suma de todas las reas de colisin de las dems partculas de los tipos de gases(m2,m3,,r2,r3.,N2,N3,.). Entonces la trayectoria libre media de las partculas del tipo 1es:

=

++

=n

i i

immrrN

1

1221

1

1)(

1

(1.24)

Para un tomo en su propio gas r1= r2= r; u1= u2. Se tiene

Nra 224

1

= (1.25)

Para un electrn en un gas r1


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ae

Nr

24

12

2

== (1.26)

En la tabla (1.2) se muestran ejemplos de trayectorias libres medias para gases de diferentes pesos moleculares:

Tabla 1.2. Trayectorias libres medias medidos a 15oC y 760 Torr. Las dimensiones son de 10

-8m

Tipo de gas H2 O2 N2 CO2 H2O

11.77 6.79 6.28 4.19 4.18

Peso molecular 2.02 32.00 28.02 44.00 18.00

Como N = p / kT, la trayectoria libre media es directamente proporcional a la temperatura e inversamente

proporcional a la presin del gas:

0

00),(

T

T

p

pTp = (1.27)

1.1.5 Colisiones transferencia de energa

Las colisiones entre partculas de gas son de dos tipos:

i) Elstica o colisiones mecnicas simples, en el cual la energa intercambiada es siempre cinticaii) Inelstica, en el cual parte de la energa cintica es transferida a energa potencial hacia la otra partcula.

Ejemplos del segundo tipo de colisiones incluye la excitacin, ionizacin, enlaces, etc.

En la figura (1.13) se tiene una colisin elstica entre dos partculas de masa myM. Se considera que antes dela colisin, la partcula de masa Mest en reposo y la otra partcula pequea m lleva una velocidad u0a unngulo de incidencia como se muestra en la figura (1.3). Despus de la colisin se desprenden lasvelocidades u1y V.

Fig. 1.3 Transferencia de energa durante las colisiones elsticas

La variacin de la energa perdida de la partcula que se impacta a un ngulo es:

m u0

m u1

M V


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=

20

21

20)(u

uu (1.28)

Como la colisin es elstica, la ecuacin de la conservacin de momentum y energa son:

mu0 mu1cos =M Vcos (1.29)

mu1sen =M Vsen (1.30)

mu0 - mu1 = M V2 (1.31)

Resolviendo las ecuaciones se tiene:

mM

m

V +=

cos2 0 (1.32)

Rearreglando con (1.31) y con (1.28) se tiene:

2

2

20

2

)(

cos4)(

mM

mM

mu

MV

+==

(1.33)

La ecuacin para calcular la energa promedio de prdidas por colisin es:

2)(

2)(

mM

mM

+= (1.34)

Si se tiene el caso de que la masa de la partcula incidente se impactara con otra de la misma masa (m = M),entonces la energa promedio perdida por colisin sera de 0.5, el cual indica una energa de prdidas muy altaen cada colisin elstica. Caso contrario, si la partcula incidente fuera un electrn ( m


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Diferenciando la expresin anterior e igualando a cero se encuentra la mxima transferencia de energa,obtenindose:

Wm

m

u

u

+=

0

1 (1.38)

Cuando se impactan partculas de la misma masa, la mxima transferencia de energa cintica a potencialocurre cuando u1= u0/ 2. Por otro lado, si la partcula colisionante es un electrn, la mxima transferencia deenerga ocurre cuando u1 = (m / M) u0, el cual significa que la nueva velocidad u1 llega ser una pequeafraccin de la velocidad original.

1.2 IONIZACIN Y PROCESOS DE DESIONIZACIN

A condiciones normales de presin y temperatura, los gases son buenos aislantes. La conduccin en el aire a unbajo campo elctrico, est en la regin de 10-16a 10-17A/cm2. La corriente proviene de radiaciones csmicas ysustancias radioactivas presentes en la tierra y en la atmsfera. Las partculas cargadas con un alto campoelctrico, pueden ganar suficiente energa entre colisiones y provocar la ionizacin por impacto con molculasneutras. Se ha mencionado que los electrones al impactarse en colisiones elsticas, provocan pocas perdidasenergticas y aumentar su energa cintica si se le suministra energa de fuentes externas, como por ejemplo,un campo elctrico. Por otra parte, durante las colisiones elsticas, una gran parte de su energa cintica estransferida a energa potencial provocando la ionizacin de la estructura molecular. La ionizacin por impactode electrones en intensos campos elctricos, es el principal proceso llegando al rompimiento de los gases. Laefectividad de la ionizacin por impacto de electrones depende de la energa que un electrn pueda ganar a lolargo de la trayectoria libre media en direccin al campo.

Si ees la trayectoria libre media en direccin al campo elctrico, entonces la energa promedio ganada a unadistancia es W = eEe. Esta cantidad es proporcional a E/psiendo eproporcional a 1/p.Para provocar laionizacin por impacto, Wdebe ser igual a la energa de ionizacin de la molcula ( eVi). Vies el potencial deionizacin.

1.2.1

Primer coeficiente de Townsend

En la ausencia de un campo elctrico, la generacin de iones positivos y negativos en un gas ordinario estn enun constante equilibrio por procesos de desionizacin. Sin embargo este equilibrio se puede alterar aplicandoun campo elctrico en el gas. La variacin de la corriente medida en un gas en funcin de la tensin aplicadaentre dos placas paralelas fue estudiada primeramente por Townsend.Townsend encontr que inicialmente la corriente se incrementa proporcional a la tensin aplicada y permanece

constante a un valor i0el cual corresponde a la corriente de saturacin, o si el ctodo fue irradiado con luzultravioleta lo que da emisiones de fotocorriente. Al aumentar la tensin, la corriente se incrementa de maneraexponencial. El comportamiento Corriente-Tensin se muestra en la figura (1.4).


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Fig. 1.4 Relacin Corriente-Tensin en la regin de predescarga

Townsend consider el inicio de la ionizacin del gas por impacto de electrones al valor de la corriente msall de V2. Como se increment el campo elctrico, los electrones al abandonar el ctodo son muy aceleradosentre colisiones hasta que stos ganen la suficiente energa para provocar la ionizacin con las molculas o lostomos del gas.

Para explicar este incremento de la corriente, Townsend introdujo una cantidad , conocida como primercoeficiente de Townsend, definido como el nmero de partculas producidas por un electrn por unidad delongitud de trayectoria en direccin al campo.

Se considera ncomo el nmero de electrones a una distancia xdesde el ctodo en direccin al campo (figura1.5a) y el incremento en electrones dna un incremento de distancia dxy esta dado por la siguiente ecuacin:

dn = n dx (1.39)

Integrando la expresin anterior en funcin de la distancia ddesde el ctodo al nodo, se tiene:

n = n0ed (1.40)

Donde n0 = nmero de electrones primarios generados en el ctodo. En trminos de corriente, con I0 lacorriente que deja el ctodo, la ecuacin anterior toma la forma:

I = I0ed (1.41)

El trmino edse le llama avalancha electrnicay representa el nmero de electrones producidos por un

electrn viajando desde el ctodo al nodo. La multiplicacin electrnica con la avalancha se muestra en lafigura (1.5).

Corriente

Tensin

io

V1 V2 V3 V4

Regin de ionizacindel gas por impacto de

electrones.


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Fig. 1.5. Representacin esquemtica de la multiplicacin de electrones en la avalancha electrnica.

1.2.2 Ionizaciones secundarias

Fotoionizacin

Los electrones de baja energa menores a la energa de ionizacin eVi,pueden excitarse durante las colisiones yllegar a un estado de excitacin mayor. La reaccin puede representarse de la siguiente manera:

A + e + Kc A* + e

A* A + hv

Arepresenta a un tomo neutro, A*al tomo en estado excitado, eal electrn, Kcla energa cintica y hvuncuantum de energa de fotn.

Durante las colisiones, los tomos radian cuantum de energa de fotn el cual puede ionizar otros tomos elcual su energa de potencial de ionizacin es igual o menor a la energa del fotn. Este proceso se llamafotoionizaciny se representa como:

A + hv A++ e

La ionizacin ocurrir cuando hv eVi.

La fotoionizacin es un proceso de ionizacin secundaria y puede actuar en el mecanismo de rompimientodielctrico de Townsend y es esencial en el mecanismo de rompimiento por streamer y en algunasdescargas corona.

Si la energa del fotn es menor aeVi

, sta puede ser absorbida por un tomo y alcanzarun nivel de alta energa. Este proceso se conoce como fotoexcitacin.

Ionizacin por interaccin de Metaestables con tomos.

Ciertos elementos el tiempo de vida de los tomos en estado excitado se extiende a segundos. Este estado esconocido estado metaestabley se representa comoAm. Los tomos metaestables tienen relativamente un altopotencial de ionizacin y por lo tanto viables a ionizar partculas neutras. Si Vmes la energa del metaestableA

my excede a Videl tomoB, entonces la colisin de ionizacin resultante es:

Am+ B A++ B + e

d

Edx

Ctodo

nodo

no

i

nx

(a) (b)


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SiAm< Videl tomoB, se tiene la siguiente reaccin:

Am+ B A + B*

Otra posibilidad de ionizacin por metaestables es cuando 2VmparaAmes mayor a ViparaA. La reaccin es la

siguiente:A

m+ 2A A*2+ A

A*2A + A + hv

El fotn liberado en la ltima reaccin es de muy baja energa para provocar la ionizacin en gases puros.

Ionizacin trmica

La ionizacin trmica se aplica a las ionizaciones de colisiones electrnicas y radiaciones en gases a altatemperatura. Si un gas es suficientemente calentado, muchos de los tomos o molculas adquirirn suficientevelocidad para impactarse con otras partculas y producir la ionizacin. La ionizacin trmica es la principalfuente de ionizacin en los arcos elctricos de alta presin. Adems, dicha ionizacin es significativa cuando latemperatura del gas excede de 1000 oK.

1.2.3

Desionizacin

Por recombinacin

Si en un gas se tienen cargas positivas y negativas, puede suceder la recombinacin. La energa potencial ycintica de la recombinacin electrn-in, da como resultado cuantum de radiacin. Las reacciones son lassiguientes:

A++ e A + hv radiacin

A

++ e Am+ hv recombinacin

Alternativamente un tercer tomo C u otro electrn pueden aparecer y absorber la energa de exceso:

A++ C + e A* + C A + C + hv

A

++ e + e A* + e A + e +hv

Por enlace o formacin del in negativoAfinidad Electrnica.Ciertos tomos o molculas en estado gaseoso pueden tomar electrones libres y formariones negativos estables. Estos tomos o molculas necesitan uno o dos electrones en su ltimo nivel deenerga y son conocidos como gases electronegativos. Ejemplos de estos gases son los halgenos (F, Cl, Bry At) que necesitan un electrn y el O, S y Se que necesitan dos electrones en su ltimo nivel de energa.

El cambio en energa que ocurre cuando un electrn es tomado por un tomo o molcula de gas se llamaafinidad electrnica del tomo y se define como Wa. Esta energa se manifiesta con cuantum o energacintica sobre los enlaces. En la tabla (1.3) se muestran las afinidades electrnicas de algunos elementos.


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Tabla 1.3. Afinidad electrnica de algunos elementos

Elemento In formado Wa[kJ/mol]

H -H -72O -O -135

F -F -330

Cl -Cl -350

Br -Br -325

I -I -295

Se tienen varios procesos de formacin del in negativo:

1. El mecanismo simple es uno de los cuales la energa excede sobre el enlace y se remplaza con un cuantumde energa conocido como enlace radioactivo. Este proceso es reversible. A continuacin se muestra la

reaccin:

A + e A-+ hv (Wa= hv)

2. El excedente de energa sobre el enlace puede absorberse por un tercer tomo en colisin en forma deenerga cintica. La reaccin se muestra a continuacin:

e + A + B A- + (B + Wa) (Wa= Wk)

3. El exceso de energa separa las molculas en partculas neutras e iones negativos. La reaccin se muestra acontinuacin:

e + AB (AB-)* A-+ B

4. Otro proceso es en dividir una molcula en iones positivo y negativo al impactarse un electrn sin que stese enlace.

e + ABA++ C-+ e

El proceso de enlazar a los electrones describe la remocin de electrones por enlace desde un gas ionizado y esun proceso similar a la multiplicacin de electrones (ecuacin 1.41). Si es el coeficiente de enlace como elnmero de enlaces producidos en la trayectoria de un electrn viajando a una distancia de 1 cm en la direccindel campo elctrico, entonces las prdidas de corriente en una distancia dxdebido a esta causa es:

dI = -I dx (1.42)

o para una distancia entre electrodos dcon una corriente inicialI0en el ctodo:

I = I0e-d (1.43)

Si el proceso de multiplicacin por colisin electrnica y los electrones enlazados se consideran que operansimultneamente, despreciando otros procesos de ionizaciones se tiene la siguiente ecuacin:

=

deII

)(0 (1.44)


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Si = 0, se llega a la ecuacin (1.41).

1.3 PROCESOS DE EMISIN DE ELECTRONES A TRAVS DEL CTODO

1.3.1 Emisiones secundarias

Los electrones provenientes del ctodo juegan un papel importante en la descarga de los gases ya quesuministra los electrones para el inicio, para el sostenimiento y para completar la descarga. En condicionesnormales, los electrones son impedidos en dejar al electrodo debido a las fuerzas electrostticas entre loselectrones y los iones en los niveles de energa. La energa requerida para remover un electrn desde el nivelde energa o de Fermi, se le conoce como funcin de trabajo(Wa) y es una caracterstica propia del material.En la tabla (1.4) se muestran valores de Wapara algunos metales:

Tabla 1.4. Funcin de trabajo para algunos metales tpicos

Elemento Ag Al Cu Fe W

Wa[eV]** 4.74 2.98-4.43 4.07-4.7 3.91-4.6 4.35-4.5

**Unidad Electrn -Volt

Se tienen varias maneras de suministrar la energa suficiente en el electrodo para que ste pueda liberar suselectrones.

Emisin fotoelectrnica

Los fotones inciden sobre la superficie del ctodo el cual la energa fotoinica excede a la funcin de trabajo(hv > Wa)y con la consiguiente liberacin de electrones desde la superficie del electrodo.

Emisin electrnica por iones positivos e impacto de tomos excitados

Se pueden liberar electrones desde la superficie del ctodo por medio del bombardeo de iones positivos otomos metaestables. Para provocar la emisin secundaria, el electrodo debe de liberar dos electrones, uno delos cuales neutralizar al in positivo. La energa mnima requerida debe ser el doble de la funcin de trabajoWk+ Wp 2Wa,donde Wky Wpson las energas cintica y potencial del in incidente. La emisin electrnicapor iones positivos es el principal proceso secundario en el mecanismo de rompimiento del gas.

Emisin termoinica

En metales a temperatura ambiente, no se tiene la suficiente energa para que se realice la conduccin de loselectrones hacia el exterior. Si consideramos dicho metal a temperatura ambiente, la energa trmica promedioes de un valor aproximado de 3.8E-2 eV, el cual es mucho menor a las funciones de trabajo de la tabla (1.4).Sin embargo, si la temperatura del metal se excede alrededor de 1500 a 2000 oK, los electrones recibirnsuficiente energa para cruzar la barrera superficial y dejar al ctodo.

Emisin de campo

Se pueden liberar electrones de la superficie del metal si ste est expuesto a altos campos electrostticos. Seha demostrado que una alta concentracin de campo elctrico sobre la superficie del metal puede modificar labarrera de potencial, de tal manera que los electrones suban de niveles de energa y pasar la barrera de Fermi.


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Este efector se le llama efecto tnel.El campo elctrico requerido para producir esta emisin de corriente deunos cuantos microamperes es del orden de 107 a 108V/cm. Tales campos son observados en espiras finas,puntos calientes e irregularidades microscpicas con una tensin aplicada de 2 a 5 kV.

1.3.2 Segundo coeficiente de ionizacin de Townsend

De acuerdo a la ecuacin (1.41) si se graficara log Icontra distancia entre electrodos, se obtiene una lnearecta con pendiente igual a , para una presin y campo elctrico constantes. Sin embargo Townsend observque a altas tensiones la corriente se incrementaba considerablemente. En la figura (1.6) se muestra dichocomportamiento.

Para explicar este comportamiento, Townsend postul que un segundo mecanismo estaba afectando lacorriente. Primero consider la liberacin de electrones en el gas por impacto de iones positivos y despus laliberacin de electrones desde el ctodo por el bombardeo de iones positivos. Con esas consideraciones, dedujola ecuacin de la corriente en las descargas autosostenidas. Otros procesos tambin responsables son la emisin

secundaria de electrones por impacto de fotones y fotoionizacin en el gas mismo.

Fig. 1.6 Variacin de la corriente entre dos placas paralelas en aire con un campo elctrico uniforme.

Se tiene:

n = (n0+ n+)ed (1.45)

Donde:n= nmero de electrones que alcanzan el nodo por segundo.n0= nmero de electrones liberados emitidos por el ctodo por radiacin ultravioleta.n

+= numero de electrones liberados por el ctodo por bombardeo de iones positivos.

Adems:

n+= [n (n0+ n

+)] (1.46)

Donde: =Segundo coeficiente de Townsend.

Distancia entre electrodos

1

p

E

2

p

E

3

p

E

log I

log I0 pendiente =


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Eliminando n+se tiene:

)1(1

0

=d

d

e

enn

(1.47)

Considerando la corriente en estado estable se tiene:

)1(10 =

d

d

e

eII

(1.48)

1.4 TRANSICIN DE DESCARGA SOSTENIDA A ROMPIMIENTO DELDIELECTRICO

1.4.1 El mecanismo de TownsendCon una tensin aplicada entre placas paralelas en un gas con poco o nulos enlaces, la corriente en el electrodose incrementa de acuerdo con la siguiente ecuacin:

)1(10 =

d

d

e

eII

Sustituyendo con

=

p

Ef

p

y con

d

VE= la ecuacin anterior se tiene:

=

110pd

Vfe

pd

V

fe

I

I

d

d

Se tiene un punto donde sucede una transicin desde la corriente inicialI0a una descarga autosostenida. En esepunto la corriente (I) se indetermina y el numerador en la ecuacin de arriba desaparece, es decir:

1)1( =de

Si se considera el enlace del electrn, se tiene:

1)1( )( =

de

o aproximadamente

1)( == dd ee (1.49)

Donde:

>>>> y1de

= coeficiente de ionizacin efectiva


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La ecuacin anterior define la condicin para el inicio de la descarga y se le llama criterio de rompimiento de

Townsend. Cuando 1)( = de , el nmero de pares de iones producidos en el espacio en aire por una

avalancha electrnica, es suficientemente grande que los iones positivos resultantes bombardean al ctodo,provocando emisiones secundarias de electrones y la repeticin del proceso de avalancha. La descarga

entonces es autosostenida y puede continuar sin la fuente productora deI0. As que el criterio de 1)( = de

define el umbral de la descarga. Para 1)( > de la ionizacin producida por la avalancha electrnica es

acumulativa. La descarga crece ms rpidamente que de )( excede la unidad.

Para 1)(


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En mediciones realizadas en el proceso de prerrompimiento se ha encontrado que la transformacin deavalancha a streamer generalmente ocurre cuando la carga en la cabeza de la avalancha alcanza un valor crticode n0 e

xc108, dondexces la longitud de la cabeza de la avalancha electrnica en direccin al campo cuando

ste alcance su valor crtico. Sixces mayor a la distancia entre electrodos, entonces es improbable que se inicieel streamer (figura 1.8).

Fig.1.8 Campo elctrico de la carga espacial (Er) alrededor de la cabeza de la avalancha electrnica

Se tiene una ecuacin emprica para el criterio del streamer de la forma:

E

Exx rcc lnln7.17 ++= (1.50)

Donde:Er= campo radial de la carga espacial en la cabeza de la avalancha.

E= campo elctrico aplicado.La condicin para la transicin de avalancha a streamer se considera que el campo elctrico de la cargaespacial se aproxime a la del campo aplicado. Entonces el criterio de rompimiento queda:

cc xx ln7.17 += (1.51)

El valor mnimo de rompimiento para un campo elctrico uniforme por el mecanismo de streamer se da sobrela consideracin que la transicin desde avalancha a streamer ocurre cuando la avalancha cruza el espacio enaire (d). Entonces la ecuacin es:

dd ln7.17 += (1.52)

Por lo tanto, la tensin de rompimiento por el mecanismo de streamer se da cuando la longitud crtica xcd.La condicinxc= dnos da el menor valor de para producir el streamer de rompimiento.

1.6 LEY DE PASCHEN

Una expresin analtica para determinar la tensin de rompimiento en campos elctricos uniformes en funcinde la distancia entre electrodos y la presin del gas se deriva de la ecuacin (1.49) el cual expresa el coeficientede ionizacin /p como una funcin del campo elctrico y la presin, Si se considera que /p =f(E / p),setiene:

+ ++ +

++ _ _ __

_ __

__

E

Er

xc

Ctodo nodo


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11+=

pdp

Ef

e

o tambin

Kpdp

Ef =

+=

11ln (1.53)

Para campos elctricos uniformes Vb= E d, donde Vbes la tensin de rompimiento,

Kepd

pd

Vbf

=

(1.54)

o tambin

Vb= f(pd)

El cual significa que la tensin de rompimiento en un campo elctrico uniforme es una funcin nica delproducto de la presin y de la separacin de los electrodos para un gas y material dados. La ecuacin (1.54) sele conoce como la Ley de Paschen.

La relacin entre la tensin de ruptura y el productopdtoma la forma como se muestra en la figura (1.9). Latensin de rompimiento tiene un valor mnimo VbMIN a un valor especifico del productopd(pdMIN).

Fig. 1.9 Comportamiento de la ley de Paschen.

La existencia del valor mnimo en la tensin de rompimiento se explica considerando la efectividad de laionizacin de los electrones que atraviesan el espacio en aire con diferentes energas. Despreciando elcoeficiente secundario de Townsend para valorespd > (pd)MIN, los electrones que atraviesan el aire, hacenmuchas colisiones con las molculas del gas mayores que en (pd)MIN, pero la energa ganada entre colisiones esmenor que en (pd).En este caso, la probabilidad de ionizacin es menor a menos que se incremente la tensin.

Vb

Vb (NW)

Vb (MIN)

N W

(pd)MIN (pd) W(pd) Npd


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Para pd < (pd)MIN, los electrones atraviesan el espacio en aire sin realizar muchas colisiones. El punto (pd)MINcorresponde a la mayor eficiencia de ionizacin.

Sohst y Schrder determin la tensin de rompimiento para campos elctricos homogneos a una presin de 1bar y a 20oC:

)(36.2472.6 pdpdVb += (1.55)

Donde Vbesta en [kV].

A continuacin se muestran las tensiones de rompimiento mnimos para algunos gases.

Tabla 1.5. Tensiones de rompimiento mnimos para algunos gases

Gas (pd)MINTorr cm

VbMINVolt

Aire 0.55 352

Nitrgeno 0.65 240

Hidrgeno 1.05 230

Oxigeno 0.70 450

Hexafluoruro de azufre 0.26 507

Dixido de carbono 0.57 420

Nen 4.00 245

Helio 4.00 155

1.7 ROMPIMIENTO DIELECTRICO EN CAMPOS ELECTRICOS NO UNIFORMES

En campos elctricos no uniformes, es decir, en configuraciones punta-plano, esfera-plano o en cablescoaxiales, el campo elctrico y el coeficiente de ionizacin efectiva , vara a travs del espacio en aire. La

multiplicacin electrnica se obtiene por medio de integrar con respecto a la trayectoria )( dx . En bajaspresiones el criterio de Townsend toma la forma:

1)1( 0 =d

dx

e

(1.56)

Donded= longitud del espacio en aire. La integracin se toma a lo largo de la lnea del mayor campo elctrico.

El criterio para el inicio de la descarga en casos generales se obtiene a partir de la siguiente ecuacin;

cr

dxc

dx

Ne =

Rompimiento en Gases

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