Robot Millennium 18 0 Manual SPA Capitulo 4

ROBOT Millennium.18.0- MANUAL DEL USUARIO

ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

4.1.Cálculos de la estructura

El análisis de la estructura puede ejecutarse usando uno de los métodos siguientes:

escoger el comando CALCULAR en el menú ANALISIS

escoger el icono CALCULAR de la barra de herramientas seleccionar z menu Rezultaty wielkości do wyznaczenia (reakcje, przemieszczenia, siły

itp.); po wybraniu np. tabeli przemieszczeń na ekranie pojawia się dodatkowe el cuadro de diálogo, w którym znajdują się opcje pozwalające na wybór sposobu zachowania się program, gdy zostanie wywołana opcja wymagająca wyników, a obliczenia nie zostały uprzednio uruchomione.

En el programa existe una opción que protege contra la pérdida de los resultados de los cálculos de la estructura (estado de los cálculos: No actuales) en el caso de efectuar una operación que modifica los datos sobre la estructura guardada en el archivo *.RTD.En el programa se dispone un bloqueo global de los resultados. Es posible efectuarlo de tres maneras: manualmente por el usuario – en el menú Resultados se encuentra la opción Bloquear

resultados, que puede ser activada /desactivada; de este modo los resultados de los cálculos de la estructura están, respectivamente bloqueados o activados. (ATENCIÓN: la opción es accesible sólo cuando los resultados de cálculo de la estructura son Actuales)

automáticamente siguiendo la configuración de las Preferencias del proyecto – en la pestaña Análisis de la estructura está disponible la opción Fijar automáticamente los resultados de cálculos de la estructura; si la opción está activada después de cada cálculo de la estructura (en el caso donde el estado de resultados de cálculo cambia en Actuales) los resultados de cálculo de la estructura son bloqueados automáticamente, la opción predefinida es activada

semi automáticamente después de la decisión del usuario – se refiere únicamente a la operación de liberar los resultados de los cálculos; si los resultados de cálculos son bloqueados y el usuario efectúa cualquier operación en resultado de la cual los dados sobre la estructura son modificados, el programa muestra un mensaje que advierte al usuario que los resultados de cálculo actuales pueden ser perdidos; la aceptación provoca el cambio de los datos que se refieren a la estructura y el bloqueo de los resultados de cálculo (en el caso de no aceptar, no se va efectuar la modificación en la estructura y el estado de resultados no será cambiado).

Hay que subrayar que si se efectúa cualquier operación que puede modificar los datos en la estructura, el programa muestra el mensaje de advertencia (si los resultados están bloqueados). Esto significa que si se define la combinación manualmente (operación después de los cálculos es correcta), el programa muestra de nuevo el mensaje de advertencia. El usuario puede, claro está, aceptar la advertencia y definir la combinación y luego configurar manualmente los resultados de los cálculos.

Web:www.robot97.com e-mail:[email protected] techsupport :[email protected]

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ROBOT Millennium 18.0- MANUAL DEL USUARIO

4.2.Tipos de análisis disponibles

En el sistema Robot Millenium, el usuario puede definir los parámetros de varios tipos de análisis de la estructura. Al principio de la definición de carga de la estructura, todos los casos de carga de estructura son asignados al mismo tipo es a decir análisis estático lineal. En la opción Calcular de la ventana de dialogo en la cual la opción Análisis /Tipo de análisis es escogida, el tipo de análisis puede ser cambiado (ej. No - linear). Pueden crearse nuevos casos de carga en esta ventana de dialogo y pueden iniciarse cálculos para tipos del análisis que no requieren definición anterior del caso de carga estático (análisis sísmico o modal).

En la versión actual de Robot Millenium, están disponibles los siguientes tipos de análisis de estructura: estático lineal estático no lineal (el efecto P-delta se toma en cuenta) - aquí, la no linealidad es

geométrica pandeo (no se toman en consideración efectos de segundo orden) análisis modal, teniendo en cuenta los esfuerzos estáticos:

el análisis modal utilizado generalmente (cálculo de los modos propios de la estructura) no toma en consideración la influencia de los esfuerzos estáticos; para aproximarse a las condiciones reales de trabajo de la estructura, el análisis modal que toma en consideración los esfuerzos estáticos aplicados puede ser utilizado durante los cálculos en el programa Robot.

análisis armónico análisis sísmico (las siguientes normas son accesibles: francesa PS69, PS92 y AFPS,

norma europea EC8, americana UBC97, italianas DM16.1.96 y 2003, norma española NCSR-02, rumana P100-92, normas argelinas RPA88, RPA99 y RPA99 (2003), norma turca, normas sísmicas chinas, norma sísmica argentina CIRSOC 103, norma sísmica chilena NCh 433.Of96, normas griegas EAK 2000 y EAK 2002/2003, norma americana IBC 2000, norma monegasca, norma canadiense NBC 1995 y las normas rusas SniP II-7-81 y SniP 2001)

análisis espectral análisis temporal (el análisis temporal no lineal) análisis Pushover análisis elasto-plástico de las barras (en la presente versión del programa, este tipo de

análisis es disponible sólo para los perfiles de acero) análisis de barras que sólo trabajan en tracción o compresión así como el análisis de

estructuras de cable.


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Ecuaciones solucionadas al calcular la estructura:

Se asume que la estructura entera está dividida en partes separadas (elementos finitos). Los elementos son conectados sólo por los nudos comunes. La deformación dentro del elemento es definida por una combinación lineal de los desplazamientos de los nudos (se usan las funciones de la forma tomadas por el elemento). Así, la energía interior entera del sistema sólo depende de los parámetros nodales independientes. Los desplazamientos nodales coleccionados para la estructura entera forman el vector global de los desplazamientos desconocidos Q de la estructura. Basándose en el principio variacional apropiado (por ejemplo el principio de trabajos virtuales), las condiciones de equilibrio pueden ser definidos. Esto lleva a la muy conocida forma del sistema de ecuaciones de equilibrio:

M Q'' + C Q' + K Q = F(t) - f(t,Q) (G.1) donde:

K - la matriz tangente de rigidez en la forma de la suma de matrices componentesK = K0 + K + KNL , donde:

K0 - la matriz de rigidez inicial (independiente de Q)

K - la matriz de tensión (linealmente dependiente en la intensidad de tensiones

de compresión)KNL - la matriz de otros componentes dependientes de Q

C - matriz de amortiguamientoM - la matriz de masasQ - los desplazamientos (incrementos o desplazamientos totales)Q' - las velocidades (primera derivada del vector Q respecto al tiempo)Q'' - las aceleraciones (segunda derivada del vector Q respecto al tiempo)F(t) - el vector de fuerzas externasf(t,Q) - el vector de fuerzas no equilibradas.

El usuario puede escoger los tipos de análisis de estructura siguientes:

Análisis Estático

El sistema general de ecuaciones de equilibrio puede simplificarse cuando se asume, adicionalmente, que la carga aplicada a estructura es casi-estática. Esto significa que las cargas se aplican tan lentamente que las velocidades y aceleraciones de las masas son iguales a cero, y que la inercia y amortiguación de fuerzas y la energía de las velocidades y del amortiguamiento pueden descuidarse. Semejante sistema reducido describe un estado estático con grados de libertad múltiples para la estructura. Hay generalmente dos tipos del análisis estático de las estructuras : el análisis lineal y no lineal.

Análisis lineal

El análisis lineal es el tipo básico de análisis de las estructuras en el programa. Se asume que los desplazamientos y rotaciones son pequeños, el material es perfectamente elástico. Esto implica linealidad entre causa y efecto para que los resultados produzcan una combinación o


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factorización de casos de carga básicos iguales a los resultados del caso básico multiplicados por un factor. La matriz de rigidez es entonces constante y el sistema de ecuaciones de equilibrio toma la forma de K0 Q = F, que puede ser resuelto por una reducción única y un procedimiento de sustitución.

Para los cálculos estáticos de la estructura, se puede definir los siguientes tipos de cargas: Todos los tipos de cargas estáticas (fuerzas concentradas – nodales y aplicadas en una

posición cualquiera a lo largo del elemento, cargas lineales – uniformes y variables a lo largo del elemento

Desplazamientos impuestos de los apoyos y acortamiento o alargamiento de barras wymuszone przemieszczenia podpór oraz skrócenie/wydłużenie elementów prętowych)

Cargas con el campo térmico (uniforme o variable en la altitud de la sección).

Para resolver problemas estáticos lineales, se usa método de desplazamientos. Los resultados incluyen: desplazamientos de nudos, fuerzas y tensiones en elementos, reacciones en nudos de apoyo, fuerzas residuales en los nudos.Si el usuario desea efectuar los cálculos de la estructura según el análisis estático lineal, no es necesario definir los parámetros del análisis. En el programa Robot, el análisis estático lineal es el tipo de análisis predeterminado. Eso quiere decir que si el usuario no define otro tipo de análisis, el programa efectúa los cálculos estáticos para la estructura definida. Todos los casos de carga definidos en el programa son casos del análisis estático.

Análisis no lineales

En el programa Robot se puede definir los diferentes tipos del análisis estático no lineal en la estructura. El comportamiento no lineal de la estructura puede ser debido a la presencia de un elemento no lineal específico en la estructura (no linealidad geométrica o debida la material), o sea de una relación no lineal entre las cargas y la deformación para la estructura entera (no linealidad geométrica). En el programa, hay tres fuentes principales de no linealidad no linealidad estructural, no linealidad geométrica no linealidad del material (no disponible en la versión actual).La no linealidad estructural es el resultado de la activación/desactivación de componentes estructurales seleccionados (elementos en tracción/compresión., elementos de tipo cable, plasticidad del material, rótulas no lineares) y esta determinado por la fuerza o estado del desplazamiento del componente, o el uso de elementos no lineales como cables. Por consiguiente, los sistemas no lineales muestran algunos rasgos de linealidad si ningún cable está presente. La multiplicación positiva de carga da un aumento igual de resultados. Sin embargo, otros atributos de sistemas lineales no se adhieren. Se asume que el sistema de ecuaciones toma la forma de

(K0 + K + KN) Q = F(t) - f(t,Q),

en cuanto al análisis lineal estático, pero esto es una asunción a priori que debe verificarse a posteriori (después del sistema se resuelve). Esto normalmente involucra un proceso iterativo. La no linealidad estructural es automáticamente seleccionada si en la estructura se han definido elementos que provocan este tipo de no linealidad.


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La no linealidad geométrica es causada por la adopción de la teoría no lineal aplicada al crear el sistema de ecuaciones de equilibrio y al modo de solucionarlo (consideración de los efectos de segundo orden). En Robot Millenium, la no linealidad geométrica puede ser debida a dos tipos de efectos: interacción tensión-rigidez (influencia de las tensiones en la rigidez del elemento) y efecto P-delta (influencia de la deformación de la estructura en su equilibrio). Los dos efectos pueden ser considerados independientemente y son activados por opciones separadas. Además, las cargas para cada tipo de análisis no lineal pueden aplicarse en modo incremental.

La no linealidad debida a la forma de la estructura se selecciona automáticamente en el programa si en la estructura los elementos que provocan este tipo de no linealidad han sido definidos.

La no linealidad geométrica es debida a la aplicación de la teoría no lineal utilizada durante la creación del sistema de ecuaciones de equilibrio y también al modo de solucionar el problema (consideración de los esfuerzos de segunda orden). En el programa, la no - linealidad geométrica puede ser debida a dos tipos de efectos: modificación de la rigidez del elemento bajo la influencia del estado de tensiones en el

elemento efecto P-Delta (la descripción de esta opción se encuentra en los anexos). Los dos efectos pueden ser considerados separadamente porque son activados utilizando diferentes opciones. Para cada análisis no lineal, las cargas pueden ser aplicadas en numerosas etapas.

La no linealidad del material es debida a las características no lineales del material (la relación no lineal entre las tensiones y las deformaciones puede tener en cuenta los materiales elastoplásticos, plásticos u otros materiales no lineales). Actualmente en el sistema Robot se puede obtener la pseudo no -linealidad utilizando los elementos de tipo cable para los cuales la relación tensión – deformación es no lineal.

Todos los algoritmos utilizados para la solución de las ecuaciones no lineales admiten que las rotaciones son pequeñas para que sea posible reemplazar las tangentes y los cosenos de los ángulos por los valores de los ángulos.

Descripción de los algoritmos utilizados en el análisis no lineal

Robot utiliza un método de solución del sistema de ecuaciones no lineales es decir el método incremental.

En el método incremental, el vector del lado derecho del sistema de ecuaciones (vector de carga) es dividido en n partes iguales llamados incrementos. Cada incremento de carga sucesivo es aplicado a la estructura en el momento en el que el estado del equilibrio a sido alcanzado por el incremento precedente. La norma para las fuerzas no equilibradas es dada para cada paso, lo que permite seguir el comportamiento de la relación fuerza - desplazamiento para la estructura.Przykładowy El ejemplo del proceso no lineal en el método incremental está presentado en el dibujo de abajo donde han sido representadasaplicadas las magnitudes utilizadas durante los cálculos no lineales.przebieg nieliniowego procesu w metodzie owej jest pokazany na poniższym rysunku. Przedstawiono na nim wielkości wykorzystywane podczas obliczeń nieliniowych.


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Definición de un caso del análisis no lineal

Para cada caso de carga estático, el análisis no lineal de la estructura puede ser definido en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo. Este cuadro de diálogo aparece después de hacer clic en el comando Análisis/Tipo de análisis. Para definir un caso de carga no lineal, en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo hay que seleccionar el caso de carga (será resaltado), para el que desea cambiar el tipo de análisis y luego haga clic en el botón Definir parámetros. En el cuadro de diálogo Parámetros del análisis no lineal (véase el dibujo presentado a continuación) hay que seleccionar la opción Análisis no lineal o Análisis P-Delta para el caso de carga dado y aceptar los cambios efectuados.

Si se activa la opción Caso auxiliar para el caso de carga dado, los cálculos no se efectúan para este caso y los resultados no están accesibles. Para el análisis estático lineal, los resultados para las combinaciones usando este caso tampoco serán disponibles. Para el análisis no lineal el caso auxiliar puede ser útil si no le interesan los resultados para un caso simple pero para una combinación de casos. Para reducir la duración de los cálculos, se puede desactivar los cálculos para el caso dado, pero la combinación no lineal se calcula siempre como un caso distinto con combinación de cargas.


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El comportamiento no lineal de la estructura puede resultar de un elemento específico de la estructura (no linealidad estructural o no linealidad del material) o puede resultar de una relación no lineal entre los esfuerzos y la deformación en la estructura entera (no linealidad geométrica). Si en la estructura están presentes elementos no lineales (por ejemplo cables, apoyos no lineales, plasticidad del material), los cálculos se efectúan automáticamente según el método incremental.De más, se puede activar la nolinealidad geométrica:

análisis no lineal – considera los efectos del segundo orden, es decir el cambio de la rigidez en flexión en función de las fuerzas longitudinales

análisis P-delta – considera los efectos del tercer orden, es decir la rigidez transversal tradicional y las tensiones debidas a la deformación.

La activación de la no linealidad geométrica permite considerar los efectos reales de los ordenes superiores y muy a menudo mejora la convergencia del proceso de los cálculos de la estructura con elementos no-lineales.

Después de hacer clic en el botón Parámetros, el programa abre el cuadro de diálogo presentado en el dibujo de abajo. En este cuadro de diálogo se pueden definir los parámetros del análisis no lineal, lo que permite controlar el proceso de iteración.


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Para seleccionar uno de los tres algoritmos de solución del problema no lineal disponibles en el programa, hay que definir los siguientes parámetros del análisis no lineal : para el método de TENSIONES INICIALES:

- Actualización de la matriz después de cada subintervalo - NO - Actualización de la matriz después de cada iteración - NO

para el método de NEWTON-RAPHSON modificado:- Actualización de la matriz después de cada subintervalo - NO - Actualización de la matriz después de cada iteración - SI

para el método de NEWTON-RAPHSON completo:- Actualización de la matriz después de cada subintervalo - SI- Actualización de la matriz después de cada iteración - SI

Además el usuario puede utilizar el método de modificación BFGS (Broyden-Fletcher-Goldforb-Shanno). El algoritmo del método BFGS modifica la matriz de rigidez durante los cálculos. El uso del algoritmo “line search” puede mejorar la convergencia del método para algunos casos. Generalizando se puede afirmar que la solución del problema es más rápida si se utiliza el método de TENSIONES INICIALES, los cálculos son más largos para el método COMPLETO de NEWTON-RAPHSON. La probabilidad de obtener la convergencia es más grande para el método COMPLETO de NEWTON-RAPHSON, y la más pequeña para el método de las TENSIONES INICIALES.

El programa verifica automáticamente la convergencia del proceso. La iteración es detenida en el momento en el que se alcanza el estado de equilibrio. Los incrementos de los desplazamientos dUn y las fuerzas no equilibradas dFn son iguales a cero (es decir, son inferiores a la tolerancia definida para las dos magnitudes). La iteración es detenida también cuando se produce la convergencia. La no - convergencia del problema puede ser interpretada como un efecto numérico debido al la sobrecarga de la estructura. También la no convergencia puede ser debida a la inestabilidad del proceso numérico (pe en el caso en el que la carga aplicada será dividida en un número muy pequeño de incrementos). En este caso el número de incrementos de carga puede ser aumentado en el programa, lo que normalmente permite obtener la convergencia del método. Es posible lograrlo modificando (reduciendo) los parámetros de la de la longitud de paso. Los parámetros mencionados, disponibles en el cuadro de diálogo Algoritmos del análisis no lineal estático – opciones, influyen en los cálculos no lineales:

- número de incrementos de la carga es utilizado durante la división de la carga en subdivisiones más pequeñas. Para las estructuras compuestas, en las que la influencia de los efectos no lineales es importante, los cálculos pueden no converger si el análisis se efectúa para el valor de la carga aplicada en un paso único. El número de incrementos de la carga influye en el número de pasos de cálculo: cuando más numerosos son los incrementos, más grande es la probabilidad de la convergencia de los cálculos.

- el número de iteraciones máximo para un incremento de la carga es utilizado para controlar el proceso de cálculo durante un incremento de la carga

- el número admisible de reducciones (modificaciones) de la longitud del paso define el número máximo de modificaciones automáticas de los incrementos de la carga en el caso donde los cálculos no convergen – véase la descripción del coeficiente de reducción de la longitud del paso


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- el coeficiente de reducción de la longitud de paso es utilizado para modificar el número de incrementos de la carga Esta opción es condicional, se utiliza solamente en el caso en el que los cálculos no convergen para los parámetros actuales. Si el problema no converge, el programa reduce automáticamente el valor del incremento de la carga (según el valor del coeficiente dado) y continúa los cálculos. Este procedimiento se repite hasta obtener la convergencia de los cálculos o hasta el momento en el que en el proceso iterativo supere el número de reducción de la longitud del paso.

Al seleccionar el método Arc-length han de ser definidos los siguientes parámetros: número de incrementos de la carga máximo número de iteraciones para un incremento

máximo coeficiente de la carga max – valor máximo del parámetro de la carga

número del nudo, grado de libertad – número del nudo que se encuentra en la estructura y la dirección del desplazamiento

desplazamiento máximo para el grado de libertad seleccionado Dmax – valor máximo del desplazamiento en el nudo seleccionado.

El método Arc-length se utiliza durante el análisis no lineal pushover; es también aconsejable cuando en el modelo de la estructura están definidos los atributos no lineales de la estructura. El método arc-length (comando del desplazamiento) debe ser utilizado cuando los algoritmos incrementales de la solución de las ecuaciones para la gestión de las fuerzas no es convergente.

El cuadro de diálogo Algoritmos del análisis no-lineal - opciones proporciona también el botón Criterios adicionales de parar el análisis, al pulsar este botón se abre el cuadro de diálogo Criterios del parar el análisis.


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En el análisis no lineal estándar la carga se aplica en incrementos d = 1.0 / X, donde X es el número de incrementos de carga; por eso, resulta que el coeficiente de carga máximo posible () que puede obtenerse al producirse la convergencia de los cálculos es igual a max=1.0. Los criterios adicionales de parar el análisis disponibles en el cuadro de diálogo presentado en el dibujo, estos criterios permiten efectuar el análisis no lineal en el incremento del parámetro de la carga definido por el usuario ; el coeficiente de carga máximo max no es definido o puede ser definido por el usuario. En el cuadro de diálogo están disponibles los siguientes criterios de parar el análisis : 1A Ruina de la estructura1B Obtención del coeficiente de carga2A Plastificación2B Obtención del nivel de plastificación3A Superación del desplazamiento máximo de un nudo cualquiera3B Superación del desplazamiento máximo del nudo dado.

Es posible definir un o más criterios de parar el análisis ; pero la definición se limita a un solo criterio en el grupo 1, 2 o 3. Es admisible, por ejemplo, la selección 1A, 2A, 3B, al contrario, la definición 1A, 1B o 2A, 2B o 3A, 3B no se admite.


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Análisis de pandeo

El efecto del tensión-rigidez puede tenerse en cuenta en la formulación de sistemas lineales. La opción del análisis de pandeo investiga la influencia del aumento de la carga si la rigidez del elemento se reduce. El coeficiente de carga de pandeo se encuentra a través de una solución del problema de autovalores lineal. Este coeficiente describe el nivel de carga para el que la matriz de rigidez se vuelve singular. El autovector define el modo de pandeo asociado a la carga crítica actual (autovalor). El análisis de pandeo resuelve el problema de autovectores y determina lo siguiente:

- Número de modos de pandeo requerido por el usuario, - Fuerzas críticas, y pandeo longitudinal, - Valor global de la carga crítica.

Análisis Dinámico

Pueden realizarse varios análisis dinámicos para cualquier tipo de estructuras disponible. Se usan las hipótesis generales de la teoría lineal, es decir:

- deformaciones pequeñas, - desplazamientos pequeños, - elasticidad lineal del material

Las masas usadas para los análisis dinámicos pueden ser definidas con los valores siguientes: - peso propio de la estructura, - peso propio de la estructura y masas concentradas agregadas.- pesos debidos a las fuerzas – el usuario puede convertir todas las cargas definidos en

masas que pueden ser usadas en el análisis dinámico de la estructura. Por ejemplo, si la estructura está solicitada por fuerzas externas (por ejemplo, peso propio), las masas calculadas a base de estas fuerzas pueden ser consideradas en los cálculos dinámicos de la estructura.

Análisis modal

El análisis modal determina todos los parámetros para los modos básicos de vibración libre. Estos parámetros incluyen los autovalores, autovectores, factorización de participación, y masas participantes. En el número de modos a ser calculado puede introducirse directamente, o definiendo un rango de valores para los parámetros de vibración libres. Se obtienen los autovalores y formas del modo se obtienen de la ecuación siguiente:

( K - i2 M) Ui = 0.

Análisis armónico

En un análisis armónico, el usuario define estructuras y cargas como en un análisis estático lineal. Se interpretan fuerzas impuestas como amplitudes de fuerza de excitación. Su frecuencia, ángulo de fase y el periodo son definidos por el usuario. La ecuación de movimiento que se resuelve en el análisis armónico (asumiendo que el amortiguamiento de la estructura se descuida) es:


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( K - 2 M) Q = F.

El desplazamiento, fuerza interior y amplitudes de reacción son producidas por el análisis.

Análisis espectral

El análisis calcula todo los valores del análisis modal y también calcula lo siguiente para cada una de las formas de vibración:

- coeficientes de la participación para el análisis espectral, - valor del espectro de aceleración de excitación, - coeficientes modales, - desplazamientos, fuerzas interiores, reacciones y combinaciones de vibración.

Los desplazamientos, las amplitudes internas de reacción y fuerza son producidas por el análisis. La ecuación de movimiento que se resuelve en el análisis espectral es:

K Q + M Q'' = - M A.

Análisis sísmico

El análisis calcula todo los valores del análisis modal y también calcula los siguientes para cada uno de las formas de vibración:

- coeficientes de la participación para el análisis sísmico, - valor del coeficiente de la excitación sísmica, - coeficientes modales, - desplazamientos, fuerzas interiores, reacciones y combinaciones de vibraciones.

El análisis sísmico puede realizarse según los códigos siguientes:- UBC97 (Uniform Building Code 1997) - Otros códigos de no-US.

Análisis temporal

El análisis temporal es un análisis que permite obtener la respuesta de la estructura a una excitación impuesta en un intervalo de tiempo determinado (al contrario a los otros análisis disponibles en el programa Robot que dan los resultados sólo en un instante).El análisis temporal consiste en encontrar la solución de ecuación de la siguiente variable de tiempo “t”:

M * a(t) + C * v(t) + K * d(t) = F(t)

con los valores iniciales d(0)Ð y v(0)=v0 dadosdonde :M - matriz de masasK - matriz de rigidezC = * M + * K - matriz de amortiguamiento - coeficiente multiplicador definido por el usuario - coeficiente multiplicador definido por el usuario d - vector de desplazamientos


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v - vector de velocidadesa - vector de aceleracionesF - vector de cargas.Todas las expresiones que contienen el parámetro (t) dependen del tiempo.

Para resolver la ecuación presentada anteriormente se utiliza el método de Newmark o el método de descomposición. El método de Newmark pertenece al grupo de algoritmos que son incondicionalmente convergentes si los parámetros del método son tomados de una manera apropiada. El método de determinar los valores de desplazamiento y velocidad para el paso de integración siguiente consiste a resolver las ecuaciones siguientes:

d(n+1) = d(n) + Dt * v(n) + * [(1-2 ) * a(n) + 2 * a(n+1)]

v(n+1) = v(n) + Dt * [(1- ) * a(n) + * a(n+1)].

Los parámetros y controlan la convergencia y la precisión del método.

La convergencia incondicional está asegurada si .

El algoritmo utilizado en el programa aplica los parámetros y definidos por el usuario (en las preferencias o en los parámetros del análisis). Los valores predefinidos son los siguientes: = 0.25 y = 0.5.

El uso del método de Newmark es aconsejable en el caso de los instantes cortos, cuando la estructura es solicitada por cargas concentradas (las cargas son repartidas en unos pequeños cuadrados). Tales cargas, causan el movimiento que exige una cantidad importante de formas propias para su descripción. Por eso el método de Newmark será más efectivo que el método de la descomposición modal para este tipo de problemas. El método de Newmark utiliza las ecuaciones del análisis temporal de base sin realizar ningún tipo de simplificación. La precisión de la solución obtenida depende de la precisión de integración numérica del análisis temporal, y para los parámetros seleccionados , está definida por el valor del intervalo de tiempo. Este método no exige la solución del problema propio para determinar los valores y los vectores propios. Para los instantes largos este método exige demasiado tiempo porque hay que efectuar los cálculos para una gran cantidad de pasos de tiempo con la precisión exigida. Un método simple para obtener la solución, es el método de descomposición modal, basado en la representación del movimiento de la estructura como superposición del movimiento para las formas no conjugadas. Por eso se aconseja utilizar el método de Lanczos. Debería ser también efectuada la verificación de Sturm. El método de la descomposición modal utiliza las ecuaciones reducidas no conjugadas.

El Análisis temporal (sin amortiguamiento) puede ser expresado de la manera siguiente : , (1)

donde ,

Ng – número de grupos de cargas, – historia de tiempo para el grupo de carga k.

(2)


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Después de insertar la ecuación (2) en la ecuación (1) y tomando en cuenta el amortiguamiento modal y las condiciones de ortogonalidad ,

se obtiene

, i= 1,2,…,m

donde ,

- parámetros del amortiguamiento modal, - frecuencia para la forma número i.

Cada una de las ecuaciones del análisis temporal se soluciona de manera numérica con una aproximación a la décima orden:El vector de desplazamiento final para los instantes temporales definidos

se obtiene después de la sustitución de , i=1,2,…,m en las ecuaciones (2).Hay que fijarse en las diferencias entre los tipos de análisis disponibles en el programa descritas en este capítulo. Veamos las diferencias básicas entere los tipos de análisis similares: el análisis de cargas móviles difiere del análisis temporal porque el primero no toma en consideración los efectos dinámicos; en cambio la diferencia entre el análisis armónico y el análisis temporal consiste en que en el primer tipo de análisis se presenta la respuesta de la estructura solamente en forma de amplitudes y no en función de tiempo.

El análisis temporal presenta las siguientes posibilidades y limitaciones: Los tipos de estructuras y de cargas disponibles son los mismos que para el análisis lineal La función de variación de las cargas puede ser definida por cualquier caso estático,

excepto el caso de cargas móviles (para la modelación de la influencia dinámica de la carga móvil hay que definir las posiciones sucesivas del carro y utilizar para los casos separados las funciones temporales con shift de fases correspondientes al movimiento del carro.

Las opciones suplementarias de la modelación, accesibles en la estática lineal (como relajamientos, uniones elásticas, uniones rígidas etc. etc.), pueden ser también utilizadas en el análisis temporal

El método permite sólo el trabajo lineal de la estructura lo que significa que no es posible el uso de los elementos no lineales (cables, elementos en compresión/tracción solamente, apoyos y relajamientos unilaterales)

Los componentes de los casos del análisis temporal pueden ser utilizados en las combinaciones después de la generación de un caso suplementario que contiene los resultados del análisis para el componente dado.

El análisis admite los valores iniciales nulos, eso significa que no es posible definir los desplazamientos, velocidad o aceleración..

El análisis temporal puede ser solucionado únicamente con ayuda del método de descomposición modal, pero para eso es necesario efectuar previamente el análisis modal.

Para definir la variación en el tiempo de las cargas del caso dado puede ser utilizada nada más que una función temporal; por esto es posible componer (adicionar) las funciones temporales.

Para obtener los resultados satisfactorios en el caso de análisis temporal hay que efectuar el análisis iterativo con los cálculos repetidos para los diferentes parámetros del caso. Eso quiere decir que no hay que efectuar de nuevo el análisis modal. Para las estructuras grandes,


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el análisis modal puede necesitar mucho tiempo sin contar el caso del análisis temporal. Por esta razón es aconsejable seleccionar los casos para los cálculos o marcar el análisis modal como calculado ya. Lo mismo puede servir para el análisis sísmico.

El análisis temporal no lineal permite obtener la respuesta de la estructura en la cual elementos no lineales cualquiera han sido definidos. El análisis temporal consiste en la resolución de la siguiente ecuación para la variable temporal “t”:

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

con los valores iniciales conocidos d(0)=d0 y v(0)=v0,donde :M - matriz de masasK - matriz de rigidezC = * M + * K - matriz de amortiguamiento N - vector de esfuerzos internos (relación no lineal con el vector de

desplazamientos d) - coeficiente multiplicador definido por el usuario - coeficiente multiplicador definido por el usuariod - vector de desplazamientosv - vector de velocidadesa - vector de aceleraciones F - vector de cargas.

El vector de carga se toma en la forma , donde n – número de fuerzas

componentes, Pi – componente n.° i de la fuerza, - función n.° i dependiente del tiempo.

La excitación puede ser representada en la forma , donde Idir es el

vector de dirección (dir = x, y, z), y es el acelerogramo.

NOTA: Para el análisis temporal no lineal se adopta la simplificación siguiente: C = a M.

Para la resolución del análisis temporal no lineal se usa el enfoque predictor-corrector (vea Hughes T.R.J., Belytschko T. Course notes for nonlinear finite element analysis. September, 4-8, 1995).


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ANALISIS PUSHOVEREl análisis Pushover es un análisis estático no lineal de la estructura que permite presentar de una manera simple el comportamiento de la estructura bajo efecto de diferentes tipos de cargas debidas a los terremotos. La magnitud de la carga de la estructura es aumentada de una manera incremental conforme con el esquema de la carga. El aumento de valores de la carga posibilita la detección de las partes débiles de la estructura y los modos de colapso de la estructura . El análisis de modos de colapso constituye una prueba de verificación de la real resistencia de la estructura.. En el momento de definir este tipo de análisis es necesaria la definición de las rótulas no lineales. En la versión actual del programa han sido introducidas las siguientes limitaciones: todas las propiedades no lineales que definen las posibles destrucciones de la estructura

causadas por los terremotos están concentradas en las rótulas plásticas rótulas no lineales pueden ser aplicadas únicamente en las estructuras de tipo pórtico

(barras) rótulas no lineales son tratadas como uniones no lineales independientes de las uniones

para cada grado de libertad en el nudo seleccionado (no se tomará en cuenta interacción entre diferentes grados de libertad).

El análisis pushover consiste de los etapas siguientes: definición de rótulas plásticas en el modelo de cálculo de la estructura aplicación de las propiedades no lineales para las rótulas (diagramas fuerza -

desplazamiento o momento - rotación) análisis modal de la estructura para definir un solo modo propio definición del juego de fuerzas transversales (estas fuerzas dependen del tipo de matriz de

masas utilizada en el análisis modal) definición del nudo de control y de la dirección y valor del desplazamiento admisible definición de los parámetros del análisis no lineal

análisis no lineal; el resultado de este análisis es una curva de equilibrio V = V(D), donde los esfuerzos cortantes son definidos como una suma de reacciones para la dirección dada debido al juego de fuerzas transversales

definición de la curva de resistencia , donde es una aceleración espectral, y Sd es un desplazamiento espectral.

Alisamiento de la curva de resistencia Definición (análisis paso por paso) del punto de explotación.

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO DE LAS BARRASEl análisis elasto-plástico permite considerar la no linealidad debida al material. Hay que mencionar que en la no linealidad debida al material considerada no se considera el cambio de la rigidez del material dependiente de los actores exteriores como temperatura; tampoco se consideran los problemas reológicos (cambio de las características del material en el tiempo).La siguiente lista presenta los principios de base del análisis elasto-plástico en el programa Robot: la opción funciona para las estructuras planas (pórticos 2D, emparillados) y para las

estructuras espaciales (pórticos 3D) se consideran sólo las tensiones normales debidas a las fuerzas longitudinales y a los

momentos flectores (no se consideras las tensiones tangentes debidas a las fuerzas transversales y al momento torsor)


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análisis elasto-plástico se efectúa para las barras seleccionadas por el usuario; se supone que el tipo de análisis no cambia de manera global para la estructura entera ya que el análisis de este tipo necesita mucho tiempo y exige la definición de las condiciones locales para la barra (división de la barra o de la sección, modelo del material)

el análisis elasto-plástico se efectúa sólo para las barras de la estructura.

En la presente versión del programa se adoptan los siguientes métodos para el análisis elasto-plástico: análisis al nivel del elemento: agregación de grados de libertad globales

Las barras se dividen en elementos de cálculo más pequeños. Los nudos adicionales y los elementos de cálculo adicionales son invisibles para el usuario. El modo de división automática puede ser definido usando la opción Máxima longitud del elemento disponible en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo (pestaña Modelo de cálculo). El usuario puede también definir el valor del parámetro de división por medio de la opción División de los elementos en el análisis elastoplástico disponible en el cuadro de diálogo Preferencias para el proyecto. Para cada elemento, los cálculos del estado de tensiones se efectúan para tres puntos (se usa la cuadratura de Gauss de tercer grado).

análisis en el nivel de le sección: enfoque por fibras, pero se supone un material uniforme en la sección

La sección se divide en un conjunto de capas (fibras): en la sección sometida a la flexión bidireccional se puede distinguir zonas. En cada zona se comprueba el estado de las tensiones según el modelo adoptado. Los esfuerzos en el eje de la barra se calculan por la integración de los esfuerzos de todas las zonas de la sección.

Para cada de las zonas de división de la sección los parámetros siguientes tienen que ser definidos: coordenadas (yi, zi) del baricentro de la zona en el sistema de coordenadas principal central de la sección, área de la sección Ai , material Mi asignado a la zona, en los símbolos antes mencionados i corresponde al número de la zona (i=1,…, N).

El análisis sucede de la siguiente manera: para cada incremento de la carga se calculan los incrementos de los desplazamientos en los puntos de división en la longitud de la barra. Después, basándose en los desplazamientos, se calculan las deformaciones en los puntos de la sección. Considerando la función de descripción del modelo del material para la zona dada, se calculas las tensiones en cada punto en función de las deformaciones actuales. Después, basándose en las tensiones, se calculan los esfuerzos internos. Al final, se efectúa la adición (integración) de los esfuerzos internos en todos los puntos (zonas) para obtener los fuerzas seccionales en la barra.

modelo de material: elastoplástico ideal o elastoplástico por endurecimiento: comportamiento elástico y lineal del material, lineal con endurecimiento en el campo plástico; el modelo se genera basándose en los datos relativos al material: modulo de Young (E) y del límite de plasticidad (Re).

En el análisis plástico hay que definir también el modo de descargar. Este parámetro define el modo de comportamiento del material al traspasar el punto límite de plasticidad donde las deformaciones se reducen (el gradiente de las deformaciones es negativo). Son disponibles cuatro modos de comportamiento del material: elástico, plástico, colapso y mixto.


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El análisis elastoplástico proporciona los siguientes resultados:Flechas

En el análisis elastoplástico se calculan directamente las flechas en la barra. Se obtienen los valores de los desplazamientos y las rotaciones de los nudos en la división interna de la barra. Para obtener las flechas en un punto cualquiera de la barra, se aplica la interpolación lineal entre los puntos de división interna.

Esfuerzos internosLos esfuerzos internos en la barra se calculan como para el análisis lineal. Basándose en las fuerzas y los momentos en el punto inicial y en las cargas en la longitud de la barra, se calculan los esfuerzos internos en un punto cualquiera de la barra.Sólo para el análisis P-delta se utiliza un otro algoritmo. Los esfuerzos internos en la barra consideran la influencia de la excentricidad debida a la flecha de la barra. Las flechas se calculan para los puntos de división interna de la barra.

TensionesEn el análisis elastoplástico la distribución de las tensiones normales en la sección no es lineal, las tensiones se calculas de manera independiente para cada zona de la división. Ciertas zonas pueden caber en el dominio plástico, otras pueden quedar en el dominio elástico de las tensiones. Por consecuencia, es imposible determinar de manera unívoca el estado de las tensiones en un punto cualquiera en la longitud de la barra.La tabla muestra los valores mínimos y máximos para las tensiones en la sección. Para las secciones con características elastoplásticas no es accesible la distinción de las tensiones debidas a la flexión y a las fuerzas longitudinales. Tampoco es posible analizar de manera detallada las tensiones en la sección de barras elasto-plásticas en el modulo Análisis de tensiones.


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4.3.Definición del Nuevo Caso y Cambio de Tipo de Análisis

Una vez que el comando Análisis/Tipo de análisis es escogido (o al hacer clic en el botón

), el cuadro de diálogo desplegado debajo aparecerá en la pantalla. Todos los casos de definición de estructura serán listados en la pantalla. Todos los casos de carga definidos previamente serán listados en la pestaña Tipo de análisis de ventana de diálogo Opciones de cálculo.

Usando este cuadro de dialogo pueden definirse los nuevos casos o pueden modificarse los tipos de análisis para el caso de carga seleccionado.

Para cambiar el tipo de análisis de estructura, seleccione el caso de carga y apriete el botón Cambiar el tipo. La ventana de diálogo mostrada debajo aparecerá en la pantalla. El nuevo tipo del análisis debe describirse dentro. Una vez que el tipo del análisis es escogido y el botón de OK es presionado, una ventana adicional aparecerá en la pantalla en la que pueden escogerse los parámetros del tipo del análisis seleccionado. El nuevo tipo de análisis de estructura se introducirá en la ventana de diálogo Opciones de cálculo en la pestaña Tipo de Análisis.


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Para incluir un nuevo caso, presione el botón Nuevo caso en la ventana de diálogo Opciones de cálculo. La ventana de diálogo mostrada debajo aparecerá en la pantalla. El nuevo tipo del análisis debe ser definido. Una vez que el escogido el tipo del análisis presione el botón OK, una ventana de diálogo adicional se desplegará en la pantalla en la que pueden definirse los parámetros del tipo seleccionado. El nuevo tipo de análisis de estructura se introducirá en la ventana de diálogo Opciones de cálculo en la columna de Tipo de análisis.

Para efectuar las operaciones para casos múltiples, se usa la lista y los botones abajo. La lista de casos puede entrarse en el campo Lista de casos o pulsar el botón (...) y, en el cuadro de diálogo Selección, seleccionar los casos de carga. Las operaciones en la selección de casos pueden efectuarse usando los siguientes botones:

Definir parámetros – un clic en este botón permite definir los parámetros del algoritmo de los cálculos del análisis no lineal y del análisis de pandeo


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Cambiar el tipo de análisis – un clic en este botón permite cambiar el tipo de caso de carga en auxiliar, no lineal o de pandeo y definir los parámetros de cálculo.

Eliminar – un clic en este botón elimina los casos indicados en la lista.

NOTA: Las operaciones de definición de los parámetros y del tipo de análisis para la lista no se aplican a los casos de análisis dinámico, es decir, análisis modal, sísmico, espectral, armónico y temporal.

Como ejemplo nos servirá el método de la definición de caso del análisis temporal.

Después de la definición del análisis modal para la estructura, y después de haber seleccionado la opción Análisis temporal en el cuadro de diálogo presentado a continuación, el programa abre el cuadro de diálogo Análisis temporal en el que se pueden definir los parámetros del análisis temporal.

En el cuadro de diálogo Análisis temporal se encuentran los siguientes parámetros: En la parte superior del cuadro de diálogo se encuentra el campo de edición Caso en el

que se puede entrar el nombre del caso.


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El campo Método permite seleccionar el método de solución del análisis temporal,El método predeterminado es el método de descomposición modal; este campo contiene también el botón Parámetros que abre el cuadro de diálogo de definición de los parámetros detallados del método de solución

campos de edición en la zona Tiempo: Guardar resultados cada - paso de la variable temporal para la cual se efectúa la acción

de guardar resultados División – número de divisiones temporal del paso de guardar resultados para el que la

solución del método se efectúa Fin – valor final de la variable temporal para la cual el análisis se efectúa.

Si se selecciona el método Newmark (análisis temporal lineal) o el método (análisis temporal no lineal), el campo División muestra el número de divisiones del paso del tiempo (paso de guardar los resultados) para que el paso de la integración pueda ser definido, es a decir el paso de la integración es igual a Paso de guardar los resultados / División. Si el valor de la división es igual a 1, el paso de guardar los resultados es igual al paso de la integración. Si se selecciona el método de descomposición modal (análisis temporal lineal), el algoritmo calcula para cada modo el valor máximo del paso de la integración igual al valor del período dividido por 20 (esta operación se efectúa para garantizar la estabilidad y la precisión de los resultados obtenidos). El valor del paso obtenido de esta manera es dividida por el valor de la división; el valor obtenido (por ejemplo, step_1) se compara al paso de guardar los resultados. El valor más pequeño de los dos valores antes mencionados (es a decir, step_1 y el paso de guardar lo resultados)se toma como el valor del paso de la integración. Hay que poner atención en el hecho de que, si se usa el primer valor antes mencionado (es a decir step_1), este valor es modificado un poco de manera que el paso de guardar los resultados sea un múltiple de este valor.

lista desplegable de los casos estáticos simples accesibles y de las masas en las direcciones X, Y o Z

lista desplegable de las funciones del tiempo definidas y la vista preliminar del diagrama de la función seleccionada.

campo de edición Coeficiente campo de edición Shift botón Definición de la función

En el cuadro de diálogo Definición de la función del tiempo, la definición de la función del tiempo puede ser efectuada de dos maneras: entrando el valor del punto temporal T [s] y el valor adimensional de la función F(T) en

el campo de edición correspondiente, y presionando cada vez la tecla Agregar. Los puntos sucesivos de la función son entrados en la lista y definen la evolución de la función.

Presionando el botón Añadir expresión; se abre el cuadro de diálogo en el que se puede definir la evolución de la función con ayuda de las expresiones matemáticas (adición, sustracción, multiplicación, división, función trigonométrica, elevación a la potencia, raíz cuadrada).

tabla que contiene las columnas siguientes : caso – función –coeficiente – fase, donde: Caso define el número del caso seleccionado o la dirección de las masas Función es el nombre de la función de tiempo seleccionado parámetros un caso dado Coeficiente - coeficiente multiplicador de la valor de función de tiempo para un caso

de carga dado, el valor predefinido del coeficiente igual a 1.0


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Shift- translación de la función de tiempo por un caso dado, el valor predefinido es igual a 0.0.

Las opciones de la ventana de diálogo Opciones de cálculo contienen cinco pestañas mas: Estructura - modelo Cargas - conversión iva (Load to mass conversion)Combinación - signo Resultadoskombinac ji– Filtros Deformación de pandeo

La pestaña Estructura - modelo contiene tres opciones en la zona Generar nudos: Generar nudos en los puntos de intersección las barras oblicuas - Una vez que esta

opción es seleccionada, un nudo adicional se creará en la intersección barras inclinadas. Generar nudos en los puntos de intersección de barras verticales/horizontales - Una vez

que seleccionada esta opción, un nudo adicional se creará a la intersección de barras verticales y horizontales.

Generar nudos en los puntos de intersección de barras y elementos finitos - Una vez que seleccionada esta opción, un nudo adicional se creará a la intersección de barras y de elementos finitos 2D. La malla de elementos finitos 2D se ajustará a la posición de los nudos generados.

La definición del caso inicial para el análisis no lineal permite considerar los resultados para el primer caso como el estado inicial de desplazamientos y de las tensiones para los casos seleccionados. Para activar la consideración del caso inicial, hay que activar la opción Utilizar el primer caso como el caso inicial para los casos no lineales seleccionados. Hay que añadir que el caso inicial es siempre el primer caso en la lista, según la numeración definida por el usuario (ATENCIÓN: el caso inicial no puede ser un caso de análisis modal). Si el caso inicial es un caso auxiliar, este caso será calculado aunque sea un caso auxiliar.Si la estructura contiene elementos de tipo cables, el primer caso será considerado siempre como caso inicial para todos los demás casos independientemente si la opción Utilizar el primer caso como el caso inicial para los casos no lineales seleccionados está activada o no. El caso inicial para los elementos de tipo cable se considera como el caso de montaje utilizado para el pretesado de cables.En el campo Lista de casos hay que entrar los números de casos para los que será tomado en consideración el estado inicial tomado desde el caso inicial. La lista de casos puede también especificarse usando el cuadro de diálogo Selección que puede abrirse al hacer clic en el botón (...). El caso inicial no se considera para los siguientes tipos de casos:- análisis estático lineal - análisis temporal- análisis dinámico, es decir modal, sísmico, espectral y armónico.

Al presionar el botón Generar el modelo de cálculo, el modelo de cálculo de la estructura es creado. El programa generará los elementos de barra, elementos finitos 2D e intersecciones de barras y de elementos finitos 2D según las opciones definidas en el cuadro de diálogo.

La pestaña Cargas - conversión contiene opciones que permiten al usuario convertir cargas estáticas en las masas usadas en cálculos dinámicos.


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Esta opción permite al usuario convertir las cargas en masas para evitar la separación de cargas estáticas (tenidas en cuenta en el análisis estático de estructura) y de masas (tenidas en cuenta en el análisis dinámico de la estructura). Sobre la base de las cargas estáticas ya definidas el usuario puede crear masas para ser usadas durante los cálculos dinámicos.

Para realizar conversión de cargas estáticas a las masas usadas en cálculos dinámicos, se debe: determinar los casos para los que la conversión de cargas a las masas se llevará a cabo

(uno debe proporcionar los números de casos de carga, definir la dirección de proceso de la conversión y adicionalmente, el coeficiente de la multiplicación a ser aplicado al valor de la carga estática)

determinar el conjunto de direcciones en el sistema de la coordenadas globales (X, Y y Z) para las cuales operarán las masas.

determinar el caso del análisis dinámico que usará las masas generadas a partir de las cargas estáticas; una vez que la opción Adjuntar la masa a la masa global es seleccionada, las masas creadas a partir de las cargas serán tomadas en cuenta en todos los casos de análisis de estructuras dinámicas.

Pulsar el botón Agregar.

Además del botón Agregar, dos botones están disponibles : Eliminar - un caso de carga seleccionado será eliminado desde la lista de casos a

convertir en masas Modificar – modifica los parámetros del caso de carga seleccionado en la lista de casos a

convertir en masas.

La conversión de cargas en masas conserva los distintos de tipos de carga. En otras palabras, fuerzas concentradas son automáticamente convertidas a masas concentradas, cargas


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distribuidas a masas distribuidas y momentos a masas rotativas. Las masas convertidas pueden ser consultadas en la tabla Masas (para abrirla, hay que seleccionar en el menú el comando Cargas / Tabla – Masas). En las tablas, los valores de las masas son mostradas como pesos (se usa la aceleración terrestre).A la diferencia de las masas definidas por el usuario, las masas generadas durante el proceso de conversión son marcadas en la tabla con un símbolo CNV en el campo MEMO. El símbolo informa también sobre el origen da la masa para los procedimientos de conversión.NOTA : Para las estructuras de tipo lámina no3 es posible convertir en masas las por

presión hidrostática.

Las opciones disponibles en la cuarta pestaña del cuadro de diálogo Opciones de cálculo en la pestaña Combinación – signo sirven para definir el signo de la combinación generada para los casos sísmicos o espectrales. En la pestaña se define el caso del análisis sísmico o espectral y el modo dominante (número de modo dominante, en la definición del signo de la combinación). Si el usuario no selecciona ningún modo dominante (entonces se presentará el número “0”), el programa tomará el signo de la combinación que ha sido calculado según la fórmula de combinación CQC o sea SRSS

Se puede seleccionar el tipo predefinido para el cálculo de la combinación sísmica en la parte inferior del cuadro de diálogo: CQC - Complete Quadratic Combination SRSS - Square Root of Sums of Squares. 10% - 10% double sum 2SM - double sum.

Filtros – resultados es la quinta pestaña en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo. La opción disponible en el cuadro de diálogo presentado sirve para efectuar la selección global de los resultados obtenidos para los nudos, barras etc. definidas en la estructura.En estos cuadros de diálogo se encuentran los siguientes campos de edición: lista de casos, lista de nudos, lista de barras, lista de paneles/objetos y lista de elementos finitos.En estos campos de edición se puede entrar los números de casos, nudos, barras, paneles/objetos o elementos finitos de la estructura para los que serán presentados los resultados de cálculo de la estructura. Eso significa, que en la tabla de resultados serán presentadas nada más que las celdas de la tabla que corresponden a los números de los elementos introducidos. Las celdas de la tabla que corresponden a otros (no entrados) casos, nudos, barras etc. no serán presentadas en la tabla.

ATENCIÓN: Si los campos de edición de la pestaña están vacíos, esto quiere decir que, los cálculos serán efectuados para todos los casos de carga, nudos, barras, paneles, objetos y elemento finitos definidos en la estructura.

Las opciones disponibles en la pestaña Deformación de pandeo sirven para la generación del modelo de la estructura considerando las deformaciones debidas al modo de pandeo seleccionado o a la combinación lineal de modos (las deformaciones no provocan ni esfuerzos ni tensiones en la estructura; la consideración de las deformaciones causará sólo el cambio de la geometría de la estructura). El uso de la opción exige la creación de un caso de análisis de pandeo y los cálculos de la estructura. El cambio de la geometría de la estructura causa la eliminación de la estructura deformada; es necesario volver a calcular la estructura, hay que efectuar los cálculos para la


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estructura inicial (cálculo de los nuevos modos de pandeo) y para la estructura deformada. Todos los resultados son presentados para la estructura deformada, los desplazamientos de los nudos son dados respecto a la geometría inicial definida por el usuario. Si la casilla Considerar el modo de pandeo como deformación inicial es activada, las opciones del cuadro de diálogo se vuelven accesibles y es posible definir los parámetros de la deformación. Un clic en el botón Aplicar valida la selección (es a decir activación o desactivación de la deformación), un clic en el botón Cerrar cierra el cuadro de diálogo sin guardar las modificaciones. La zona Parámetros contiene la lista de selección Caso conteniendo los casos de pandeo definidos para la estructura. Según el caso de pandeo seleccionado se determinan las deformaciones de pandeo. Más abajo, los campos Modo y Coeficiente son disponibles, estos campos permiten definir el número del modo de pandeo y del coeficiente adoptado para este modo la crear la combinación lineal. Es posible poner a escala la deformación después de haber definido el valor en el campo Desplazamiento máximo; este valor permite aplicar la escala al modo seleccionado o a la combinación de modos. Si la opción Descuidar el caso para la estructura deformada es inactiva, el caso de pandeo dado será calculado para la estructura deformada; si la opción es inactiva, el caso será descuidado en los cálculos. Para definir las deformaciones de pandeo en la estructura, hay que definir un caso de pandeo y efectuar los cálculos. Después, utilizando las opciones disponibles hay que definir la deformación inicial debida al modo de pandeo seleccionado. Después de la modificación de la geometría de la estructura, el estado de los resultados es modificado en NO ACTUALES, por consecuencia, hay que volver a efectuar los cálculos de la estructura. Por eso, para la estructuras con deformaciones definidas, los cálculos son efectuado en dos etapas: etapa 1 – cálculos de la estructura inicial (sin deformaciones): etapa 2 – cálculos de la estructura deformada.Los dos etapas se efectúan automáticamente.


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4.3.1. Ejemplo de definición de un caso de análisis modal de la estructura (modos propios de la estructura)

El ejemplo muestra como se puede definir el análisis modal de la estructura y como definir sus parámetros. Para definir el análisis modal para una estructura, hay que: abrir el cuadro de diálogo Opciones de cálculo (en el menú, comando Análisis / Tipos de

análisis o pulsar el icono ) en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo pulsar el botón Definir un caso nuevo en el cuadro de diálogo Definición de un caso nuevo, seleccionar la opción modal y

entrar el nombre del caso, por ejemplo: Modos propios de la estructura pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Definición de un caso nuevo en el cuadro de diálogo Parámetros del análisis modal definir los parámetros del análisis

(por ejemplo, tipo de matriz de masas, número de modos propios a calcular) pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Parámetros del análisis modal.

Para empezar los cálculos de los modos propios de la estructura, hay que pulsar el botón Calcular en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo.

4.3.2. Ejemplo de definición de un caso de análisis sísmico y espectral

El ejemplo muestra como se puede definir el análisis sísmico y espectral de la estructura y como de pueden definir los parámetros de estos análisis.

Para definir el análisis sísmico para una estructura definida, primero hay que definir el análisis modal de la estructura (vea el ejemplo representado en el capítulo 4.3.1). Después de la definición el caso de análisis modal es posible proceder a la definición del caso de análisis sísmico; para hacerlo hay que: abrir el cuadro de diálogo Opciones de cálculo (comando del menú Análisis / Tipo de

análisis o pulsar el icono ) en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo pulsar el botón Nuevo en el cuadro de diálogo Definición del nuevo caso seleccionar la opción sísmico y

seleccionar la norma sísmica según la que será efectuado el análisis sísmico de la estructura; selecciona la norma sísmica estadounidense UBC97

pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Definición del nuevo caso en el cuadro de diálogo Parámetros UBC97, defina los parámetros del análisis sísmico:

- Zona: 2A- Suelo: Sc- coeficiente R = 1

pulsar el botón Definición de la dirección; en el cuadro de diálogo Dirección defina los siguientes parámetros:Dirección/X: 1Dirección/Y: 1Dirección/Z: 0,67


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Opción Utilizar valores normalizados: inactiva Opción División según direcciones/Activas: activa (la división del caso sísmico en direcciones permite generar automáticamente tres casos sísmicos con direcciones de excitación diferentes)Opción División según direcciones de la combinación/Combinación cuadrática/Activa: activa (la combinación cuadrática es una combinación entre los casos de excitación para las diferentes)Opción División según direcciones/Combinación: CQC (selección del tipo de combinación)

pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Dirección pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Parámetros UBC97. Para empezar los cálculos de los modos propios de la estructura y los cálculos sísmicos de la estructura, hay que pulsar el botón Cálculos en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo.

El análisis sísmico puede efectuarse también usando el análisis espectral. A continuación se presenta un ejemplo de definición de espectro semejante al espectro utilizado en la definición del análisis sísmico.Para definir el análisis espectral para una estructura definida cualquiera, primero hay que definir el análisis modal de la estructura (vea el ejemplo representado en el capítulo 4.3.1). Después de la definición del caso del análisis modal se puede empezar la definición del caso de análisis espectral, para hacerlo, hay que: abrir el cuadro de diálogo Opciones de cálculo (en el menú, comando Análisis / Tipo de

análisis o pulsar el icono ) en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo pulsar el botón Nuevo en el cuadro de diálogo Definición del nuevo caso seleccionar la opción espectral pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Definición del nuevo caso en el cuadro de diálogo Parámetros del análisis espectral entrar el nombre del caso de

análisis espectral (por ejemplo, análisis espectral según UBC97) y pulsar el botón Definición del espectro

en el cuadro de diálogo Definición del espectro definir los siguientes parámetros del análisis espectral: - Nombre del espectro: espectro UBC97- Amortiguamiento : 0,05- Abscisas (eje X): Periodo- Ordenadas (eś Y): Aceleración- En los ambos campos la opción Escala logarítmica queda inactiva

en el cuadro de diálogo Definición del espectro pulsar el botón Añadir pasar en la ficha Puntos y definir los puntos con las siguientes coordenadas:

X: 0 Y: 1,667X: 0,111 Y: 4,413X: 0,555 Y: 4,413X: 0,6 Y: 4,086X: 0,7 Y: 3,501X: 0,8 Y: 3,065X: 0,9 Y: 2,724X: 1 Y: 2,452X: 1,5 Y: 1,63X: 2 Y: 1,226


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X: 2,5 Y: 0,981X: 5 Y: 0,981

después de haber terminado la definición del espectro cerrar el cuadro de diálogo Definición del espectro pulsando el botón Cerrar

en el cuadro de diálogo Parámetros del análisis espectral seleccionar el espectro definido

(espectro UBC97) que debe usarse en los cálculo y luego pulsar el botón pulsar el botón Definición de la dirección; en el cuadro de diálogo Dirección defina los

siguientes parámetros:Dirección/X: 1Dirección/Y: 1Dirección/Z: 0,67Opción Utilizar valores normalizados: inactiva Opción División según direcciones/Activas: activa (la división del caso sísmico en direcciones permite generar automáticamente tres casos sísmicos con direcciones de excitación diferentes)Opción División según direcciones/Generación de combinaciones/Combinación cuadrática /Activar: activa (la combinación cuadrática es una combinación entre los casos de excitación para las diferentes direcciones)Opción División según direcciones/Combinación: CQC (selección del tipo de combinación)

pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Dirección pulsar el botón OK en el cuadro de diálogo Parámetros del análisis espectral. Para empezar los cálculos de los modos propios de la estructura y los cálculos sísmicos de la estructura conformemente al espectro definido en el análisis espectral, hay que pulsar el botón Cálculos en el cuadro de diálogo Opciones de cálculo.

Para el espectro definido de esta manera en el análisis espectral, los resultados obtenidos de los cálculos de la estructura son comparables a los resultados obtenidos para el análisis sísmico definido previamente.


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4.4. Reiniciación de cálculos

La opción sirve para volver a iniciar los cálculos de los casos de carga seleccionados guardando los resultados para los casos de carga calculados previamente. La opción está disponible después de los cálculos completos, cuando el estado de resultados (visible en la barra de título de la ventana del programa) es: Resultados MEF: actuales. La opción está disponible en el menú al seleccionar el comando: Análisis / Reiniciar los cálculos. Al seleccionar esta opción en la pantalla aparece la ventana representada a continuación.

La reiniciación de los cálculos permite modificar los parámetros de cálculo o de métodos de resolución para un tipo de análisis cualquiera y efectuar los cálculos sólo para casos seleccionados. Esto puede ser particularmente útil para el análisis dinámico o no lineal de estructuras de gran tamaño debido al tiempo importante exigido de la resolución. Utilizando la opción de reiniciación Utilizando la opción de reiniciación se puede calcular sólo los casos seleccionados, los resultados para los otros casos quedan accesibles y no modificados.En el caso del análisis no lineal ocurre que ciertos casos de carga no obtienen la convergencia para los métodos seleccionados y para los parámetros de cálculo definidos. En este caso, usando la opción de reiniciar les cálculos uno puede modificar los parámetros de cálculo (por ejemplo, el número de incrementos de la cargas o los criterios de parar el análisis) y luego, empezar los cálculos sólo para estos casos.En el caso de análisis dinámicos puede ocurrir que el número calculado de modos propios no cumple el criterio de masas participantes impuestas y no asegura una carga completa en el análisis sísmico. La opción de reiniciar los cálculos permite calcular siguientes valores propios guardando los modos propios calculados previamente.Al seleccionar la opción el programa muestra el cuadro de diálogo con la lista de casos definidos.La selección del caso en la lista consiste en resaltar el caso. Un clic en el botón Definir parámetros o un doble clic en el nombre del caso abre el cuadro de diálogo en el que se pueden definir los parámetros de cálculo del caso dado. El contenido del cuadro de diálogo depende del tipo definido para el análisis:


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- análisis estático- análisis de pandeo- análisis armónico- análisis modal teniendo en consideración los esfuerzos estáticos- análisis modal- análisis sísmico- análisis push-over.

Los cuadros de diálogo de los parámetros para los tipos de análisis específicos contienen un conjunto de opciones idéntico al conjunto proporcionado al definir el caso seleccionado; cada parámetro puede modificarse para la reiniciación de los cálculos. La opción adicional es el cálculo de modos propios adicionales para el análisis modal. La opción consiste en calcular un número más grande de modos propios sin volver a calcular los modos propios existentes. Después de haber activado la opción Reiniciar los cálculos con los cálculos de modos suplementarios, se puede definir el número deseado de modos propios (todos los otros parámetros no están disponibles). Hay que entrar el número completo de modos deseados y no el número de modos adicionales a calcular. En la versión actual del programa la opción de calcular modos propios adicionales se efectúa siempre usando el método de iteración en el subespacio por bloques (el modo de resolución del análisis modal cambia si los modos existentes son calculados usando otro método).Después de la modificación de los parámetros del análisis y un clic en el botón OK el cuadro de diálogo de definición de parámetros se cierra y el caso editado se activa (aparece el símbolo ); esto significa que el caso será calculado de nuevo. Si la modificación de los parámetros de cálculo del caso de carga dado exige el recálculo de otros casos (por ejemplo, análisis modal y sísmico), todos estos casos se seleccionan para el recálculo. Es posible impedir el recálculo para el caso dado, para hacerlo hay que desactivar la casilla correspondiente en la lista de casos. Si los parámetros del caso se modifican pero el caso está desactivado en la lista de casos calculados, este caso será señalado con un icono en rojo.

Un clic en el botón Reiniciar los cálculos empieza los cálculos solo para los casos seleccionados en la lista. Los resultados para los otros casos quedan disponibles y no cambian.Un clic en el botón Cancelar cierra el cuadro de diálogo con la lista de casos (las modificaciones efectuadas para los parámetros de cálculo no se guardan).


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4.4.Visualización del proceso de cálculo

Al comenzar los cálculos de la estructura definida, la pantalla muestra el cuadro de diálogo Robot – Cálculos presentando los etapas específicos de los cálculos de la estructura.

La parte superior del cuadro de diálogo muestra las siguientes informaciones: fecha y hora actual y el tipo de análisis de la estructura. De más, se presenta el nombre del proyecto analizado. La parte central del cuadro de diálogo muestra las informaciones relativas a los etapas específicos de los cálculos de la estructura. El etapa del análisis actual está resaltado. En función del método seleccionado para solucionar el sistema de ecuaciones, la pantalla puede mostrar : - la barra de progreso del proceso de cálculos de la estructura. Las líneas específicas se

rellenan al progresar los cálculos. Las líneas específicas muestran:= la reducción del problema (se efectúa la renumeración de nudos y de elementos)= definición de la matriz de rigidez= inversión del matriz de rigidez (método frontal)= solución del problema para los casos de carga sucesivos

- la matriz de rigidez toma los valores al progresar la resolución del proyecto (creación de la matriz de rigidez y luego, su inversión).La columna representada a la derecha de la matriz se rellena durante la resolución del problema para los casos de carga específicos.


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En la pantalla se muestra también en modo gráfico el proceso iterativo para los métodos iterativos de solucionar los sistemas de ecuaciones utilizados en el programa. El diagrama presentado en la pantalla muestra el proceso de convergencia del método iterativo (el gráfico presenta si el nivel de precisión exigido por el usuario está alcanzado o si el proceso es divergente). De más, se presentan las siguientes informaciones: - número de la iteración actual / número máximo de iteraciones, - precisión exigida, - precisión de la iteración actual, - número de modos exigidos - pulsación aproximada calculada para los modos específicos (para el análisis

dinámico) o el coeficiente de carga crítica (para el análisis de pandeo). Para los casos de análisis modal, los cálculos contienen un etapa adicional. Usando el método de Sturm el programa verifica si durante los cálculos ciertos modos no fueron descuidados. Este etapa se muestra en la pantalla de una manera semejante a la de los cálculos de la estructura. Si el programa detecta un modo descuidado, los cálculos iterativos se repiten.

El ángulo izquierdo inferior del cuadro de diálogo muestra las siguientes informaciones relativas al tamaño del problema solucionado: - número de nudos, - número de elementos, - número de ecuaciones en el sistema de ecuaciones solucionado, - anchura de la banda de la matriz (método SKYLINE) o la anchura del frente (método

FRONTAL), antes y después de la optimización.El ángulo derecho inferior del cuadro de diálogo muestra también las informaciones relativas a la memoria RAM exigida y utilizada y al espacio en el disco. También se estima la duración de los cálculos.

Un clic en el botón Pausar durante los cálculos de la estructura pausa el análisis de la estructura, un clic en el botón Detener para los cálculos.


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BIBLIOGRAFÍA

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Robot Millennium 18 0 Manual SPA Capitulo 4

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