11SAN MARCOS REGULAR 2014 – II RAZ. MATEMÁTICO TEMA 5

RAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA 5

TAREA

SNII2RM5T

EJERCITACIÓN1. Calcula la suma de cifras del resultado de:

E = (66666...66666)2

14444244443 2005 dígitos seis

A) 20 050 B) 4010 C) 18 005

D) 18 045 E) 9005

2. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar:

E = 81(12345679)2

A) 49 B) 64 C) 81

D) 100 E) 72

3. Calcule la suma de cifras del resultado de operar E:

E = [(55555556)2 – (55555555)2]2

A) 81 B) 64 C) 49

D) 54 E) 89

4. Si:

1376 + 23762 + 33763 + ... + 2037620 = ...abc

Calcule (a + b + c)2

A) 25 B) 16 C) 49

D) 36 E) 9

5. Calcule: a + b + c

(41+112+143+214+245+316+347+...)2= ...abc14444444444244444444443 102 sumandos

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

6. Calcule el valor de:

S = 1111...11 – 222...22 14424431442443 46 cifras 23 cifras

De como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 81 B) 60 C) 59

D) 72 E) 69

PROFUNDIZACIÓN

7. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo:

2 4 6 8 ... 204 6 8 10 ... 226 8 10 12 ... 24

20 22 24 26 ... 38

A) 1000 B) 2000 C) 3000

D) 4000 E) 6400

8. Si: (mnpq4)x+12 = ...4; x ∈ Z+

Halle la cifra terminal de:

A = (999...99)x2+3

1442443 x cifras

A) 1 B) 5 C) 9D) 4 E) 3

9. En la figura mostrada, halle el número de cuadrados no sombreados.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

22 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIRAZ. MATEMÁTICOTEMA 5

331 2 3 4 5 34 35

A) 153 B) 191 C) 156

D) 165 E) 172

10. Indicar la raíz cuadrad del número que está ubicado en el círculo central de la fila 100.

1

464144

81121100

949169

1636196

25225 256

A) 9901 B) 9900 C) 9009D) 5050 E) 9999

11. Determine el número total de bolitas os-curas que habría en la figura 10.

Fig1 Fig2 Fig3 Fig4

A) 45 B) 50 C) 55

D) 66 E) 77

12. Se tiene un tablero dividido en “n + 1” columnas y “n” filas, todos ellos del mismo ancho, si en dicho tablero se dibuja una de las diagonales principales. ¿A cuántos casilleros cortará dicha diagonal?

A) 2n + 2 B) 2n C) n + 2

D) 3n + 1 E) n(n + 1)

13. Calcular el número total de esferitas en:

1 2 3 18 19 20

A) 400 B) 200 C) 800

D) 210 E) 420

14. ¿Cuántos cuadriláteros se puede contar en la figura (100) del siguiente arreglo?

; ; ; ; ...

(1) (2) (3) (4)

A) 4350 B) 4385 C) 4951

D) 4805 E) 4881

15. En la sucesión mostrada de figuras cons-truidas con palitos de fósforo, halle el doble del número de palitos de la figura que ocupa el décimotercer lugar.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

A) 448 B) 336 C) 194

D) 364 E) 390

33SAN MARCOS REGULAR 2014 – II RAZ. MATEMÁTICO TEMA 5

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

16. Calcular las maneras de leer AMORES.

A

M M

O O O

R R R R

E E E E E

S S S S S S

A) 32 B) 64 C) 128

D) 1000 E) 12

17. ¿Cuántos punto de corte hay?

1 2 3 19 20

A) 120 B) 240 C) 200

D) 60 E) 360

18. Hallar el total de puntos de contacto en:

1 2 3 302928

A) 290 B) 870 C) 420

D) 1305 E) 2875

19. Para construir el siguiente castillo se utili-zaron cerillas. ¿Cuántas se emplearon en total?

1 2 3 99 100 101A) 10 000 B) 16 000 C) 25 000D) 20 400 E) 20 300

SISTEMATIZACIÓN

20. ¿Cuántos cuadrados de la forma d se han utilizado en la construcción de la siguiente torre?

123

1 2 3 37 38 39A) 280 B) 390 C) 410

D) 401 E) 400

21. ¿Cuántos apretones de manos se produci-rán al saludarse 100 personas asistentes a una reunión?

A) 10 000 B) 1000 C) 5005

D) 505 E) 4950

22. Si: a + b + c = 0

Calcular la suma de cifras de A:

A = (xxx...xxx)2

1442443 100 cifras

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

44 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIRAZ. MATEMÁTICOTEMA 5

Sabiendo además que:

2 2 2a b cxbc ac ab

= + +

A) 90 B) 989 C) 99D) 900 E) 199

23. Calcule la suma de los números ubicados en las bolitas sombreadas de la figura 85.

1 1 73

51 9 17

3 11

7 15

5

13

;

;F1 F2 F3

;

;

;

;

...

...

A) 7255 B) 82 500 C) 28 900D) 85 000 E) 1700

24. En un torneo de futbol participan “n” equi-pos. Si en cada partido arbitra una persona distinta y el perdedor queda eliminado. ¿Cuántos árbitros en total se necesitan?

(Obs.: No hay empates)A) n B) 2n C) n – 1D) n + 1 E) n2 + 1

25. Si: a2 + 1 = –a Halle: a3333

A) –1 B) 1 C) 0D) 2 E) 3333

RESPUESTA1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. E 7. B 8. A 9. A 10. A

11. C 12. B 13. A 14. 15. E 16. A 17. B 18. D 19. E 20. E

21. E 22. D 23. C 24. C 25. B