RM1º- Bim I

OPERADORES MATEMÁTICOS

OPERADORES MATEMÁTICOS

Razonamiento Matemático – 1º de Secundaria

Lic. Rosario Milagros Flores Sernaqué-1-

Práctica dirigida Nº 01Práctica dirigida Nº 01


CONCEPTO.- Se denomina operador matemático al símbolo que utilizamos para representar una operación

matemática.

Entre los operadores matemáticos más conocidos tenemos.

Operación matemática

Operador

AdiciónSustracción

MultiplicaciónDivisión

Radicación

+-x:√

Y existen muchos otros operadores usados en matemática *, &, $, @, #, ◊, Δ, Σ.

Ejemplo 1: Sea la operación: a ♫ b = 4 a + 9 b ( Ley de formación)

Calcular: 6 ♫ 8 (Incógnita)

Solución:

En este caso, el operador es ♫. La LEY o REGLA DE FORMACIÓN es 4 a + 9 b.Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla, para a = 6 y b = 8, ya que

a ♫ b

6 ♫ 8

Luego: 6 ♫ 8= 4 (6) + 9 (8) = 24 + 72 =96

Ejemplo 2:

Si: = m + 2 ; y = n – 1

Determinar:

x = ( 8 + 2) x ( 23 – 1) = 10 x 22 = 220

Ejemplo 3: Sabiendo que: A ♥ B = A + 2B

Además A → B = 3 A – B

Calcular: (3 → 3) ♥ (2 → 4)

1º: Resolvemos el operador →

3 → 3 = 3(3) – 3 = 62 → 4 = 3(2) – 4 = 2

2º: Resolvemos el operador ♥

6 ♥ 2 = 6 + 2(2) = 10

Ejemplo 4: Si: a □ b = 3a – 2b + 3,

Halla el valor de “X” en: x □ 4 = 4 □ x

Reemplazamos en forma simultánea el operador 񈡅. Resolvemos el ejercicio siguiendo el mismo procedimiento de resolución de ecuaciones.

3 x – 2 (4) + 3 = 3 (4) – 2 x + 3 3x – 8 + 3 = 12 – 2x + 3

3x + 2x = 15 + 5 5x = 20x = 4

1) Si p % q = 3p – 2q Calcular: E= (5 % 3) – (2 % 1)

a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

2) Se define: f (x) = 5x + 1

Determinar: f(6) + f(1) + f(8)

Lic. Rosario Milagros Flores Sernaqué

Nota: Cada ejercicio consta de tres partes, Ley o regla de formación, datos auxiliares y la incógnita.

m n

8 23 -2-

Tarea Nº 01Tarea Nº 01


a) 78 b) 80 c) 73 d) 82 e) 60

3) Si:

Determinar:

a) 4 b) 7 c) 2 d) -1 e) 8

4) Si: x # y = Calcular: (9 # 16) # 11

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

5) Definimos: m @ n = 2m – n ; si m n m @ n = n + 3 m ; si m < n

Hallar: (2 @ 4) @ (6 @ 2)

a) 13 b) 10 c) 14 d) 28 e) 16

6) Se sabe que: r3 ▲ s2 = s3 – r2 Hallar: 125 ▲ 9

a) -2 b) 0 c) 4 d) 2 e) 8

7) Si x Δ y = 2x + 3y + 6, hallar 8 Δ 10 x + 4y – 40

a) 2 b) 13/2 c) 2/3 d) 11/3 e) 13

8) Si. = x3 – 1

Además: = x2 + 1

Hallar:

a) 10 b) 29 c) 40 d) 50 e) 62

1) a * b = 2 a – 3 b, el valor de 30 * 20 es:

a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 3

2) Si m @ n = m2 + n – 10, entonces 8 @ 2 es:

a) 36 b) 76 c) 56 d) 62 e) 58

3) Si p Δ q = ( p + q)p, el valor de “m” en: m + (2 Δ 3) = 3 Δ 2 es:

a) 6 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1

4) Si a ▼ b = 2ab + a + b, el valor de 10 ▼ 2 es:


2

x

x

-3-



a) 64 b) 62 c) 74 d) 18 e) 52

5) Si R ↑ S = 2(R + S) – 2RS + 40, el valor de 4 ↑ 5 es:

a) 12 b) 16 c) 32 d) 18 e) 22

6) Si m & n = m2 + nn – m.n, entonces 8 & 3 es:

a) 53 b) 67 c) 42 d) 57 e) 63

7) Si x % y = 2x – 3y, el valor de x en: x % 1 = 6 % x es:

a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 15

8) Si m * n = 3m + 2n + 5, el valor de x en: 4 * x = 2 * 5 es:

a) 5 b) 4 c) 1 d) 2 e) 3

9) Si a b c = a2 – (2b + c)

entonces 7 10 13 , es:

a) 13 b) 14 c) 16 d) 12 e) 19

10) Si T * U = 3T + 2U + 5 T – U + 1

entonces 5 * 2 es:

a) 4 b) 3 c) 6 d) 2 e) 5

1) Si = 5m - 5 , hallar

a) 95 b) 100 c) 73 d) 25 e) 85

2) Si = 2x – 3, hallar el valor de “a”

en: = 11

a) 5 b) 7 c) 14 d) 5 e) -3

3) Resolver: + 1 = +

Si = 2 a + 3

a) 9 b) 1 c) 7 d) 3 e) 2

4) Si a * b = 4 a – b y m 񈡅 n =m – 2n

Hallar (3 * 3) (2 * 5)�

a) 9 b) 1 c) 7 d) 3 e) 2

5) Si: = 3 a – 2 y = 5m - 3

Hallar el valor de +

a) 41 b) 27 c) 30 d) 39 e) 36

6) Si a # b = a + 2b

Resolver: 5 # x = (1 # 1) + (x # 3)

a) 4 b) 5 c) 2 d) 7 e) 9


m 5

x

a

x 5 1

a

am

22

-4-



7) Si a * b = 3 a + 2b y m ▲ n = m + n

El valor de “x” es: 2 * x = x ▲ 26

a) 11 b) 12 c) 36 d) 20 e) 13

8) Si p ▲ q = 2p + 3q – 1 el valor de “m”en: (m – 1) ▲ (2m + 2) = 11 es:

a) 10 b) 9 c) 5 d) 4 e) 1

9) Se define a # b 3 a – 1, si a b 1+ a +a2 , si a > b

Calcular (6 # 3) # 63

a) 128 b) 256 c) 64 d) 150 e) 130

10) Si: a ☼ b = a, si a > b a ☼ b = b, si a < b

Hallar: [(5 ☼ 3) ☼ (4 ☼ 8)]☼[ 6 ☼ ( 5 ☼ 7)]

a) 6 b) 8 c) 9 d) 11 e) 15

11) Si a * = a + 1; si a es par a * = a – 1 ; si a es impar.

Hallar: [(3*)* - 1]*

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

12) Se sabe que: x ▀ y = (x + 1) (y – 1), si x > yx ▀ y = 10 – x y , si x < y

Hallar: (4 ▀ 2) ▀ (2 ▀ 3)

a) 8 b) 12 c) 17 d) 18 e) 24

1) Se define: m * n = m n + 1 ; si m es par

m * n = ( m + n)2 ; si m es impar

Hallar: (4 * 3) * 2

a) 13 b) 169 c) 196 d) 256 e) 225

2) Dado: x * y = 3y – x ; si x ≤ y x * y = 3x – y ; si x > y

Calcular: [(7 * 3) * 20] * 16

a) 82 b) 64 c) 32 d) 110 e) 84

Lic. Rosario Milagros Flores Sernaquép

-5-

ORDEN DE INFORMACIÓN



3) Si = p (p – 1) + 3

Hallar: +

a) 36 b) 15 c) 23 d) 38 e) 46

4) Si = 3x – 8 ; = 2y + 24

El valor de “m” para =

a) 26 b) 24 c) 16 d) 42 e) 32

5) Si =

El valor de “x” en = 3 es:

a) 3 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6

6) Si = 10x – x2 ; = y2 – 10y

El valor de es:

a) 825 b) 1025 c) 625 d) 425 e) 375

7) Si se sabe que: n ♥ m = 2n – 3m

Calcular el valor de: P = (2 ♥ 5) ♥ (5 ♥ -2)

a) 86 b) -86 c) -68 d) -70 e) 48

8) Se define: a ▓ b = a b-1

Calcular: ¼ ▓ ½

a) 2 b) 3 c) 1/3 d) ¼ e) 6

Los problemas que se presentan tienen como característica más saltante el que en ellos siempre

se presentan datos desordenados, los cuales contienen toda la información, debemos


4 2

x y

mm

r

x

x y

5

La confianza en sí mismo, es el primer secreto del

éxito.

-6-


relacionarlos entre sí, ordenarlos de acuerdo a los datos o encontrar correspondencia entre ellos.

TIPOS DE PROBLEMAS

1) Ordenamiento horizontal: Los problemas de esta parte contienen datos de un mismo tipo, se busca ordenarlos de forma creciente o decreciente. Los datos se ubican en una recta de manera lógica.

Dato1 dato 2 … dato n

2) Ordenamiento vertical: Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista, de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indicará.

3) Cuadro de decisiones: Cuando se presentan diversos datos que deben ser relacionados entre sí, se busca ubicarlos en un cuadro o tabla.

Cuando se descubra un dato, podemos descartar toda la fila y toda la columna correspondiente al casillero descubierto.

4)

Ordenamiento circular: Cuando los datos los ubicamos en forma circular, generalmente siguiendo un mismo sentido.

A B

D C

EJEMPLOS:

1) Los profesores Salvador, Horacio y Suárez enseñan Matemática, Historia, Geografía, no necesariamente en ese orden.

1. El profesor de Geografía, que es el mejor amigo de Horacio, es el menor.

2. El profesor Suárez es mayor que el profesor de Historia.

Indicar las proposiciones correctas.

I. Suárez es menor que el profesor de Matemáticas.

II. Salvador es el profesor de Geografía.III. Horacio no es profesor de Historia.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III

Solución:

De 1. Se deduce que Horacio no es geógrafo y el geógrafo es el menor.

De 2. Se deduce que Suárez no es historiador ni geógrafo entonces Suárez es matemático.

Rpta.- Sólo II

2) Tres amigos con nombres diferentes tiene cada uno un animal diferente, se sabe que:

- El perro y el gato peleaban.- Jorge le dice al dueño del gato que el otro

amigo tiene un canario.- Julio le dice a Luis que su hijo es

veterinario.- Julio le dice al dueño del gato, que éste

quiso comerse al canario.

¿Qué animal tiene Luis?

Perro Gato Canario

Jorge SI NO NOJulio NO NO SILuis NO SI NO

Rpta.- Luis tiene un gato.


Dato 1Dato 2Dato 3Dato 4

PROF. MÉD. ING.

TIMOTEO SI X X

EDISON X SI X

ALVARO X X SI

Salvador Horacio SuárezMatem. NO NO SIHist. NO SI NOGeog. SI NO NO

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3) En un bar se encuentran 4 amigos cuyos nombres son: Marcelo, Jorge, Ruiz y Eliseo; esto su vez son: atleta, futbolista, obrero, ingeniero, aunque no necesariamente en ese orden.

El atleta que es primo de Marcelo es el más joven de todos y siempre va al cine con Jorge o Ruiz, que es el mayor de todos, es vecino del futbolista, quien a su vez es millonario, Marcelo que es pobre es cinco años menor que el ingeniero. ¿Cuál es la ocupación de Ruiz?

Atl Futb Obr IngMarc NO NO SI NOJor NO SI NO NORui NO NO NO SIElis SI NO NO NO

Rpta.- Ruiz es Ingeniero.

CUADRO DE DECISIONES

1) Aldo, Cirilo y Baltasar tienen por ocupaciones: relojero, panadero, y pianista; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen oído para la música; la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego, Baltasar, Aldo y Cirilo son respectivamente:

a) Relojero, pianista, panadero.b) Pianista, relojero, panadero.c) Panadero, pianista, relojero.d) Pianista, panadero, relojero.e) Relojero, panadero, pianista.

2) Tres niños tienen como mascotas a un sapo, un pez y a un hámster y les han puesto como nombres Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente:

a) Alex, Boris, Cutyb) Cuty, Alex, Borisc) Boris, Cuty, Alexd) Alex, Cuty, Borise) Boris, Alex, Cuty

3) Por mi casa viven un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegra, otro colérico y el otro triste. Se sabe al gordo nunca se le ve reir; el enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces, es cierto que:

a) El gordo para alegreb) El flaco para tristec) El enano para tristed) El flaco para alegree) El gordo para colérico



4) Tatán, Tetén y Titín son 3 ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo que robó Tatán se malogró con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por:

a) Titín, Tetén, Tatánb) Tatán, Titín, Teténc) Tetén, Tatán, Titínd) Tatán, Tetén, Titíne) Titín, Tatán, Tetén.

5) Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan ver TV. Los sábados por la tarde; uno gusta de programas deportivos, otro policial y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuentros reñidos por TV. Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película con mucha acción. Entonces, es cierto que:

a) Willy gusta de programas deportivosb) Coco ve programas culturalesc) Carlos ve películas policiales.d) Willy no ve programas culturalese) Todas son ciertas.

6) Hay 3 ciudades cuyos nombres son: Pomacocha, Lauribamba y Tantamarca; cada una tiene un clima particular. En una hace mucho frío, en otra hace mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que en Lauribamba hay unas playas bellísimas; casi no hay vegetación en Pomacocha. Entonces es cierto que:

a) En Pomacocha no hace fríob) En Lauribamba llueve muchoc) En Tantamarca no hace calord) En Pomacocha hace fríoe) Más de una es correcta

7) Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince. Carlos vive en Breña. Uno de ellos es doctor. Luego es cierto que:

a) El doctor vive en Breñab) Carlos no es vendedorc) El que vive en Lince es vendedord) Luis es doctore) Ninguna es cierta.


Práctica dirigida Nº 04Práctica dirigida Nº 04Tarea Nº 03Tarea Nº 03


8) Tres personas viven en 3 ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se sabe que:

- José no vive en Lima- Luis no vive en Piura- El que vive en Lima no es religioso- El que vive en Piura es político- Luis no es profesional- Uno de ellos se llama Fernando- Uno de ellos vive en HuancayoEntonces, es cierto que:

a) El piurano es profesionalb) El religioso es limeñoc) Fernando es limeño y políticod) El político es de Piurae) José es profesional.

1) Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Lima, Cuzco e Iquitos; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tímido, agresivo y liberal:

Marcos no está en Lima. Luis no está en el Cuzco. El que está en Lima no es tímido. Luis no es liberal, ni tímido.

Se quiere saber: en qué ciudad vive Víctor, que es uno de los amigos y qué carácter tiene. Además se sabe que quien vive en Iquitos es agresivo.

a) Lima; liberal.b) Lima; agresivo.c) Cuzco; tímidod) Cuzco; liberal.e) Iquitos; agresivo.

2) “A”, “B”, “C” y “D” corresponde a los nombres: Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (No necesariamente en ese orden).

Roberto, “C” y “D” fueron juntos al teatro. Gerardo, “A” y “B” trabajan en la misma

fábrica. “A”, “C” y Manuel concurren a los juegos

mecánicos con regularidad. “D”, “B” y Jesús juegan en el mismo

equipo. “C” es moreno, en cambio, Gerardo es de

tez blanca.

Determinar quién es moreno y quién es “A”.

a) Jesús; Roberto.b) Jesús; Gerardo.c) Manuel; Roberto.d) Manuel; Gerardo.e) Roberto; Gerardo.

“La lectura es de gran utilidad cuando se medita lo que se

lee”

1) La señora Carmela y sus hijas Rosa y Liliana fueron a almorzar al restaurante “Hollywood”. Cada una de ellas pidió un plato; una comió carne de res, otra de pollo y la otra de pescado; además pidieron un jugo, una de ellas de papaya, otra de piña y otra de manzana. Se sabe que: Liliana pidió “Cebiche”, Rosa no pidió el “lomo saltado”; quién comió pollo, tomó el jugo de papaya. A Carmela le dio sueño después de tomar su jugo. Entonces, es cierto que:

a) Carmela comió el lomo saltado y tomó jugo de piña.

b) Rosa tomó jugo de papaya.c) Liliana comió pescado y tomó jugo de

manzana.d) Rosa no comió pollo.



e) Más de una es cierta.

2) En una oficina trabajan 3 chicas cuyas edades son: 18; 21 y 24 años; después del trabajo gustan ver TV, viendo cada una un programa diferente. Maritza es mayor que la menor, pero menor que la mayor. A la mayor de todas le gustan los noticieros. Mercedes para cantando todo el día en la oficina. Gladis ha engordado ahora último. Una de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita ha comenzado; la que usa cabello largo ve musicales. Entonces se puede afirmar que:

a) La de 18 años ve telenovelas.b) Quien ve noticieros es la mayor.c) A Maritza no le gustan los noticieros.d) Gladis ve telenovelas.e) Más de una es correcta.

3) Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de una migo. Ellos son: Jorge, Herbert y Oswaldo y ellas son Rosa, Maribel y Lourdes (no respectivamente).

Una de ellas fue con un vestido negro, otra con azul y la otra con rojo. La esposa de Jorge fue de negro; Oswaldo no bailó con Maribel en ningún momento. Rosa y la del vestido azul fueron al matrimonio de Lourdes. Herbert es primo de Lourdes. Jorge y el esposo de Lourdes siempre se reúnen con el hermano de Herbert. Entonces, es cierto que:

a)Rosa fue con Jorge y estuvo vestida de negro.

b)La esposa de Oswaldo fue de rojo.c)Maribel y Herbert son espososd)Lourdes fue de negro.e)Más de una es cierta.

4) Tres luchadores practican las artes marciales en gimnasios diferentes; uno practica Judo, otro Karate y otro Kung – Fu; además uno de ellos es cinturón negro, otro es cinturón marrón y otro cinturón naranja. Sus nombres son: Weng Li, Chi Lau, Pio Kiu. Se sabe que Wen Li y Chi Lau practicaban antes Karate, pero ahora ya no, El judoka es cinturón naranja; Pio Kiu y el de cinturón marrón no se conocen. Wen Li es amigo de los otros dos. Entonces, se puede afirmar que:

a) Wen LI es judoka cinturón negro.b) El que practica Kung Fu es cinturón

negro.c) Pio Kiu es cinturón negro.d) El Karateca es Wen Li.e) El judoka es cinturón marrón.



5) En el colegio “Los triunfadores” trabajan Oswaldo, Felipe y Pepe. Tienen diferentes puestos: en la coordinación, en la docencia y en la Biblioteca. El tiempo de servicio de uno de ellos es 30 años, de otro 10 años y del otro 2 años. El coordinador le ha dicho a Pepe que sus alumnos hacen mucha bulla. Felipe es más antiguo que el profesor, pero no tanto como el coordinador. Oswaldo ha visto salir a muchas promociones. Entonces, es cierto que:

a)Pepe es profesor del colegio hace 30 años.

b)Felipe trabaja en la Coordinaciónc)Oswaldo es bibliotecariod)El más antiguo es Felipe.e)Ninguna es cierta

6) Tres estudiantes universitarios estudian en universidades diferentes: UNI, San Marcos y Villareal; además viven en distritos diferentes: Breña, Lince y Miraflores. Se sabe que: el que vive en Miraflores estudia en la U. Villareal. Dos de ellos se conocen; Fausto y el que

estudia en la UNI siguen la misma carrera. Elmer quiere trasladarse a la UNI. Fausto cruza por Lince para ir a la Villareal. Gabriel vivía antes en Breña; entonces, es cierto que:

a) Elmer estudia en San Marcos y vive en Lince.

b) El que vive en Breña estudia en la Villareal.

c) Gabriel y el que vive en Lince no están en la UNI.

d) En San Marcos estudia el que vive en Breña.

e) Más de una es cierta.

7) Yo, Tú y él sentimos hambre, frío y sed (no respectivamente). Si tú me das de come, entones yo te abrigo. Entonces él siente:

a) Hambre b) frito c) Sed d) Dolor e) calor

8) Cinco personas entran a una tienda con el propósito de adquirir un artículo determinado cada uno. Los nombres son: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco. Los artículos a comprar son: pantalón, chompa, blusa, zapatos, cartera. Se sabe




que: ni Jorge ni Mercedes compraron chompa; Amelia no encontró zapatos que haga juego con la cartera que le regalaron por sus cumpleaños; David se compró un par de zapatos. Entonces: David y Marco compraron respectivamente.

a) Zapatos – chompab) Pantalón – Zapatosc) Cartera – pantalónd) Chompa - zapatose) Pantalón – chompa.


1) Las familias Alvarado, Benítez, Céspedes, Dávila y Estrada; viven en un edificio de 5 pisos; una familia en cada piso. Se sabe que los Céspedes viven arriba de los Estrada, los Benítez viven en el segundo piso; los Estrada están en un piso consecutivo con los Dávila, pero no así con los Céspedes. Entonces, los Céspedes, Estrada y Alvarado viven respectivamente en los pisos:

a) 5, 3, 1 b) 3, 4, 1 c) 5, 4, 1 d) 1, 3, 5 e) 1, 4, 5

2) En una carrera de caballos participaron 5 de estos veloces animales: Jet, Trueno, Galaxia, Expreso y el gran favorito: Láser. Se sabe que no llegaron a la meta más de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los 3 primeros puestos. El favorito no defraudó. Galaxia llegó a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los últimos tres lugares los ocuparon respectivamente:

a) Trueno-Galaxia-Expresob) Jet-Expreso-Galaxiac) Trueno-Jet-Expresod) Expreso-Jet-Truenoe) Galaxia-Trueno-Expreso

3) En una carrera participan tres parejas de esposos: los Sánchez, los Morales y los Carmona. Se sabe que: los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas; la señora Carmona llegó antes que el Sr. Sánchez; el Sr. Morales no llegó primero y fue superado por una dama. La Sra. Sánchez llegó en quinto lugar, justo después que su esposo. ¿En qué lugar llegaron el Sr. Y la Sra. Carmona?

a) 3-6 b) 2-4 c) 3-4 d) 1-2 e) 3-5

4) En un edificio de 5 pisos viven las amigas: María, Lucía, Irma, Katy y Luisa. Cada una vive en un piso diferente.



Además se sabe que: Katy vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Luisa; María no vive debajo de Irma; Lucía no vive sobre Irma. ¿Quién vive en el quinto piso?

a) María b) Lucía c) Irma d) Katy e) Luisa.

5) Los señores López, Pérez y Quispe viven en un edificio de 3 pisos, uno en cada piso. Ellos tienen un auto, un microbús y un camión; no respectivamente cada uno. Se sabe que el Sr. López vive arriba del que tiene auto; el que tiene camión es el Sr. Quispe, quien vive en el primer piso. Entonces, se puede afirmar que:

a) El Sr. López tiene auto y vive en el tercer piso.

b) En el segundo piso vive el Sr. Pérez quien tiene auto.

c) El Sr. Quispe vive en el tercer piso.d) Quien tiene el auto vive en el primer pisoe) Más de una es correcta.

6) En un programa de TV. De 60 min., se presentaron un trío, un cantante, un comediante y un bailarín. (No necesariamente en ese orden). El cantante se presentó antes que el comediante, e inmediatamente después que el bailarín. El trío iba a cerrar con broche de oro el programa, pero fue cambiado en último momento. A mitad del programa hubo comerciales e inmediatamente después se presentó el bailarín. La actuación del trío duró 30 min. ¿En qué orden se presentaron el cantante, el trío, el comediante y el bailarín?

a) 1-2-3-4

b) 3-1-4-2c) 4-2-3-1d) 3-1-2-4e) 2-4-1-3

7) Alrededor de una mesa circular se colocan en forma ordenada 6 silla; los señores Arata, Boggiano, Padilla, Revilla y Vásquez, Ocupan 5 de estos asientos, dejando uno libre. El Sr. Arata se sentó frente al Sr. Boggiano y junto al Sr. Padilla; el Sr. Vásquez se sentó frente al Sr. Padilla y a la izquierda del Sr. Boggiano. Vásquez no se sienta junto a Revilla. Entonces, es cierto que:

a) Los señores Padilla y Arata se sentaron se sentaron juntos.

b) Frente al Sr. Revilla el asiento quedó vacío.

c) Boggiano está sentado entre Arata y Vásquez.

d) Vásquez está frente a Padilla e) Más de una información es correcta.

8) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular; Bruno no está sentado frente a Cristóbal; Amadeo está a la izquierda de Cristóbal. ¿Qué afirmación es correcta?

a) Darío está frente a Cristóbal.b) Bruno está frente a Amadeo.c) Cristóbal está a la derecha de Bruno d) Darío y Bruno no están juntos.e) Más de una afirmación es correcta.



CRIPTOARITMÉTICACRIPTOARITMÉTICA


9) Manuel es mayor que Luis y Miguel menor que Raúl, pero éste y Manuel tienen la misma edad. Además Miguel es menor que Luis. De las siguientes afirmaciones son correctas:

I. Manuel es menor que MiguelII. Manuel es mayor que Miguel.III. Luis es menor que Raúl.IV. Luis es mayor que Raúl.

a) II y III b) I c) IV d) III y IV

10) Diana es mayor que Teresa y ésta mayor que Paola, pero tiene más estatura que Diana. ¿Cuál es la relación lógica?

I. Teresa es menor que PaolaII. Diana es mayor que Paola.III. Teresa es mayor que Diana.

a) I y III b) III c) I d) II

1) X es el niño más alto del aula, en la misma aula, Y es más alto que Z y más bajo que W. ¿Cuáles afirmaciones son correctas?

I. Y, Z y W son más bajos que X.II. X es más alto que W y más bajo que

Z.III. Z es el más bajo que todos.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) II y III

2) Un abogado invitó a 5 personas a una conferencia. Los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran: Andrés, Luis, Guillermo, Carlos, Eduardo y Marcos. Las profesiones de estos eran: médico, psicólogo, ingeniero, sociólogo, profesor y abogado. El profesor, que tenía discrepancias con Carlos, se sentó frente a Andrés. El médico se sentó frente a Luis. Luis se sentó entre el sociólogo y el profesor. Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y a la izquierda del profesor. ¿Quién tenía discrepancias con Carlos?

a) Eduardo b) Luis c) Marcos d) Guillermo e) Andrés.

La palabra criptoaritmética deriva de dos voces griegas: kryptos = oculto y arithmos = número. Es decir, se trata

de determinar el valor de ciertas

incógnitas que forman una operación aritmética. Aunque los problemas de este tipo se conocían desde la antigüedad, este término apareció por primera vez en 1931 en la revista belga de



matemática recreativa SPHINX, para reconstruir una multiplicación en la que todos sus dígitos habían sido reemplazados por letras, de tal manera que letras iguales representaban el mismo dígito y letras diferentes, dígitos diferentes

Los problemas de Criptoaritmética consisten en encontrar los valores de las letras que representan a las cifras en numerales que forman parte de una operación: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Para resolver problemas hay que tener en cuenta que:

- Letras iguales representan cifras iguales.- La suma de dos cifras iguales no es

mayor que 18. Si la suma es 18, entonces necesariamente las dos cifras son iguales a 9.

- La suma de dos cifras diferentes no es mayor que 17. En caso de ser 17, entonces necesariamente una de ellas es 9 y la otra 8.

- La primera cifra a la izquierda del numeral no puede ser “cero”.

- El producto de dos cifras impares da como resultado un número impar.

- La suma de dos cifras dará como resultado un número impar si sólo si una cifra es impar y la otra par.

- Los numerales representados por letras cumplen todas las propiedades de las operaciones tal como si fueran las mismas cifras.

EJEMPLOS:

1) Dada la suma:

Hallar A + B + C

Solución:

Si C + 5 = …1 entonces C = 6 (se lleva 1)

Si B + 3 + 1 = 8 entonces B = 4

Si A + 4 = 6 entonces A = 2

A + B + C = 12

2) Hallar ” n” máximo en:

- = 66

Solución:

Las posibles soluciones pueden ser:

Nos quedamos con la tercera operación porque en ella, “n” que es el sustraendo toma el máximo valor, que es 3.

3) Hallar: a + b, si:

Solución:

1855

- Son dígitos similares pero que forman números diferentes.

- Además b x a resulta un número que termina en 5; por lo tanto uno de ellos debe ser 5 y el otro un número impar.

- Entonces el numeral que cumple estas características es 35 x 53 = 1855.

- Por lo tanto a + b = 8.

4) Si: . 99 = .…53 Hallar: a + b

Solución:




- El número 99 se puede escribir como (100 – 1).

- Se aplica la propiedad distributiva con respecto a la sustracción.

- Entonces se puede deducir los valores: a = 4 y b = 7 a + b = 11

1) Si a+b+c=18; hallar: + +

a) 1998 b) 2098 c) 1988 d) 1888 e) 1999

2) Sabiendo que:

Hallar: a + b c

a) 12 b) 7/5 c) 1/6 d) 2/7 e) 3

3) Si m+n = 14, Hallar ”p”: + + =2331

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

4) Hallar T-E+N en: + = 1272 (T < N)

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

5) Hallar (R + S) A en:

+ = 787

a) 45 b) 20 c) 36 d) 32 e) 28

6) Hallar (a+b) (a-b) en:

– = 728

a) 99 b) 48 c) 63 d) 80 e) 96


La amistad con respeto

nos hace mejores.

-17-




7) Hallar a.b máximo en:

+ + = 1665

a) 27 b) 28 c) 30 d) 25 e) 7

8) Hallar el máximo valor de m + a + r en + = 9328

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

9) Hallar la suma de las cifras de P:P = *

*d = 294* e = 441

* f = 588

a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

10) Hallar E=a+ r+ c+ a, si C es impar y R es par en:

+ =8282

a) 13 b) 12 c) 14 d) 17 e) 19

1) Hallar E = a + b + c, si la suma que sigue es de valor máximo:

+ + + c = bcc

a) 14 b) 8 c) 17 d) 16 e) 15

2) Hallar E = – a.b en: . 99 = … 76

a) 40 b) 36 c) 18 d) 14 e) 16

3) Hallar E = – Si: .99 = … 047

a) 28 b) 90 c) 83 d) 50 e) 66

4) Hallar: E= –

Si: .11 =

a) 4 b) -5 c) 5 d) -4 e) 0

5) Si e . = 7113, m . = 9484

Hallar la suma de las cifras de P en:P = .

a) 18 b) 19 c) 17 d) 21 e) 23

6) Hallar E = a +b +c en:

. a = 470

. b = 705

. c = 1175

a) 12 b) 3 c) 15 d) 9 e) 10



1) Si = 37 820, Entonces es:

a) 8020 b) 3882 c) 3782 d) 8273 e) 8027

Si = 123 547, entonces:

2) es:

a) 816 b) 368 c) 977 d) 419 e) 799

3) es:

a) 178 215 b) 35 643 c) 106 929 d) 142 572 e) 148 002

4) es:

a) 387 b) 264 c) 424 d) 399 e) 378

5) es:

a) 19 494 b) 20 494 c) 16 728 d) 20 944 e) 21 895

6) Si = 129, entonces el valor de es:

a) 959 b) 848 c) 949 d) 595 e) 969

7) Si entonces A x B es:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 9

8) Si A = T + 1 y entonces es:

a) 6780 b) 8760 c) 5760 d) 8670 e) 7860

9) Si y S < 5, entonces , es:

a) 10 976 b) 9976 c) 11 697 d) 11 976 e) 10 444

10) Si , el valor de (A + B)2 es:

a) 144 b) 81 c) 36 d) 64 e) 100

11) El valor , si 72 x A = B60, es:

a) 1225 b) 2025 c) 2916 d) 2704 e) 2809



REPASO BIMESTRALREPASO BIMESTRAL


12) Si , el valor de B2 – 3 A es:

a) 0 b) 2 c) 1 d) 49 e) 9

Si = 1 578 320, entonces:

1) es:

a) 6525 b) 13 050 c) 12 050 d) 10 820 e) 13 150

2) es:

a) 346 b) 628 c) 436 d) 463 e) 124

3) es:

a) 230 653 b) 173 653 c) 203 653 d) 203 365 e) 198 520

4) Si , entonces el valor de A – B es:

a) 1 b) -4 c) 3 d) -6 e) -5

5) Si , entonces es:

a) 3430 b) 4840 c) 3830 d) 4640 e) 3630

6)Si

y N > 5, entonces es:

a) 47 287 b) 37 187 c) 96 186 d) 97 187 e) 56 213

1) Se sabe que: a ▲ b = a2 – b2

m ◙ n =

p ☼ q = (p – 2)(q + 3)Hallar: (8 ▲ 2) ☼ (5 ◙ 3)

a) 340 b) 286 c) 292 d) 290 e) 310

2) Si = a2 + 1 ^ x * y = 2x + y – 3,

Calcule:

a) 26 b) 50 c) 37 d) 82 e) 65

3) Si: a * b = ; a b

Calcule:

a) 1 b) 2/5 c) 3/7 d) 5/3 e) 2/7

4) Cuatro caballos: Pinto, Azabache, Negro y Blanco, participan en una carrera; el más rápido cayó y llegó último; Pinto es más


Que divertida es la

Matemática.

a

2 * 5

-20-

CRIPTOARITMÉTICACRIPTOARITMÉTICA


rápido que Negro, pero más lento que Blanco; Azabache es el más lento. ¿Quién llegó último?

a) Azabache b) Pinto c) Blanco d) Negro e) Hubo empate

5) A un concierto de “Mar de Copas” acuden Hugo, Paco y Luis acompañados de sus enamoradas Patty, Janet y Maria (no necesariamente en ese orden). Además:

-Paco deja a su pareja un momento y acompaña a María a comprar una gaseosa.

-Luis está celoso ya que Paco y María demoran mucho tiempo.

-Patty y Hugo son muy buenos amigos.

¿Quién es la enamorada de Paco?

a) Patty b) Hugo c) Maríad) Janet e) No se sabe

6) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que:

- Juan se sienta junto y a la derecha de Luis.

- Pedro no se sienta junto a Luis.- José les comentó lo entretenido que está.

Podemos afirmar:

a) José y Juan se sientan juntos.b) Luis y José no se sientan juntos.c) No es cierto que José y Juan no se

sientan juntos.d) Pedro se sienta junto y a la derecha de

José.e) Juan se sienta junto y a la izquierda que

Pedro.

7) En un edificio de 5 pisos viven las familias Flores, Sanabria, Miranda, Pérez, Islas, cada una en pisos diferentes:

- Islas vive encima de Sanabria.- Flores vive lo más alejado de Miranda.- Miranda no puede subir las escaleras.- Pérez hubiera gustado vivir en el último

piso.

Son ciertas:

I. Los Flores viven en el piso dos.II. Los Pérez viven en el piso tres.III. Los Miranda viven en el piso uno.

a) Sólo I b) Sólo III c) I y III d) Todas e) Ninguna

8) Si , el valor de A2 + B2 – 10 es:

a) -1 b) 1 c) 0 d) 20 e) 2

9) Si: 7 2 A + además A ≠ 0 6 4 A Hallar: A + B B B 1 4 0 B a) 10 b) 12 c) 8 d) 9 e) 11


RM1º- Bim I

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