RAZ. MAT. I BIM
38
RAZ. MATEMAT. I BIM. TRILCE PRIMARIA 997046733
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RAZ. MAT. II BIM
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RAZ. MATEMAT.
I BIM.
TRILCE PRIMARIA
997046733
RAZON. MATEM.
Í n d i c ePág.
å Grandes matemáticos......................................61
å Cuadrados mágicos con adición - Estrellas mágicas 63
å Pirámides numéricas........................................67
å Cuadrados mágicos con sustracción................71
å Criptograma de adición....................................75
å Criptograma de sustracción.............................79
å Sucesiones numéricas......................................83
å Repaso.............................................................89
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 2
RAZON. MATEM.
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS:
Georg Cantor:
Uno de los genios más brillantes de la historia es el gran matemático Georg Cantor, creador de una nueva concepción matemática: la "Teoría de los Conjuntos".
B A
6
85
1
2
3
•
••
•
•
•
Georg Cantor nació en Rusia el año 1845, su formación matemática la debe a las universidades de Alemania.
Cuando Cantor tenía 30 años anunció su nueva teoria matemática; y como sucede generalmente con las nuevas ideas, su descubrimiento no solo fue rechazado, sino también ridiculizado.
El adelanto de la matemática en este siglo radica en los fundamentos de esta nueva teoría, que constituye el comienzo de la matemática moderna.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 3
RAZON. MATEM.
John Von Neumann:
Nacío en Hungría (Budapest). A muy temprana edad demostró tener
cualidades innatas de gran matemático y poseer una extraordinaria memoria
para el cálculo. Es así que a los 6 años de edad podía ya efectuar mentalmente
divisiones tales como
78 463 215 49 673 235; y a los 8 años dominaba por completo los cursos
matemática de grado universitario.
Es objeto de admiración que a simple vista pudiera aprender de memoria
los nombres, las direcciones y los números telefónicos de una columna en una
guía.Cuando tenía solo 23 años de edad, escribió un libro titulado
"Fundamentos matemáticos de la mecánica cuantica", que se utilizó en el
desarrollo de la energía atómica.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 4
RAZON. MATEM.
I. ¡BUSCANDO EL NÚMERO ESCONDIDO!
ADICIÓN.
En el cuadrado observamos sumas que se resuelven en forma horizontal y vertical, así se tiene que:
- P rim era fila horizontal: 3 + = 4
- P rim era co lum na vertical: 3 + = 6
- Segunda co lum na vertical: 1 + 1 = 2
1
3
3 + =
+++
+ =
==
=+
=
1
3 + 4=
+++
+ =
==
=+
=
6
1
4
6
1
3 4
2 8
AHORA, HAZLO TÚ:1. Resuelve y descubre los números que se esconden en los espacios en
blanco.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 5
12
16 1 5
2 4
3
15
RAZON. MATEM.
+4 =
+++
+ =
==
=+
=
9
2
12+
5
=
+++
+ =
==
=+
=
12 + =
+++
+ =
==
=+
=
2
+15 =
+++
+ =
==
=+
=
60
11 + 5 =
+++
+ =
==
=+
=
28
7
24 + 6 =
+++
+ =
==
=+
=
45
7
5 13
30
2
25
12
13
20
Estrellas mágicas
En la estrella, la suma de cuatro números en línea es la misma, complétala.
- Buscamos una línea con datos completos y hallamos la suma.
12 + 1 + 2 + 15 = 30
- Completamos las demás líneas.
30 - (16 + 1 + 5 )
30 - 22
8
30 - (12 + 5 + 4 )
30 - 21
9
AHORA, HAZLO TÚ:1. Halla la suma de una línea y completa los números que faltan.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 6
RAZON. MATEM.
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
13
17 4
1
10
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
10
6
414
17 10
9
615
30 27
21
12
5 3 12
29
7 10
17
6 10
7
8
20 14
17
4 13
7
6
20 14
142
36
24
9
3
Retos para el hogar
1. Descubre la regla y completa los números que faltan.
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5
4015
10
818
75
6
7
123
1120
7
8
355
12
15 3
25
50
15
9 19
10 15
2
13
16
14
2. Completa los cuadrados mágicos y luego calcula las operaciones.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 7
RAZON. MATEM.
a) b)
c) d )
Sum a = 30.So lo co n los núm eros:{2, 4, 6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18}
Sum a = 75. So lo co n los núm eros:{5, 10 , 15, 20 , 25, 30, 35 , 40, 45}
Sum a = 27.So lo co n los núm eros:{1, 3, 5 , 7, 9, 11, 13, 15, 17}
Sum a = 150.So lo co n los núm eros:{10, 20, 30, 40, 50, 60 , 70, 80, 90}
Mis logros1. Resuelvo las sumas y descubro los números que faltan.
+1 =
+++
+ =
==
=+
=
14
7
18+ =
+++
+ =
==
=+
=
2
17 + 3 =
+++
+ =
==
=+
=
25
4
5 6
25
2. Hallo la suma de una línea y completo los números que faltan.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 8
RAZON. MATEM.
8
5
4
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
9
13
4 9
3
2
10
31
0
7
17
1
3. Completo los cuadrados mágicos:
4 9
8
5
6
20 45
5
Sum a = _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a = _ _ _ _ _ _ _ _ _
7
10
15 25
Recuerda que la sum a en horizontal, vertical y d iagonal siem pre es la m ism a.
Lee y completa:
El pequeño albañil necesita encontrar la clave para numerar sus ladrillos y poder construir su pirámide. ¿Cuál es la clave?
40
22
8 14
9
40
22
8 14
9 1 7 7
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 9
RAZON. MATEM.
Observamos que el número del ladrillo superior es igual a la suma de los
números de los ladrillos que lo sostienen; lo comprobamos en: 22 = 8 + 14.
Hallamos los demás números de la pirámide:
22 + ___ = 40 40 - 22 = 18 9 + ___ = 10 10 - 9 = 1
1 + ___ = 8 8 - 1 = 7
8 + ___ = 18 18 - 8 = 10 7 + ___ = 14 14 - 7 = 7
AHORA, HAZLO TÚ:a) Completa las pirámides:
18
9
14
9
2
40
16
14 6
6 2
20
8
7 3
3 1
36
18 18
8 2 4
28
8 7
5
10
8 4
3 1
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 10
RAZON. MATEM.
56
16
10
92
44
9
20
11
14
400
100
200
100
3 5 3
55 70
20 30
5 10
b) Aplicando tu creatividad, construye 2 pirámides.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 11
RAZON. MATEM.
Sigo la pista para completarDavid quiere completar los números que faltan en los cuadrados. Para eso tiene que descubrir la relación de los números en los casilleros.
31 2 4
2 5
3
4
10
31 2 4
2 5
3
4
10
10 17
25 52
17 52 129
S igo la p ista.
* Observamos el primer grupo de cuatro números y encontramos la siguiente
relación:
1 + 2 + 2 = 5
* Comprobamos que se cumple la relación hallada en el siguiente grupo de
cuatro números:
2 + 3 + 5 = 10
* Completamos el cuadro de la derecha aplicando la relación hallada.
La relación es, sum ando lo s tres núm eros conocidos del cuadrado, hallam os el cuarto núm ero .
AHORA, HAZLO TÚ:
1. Descubre la relación entre los números y completa cada cuadro.
53 71
3 7
5 15
7
7531
2 14
3
4
5 10 15 20
10
2 4 6 7
20104
6 20
7
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 12
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar
1. Completa las pirámides:
30
10
8
40
10
20
10
20
10
15 4
13
5
23
4
a)
c)
b )
d )
11
2. Completa cada cuadro:
42 60
2 4
4 10
6
24 31
4
2
3
15
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 13
RAZON. MATEM.
SUSTRACCIÓN.En el cuadrado observamos restas que se resuelven en forma horizontal y vertical, así se tiene que:
1ra fila (horizontal) : 11 - 3 =
2da fila (horizontal) : 6 - 3 =
1ra columna (vertical) : 11 - 6 =
2da columna (vertical) : 3 - 3 =
Com pletam os los cuadrosen b lanco con los datos hallados.
11 =
=
==
=
=
6
8-
- --
-
-
3
3
3
5 0 5
AHORA, HAZLO TÚ:
1. Resuelve las restas y completa los espacios en blanco.
-12 =
=
==
=-
=
3
8 =
=
==
=
=
5
10 8=
=
==
=
=
03
5 4
-- -
-
-
- -
-
-
-
-
- --
-
-
2
-14 =
=
==
=-
=
13 =
=
==
=
=
8
15 9 =
=
==
=
=
2
5 9
-- -
7
-
-
- -
-
-
-
-
- --
-
- 0
10
3
3
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 14
11 =
=
==
=
=
6
8-
- --
-
-
3
3
RAZON. MATEM.
-23 =
=
==
=-
=
12
87 =
=
==
=
=
59
47 23 =
=
==
=
=
17
5 14
21
-- -
-
-
- -
-
-
-
-
- --
-
-
-134 =
=
==
=-
=
50 =
=
==
=
=
18
30 18 =
=
==
=
=
8
23 30
-- -
105 -
-
- -
-
-
-
-
- --
-
- 20
9
7
12
11
16 7
99
4 8
2. Crea y desarrolla 2 ejemplos más.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 15
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar
1. Resuelve y completa los números.
-8 =
=
==
=-
=
17 =
=
==
=
=
12
15 4 =
=
==
=
=
5 11
3
-- -
-
-
- -
-
-
-
-
- --
-
-
-10 =
=
==
=-
=
84 =
=
==
=
=
35 17=
=
==
=
=
3 29
-- -
9 -
-
- -
-
-
-
-
- --
-
- 9
5
2
0
6 2
7 23 21
1
2. Demuestra tu creatividad inventando dos ejercicios y resolviéndolos.
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 16
-6 =
=
==
=-
=
19 6 =
=
==
=
=
2
-- -
-
-
- -
-
-
-
-33 =
=
==
=-
=
54 13 =
=
==
=
=
19
-- -
26 -
-
- -
-
-
-
39
0
7
6
45
1
4
8
RAZON. MATEM.
Mis logros
1. Resuelvo las restas y completo.
a) b)
c) d)
2. Creo y resuelvo dos ejercicios.
- =
- - -
=-
= = =
=-
- =
- - -
=-
= = =
=-
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 17
RAZON. MATEM.
DESCUBRO VALORES OCULTOS.
U
5
8
D
2
6
C
7
+
U
5
3
8
D
4
2
6
C
3
4
7
+
En esta sum a secreta descubro cuánto vale cada figura.
* Sumamos las unidades y vemos que el único valor de es 3, porque:
5 + 3 = 8
* Sumamos las decenas y vemos que el único valor de es 4, porque:
4 + 2 = 6
* Sumamos las centenas: reemplazando el valor de y ;
comprobamos que si se cumple, porque:
3 + 4 = 7
Los valores son = 3 y = 4
AHORA, HAZLO TÚ:1. Encuentra las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las
operaciones sean correctas.
1
7
+8
1
2
5
5
9
+
2
5
7
8
4
3
+7
9 1
6
6
7
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 18
RAZON. MATEM.
8
7
+6
9 3
2
5
01
2
6
+
5
3
9
6
8
16
2
+
4
1
2
7
6
01
8
5
+
7
3
8
9
7
01
2
1
8
+
9
4
3
0
7
5
4
8
71
2
6
9
+0
9
8
2
4
6
1
1
4
9
6
7
+8
5
5
6
8
9
3
2
1
6
2
+7
8
2
6
9
301
7
8
8
+3
6
7
4
4
4
1
3
0
6
6
+6
8
8
6
8
7
6
5
4
8
+
3
6
3
6
9
7
8
5
2
4
6
9
+4
6
9
4
6
9
4
6
4
2. Encuentra los sumandos y completa la tabla.
+ 28 20
30 36
32
3752
92
5642
5 19
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 19
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar
1. Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
2
9
+
9
7
8
0
5
4
7
+
8
3
9
9
7
5
2
4
8
8
9
+4
7
0
6
5
3
6
2
9
+4
8
5
2
5
8
+8
6 4
3
1
5
+
9
6
8
5
6
5
0
+3
4
7
2
6
5
4
3
2
1
7
4
3
+3
6
9
8
3
0
9
6
6
2. Encuentra los sumandos para completar la tabla.
+ 270 800
410
200
500320
350
300960
100
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 20
RAZON. MATEM.
Mis logros1. Encuentro las cifras que debo escribir en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
2.
3
9
+
4
2
8
1
2
1
7
+4
6
9
5
3
9
6
4
4
6
2
7
+4
5
4
3
4
5
9
1
6
6
8
+4
9 8
1
1
9
+
6
2
8
7
3
2
4
+2
7
3
4
5
9
4
3
51
2. Encuentro los sumandos para completar la tabla.
+ 210 300
340
150
410
170
520
390
230 320
480
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 21
RAZON. MATEM.
¿CUÁNTO VALEN LAS FIGURAS?
U
5
3
D
1
7
C
6
1
-
U
8
5
3
D
1
7
4
C
6
4
1
-
En esta resta secreta descubro cuánto vale cada figura.
* Restamos las unidades:
- 5 = 3
entonces: = 8
* Restamos las decenas: 1 - 7.
Como 1 < 7; prestamos una centena (es decir 10 decenas) y tenemos:
11 - 7 = 4; entonces = 4
* Restamos las centenas:
Como el 6 nos prestó una centena ahora es 5.
Comprobamos: 5 - 4 = 1, luego = _________ y = __________.
AHORA, HAZLO TÚ:
1. Encuentra las cifras a colocar en los casilleros para que las sustracciones sean correctas.
4
1
-
5
2
8
3 2
3
-
4
2
9
77
1
-6
1
5
5
3
4
4
3
3
-8
4
7
2
3
3
5
3
-7
4
8
3
2
7
6
-9
3
5
1
3
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 22
RAZON. MATEM.
7
6
-2
8
1
7
4
16
4
-7
2
2
7
1 5
2
-9
8
7
3
4
2
3
5
-
4
1
9
6
3
5
2
9
6
-8
6
6
9
2
1
3
7
-
2
8
7
4
4
1
9
3
-
9
3
1
9
4
2
9
3
-9
8
9
3
9
5
6
2
-7
2
8
2
9
9
2. Encuentra los números que faltan y completa la tabla.
- 20 150
160 140
250
468480
250320
200
70
280
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 23
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar
I. Encuentra las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las sustracciones sean correctas.
3
1
-7
8
7
7
2
1
9
3
-
8
7
4
7 2
4
-
9
0
8
2
6
6
-3
4
2
7
3 9
5
-8
6
1
3
83
2
5
6
-3
8
2
7
6
2
7
3
-3
6
9
9
9
8
5
-8
8
8
5
8
II. Halla los números que faltan y completa la tabla.
-50 24
639 624
85
426
750
90
15
43
481
776
75
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 24
RAZON. MATEM.
Mis logros
I. Encuentro las cifras que debemos escribir para que las operaciones sean correctas.
4
9
-
8
2
3
9
4
2
0
8
2
-
6
1
5
0
3
29
4
-6
3
0
4
8
3
7
8
-4
8
6
8
8
6
II. Hallo los números que faltan y completo la tabla.
-10
30
39
44
30
45
2949
COLEGIO “DIVINO NIÑO JESÚS” Página 25
RAZON. MATEM.
¡¡AYUDEMOS AL CAPITÁN GARFIO!!
E l cap itán Garfio ha capturado algunos barcos y desea enum erarlos para que no se le pierdan . H ay que ayudarlo .
2 3 2 3
- Observamos los números de los barquitos y relacionamos:
360 180 60 30
2 3 2 3
- Descubrimos que la regla de formación es dividir entre 2 y entre 3 en forma alternada.
- Entonces, el número del último barquito es:30 ÷ 3 =
AHORA, HAZLO TÚ:1. Aplica la regla de formación y completa las sucesiones numéricas.
a) Regla: Dividir entre 8 (8)
53248 6656
b) Regla: Multiplicar por 2 (x2)
350 700
c) Regla: Dividir entre 5 (5)
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85000
d) Regla: Multiplicar por 3 (x3)
221 663
e) Regla: 5, x 2
1000 200 400
f) Regla: + 8, 2
152 160 80
g) Regla: 3, 2
648 216 108
h) Regla: - 5, 2
275
2. Descubre la regla y continúa las sucesiones.
72a)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
24 12
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RAZON. MATEM.
b)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5 30 10
c)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
95 90 45
d)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
72 80 40
e)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
124 62 68
f )
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
52 60 30
g)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
10 20 16
h)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
75 70 35
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Retos para el hogar
1. Aplica la regla de formación y completa las sucesiones numéricas.
a) Regla: 4
1024 256
b) Regla: x 6
6 36
c) Regla: x 3, 2
44 132 66
d) Regla: 2, x 5
260 130 650
2. Descubre la regla y continúa las sucesiones.
a)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
120 128 64
55 50 25
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RAZON. MATEM.
c)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
d )
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1545 515 525
36 72 24
3. Demuestra tu creatividad inventando 2 ejercicios y resolviéndolos.
a)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Mis logros
Ahora demostraré lo que he aprendido.
1. Aplico la regla de formación y completo las sucesiones numéricas.
a) Regla: 4, + 5
1020 255
b) Regla 3, 2
324 108
2. Descubro la regla y continúo las sucesiones.
a)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
240 232 116
b)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
16 32 36
c)
Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
972 324 162
2. Demuestro mi creatividad; invento un ejemplo y lo resuelvo.
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Reg la: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Recordando lo Aprendido
1. Resuelve y descubre los números que se esconden en los espacios en blanco.
9 =
=
==
=
=
7
7
32
+ =
=
= =
8+ 77 =
=
==
=
=
18
48
-
- --
-
-
38 =
=
==
=
=
7
25
9
-
- --
-
-
+ + +
+
+
15
+ +
5
+11 45
+
+ =
=
2. Halla la suma de una línea y completa lo que falta.
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
20
14 5
7 4
17
18
309
24 3
12
27
6
15
9 2
1
12
4
3
8
21
3. Resuelve:
5
78
9
6 10
2
616
18
6
25
30
20
35 10
3040
1050
20 60
Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _ Sum a: _ _ _ _ _ _ _ _
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RAZON. MATEM.
4. Descubre la relación entre los números y completa cada cuadro.
32 512
2 16
3 21
5
1409
0 9
4
1
1 2 0 4
2
0 2 4 6
2
4
6
13
13
7
0
4
5. Completa las pirámides.
80
30
7
128
45
11
17
33
14
50
25
18
17
6 1 12
27 18
13 10
4 8
32
3
6. Criptoaritmética.
Encuentra las cifras a colocar en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
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3
6
+5
8 3
0
7
2
4
6
-1
3
9
3
4
3
2
6
-5
2
3
6
7
5
2
7
+5
8
9
9
3
85
4
3
2
+8
7
1
1
9
0
4
8
51
6
6
2
4
7
8
-3
2
1
9
+
2
8
7
0
7
2
6
2
31
6
7
-0
7
8
4
3
1
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