RM 1° año 2007 II Volumen

IEP “SAN AGUSTIN” RAZ. MATEMÁTICO 1º AÑO SECUNDARIA

SUCESIONESSe le denomina de esta manera aquel conjunto ordenado de elementos (números, letras o figuras) tal que cada uno ocupa un lugar establecido acorde a una ley de formación.

Sucesiones Numéricas. Es un conjunto ordenado de números es decir cada elemento tiene un orden dispuesto entre si por una ley de formación.

Nº Ordinal 1º 2º 3º 4º. . . . . . . nº

Términos de 3, 6, 9, 12,. . . . . . . 3mLa Sucesión

- 198 -

CONSTRUYENDOMIS CONOCIMIENTOS



1. ¿Qué número continua?42; 38; 34; 30. . . . . .

A) 26 B) 25 C) 24D) 34 E) N.A

2. Determinar X4; 9; 15; 22; 30; 39; X

A) 29 B) 39 C) 49D) 25 E) 59

3. Determinar el valor de Z-9; -4; 1; 6; 11; Z;………

A) 11 B) 16 C) 15D) 17 E) N.A

4. Hallar el numero que le sigue85; 80; 70; 55; 35;………………

A) 25 B) 10 C) 15D) 20 E) 5

5. Determinar X en3; 6; 11; 19; 31; X;

A) 36 B) 39 C) 48D) 43 E) 52

6. ¿Qué termino continua?108; 100; 112; 104; 116;

A) 108 B) 112 C) 116D) 124 E) 132

7. Determinar Y en:1; 1; 1; 3; 12; 60; y2 2

A) 120 B) 180 C) 360D) 260 E) 630

8. Determinar X1; 1; 1; 2; 12; Y;

A) 250 B) 288 C) 350D) 280 E) N.A

9. ¿Qué termino sigue?5; 8; 14; 26; 50;

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REFORZANDOMIS CAPACIDADES


A) 50 B) 51 C) 64D) 98 E) 102

10.¿Qué termino sigue?-6; 2; 13; 27; X; 64

A) 24 B) 34 C) 44D) 54 E) N.A

1. 1; 73; 145; 181; 193; X;

A) 193 B) 196 C) 194D) 200 E) 201

2. Determinar el valor de Y1; 1; 1; 3; 12; 60; Y2 2

A) 120 B) 180 C) 360D) 260 E) 630

3. Determinar el valor de X1; 1; 1; 2; 12; X

A) 250 B) 288 C) 350D) 280 E) N.A

4. El termino siguiente en la sucesión es:5; 8; 14; 26; 50;

A) 50 B) 51 C) 64D) 98 E) 102

5. El termino siguiente en la sucesión es:-6; 2; 13; 27; 44; 64;

A) 42 B) 44 C) 45D) 97 E) 87

6. Determinar X en:-8; 7; -4; 3; 0; -1; 4; X;

A) -6 B) -5 C) 8D) -8 E) N.A

7. Indicar el número que sigue:4; 7; 12; 15; 36; 23;

A) 42 B) 45 C) 108D) 111 E) 117

8. Determinar el valor de X+Y en: -2; 5; 3; 3; 8; 1; 13; -1; X; Y;

A) 12 B) 14 C) 15D) 16 E) 18

9. Determinar el valor de X-Y en:6; -4; 0; 2; -6; 8; -12; X; Y;

A) 23 B) 32 C) 12D) 4 E) 16

10. Determinar el valor de 2y-z1; 1; 2; 3; 4; 9; 8; 7; Z; Y;

A) 8 B) 7 C) 6D) 5 E) 11

- 200 -




SUCESIONES LITERALES

Es el conjunto ordenado de letras que se relacionan entre si guardando una ley de formación; pero no se considera en la secuencia a la letra CH ni LL.

Ejemplo

¿Qué termino sigue?

A; C; E; G

1 1 1 1

Sigue I

En los siguientes ejercicios que letra sigue:

1. A; C; G; M; T;……

a) A b) B c) Cd) D e) E

2. B; J; O; S;

a) T b) V c) Zd) Y e) N

3. A; F; L; S; D;

a) Q b) R c) Ld) P e) N.A

4. A; F; L; S; D;

- 201 -



a) Q b) R c) Pd) M e) N.A

5. BC; JK; OP; ST;………

a) AB b) ZA c) BCd) UV e) VW

6. BC; EH; IM; NQ.

a) TU b) SU c) UVd) ST e) SV

7. BCD; GHJ; NÑO; VWU;…

a) ABG b) GHA c) EFPd) AEG e) ABC

8. BE; IL; OR; VY;

a) CF b) AD c) PSd) MP e) TVY

9. FGH; IJK; MNÑ; QRS;

a) WXY b) ABC c) MNOd) HIJ e) PQR

10.BD; EG; JL; RT……

a) BD b) MO c) IKd) RT e) MP

1. ¿Qué letra sigue?A; C; E; G;…….

a) I b) C c) Bd) M e) N.A

2. ¿Qué termino sigue?M; O; R; U;……

a) P b) X c) Yd) Z e) N.A

3. ¿Qué termino sigue?A; D; H; M; R;……

a) Z b) Y c) Dd) N e) N.A

4. ¿Qué termino sigue?O; R; B; I;……

a) L b) M c) Nd) P e) N.A

5. ¿Qué letra sigue?C; E; H; J; M;……

a) N d) Pb) Ñ e) N.Ac) M

- 202 -




6. ¿Qué termino falta?E; K; P; X; ?

a) Z b) N c) Hd) M e) N.A

7. ¿Qué letra sigue?C; E; I; Ñ; ?

a) V b) Z c) Wd) I e) N.A

8. ¿Qué letra falta?L; M; M; J; V; S; ……

a) D b) M c) Sd) J e) N.A

9. ¿Qué letra sigue?D; G; J; M; ………

a) o b) b c) md) e e) N.A

SUCESIONES GRÁFICASSon disposiciones de números de tal manera que exista una ley de formación. Para hallar la ley de formación se utilizan operaciones básicas y el análisis se realiza de forma directa.

1. ¿Qué número falta?

A) 29 B) 27 C) 24D) 16 E) 5

2. Hallar X+Y

- 203 -



A) 23 B) 33 C) 43D) 53 E) N.A


A) 14 B) 15 C) 17D) 19 E) N.A


A) 11 B) 14 C) 15D) 12 E) N.A


A) 25 B) 27 C) 22D) 23 E) N.A


A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9


A) 56 B) 55 C) 58D) 59 E) 60

2. Hallar X

A) 27 B) 8 C) 32D) -5 E) 64


A) 4 B) 5 C) 7D) 9 E) 6

4. Hallar X

A) 9 B) 16 C) 25D) 49 E) 36


- 204 -


A) 3 B) 4 C) 6D) 7 E) 8


A) 16 B) 4 C) 7D) 15 E) 14

7. ¿Qué número sigue?

A) 38 B) 37 C) 33D) 42 E) 40

8. Calcular Y-X

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30


A) 31 B) 36 C) 28D) 24 E) 22

10.Halla el valor de X:

A) 7 B) 8 C) 6D) 11 E) 14

SERIES

Se le conoce con el nombre de serie a la suma de términos de una sucesión: es decir

S = a1+a2+a3+……………… +an

n términos

Clases

Serie Aritmética.- Usando la razón entre sus términos consecutivos se halla por diferencia.

La suma de los términos de una serie aritmética está dada por:

S= a1+an .n 2

a1= Primer términoan= Ultimo terminon = Numero de términos

Para hallar el número de términos:

n= an- ao

r

- 205 -




an = ultimo terminoao = anterior al primeror = razón

Serie Geométrica.- Cuando la razón entre sus términos consecutivos es por cociente.

La suma de los términos de una serie geométrica está dada por:

S= a1 (r n -1) r-1

a1 = primer termino

n = número de términosr = razón

Para hallar el término enésimo de una serie esta dada por:

an= a1.rn-1

a1 = Primer terminor = razónn = número de términos

1. Dado la serieS= 3+7+11+15+. . . . +119

Hallar la suma de términos

A) 1830 B) 1740 C) 1540D) 1330 E) N.A

2. Hallar el valor de QQ= 1+2+3+4+5+6+. . . . . +32

A) 528 B) 536 C) 537D) 540 E) N.A

3. Hallar la suma de los 40 primeros números multiplicados de 3 (sin considerar el cero)

A) 2460 B) 2370 C) 3360D) 4470 E) N.A

4. Hallar el valor deP= 6+7+8+9+10+11+12

- 206 -



A) 62 B) 63 C) 64D) 66 E) N.A

5. Hallar el valor de “Y” si1+2+3+4+5+. . . . . . . +y= 210

A) 25 B) 24 C) 23D) 20 E) N.A

6. Hallar el número de término en la siguiente sumatoria.

M= 9+11+13+15+. . . . . . . . +51

A) 22 B) 24 C) 26D) 27 E) N.A

7. Hallar el valor de:

S= 2+4+6+8+. . . . . . .+20

A) 12210 B) 14419 C) 15510D) 16610 E) N.A

1. Hallar el valor de:M= 2-1+4-2+6-3+8-4. . . . . .

20 sumandos

A) 54 B) 52 C) 53D) 55 E) N.A

2. Hallar el valor de:P= 1+3+5+7+9+. . . . X=625

A) 49 B) 50 C) 48D) 47 E) N.A

3. Hallar el valor de:Q= 1+4+9+16+25+. . . . .+169

A) 819 B) 729 C) 725D) 817 E) N.A

4. Calcular el valor de:R= 1+2+3+4+. . . . . . +1999

a) 2486 b) 24860 c) 1999000d) 399000 e) 19999

5. Calcular el valor de:M=1+2+3+4+…………

+25+25+24+23+……… +2+1

A) 325 B) 600 C) 700D) 750 E) 650

- 207 -




6. Calcular el valor de:S= 15+21+27+………+129

A) 720 B) 1380 C) 1440D) 1344 E) 1540

7. Calcular el valor de:M= 21+28+35+………+112

A) 913 B) 831 C) 813D) 931 E) 319

8. Calcular el término total en la siguiente sumatoria.

Q= 13+19+25+31+……… +133

A) 20 B) 19 C) 22D) 21 E) 18

9. Hallar el valor de “X” si

1+3+5+7+……… +x= 196

A) 28 B) 27 C) 26D) 23 E) 37

10.Hallar el termino 30 de la siguiente sumatoria:1+3+5+7+9+11+………

A) 57 B) 58 C) 59D) 61 E) 63

SERIES IIA continuación estudiaremos algunas series importantes:

1) 1+2+3+4+ ……… +n = n(n+1) 2

2) 2+4+6+8+ ……… +2n = n(n+1)

3) 1+3+5+7+ ……+(2n-1) = n2

4) 12+22+32+ …… + n2 = n(n+1) (2n+1) 6

5) 13+23+33+………… n3 = n(n+1)2

2

- 208 -


1. Hallar el valor de R.R=1+4+9+……… +164

A) 812 B) 803 C) 805D) 819 E) 802

2. Calcular el valor de:M=2+4+6+8+……… +46

A) 520 B) 552 C) 519D) 550 E) N.A

3. Halla el valor de:R=32+42+52+………… +152

A) 1200 B) 1250 C) 1235D) 1240 E) N.A

4. Calcular:M=33+43+53+……… +183

A) 29000 B) 29301 C) 29232D) 2900 E) N.A

5. Calcular el valor de R:R=2+4+6+8+…… +18+18+16+14+…… +12

A) 180 B) 120 C) 183D) 90 E) N.A

6. Halla el valor de:R=12+13+14+15+…… +47

A) 1206 B) 1026 C) 1062D) 1602 E) 1428

- 209 -



1.- Hallar el valor de:

M=2-1+4-2+6-3+8-4 20 términos

A) 55 B) 45 C) 44D) 47 E) N.A

2.- Hallar el valor de “S”

S= (1+3+5+… +71) – (2+4+6+… +48)

A) 32 B) 31 C) 30D) 45 E) N.A

3.- Hallar:

S=20+21+22+…… +60

A) 1520 B) 1590 C) 1710D) 1640 E) 1720

4.- Hallar “M”

M=102+112+122+…… +162

A) 1315 B) 1345 C) 1215D) 1218 E) 1325

5.- Calcular el número de términos de la siguiente sucesión:

1; 5; 25; 125;…… 15625

A) 5 B) 7 C) 8D) 9 E) N.A


43+53+63+73+83+93

A) 1989 B) 1789 C) 1987D) 1730 E) N.A


E=1 3 +2 3 +3 3 +…… +13 3 12+22+32+…… +132

A) 91 B) 91 C) 19 2 9 9D) 19 E) N.A 5

8.- Calcular el valor de:

6+8+10+12+…… +88

A) 1947 B) 1974 C) 1794D) 1749 E) 1964


13+23+33+43+…… 153

A) 44100 B) 41400 C) 14400D) 12400 E) 40140

- 210 -




ANALOGIAS NÚMERICASSon estructuras numéricas conformadas por una o dos premisas y una conclusión; el método de solución consiste en analizar las premisas y extraer una ley de formación.

Estructura Básica

3 (1) 2 Premisas 6 (1) 5 13 ( ) 8 Conclusión

Número buscado


16 (15) 74 ( 5 ) 3

10 ( ) 4

A) 9 B) 7 C) 8D) 10 E) N.A


100 (30) 349 (56) 81 ( ) 12

- 211 -



A) 8 B) 12 C) 13D) 14 E) N.A


14 (17) 2043 (41) 3945 ( ) 53

A) 47 B) 48 C) 49D) 50 E) N.A

4. Hallar el valor de “X”

28 (36) 1942 (60) 2732 ( x ) 17

A) 60 B) 70 C) 80D) 40 E) N.A


20 (12) 4 18 (30) 4219 ( ) 31

A) 24 B) 26 C) 28D) 16 E) N.A


8 (9) 2027 (16) 2564 ( ) 45

A) 37 B) 36 C) 35D) 33 E) N.A

1.- ¿Qué número falta?

25 (40) 816 (36) 949 ( ) 6

A) 44 B) 42 C) 45D) 47 E) N.A


35 (21) 2855 (32) 4143 ( ) 35

A) 27 B) 26 C) 25D) 24 E) N.A

3.- Hallar el valor de “X”

20 (21) 3326 (19) 1824 ( x ) 36

A) 24 B) 26 C) 240D) 440 E) N.A


6 (301) 1008 (201) 5012 ( ) 42

A) 253 B) 255 C) 247D) 250 E) N.A


40 (42) 6652 (38) 3648 ( ) 72

A) 36 B) 38 C) 40D) 42 E) N.A


9 (30) 13 (27) 65 ( ) 3

A) 24 B) 22 C) 25D) 23 E) N.A

- 212 -





3 (13) 21 (26) 52 ( ) 5

A) 26 B) 27 C) 28D) 29 E) N.A

8.- Hallar X

3 (4) 113 (21) 24 ( x ) 5

A) 127 B) 128 C) 129D) 130 E) N.A


9 (32) 54 (13) 1

10 ( x ) 8

A) 38 B) 37 C) 36D) 40 E) N.A


3 (6) 19 (15) 47 ( ) 1

A) 18 B) 17 C) 16D) 15 E) N.A

DISTRIBUCIÓN NÚMERICASSon disposiciones de números de tal manera que exista una ley de formación; para encontrar la ley de formación se utiliza las operaciones básicas y el análisis se realiza de forma vertical u horizontal.

Ejemplo: Hallar X 2 3 4 8 3 1 X 12 2

Solución:

Analizando en formar una ley de formación es:

2x3x4=248x3x1=24

En conclusión de cumplirá lo mismo

Xx12x2=24 X= 1

- 213 -



1.- Hallar “X”

3 7 10 9 4 13 7 x 9

A) 2 B) 3 C) 5D) 4 E) N.A

2.- Hallar el valor de “n”

8 1 3 2 4 4 17 5 n

A) 13 B) 12 C) 14D) 15 E) N.A


6 18 4 9 8 2 8 ? 3

A) 49 B) 25 C) 36D) 16 E) N.A


9 3 3 17 5 6 14 8 x

A) 15 B) 4 C) 5D) 6 E) N.A


16 24 13 46 36 19 26 48 x

A) 20 B) 10 C) 30D) 40 E) N.A

6.- Hallar “X”

4 7 3 8 9 6 10 5 17 x 8 12

A) 3 B) 5 C) 6D) 4 E) N.A


6 9 6 8 13 10 4 11 x

A) 14 B) 12 C) 9D) 6 E) 16


- 214 -


5 7 9 6 8 x 11 15 13

A) 9 B) 8 C) 4D) 5 E) 6


12 13 10 15 34 14 16 x 16

A) 44 B) 40 C) 42D) 48 E) 60

4.- Hallar el valor de ”X”

9 8 6 6 4 0 5 7 x

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) N.A

5.- Hallar el valor de ”X”

8 3 25 9 6 15 10 8 x

A) 12 B) 8 C) 20D) 10 E) 24


8 7 5 6 3 11 2 7 x

A) 6 B) 12 C) 10D) 14 E) 11

7.- ¿Qué termino sigue?

7 24 5 10 96 2 2 x 1

A) 14 B) 18 C) 16D) 12 E) 24

8.- Hallar el valor de “n”

8 1 4 6 3 4 5 3 n

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 9


10 2 9 10 0 8 4 4 x

A) 12 B) 11 C) 13D) 10 E) 9

10.- ¿Qué número sigue?

2 3 5 15 1 2 1 6 ?

A) 5 B) 6 C) 7D) 4 E) 2

- 215 -




DISTRIBUCIONES GRÁFICASSe tendría un conjunto de números dispuestos en un gráfico y relacionados mediante una ley de formación; dadas las primeras figuras se debe deducir la ley de formación y luego aplicarlo en las siguientes y encontrar la incógnita. Ejemplo:Hallar el valor de “x”:

Solución:

1. Hallar “n”:

A) 25 B) 36 C) 16D) 49 E) N.A

2. Hallar el valor de “a”:

- 216 -



A) 18 B) 23 C) 20D) 26 E) 39

3. Hallar el valor de “x”

A) 64 B) 84 C) 86D) 128 E) 126


A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) N.A


A) 14 B) 16 C) 17D) 18 E) N.A

6. Hallar el valor de “X”:

A) 80 B) 60 C) 70D) 90 E) 100


A) 5 B) 6 C) 7D) 4 E) 8


A) 300 B) 320 C) 350D) 400 E) 325


A) 26 B) 27 C) 40D) 30 E) N.A

- 217 -



A) 6 B) 9 C) 12D) 15 E) 3


A) 25 B) 24 C) 23D) 32 E) 27

5. ¿Hallar el número que falta?

A) 5 B) 4 C) 3D) 8 E) 10


A) 6 B) 7 C) 9D) 12 E) 13


A) 14 B) 16 C) 12D) 10 E) 15


A) 73 B) 75 C) 72D) 76 E) 78


A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 27

10.¿Qué número falta?

A) 22 B) 36 C) 26D) 28 E) N.A

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OPERADORES MATEMÁTICOSProcedimiento que valiéndose de reglas o leyes previamente establecidas, transformar cantidades.

Operador.- Símbolo, sujeto o reglas o leyes que representan una determinada operación matemática.

Operación Matemática.- Es un proceso que consiste en la transformación de una o mas cantidades en otra cantidad llamado resultado; mediante una regla de definición.

Simbólicamente Operador Operación Matemática

% = Porcentaje Adición = +∆ = Triangulo Sustracción = -٭ = Asterisco Multiplicación = x = Nabla División = ÷# = Grilla Potenciación= ( )n

@ = Arroba Radicación = √◊ = rombo Logaritmo = Log.

Ejemplo:

1. Si: a ٭ b = a3 + 4b – 3

Calcular2 ٭ 1) ) + ( 3 ٭ 2 )

Solución 2 ٭ 1 =13 + 4) 2 – (3 3 ٭ 2 =23 + 4) 3 - (3

1 + 8 – 3 8 + 12 – 3 = 17

6 + 17 = 23

A ∆ b = a2 + 2ab + b2

Operador regla de cómo operar

- 219 -




2. Si a % b = 3 √ a – 2 b

Calcular25 % 9

Solución33.5 – 2.315 – 6925 % 9 = 9

3. Sabiendo que:x @ b = 2x + x2 + b

Calcular(4@ 1)2

Solución:2(4) + 42 + 1 8 + 16 + 1 252 = 625

(4 @ 1)2 = 625

1. Si x % y = (x+y) (x+2y) (x+3y)

Calcular13 8 % 2

4 % 3

A) 25 B) 24 C) 23D) 32 E) 27

2. Sabiendo que:

= a2 + ab + b2

= a2 + ab + b2

Calcular M =

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

3. Si a b = m n =

Hallar: (8 6) (12 4)

A) 3/4 B) 3/2 C) 4/3D) 5/6 E) 7/8

a

b

b

a

- 220 -



4. Si se sabe que:

x = x2 + 1; si x 6

x = x2 + 1; si x < 6

Hallar: E = 2 + 2 8 - 6 - 5

A) 61 B) 24 C) 72D) 37 E) 133

5. Si se define:p q = p – 2q; si p ≥ q

p q = p + 2q; si p < q

Calcular:K = (9 2) (6 8)½

A) 5 B) 49 C) 7D) 14 E) 21

6. Sabiendo que:a % b = 3a – b2 a b = 2a2 – b3

= (a - b) 2

Calcular:

A) 5 B) 25 C) 20D) 0 E) N.A.

8. Sea la operación:

=

Hallar “x” =

A) 0 B) 5 C) 2D) 6 E) N.A.

1. Si: x = 3x2

Hallar 5

A) 25 B) 50 C) 75D) 10 E) 30

2. Si a * b = a3 + b3 + 3ab (a+b)Hallar (2 * 0) * (0 * 1)

A) 513 B) 730 C) 729D) 731 E) 512

3. Si:x y = 2 - 3Hallar: 25 9

A) 8 B) 9 C) 11D) 19 E) 20

4. Si:a * b = 4a – 5ba b = 7a – 3bHallar (2 * 3) (4 * 3)

ab

3 % 2 3 2

m n

x 2 2x 3

- 221 -


5. Si:a2 * b3 = a + 3bHallar: M = (4 * 8) + (9 * 1)

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) N.A.

6. Si:a b = 2a + b; a b a + b; a < b

Hallar: (2 1) (2 3)

A) 14 B) 15 C) 17D) 18 E) N.A.

7. Si:

a b = m n =

Hallar el valor de:E = (17 15) (34 6)(3020)

A) 243 B) 244 C) 255D) 216 E) N.A.

8. Sabiendo que: m % n = m n

Además p q =

Hallar: 4 % 3

A) 7 B) 5 C) 16D) 2/3 E) 1

9. Si: m % n = 2m - 3nHallar “x” (2x + 1) % (x - 1) = 8Hallar: 4 % 3

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

10.Si: x =

3

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

- 222 -




PLANTEO DE ECUACIONES

Plantear una ecuación es traducir un problema del lenguaje escrito al lenguaje matemático.En todo problema podemos distinguir los siguientes pasos para su resolución.

1. Lectura del enunciado2. Identificación de datos e incógnitas3. Identificación de una relación entre datos e incógnitas llamada también

planteo4. Resolución de la ecuación 5. Verificación de los resultados obtenidos.6. Interpretación de los resultados

Forma Verbal Forma Simbólica

Un número aumentado en 4 x+4Un número disminuido en 9 x -9El doble de un número 2xEl quíntuplo de un número 5xLa mitad de un número 1/2xLa cuarta parte de un número 1/4x El doble de un número aumentado en 3 2(x+3)El doble de un número aumentado en 3 2x+3

1. El triple de un número………

2. El cuadrado de un número; aumentado en cinco………

3. El cuadrado de un número aumentado en 5………

4. El producto de 2 números pares consecutivos……………

5. el cubo del doble de un número………

- 223 -


6. Las tres quintas partes de un número…………

7. El triple de un número aumentado en 4…………

8. El triple de un número, aumentado en 4……………

9. La suma de 3 números…………

10.El cuádruplo del cubo de un número…………

11.Hallar un número tal que, 10 es mas al triple de dicho número es igual a 70. Dar como respuesta el doble del número.

A) 20 B) 30 C) 10D) 40 E) 50

12.Cierto número es tal que el duplo más el quíntuplo resulta igual al triple mas 100. Hallar la quinta parte de dicho número.

A) 2 B) 4 C) 5D) 7 E) 25

13.Un número es tal que el doble de, 5 más dicho número, es

igual al triple de, 2 más el mismo número ¿Cuál es?

A) 66 B) 62 C) 9D) 4 E) 6

14. Cuando se duplica cierta cantidad, resulta igual a la diferencia entre el quíntuplo del número entero siguiente y el cuádruplo del número entero anterior. Calcular dicha cantidad.

A) 11 B) 10 C) 7D) 8 E) 9

15. Un número es tal que su doble, su triple, su cuádruplo y su quíntuplo suman 392. Determinar la cuarta parte de dicho número.

A) 7 B) 8 C) 9D) 32 E) 28

16.Un número entero es igual a la diferencia entre el quíntuplo del entero siguiente menos el quíntuplo del entero anterior. Dar como respuesta el entero

A) 2 B) 6 C) 4D) 8 E) 10

17.Al repartir 40 globos entre los niños Miguelito y Andrea se observa que el triple de los que

- 224 -



le toca a Andrea. Hallar la cantidad de globos que le toca a Andrea.

A) 8 B) 12 C) 16D) 20 E) 24

18.Se distribuyen 60 libros en dos paquetes de manera que el triple del número de libros de un paquete, mas el cuádruplo del número de libros del otro paquete es 220. ¿Cuántos libros hay en el paquete pequeño?

A) 10 B) 50 C) 40D) 30 E) 20

19.En un puñado de fréjoles contamos 32. Se divide al azar en 2 montoncitos y se observa que el doble del número de fréjoles de uno de ellos excede en 10 al número de fréjoles del otro. ¿Cuántos fréjoles hay en el montoncito mayor?

A) 26 B) 18 C) 29D) 24 E) 20

20.En un estante de bebidas gaseosas de 2 pisos, se observa que el número de bebidas del primer piso es igual al doble del número de bebidas del 2º piso pero disminuido en cien. ¿Cuántas bebidas hay en el 2º piso, si en total hay?

A) 160 B) 140 C) 120D) 100 E) 180

1. Cuatro personas recibieron respectivamente la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra persona. Además las cuatro juntas recibieron S/ 58 mas que la otra. Luego una de ellas tiene:

A) S/.12 B) S/.24 C) S/.18D) S/.48 E) S/.8

2. En un almanaque se observa que al sumar los días de una semana de cierto mes, se obtiene 63. ¿Qué día de la semana empezó dicho mes?

A) Sábado B) Domingo C) LunesD) Martes E)

Miércoles

3. En cierto momento del día se observa que las horas transcurridas son el doble de las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es en ese momento?

A) 6 p.m. B) 4 a.m. C) 4 p.m.D) 6 a.m. E) 8

a.m.

4. Si Rosa recibe S/ 12, tendría el doble que si hubiera recibido S/ 2. ¿Cuánto tiene Rosa?

- 225 -


A) S/. 5 B) S/. 9 C) S/. 6D) S/. 2 E) S/. 8

5. Gerardo recibe de su mamá una propina que es tanto como lo que tiene; liego su papá le da otra propina que es tanto como el doble de lo que tiene hasta entonces. Si Gerardo ahora tiene S/ 60. ¿Cuánto tenia inicialmente?

A) S/. 10 B) S/. 15 C) S/. 12D) S/. 18 E) S/. 9

6. En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio; si se ponen dos escritorios mas en la oficina, entonces, ahora hay 8 empleados en cada escritorio. ¿Cuántos empleados hay en dicha oficina?

A) 144 B) 120 C) 180D) 160 E) 90

7. En un parque se observa que el número de bancas excede en 3 al número de árboles; además: si plantan 8 árboles más y quitan 5 bancas, entonces el número de árboles sería el doble del número de bancas. ¿Cuál es el número de bancas?

A) 15 B) 18 C) 12D) 20 E) 10

8. El día de su cumpleaños le preguntaron a Silvia por su edad y ella respondió: “los años mas los meses que tengo suman 260” ¿Cuál es la edad de Silvia?

A) 21 años B) 26 años C) 13 añosD) 23 años E)

20 años

9. Ana tiene 18 años y Cesar tiene 6 años. Le preguntaron a Beto por su edad y este indica que Ana le lleva tantos años como los años que le lleva el a Cesar. Entonces los tres juntos tiene:

A) 12 años B) 24 años C) 27 añosD) 32 años E)

36 años

10.A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/5 por entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple que la primera vez y cada uno pagó ahora S/ 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/ 380.00 más que en la primera: ¿Cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro?

A) 6000 B) 20 000 C) 60 000D) 40 000 E) 45

000

- 226 -


SISTEMA DE ECUACIONES

Se llama así al conjunto de ecuaciones que se satisfacen o verifican

simultáneamente para los mismos valores de sus letras incógnitas los

cuales formaran parte del conjunto solución.

2x + 3y = 18 Sistema de 6x – 2y = 10 Ecuaciones

Se tiene 2 incógnitasSe tiene 2 ecuaciones

El conjunto de solución es buscar los valores de las incógnitas.

Ejemplo:3x + 2y = 165x – 3y = -5

Solución:

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda ecuación por 2, obteniendo el sistema equivalente.

3 (3x + 2y = 16) 9x + 6y = 482 (5x + 3y = -5) 10x – 6y = -10

Sumamos miembro a miembro Reemplazamos el valor de X

9x + 6y = 48 3(2) + 2y = 1610x - 6y= -10 2y = 16 - 6 19x = 38 2y = 10 X = 2 y = 5

- 227 -




1. Resolver el sistema

8x-y =649x-4y=49

A) 9,8 B) 6,7 C) 8,7D) 7,5 E) N.A

2. Resolver el sistema.

7x-5y=28x-3y=5

A) 1,1 B) 2,2 C) 3,3D) 3,4 E) N.A

3. Resolver el sistema

2x+3y= 26x-12y=-1

A) 1, 1 B) 1, 1 C) 1, 1 2 3 4 5 6 7D) 8,5 E) N.A

4. Resolver:

2x-30=5y-x+155x-7y=29

A) 10,3 B) 20,3 C) 5,3D) 4,3 E) N.A

5. 5x+4y=223x-7y=-15

A) 2,3 B) 4,3 C) 6,3D) 7,3 E) N.A

6. Resolver

10x+8y=446x-14y=-30

A) B) C) D) E) N.A

- 228 -



7. Resolver:

X+3y=13x-y =24

A) 5,1 B) 4,1 C) 3,1D) 3,2 E) N.A

En cada uno de los siguientes ejercicios encontrar el valor de X e Y.

1. x+y=12 x - y=2

A) 7,5 B) 6,5 C) 4,5D) 5,5 E) N.A

2. 4x+3y=11 4x -3y=5

A) 2,1 B) 2,2 C) 4,2D) 5,2 E) 6,2

3. 18x-49y=5 12x-35y=1

A) 5,3 B) 4,3 C) 6,3D) 3,1 E) 4,1

4. 2x+3y=1 X-y=3

A) 2,2 B) 2,-1 C) 4,-1

D) 4,-4 E) N.A

5. 6x-7y=9 4x-5y=5

A) 5,4 B) 4,4 C) 5,3D) 6,6 E) 3,5

6. 3x+5y=-29 2x+3y=-18

A) -3,4 B) -4,4 C) -3,3D) -2,2 E) N.A

7. x+2y=7 2x-y=4

A) 3,2 B) 6,2 C) 7,2D) 8,2 E) 9,2

8. 12x+9y=21 -8x+15y=14

A) 4/4,5/4 B) 3/4, 4/3 C) 5/2, 7/2D) 2,5 E) N.A

9. 9x-4y=0 6x+2y=7

A) 4/3, 5/3 B) 2/3, 3/2 C) 4/3, 5D) 6, 7 E) N.A

10. 2x+3y=28 3x+2y=32

A) 8,4 B) 12,7 C) 6,5

- 229 -




D) 7,6 E) N.A

SISTEMA DE ECUACIONES II

Para la solución de estos tipos de problemas es llevar del enunciado al lenguaje simbólico; y el conjunto de solución se podrá hallar mediante las siguientes métodos.

a) Por Reducciónb) Por Sustituciónc) Por Igualaciónd) Por Determinantes

1. La suma de 2 números es 55 y uno de ellos es 9 unidades menor que el otro determinar los números.

A) 32 y 23 B) 31 y 13 C) 34 y 43 D) 35 y 53 E) N.A

2. La suma de los dígitos de un número de 2 cifras es 11 si el orden de las cifras se invierte, el número resultante excede al número original en 45 hallar el número.

A) 35 B) 38 C) 37

D) 36 E) N.A

3. Hace 4 años las edades de 2 personas estaban en la relación de 2 a 3 y dentro de 4 años estarán en la relación de 4 a 5 ¿Qué edad tienen?

A) 12 y 17 B) 12 y 16 C) 12 y 15D) 13 y 14 E) N.A

4. La suma, el producto y la diferencia de 2 números son entre si como 6, 16 y 2 ¿Cuáles son los números?

- 230 -



A) 8 y 4 B) 6 y 5 C) 3 y 4D) 2 y 6 E) N.A

5. La suma de un número mas el triple de otro es igual a 17; si el triple del primero, se resta el duplo del segundo se obtiene 7 ¿Cuáles son los números?

A) 5 y 4 B) 3 y 2 C) 4 y 7D) 4 y 3 E) N.A

1. La suma de las edades de Nataly y Vanesa es 50 años y el triple de la edad de Nataly es igual al doble de la edad de Vanesa. ¿Cuál edad tiene Nataly?

A) 20 años B) 30 años C) 40 añosD) 10 años E) N.A

2. Halla dos números tales que el triple del mayor excede a un tercio del menor en 176 y cinco veces el menor excede a tres octavos del mayor en 216.

A) 64 y 28 B) 32 y 96 C) 64 y 48D) 48 y 24 E) N.A

3. Halla una fracción equivalente a 5/8; cuya suma de sus términos sea 117.

A) 32/69 B) 35/6 C) 72/45

D) 45/72 E) 45/8

4. La suma de dos números es igual a los cinco tercios de su diferencia y el mayor excede a dos veces el menor en 32 ¿Cuál es el mayor?

A) 16 B) 64 C) 32D) 48 E) 26

5. Halla dos números tales que el quíntuplo del mayor exceda tres cuartos del menor en 54 y tres veces el menor excede a dos tercios del mayor en 16.

A) 13 y 9 B) 14 y 10 C) 12 y 9D) 12 y 8 E) N.A

6. En una granja donde existe vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas vacas hay?

A) 50 B) 30 C) 20D) 40 E) 60

7. La suma de los inversos de dos números es 7/6 y la diferencia de estos inversos es 1/6. ¿Cuál es el producto de dichos números?

A) 3/2 B) 4 C) 5/2D) 3 E) N.A

8. Andrés es 40 años mas joven que Sara. Dentro de tres años Sara tendrá el triple de la edad de Andrés. ¿Qué edad tiene ahora Sara?

A) 19 años B) 17 años C) 75 añosD) 57 años E) N.A

- 231 -


9. Si al doble de la edad de Nataly, le sumamos el triple de la edad de Vanesa obtenemos 77 años. Si al triple de la edad de Nataly, le sumamos el doble de la edad de Vanesa, resulta 78 años. ¿Qué edad tiene Vanesa?

A) 17 años B) 16 años C) 15 añosD) 18 años E) 14 años

10.Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un número y al denominador se le resta el mismo número se obtiene otra fracción equivalente a la reciproca de la fracción dada. Calcular el número.

A) 3 B) 2 C) 4D) 5 E) 6

MÉTODO DEL ROMBO

Para resolver este tipo de problemas se debe tener en cuenta las siguientes características:

- Que tengan 2 incógnitas- Que presenten un valor numérico producido por la suma de 2 incógnitas

(número total de elementos)- Valor unitario de cada una de las incógnitas- Además tenga otro valor numérico producido por el número total de

elementos.

B (valor unitario mayor)

(total de elementos) A C (recaudación total)

D (valor unitario menor)

Incógnita = (A x B) - CMenor B - D

- 232 -




Ejemplo:1. En una granja donde existe vacas y gallinas se cortaron 80 cabezas y

200 patas (extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la granja?

Solución:Total de elementos (2da característica)

4 patas (vacas)

80 cabezas 220 patas Nº de gallinas = (80.4)-220 4 - 2

2 patas gallinas Nº gallina 100 = 50 2

2. Al comprar mercaderías se pago S/. 910 con 23 billetes, algunos de S/. 20 y otros de S/. 50. ¿Cuántos billetes eran de S/. 50?

S/. 50 (billete mayor)

23 (total de billetes) S/. 910 (pago total) Nº de billete= (23.50)-910

S/. 20 50-20

S/. 20 (billete menor) 240 =8 30

Nº de billete= 23-8=15 S/. 50

1. En un colegio hay 240 alumnos y se recauda mensualmente 22200 por concepto de pensiones. La pensión de primaria es S/ 80 y la de secundaria es S/ 100 ¿Cuántos alumnos hay en primaria?

A) 150 B) 140 C) 170D) 200 E) N.A

2. Al comprar materiales de construcción pague S/ 910 con 23 billetes, algunos de S/ 20 y otros de S/ 50 ¿Cuántos billetes eran S/ 50?

- 233 -



A) 50 B) 40 C) 30D) 25 E) N.A

3. En una casa de campo se encuentran 31 cabezas y 92 patas entre perros y loros ¿Cuántos loros hay?

A) 16 B) 14 C) 17D) 18 E) N.A

4. Entre pollos y perros, Karina cuenta 24 cabezas y 56 patas ¿Cuántos pollos tiene?

A) 20 B) 24 C) 22D) 25 E) N.A

5. Entre 44 monedas de S/ 5 y S/ 2 tengo S/ 178 ¿Cuántas monedas son de S/ 2?

A) 14 B) 15 C) 17

D) 16 E) N.A

6. Un veterinario especialista en perros y aves cuenta entre sus pacientes 63 cabezas y 182 patos ¿Cuántas aves hay?

A) 30 B) 35 C) 29D) 20 E) 36

1) Se desea pagar una deuda de S/305 con 43 billetes de S/ 10; y monedas de S/ 5 ¿Cuántas monedas de S/ 5 se ha utilizado?

A) 24 B) 25 C) 23

- 234 -


D) 22 E) 21

2) El orate de Edwincito compró un artículo ha S/ 142.00 con 50 monedas de S/ 5 y S/ 2 ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear?

A) 18 B) 16 C) 10D) 12 E) 14

3) Adriancito lleva al mercado 150 frutas entre peras y naranjas cuyo importe total es de 2220 soles, el precio de cada una de ellas es 18 y 12 soles respectivamente, el número de naranjas es:

A) 60 B) 80 C) 120D) 40 E) N.A

4) En una granja hay conejos y gallinas con un total de 40 animales, si al contar el número de patas (extremidades) se observo que habían 104. (Cuantas gallinas hay en dicha granja).

A) 38 B) 27 C) 30D) 26 E) 25

5) Se trata de formar una longitud de un metro colocando 34 monedas de S/ 0.50 y S/ 1.00 en contacto con sus cantos uno a continuación de otra, los diámetros de la moneda son de 20mm y 30 mm. ¿Cuántas monedas de S/ 0.50 se necesitaran?

A) 8 B) 6 C) 10D) 12 E) 2

6) Un kilo de monedas está compuesta por monedas de S/ 0.20 y S/ 0.10 cuyo peso es de 30 grs. Y 20 grs. respectivamente, además un total de 35 monedas ¿Cuántas monedas hay de S/ 0.20 en dicho Kg.?

A) 25 B) 10 C) 30D) 5 E) N.A

7) A un profesor le pagan S/ 300 por un día laborable y por cada inasistencia le descuentan S/ 100 de su sueldo ¿Cuan?

A) 5 B) 6 C) 7D) 1 E) 8

8) En un examen de Razonamiento Matemático de la Academia Ingenio que consta de 100 preguntas el alumno Adriancito contestó todas y obtuvo 140 puntos, por pregunta acertada recibe 2 puntos y por cada errada pierde 1 punto ¿Cuántas preguntas acertó Adriancito?

A) 60 B) 70 C) 72D) 80 E) 88

9) En un examen de Admisión el número de preguntas es 140, la calificación de 4 puntos por respuesta correcta y – 1 punto por respuesta incorrecta. Karito obtuvo 335 puntos y ha

- 235 -


respondido todas las preguntas. ¿En cuántas acertó?

A) 125 B) 130 C) 95D) 15 E) N.A

10) Edwincito cazo entre arañas y escarabajos 8 animales y al observar pudo contar 54 patitas ¿Cuántas arañas y escarabajos cazo Edwincito?

A) 3 y 5 B) 2 y 6 C) 1 y 7D) 4 y 4 E) N.A

MÉTODO DEL CANGREJOEste método nos permite encontrar la solución de un problema en forma directa para lo cual se realizaran las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo.

Operaciones Directa Operaciones Inversas

Adición Sustracción

Sustracción Adición

Multiplicación División

División Multiplicación

Potenciación Radicación

Radicación Potenciación

Ejemplo 1:

A un primero se le multiplicara por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniendo 13. Hallar dicho número.

Solución:

Sea: X el número

- 236 -




X: 18X2 36÷2 = 8÷ 18 2 x 18 = 36( )3 3 = 2+ 5 13 – 5 = 8

13

Ejemplo 2:

A un número lo multiplico por 6 y al resultado le añadimos 33, para luego dividirlo entre 5, da como resultado 21 ¿Cuál es el número inicial?

Solución:Sea: n = el número

N: 12X6 72÷6 = 12+ 33 105 – 33 = 72 ÷5 21 x 5 = 105

21

1. Piense en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente?

A) 150 B) 98 C) 105D) 133 E) 140

2. A un número se le multiplica por 5, se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raíz cúbica obteniéndose 6, hallar dicho número.

A) 9 B) 10 C) 8D) 11 E) 2

3. Si a la cantidad que tiene se le multiplica por 3, luego la divides por 12, el cociente lo multiplico por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160, ¿Cuál era la cantidad inicial?

A) 56 B) 54 C) 50D) 52 E) 48

4. A la cantidad de soles que tengo le añado 10, al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9, al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo 12 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente?

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A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

5. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15 al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré 80. ¿Cuánto tenia inicialmente?

A) 36 B) 38 C) 40D) 34 E) 32

6. Un recipiente de agua esta lleno, al abrirse el caño a cada hora desagua la 3º parte de su contenido mas 12 litros, hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas desagua.

A) 792 lt. B) 468 lt. C) 460 lt.D) 560 lt. E) 630 lt.

7. Una piscina esta llena de agua, cada día se desagua la mitad de su contenido más 3 litros. Hallar la capacidad de la piscina si al cabo de 4 días ha quedado 2 litros de agua.

A) 120 lt. B) 122 lt. C) 124 lt.D) 126 lt. E)112 lt.

8. Un estudiante escribe cada día la mitad de las hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gasto todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

A) 510 B) 500 C) 490D) 480 E) 540

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1. En una tienda de juguetes, donde hay carritos y motos, se contaron 8 juguetes y 220 llantas. ¿Cuántas motos hay en la tienda?

A) 60 y 20 B) 50 y 30 C) 70 y 10D) 40 y 40 E) N.A

2. En un simulacro que tienen 200 preguntas, por cada respuesta correcta vale un punto y por incorrecta un puntaje en contra de un cuarto de punto. Un alumno ha obtenido en dicha prueba 100 puntos. Habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas. ¿En cuantas preguntas se equivoco?

A) 70 B) 60 C) 80D) 50 E) 210

3. Se tiene que repartir 2050 dólares, en 28 billetes de 50 dólares y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 50 se debe emplear?

A) 10 B) 13 C) 15D) 18 E) 20

4. A un partido de fútbol entran un total de 350 personas entre caballeros y damas recaudándose 1550 nuevos soles, pagando cada caballero 5 nuevos soles y cada dama 4 nuevos soles ¿Cuál es la diferencia entre damas y caballeros?

A) 60 B) 50 C) 90D) 80 E) N.A

5. Un cesto contiene 60 frutas entre mangos y manzanas,

cada mango pesó 350 gr. Y cada manzana 300 gr. Si el cesto pesa en total 22 Kg. Y además las frutas pesan 18 Kg. más que la canasta. ¿Cuántas de las frutas son manzanas?

A) 15 B) 20 C) 30D) 40 E) N.A

6. Jorge le decía a Rosa: si a la cantidad de dinero que tengo le agrego 20 N.S., luego a ese resultado le multiplico por 6, para quitarle a continuación 24 N.S., y si a ese resultado extraigo la raíz cuadrada y por ultimo lo divido entre 3, obtengo 8 N.S. lo que tengo al inicio es:

A) 92 B) 24 C) 80D) 352 E) 576

7. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se le multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se extrae la raíz cúbica, obteniéndose 9 ¿Cuál es dicho número?

A) 24 B) 12 C) 18D) 36 E) N.A

8. Un alumno de la academia CEPRESAM ese enteró que en una iglesia existe un santo milagroso donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva, con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna 2500 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 3500 soles ¿Cuál es su dinero inicialmente?

A) 4500 B) 2500 C) 1500D) 3500 E) N.A

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9. Un alumno lee cada día la mitad de las hojas de un libro más 25 hojas, si al cabo de 3 días termino de leer todo el libro ¿Cuántas hojas tenia el libro?

A) 150 B) 250 C) 350D) 450 E) N.A

10.Se tiene 3 recipientes conteniendo cierto número de lts. de agua. Del 1º se echa a los otros dos tantos lts. como había de agua en c/u, enseguida se hace la misma operación con el contenido del 2º y finalmente se hace igual con el contenido del 3º; de esta manera los tres recipientes quedaron conteniendo 16 lts. de agua c/u ¿Cuál era el contenido inicial de cada recipiente?

A) 12 B) 14 C) 16

D) 26 E) N.A

REGLA CONJUNTALos Problemas de regla conjunta, se resuelven aplicando las relaciones que existe entre diferentes especies; entre datos.

Con los datos pongamos una serie de equivalencia. Se debe procurar que el primer elemento y el último deben ser siempre

de la misma especie Las cantidades deben colocarse en forma alternada Se multiplica miembro a miembro las igualdades.

Ejemplo: Son 3 desarmadores se obtiene un alicate. Con 3 alicates un martillo ¿Cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores?

3 desarmadores < > 1 alicate3 alicates < > 1 martillox martillos < > 117 desarmadores3.3.X < > 1 . 1 . 117

9x < >

X < > 3

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1. Si 5 computadoras valen lo mismo que 12 televisores, y 7 televisores valen S/ 2450 ¿Cuánto cuesta cada computadora?

A) 840 B) 830 C) 740D) 750 E) N.A

2. En un circo 3 bailarinas ganan lo mismo que 5 payasos, 7 payasos ganan lo mismo que 4 trapecistas, 6 trapecistas ganan 5040 ¿Cuánto gana una bailarina?

A) S/630 B) S/720 C) S/800D) S/840 E) S/780

3. En un pueblo de la serranía dan 3 arrobas de trigo por 2 pantalones; 4 arrobas de trigo por un sombrero; por 4 pantalones dan 300 libras de maíz ¿Cuántos sombreros darán por 400 libras de maíz?

A) 4 B) 5 C) 1D) 2 E) 3

4. En un trueque se observo lo siguiente: por 3 círculos dan 4 triángulos; por 5 triángulos dan 6 cuadrados; por 20 círculos cuantos cuadrados darán.

A) 36 B) 32 C) 24D) 30 E) 18

5. Hace algunos años el cambio monetario era el siguiente:

A) 18 B) 16 C) 10,5D) 14 E) 13

6. En un bazar se observa que el precio de 4 pantalones equivalen a 10 camisas, 5 camisas equivalen lo mismo 7 chompas ¿Cuántas chompas se puede comprar con 2 pantalones?

A) 5 B) 8 C) 10

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D) 9 E) 7

1. Sabiendo que 6 pies de madera cuesta lo mismo que 5 mt. Y que 2 mt. Valen 3000 N.S. ¿Cuánto costara 4 pies?

A) 5000 B) 4000 C) 8000D) 6000 E) N.A

2. Sabiendo que 2 kilos de carne cuestan lo mismo que 3 Kg. De arroz, que 4 lapiceros valen lo que 5 Kg. De arroz, que 3 libros valen 30000 N.S y que lapiceros cuesta lo mismo que 4 libros. ¿Cuánto costara 6 Kg. De carne?

A) 63000 B) 24000 C) 36000D) 48000 E) N.A

3. ¿El trabajo de cuantas mujeres equivaldrá el trabajo de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños, el de un hombre al de 2 niños y el de 3 hombres al de una mujer?

A) 1 B) 3 C) 2D) 6 E) N.A

4. En un mercado por 3 Kg. De arroz dan 5 Kg. De azúcar, de la misma manera por 8 Kg. De azúcar dan 4 Kg. De frijoles, por 10 Kg. De frijoles dan 2 Kg. De carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 Kg. De arroz?

A) 2 B) 4 C) 5D) 8 E) N.A

5. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos; por4 pollos dan 3 gallinas; por 12 gallinas dan 8 monos, 5 monos cuestan 150000 N.S. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?

A) 50000 B) 8000 C) 6000D) 65000 E) N.A

6. Un obrero decía: con 3 desarmadores se obtiene un alicate, con 3 alicates un martillo ¿Cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores?

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) N.A

7. Un alumno comentaba: “si al comprar tres libros equivale a comprar 7 lapiceros; si por cada 4 cuadernos obtengo 6 lapiceros ¿Cuántos cuadernos obtengo por 9 libros?

A) 11 B) 9 C) 7D) 14 E) N.A

8. Dos libros de R.M. equivale a 5 cuadernos ¿Cuántos libros de R.M. equivalen a 10 libros de Historia, sabiendo que 7 cuadernos equivale a 2 libros de historia?

A) 12 B) 14 C) 11D) 13 E) 15

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9. 3 conejos cuestan 8 gallinas, 16 gallinas valen lo mismo que 15 cuyes, si se sabe que 5 cuyes cuestan 20 soles ¿Cuánto cuesta 10 conejos?

A) S/100 B) S/60 C) S/70D) S/40 E) S/50

10.En un trueque se observo lo siguiente:

Por 4 cuadernos dan 10 lápices Por 9 lápices dan 3 tajadores Por 8 tajadores dan 6 plumones Por 4 plumones nos dan 160

soles¿Cuántos cuadernos darán por 150 soles?

A) 5 B) 4 C) 10D) 6 E) 8

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RM 1° año 2007 II Volumen

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