Riesgo Ssssss

8/20/2019 Riesgo Ssssss

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Universidad La Salle

Administración Integral deRiesgos

Armando Villa H.


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INTRODUCCIÓN


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CONTENIDO:

1. La función de Administración de Riesgos

2. Rendimiento y Riesgo

. Conce!tos "#sicos de $ode%o de &a%or en

Riesgo'. E% Riesgo en $ercado de Dinero

(. E% Riesgo en )roductos Deri*ados

+. $ode%o $ontecar%o

,. )rue-as de "ac testing y /tress Testing

0. Administración Integra% de Riesgos


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!"# es el Riesgo$El Riesgo es visto como algo negativo. La definición de riesg“Exposición al peligro”. Los símbolos c inos para la palabra riesgo s

1. El primer símbolo significa%eligro.2. "ientras #$e el seg$ndo símbolo significao%ort"nidad.

%or lo tanto el riesgo es la me&cla de peligro ' oport$nidades.


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(

!"# es el Riesgo$)*el Latín “Risicare”.+ atreverse o transitar por $n sendero peligroso.

%eligro, da-o, siniestro o p rdida.

)/in embargo es $n proceso inevitable de los procesos de toma dedecisiones 0de inversión .

)En finan&as, el concepto de riesgo se relaciona con las p rdidas potenciales #$e se p$eden s$frir en $n portafolio de inversión. olatilidadde los fl$ os financieros no esperados.

)La medición efectiva ' c$antitativa del riesgo se asocia con la probabilidad de $na p rdida en el f$t$ro.

)La esencia de la administración de riesgos consiste en medir esas probabilidades en contextos de incertid$mbre.


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La Necesidadde la Administración

del Riesgo

“Todo en la vida es la administracióndel riesgo, no su eliminación.”

Walter Wriston, ExPresidente deCiticorp.


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La unción de %a Administración de Riesgos

•La administración de riesgos es una herramienta queayuda en el proceso de toma de decisiones.

•Convierte la incertidumbre en oportunidad y evita elsuicidio financiero.


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&l cam'io( la )nica constante.La ca$sa aislada m7s importante #$e a generado lanecesidad de administrar los riesgos es la crecientevolatilidad de las variables financieras.

8 *err$mbe del /istema de 9ipo de :ambio ;i o 01


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1C

La Carrera *a Comen+ado

Cada ve+ es tarde m,s tem%rano


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“Cada mañana, en África, una acela se levanta. !a"e #uede"e correr m$s r$pido #ue el %eón m$s velo& o perecer$.

Cada mañana, en África, un león se levanta. !a"e #ue de"e

correr m$s r$pido #ue la acela m$s lenta o morir$ de'am"re.

(o importa si eres león o gacela)

Cuando sale el sol, es me*or #ue corras”.


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&l -roceso de Administración de Riesgos.

El proceso de administración de riesgos considera en primerl$gar, la identificación de riesgos, en seg$ndo l$gar s$c$antificación ' control mediante el establecimiento de

límites de tolerancia al riesgo ' finalmente, la modificación on$lificación de dic os riesgos a trav s de dismin$ir laexposición a stos, o de instr$mentar $na cobert$ra.

? contin$ación se m$estra es#$em7ticamente este proceso!


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%ara lograr $na efectiva identificación de riesgo, es necesariconsiderar las diferentes nat$rale&as de los riesgos #$e s presentan en $na sola transacción.

Los de mercado est7n asociados a la volatilidad, estr$ct$ra decorrelaciones ' li#$ide&, pero estos no p$eden estar separados deotros, tales como riesgos operativos 0riesgos de modelo, de falla

$manas o de sistemas o riesgos de cr dito 0inc$mplimiento contrapartes, riesgos en la c$stodia de valores, en la li#$idaciónen el degradamiento de la calificación crediticia de algFninstr$mento o problemas con el colateral o garantías .


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&l -roceso de Administración de Riesgos.%or e emplo, el riesgo de comprar $na opción en el mercado de derivados0f$era de bolsa J9: , implica $n riesgo de mercado pero tambi n $no decr dito ' riesgos operacionales al mismo tiempo. En el sig$iente diagramase establece la interconexión de los diferentes tipos de riesgos, en el

proceso de identificación de los mismos!


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1(


El sig$iente paso en el proceso de administración de riesgos es el #$e serefiere a la c$antificación.

Este aspecto a sido s$ficientemente explorado en materia de riesgos demercado.

Existen $na serie de conceptos #$e c$antifican el riesgo de mercado, entreellos podemos citar! valor en riesgo, d$ración, convexidad, peorescenario, an7lisis de sensibilidad, beta, delta, etc. "$c as medidas deriesgo p$eden ser $tili&adas.

En este artíc$lo, ponemos especial atención al concepto de valor en riesgo0 aR #$e se pop$lari&ó gracias a D% "organ.

El valor en riesgo es $n estimado de la m7xima p rdida esperada #$e p$ede s$frir $n portafolio d$rante $n período de tiempo específico ' con$n nivel de confian&a o de probabilidad definido.


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1


En el caso de riesgos de cr dito, la c$antificación se reali&a a partir del c7lc$lo de la probabilidad de impago o deinc$mplimiento.

D% "organ a p$blicado $n doc$mento t cnico denominado:reditmetrics en el #$e pretende establecer $n paradigmasimilar al del valor en riesgo pero instr$mentado en riesgosde cr dito. Es decir, $n estimado de p rdidas esperadas porriesgo crediticio.La $tilidad de este concepto radica en #$e las instit$cionesfinancieras p$eden crear reservas preventivas de p rdidasderivadas de inc$mplimientos de contrapartes o de problemascon el colateral.


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&l -roceso de Administración de

Riesgos.En el sig$iente diagrama, se m$estra la f$nción de c$antificación del riesgode mercado! por $na parte se debe contar con los precios ' tasas de inter sde mercado para la val$ación de los instr$mentos ' por otra, c$antificar lasvolatilidades ' correlaciones #$e permitan obtener el “valor en riesgo” porinstr$mento, por gr$po de instr$mentos ' la exposición de riesgo global.


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? contin$ación se m$estra $ndiagrama en el #$e se observala f$nción primordial de laadministración de riesgos! por

$na parte, la definición de políticas de administración deriesgos! la medición delriesgo 0 aR ' el desarrollode modelos ' estr$ct$ras delímitesK ' por otra parte, la

generación de reportes a laalta dirección #$e permitanobservar el c$mplimiento delímites, las p rdidas 'ganancias reali&adas ' noreali&adas.

?simismo, es f$nción de administración ' control deriesgos, la conciliación de posiciones entre las mesas doperación ' las 7reas contables. ? esta Fltima f$nción se leconoce como el “"iddle office”.


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1<


Las Hnstit$ciones ;inancieras son tomadoras de riesgo pornat$rale&a.

En este contexto, a#$ellas #$e tienen $na c$lt$ra de riesgoscrean $na venta a competitiva frente a las dem7s. ?s$men riesgom7s conscientemente, se anticipan a los cambios adversos, se protegen o c$bren s$s posiciones de eventos inesperados ' logranexperiencia en el mane o de riesgos.

%or el contrario, las instit$ciones #$e no tienen c$lt$ra de riesgo posiblemente ganen m7s dinero en el corto pla&o pero en el larg pla&o convertir7n s$s riesgos en p rdidas importantes #$e p$edsignificar incl$sive, la bancarrota.


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Desastres inancieros en a"sencia deAdministración de Riesgos

La posibilidad de contar o' con m7s instr$mentos ' el acceso a mercadfinancieros internacionales, a incrementado el apetito por riesgo de inversionistas en general. %ero la a$sencia de t cnicas #$e midan el riesg

propiciado grandes desastres financieros. Estos descalabros o' tienen nombrapellido, sólo por citar alg$nos!

) =icB Leeson, $n operador del mercado de derivados #$e traba aba ens$bsidiaria del banco ingl s Iaring en /ingapo$r, s$frió p rdidas #$e rebasabanexceso el capital del banco ' llevó a la #$iebra a la instit$ción en febrero de 1<con p rdidas de m7s de 1,3CC millones de dólares.) Iob :itron, el 9esorero del condado de Jrange en los Estados >nidos, invirtió en posiciones altamente riesgosas #$e se trad$ eron en m7s de 1,5CC millondólares, con el al&a en las tasas de inter s registradas en 1


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Desastres inancieros en a"sencia deAdministración de Riesgos

) 9os i ide Hg$c i $n operador #$e mane aba posiciones en mercado de din*ai a IanB perdió 1,1CC millones de dólares en 1


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Recomendaciones del /r"%o /012Estos desastres entre otros aspectos, llevaron a #$e en 1


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Recomendaciones del /r"%o /0124.Val"ación a mercado de las %osiciones de riesgo 5marcar a mercado6( Estet rmino se conoce como “"arB+to+"arBet”, consiste en medir el valor $sto mercado de $n portafolio. La p rdida o ganancia no reali&ada de la posicióriesgo, se calc$la mediante la diferencia entre el valor de ad#$isición de la posi' el valor de dic a posición en el mercado. Esta val$ación debe acer preferentemente de manera diaria para evitar sorpresas ' responder a la sig$ie preg$nta! si vendo mi posición o' a c$7nto ascendería mi p rdida ogananciaG "arcar a mercado es independiente de la metodología contable #$e$tilice para c$antificar las p rdidas ' ganancias.

1. 7edición c"antitativa de riesgos( La medición de riesgos de mercado se logrmediante el c7lc$lo de lo #$e se conoce como “valor en riesgo” 0 aR . concepto f$e prop$esto por D% "organ en oct$bre de 1


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Recomendaciones del /r"%o /012'. Sim"laciones e8tremas o de estr#s( /e deben val$ar las posiciones en condiciones extremas ' adversas de mercado. El vaen riesgo solamente es Ftil en condiciones normales de merca

Existen m$c as maneras de reali&ar estas pr$ebas. La m7s comFcontestar a la preg$nta #$ pasaría con mi posición si los factoreriesgo cambian dram7ticamenteG :$7l podría ser la m7xima p r#$e p$edo s$frir en $n evento poco probable pero posibleG

9. Inde%endencia en la medición de riesgos( El ob etivo es evitarconflictos de inter s #$e p$eden s$rgir c$ando las 7reas de negoemiten s$s propios reportes, miden s$s propios riesgos ' monitorean a sí mismos.


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2(

Recomendaciones del /r"%o /012:. 7edición de riesgos de cr#dito( 9ambi n debe medirse el riesgo de cr ditomediante el c7lc$lo de probabilidades de inc$mplimiento de la contraparte.instr$mentos derivados debe medirse el riesgo act$al ' el riesgo potencial cr dito. El riesgo act$al es el valor de mercado de las posiciones vigentesriesgo potencial mide la probable p rdida f$t$ra #$e p$eda registrar $n portafoen caso de #$e la contraparte de la operación inc$mpla.

;. &8%eriencia < conocimiento de estad=stica < sistemas( La ma'or parte de last cnicas para calc$lar el valor en riesgo tienen $n f$erte soporte estadístico información debe ser entendible ' accesible para medir el riesgo de maneoport$na. La preg$nta #$e debe responderse es las personas #$e evalFanriesgos son las adec$adasG tienen la preparación t cnica para entender ' calclos riesgosG


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Crecimiento en la im%ortancia deAdministración de Riesgos

1. ?$mento en la volatilidad de los factores!) 9asas de inter s

) 9ipo de cambio

) Hnstr$mentos de Renta ariable

) %recios de prod$ctos b7sicos2. ?$mento en la sensibilidad de las empresas a dic osfactores Desregulación y Globalización


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Crecimiento en el "so de %rod"ctosderivados

1986 199 199! 199"

# trav$s de %olsa &8! '('9' )(8!9 8(8!8

*n mercados +,C & !("& )())) 11('

,otal 1( 8! &()"' 1&(616 ' ( !8

&a%or nomina% de contratos de !roductos deri*ados se%eccionados- iles de illones de dólares/

;$ente! IH/


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2<

Ra+ones ?"e @"sti ican dic*o crecimiento1. Hmp$estos, Reg$lación ' :ostos.

E emplos! Ionos c$pón cero, pr stamos paralelos, f$siones,comprar o acer, red$cción de costos de de$da, apalancamiento.

2. :ompartir el riesgo.

) "a'or volatilidad global :ontrolan volatilidad

) :ambios 9ecnológicos "odelos ' /istemas) *esarrollos %olíticos *esreg$lación


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3C

TI-OS D& RI&S/O


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33

) Es la p rdida potencial, prod$cto del inc$mplimiento de lacontraparte en $na operación #$e incl$'e $n compromisode pago.

) >s$almente se c$antifica de dos formas! 8 El costo de reempla&ar los fl$ os de efectivo al inc$mplir 8 El costo asociado a $na ba a en calificación crediticia

)En esta categoría tambi n se incl$'en el riesgo soberano 'el riesgo de li#$idación 0Nerstatt, 1


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34

) /on las p rdidas #$e p$ede s$frir $na instit$ción alre#$erir $na ma'or cantidad de rec$rsos para financiar s$sactivos a $n costo posiblemente inaceptable.

) Hmposibilidad de transformar en efectivo $n activo o

portafolios.) "ane o de activos ' pasivos 0 +sset %ia"ilit-

anagement 6.

Riesgo de Li?"ide+

. 0

' . 0

" . 0

6 . 0

8 . 0

1 . 0

' " 6 8 1 1'


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3(

) Es el riego #$e s$rge por tener sistemas inadec$ados, fallasadministrativas, controles ineficientes, fra$des o errores

$manos.) En esta categoría se incl$'en!

8 Riesgos de tipo tecnológico :apacidades 8 Riesgo de "odelos al$ación

)?lg$nas formas de prevención! Red$ndancia en sistemas,separación de responsabilidades ' controles internosadec$ados.

Riesgo O%erativo


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) % rdida #$e se s$fre en caso de #$e existainc$mplimiento de $na contraparte ' no se p$edaexigir, por la vía $rídica.

) En esta categoría se incl$'en! 8 Riesgos de falta de capacidad legal.

8 Riesgo de c$mplimiento de reg$lación.E emplos! manip$lación de mercados ' $so deinformación confidencial.

Riesgo Legal


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35

VAR

5Valor en Riesgo6“Es la m7xima p rdida esperada #$e p$edes$frir $n portafolios en $n intervalo de tiempo

' con $n nivel de confian&a o probabilidad”.


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4C

1.1& 1.61 1.6" 1.6& '. ''.'! !.9)

1!.8

16.6)

'"

68

11'1"

1618

1986 1988 199 199' 199" 1996

-#rdidas ac"m"ladas conocidas atri'"idas al "so de derivados5 illones de dólares6


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) :onsiderando el tama-o nominal de operación dederivados 0(C mil billones >/* las p rdidas

representan .C3@.

) En varias compa-ías se a pro ibido s$ $so, lo#$e a incrementado en alg$nos casos el riesgo delos portafolios, a$mentado los costos de de$da 'red$cido los rendimientos.

Comentarios


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42

&s im%ortante anali+ar estas %#rdidas(1 En alg$nos casos, los derivados f$eron $sados

como cobert$ra.

2 El tama-o de estas p rdidas debe ser comparadocon el desempe-o de otros instr$mentos en ese período0tenedores de >/ 9+Ionds perdieron 23C billones>/* .

3 Los derivados tienen la característica de “ $egosde s$ma cero”.


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43

Los %rod"ctos derivados no son los )nicosca"santes de desastres inancieros(

) El banco central de "alasia perdió ( billones >/* c$ando el Ianco de Hnglaterradeval$ó la libra entre 1/* en 1


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44

arings

) ;ebrero 2 , 1


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4(

arings

) Iarings f$e comprado en 1 libra por H=O.

“La rec$peración en rentabilidad a sidoasombrosa. Esto le indica a Iarings #$eact$almente no es terriblemente difícil acerdinero en los negocios de valores”

%eter Iaring, /eptiembre 13, 1


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4

arings

Jtros factores #$e infl$enciaron el ba o controlsobre Leeson!

) El sobresaliente desempe-o en s$ actividadanterior.

) Las “$tilidades” #$e estaba generando.

) =o se s$ponía #$e tomaría riesgos.9eóricamente acia operaciones por c$enta de

clientes o arbitra es.


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45

7etallgesellsc*a t

) %erdió 1.3 billones >/* en 1


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Orange Co"nt<

) Iob :itron, tesorero del condado, recibió 5 billones >/* para administrar. ? trav s de

pr stamos con colateral, logró a$mentar el montoa 2C billones >/*.) Hncrementos en las tasas de inter s d$rante 1


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4<

DaiBa

) 9os i ide Hg$s i confesó en septiembre de 1


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(1

Res%"estas del sector %)'lico

) ;?/I emitió ;?/ 1C(, 1C5, 11( ' 11<relacionados con la val$ación a mercado de

instr$mentos financieros ' s$giriendometodologías para entender riesgos.) O+1C emitió el “;is er Report” referente a riesgos

crediticios ' de mercado. /eptiembre, 1


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R&NDI7I&NTO RI&S/O

La administración de riesgos+ La “9eoría financiera de las partíc$las”.

Charles Sanford,presidente de Bankers Trust


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(4

Rendimiento

) El rendimiento de $n activo o portafolios es el cambio de valor #$e registra en$n período con respecto a s$ valor inicial.

) El rendimiento tambi n se p$ede definir en f$nción del logaritmo de la ra&óde rendimientos.

) El rendimiento de $n portafolios se define como la s$ma ponderada de losrendimientos individ$ales de los activos #$e componen el portafolios, por el peso #$e tienen dic os activos en el portafolios.

1

1

−

−−=t

t t t

P

P P

1

ln−

=t

t t P

P

i

n

ii p ! ∑

==

1

inicial

inicial final i "alor

"alor "alor

−=


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((

) El rendimiento promedio se define como la s$ma de los rendimientosde cada $no de los activos, entre el nFmero de activos.

) El rendimiento an$ali&ado se define como!

) &@ercicios 3 < 4. :alc$lar el rendimiento de $n portafolio.

n

n

ii

pro#

∑=

=1

110 −+= nnanual

Rendimiento


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(

) >na distrib$ción de frec$encias m$estra la manera comolos rendimientos de algFn activo o portafolios de activosse an comportado en el pasado.

) Los pasos para constr$ir $na istograma o distrib$ción defrec$encias son! 1. *eterminar las observaciones de mínimo ' m7ximo valor en la serie

de tiempo.2. Elegir $n nFmero de s$bintervalos de ig$al magnit$d #$e c$bra desde

el mínimo asta el m7ximo valor. Estos son los rangos o clases.3. :ontar el nFmero de observaciones #$e pertenecen a cada clase. Tstaes la frec$encia por clase.

4. *eterminar la frec$encia relativa mediante la división entre lafrec$encia por clase ' el nFmero de observaciones.

7edición del Riesgo

7edición del Riesgo


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(5

7edición del Riesgo&@ercicio 1! Nacer istograma de ingresos diarios en

miles de dólares de Iancóldex d$rante el a-o2CC3 021C datos .

Sol"ción(


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(6

) La distrib$ción normal tiene $n papel s$mamente importante en c$al#$iercampo de la estadística ', en partic$lar, en la medición de riesgos enfinan&as.

) Los par7metros m7s importantes #$e la definen son la media ' ladesviación est7ndar.

) Jtros indicadores importantes son el sesgo ' la B$rtosis.

) El sesgo debe ser cero 0simetría de la c$rva perfecta ' la B$rtosis de tres.

Distri'"ción Normal


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(<

) En este caso, la media de los rendimientos es C.11@ ' la desviación

est7ndar diaria de rendimientos es de C.612@. /i tomamos la media m7s3 desviaciones est7ndar, tenemos #$e el rendimiento es 2.((@ ' lamedia menos 3 desviaciones est7ndar es de 82.33@. Esto significa #$eson m$' pocas las observaciones #$e est7n f$era de este intervalo, por lo#$e se p$ede ver #$e 3 desviaciones est7ndar comprenden el


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C

) /i consideramos $na m$estra de tama-o n perteneciente a $na población #$e se distrib$'e normalmente 0con mediaµ ' desviaciónest7ndarσ , dic a m$estra tendr7 $na distrib$ción normal de media

' desviación est7ndar .

) El teorema del límite central establece #$e aFn c$ando la m$estra detama-o n es s$ficientemente grande, la distrib$ción de la m$estra esaproximadamente normal, sin importar la distrib$ción de la población.

) La c$rva normal est7 centrada alrededor de la media, la c$al serepresenta porµ. La variación o dispersión alrededor de s$ media seexpresa en $nidades de la desviación est7ndarσ. En $n portafolios, lamedia es simplemente s$ rendimiento promedio, ' la desviaciónest7ndar se le define como la volatilidad.

Teorema del L=mite Central

$ n

σ

Di t i'" ió N l


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1


n

n

ii

∑== 1 µ

∑=

=n

iii P

1

µ

1

01

2

−

−

=∑

= n

n

i

i µ

σ

∑=

−=n

iii P

1

20 µ σ

2

21

221

0

−−

= σ

µ

πσ

%

e % f

)La expresiones son las sig$ientes!

Di t i'" ió N l


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2

) Las 7reas tab$ladas son 7reas a la derec a o a la i$ierda de valores de &, en donde & es la distancia de $n valor x con respecto de la media, expresada en $nidades de desviación est7ndar.

) /i lo anterior es cierto, entonces debe #$edar claro #$e!

) /i la variable aleatoria x es e l rendimiento de algFn factor de riesgo 0precio de las acciones, tasas de inter s, tipo de cambio , entonces siempre ser7 posible transformar dic a variable aleatoria normal en &. ? & se le conoce como la variable normal est7ndar ' tiene $na distrib$ción normal =0C,1 .


σ

µ σ µ

−=

+= %

z

z %


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3

) El sesgo es $n indicador #$e mide la simetría de la c$rva. En el caso de $na normal perfecta, elsesgo es C. /i este es distinto de cero, estar7 sesgada a la i$ierda o derec a, segFn el signo delsesgo.

) La B$rtosis mide el levantamiento de la c$rva respecto a la ori&ontal. Esta sit$ación se presentac$ando existen pocas observaciones m$' ale adas de la media 0alta B$rtosis o fat tails .

) La B$rtosis de $na distrib$ción normal perfecta es ig$al a 3.

Sesgo < "rtosis

4

1

4

23

1

3

10

0

10

0

σ

µ

σ

µ

−

−

=

−

−=

∑

∑

=

=

n

%

&urtosis

n

%Sesgo

n

ii

n

i

i


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4

) La E"rtosis %ositiva indica $na distrib$ción relativamente p$ntiag$da, ' la negativa indica $na distrib$ciónrelativamente ac atada .

) En $na distrib$ción normal la B$rtosis es ig$al a 3, a losvalores ma'ores a 3 se los llamaE"rtosis e8cesiva.) El caso de B$rtosis excesiva indica #$e a' $na ma'or

probabilidad de #$e los retornos observados est n m7sale ados de la media #$e en $na distrib$ción normal.

) Le%toc)rticaF 7esoc)rtica < -latic)rtica se denomina alatrib$to de $na distrib$ción dependiendo de s$s índices deB$rtosis 0alto, medio o ba o .



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(

) ? contin$ación se m$estra $na gr7fica de 2 distrib$ciones de

probabilidad normal #$e tienen la misma media pero diferentesdispersión!


"rtosisSesgo

http://babcock.cals.wisc.edu/spanish/de/html/ch15/fig2.jpg


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) :ómo sabemos si $na distrib$ción de frec$encias sig$e $na distrib$ción

normalG %r$eba Dar#$e+Iera.) Estadístico Dar#$e+Iera!

) E emplo! 9omemos la serie de tiempo de los rendimientos del H%: d$rael 2CCC, considerando 2(6 días. El sesgo es de C.135 ' la B$rtosis 3.61. %ara $n nivel de confian&a del


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5

) Covarian+a. "edida de relación lineal entre 2 variables aleatorias

describiendo el movimiento con $nto entre stas.

) Correlación. *ebido a la dific$ltad para interpretar la magnit$d de lacovarian&a, s$ele $tili&arse la correlación para medir el grado demovimiento con $nto entre 2 variables o la relación lineal entre ambas.

Covarian+a < Correlación

00,01

* *ii

n

ii *i P Co+ µ µ −−=∑

=

001,01

* *iin

i *i n

Co+ µ µ −−= ∑=

*i

*ii* *i

Co+ Corr

σ σ ρ

,,0

,0 ==


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6

) El 7rea ba o la c$rva representa la probabilidad en $n intervalo específico. /ise desea obtener la probabilidad de #$e $n rendimiento f$t$ro se enc$entreentre a ' b, se calc$la el 7rea ba o la c$rva de la distrib$ción normal. Esto esla integral de $na f$nción de probabilidad f0x definida entre a ' b.

) &@ercicio G. >sando las tablas de la distrib$ción normal est7ndar, calc$le el7rea ba o la c$rva de! $na, dos ' tres desviaciones est7ndar.

Intervalos de Con ian+a

∫ b

a

d% % f 0

l d C i


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<

) El 7rea dentro de 1 desviación est7ndar c$breaproximadamente el 6@ de los rendimientos posibles.

Intervalos de Con ian+a


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5C

) /e define a $na c$rva normal estandari&ada, como a#$ella #$e tienemedia ig$al a cero ' $na desviación est7ndar de $no =0C,1 .

) &@em%lo( /e desea conocer la probabilidad de #$e $n portafoliosregistre $n rendimiento de 82@, siendo #$e el rendimiento promedioes del C.11@, ' $na volatilidad del 1.5 @. Entonces, W U +1.2 ' detablas!

Distri'"ción Normal &standari+ada

σ µ −= i z

03.42

33.93J


71/270

51

) 9omando como base el e emplo anterior, se desea calc$lar el rendimiento de la cola inferior #$e se enc$entre asociado a $n


72/270

52

VOLATILIDAD

%repararse para el f$t$ro es

constr$irse el presente.

ntonie de Saint - .%up/ry0


73/270

53

) La volatilidad es la desviación est7ndar 0raí& c$adrada de la varian&a de los rendimientos de $n activo o portafolios. Es $n indicador f$ndamental para la c$antificación de riesgos de mercado, por#$e representa $na medida de dispersión de los rendimientos con respecto a la media de losmismos en $n período determinado.

) La ma'or parte de los rendimientos se sitFan alrededor de $n p$nto 0el promedio de los rendimientos ' poco a poco se van dispersando acia lascolas de la c$rva de distrib$ción normal. Esa es la medida de volatilidad.

) E emplo!

Volatilidad

Rendimientos Diarios de% Dó%ar $ar5o 2662 a $ar5o 266

. !

. '

. 1

.

. 1

. '

. !

1 "9 99 1"9 199 '"9


74/270


75/270

5(

) Existen diversos m todos para estimar la volatilidad de $n activo o $n portafolio, entre los #$e destacan!

1. olatilidad Nistórica.

2. olatilidad *in7mica 0/$avi&amiento Exponencial .

3. olatilidad Hmplícita.

4. /eries de 9iempo para "odelar olatilidad) %rocesos ?$torregresivos

) %romedios "óviles) "odelos ?$torregresivos ' de %romedios "óviles 0?R"?

(. olatilidad con modelos ?R:N ' O?R:N.

7#todos de 7edición de la Volatilidad


76/270

5

) En este m todo todas las observaciones tienen el mismo peso específico ' el pronóstico est7 basado en las observaciones istóricas.

) &@em%lo(

Volatilidad Histórica

1

01

2

−

−=

∑=

n

n

ii µ

σ

&o%ati%idad 2istórica

+bservaciones 2endimientos1 &.' 0' !.9 0! '.& 0" "." 0& !.! 06 1.' 0) '."&08 ".& 09 ".)'0

1 1.) 0

Des*iación est#ndar .,'7

V l ilid d Hi ó i


77/270

55

) /e a demostrado #$e es me or considerar Fnicamente el c$adrado de los rendimientos, por lo #$e $na forma m7s pr7ctica de calc$lar la volatilidad istórica es la sig$iente!

) Recomendación! el Ianco Hnternacional de Li#$idaciones 0IH/ recomienda $n ori&onte de 2(C días 0 7biles .) Las :ovarian&as con este m todo se estiman como sig$e!


n

r n

ii∑

== 120

σ

n

r r n

it t ∑

== 1,2,1

12σ

&o%ati%idad istórica

+bservaciones 2endimientos 2endimientos '

1 &.' 0 .') "0' !.9 0 .1&'10! '.& 0 . 6'&0" "." 0 .19!60& !.! 0 .1 8906 1.' 0 . 1""0) '."&0 . 6 08 ".& 0 .' '&09 ".)'0 .'''80

1 1.) 0 . '890

Des*iación est#ndar .,'7 .+ 7


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56


&@ercicio :. :alc$le la volatilidad del sig$iente portafolios$tili&ando el m todo de las volatilidades istóricas.

=Fmero ;ec a %recioC 34

1 1 33.5(2 2 34.12(

3 3 33.5(4 4 33.(( 5 34. 2(

6 34.35(5 < 34.12(6 1C 3(. 2(< 11 3(.12(1C 1( 33.65(

11 1 3412 15 33.65(13 16 33. 2(14 21 34.65(1( 22 33.65(1 23 33.2(15 2( 34.12(

V l ilid d Di i


79/270

5<

Volatilidad Din,mica) >na manera de capt$rar el dinamismo de la volatilidad en los

mercados es mediante el $so del s$avi&amiento exponencial de lasobservaciones istóricas d$rante algFn período, generalmente an$al.) %or medio de esta metodología se le confiere ma'or peso a las Fltimas

' m7s recientes observaciones #$e a las primeras o m7s ale adas en eltiempo.

) ? diferencia de la volatilidad istórica, la volatilidad din7mica capt$rar7pidamente f$ertes variaciones de precios en los mercados, debido as$ ponderación, teniendo me ores pronósticos en períodos devolatilidad.

) En dondeλ es conocido como factor de decaimiento c$'o valor seenc$entra entre C ' 1. "ientras m7s pe#$e-o esλ, ma'or peso tienenlos datos m7s recientes.

) Y$ pasa si lambda es 1G) &@em%lo

∑=

−−−=

T

iit

it r

1

212 10Z λ λ σ


80/270

6C

Volatilidad Din,mica LA$"DA 6.4

+%3. 2*45 *4,+ #7L# %5# -i 1/ %72end ' # %

1 &.' 0 1. . ') . ')' !.9 0 .9 . 1& . 1"! '.& 0 .81 . 6 . &" "." 0 .)'9 . 19 . 1"& !.! 0 .6&61 . 11 . )6 1.' 0 .&9 & . 1 . 1) '."&0 .&!1" . 6 . !8 ".& 0 .")8! . ' . 1

9 ".)'0 ."! & . '' . 11 1.) 0 .!8)" . ! . 1

3uma . 91

&OLAT. DINA$ICA .62(7


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61

Volatilidad Din,mica) &@ercicio ;. :alc$le la volatilidad del sig$iente portafolios $tili&ando el

m todo de las volatilidades din7micas.

=Fmero ;ec a %recioC 34

1 1 33.5(2 2 34.12(

3 3 33.5(4 4 33.(( 5 34. 2(

6 34.35(5 < 34.12(6 1C 3(. 2(< 11 3(.12(1C 1( 33.65(11 1 3412 15 33.65(13 16 33. 2(14 21 34.65(1( 22 33.65(1 23 33.2(15 2( 34.12(

V l ilid d Di i


82/270

62

) El modelo descrito con anterioridad se p$ede expresar tambi n mediante $n tipo rec$rsivo de la sig$iente manera!

) %or lo tanto c$ando se aga referencia a la volatilidad rec$rsiva, es preciso recordar #$e es e#$ivalente a la expresión de volatilidad din7mica.) Las observaciones istóricas #$e recoge el modelo de s$avi&amiento exponencial, segFn risBmetrics, son las sig$ientes! D=as de datos *istóricos %ara "n nivel de tolerancia.

Volatilidad Din,mica

2221 10 t t t r λσ λ σ +−=+

Lam'da 2.223J 2.23J 2.3J 3JC.


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63

) E emplo de volatilidad din7mica. :ono de volatilidades.) 9area! Replicar el cono de volatilidades.


Rendim ientos *s &o%ati%idad Recursi*a de% Ti!o de Cam-io 82(6 o-se r*aciones9.

. !

. '

. 1

.

. 1

. '

. !

1 11 '1 !1 "1 &1 61 )1 81 91 1 1 111 1'1 1!1 1"1 1&1 161 1)1 181 191 ' 1 '11 ''1 '!1 '"1

t


84/270

64

) " todo de R"/E 0Root "ean /#$ared Error .) Este m todo permite determinar $na lambda óptima #$e minimice el error pronosticado de la varian&a. Eserror est7 dado por!

) La estimación para el factor lambda se basa en encontrar el menor R"/E para diferente valoresde dic a lambda, esdecir, se b$sca el factordecay #$e prod$&ca la me or estimación.

) E emplo


[ ]

2

1

2

1

2

1 0

1

∑= ++ −=T

t t t r

t )S. λ σ


85/270

6(

Volatilidad Din,mica [ ]

2

1

2

1

2

101

∑= ++ −=

T

t t t r

t )S. λ σ

2221 10 t t t r λσ λ σ +−=+

R$/E 6.66221'

LA$"DA 6.,'0

1 ' " ! & 6 ) 8

+%3. :*C;# C *22* 2*45 *4,+ #7L# %5# -

i 1%72end ' # %


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6

) /e basa en observar la volatilidad existente en el mercado de opciones. La manera es observando el precio de la prima de opciones en el mercado ' s$stit$'endo este valor en la fórm$la de IlacB+/c oles. %osteriormente se despe a el valor de la volatilidad.

) La volatilidad implícita es m$' confiable c$ando el mercado de opciones del s$b'acente tiene s$ficiente li#$ide&. /in embargo no todos los s$b'acentes tienen contratos de opciones.

Volatilidad Im%l=cita

00 21 d ' &ed ' Secr y τ τ −− −=

2

ln01

τ σ τ σ

τ

τ

+= −

−

r

y

&eSe

d τ σ −= 12 d d

V l tilid d 7 d l ARCHF /ARCH


87/270

65

) El pronóstico de la volatilidad mediante modelos ?rc o Oarc escomple o ' p$ede ser tardado. %or este motivo, se considera #$e la maneram7s pr7ctica para enfrentar el c7lc$lo de la volatilidad es mediante el $sode la volatilidad din7mica, 'a #$e desp$ s de todo se trata de $n caso partic$lar de $n modelo Oarc 01,1 .

) -roceso %ara a@"star "na serie de tiem%o de volatilidad a "n modelo/arc* o Arc*(

1. Hdentificar en la serie de tiempo ciclos, tendencias ' factores estacionales.2. *eterminar el modelo de dic as tendencias deterministas 0"ínimos :$adrados ' rest7rselo a

las serie estacional, 'a #$e la idea es traba ar con $n proceso estoc7stico.3. >tili&ar $na pr$eba *icB' ;$ller.4. Nacer la serie estacionaria 0aplicar diferencias .

(. ? $star $n modelo ?R"? o ?RH"?.. Reali&ar $na pr$eba de eteroscedasticidad 0%r$eba de resid$ales al c$adrado .5. ? $star $n modelo ?R:N o O?R:N.6. :alc$lar la volatilidad.) /in embargo no a' d$da de #$e los modelos Oarc ' ?rc son los m7s

poderosos para el c7lc$lo de la volatilidad.

Volatilidad con 7odelos ARCHF /ARCH


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66

CONC&-TOS ASICOS D&L7OD&LO D&

VaR

En la pr7ctica f$nciona, pero

Y$ tal en la teoríaG

tribuido a un #ate#1tico franc/s0


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6<

&l valor en riesgo 5VaR6 es "na medida estad=stica deriesgo de mercado ?"e estima la %#rdida m,8ima ?"e%odr=a registrar "n %orta olios en "n intervalo detiem%o < con cierto nivel de %ro'a'ilidad o con ian+a.

VaR. Conce%tos ,sicos) El valor en riesgo conocido como aR, es el paradigma 0modelo #$e

se convierte en norma en la medición de los riesgos de mercado.) Es $n concepto #$e se prop$so en la seg$nda mitad de la d cada de los

noventa ' o' lo aplican $na cantidad importante de instit$ciones en el7mbito internacional.

) La definición de aR es v7lida Fnicamente en condiciones normales demercado, 'a #$e en momentos de crisis ' t$rb$lencia la p rdidaesperada se define por pr$ebas de /tress.


90/270

n inversionista tiene $n portafolios de A1C mdp, el aR a

$n día es de A2(C mil pesos, con


91/270


92/270


93/270


94/270


95/270


96/270


97/270


98/270


99/270


100/270

1CC

) ;actor de Riesgo.+ Es $n par7metro c$'os cambios en los mercados financieros ca$sar7n $n cambio en el valor presente neto de los portafolios.

E emplos!) %recios de las acciones.) 9asas de inter s.) /obretasas de instr$mentos de mercado de dinero.) 9ipos de cambio.) %recios de commodities.

) Es preciso identificar los factores de riesgo, a fin de constr$ir $na matri& de varian&as+covarian&as #$e refle e los riesgos de los portafolios.

actores de Riesgo

7#todo No %aram#trico


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1C1

) Estima el aR a trav s de sim$laciones istóricas de todos losescenarios posibles con las tasas act$ales ' reevalFa s$s posicionesen el portafolios. /e $sa para activos lineales ' no lineales. Lametodología de sim$lación istórica es $no de los m todos deval$ación global ' el m7s f7cil de calc$lar p$esto #$e se basa endatos istóricos para estimar los valores f$t$ros.

) La aplicación de este enfo#$e parte de la identificación de losdiferentes instr$mentos #$e forman la cartera ' de la elección de $nam$estra de los rendimientos istóricos de los activos de la cartera. ? partir de los cambios observados en los rendimientos istóricos de

los activos, se obtendr7n valores alternativos #$e permitan estimar el percentil adec$ado para obtener el aR de la cartera.

7#todo No %aram#tricoo Sim"lación Histórica

7# d N % # i


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1C2

) Jtorga las mismas ponderaciones a todas las observacionesistóricas, lo #$e ace #$e sea m$' sensible a la excl$sión de

observaciones extremas. Es m$' preciso si los datos istóricos$tili&ados son representativos del comportamiento f$t$ro del

mercado. Los datos de las diferentes variables de riesgo p$edenobtenerse de proveedores externos o ser confeccionados en la propiainstit$ción #$e desea calc$lar el ?R. En c$al#$ier caso, esespecialmente importante #$e los datos sean omog neos para #$eno se prod$&can errores en la estimación del aR. Este m todo esapropiado si la cartera contiene opciones.

7#todo No %aram#trico oSim"lación Histórica

7# d N % # i


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1C3

) :onsiste en $tili&ar $na serie istórica de precios de la posición deriesgo 0portafolios para constr$ir $na serie de tiempo de precios 'Sorendimientos sim$lados, con el s$p$esto de #$e se a conservado el portafolios d$rante el período de tiempo de la serie istórica.

) %ara aplicar esta metodología se deben identificar primero loscomponentes de los activos del portafolios ' re$nir los datos de los precios diarios istóricos considerando $n período #$e oscila entre2(C ' (CC datos. ? partir del istograma de frec$encias de losrendimientos sim$lados se calc$la el c$antil correspondiente dedic o istograma 0primer percentil si el nivel de confian&a es de


104/270


105/270

1C(

(. :alc$lar el valor en riesgo tomando el percentil #$e est7 de ac$erdo con elnivel de confian&a deseado, del istograma de rendimientos sim$lados.

. =ote #$e el valor en riesgo estar7 dado como rendimiento en porcenta e, porlo #$e ser7 necesario m$ltiplicarlo por el valor del portafolios para obtenerel valor en valores monetarios.

Sim"lación Histórica conCrecimientos A'sol"tos

istograma de %os Rendimientos de% Dó%ar3 con o-ser*aciones de% 14 mar5o de 2662a% 14 de mar5o de 266

&

1

1&

'

'&

!

Si "l ió Hi tó i


106/270

1C

1. Jbtener $na serie de tiempo de precios de la posición en riesgo 02(C a (CCdatos .

2. :alc$lar los rendimientos de los precios de la sig$iente forma!

3. *eterminar $na serie de tiempo sim$lada de crecimientos!

4. Jbtener $na serie de tiempo de p rdidas ' ganancias sim$ladas!

(. :alc$lar el valor en riesgo tomando el percentil #$e est7 de ac$erdo con el nivelde confian&a deseado, del istograma de p rdidasSganancias sim$lados.

Sim"lación Histórica conCrecimientos Logar=tmicos

= −1Re

t

t

P

P (nnd

10CV rend P P +=

VC P P −=

Sim"lación Histórica con


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1C5

) El procedimiento es similar al de crecimientos logarítmicos, pero en l$garde obtener dic os rendimientos con el logaritmo del cociente de precios, seobtiene de la sig$iente expresión!

&@ercicio 32.:alc$lar el aR de $n activo. er base de datos de excel.Venta@as() Es f7cil de entender por parte de los e ec$tivos #$e no son expertos en

conceptos estadísticos.) Es realista, p$es se basa en $na serie de tiempo de datos reales.) =o se apo'a en s$p$estos de correlaciones ' volatilidades #$e en

sit$aciones de movimientos extremos en los mercados p$eden noc$mplirse. Las correlaciones ' volatilidades est7n implícitas en el c7lc$lodel aR.

) =o re#$iere mapeo de posiciones ' no incl$'e s$p$esto alg$no 0incl$sive elde la distrib$ción normal .

) Es aplicable a instr$mentos no lineales como las opciones.

Crecimientos Relativos

1

1Re−

−−=t

t t

P P P

nd


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1C6

) Estima el aR sim$lando todos los escenarios posibles ' reevalFas$s posiciones en el portafolios. ?l ig$al #$e la sim$lación istóricase $sa para activos lineales ' no lineales, la diferencia es #$e cambiala metodología de como se generan los escenarios. >n importante p$nto para tener presente es #$e si se tiene $na significativa cantidadde exposiciones no lineales en el portafolios, $na sim$lación #$ereevalFa posiciones generalmente ser7 m7s exacta #$e $naaproximación param trica para estimar el aR, sin embargo, estoobviamente tiene $n costo por ma'or comple idad.

) La sim$lación de "ontecarlo difiere de la sim$lación istórica en

#$e en este la evol$ción de los factores de mercado se sim$lamediante $n modelo matem7tico ' en la sim$lación istórica, setoma directamente de la istoria.

7etodolog=a Sim"lación

7ontecarlo


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1C<

) :onsiste en la generación de nFmeros aleatorios 0random paracalc$lar el valor del portafolios generando escenarios. >n n$evonFmero aleatorio sirve para generar $n n$evo valor del portafolioscon ig$al probabilidad de oc$rrencia #$e los dem7s ' determinar la p rdida o ganancia en el mismo.

) Este proceso se repite $n gran nFmero de veces 01C,CCC escenarios' los res$ltados se ordenan de tal forma #$e p$eda determinarse $n

nivel de confian&a específico.) Hdeal para instr$mentos no lineales como las opciones.

7etodolog=a Sim"lación 7ontecarlo


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111

Res"men de 7etodolog=as del VaR

Varian+as MCovarian+as Sim"laciónHistórica Sim"lación7ontecarlo

Rendimientos de los activos ?s$me normalidad %oco flexible *efinido por el $s$ario.;lexible

"odelo de val$ación =o re#$erido Re#$erido Re#$erido

"apeo de fl$ os de ca a /i =o =o

elocidad de c7lc$lo *epende de la variedad deactivos presentes ' del tama-ode la matri& de varian&as +covarian&as

"edia Lenta

Re#$iere $na base de datosistóricos amplia

=o /i /i

*atos re#$eridos *atos de preciosStipos i stóricosde las variables importantes delmercado o base de datos de 3P

)organ ,#$e c$bre $n nFmero relevantede activos

*atos de preciosStipos de lasvariables importantes delmercado

*atos istóricos #$e sonnecesarios para estimar los par7metros en $n procesoestoc7stico $tili&ado en lasim$lación de riesgos

Res"men de 7etodolog=as del VaR


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112

Varian+as MCovarian+as Sim"laciónHistórica

Sim"lación7ontecarlo

%recisión de la medida deriesgo

*epende de la valide& de loas$mido por el modelo0estabilidad de las varian&as 'correlaciones de los activos,normalidad de la distrib$ción delos rendimientos, p rdida decomponentes de opciones

I$ena si la istoria esrepresentativa de todo elcomportamiento f$t$ro delmercado

"e or precisión c$antoma'or sea el alcance, 'a #$ela sim$lación estoc7stica esm7s realista ' capt$ra m7sinteracciones de mercado 'detalles de la cartera

"e or elección c$ando... La cartera no contengainstr$mentos con opciones

La cartera contengainstr$mentos con opciones 'existan datos istóricosrepresentativos de todos losinstr$mentos

La cartera contenga m$c osinstr$mentos con opciones 'existan m$c as m$estras,cada $na representando $nriesgo diferente

%eor elección c$ando... La cartera contengainstr$mentos con opciones

Los datos istóricos contengann$merosos valores extremos

La cartera sea m$' grande 'comple a, 'a #$e el potencial de m$estras posibles ser7 alto ' elesf$er&o comp$tacional alto

>s$arios en el mercado! bancos de inversión 'vendedores de soft are

3P )organ ?lg$nos vendedores desistemas de administración delriesgo entre estosest7n4 lgorith#ics, (5 6GB

y Sailfish

Salo#on Brothers, BearStearns

es e de etodo og as de Va


113/270

113

&L RI&S/O

&N 7&RCADOD& DIN&RO


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114

) Los instr$mentos de de$da #$e se coti&an en el mercado de dinerotienen $n pla&o de vencimiento ' este atrib$to ace #$e s$ mediciónde riesgos sea m7s comple a #$e en el caso de tít$los accionarios o

monedas.

) /e trata el tema de la estr$ct$ra intertemporal de tasas de inter s, tasasfor ard, interpolación ' descomposición de posiciones 0mapeo parala obtención del valor en riesgo.

Introd"cción

Tasas de Inter#s


115/270

11(

) Los tipos de tasas de inter s #$e existen ' el contexto en #$e son aplicadas son motivo frec$ente de conf$sión.

) El prestamista recibe $n inter s por el $so temporal de s$ capital. %or ello, la formación eficiente de las tasas de inter s para diferentes pla&os depende de la eficiencia del mercadode dinero #$e invol$cra al prestamista ' al prestatario. El depósito en $n banco por parte de $n a orrador 0prestamista generar7 $n inter s ' el banco, en s$ f$nción de

intermediario, destinar7 esos rec$rsos al otorgamiento del cr dito, cobrando al acreditado 0prestatario invariablemente $n inter s ma'or #$e el pactado con el a orrador.

) Existen tasas activas ' pasivas. /e p$eden transformar de $na base a otra!

2

2

2

1

1

1 11bb

br

br

+=

+


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&str"ct"ra de Tasas de Inter#s


117/270

115

) En el mercado de dinero se deben mane ar con frec$encia diferentes tasas de inter s o tipos de tasas de inter s expresadas en diversas bases ' diferentes pla&os. %ara #$elas tasas de inter s sean comparables se deben expresar en la misma base ' ser del mismo tipo. :$ando esto s$cede, es posible obtener $na estr$ct$ra intertemporal detasas de inter sK dic a estr$ct$ra es $na manera consistente de mostrar las tasas de inter s en diferentes períodos.

) ? la gr7fica #$e describe la relación entre las diferentes tasas de inter s 0rendimientos de instr$mentos de mercado de dinero para diferentes períodos o pla&os se le

conoce como la c$rva de rendimientos de tasas de inter s 0 yield cur+e

)%a5os Tasas1 1)." 0) 18.'&0

1" 18."!0'8 19.& 06 ' ." 091 '1.'&0

18' ''.')0')! ''.8 0!6" '!.!'0

Cur*a de Rendimientos de Cetes

1 . 01'. 01". 016. 018. 0' . 0''. 0'". 0

" 8 1' 16 ' '" '8 !' !6

)%a5os 8d as9

T a s a s

8 7 9

&str"ct"ra de Tasas de Inter#s


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116

) Esta c$rva es f$ndamental en la val$ación de pr7cticamente todos los instr$mentos de de$da por#$e c$al#$ier instr$mento p$ede anali&arse como $na serie de bonos c$pón cero. /e debe destacar #$e estac$rva considera rendimientos libres de riesgo de contraparte o de cr dito, por lo #$e para eval$ar instr$mentos #$e tengan dic o riesgo de contraparte es necesario descontar a valor presente con tasas libresde riesgo al pla&o en #$e paga el c$pón m7s $n diferencial 0sobretasa #$e refle e tanto el riesgo de cr dito como el riesgo de li#$ide& del instr$mento.

) En los mercados desarrollados existen c$rvas de rendimiento 0libres de riesgo #$e presentan pla&os asta de 3C a-os. En el caso mexicano la ma'or li#$ide& en el mercado de dinero se registra asta $na-o. /in embargo, con la creación de la fig$ra del %roveedor de precios, nació en " xico a finales del 2CCC, act$almente se c$enta con c$rvas de tasas de rendimiento asta de cinco a-os. Esta c$rva p$edeser creciente o decreciente.

&str ct ra de Tasas de Inter#s


119/270

11<

) Existen tres teorías b7sicas #$e explican la forma #$e p$ede ad#$irirdic a c$rva!

) La teor=a de las e8%ectativas! la c$rva corresponde a las expectativas#$e tiene el mercado respecto a las tasas de inter s f$t$ras. La c$rvaser7 creciente c$ando el mercado espere #$e las tasas s$ban '

viceversa.) La teor=a de segmentación de mercados! as$me #$e los inversionistas

operan instr$mentos de de$da en ciertos rangos o períodos a efecto deminimi&ar s$ riesgo. Esto significa #$e la c$rva de rendimientos sedefinir7 de ac$erdo a la oferta ' a la demanda de dinero.

) La teor=a de %re erencia a la li?"ide+! los inversionistas toman s$sdecisiones para ad#$irir bonos en el mercado de de$da en f$nción de s$riesgo ' rendimiento. Ionos de L.%. tendr7n m7s riesgo 0ma'orrendimiento .

Teor=a ,sicas de las C"rvas de Tasas

Teor=a sicas de las C"rvas de Tasas


120/270

12C

Teor a ,sicas de las C rvas de Tasas>,eor@a de e pectativas de mercado

>>,eor@a de preferencia a la liquideA

>>>,eor@a de segmentación de mercados

>3e espera que las tasas de corto plaAo aumenten

>>Bremio positivo a la liquideA

>>>* ceso de oferta frente a la demanda en largos plaAos

>3e espera que las tasas de corto plaAo disminuyan

>>Bremio negativo -castigo/ a la liquideA

>>>* ceso de oferta frente a la demanda en cortos plaAos

>3e espera que las tasas de corto plaAo permaneAcan iguales

>>4o hay premio por liquideA

>>>*quilibrio entre oferta y demanda en todos los plaAos

>3e espera que las tasas de corto plaAo aumenten y despu$s disminuyan

>>Bremio positivo a la liquideA seguido de premio negativo a la liquideA

>>>* ceso de oferta respecto a la demanda en plaAos intermedios.

Estructura detasas

;oro-ada

ori5onta%

Negati*a

)ositi*a

Tasas /or0ards


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121

) Las tasas de inter s f$t$ras o forwards son a#$ellas #$e refle an lasexpectativas del comportamiento de las tasas de inter s en el f$t$ro.

) %odemos $tili&ar la c$rva de rendimientos de tasas de inter s parainferir las expectativas del mercado respecto de f$t$ras tasas deinter sG

) E emplo! $n inversionista desea saber #$ alternativa, de lassig$ientes, es m7s redit$able!

a :omprar $n :E9E a $n a-o b :omprar $n :E9E a seis meses ' c$ando se c$mpla la fec a de

vencimiento renovar la inversión comprando otro :E9E a seis meses.) El inversionista ser7 indiferente ante las alternativas mencionadas si le

proporcionan ig$al rendimiento o recibe la misma cantidad de dineroal final de ese a-o. El inversionista conoce la tasa de rendimiento #$eexistir7 de a#$í a seis meses pero no sabe #$e tasa de rendimientoestar7 disponible dentro de seis meses ' asta $n a-o.


122/270

122

) ? la tasa #$e prevalecer7 dentro de seis meses ' asta $n a-o se leconoce como tasa adelantada o forward rat e.

) &@em%lo( *ada la tasa de :etes a seis meses ' la tasa de :etes a $na-o, es posible determinar la tasa #$e ar7 indiferente alinversionista entre las 2 alternativas descritas. /i el = de $n :ete esde A1C, el inversionista recibir7 s$ valor nominal al final del a-o. %orlo tanto el %recio del :ete a 1 a-os ser7!

Tasas /or0ards


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123

) E emplo! sig$iendo con el e ercicio anterior s$pongamos #$e!) 9asa de rendimiento :etes meses r 1U 22.5@) 9asa de rendimiento :etes 1 a-o r 2U 23.32@) Iase U 3 C t12 U 16C) :$7l es la tasa for0ard de meses a 1 a-oG

Tasas /or0ards

−

+

+=

1211

22

12 V1V1

V1

t Base

Baset

r

Baset

r f

)%or tanto, la tasa de inter s forward en este e emplo es de43.K1JF tambi n sele conoce con el nombre de tasas forward implícita.

Re%ortos


124/270

124

) El reporto es $na operación de compra venta de $n instr$mento en el

mercado de dinero.) En esta operación $na instit$ción financiera ac$erda con $n

inversionista venderle en el presente $n instr$mento 0:etes, pore emplo por $n monto determinado, pactando al mismo tiempo s$recompra a $n pla&o determinado 0pla&o de reporto ' garanti&ando $n

rendimiento o premio d$rante el pla&o convenido.) El reporto tambi n se entiende como $na operación de pr stamo! el

inversionista #$e compra en reporto $n bono, en realidad esta prestandodinero al vendedor teniendo como garantía el propio bono ' al t rminodel pla&o del reporto, le regresar7n s$ dinero en efectivo m7s $n premio, a cambio de devolver la garantía o colateral 0el bono .

) >n inversionista instit$cional 0banco o casa de bolsa participa en las$basta de mercado primario semanal #$e lleva a cabo el Ianco de" xico ' compra :etes con valor nominal de A1C cada $no #$e tienencomo pla&o 16C días 0período del bono .

Re%ortos

Re%ortos


125/270

12(

) %osteriormente dic o inversionista vende en reportos a otros participantes del mercado tales :etes a $n pla&o de salida del reporto de siete días a $na tasa de rendimiento menor #$e la pactada en la s$basta primaria,obteniendo $na ganancia por el diferencial entre la compra ' la venta.

) *ebido a #$e los :etes regresar7n dentro de siete días, el pla&o en riesgo para la instit$ción de n$estro e emplo ser7 de 153 días 0el pla&o de regreso del bono . El inversionista instit $cional debe considerar #$e $n reportoimplica dos operaciones! $na activa 0al pla&o del bono ' $na pasiva 0al pla&o de salida del reporto .

) :$ando $n portafolios de instr$mentos de de$da registra operaciones de reporto, deben considerarse los valores presentes de los activos con signo positivo ' los pasivos con signo negativo.

No' %eríodo del bono

%la&o de salida del reporto %la&o en riesgo-

9

D"ración


126/270

12

) El concepto de d$ración es m$' Ftil en el mercado de dinero, especialmente como $nindicador de riesgo.

) La d"ración es el cam'io en el valor de "n 'ono 5 P 6 c"ando se registra "n cam'io en las tasas de inter#s del mercado 5r 6.

) "atem7ticamente esla derivada del precio con respecto a la tasa de inter s.

) El precio del bono tiene la sig$iente expresión!

) *onde! ci son losc$pones del bono, r es la tasa de rendimiento ' = esel valor nominal.

nnn

r

"'

r

C

r

C

r

C

r

C P

1010...

101010 3

32

21

1

++

+++

+−+

++

+=

D"ración


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125

) La derivada con respecto a la tasa de inter s es la sig$iente!

) *ividiendo la ec$ación de ambos lados entre el precio se tiene!

) Esta expresión es deduración #odificada , ' la expresión #$e se enc$entra dentro del corc ete m$ltiplicado por 1S P se le llamaduración de )acaulay0

1143

32

21

1010...

103

102

10 ++ +−+−−+−+−+−= nnn

r n"'

r nC

r C

r C

r C

dr dP

P r n"' r nC r C r C r C r dr dP P nnn 1V1010...10 310 21010 11 3

32211 +−+−−+−+−++−=

)odificada Dur dr dP

P .1 −=

r )acaulay Dur

)odificada Dur +−= 1

..

D"ración


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126

) Jtraexpresiónde lad$ración "aca$la'es la sig$iente!

) *espe ando d% dela expresión de d$ración modificada!

) 9ambi n expresadaen t rminos de cambio en tasas de inter s como!

) Cam'io 5J6 del %recio 0 D"r.7odi icada cam'io 5J6 en la tasa de inter#s 322

∑= +

++=n

t nt

t

r n"'

r tC

P )acaulay Dur

1 10101

.

( )( )( )( ) r r C

r C nr r

r D) n +−+

−++−+=11

11

dr )odificada Dur P dP

V.−=#

a-oal periodosmen*$racióna-osen*$ración =

BdB

1 2d2

7 5


129/270

Conve8idad


130/270

13C

) Es $na propiedad de los instr$mentos de de$da. :$ando los cambios elas tasas de inter s son m$' pron$nciados 0alta volatilidad , como encaso del mercado mexicano, la d$ración del bono no es s$ficiente pac$antificar la p rdida potencial derivada de dic a posición. Es necesas$mar el efecto de la convexidad a dic a p rdida.

Ia a convexidad ?lta convexidad%

r r

%

Conve8idad


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131

) "atem7ticamente se determina como la seg$nda derivada del preciodel bono respecto a la tasa de inter s, de la sig$iente manera!

) /implificando algebraícamente!

) En el caso de $n bono c$pón cero 0:UC , la expresión de laconvexidad se red$ce como sig$e!

2

21dr

P d P

C =

[ ]( )[ ]r r C r r

C r r nnr rnr

r r C C n

n

+−++

−+++++−++

=11010

0101

110102

22

22

21010

r nn

C ++=

[ ]( )2convexidad21

y P P ∂=∂

2#%eriodosmenConve8idad

an"ali+ar-ara =


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132

) E emplo n$m rico! considere $n bono #$e expira dentro de 2 a-os,#$e paga $n c$pón semestral ' c$'a tasa c$pón es 6 @ an$al ' tiene$n rendimiento del @ an$al. :alc$lando la d$ración con períodossemestrales se tiene!

Conve8idad

Conve8idad


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133

) Es la d$ración de "aca$la' semestral, por lo #$e la an$al debedividirse entre dos!

) :alc$lando la convexidad con períodos semestrales se obtiene!

) Lo anterior significa #$e por cada 1@ de a$mento de la tasa deinter s, el cambio en el precio del bono ser7!

)D an$al U34.;:

:onvexidad an$al U414.;K


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134

) %or tanto, el cambio en el precio ser7 U +12.5 @ [ 1.1 @ U033.:J

) La convexidad siempre es positiva ' es b$ena en la medida #$e es $na#ortiguador contra las p rdidas debidas a los incrementos en las

tasas de inter s. La d$ración es negativa ' a ma'or d$ración, ma'orriesgo en el bono.

Conve8idad

VaR %ara "n Instr"mento de De"da


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13(

) %aracalc$la rel aR de $n instr$mento de de$da, se sabe#$e!

) *onde * m esla d$ración modificada. El cambio porcent$al en el precio esento nces!

) ' la volatilidad delosrendimientosde preciosdel bono es!

) esla volatilidad de rendimientosdetasasde inter s'r esl aFltima tasade inter scon ocida. %or tanto, as$miendo normalidad en el comportamiento de losrendimientos, el valor en riesgo de$n bono es! P Ddr dP #−=

r dr r D

P dP #−=

r #

p r D σ σ ≈

pσ

VaR %ara "n Instr"mento de De"da


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13

) 2 es el factor relacionado con el nivel de confian&a ' I es el precio

del bono a valor presente.

) %or lo tanto la información #$e se re#$iere para determinar el valoren riesgo de $n bono es la d$ración modificada, el rendimiento del bono ' s$ precio. En lo #$e se refiere al c7lc$lo de la volatilidad delas tasas de inter s se vio anteriormente.

VaR %ara n Instr mento de De da

t r D B 2 "a r #bono σ VV−=


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135

) E emplo n$m rico! si tenemos $n bono con d$ración modificada de12.5 , $n precio de A1C1.(C, la tasa de inter s vigente de 6@ an$al '

la volatilidad de rendimientos de tasas del 12@ an$al, el valor enriesgo an$al con $n nivel de confian&a de


138/270

136

) Lo c$al significa #$e la p rdida m7xima potencial con $na probabilidad de


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VaR %ara "n -orta olios de De"da


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14C

c :on base en la serie de tiempo de tasas de inter s para cada v rtice de lac$rva de rendimientos spot 7yield cur+e , calc$lar los rendimientosdiarios de cada v rtice ' s$ consec$ente volatilidad.

d :onstr$ir la matri& de correlaciones de rendimientos de tasas de inter se :alc$lar la d$ración modificada para cada instr$mento del portafolios!

f Jbtener la desviación est7ndar 0volatilidad de rendimientos de precios

para cada instr$mento de de$da. ? este arreglo se le llama matri& devolatilidades de precios 0#$e es $na matri& diagonal con ceros en loselementos #$e no est7n en la diagonal . La expresión es la sig$iente!

VaR %ara n orta olios de De da

3 C1

t r

Plazo D )

+=

r D r #

precios σ σ =

VaR %ara "n -orta olios de De"da


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141

g :alc$lar la volatilidad del portafolios $tili&ando la matri& de volatilidade precios como sig$e!

*onde : es la matri& de correlaciones, el vector de pesos del portafolios' sigma la matri& de volatilidades, $na matri& diagonal c$'os elementos

f$era de la diagonal son cero.

El valor en riesgo del portafolios considerando media cero es esig$iente!

*onde ; es el factor relacionado con el nivel de confian&a del aR 02.32o 1. ( si el nivel de confian&a es de


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142

7a%eo o Descom%osición de -osiciones:$ando $n administrador de riesgos se enfrenta a portafolios con m$c as posiciones, las dimensiones de la matri& de varian&a covarian&a crecengeom tricamente, de manera #$e la estimación de riesgos p$ede res$ltar m$' comple a, adem7s de #$e en la pr7ctica no c$enta con volatilidades '

correlaciones para todos los pla&os, por lo #$e res$lta m$' Ftil llevar acabo $n mapeo de posiciones para tener la matri& de varian&a+covarian&acon el menor nFmero de renglones ' col$mnas.

%or mapeo se entiende el proceso mediante el c$al se p$ede expresar o

descomponer $n instr$mento en $na combinación de al menos dosinstr$mentos m7s simples #$e el originalK es decir, describir $n portafoliosde instr$mentos en s$s partes m7s elementales.


143/270

143

7a%eo o Descom%osición de -osicionesLa metodología #$e se expone a contin$ación es la #$e propone D%"organ en s$ doc$mento isk#etrics0 *ic a metodología se basa en laseparación de fl$ os de efectivo de $n instr$mento ' se aplica a c$al#$ier instr$mento, no sólo de de$da.

:onsiste en separar ' colocar cada fl$ o de efectivo de $n instr$mento0c$pones ' principal en dos fl$ os correspondientes a los v rticesad'acentes de la c$rva de rendimientos de tasas de inter s7yield cur+e80

E emplo! sea $n fl$ o de efectivo #$e vence en P a-os ' #$e se deseadescomponer en $no #$e se colo#$e en el período ? ' otro en el períodoI. El mapeo del instr$mento de P a-os ser7 $na combinación de lasig$iente manera! B , p 9 9 9 10 α α −+=

7 % D % i ió d i i


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144

7a%eo o Descom%osición de -osiciones

El problema consiste en encontrar el valor de alfaK es decir, el pesoespecífico #$e se necesita aplicar al fl$ o de efectivo para descomponerloen dos. /e sabe #$e la varian&a del instr$mento original es!

La ec$ación anterior se red$ce a la forma de ec$ación de seg$ndo gradodel tipo!

:$'a sol$ción est7 dada por!

[ ] B , B , p σ σ α ρα σ α σ α σ 10210 22222 −+−+=

C2 =++ cba α α

a

acbb

2

42 −±−=α

22

2

22

22

2

P B

B B , ,B

B , ,B B ,

c

b

a

σ σ

σ σ σ ρ

σ σ ρ σ σ

−=−=

−+=


145/270

14(


%ara determinar la volatilidad del instr$mento original se s$giereinterpolar linealmente de la sig$iente manera!

?plicando geometría e$clidiana se obtiene!

*espe ando para encontrar el valor de x!

, B , p %

B −−=−σ σ

, B , p

% B −−−= 0 σ σ


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14


%or lo c$al la volatilidad interpolada al pla&o de P ser7 la s$ma de lavolatilidad del pla&o m7s el valor de la incógnita x calc$lada!

E emplo! se tiene $n bono con vencimiento de . 2( a-os ' se deseamapear la posición entre los v rtices de la c$rva de los a-os ( ' 5K setendría lo sig$iente!

olatilidad precio en el v rtice del a-o ( U C.(33.olatilidad precio en el v rtice del a-o 5 U C. < .olatilidad precio del bono en el a-o .2( U C. ((.

:orrelación entre las tasas del v rtice ( con el v rtice 5 U C.< 3.

% , P +=σ σ

7 % D % i ió d i i


147/270

145


Ec$ación!

/e p$ede expresar como!

La sol$ción a esta ec$ación!

En la pr7ctica se $tili&a el valor de alfa #$e se enc$entra entre cero ' $no para reali&ar el mapeo. >na ve& #$e la posición a sido mapeada, se procede a calc$lar el valor en riesgo de $n portafolios 0en el e emplo, dedos posiciones, $na con ( a-os ' la otra con 5 a-os de pla&o .

104


148/270

146

E emplo! $n inversionista instit$cional compra dos emisiones de :etes,$na con valor nominal de A2C,(CC,CCC a $n pla&o de 3CC días ' otra convalor de A1C,CCC,CCC a $n pla&o de cinco días. ?l mismo tiempo vende enreporto la cantidad de A2C,CCC,CCC a $n pla&o de ( días. :alc$lar el valoren riesgo en $n pla&o de $n día con $n nivel de confian&a de


149/270

14<

)En el mercado de dinero existe $na gran demanda por instr$mentosde tasa flotante o variableK es decir, instr$mentos de de$da, tambi ndenominados c$pones, #$e pagan intereses periódicamente 01,26,


150/270

1(C

*onde !:t U pago de c$pón, 26,


151/270

1(1

) La tasa base es revisable cada período de intereses, 'a #$e, al aber13 c$pones de 26 días en $n a-o, 0ó 2( en dos a-os deriva #$e alinicio de cada c$pón tenemos $na n$eva tasa base #$e es aplicabled$rante todo el período sig$iente.

) Es factible pensar en #$e el valor en riesgo del instr$mento est7 enf$nción de 2 factores de riesgo, $no debido a la tasa de referencia 'otro debido a la sobretasa!

) *onde es el coeficiente de correlación lineal entre losrendimientos diarios de la tasa de referencia ' los de la sobretasa.

VaR en riesgo en instr"mentos de tasa lotante

[ ]21

22 2 sr rs sr Bono "a"a"a"a"a ρ ++=

rs ρ

d l


152/270

1(2

) %ara obtener el valor en riesgo de cada $no de los factores de riesgo,se expresa!

) *onde! 2 U factor relacionado con el nivel de confian&a del aR P U valor de la posición 0precio por el nFmero de tít$los

U volatilidades de la tasa base ' la sobretasa, respectivamente r, s U Fltima tasa base ' sobretasa de mercado conocidas Ud$raciones modificadas de la tasa base ' la sobretasa,

respectivamentet U período de c7lc$lo del aR.


t r D P 2 "a

t r D P 2 "a

# s s s

#r r r

VVVVV

VVVVV

σ

σ

=

=

r σ sσ #r D

# s D

V R i i " d l


153/270

1(3

) %ara el c7lc$lo de de las d$raciones de la tasa ' la sobretasa, rec$rrira la d$ración modificada!

) Reali&ando la derivada parcial de la tasa de referencia, se obtiene!

) La d$ración de la tasa de referencia es aproximadamente ig$al al período para el #$e ven&a el próximo c$pón.


dsdP

P D y

dr dP

P D # s

#r

1 X 1

∑=

++

++−

++−=

∂

∂ n

t nt

sr

n"'

sr

t C

r

P

111

1010

V R i i " d l


154/270

1(4

) E emplo! en $n bonde #$e revisa ' paga c$pones cada


155/270

1((

&L RI&S/O

&N -RODUCTOS D&RIVADOS


156/270

1(

/12W+23!

>UTUROS


157/270

&l riesgo en %rod"ctos derivados

E i l #$ l i i d $ d d d i d d b


158/270

1(6

Es importante aclarar #$e la existencia de $n mercado de derivados se debe a cra&ones!a :obert$ra de riesgos 0 :edging . /e refiere a la abilidad de $na persona, físicamoral, para minimi&ar los riesgos in erentes a las fl$ct$aciones en el prectít$los de de$da 0tasas de inter s , tipos de cambio o precios de materias p0co##odities , a trav s del $so de prod$ctos derivados. b *eterminación de precios. ? trav s de este mercado, los precios se foreficientemente ' llegan a $n e#$ilibrio de ac$erdo con la oferta ' demanda.c *iseminación de precios. %or medio de las bolsas de f$t$ros o de opcioncom$nicación de precios a todos los participantes del mercado es inmediata, 'tanto, se conocen en todo el m$ndo en sistemas de tiempo real.

d =iveles de apalancamiento. Los prod$ctos derivados res$ltan m$c o baratos #$e otros instr$mentos debido al apalancamiento #$e tienen implícitodecir, con $n monto m$c o menor al valor nocional, es posible comprar instr$mentos.e :anales de distrib$ción alternos. El prod$ctor p$ede entregar s$ prod$cto aalmacenes reconocidos por las bolsas de f$t$ros.


159/270

Contratos de for0ards < "t"ros

>n contrato defor0ard o "t"ro es $n ac$erdo entre dos partes para comprar


160/270

1 C

n contrato de for0ard o t ro es $n ac$erdo entre dos partes para comprarvender $n bien denominados"'


161/270

1 1

En el caso de $n f$t$ro, la fórm$la de val$ación es la sig$iente!

*onde S es el valor del bien s$b'acente 'r es la tasa a $stada al pla&o del contra0la base es 3 C o 3 ( días .E emplo! se desea conocer el valor de $n contrato de f$t$ro de $na acción mercado #$e tiene $n precio de A4C, $n pla&o de tres meses ' $na tasa de indom stica de 1(@.

:$ando se trata de $n f$t$ro de divisas o monedas, la fórm$la de val$ación es!

10 base

t

r S 2 +=

3 C


162/270

1 2

desea conocer el valor de $n contrato de f$t$ro del peso+dólar a tres meses, tipo de cambio spot o de contado es de


163/270

1 3

7ec,nica de co'ert"ra 5 'edging 6 con "t"rosLa ganancia o p rdida #$e se obtiene en el mercado de f$t$ros se debe compecon la ganancia o p rdida en el mercado de contado.E emplo! $na empresa mexicana desea importar $na m7#$ina #$e c$esta 2Cdólares, los c$ales tiene #$e pagar en 3C días. /$ principal preoc$pación es #$ peso se deprecie respecto al dólar ', por tanto, decide ac$dir al mercado de f$t$ para reali&ar $na cobert$ra.El tipo de cambio spot es de


164/270

1 4

>na ve& c$mplido el pla&o de 3C días, la empresa debe ac$dir al "E *ER preali&ar la operación contraria #$e permita cerrar la operaciónK en este vender7 los 2C contratos #$e compró previamente./$ponga #$e la preoc$pación de la empresa estaba f$ndada ' efectivamente el tide cambio spot se depreció a 1C.1C pesos por dólar ' la coti&ación en el "E *Ees de 11.516C pesos por dólar. *e esta manera, la empresa obtendr7 $na ganan

en el mercado de f$t$ros #$e compensar7 la p rdida inc$rrida en el mercadcontado.La ganancia obtenida en el mercado de f$t$ros se calc$la como sig$e!422F222 dólares 8 533.;3 2 %esos %or dólar M 32. 219 %esos %or dólar6

3 4FK22 %esos*ic a ganancia en el mercado de f$t$ros se compensar7 con la p rdida significó para la empresa el efecto de depreciación del peso. La p rdida s$fridcalc$la de la sig$iente manera!

Contratos de for0ards < "t"ros


165/270

1 (

422F222 dólares 8 5K.3 34 %esos %or dólar M 32.32 %esos %or dólar6 3 1F;:2 %esos

En este e emplo no se registra $na cobert$ra perfecta. Ma #$e la diferencia enganancia obtenida en el mercado de f$t$ros ' la p rdida s$frida en el mercadocontado asciende a 6 C pesos. /in embargo, de no aber ac$dido al mercadof$t$ros, la p rdida $biera sido de 163,5 C pesos.

VaR %ara %osiciones de "t"ros < for0ards


166/270

1

La diferencia entre los f$t$ros ' forwards son m$c as, pero para medir el aRtales diferencias no importan, por lo tanto es posible referirse gen ricamenoperaciones de f$t$ros./i se tiene sólo $na posición de f$t$ros con % n$mero de contratos,k es el factor#$e indica el nivel de confian&a ' ; el precio del contrato en el mercado, entonc

El problema es #$e se re#$iere $n mapeo de la posición en caso de tener $n pl para el c$al no se c$enta con la información de las volatilidades. ?sí, si se tiene

f$t$ro a c$atro meses ' las volatilidades ' correlaciones con #$e se c$enta son las de 3 ' meses, la posición se deber7 descomponer en dos posicione#$ivalentes como sig$e!

34 10 9 9 9 #apeo α α −+=

t 2 k "a 2 VVσ =

VaR %ara %osiciones de "t"ros


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1 5

VaR %ara %osiciones de t ros < for0ards

E emplo! calc$lar el aR de $na posición de f$t$ros de $n s$b'acente #$e tienecontratos ' c$'o precio de mercado de dic o f$t$ro es de A1C.(C a $n pla&oc$atro meses. La volatilidad diaria de f$t$ros de 3 ' meses, así como correlación entre los rendimientos de los f$t$ros de 3 ' meses, es la sig$iente!

*ebido a #$e no se c$enta con la volatilidad de c$atro meses, se procede a realiel mapeo de la posición.

@13 =

σ

@(.1 =σ @6C.C,3 = ρ


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>RA5 for0ard rate agreements5)"t"ros de tasas de inter#s


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1 <

t ros de tasas de inter#s>n ;R? es $n ac$erdo entre dos partes, el comprador del ;R? ' el vendedor. EsteFltimo ac$erda otorgar $n pr stamo al comprador por $n monto en partic$lar$na tasa fi a. En $na operación de ;R? se c$mple #$e!

)El co#prador 0posición larga recibe $n pr stamo.)El +endedor 0posición corta ac$erda otorgar el pr stamo.)%or $n monto llamado nocional .)*enominado en cierta#oneda0)? $na tasa de inter s fi*a 0tasa acordada .)En $n período detie#po específico.)Hniciando en $na fec a acordada en el futuro .

>RA5 for0ard rate agreements5)"t"ros de tasas de inter#s


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15C

t ros de tasas de inter#sEl comprador del ;R? es, por tanto, #$ien ad#$iere $n pr stamo a tasa fi a ' protege contra el al&a en la tasa de inter s. El ob etivo del comprador del podría ser c$brirse ante el al&a en las tasas de inter s o, bien, espec$lar.El vendedor del ;R? estar7 protegido contra $na ba a en la tasa de inter s, pdebe pagar al comprador si las tasas de inter s s$ben. El vendedor otorga

pr stamo para c$brirse de $na ba a en la tasa de inter s o espec$lar.Las contrapartes se li#$idar7n Fnicamente la diferencia entre la tasa originalme pactada ' la tasa #$e prevaleció en el mercado c$ando el ;R? lleg$e avencimiento.E emplo! $na empresa tendr7 necesidad de financiamiento de 1C millones de pdentro de $n mes ' por $n pla&o de tres meses. El pr stamo se reali&ar7 a tasa de 26 días #$e se enc$entra en 1(@ an$alK pero la empresa tiene la preoc$pade #$e la tasa s$ba en los próximos meses. %ara protegerse contra dic o riesgempresa comprar7 $n ;R? para c$brir el período de tres meses, dentro de $n m0;R? de 1 x 3 . La tasa acordada #$e el intermediario financiero le fi a aempresa es de 1(.(@.

>RA5 for0ard rate agreements5) "t"ros de tasas de inter#s


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151

t ros de tasas de inter#s/$ponga #$e la 9HHE s$bió en $n mes ' se enc$entra en 15@ an$al. ? pesar dcompra del ;R?, la empresa se financiar7 en el mercado al 15@ por $n pla&otres meses. La empresa tendr7 #$e pagar intereses de 42(,CCC pesos 015@meses V 1C mdp V 3 meses por dic o pr stamo. /in embargo, gracias ad#$irió el ;R?, recibir7 de s$ contraparte la cantidad de 35,(CC pesos 01.(@meses V 1C mdp V 3 meses para compensar la diferencia del 1.(@ en la tainter s.;órm$la para calc$lar el pago!

*onde! ir Utasa de inter s del mercado de referencia icUtasa de inter s acordada con el contrato*íasUnFmero de días establecidos en el contrato del ;R?IaseUconvención del nFmero de días por a-o

?Umonto del contrato

V01

VV0

based;as

i

based;as

,iii#porte

r

cr

+

−=

>RA5 for0ard rate agreements5)


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152

g ) "t"ros de tasas de inter#s

El pago #$e aría el vendedor del ;R? a la empresa es el sig$iente!

La diferencia de 35,(CC contra el res$ltado de la fórm$la se refiere al v presente de dic a cantidad para ser pagada al inicio del contrato.

22.


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153

El c7lc$lo del aR para posiciones de ;R? es m$' similar a la $tili&ada para bonoc$pón cero, 'a #$e $n ;R? se p$ede replicar mediante la emisión de $n bonoc$pón cero al t rmino de la operación, ' la compra sim$lt7nea de $n bono c$pcero al t rmino del contrato por el valor nominal de la posición de ac$erdo cosig$iente diagrama!%ara el c7lc$lo de la tasa forward implícita, la fórm$la correspondiente es!

*onde!r f , r L, r sUtasa de inter s for ard, tasa de inter s larga ' tasa de inter s cortatf , tL, tsUpla&os for ard, largo ' corto

V10base

t r

t r t r r

S S

cS ( ( f

+−=

VaR en >RAs


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154

La importancia de la tasa de inter s forward es cr$cial, 'a #$e s$ diferencia con latasa acordada del ;R? 0a valor presente dar7 como res$ltado la p rdidganancia no reali&ada del ;R? 0“"arB to "arBet” !

El c7lc$lo del aR es exactamente el mismo #$e para bonos c$pón cero! se map posición ' se determina el aR mediante la matri& de varian&a+covarian&a.E emplo!

V01

0VS

baset

r

r r "' P/rdidaGanancia

s s

2 acordada

+

−=


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15(

O-CION&S

Contratos de o%ciones


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15

>na opción le da al tenedor el derec o pero no la obligación de e ercer el cont0comprar o vender el bien s$b'acente .

Tipos de Opciones:Tipos de Opciones:

CallCall ⇒⇒ Derecho de CompraDerecho de Compra

PutPut ⇒⇒ Derecho de VentaDerecho de VentaEuropeaEuropea ⇒⇒ Sólo puede ejercerse al vencimientoSólo puede ejercerse al vencimiento

AmericanaAmericana ⇒⇒ Puede ejercerse en cualquier momento hasta suPuede ejercerse en cualquier momento hasta su

vencimientovencimiento

• El precio de compra de una opción se denomina PrimaEl precio de compra de una opción se denomina Prima• Las opciones se venden en mercados organizados !"CLas opciones se venden en mercados organizados !"C

• E#isten opciones so$re acciones% &ndices% monedas 'commodities(E#isten opciones so$re acciones% &ndices% monedas 'commodities(

Contratos de o%ciones


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Los contratos de opciones contemplan $n precio de e ercicio del s$b'acente, período de expiración para e ercer los derec os del contrato ' a s$ precio sedenomina prima, la c$al estar7 en f$nción del período de expiración del contrade la volatilidad de los rendimientos del s$b'acente, de la relación entre s$b'acente ' el precio de e ercicio ' de la tasa de inter s libre de riesgo.%ara ad#$irir $na opción, el tenedor tendr7 #$e pagar al vendedor $na prima, cvalor es m$' inferior al monto nocional.El vendedor, por s$ parte, recibir7 la prima ' no la devolver7 al comprador ningFn caso. /i el comprador no e erce s$ derec o, perder7 la prima.

Contratos de o%ciones%erfil de p rdidas ' ganancias #$e presentan las opciones de compra ' venta!


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:omprador de $na opción de compra 0call option

%osición larga

:omprador de $na opción de venta 0 put option%osición larga

[

+%rima :

alor intrínseco de la opciónUm7x 0_+/,C

%recio dee ercicio0_ "ercado!

precio del biens$b'acente 0/

"ercado!

precio del biens$b'acente 0/

Riesgo Ssssss

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