Revista de la Asociación Española de Ingeniería Mecánica ... DESPRENDIDA: APLICACIONES EN...

Revista de la Asociación Española de Ingeniería Mecánica Año 15 / volumen 4 / Diciembre 2004

EDITORES

Dña. Susana Martínez Pellitero D. Joaquín Barreiro García

Organizan:

Universidad de León Escuela Superior de Ingeniería Industrial e Informática

Asociación Española de

Ingeniería Mecánica

Imprime: SERVICIO DE PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE LEÓN

ISSN: 0212-5072 Depósito Legal: BI-71-97 ISSN (Edición Digital): 1698-5990

COMITÉ ORGANIZADOR Presidente de Honor:

Magfco. Y Excmo, Sr. Rector de la Universidad de León D. Ángel Penas Merino Presidente:

D. Julio Labarga Ordóñez Secretario:

D. Joaquín Barreiro García Vocales:

Dña. Susana Martínez Pellitero Dña. Hilde Pérez García Dña. Ana Isabel Fernández Abia D. Pablo Rodríguez Mateos D. Javier García Puente

COMITÉ CIENTÍFICO D. Mariano Artés Gómez D. Emilio Bautista Paz D. Francisco Javier Belzunce Varela D. Jesús Casanova Kindelan D. Pedro Pablo Company Calleja D. Antonio Crespo Martínez D. Manuel Doblaré Castellano D. Jaime Domínguez Abascal D. Alfonso Fernández Canteli D. Jose Esteban Fernández Rico D. Carlos Ferrer Giménez D. Francisco Javier Fuenmayor Fernández D. Javier García de Jalón D. Javier Gómez-Aleixandre Fernández D. Juan Carlos Hernández D. Pablo Luque Rodríguez

D. Julián Martínez de la Calle D. Francisco Payri González D. Javier Páez Ayuso D. Jesús M. Pérez García D. Jorge Pistono Favero D. Fernando Ramiro Herranz D. Carlos Ranninger Rodríguez D. Manuel Recuero López D. Fernando Romero Subirón D. Jose Carlos Rico Fernández D. Carlos Santolaria Morros D. Miguel Angel Sebastián Pérez D. Fernando Torres Leza D. Carlos Vera Alvarez D. Antonio Vizán Idoipe

ENTIDADES COLABORADORAS

Junta de Castilla y León Diputación de León Ayuntamiento de León

Colegio Superior de Ingenieros Colegio de Ingenieros Técnicos Ministerio de Educación y Ciencia Industriales de Asturias y León Industriales de León

ÍNDICE VOLUMEN 4

MÉTODOS MATEMÁTICOS Y NUMÉRICOS EN INGENIERÍA MECÁNICA

DESARROLLO DE UN SERVICIO GRID PARA EL ANÁLISIS 3D DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN José Miguel Alonso Ábalos, Carlos de Alfonso Laguna, Vicente Hernández García .............................. 2387

COMPUTACIÓN DE ALTAS PRESTACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE HELMHOLTZ: APLICACIÓN AL ESTUDIO DE SILENCIADORES DE ESCAPE José Miguel Alonso Ábalos, Francisco David Denia Guzmán, Francisco Javier Fuenmayor Fernández, Gabriel García García, Vicente Hernández García ................................................................ 2397

MINIMIZANDO LOS TIEMPOS DE ANÁLISIS 3D DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN DE GRAN DIMENSIÓN José Miguel Alonso Ábalos, Gabriel García García, Vicente Hernández García..................................... 2407

BANDA EXTENSOMÉTRICA VIRTUAL: DISEÑO Y APLICACIONES DE UNA NUEVA HERRAMIENTA EN EL CAMPO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Carolina Álvarez Caldas, José Luis San Román García, Alejandro Quesada González, Belén Muñoz Abella................................................................................................................................. 2417

APLICACIÓN DEL MÉTODO LTDRM EN LA MODELIZACIÓN DEL PROCESADO DE MATERIALES CON LÁSER José Manuel Amado, Alberto Ramil, Emilio Saavedra, María José Tobar, Armando Yáñez .................. 2423

UNA TEORÍA GEOMÉTRICA DE DISLOCACIONES EN REDES CRISTALINAS DISCRETAS M.P. Ariza, M. Ortiz................................................................................................................................. 2433

MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL SISTEMA SEMITRANSVERSAL DE VENTILACIÓN EN EL “MEMORIAL TUNNEL”. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL Rafael Ballesteros Tajadura, Carlos Santolaria Morros, Marcos Fernández Lamuño.............................. 2441

MODELIZACIÓN NUMÉRICA DEL SISTEMA LONGITUDINAL DE VENTILACIÓN EN EL “MEMORIAL TUNNEL”. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL Rafael Ballesteros Tajadura, Carlos Santolaria Morros, Mónica Galdo Vega ......................................... 2451

I

ÍNDICE VOLUMEN 4

DETECCIÓN DE ESPURIOS EN LA ESTIMACIÓN A PARTIR DE DATOS DE PROCESO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE CHAPA GALVANIZADA Manuel Castejón Limas, Ana González Marcos, Fernando Alba Elías, Alpha V. Pernía Espinoza ................................................................................................................................................... 2461

COMPORTAMIENTO DE INTEGRADORES ESTRUCTURALES Y RUNGE-KUTTA IMPLÍCITOS EN LA DINÁMICA EN TIEMPO REAL DE SISTEMAS MULTICUERPO Daniel Dopico Dopico, Javier Cuadrado Aranda ..................................................................................... 2469

DETECCIÓN REMOTA DE DEFECTOS OCULTOS BAJO RECUBRIMIENTOS VISCOELÁSTICOS José Manuel Galán Fernández, Ramón Abascal García, José Angel González Pérez.............................. 2475

COMPARACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA SIMULACIÓN DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ENTERRADOS VERTICALES Jesús García-Fernández, Santiago Hervás-Salado, José Luis Rico-Díaz, Antonio J. Sánchez-Bueno, Carmen María García-López, Francisco R. Villatoro .................................................................. 2481

SIMULACIÓN NUMÉRICA EN PARALELO DE FLUJOS CON CAPA LÍMITE DESPRENDIDA: APLICACIONES EN AERODINÁMICA CIVIL José Ángel González Pérez, Jesús Sánchez Vázquez ............................................................................... 2491

TÉCNICAS MONTE CARLO APLICADAS AL ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE COMPRESORES DE REFRIGERACIÓN Emilio Navarro, Eric Granryd, Pedro Fernández de Córdoba, Javier Fermín Urchueguia....................... 2501

MODELADO Y SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR TRANSITORIA EN EL SUBSUELO. APLICACIÓN A INTERCAMBIADORES DE CALOR ENTERRADOS Luis Patiño, Ismael Orquin, Javier Fermín Urchueguia, Pedro Fernández de Córdoba, Franciasco R. Villatoro............................................................................................................................. 2509

ESTUDIO DE LA PROPAGACIÓN DÚCTIL EN UNIONES SOLDADAS MEDIANTE LA PROGRAMACIÓN DE UN MODELO DE DAÑO Y SU INCORPORACIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Inés Peñuelas, Covadonga Betegón.......................................................................................................... 2519

SOLUCIONES ANALÍTICAS A LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DEL CALOR SOBRE GEOMETRÍAS SIMPLES CON LÍMITES FÍSICOS: MÉTODO DE LAS IMÁGENES A. Ramil, E. Saavedra, A.J. López, M.P. Mateo, G. Nicolás, V. Piñón ................................................... 2527

ANÁLISIS DE LAS FUENTES DE ERROR EN MODELOS DE SIMULACIÓN APLICADAS A LA DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ASOCIADA A MODELOS DE BOGIES DE FERROCARRIL MEDIANTE M.E.F. Santiago Rodríguez Fernández, José Luis San Román García, Alejandro Quesada González................. 2537

MODELO PARA LA SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ROTORES FLEXIBLES CON APOYOS NO LINEALES SITUADOS SOBRE UNA ESTRUCTURA NO RÍGIDA Heller Guillermo Sánchez Acevedo, Jesús María Pintor Borobia ............................................................ 2547

II

2481

Comparación de Métodos Numéricos para la Simulación de Intercambiadores de Calor Enterrados Verticales

Jesús García-Fernández, Santiago Hervás-Salado, José Luis Rico-Díaz,

Antonio J. Sánchez-Bueno, Francisco R. Villatoro

E.T.S. Ingenieros Industriales, Dpto. Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, E-29071, Málaga (España),

Tel. +34-952132096, Fax +34-952132816, e-mail: [email protected]

Resumen Se han desarrollado métodos de volúmenes finitos con diferentes mallados para la resolución del problema de la conducción de calor alrededor de un tubo en U de un intercambiador de calor enterrado vertical. Se han estudiado cuatro mallas: la cilíndrica, estándar en este campo, la bipolar, una basada en una transformación conforme y la última obtenida por triangulación de Delaunay con restricciones usando Matlab. Todos los mallados son más finos cerca del tubo en U. Los resultados son muy similares lejos del tubo en U, siendo el método más eficiente el estándar con mallado cilíndrico. Cerca del tubo, los resultados son muy diferentes, y el método de triangulación de Delaunay es el mejor, aunque la distribución de temperatura es asimétrica. Estos resultados son de utilidad para las simulaciones numéricas necesarias para el diseño de intercambiadores de calor enterrados verticales y como elemento adicional en simuladores térmicos como TRNSYS. Palabras Clave: Métodos numéricos, conducción de calor, intercambiadores de calor enterrados, tubos en U, energía geotérmica. Abstract Finite volume methods based on different grid meshing techniques were developed for the conduction problem outside an U-tube on a vertical ground heat exchanger. Four meshing techniques were used: the standard cylindrical coordinates, the new bipolar coordinates, a conformal transformation based mesh, and a constraint-based Delaunay triangulation using Matlab. All the meshing techniques are finer near the U-tube, and yield similar results far away. The big differences appear near the U-tube where the proper definition of the geometry is a requirement. The more efficient technique far enough the U-tubes is the standard cylindrical one, but near the tubes the Delaunay triangulation is better, although the temperature distribution is not exactly symmetrical. These results are useful for the numerical simulations required for the practical design of vertical ground heat exchangers and can be used for the development of new elements for thermal simulators as TRNSYS. Keywords: Numerical methods, heat conduction, ground heat exchangers, U-tubes, geothermal energy.

1. Introducción

Las bombas de calor geotérmicas (GHP) se han convertido en una de las formas de

producción de calor y frío mediante energías renovables más eficientes, comparables en

una implementación híbrida a las técnicas convencionales y mejorando éstas gracias a

un menor costo de mantenimiento, una mayor experanza de vida, una operación más

2482

Métodos Matemáticos y Numéricos en Ingeniería Mecánica

silenciosa, un confort superior, y causando menores emisiones de CO2 [1]. Aunque en

EEUU y en los países europeos nórdicos esta tecnología es una realidad, con cientos de

miles de instalaciones en funcionamiento, en España sólo encontramos instalaciones

experimentales en el entorno académico, el proyecto GEOCOOL [2]. En la figura 1

(izquierda) se muestra el esquema de una instalación típica basada en 4

intercambiadores verticales de tipo tubo en forma de U, que habitualmente es

acompañado con otro sistema de tipo convencional de apoyo en una configuración

híbrida, que no es mostrado en la figura 1 (izquierda).

Figura 1. En la izquierda se muestra el esquema básico de acondicionamiento térmico mediante GHP verticales (falta el sistema convencional en un sistema híbrido). A la derecha se

muestra la sección transversal del terreno cercano a cada tubo en U

En cada tubo en U el fluido intercambiador de calor, normalmente agua glicolada,

intercambirá calor con el suelo, en invierno (o verano) más caliente (o frío) que el

ambiente. El fluido fluye hacia abajo por una rama y retorna hacia la bomba por la otra

mientras intercambia calor con el terreno. La interferencia térmica, interacción entre las

dos ramas del tubo en U, no puede ser evitada, aunque por construcción se trata de

minimizar la interacción entre tubos en U vecinos en sistemas multicolector [GHP].

En este artículo se analizará la transferencia de calor entre el suelo y un colector vertical

en forma de tubo en U, o entre varios en un campo multi-colector, que requiere modelar

la transferencia de calor por convección entre el fluido y las paredes del tubo, la

conducción de calor a través del tubo y la conducción de calor en el suelo exterior a la

2483


pared del tubo [2]. Para la simulación numérica de este problema se pueden utilizar

aproximaciones analíticas (la línea de Kelvin o el problema exterior a un cilindro

infinito), métodos semi-analíticos, que aproximan el problema transversal bi-

dimensional por uno unidimensional, y métodos numéricos bidimensionales. Entre estos

últimos son habituales los métodos en diferencias finitas con mallado en coordenadas

cilíndricas, y los métodos de elementos finitos y de volúmenes finitos con mallado

triangular [2,3]. En todos estos métodos se utiliza una malla que es más densa cerca del

tubo en U en y más gruesa en el campo lejano.

En este artículo estudiaremos varios métodos numéricos en volúmenes finitos basados

en cuatro diferentes tipos de malla con objeto de evaluar los efectos de ésta en el coste

computacional y la eficiencia de los mismos en simulaciones bidimensionales. En la

sección 2 presentaremos la formulación matemática del problema y los cuatro mallados

estudiados, cilíndrico, bipolar, por transformación conforme y mediante triangulación

de Delaunay. En la sección 3 se realizará un estudio comparativo de los mismos y

finalmente las conclusiones extraídas de este análisis serán presentadas en las

conclusiones del trabajo.

2. Formulación del problema

La parte derecha de la figura 1 muestra la sección transversal de un tubo en U,

mostrando los dos tubos de circulación, el borehole o agujero con relleno, y el terreno

original. El agujero en donde se entierra el tubo en U, el borehole, suele rellenarse con

un material de mayor conductividad que el terreno, para que fuera del mismo el tubo en

U se comporte de forma efectiva como un cilindro homogéneo.

El intercambio de calor en la configuración mostrada en la figura 1 (izquierda) se

modela mediante la ecuación de Fourier para la conducción de calor,

( ) ,pTc k T qt

ρ ∂= −∇ − ∇ +

∂

donde T(x,t) representa la distribución de temperatura, q es una fuente de calor, x es un

punto en la sección transversal bidimensional, t es el tiempo, y ρ, cp y k, representan la

densidad, el calor específico y la conductividad térmica, respectivamente, que serán

constantes en cada una de las regiones de la configuración mostrada en la figura 1

(derecha). Supondremos que los tubos de circulación transfieren una cantidad de calor

(1)

2484


Q por unidad de superficie, por lo que se usarán condiciones de contorno de Neumann,

y el problema se reduce a uno de conducción térmica exterior al tubo en U.

2.1. Volúmenes finitos en coordenadas cilíndricas

Dado que el borehole se comporta efectivamente como un cilindro lejos del tubo en U,

el sistema natural de coordenadas es el cilíndrico, como se muestra en la figura 3,

tomando la ecuación (1) la forma

1 ,pT Tc k r qt r r r

ρ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= − − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

donde r y θ son las coordenadas en la dirección radial y angular, y el origen se ha

tomado en el centro del borehole, donde el flujo de calor, el paréntesis que aparece en la

ecuación (2), debe ser finito. El gran inconveniente de este tipo de coordenadas es que

no permite la definición correcta de la forma cilíndrica de las dos ramas del tubo en U.

Dado que su efecto es pequeño lejos del borehole, lo estándar es aproximarlos

utilizando lo geometría efectiva de “sector tipo pastel” (o trozo de tarta) también

mostrada en la figura 2, cuya sección tenga el mismo área que la de cada rama del tubo.

Figura 2. Malla cilíndrica, sólo en el interior del borehole, mostrando el sector “tipo pastel”

2.2. Volúmenes finitos en coordenadas bipolares cilíndricas

Una representación más fiable de las dos ramas de los tubos en U puede obtenerse

utilizando coordenadas bipolares cilíndricas (u,v), cuyas curvas coordenadas se

muestran en la figura 3 y vienen dadas por los círculos 2 2 2 2 2 2 2 2( cot ) csc , ( coth ) csch ,x y a u a u x a v y a v+ − = − + =

(2)

2485


donde las dos ramas del tubo en U de radio r y cuyos centros están separados por una

distancia 2d (donde d>r para que las ramas no se toquen) están definidas por las curvas

2 2 , log .d aa d r vr+⎛ ⎞= − = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

El cambio de variable a cartesianas es

sinh sin, ,cosh cos cosh cos

a v a vx yv u v u

= =− −

donde [0,2 ), ( , ).u vπ∈ ∈ −∞ ∞ De esta forma la ecuación (1) se escribe como

2

2

(cosh cosh ) .pT v u T Tc k k qt a u u v v

ρ ∂ − ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

En este tipo de coordenadas el tratamiento estándar de volúmenes finitos para

coordenadas cartesianas se puede aplicar directamente, sin embargo, se tiene como

inconveniente que el borehole no se puede representar correctamente, aunque sí de

forma aproximada mediante múltiples arcos de círculo.

Figura 3. Curvas coordenadas estándares en coordinadas bipolares

2.3. Volúmenes finitos con mallado basado en transformaciones conformes

Se puede construir una transformación conforme general ( , ), ( , ),x yξ η ξ η tal que la

geometría del problema se aplique a un rectángulo, aunque requiriendo la presencia de

ciertos cortes en el contorno para representar los agujeros. Este tipo de transformación

se puede obtener numéricamente mediante la resolución de un problema elíptico, por

ejemplo, la ecuación de Poisson, definiendo las superficies equipotenciales como líneas

de nivel. La figura 4 muestra la geometría utilizada en este artículo, en la que los

(3)

2486


círculos 1 y 2 aparecen como cortes en los lados derecho e izquierdo, respectivamente,

del rectángulo. Las flechas indican lados a identificar. Además, los lados del rectángulo

denotados por un símbolo infinito también deben ser identificados debido a la

periodicidad del círculo exterior. La ecuación (1) se resuelve directamente en la malla

presentada en la figura 6 utilizando un método de volúmenes finitos estándar. Como se

observa, el borehole es aproximado con bastante precisión (aunque de forma

ligeramente elíptica) utilizando esta geometría.

Figura 4. Malla bipolar en el interior del borehole (dcha.) y transformación conforme (izda.)

2.4. Volúmenes finitos con mallado basado en triangulación de Delaunay

Finalmente, se ha implementado un método basado en triangulación de Delaunay con

restricciones, este tipo de algoritmo es estándar en la literatura sobre mallado de

regiones no rectangulares y afortunadamente está implementado directamente en la

PdeToolbox de Matlab, por lo que hemos utilizado dicha herramienta. El editor gráfico

de dicha herramienta permite la construcción exacta de la geometría, aunque el mallado

que se obtiene automáticamente no es completamente simétrico como se observa en la

figura 5, y es muy difícil forzar dicha simetría con la implementación actual.

Figura 5. Triangulación de Delaunay con restricciones obtenida con la PdeToolbox de Matlab.

2487


3. Presentación de resultados

Todos los métodos de volúmenes finitos para las cuatro mallas estudiadas en este

artículo han sido extensamente estudiados para diferentes valores de los parámetros de

paso de tiempo y diámetro de los triángulos (tamaño de la malla) para una geometría

típica de un tubo en U, con un borehole de 3,5 pulgadas de diámetro, con dos ramas de

1 pulgada de diámetro separadas por 0.4 pulgadas, en una región de terrero de 50

pulgadas. Como parámetros se han utilizado los siguientes valores que pueden

considerase típicos: un flujo de calor en la superficie de los tubos de 200 W/m2, una

temperatura inicial en el terreno de 20ºC (verano), k para el terreno de 2.6 W/ mºC y

para el relleno de k = 3.5 W/ mºC, y ρ cp = 2350 kJ/m3ºC en ambos casos.

Los resultados de los cuatro métodos son muy similares entre sí lejos fuera del borehole

cuando una malla suficientemente fina para evitar efectos numéricos. Por ello en la

figura 6 (derecha) se presenta una comparación entre este resultado (común a todos los

métodos) y la solución analítica de la línea de Kelvin (normalmente usada en el diseño

de intercambiadores enterrados). Como se observa en dicha figura la solución numérica

decae más lentamente que la analítica como es de esperar dado que el cilindro que

aproxima el borehole tiene radio finito, sin embargo, asintóticamente coinciden. La

figura 6 (izquierda) muestra también el comportamiento de la temperatura de la solución

numérica en un punto del borehole, mostrando que dicha temperatura alcanza de manera

monótona un valor estacionario.

Figura 6. Temperatura en un punto del borehole en función del tiempo (izquierda) y comparación entre la solución numérica y la analítica fuera del borehole (derecha)

2488


Cerca del tubo en U, dentro del borehole, las diferencias entre los distintos mallados se

ven muy claras. Aunque por falta de espacio no podemos realizar una comparación

exhaustiva, nuestro análisis muestra que el procedimiento estándar basado en mallado

cilíndrico conduce a grandes errores en esta región. La solución bipolar se comporta

mejor, aunque los mejores resultados son obtenidos con los métodos basados en

transformada conforme y mediante mallado por Delaunay, que prácticamente coinciden

cuando el número de volúmenes finitos en el borehole es comparable. La figura 7

muestra el campo de temperaturas dentro del borehole así como el flujo de calor, que es

mucho más representativo de la estructura geométrica interna del mismo. Estos

resultados han sido obtenidos por el método de Delaunay, pero son similares a los

obtenidos por el método de la transformación conforme.

Figura 7. Campo de temperatura (izquierda) y su flujo (derecha) en la región del borehole obtenida utilizando el método de volúmenes finitos con triangulación de Delaunay

4. Conclusiones

Se han comparado cuatro mallados diferentes de la sección de terreno transversal a un

tubo en U de un intercambiador de calor enterrado vertical para la resolución del

problema de conducción de calor correspondiente utilizando volúmenes finitos. Los

mallados utilizados son el cilíndrico, estándar en este problema, el bipolar, no aplicado

previamente, el obtenido por una transformación conforme, tampoco estudiado en la

literatura para este problema, y el obtenido por triangulación de Delaunay con

restricciones. Todos los mallados son más finos cerca del tubo en U y más gruesos en la

zona de campo lejano. Cerca del tubo los resultados son muy diferentes entre todos los

métodos, siendo los del mallado cilíndrico los peores. En el campo lejano todos los

métodos coinciden entre sí y con la solución exacta para el problema simplificado de la

2489


línea de Kelvin. Los resultados obtenidos permitirán desarrollar un nuevo tipo de

elemento para el simulador térmico TRNSYS que facilitará el diseño práctico de este

tipo de intercambiadores enterrados verticales.

Muchas son las líneas futuras a investigar en este problema. Destacamos desde el punto

de vista numérico, un análisis de los métodos presentados para parámetros de paso de

tiempo y malla groseros, de poca utilidad práctica, con objeto de justificar

rigurosamente su comportamiento. Y desde el punto de vista práctico. se deberían

encapsular los cuatros métodos como elementos de TRNSYS para estudiar cómo

funcionan en un contexto más general cuando se acoplan al resto de los elementos de un

intercambiador de calor híbrido para climatización.

5. Referencias

1. B. Sanner et al., Geothermics, 32(4-6) (2003), 579-588.

2. J. Díez Martínez, S. Bravo María, Montajes e Instalaciones, 33(375) (2003), 100-

103.

2. A. Hepbasli, O. Akdemir, Energy Convers. Manage., 45 (2004), 737-753.

3. M. Piechowski, Int. J. Energy Res., 23(7) (1999), 571-588.

4. J. F. Thompson et al., Numerical Grid Generation: Fundations and Applications,

McGraw-Hill, New York, 1995.

Revista de la Asociación Española de Ingeniería Mecánica ... DESPRENDIDA: APLICACIONES EN...

Documents

Transcript of Revista de la Asociación Española de Ingeniería Mecánica ... DESPRENDIDA: APLICACIONES EN...