REVISIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA CON Y SIN EFECTOS DE ...

REVISIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA CON Y

SIN EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-

ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO A BASE DE

MUROS DE CONCRETO REFORZADO PARA EL

ALMACENAMIENTO DE ARCHIVOS

Que para obtener el título de

P R E S E N T A Martín Daniel Zúñiga Ontiveros

DIRECTOR DE TESIS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Dr. Marcos Mauricio Chávez Cano

TESIS

Ingeniero Civil

Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2017

I

AGRADECIMIENTOSAmispadresLeticiaOntiverosCruzyMartínZúñigaRuiz,porhabermebrindadosuapoyo

incondicionalentodomomentoyhabercreídotantoenmícomoenmissueños.

Amifamiliaporhabersidounpilarfundamentalenmiformaciónpersonal.

Amidirectordetesis,elDr.MarcosMauricioChávezCanoporlapaciencia,elapoyoylas

enseñanzasquetendrépresentesporelrestodemividaprofesional.

AlaFacultaddeIngeniería,asícomoatodosycadaunodemisprofesores,mismosque

muestrandíaadíasuincansableperseveranciaporformaringenierosdecalidad.

Al Instituto de Ingeniería por habermepermitido desarrollar el presente trabajo en tan

importantecentrodeinvestigación.

AlaLic.CarolinaPérezRamírez,porenseñarmetantoyguiarmealolargodelcamino.

Y finalmente, a mis sinodales, por su disposición, por sus consejos y por permitirme

aprender de ellos. Sin duda alguna, excepcionales profesores, pero también grandes

personas.

II

ÍNDICE

RESUMEN.......................................................................................................................v

ABSTRACT......................................................................................................................v

CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN..........................................................................................1

1.1OBJETIVO..........................................................................................................................2

1.2DESCRIPCIÓNDELPROBLEMA............................................................................................2

1.3ALCANCE...........................................................................................................................4

CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO................................................6

2.1MÉTODOSIMPLIFICADO....................................................................................................7

2.2MÉTODOESTÁTICO...........................................................................................................8

2.2.1EFECTOSDETORSIÓN.....................................................................................................16

2.3MÉTODOSDEANÁLISISDINÁMICOS................................................................................16

2.4ANÁLISISDINÁMICOMODALESPECTRAL.........................................................................17

2.4.1ESPECTROSDEDISEÑO...................................................................................................24

2.4.2REVISIÓNPORCORTANTEBASAL...................................................................................28

2.4.3EFECTOSBIDIRECCIONALES............................................................................................28

2.5DEFORMACIONESLATERALESRELATIVASPERMISIBLES...................................................29

2.6REQUISITOSDELOSFACTORESDECOMPORTAMIENTOSÍSMICOQ.................................29

2.7EFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA..............................................................31

2.7.1INTERACCIÓNESTÁTICA.................................................................................................31

2.7.2INTERACCIÓNDINÁMICA................................................................................................32

2.8CRITERIOSDEDISEÑOSEGÚNLASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIAS...................36

2.8.1NERVADURAS..................................................................................................................37

2.8.2MUROS...........................................................................................................................40

CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA.......................................................45

3.1GEOMETRÍAYESTRUCTURACIÓN....................................................................................46

3.2PROPIEDADESDELOSMATERIALES.................................................................................50

3.2.1EXTRACCIÓNDECORAZONESCILÍNDRICOS....................................................................50

3.2.2OBTENCIÓNDELMÓDULODEELASTICIDADDELOSCORAZONESCILÍNDRICOS............52

CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL...........................................................................56

III

4.1GENERACIÓNDELMODELO.............................................................................................57

4.2 TIPOSDECARGA.......................................................................................................62

4.2.1ACCIONESPERMANENTES..............................................................................................62

4.2.2ACCIONESVARIABLES.....................................................................................................63

4.2.3ACCIONESACCIDENTALES...............................................................................................64

4.3COMBINACIONESDECARGAS..........................................................................................66

CAPÍTULO 5: RESPUESTA ELÁSTICA Y REVISIÓN DEL DISEÑO DEL MODELO CON BASE

EMPOTRADA................................................................................................................67

5.1CRITERIOSGENERALES.....................................................................................................68

5.2PERIODOSDEVIBRACIÓN................................................................................................68

5.3FORMASMODALES..........................................................................................................68

5.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO...........................................70

5.5DISTORSIONESMÁXIMAS................................................................................................72

5.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO..............................................................74

5.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES..................................................78

5.7.1MUROS...........................................................................................................................78

5.7.2NERVADURAS..................................................................................................................83

CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDO

LOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA....................................................95

6.1CRITERIOSGENERALES.....................................................................................................96

6.2PERIODOSDEVIBRACIÓN................................................................................................99

6.3FORMASMODALES..........................................................................................................99

6.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO.........................................101

6.5DISTORSIONESMÁXIMAS..............................................................................................103

6.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO............................................................104

6.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES................................................106

6.7.1DISEÑODEUNMURO...................................................................................................106

CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS............................................................109

7.1PERIODOSDELAESTRUCTURA......................................................................................110

7.2FUERZASCORTANTES....................................................................................................111

7.3DISTORSIONESMÁXIMAS..............................................................................................114

7.4ELEMENTOSMECÁNICOSENLOSMUROS......................................................................115

IV

CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES...................................................117

CONCLUSIONES...................................................................................................................118

RECOMENDACIONES...........................................................................................................120

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................122

APÉNDICE1:CÁLCULOSPARAOBTENERLOSPARÁMETROSDINÁMICOSDELSUELO...124

RIGIDECESDINÁMICAS........................................................................................................124

PILOTES..................................................................................................................................124

CAJÓNDECIMENTACIÓN......................................................................................................127

RIGIDECESDINÁMICASFINALES............................................................................................130

AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOS.....................................................................................130

PILOTES..................................................................................................................................130

CAJÓNDECIMENTACIÓN......................................................................................................131

AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOSFINALES.........................................................................132

PERIODOFUNDAMENTALDELAESTRUCTURACONISE.......................................................133

GENERACIÓNDELESPECTRODEDISEÑO.............................................................................133

V

RESUMEN

Enelpresentetrabajo,seanalizaunedificioabasedemurosdeconcretoconlafinalidad

deentendersurespuestasísmicaalconsiderarlosefectosdeinteracciónsuelo-estructura.

Paraestosegenerarondosmodelosmatemáticosconlaayudadeunprogramadeanálisis

estructural.Elprimerotienelabaseempotrada,yelotro,resortesyamortiguadoresque

representanlascaracterísticasdelsuelosubyacente.Secomparanlasrespuestasdeambos

modelos: desplazamientos laterales, fuerzas cortantes y los periodos fundamentales de

vibrardelaestructuraparaobtenerconclusionesdelaimportanciadelainclusióndelos

efectos de interacción suelo-estructura en un análisis sísmico dinámico como el modal

espectral.Además,serevisaqueeldiseñodelosprincipaleselementosestructuralesdela

edificación, las nervaduras y los muros, cumplan con los requisitos mínimos que les

permitanoperardentrodelosestadoslímitedeservicioydefalla.Todarevisiónsehace

conforme a lo establecido por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal

publicadoen2004ysusdiferentesNormasTécnicasComplementarias.

ABSTRACT

Areinforcedconcretewallbasedbuildingisanalyzedinordertounderstandhowthesoil-

structure interaction influences itsseismicresponse, forthispurpose,twomathematical

models were created with the aid of a structural analysis software. The first one was

modeledwithafixedbaseandthesecondoneusesspringsanddashpotsthatreplacethe

underlyingsoil.Thetwodifferentresponses(suchas lateraldisplacements, fundamental

periods of vibrations and shear forces) are compared to obtain conclusions about the

importanceofincludingtheaforementionedeffectsinadynamicseismicanalysislikethe

responsespectrumone.Besides,thedesignofthemainstructuralelements(ribsandwalls)

ischeckedtoverifythattheymeettheminimumrequirementsneededtooperatewithin

the service and failure limit states. Everything is inspected according to the 2004

“ReglamentodeConstruccionesdelDistritoFederal”(FederalDistrictBuildingCode)andits

different“NormasTécnicasComplementarias”(ComplementaryTechnicalStandards).

REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS

1

CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN


2

1.1OBJETIVO

Elpropósitodelpresenteproyectoeslarevisiónsísmicadeunedificiocuyaestructuraesa

basedemurosdeconcretoyqueseráutilizadoparaalmacenararchivos.Paraellosehan

obtenidonúcleos de concretode la obra terminada y se hanobtenido sus propiedades

mecánicas conforme lo establecen las normas mexicanas. Se utilizará para tal fin lo

dispuesto en el Reglamento de Construcción del Distrito Federal y lasNormas Técnicas

Complementarias en sus diferentes apartados. Debido a la importancia, tamaño y

localización de la edificación se tomarán en cuenta los efectos de la interacción suelo-

estructuraparaobtenerunanálisiscompletoquepermitaconocerconmayorcertidumbre

silaestructuracumplelosrequisitosmínimosparamantenersedentrodelosestadoslímite

deservicioydefallaenapegoalReglamentovigente.Sebuscaadicionalmente,comprobar

el gradode importanciaque tienendichosefectosde interacción suelo-estructuraenel

análisissísmicomodalespectraldeunaedificación.

1.2DESCRIPCIÓNDELPROBLEMA

Laestructuraenestudioesunedificioqueconstade5nivelesmásuncajóndecimentación,

deloscuales4seránutilizadosparaalmacenararchivosqueimpondránunaconsiderable

cargaalaestructura.Lamismaestálocalizadaenladenominadazona3-c,deacuerdoala

zonificacióndelaCiudaddeMéxicoporpartedelReglamentodeConstruccionesdelDistrito

Federal. El tipo de suelo es blando, formado por arcillas compresibles, por lo que la

cimentación requirió de la combinación de pilotes de cimentación con un cajón de

cimentaciónparcialmentecompensado,elcualestádesplantadoaunaprofundidadde5.95

metros.Apartirdelniveldelsuelo,laestructuraseeleva14.15metros,repartidosenlos

cuatroentrepisosdondesealbergaránlosarchivos.Debajodelaplantabaja,yporencima

del cajón de cimentación se encuentra un semisótano que servirá como oficinas

administrativas.Lafigura1muestraunaelevacióndelaestructuraenestudio.

Laimportanciadeledificio,porlacantidadycalidaddedocumentosdealberga,requiere

queseleclasifiquecomoestructuradeltipoA.Parasuestructuraciónseutilizaronmuros


3

deconcretoreforzadoqueproveenderesistenciaantefuerzaslateralesaledificio,almismo

tiempo que soportan las cargas gravitacionales de la estructura. Edificios cercanos a la

estructurayquehistóricamentesufrierondehundimientosdiferenciales,demuestranque

esimportantetomarencuentalaspropiedadesdelsuelosubyacenteparadeterminarcon

claridadlosefectosquetendránenlosasentamientosyenlarespuestasísmicadeledificio.

Eneste trabajo, sebuscaentender la segundaparte, las característicasque tendrán las

diferentes respuestas de la estructura ante un sismo, cuando se modela con base

empotraday cuando semodela tomandoen cuenta losefectosde la interacción suelo-

estructura. Dichas respuestas son, por ejemplo, los modos de vibrar, los periodos

fundamentales de la estructura, los desplazamientos laterales y las fuerzas cortantes

presentesenlosentrepisos.

Figura1:Elevacióntipodeledificioenestudioensudireccióntransversal.


4

El edificio ya se encuentra construido, sin embargo, se desconoce si los efectos de

interacción suelo-estructura fueron tomados en cuenta durante el diseño estructural.

Además, la estructura posee una abertura tanto en su planta como en elevación que

generan asimetría e irregularidad en la misma. La abertura en planta, representa

aproximadamenteun5%deláreatotal,mientrasquelaaberturaenelevaciónesdeun15%

del área total y provoca discontinuidad en el sistema demuros de concreto reforzado

puestoqueestaabertura,seextiendedesdelaplantabajaalniveldelsuelo,hastalaazotea.

1.3ALCANCE

Con los resultados de una campaña para extraer núcleos de concreto del edificio, se

obtuvieron algunas propiedades mecánicas de este material. Se compararán dichas

propiedadesconlasrecomendadasporlasNormasTécnicasComplementariasparaDiseño

yConstruccióndeEstructurasdeConcreto(deaquíenadelanteNTC-CONCRETO).Dichas

propiedadesserviránparadefinirlaspropiedadesmecánicasdelconcretoporcadapisode

laestructuradedondesedispongadeinformación(delaplantabajahastaeltercernivel).

Se analizará la respuesta de la estructura con el método dinámico modal espectral,

utilizandoelespectrodediseñoestablecidoenlasNormasTécnicasComplementariaspara

Diseño por Sismo (de aquí en adelante NTC-SISMO) con los coeficientes apropiados.

Además,seanalizarálarespuestadelaestructuratomandolosefectosdela interacción

suelo-estructuraconapoyodeunprogramadeanálisisestructural.

Debidoalazonificacióndelsuelodondeestácimentadalaestructura,zona3enlasNTC-

SISMO, se modelará la interacción suelo-estructura del sistema para obtener su

comportamientosísmicoydeestamaneracompararlosefectosquedichainteraccióntiene

enlarespuesta(desplazamientos,períodos,elementosmecánicos,etc.)deledificio.

Selimitaráelanálisisdelosefectosdelainteracciónsuelo-estructuraaloestablecidopor

las NTC-SISMO en su apéndice A. En completo apego a los lineamientos claramente


5

expuestos para el caso en el que el edificio sea analizado con un método de análisis

dinámico.

Serealizará la revisióndeldiseñode loselementosestructuralesdeconcretoreforzado,

paraestoseutilizaráunanervaduraprincipalyunasecundaria,ademásdeunmurointerior

yunmuroexterior.Seelegiránaquellosconloselementosmecánicosmásdesfavorables.

CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO

6



7

El análisis sísmico de edificios debe seguir lo dispuesto por el reglamento o código de

construccionesqueapliqueenlalocalidaddondeseconstruirá.Paraesto,losreglamentos

alrededor del mundo ponen al alcance del analista espectros o coeficientes de diseño

sísmicoquesirvencomobaseparaelcálculodelasfuerzassísmicas.Dichosreglamentos

suponenuncomportamientoelásticolinealparalasedificacionescomosimplificaciónclave

paraencontrarloselementosmecánicospresentesenlaconstrucciónduranteunsismo.

En la Ciudad de México, el “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”,

publicadoenenerode2004,eselcódigoquerigeelanálisisydiseñodeunaedificación.

Dichoreglamento,constade11títulosyesprecisamenteelsexto,titulado“Delaseguridad

estructural en las construcciones”, el que hace referencia a las “Normas Técnicas

ComplementariasparaDiseñoporSismo”.

Esestemismoreglamentoseasientanlasbasesparaidentificarelgrupodeimportanciaal

que pertenece una estructura, identificando explícitamente a los edificios destinados a

albergararchivosoregistroscomoedificiosdeparticular importanciacolocándolosenel

grupoA.

Aunque existen diversosmétodos para obtener la respuesta de una estructura ante las

solicitaciones de un sismo, las NTC-SISMO, aceptan dos tipos principales de análisis: el

estático y el dinámico. En el análisis estático, el objetivo es obtener fuerzas laterales

equivalentes a la acción del sismo, mientras que en dinámico se intenta resolver el

problemaatravésdeladinámicaestructuralconmodelosgeneralmentesimplificados.A

continuación,sedescribenlasgeneralidadesdedichosmétodoscuyosprincipiosbásicosse

encuentrantambiénenotroscódigosanivelmundial.

2.1MÉTODOSIMPLIFICADO

Este es un método estático de análisis sísmico. Para la aplicación de este método es

necesarioquelaestructuracumplaconlassiguientescaracterísticas:


8

• Encadaplantaalmenosel75%delacargatotalserásoportadapormurosligados

entre sí, además, las cargas serán transmitidaspormediode losasmonolíticaso

algúnotrosistemadepisoresistentealcorte.

• Estosmurostendránquesersensiblementesimétricos,estoes,quelaexcentricidad

torsionalestáticanoexcedael10%deladimensióndelaplantaendosdirecciones

ortogonales.

• Losmurostendránqueestarhechosconmampostería,concretoreforzado,placas

de aceroomadera. Cuando seandemadera tendránqueestar arriostrados con

diagonales.

• Larelaciónentrelalongitudyanchodelaplantanodebeexcederde2.

• Encuantoasualtura,nodeberásermayora13metros,nilarelaciónentrelaaltura

yladimensiónmínimaenplantaexcederde1.5.

Suusoesgeneralmenteutilizadoparaviviendasunifamiliaresymultifamiliaresdondelos

murosylaslosascumplenconlosrequisitosdescritos.

La torsión sísmica y los efectos de flexión pueden ser ignorados con estemétodo y la

revisiónseenfocaenlasfuerzascortantesenlosentrepisos.Estoserevisabasándoseenla

hipótesisdequelaresistenciaeslasumadelaresistenciadetodoslosmurosalineadosen

ladireccióndelanálisis(Bazan&Meli).

2.2MÉTODOESTÁTICO

Sebasa en la determinacióndeuna fuerza lateral total, llamada cortante basal, que se

distribuye en los diferentes entrepisos de la estructura. Se supone en este caso que la

estructuravibraráensuprimermodonatural.Posteriormenteestasfuerzassedistribuyen

entrelossistemasresistentesalacargalateral(murosomarcos).Entérminosgenerales,

debeevitarsesuusoenedificiosconplantasmuyirregularespuestoque,ladistribuciónde

masasenéstosnoesuniformeygeneralmentesusrigidecestampocoloson(Meli,2002).


9

El reglamento toma esto en cuenta al limitar a 20 metros la altura de construcciones

irregularesanalizadasconestemétodo.Mientrasque,siunaedificaciónesregular,ellímite

seráde30metrosdealturaparalaaplicacióndelmétodoestático.Enlosedificiosubicados

enlazona1,loslímitesanterioresseamplían10metrosparacadauno.

LazonificacióndelaCiudaddeMéxico,sebasaeneltipodesueloquepredominaenlas

diferenteszonasdelacapitalysusalrededores.Existen3zonasprincipalesylatercerade

ellasestádivididaencuatrosubcategorías.Lascaracterísticasmásimportantesdelaszonas

seenumeranacontinuación.

Zona1

Lomas,formadasporrocasosuelosgeneralmentefirmesquefuerondepositadosfueradelambientelacustre,peroenlosque

puedenexistir,superficialmenteointercalados,depósitosarenososenestadosueltoocohesivosrelativamenteblandos.En

estaZona,esfrecuentelapresenciadeoquedadesenrocasydecavernasytúnelesexcavadosensueloparaexplotarminasde

arena.

Zona2

Transición,enlaquelosdepósitosprofundosseencuentrana20mdeprofundidad,o

menos,yqueestáconstituidapredominantementeporestratosarenososylimoarenososintercaladosconcapasdearcillalacustre,elespesordeéstasesvariableentre

decenasdecentímetrosypocosmetros.

Zona3

Lacustre,integradaporpotentesdepósitosdearcillaaltamentecomprensible,separadosporcapasarenosasconcontenidodiversodelimo

oarcilla.Estascapasarenosassondeconsistenciafirmeamuyduraydeespesoresvariablesdecentímetrosavariosmetros.Losdepósitoslacustressuelenestarcubiertossuperficialmenteporsuelosaluvialesyrellenosartificiales;elespesordeesteconjuntopuedesersuperiora50m.


10

LasNTC-SISMOdefinenaunaestructuracomoregularsicumpletodasycadaunadelas

característicasqueseenumeranacontinuación,deestamanera,siunedificionocumple

conunadeéstas,seconsiderairregular.

1. Suplantaessensiblementesimétricaconrespectoadosejesortogonalesporloque

tocaamasas,asícomoamurosyotroselementosresistentes.Estosson,además,

sensiblementeparalelosalosejesortogonalesprincipalesdeledificio.

2. Larelacióndesualturaaladimensiónmenordesubasenopasade2.5.

3. Larelacióndelargoaanchodelabasenoexcedede2.5.

4. Enplantanotieneentrantesnisalientescuyadimensiónexceda20porcientodela

dimensióndelaplantamedidaparalelamentea ladirecciónqueseconsideradel

entranteosaliente.

5. Encadaniveltieneunsistemadetechoopisorígidoyresistente.

6. Notieneaberturasensussistemasdetechoopisocuyadimensiónexceda20por

ciento de la dimensión en plantamedida paralelamente a la abertura; las áreas

huecasnoocasionanasimetríassignificativasnidifierenenposicióndeunpisoa

otro,yeláreatotaldeaberturasnoexcedeenningúnnivel20porcientodelárea

delaplanta.

7. Elpesodecadanivel,incluyendolacargavivaquedebeconsiderarseparadiseño

sísmico, no esmayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato

inferiorni,excepciónhechadelúltimoniveldelaconstrucción,esmenorque70por

cientodedichopeso.

8. Ningúnpiso tieneunárea,delimitadapor lospañosexterioresdesuselementos

resistentesverticales,mayorque110porcientodeladelpisoinmediatoinferiorni

menorque70porcientodeésta.Seeximedeesteúltimorequisitoúnicamenteal

últimopisodelaconstrucción.Además,eláreadeningúnentrepisoexcedeenmás

de50porcientoalamenordelospisosinferiores.

9. Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones

sensiblementeortogonalespordiafragmashorizontalesyportrabesolosasplanas.


11

10. Nilarigideznilaresistenciaalcortedeningúnentrepisodifierenenmásde50por

ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda

excluidodeesterequisito.

11. Enningúnentrepisolaexcentricidadtorsionalcalculadaestáticamente,excededel

diezporcientodeladimensiónenplantadeeseentrepisomedidaparalelamentea

laexcentricidadmencionada.

Además,seintroduceuntercertipodeestructura,lafuertementeirregular,queesaquella

dondelaexcentricidadtorsionalesmayoral20porcientodelalongituddelaplantayla

rigidez de un entrepiso cualquiera difiere enmás del 100 por ciento a la del entrepiso

inmediatamenteinferior.

LasNTC-SISMOespecificanunespectrodediseñosísmicoensucapítulotercerodelcuerpo

principal,formadoporlossiguientesvaloresde𝑎(fraccióndelvalordelaaceleracióndela

gravedad):

a = a$ + c − a$TT) SiT < T)

a = c SiT) ≤ T ≤ T-

a = qc SiT < T-

q =T-T

/

Donde a es la fracción de la aceleración de la

gravedad


12

a$valorcuandoT = 0

Teselperiodonaturaldevibración

T), T- son periodos característicos del

espectrodediseño

r es el exponente característico del

espectrodediseño

En la tabla1puedenencontrarse losvalorescaracterísticosparaobtenerelespectrode

diseño.Tabla1:Parámetrosparaespectrodediseño,extraídadelasNTC-SISMO.

Debido a lo poco práctico que sería sobredimensionar una estructura para soportar un

sismodealtamagnituddemaneraelástica,losdiferentesreglamentosdeconstruccióndel

mundotomanencuentaun factordereducciónsísmico,deestamaneraencasodeun

eventualdesastredemagnitudescatastróficaslosmaterialesllegaríanasurangoinelástico

ydisiparíanenergíapormediodehistéresis(Bazan&Meli).EnlasNTC-SISMOdichofactor

de reducción, nombrado𝑄′ , se utiliza para reducir las fuerzas resultantes del análisis

estático(ytambiéndeldinámicomodal)aldividirdichasfuerzasentreéste.


13

Q′ = Q SisedesconoceTosiT ≥ T)

Q7 = 1 +TT)(Q − 1) SiT < T)

Donde: Q′ es el ya expuesto factor de reducción

sísmico

Qeselfactordecomportamientosísmico

Losvaloresde𝑄dependendeltipodesistemaestructuralquesuministralaresistenciaa

fuerzaslateralesydelosdetallesdedimensionamientoqueseadopten.Estoseindicaa

detalleen la sección5de lasNTC-SISMO.Acontinuación, sepresentaránsolamente los

requisitosparautilizar𝑄 = 2,porqueeselvalorutilizadoenlapresenteedificación,más

adelante se detallarán los demás requisitos para otros valores del factor de

comportamientosísmico.

“SeusaráQ=2cuandolaresistenciaafuerzaslateralesessuministradaporlosas

planasconcolumnasdeaceroodeconcreto reforzado,pormarcosdeacerocon

ductilidadreducidaoprovistosdecontraventeoconductilidadnormal,odeconcreto

reforzadoquenocumplanconlosrequisitosparaserconsideradosdúctiles,omuros

deconcretoreforzado,deplacadeaceroocompuestosdeaceroyconcreto,queno

cumplen en algún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este

Capítulo,opormurosdemamposteríadepiezasmacizasconfinadosporcastillos,

dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los

requisitosdelasNormascorrespondientes.

También se usaráQ = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de

concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular

marcanlasNormascorrespondientes,ocuandosetratedeestructurasdemadera


14

con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas

estructurasdeaceroqueseindicanenlasNormascorrespondientes.”

Delpárrafoanteriorcabeaclararquelaestructuranocumpleconlodispuestopara𝑄 = 4

(sección5.1de lasNTC-SISMO)porquenoesabasedemarcosdeconcretoreforzadoo

acero, como se solicita en dicha sección; además, esta condición también la descalifica

automáticamentepara𝑄 = 3(sección5.2).

Enelmétododeanálisisestáticosepuedeconsideraronoelperiodofundamentaldela

estructura𝑇,sinembargo,sinosetomaencuentaesteperiodonosepodránreducirlas

fuerzassísmicas.Sisesuponequelamasadeunentrepisoestáconcentradaenel𝑖 −ésimo

nivel,lafuerzalateralaplicadaendichonivelresultaser:

FA =cQ′WAhA

ΣWA

ΣWAhA;

cQ′ ≥ a$

ec.1

Donde:

WAeselpesolai −ésima

hA es la altura de lai −ésimamasa

sobreeldesplante

Elperiodonaturaldevibracióndelaestructurapuedetomarseiguala:

T = 2π

ΣWAxAI

gΣFAxA ec.2

Donde:

𝑥L es el desplazamiento del nivel𝑖 ,

relativoalabasedelaestructura


15

Ysi𝑇esmenoroigualque𝑇M,seprocederácomoenlaecuación1,perodetalmaneraque

la relación𝑉$/𝑊$ sea igual a 𝑎/𝑄’ . Donde𝑉$,𝑊$ son la fuerza cortante y el peso,

respectivamente,en labasede laestructura. Si𝑇esmayorque𝑇M , las fuerzas laterales

serán:

FA = WA kShA + kIhAI a/Q′ ec.3

Donde:

kS = 1 − 0.5r 1 − qΣWA

ΣWAhAI

kI = 0.75r 1 − qΣWA

ΣWAhAI

Figura2:ZonificacióndelaCiudaddeMéxicosegúnlasNTC-SISMO,enazullaubicacióndelaobra.


16

2.2.1EFECTOSDETORSIÓN

Finalmente,paratomarencuentalosefectosdetorsión,seaplicaránlasfuerzascalculadas

aunaexcentricidadtorsional,𝑒X, como lo indican lasNTC-SISMOensusección8.5.Esta

excentricidadserálamásdesfavorabledelassiguientes:

1.5eZ + 0.1b

ec.4

ó eZ– 0.1b

ec.5

Donde:

b es la dimensión de la

planta que se considera,

medida

perpendicularmente a la

acciónsísmica.

2.3MÉTODOSDEANÁLISISDINÁMICOS

Para estructuras grandes o complejas, el método estático es considerado poco exacto

(Dowrick, 2009). Espor estoquealgunos códigosde construcciónalrededordelmundo

incorporanlaposibilidaddeutilizaralgúnmétododinámico.Existendiferentesmétodosde

análisis dinámicosdediferente complejidad, que generalmente entran en algunade las

siguientescategorías:

• Análisismodalespectral.

• Análisisnormalmodal.

• Integracióndirectade lasecuacionesdemovimientoporprocedimientospasoa

paso.


17

Estosmétodosdeanálisis,ademásdeincluirlascaracterísticasderigidezqueseutilizanen

elmétodoestático,tomanencuentalaspropiedadesinercialesydeamortiguamiento.Las

NTC-SISMOindicanquecualquieraestructura,cualesquierasuscaracterísticas,puedeser

analizadaconmétodosdinámicos,deloscuálesaceptacomoválidos,elmodalespectraly

eldeintegraciónpasoapaso.

En el método de análisis modal espectral se utilizan espectros de temblores reales

suavizados,estoes,seensanchanlospicosdeespectrosobtenidosenuntemblorrealyde

estamanerasetomanencuentalasvariacionesenlarespuestasísmicaentreunoyotro

lugar.

2.4ANÁLISISDINÁMICOMODALESPECTRAL

Paraentenderelmétododinámicomodalespectralesnecesarioexponeranteslasnociones

básicas de la dinámica estructural, puestoque a partir de los conceptosbásicos que se

presentanacontinuaciónsefundanlosmétodosdinámicosdediseñosísmicoestipulados

enlamayoríadelosreglamentosmodernosdeconstrucción(Bazan&Meli).

Laestructuraquesemuestraenlafigura3,tiene12gradosdelibertadestáticos,perosólo

dosgradosdelibertaddinámicos,quesonlosqueinteresanalanálisissísmico.Ungradode

libertaddinámicoesaquelenquegeneraunafuerzageneralizadadeinercia,estoes,una

fuerza definida mediante una masa por aceleración o un momento de inercia por

aceleraciónangular.


18

Figura3:Gradosdelibertadestáticosydinámicos,fuente:Bazan&Meli.

Estosedebeaquelasfuerzasdeinerciaimportantessonlasgeneradasporlasmasas𝑚Sy

𝑚I al moverse lateralmente y las deformaciones en los pisos son despreciables,

provocando que, aunque los demás giros y desplazamientos no se anulen, no generen

fuerzas de inercia de consideración. Dicha simplificación implica una idealización de la

estructuraquesupongaquelasmasasdelospisosseconcentranencadapisoyquelos

pisossecomportancomodiafragmasrígidos.

Sisesimplificaaúnmáselproblema,sepuedellegaraunsistemaconungradodelibertad.

Estesistemaestáconstituidoporunamasa,unresorteyunamortiguadoryseilustraenla

figura4.Aldesplazarlabasededichamasa,segeneraránenelsistematresfuerzas:fuerza

deinercia𝐹_ = 𝑚𝑢a,fuerzaderigidez𝐹b = 𝑘𝑢yfuerzadeamortiguamiento𝐹d = 𝑐𝑢.

Figura4:Sistemadeungradodelibertad,fuente:Meli,2002


19

Lafuerzadeinerciaesproporcionalalamasayalaaceleracióndelterrenosumadaalade

la masa en movimiento, la de rigidez es la generada en la columna al tratar de ser

desplazadayproporcionalaldesplazamientoyalarigidezdelelemento.Finalmente,lade

amortiguamiento es la que trata de restablecer el equilibrio en la estructura y es

proporcionalalavelocidaddelamasaconrelaciónaladelsueloydichaproporcionalidad

estádadaporuncoeficientedeamortiguamiento.Delainteraccióndedichasfuerzassurge

laecuacióndelequilibriodinámico:

𝑚𝑢a + 𝑐𝑢 + 𝑘𝑢 = 0 ec.6

Perodebidoaquelafuerzadeinerciatomaencuentatantolaaceleracióndelterrenocomo

lade lamasa,estoes𝑢a = 𝑢$ + 𝑢, laecuación6puede reescribirseydividirseentre la

masa𝑚,parallegaralasiguienteecuación:

u +cmu +

kmu = u$

ec.7

Lafrecuenciacirculardelsistemanoamortiguadoesaquellaconlaqueoscilacuandosele

impone un desplazamiento y se le suelta. Esta frecuencia se define como:𝜔 = 𝑘/𝑚.

Cuandoelamortiguamientoesnuloessistemadescribeunmovimientoarmónicosimple,

conlafrecuenciamencionadayconunperiodo𝑇 = 2𝜋/𝜔.

Dadoqueelamortiguamiento𝑐representaladisipacióndeenergíaquesepresentaenla

estructura,dichoamortiguamientoreducelasoscilacionesdelsistemaenvibraciónlibre.

Además,sisedefinecomoamortiguamientocríticoaquelparaelcualelsistema,después

dedesplazado,volveríaasuposiciónsinoscilaryvale𝐶kb = 2 𝑘𝑚,seobtienelaconstante

de amortiguamiento, que es la fracción del amortiguamiento crítico que representa el

amortiguamientodelsistema,esdecir:𝜉 = 𝑐/𝐶kb = 𝑐/2 𝑘𝑚.

Siseempleanestosconceptos,laecuacióndiferencialdelequilibriodinámicofinalmentese

puedeexpresarcomo:


20

u + 2ωξu + ωu = −u$ ec.8

Seapreciaquelarespuestadelsistemaquedadefinidaporlafrecuenciacirculardelsistema

ylafraccióndelamortiguamientocrítico.Lasoluciónaestaecuacióndiferencialcuandola

estructurapartedelrepososeobtienecomolasuperposicióndelarespuestaaunaseriede

impulsosdiferenciales,enlaformallamadaintegraldeDuhamel.Sinembargo,lasolución

adichaintegralrepresentaunalabordifícildebidoaquelahistoriadeaceleracionesdel

terrenonopuedeexpresarsemedianteunafuncióncontinuayrequieredeprocedimientos

numéricos.Sinembargo,si laexcitaciónestuvieradescritaporunmovimientoarmónico

conamplitud𝑎(del tipo𝑢$ = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜔$𝑡) la integralseprestaaunasoluciónmássencilla

(Meli,2002).

Sienunedificiodevariosnivelesseconsiderantodas lasmasasencontradasentrecada

entrepiso como concentradas al nivel del mismo, podemos incorporar los anteriores

conceptosaunsistemadevariosgradosdelibertaddondelasmasasestánconectadaspor

resortes con rigidez𝑘 como se ilustra en la figura 5. En el equilibrio de cada entrepiso

intervienenlosmismostrestiposdefuerzasqueenelsistemadeungradodelibertad.

Figura5:Sistemadetresgradosdelibertaddinámicos,fuente:Bazan&Meli.


21

Dondelafuerzadeinerciaequivalea:

𝑭𝑰 = 𝑴𝑢a

Siendo𝑴enestecasolamatrizdiagonaldemasas:

𝑴 =𝑚S 0 00 𝑚I 00 0 𝑚u

Lafuerzaderigidezes:

𝑭𝑹 = 𝑲𝑢

Dondeahora𝑲eslamatrizderigidezlateraldelsistema:

𝑲 =𝑘SS 𝑘SI 𝑘Su𝑘IS 𝑘II 𝑘Iu𝑘uS 𝑘uI 𝑘uu

Ylafuerzadeamortiguamientoes:

𝑭𝑨 = 𝑪𝑢

Donde la matriz 𝑪 denota la matriz de amortiguamiento, pero usualmente el

amortiguamiento se considera igual en todos los entrepisos y lamatriz𝑪se vuelveuna

constante. De esta forma la ecuación de equilibrio dinámico para un sistema de varios

gradosdelibertadseconvierteenunaecuaciónmatricial:

𝑴u + 𝑪𝑢 + 𝑲𝑢 = −𝑴𝑢$ ec.9

Parasimplificarsusolucióndedesestimaelamortiguamientoylosmovimientosdelterreno

loquepermitedeterminaraúnconbuenaaproximaciónlosperiodosdevibraciónyformas

modales.


22

𝑴u +𝑲𝑢 = 0 ec.10

Cuando se supone que no hay amortiguamiento en el sistema, la estructura vibrará

librementeantelaaccióndeunimpulsoadoptandounaconfiguracióndedesplazamientos

quesedenominaformamodalyconunafrecuenciadevibraciónpeculiardecadamodo.

Existentantosmodoscomonúmerodegradosdelibertadtieneelsistema.

Si, comosemencionóantes,eldesplazamiento𝑢esarmónico simple (𝑢 = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡). La

aceleraciónestarádadaporsusegundaderivada:𝑢 = −𝜔I𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡𝜔𝑡ysisesubstituyeen

laecuación10,obtenemosunanuevaformadelaecuacióndelequilibriodinámico:

Ka − ωIMa = 0 ec.11

Perodeaquísededucequeparaqueelvectordeamplitudes𝑎seadiferentedecero,tiene

quecumplirsequeeldeterminantedelsistemaseanule:

K − ωIM = 0 ec.12

La ecuación 11 representa un problema de valores característicos, desarrollando el

determinante,seobtieneunaecuaciónalgebraicadegrado𝑛cuyaincógnitaes𝜔I,siendo

𝑛elnúmerodegradosdelibertaddinámicos.Elcasodelafigura4,sellegaríaatresvalores

de𝜔I y por lo tanto 3 periodos naturales (𝑇 = 2𝜋/𝜔). Se acostumbra ordenar dichas

frecuenciasenordenascendenteydeestamanera𝜔Stienelamenorfrecuencia,elmayor

periodoysedenominafrecuenciafundamentaldelsistema.

Sisesustituyenlosdiferentesvaloresde𝜔enlaecuación11seencuentranlosvaloresdel

vector𝑎,cadaunodeellossedenominamododevibración.Larespuestatotaldelsistema

serálacombinacióndelasrespuestasindependientesdecadamodo,multiplicadacadauna


23

porunfactordeparticipación.Eldesplazamientodelnivel𝑖seobtendrá,portanto,como

lasumadelasparticipacionesdecadamodoadichodesplazamiento:

uA = ϕA}yA}(t)

�

}�S

ec.13

Donde𝑦L�eseldesplazamientodelnivel𝑖enelmodo𝑛y𝜙L�elfactordeparticipación.

Figura6:Modosdevibracióndeunsistemadetresgradosdelibertas,fuente:Meli,2002.

Debidoaquelamayorpartedelaenergíaseabsorbemedianteoscilacionesenlosprimeros

modos de vibración, el análisis se simplifica notablemente en estructuras con muchos

gradosde libertad, yaquebastadeterminar la respuestaante losprimerosmodospara

tener una idea muy precisa de la respuesta total. Puesto que interesa saber la mayor

respuesta ante una excitación sísmica, esta respuesta se puede obtener a partir de la

propuesta de Rosenblueth, que obtiene la máxima respuesta del sistema como la raíz

cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas modales. Este criterio de

superposicióneselrecomendadoporlamayoríadeloscódigos,incluidaslasNTC-SISMO.


24

2.4.1ESPECTROSDEDISEÑO

Un acelerograma de un sismo se puede considerar como la superposición de manera

aleatoriadeungrannúmerodeondasarmónicasyesporestoquelarespuestasísmicade

unsistemasepuedeanalizarapartirdelasolucióndelcasodelmovimientoarmónico.

Eneldiseñoestructural,es importantesobre todo lamáximarespuestaque tendráuna

estructurasometidaaunsismo,porlotanto,noesnecesarioconocerlahistoriacompleta

delamismasinosólosuvalormáximo.

Unaacciónsísmicageneralmenteestádescritaporunahistoriadeaceleraciones,medida

enelsuelodondeactúa,quegeneraunavibraciónmediantelacualsedisipalaenergíade

dichosismo.Laamplituddeestavibración,dependedeunacompleja interacciónsuelo-

cimentación-estructura-elementosnoestructurales.Unespectrodeaceleracionesseforma

alcompararlarespuesta(seaestaaceleración,velocidadodesplazamiento)deunsistema

ante un acelerograma dado, variando el periodo del mismo sistema. Dicho espectro

proporcionaunamedidadirectadelafuerzadeinerciamáximaqueseinduceenelsistema

al multiplicar la ordenada espectral (aceleración) por la masa. Los reglamentos de

construcción utilizan envolventes de espectros que corresponden a diferentes sismos

dondeelporcentajedeamortiguamientodelcríticosetomacomoiguala0.05.

Parafinesdediseño,estosespectrossonsuavizados,seensanchanlospicosyseeliminan

losvalles.Comosehaindicadoantes, lasNTC-SISMOdanunespectrodediseñosísmico

diferenteparalasdiferenteszonasdelaciudadtomandoencuentatambiénelfactorde

irregularidad,lacategoríaalaquepertenecelaestructurayelfactordecomportamiento

sísmico𝑄.SinembargotambiénincluyenotroespectrodediseñosísmicoensuapéndiceA

que tome en cuenta el periodo dominante del suelo. En dichos espectros las abscisas

representanelperiodonaturaldevibraciónylasordenadaslafraccióndelagravedadque

actúa sobre la estructura. Sepresentandos comparacionesobtenidasdeBazan&Meli,


25

donde se puede apreciar la diferencia entre los espectros cuando se toman en cuenta

diferentescombinacionesdelosfactoresquesehanmencionado.

Figura7:EspectrosdediseñoelásticosparaconstruccionesdelgrupoB(Fuente:Meli,2002).

Figura8:Espectrosdediseñoinelásticos(Fuente:Meli,2002).

Espocoviableconstruirunaestructuraquesoporteunsismodemuyaltamagnitudconun

periodo de retorno muy grande, por lo que se acepta que los materiales tendrán un

comportamientonolinealalllegarcercadesumáximacapacidaddecarga.Enbaseaesto,


26

las NTC-SISMO optan por manejar el factor de comportamiento sísmico y el factor de

reducción sísmico, donde, dependiendo de la ductilidad de la estructura, y su periodo

fundamental, se permite alterar el espectro de diseño. A los espectros que han sido

reducidoscondichosfactoresselesdenominainelásticos.

LanormatividadaplicablesegúnlasNTC-SISMO,permitetomarencuentalosefectosdel

periodopredominantedelsuelo,silaobraseencuentradesplantadaenlaszonasIIóIIIde

laCiudaddeMéxico.Esporestoquehaydosespectrosdediseñoprincipales,alprimero,

quenotomaencuentadichosefectosseleconocecomoelespectrodelcuerpoprincipal

de lasNTC-SISMO,mientrasqueel segundoesel localizadoenel apéndiceAdedichas

normasydeahíquesea llamado.Debidoa lascaracterísticasde lazonasehadecidido

utilizar el espectro de diseño del apéndice A, puesto que representa mejor las

característicasdinámicasdelsueloypermitetomarencuentaelamortiguamientoadicional

porelefectodeinteracciónsuelo-estructura.

2.4.1.aESPECTRODEDISEÑODELAPÉNDICEADELASNTC-SISMO

Cuando se apliquen los métodos estático o dinámicomodal, será admisible considerar

explícitamentelosefectosdelperiododominantemáslargodelterreno,𝑇X.Paraello,se

adoptarácomoordenadadelespectrodeaceleracionesparadiseñosísmico,𝑎,expresada

comofraccióndelagravedad,laqueseestipulaacontinuación:

Donde:

𝑝 = 𝑘 + 1 − 𝑘 a�a

I

𝛽 es un factor de reducción por

amortiguamientosuplementario, igual

a1cuandoseignoralaISE

Elcoeficientedeaceleracióndelterreno,𝑎$,elcoeficientesísmico𝑐,elcoeficiente𝑘ylos

periodoscaracterísticos𝑇�y𝑇Mdelespectrodeaceleracionesseobtendránenfuncióndel

periododominantedelsitio,usandolassiguientesexpresiones:


27

LasordenadaspodránserreducidasporlosfactoresdeductilidadQ’ydesobreresistencia

Rdeacuerdoconlassiguientesexpresiones:

Finalmente,todaslasordenadasseránmultiplicadaspor1.5paraestructurasdelgrupoA.


28

2.4.2REVISIÓNPORCORTANTEBASAL

Elcortantebasaleslafuerzacortanteubicadaenlabasedelaestructurayesdirectamente

influenciadaporlamasaylaaceleraciónocurridaduranteunsismo.LasNTC-SISMOindican

que dicha cortante nunca será menor que𝑎$𝑊$ , donde𝑎$ es la ordenada espectral

correspondienteaunperiodo𝑇 = 0y𝑊$eselpesodelaestructura.Ademásindicanque

silafuerzacortantebasalobtenidapormediodeunmétododeanálisisdinámicoesmenor

a:

𝑉$ < 0.8𝑎𝑊$

𝑄7

seincrementarántodaslasfuerzasdediseñóydesplazamientoslateralescorrespondientes,

en una proporción tal que𝑉$ iguale a este valor;𝑎 y𝑄’ se calculan para el periodo

fundamentaldelaestructuraenladireccióndeanálisis.

2.4.3EFECTOSBIDIRECCIONALES

LasNTC-SISMOensusección8.7establecenque:

“Losefectosdeamboscomponenteshorizontalesdelmovimientodel

terrenosecombinarántomando,encadadirecciónenqueseanalicela

estructura,el100porcientodelosefectosdelcomponentequeobraen

esadirecciónyel30porcientodelosefectosdelqueobra

perpendicularmenteaella,conlossignosqueresultenmás

desfavorablesencadaconcepto.”

Estosignificaque,elanálisisdelaestructuratridimensional,seejecutaráendosdirecciones

ortogonales. Y bien, aunque el análisis de una dirección tome en cuenta los efectos

producidosporelsismoendichadirección,tambiéntendráquetomarencuentael30%de

la aceleración del sismo aplicada en la dirección ortogonal. Los signos de las fuerzas

(positivoonegativo)indicaránelsentidodelaaplicacióndelafuerzasísmica,dependiendo

delosejesglobalesqueelanalistaestablezcaenelmétododinámico,ydeberánutilizarse

las cuatro combinacionesde signosposiblesparaestasdos accionesen ladireccióndel


29

análisis.Loanterioresnecesariodebidoaqueespocoprobablequelafuerzasísmicaactúe

deformaperfectamenteparalelaacualquieradelosdosejesortogonalesdeledificio.

2.5DEFORMACIONESLATERALESRELATIVASPERMISIBLES

Durante lavidaútilde laestructura,existenciertos límitesquegarantizanelbienestary

tranquilidaddelosusuariosdelamisma.Dichoslímitesseconocencomoestadoslímites

deservicioylosmismosnoponenenriesgolaintegridadestructuraldeunaobra,perosi

se alcanzan podrían impedir el correcto funcionamiento de ésta. Los desplazamientos,

agrietamientos y vibraciones que se presentan en una estructura son estados límite de

servicioyenlaingenieríasísmicaesdeparticularimportanciaconocerlosdesplazamientos

lateralesquesepresentaranenlosdiferentesnivelesdelaconstrucción.

LasNormasTécnicasComplementariasSobreCriteriosyAccionesParaelDiseñoEstructural

delasEdificaciones(NTC-EDIFICACIONESapartirdeahora)ensucapítulocuartoindican

queeldesplazamientohorizontalrelativomáximopermisibleentredosnivelessucesivos

delaestructuraesigualalaalturadelentrepisodivididoentre500,paraedificacionesen

las cuales se hayan unido los elementos no estructurales capaces de sufrir daños bajo

pequeñosdesplazamientosyenotroscasos,el límiteserá́ iguala laalturadelentrepiso

divididoentre250;peroparadiseñosísmicooporvientoseobservarálodispuestoenlas

Normascorrespondientes.

Esporestoquefinalmente losdesplazamientos lateralesdeentrepisopermisiblesestán

regidosporlodispuestoenelapéndiceAdelasNTC-SISMOqueindicanqueellimiteserá

de0.002paraevitardañosaelementosnoestructuralesyde0.006paraevitarlafallao

colapso.

2.6REQUISITOSDELOSFACTORESDECOMPORTAMIENTOSÍSMICOQ

Esunfactorquetomaencuentalaductilidaddeledificioypermiteconvertirelespectrode

diseñoelásticoeninelástico.LodispuestoenlasNTC-SISMOes:


30


31

Eledificioenestudioutilizaráelfactordecomportamientosísmico𝑄 = 2puestoquenoes

a base marcos, por lo que no cumple con el punto 5.1.a. Además, no cumple con lo

dispuestoen5.1.d,porloqueautomáticamentenoaplica𝑄 = 3.

2.7EFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA

Lainteracciónsuelo-estructura(ISE)sepuededefinircomolarelaciónentrelarespuestade

una estructura y el suelo que la soporta (Dowrick, 2009). Otro autor la define como el

mecanismoporelcuállapresenciadeunaestructurainfluyeenelmovimientodelterreno

(Soriano,1989).Algunosdelosfactoresdelosquedependeelgradodeinteracciónson:

• Pesototaldelaestructura

• Rigidezlateraldelaestructura

• Alturayrelacióndeesbeltezdelaestructura

• Tamañoyformadelacimentación

• Rigidezdelacimentación

• Propiedadesdinámicasdelsuelo

• Profundidadyestratigrafíadelsuelo

DebidoaladificultadquepresentalasimulacióndelosefectosdelaISE,hasidounapráctica

común el ignorar completamente dichos efectos, tratando a las estructuras como si se

tratasedeestructurasconbaserígidaindependientementedelascondicionesdelsuelo.Sin

embargo, estudios en años recientes han resultado en considerables avances en el

entendimientoymodelacióndelosefectosdeISE(Dowrick,2009).

2.7.1INTERACCIÓNESTÁTICA

El propósito de la interacción suelo-estructura (ISE) estática es llevar a cabo un análisis

estructuralestáticotomandoencuentaelefectodelarigidezdelterrenodecimentación.

EsimportanteaclararquelosefectosISEnosondeparticularimportanciaensuelosmuy

rígidosocuandoelniveldecargasobreel terrenoesdemedianoapequeño,yaque la


32

diferenciaentrelasreaccionescalculadasylasrealesesmuypequeña.Porelcontrario,en

suelosconcompresibilidadmedianaaaltaesdegraninterésparaelingenieroanalizarla

diferencia entre el comportamiento de una estructura modelada con una cimentación

articuladaoempotradayunaquetomeencuentalosefectosISE.(Demeneghi,1991)

Desdefinalesdelosaños60,sedesarrollaronenMéxicodiferentesmétodosparatomaren

cuenta los efectos ISE tanto para cimentaciones someras como para cimentaciones

profundas.Lamayorpartedeellossebasanenlamatrizdeflexibilidadesdelsueloyalfinal

logran invariablemente obtener diagramas de asentamientos diferenciales del suelo y

reaccionesdelmismo.AlgunosdeestosmétodossonlospropuestosporFloresVictoriaen

1968,Estevaetalen1977yZeevaerten1980.

2.7.2INTERACCIÓNDINÁMICA

LaISEdinámicaseinteresaporelacoplamientodelosmovimientosdelsuelo,provocados

porondasdinámicascomoloson lassísmicas,con lacimentacióndeledificio.Elanálisis

sísmico de un edificio debe idealmente tomar en cuenta los efectos ISE puesto que las

propiedades dinámicas del sistema real son diferentes a las del modelo empotrado

idealizado, especialmenteen ciudades con suelos altamentedeformables comoel de la

CiudaddeMéxico.Engeneral la interaccióndinámicatienecomoefectosqueelperiodo

efectivodelaestructuraaumentedebidoalasdeformacionesprovocadasenelsuelopor

la estructura (interacción inercial), que losmovimientos endistintospuntosdel terreno

difieran(efectosdesitio)yquelasparedesybasedelacimentacióninteractúenconelsuelo

(interaccióncinemática)(Romo,1991).

Elanálisisdinámicorigurosode losefectos ISEesunade lastareasmáscomplejasde la

ingeniería sísmica y por esta razón, existen cincomaneras de estudiarla. Cada una con

diferente nivel de complejidad y demanda de recursos (dinero, tiempo y demanda

computacional).UnmodeloquerepresentecorrectamentelosefectosISErequieretomar

encuentalarigidezdelsuelo,elamortiguamientodelmaterialyelamortiguamientopor


33

radiación.Además,debeconsiderar losefectosde lano linealidady laspropiedadesdel

sueloen3dimensiones.Loscincométodosquebuscanlograrunequilibrioentreexactitud

yeconomíaderecursosson:

1. Resortes y amortiguadores viscosos equivalentes ubicados en la base de la

estructura.

2. Analogíadeunavigadecortanteusandomasasconcentradasyresortesalolargo

delperfilestratigráfico.

3. Semiespacioelásticooviscoso-elástico

4. Elementosfinitos

5. Modeloshíbridosde3y4

Elprimermétodoseráelutilizadoenelpresentetrabajo.Ensuformamásbásica,consiste

encolocarsolamenteresortesen labasede laestructurapararepresentar larigidezdel

suelo en las direcciones horizontales, de cabeceo, vertical y/o de torsión. Si se quiere

aumentarelgradodeexactitudsecolocanamortiguadoresviscososjuntoadichosresortes

paratomarencuentalaenergíaqueesabsorbidaporelmedio.Enlafigura9seilustraun

sistemadecimentaciónquetomaencuentalosefectosISEconestemétodo.

Figura9:Modelorepresentandolaspropiedadesdelsuelomedianteresortesyamortiguadoresviscosos.Adaptadade

Dowrick,2009.


34

Durantelosañossetentasyochentassedesarrollaronenelámbitointernacionalsoluciones

rigurosasysimplificadasparaintentardarsoluciónalproblemadelaISEdinámicamediante

dicho método. Cada autor con su método intentó dar solución a tipos comunes de

cimentacióncomopilotesocajonesdecimentaciónyalgunosotrosageometríasgenerales.

EjemplosdeautoresqueaportaronalassolucionesexistentessonLysmeren1988,Lucoen

1982,Gazetasen1983yNovaken1987.Esen1991cuandoseescribeunmanualconlas

solucionesdisponiblesylaadecuadaaplicaciónacadaunadelasdiferentescimentaciones

ymodosdevibrar(Gazetas,1991).EsenestemanualenqueelquesebasaelapéndiceA

delasNormasTécnicasComplementariasparadiseñoporSismo(Cruz,2007)mismasque

seránutilizadasparacalcularlosefectosISEenlaedificaciónanalizada.

2.7.2.aMÉTODODELASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIASPARADISEÑOPORSISMO

LasNTC-SISMOensuapéndiceA,proporcionanlametodologíaparasabercuándotomar

encuentalosefectosISEyparaestimardichosefectos.Dichosefectossetomanencuenta

medianteelprimermétodode losexpuestos (resortesyamortiguadores)yproporciona

fórmulas para aproximar los valores tanto de los resortes como de los amortiguadores

viscosos. En ellas se toman en cuenta los efectos para los movimientos verticales,

horizontalesydecabeceoparalocualutilizaunatablaquepermiteelegirlafórmulaque

mejorseadecuealacimentaciónenestudioyaseasomera(comocajonesdecimentación

ozapatas)oprofunda(comopilotesdefricciónodepunta).


35

Tabla2:ReproduccióndelatablaA.2delapéndiceAdelasNTC-SISMO.

Paraempezar,seobtienenlosefectoscorrespondientesalcajóndecimentación.Paraesto

es necesario obtener un radio que genere una circunferencia equivalente al área de

desplante, puesto que las fórmulas aplican para casi cualquier forma de cimentación

exceptoanulares(Gazetas,1991).Unavezobtenidaésta,seprocederáaobtenerladeun

piloteaislado,ladelgrupodepilotesyfinalmenteladelacimentaciónmixtacompleta,que

sepuedeobtenermediantelaadiciónsimpledeambosefectosISE,segúnlasNTC-SISMO.


36

2.8CRITERIOSDEDISEÑOSEGÚNLASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIAS

LoscriteriosdediseñoespecificadosporlasNTC-CONCRETO,buscangarantizarlaseguridad

de una estructura. En esta sección se explicará lo establecido para diseñar muros y

nervaduras,quesonlostiposdeelementosestructuralesqueseencuentraneneledificio

enestudio.

Enprimerlugar,laspropiedadesdediseñoseránlassiguientes:

f�7

f�∗

f�77 = f�∗

β = 0.65

f� = 4200kgfcmI

Donde:

f�7 es la resistencia a compresión del concreto

obtenidaconpruebasdelaboratorio,variable.

f�∗eslaresistencianominalqueessuperadaporel

98%delconcreto

f�77eslaresistenciaacompresióncuandosealcanza

la falla en la sección a una distanciaβS de su eje

neutro

f�eselesfuerzodefluenciadelaceroderefuerzo

Asimismo,seestablecenfactoresderesistencia:

𝐹b��_Ó� = 0.9

𝐹bk�bad�a� = 0.8

𝐹b��k��b��_Ó� = 0.8

𝐹ba�b�_Ó� = 0.8

𝐹bd��d�ad�_��a� = 0.7


37

2.8.1NERVADURAS

Los pasos que se llevan a cabo para verificar el diseño de una nervadura (viga) son los

siguientestantoporestadoslímitedefallacomodeservicio:

1. Revisiónporflexión

a. Revisióndelaceromínimoymáximoparaunaseccióndada

i.

AZ,�A} =0.7 f�7

f�bd ec.18

AZ,�)� = 0.75×f�77

f�6000βSf� + 6000

b′d′ ec.19

ii. Donde:

b, dAnchoyperaltedelaviga,en

cm

b7, d′Anchoyperaltedelaviga

reducidos20mm,encm

b. Revisióndelmomentoresistente

i. Paraunasecciónconacerodecompresión:

M = F (AZ − AZ7 )f� d′ −

AZ − AZ7 f�f�77b72

+ AZ7 f�(d′ − dS) ec.20

ii. Donde:

AZ Áreadelaceroentensión,encm2

AZ7 Áreadelaceroencompresión,encm2

dSDistanciaentreelcentroidedelaceroa

compresiónylafibraextremaacompresión

2. Revisiónporfuerzacortante

a. Fuerzacortantequetomaelconcreto

i. SilarelaciónclaroaperaltetotalL/hesmayora5

Siademás,elporcentajedeacero𝑝 < 0.015


38

V¢ = F bd 0.2 + 20p f�∗ ec.21

Si𝑝 ≥ 0.015

V¢ = 0.5F bd f�∗ ec.22

ii. SiL/hesmenorque4semultiplicaloobtenidoconlaec.20por

3.5 − 2.5MVd > 1.0

b. Refuerzoportensióndiagonalenvigassinpresfuerzo

i. Separaciónmáxima

s =F A¦f�d′(senθ + cosθ)

Vª − V¢ ec.23

Donde:

A¦ Área del refuerzo medido en la

direcciónparalelaaéste

θ Ángulo que forma el acero de

refuerzo con el eje de la

nervadura,90grados.

Ylaseparaciónnuncaserámenorquelamitaddelperalteefectivo.

ii. Refuerzomínimo(auncuando𝑉« < 𝑉kb)

AZ,�A} = 0.30 f�∗b′sf� ec.24

c. Limitaciónpara𝑉«envigas

Vª < 2.5F bd f�∗ ec.25

3. Revisiónportorsión

a. Notomarlosefectosdetorsiónsi

Tª < 0.27F f�∗A¬I

p� ec.25

Donde

p� perímetrodeláreasombreada

A¬ áreacontenidaendichoperímetro


39

b. Siesnecesariorevisarelelementoportorsión

i. Reducirelmomentodetorsióndediseñoa

Tª7 = F f�∗A¬I

p� ec.26

ii. Verificarquesecumplalasiguientecondicióngeométrica

Vªbd

I

+Tªp®

1.7×A¯®II

≤ F V¢ bd + 2 f�∗ ec.27

Donde

p® perímetro,medidoeneleje,del

estriboderefuerzoportorsión

másalejado

A¯® áreaencerradaporp®

iii. Elrefuerzoportorsiónparaunasolaramadeestriboserá

A° =Tªs

F ×2×0.85×A¯®×f�×cot(45°) ec.28

Peronuncamenoralmáximode

A° =0.3× f�∗

bsf�− A¦

2 Ó A° =

3.5bsf�

iv. Elacerolongitudinalportorsiónseráelmayorde

AZ° =A°s ×p®×

f�¦f�×cotI 45° ec.29

Peronuncamenorque


40

AZ°,�A} =1.3 f�∗A¬

f�−A°s p®

f�¦f� ec.30

4. Estadolímitedeservicio

Enunatrabeinteresasabereldesplazamientoverticalmáximo,quegeneralmente

sepuedeencontrarenelcentrodelclaro,dichodesplazamientodeberásermenor

que:

δ¦ =L240 + 5mm ec.31

2.8.2MUROS

Sisecumplelacondición:

Pª < 0.3F ×t×L×f′c

ec.32

YenapegoaloestablecidoporlasNTC-CONCRETOensusección6.5.2.3,lospasosparala

revisióncompletadeunmurodeconcretoseránlossiguientes:

1. Revisiónporflexión

a. Se aplicará la ecuación 2.15 de las NTC-CONCRETO que se reproduce a

continuación

M = F ×AZ×f�×z ec.33

Donde:

L Longitud horizontal del muro, en

cm.

t Espesordelmuro,encm.

z

Brazo al que se considera el

momento,encm.

Hm Alturadelmuro,encm.

As Aceroenladireccióndelaflexión.


41

y

z = 1.2H� si·¸¹≤ 0.5

z = 0.4 1 +H�L L si0.5 < ·¸

¹< 1.0

z = 0.8L si1.0 ≤ ·¸¹

b. Colocacióndelrefuerzovertical

SI ENTONCES

𝐻»𝐿 < 1.2 Elrefuerzoverticalsecolocarárectoy

sin reducción a toda la altura del

muro.Aunaseparaciónigualalmayor

delossiguientesvalores:

• (0.25– 0.1𝐻»/𝐿)𝐿

• 0.4𝐻»𝐻»𝐿 ≥ 1.2 El refuerzo vertical podrá variar de

acuerdo al diagrama de momento

flexionante. A una separación de

0.15𝐿.

2. Elementosderefuerzoenlosextremosdelosmuros

a. Serequiereforzosamenterefuerzoenlasorillasyenlosbordesdeaberturas

cuando losesfuerzosen la fibraúltimade compresiónexcedan0.2𝑓¾7. El

mismo se puede omitir en secciones donde la compresión seamenor a

0.15𝑓¾7.

b. Sirequierededichorefuerzo,esdecirsi:

PªA +

6Mª

tLI > 0.2f´c ec.34


42

i. Elelementoderefuerzoseextenderáenunadistanciaapartirdela

fibraextremaencompresiónalmenosigualalmayorde(c–0.1L)y

c/2; donde c es la profundidaddel eje neutro cuandoelmuro se

desplaceunacantidad𝑄Δigualaldesplazamientoinelástico.

1. ElautorBungale(Bungale,2005p.425)recomiendacalcular

𝑐conlafórmula:

c =L

600×(QΔH�) ec.35

Donde:

QΔ = δ�×CÂ El desplazamiento inelástico

se puede obtener como el

producto del desplazamiento

elástico multiplicado por un

factordeamplificación.

CÂ Es igual a 6 según la tabla

9.5.2.2deASCE,2002.

ii. El elemento de refuerzo extremo tendrá el refuerzo transversal

mínimo𝐴XÄ(queincluyegrapasyestribos)iguala:

AZ® = 0.3A¬A�− 1 (f�7/f�)sb�

ec.36

Donde:

b� Dimensión del núcleo a

flexocompresión, normal al

refuerzo:


43

A¬, A� áreagruesayáreadeconcreto

respectivamente

Y la separación de dicho refuerzo transversal será igual al

menorde:

• Lamitaddelespesordelmuro

• Seis veces el diámetro de la barra longitudinalmás

gruesa

• 150mm

c. Sinoserequiererefuerzoextremo:

i. Si la cuantía del refuerzo longitudinal del muro colocado en el

entrepisoesmayorqueIÅÆÇ, sedeberácolocar refuerzo transversal

formado por estribos de diámetro no menor a 9.5mm. Que se

extiendaaunadistancia igualalmayorde (c–0.1L)yc/2.Ycuya

separaciónserámenora200mm.

3. Revisiónporfuerzacortante

a. Resistenciadelconcretoalafuerzacortante:

SilarelaciónÈÉ�< 1.5:

V¢ = 0.85F f ∗ctL ec.37

b. Acerorequeridoenladireccióndelafuerzacortante:

𝑝» =𝑉« − 𝑉kb𝐹b𝑓Ê𝑡𝐿

ec.38

c. Acerorequeridoenladirecciónperpendicularalafuerzacortante:

p} = 0.0025 + 0.5(2.5 −H�L )(p� − 0.0025)

ec.39

d. Separaciónmáxima:350𝑚𝑚(yendoscapassi𝑡 ≥ 150𝑚𝑚)


44

e. Fuerzacortantemáximaadmisible:

Vª < 2F tL f ∗c ec.40

4. Revisiónporestadolímitedeservicio:

DeconformidadconloestipuladoenlasNTC-SISMOensusección1.8,seestablece

eldesplazamientolateralmáximopermisiblecomo:

δË)°Ì/)Ë ≤ H×0.006 ec.41

Además, se establece que las deformaciones laterales obtenidas con fuerzas

sísmicas reducidas, deberán ser multiplicadas por el factor de comportamiento

sísmico𝑄.


45

CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA


46

3.1GEOMETRÍAYESTRUCTURACIÓN

Setratadeunedificionuevocuyaestructuraesabasedemurosdeconcretoreforzado.

Dichoedificiotieneunaplantarectangularde60.2X25metrosy5nivelesmásuncajónde

cimentación. Esta construcción es uno de tresmódulos de geometría similar que en su

conjunto forman la estructura completa. Sin embargo, los módulos están separados

mediantejuntasconstructivasentresí,porloquesóloseanalizaráelmódulocentraldelos

tresexistentes.

Elusodeledificioseráparaalbergararchivos,aunquesusemisótanoyalgunaspartesde

losdiferentesnivelestambiénseránutilizadascomooficinasadministrativas.Apartirdela

PlantaBaja,lasuperestructuracuentaconunaalturade14.15metrosmientrasqueelnivel

dedesplanteseubicaa5.96metrosdeprofundidadincluyendounsemisótanoyelcajón

decimentación.

Lafachadaestaráconstituidaporelementosprefabricadosdeconcretoarmadodispuestos

de manera lineal a cada metro de distancia en dos de las caras del edificio. Estos

prefabricadosestaránubicadosentodoslosentrepisosysualturaabarcarátodalaaltura

delosmismos.Dichafachadageneraráunacargalinealde1tonf/m.

Laestructuraciónprincipaldeledificioestáresueltapormediodemarcosplanosprincipales

en susdosdireccionesortogonales, conformadospormurosde concretoarmadode25

centímetros de espesor, los cuales se encuentran separados a cada 8.60 metros en el

sentidolongitudinal(ladolargo)yacada25.0metrosenelsentidotrasversal(ladocorto).

Enlasfiguras10y11seilustranlageometríaenplantadelostresmódulosjuntosydel

móduloenestudioúnicamente.


47

Figura10:Vistaenplantadelostresmódulos.


48

Figura11:Plantaestructuraldelalosareticulardelaplantabaja.


49

Conrespectoalossistemasdeentrepiso,estánresueltospormediodeunalosamacizade

concretoarmadode10.0centímetrosdeespesorsoportadaspornervaduraslongitudinales

de25X50centímetrosdesecciónseparadasacada0.75metrosparaloscuatroprimeros

entrepisos,mientras que en el nivel de azotea se dispone una distribución a cada 1.25

metros. Dichas nervaduras de carga se apoyan principalmente en losmuros de carga y

rigidezdeconcretoarmadodispuestosenelsentidotransversalparafinalmentedescargar

alacimentación.Enloquerespectaalacimentacióndeledificioestafueresueltapormedio

deuncajóndecimentaciónparcialmentecompensadoconunaprofundidadde6.0metros

empotradoenelterreno,elcualconsisteenunalosafondoyunalosatapadeconcretolas

cualesserigidizanpormediodecontratrabesperaltadassobrelosejesprincipalesyensus

dos direcciones ortogonales. Dicho cajón de cimentación se complementa con una

distribuciónuniformedepilotesdefricciónentodaeláreaparacontrarrestarlosefectos

deasentamientosyhundimientosdiferencialesacortoylargoplazoduranteelperiodode

vidaútildeledificio.Elcorteenelevacióndelaestructuraseapreciaenlafigura12.

Figura12:Vistaenelevacióndelaestructura.


50

3.2PROPIEDADESDELOSMATERIALES

Parahacerunacorrectarevisióndeledificioserequiereconocerlaspropiedadesmecánicas

realesde losmaterialesdeconstrucción.Aunque lasNormasTécnicasComplementarias

paraDiseñoyConstruccióndeEstructurasdeConcretoindicanvaloresaproximadosparala

resistenciadelconcretoa lacompresiónuniaxialysumódulodeelasticidad,se tomó la

decisióndeobtenerlosparámetrosrealesdebidoalaimportanciadelaestructura.

Enapegoa lasNormasMexicanasNMX-C-169yNMX-C-128 seextrajeron44 corazones

(especímenes)deconcretode2pulgadasdediámetroyseensayaronenelLaboratoriode

Estructuras y Materiales del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Las propiedades del

concreto fueron obtenidas de esta manera y las del acero se tomaron como aquellas

propiedadesdediseñoreportadasenlabitácoradelaobra.

3.2.1EXTRACCIÓNDECORAZONESCILÍNDRICOS

Seutilizóunaextractoraconbrocade2pulgadasypuntadediamante.Dichaextractora

contóconunsistemade lubricaciónabasedeagua. Lascaracterísticasde laextractora

permitíanlaextraccióndeespecímenestantoenposiciónverticalcomohorizontal,porlo

quesedecidióextraermuestrastantodelalosacomodelosmurosdeconcreto.Dichas

muestrasseespaciarondetalmaneraqueseobtuvieranelmismonúmerodemuestrasen

cadaunodelostresmódulos,exceptoenlaplantabaja,dondedebidoaqueyacomenzaba

laocupacióndeledificiofueimposibleaccederaciertasáreas.

En total se extrajeron 44 especímenes de concreto, cada uno con por lo menos 10

centímetrosdelargoparacuidarquerelaciónaltura/diámetrodelosmismosfuera2.De

estamaneraseminimizanlascorreccionesdelosresultadosdelapruebadecompresión

simple.Sinembargo,enlalosasetuvieronqueextraerespecímenesdemayoralturadebido

aqueahíseencuentraunfirmede5centímetroscubriendoalconcretoestructural.


51

Laextraccióndelosespecímenessellevóacaboconespecialcuidadodenotocarelacero

de refuerzo que se encontraba en losmuros y nervaduras. Para esto, se utilizaron dos

detectores de acero de refuerzo especializado que ayudaron a trazar la ubicación

aproximada del refuerzo. Se encontró que el refuerzo estaba espaciado conforme lo

estipuladoenlosplanosestructurales.Deestamanerasepudotrazarunacuadrículapara

colocarlaextractoraenposicióncorrecta.

Adicionalmentese intentóalternar lossitiosdeextracción,enciertosdepósitossetomó

unamuestrademurocercadelaentrada,enotros, lamuestradelmurosetomódeun

puntomuyalejadodelaentrada.Estoseexplicamejorconelapoyodelafigura13endonde,

conrectángulossemuestralaubicacióndelasmuestrasdemuroyconcírculoslaubicación

delasdelosa.Adicionalmente,enlafigura14semuestracomosecolocólaperforadoray

suoperación.

Figura13:Ejemploilustrativodelaubicaciónde4especímenesextraídosdelmódulo2,primernivel.


52

Figura14:Extractoraenoperación.

3.2.2OBTENCIÓNDELMÓDULODEELASTICIDADDELOSCORAZONESCILÍNDRICOS

Unavezobtenidaslas44muestras,setrasladaronalLaboratoriodeEstructurasyMateriales

ubicadoenelEdificio3delInstitutodeIngeniería.Duranteeltrasladosedañóunespécimen

pertenecientealaPlantaBaja,porloquesedecidiónoutilizarloenloscálculos.Apartirde

las43muestrasrestantesseobtuvoelmódulodeelasticidaddelconcretoporcadapiso,

definidocomolarelaciónqueexisteentreelesfuerzoyladeformaciónunitariaaxialalestar

sometidoelconcretoaesfuerzosdecompresióndentrodelcomportamientoelástico.

Paralograrlo,seutilizóunamáquinauniversalque,conformealodictadoporlaNMX-X-

083,cuentacondispositivosparaaplicarcargasavelocidadconstante,conerrormenoro

igual a 1% y que permiten aplicar dicha carga a fracciones de 250 kilogramos fuerza o

menores.Durantelaprueba,serequieredelusodedeformímetros,mismosquesefijanal

núcleo mediante dos anillos metálicos. Los deformímetros, como su nombre lo indica,

permitenmedirladeformacióndelespécimenalolargodelaprueba(Figura15).


53

Previoalensaye,lasmuestrastienenqueseracondicionadas,paraestoserevisaquelas

basesseanplanasylisas,posteriormentesecabeceanconazufrefundidoysemidentodas

susdimensionesconunaprecisiónde0.5milímetros.

Figura15:Espécimenlistoparaserensayado.

Losdatoscorrespondientesalacargaydeformaciónsoncapturadosmedianteunaunidad

deadquisicióndedatos.Conestosdatosyconlasdimensionespreviamenteobtenidasde

cadaunodelosespecímenes,setraza lacurvaesfuerzo-deformaciónunitaria.Lospasos

paraobtenerelmódulodeelasticidad𝐸apartirdeéstasonlossiguientes:

1. Sedeterminaelesfuerzo𝑆S,enkgf/cm2correspondientealadeformaciónunitariade0.000050.

2. Sedeterminaelesfuerzo𝑆I,correspondienteal40%delesfuerzomáximo.3. Sedeterminaladeformaciónunitaria𝑒Icorrespondientealesfuerzo𝑆I.4. Sedeterminaelmódulodeelasticidad,enkgf/cm2conlaecuación42.


54

E =SI − SS

eI − 0.000050 Ec.42

De estamanera se obtuvieron elmódulo de elasticidad, la resistencia a la compresiónsimpleyelpesovolumétricodecadaespécimen.Enlafigura16,semuestraunacurvatípicadeunensaye,enlatabla3,losresultadosqueseobtienendedichacurvay,posteriormenteenlatabla4,unresumencontodoslosresultadosdelaspruebas.

Figura16:Obtencióndelmódulodeelasticidadparaunespécimendeejemplo:PB-E14-M.

Tabla3:ParámetrosparaencontrarelmódulodeelasticidaddelespécimenPB-E14-M.

S1 ε1 S2 ε2

E= 216426.4704 kgf/cm2 49.50355 0.00005 140.40267 0.00047

-50 0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

σ(kgf/cm2)

ε

Diagramaesfuerzo-deformación:núcleoPB-E14-M

Instr.A Instr.B Promedio


55

Tabla4:Resultadosdelaspruebasdelaboratorio.

Núcleo

MódulodeelasticidadE(kgf/cm2)

Resistencia(kgf/cm2)

PESOVOL.(kg/m3)

Plan

taBaja

PB-E9-L 309,446.01 367.07 2234.38PB-E9-M 247,966.09 451.44 2236.88PB-E14-L 130,332.40 484.07 2326.82PB-E14-M 190,987.05 351.01 2183.86PB-E16-L 180,921.59 318.51 2207.17PB-E16-M 192,474.84 260.76 2102.24PB-E21-L 337,033.24 398.57 2209.23PB-E21-M

Prim

erPiso

P1-E3-L 161,214.34 358.44 2199.66P1-E3-M 175,821.85 283.71 2129.35P1-E7-L 286,821.43 434.00 2232.38P1-E7-M 158,785.14 323.48 2113.09P1-E10-L 249,879.53 403.81 2231.62P1-E10-M 173,324.01 371.58 2134.46P1-E13-L 253,993.11 393.88 2193.34P1-E13-M 173,476.01 344.52 2103.03P1-E16-L 166,304.60 356.76 2180.11P1-E16-M 143,779.87 288.06 2112.84P1-E20-L 283,105.76 487.09 2247.52P1-E20-M 231,420.20 331.20 2201.75

Segund

oPiso


TercerPiso


CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL

56



57

4.1GENERACIÓNDELMODELO

Elmodelonuméricose realizóempleandoelprogramadeanálisisestructuralETABS.En

general, el procedimiento que se sigue para diseñar una estructura en este programa

consisteenunalargaseriedepasosquesepuedenresumirdelasiguientemanera:

1. Revisiónodefinicióndelosmateriales.Sebuscaconestorevisarlaspropiedadesde

losmaterialesmáscomunesqueelprogramaincluyepordefectoolacreaciónde

materialesconcaracterísticasúnicas.

2. Revisiónodefiniciónde secciones. Se generan las secciones transversalesde los

diferentes elementos estructurales, por ejemplo, secciones de vigas, columnaso

losas.

3. Adicióndepatronesdecargaycasos.Lospatronesdecargaindicanlaconfiguración

de los diferentes tipos de acciones sobre la estructura, que pueden ser

gravitacionalesoaccidentales.Loscasosdecargasonlamaneraenlaquedichos

patronesseaplicanalaestructura,así,elusuariopuededefinirunavariaciónlineal

onolineal,porejemplo:paraelpresenteproyecto,untipodecasoimportantees

elde“respuestaespectral”,quesimulalosefectosunsismomedianteladefinición

delespectrodediseñodeacuerdoaloslineamientosdelasNTC-SISMO.

4. Adicióndemasaycombinacionesdecarga.Lamasadelaestructurapuedeestar

dadaporsupropiopesooporlacombinacióndediferentescargaspermanentes.

Cualquieraqueseaelcaso,esimportantedefinirenelprogramacuálserálafuente

queaportelamasa.Adicionalmente,sepuedendefinirlascombinacionesdecarga

queseusaráneneldiseño,outilizaralgunaspreestablecidasporelprograma.

5. Definición de la cuadrícula. Una cuadrícula tridimensional ayudará a dibujar la

geometría de la estructura. La cuadrícula generalmente es tridimensional y se

puedendefinir diferentes sistemas para organizar la edición de la geometría del

edificio.

6. Trazodelageometríadelmodelo.Diferentesherramientaspermitentrazarsobrela

cuadrículapreviamentedefinidalasseccionesconlosmaterialesindicados.Deesta


58

manera se pueden incluir trabes, columnas, paredes y losas de manera eficaz.

Herramientasmásavanzadaspermitiránlamodificacióndelosejes localesdelos

elementosoladivisiónautomáticadeelementosplanosparaunanálisismásexacto.

7. Asignacióndecargasuotrascaracterísticasalosobjetos.Lospatronesdecarga,por

ejemplo,sepuedenañadirunoaunoalosas,perotambiénesimportanteasignar

diafragmasrígidososemi-rígidos,silamodelaciónlorequiere.

Lacorrectasecuenciadedichospasosylaconstantecomparacióndelageometríaconlos

planosdelaedificaciónllevaránaunresultadocongruenteyfidedigno.

Paraunacomparacióncompletadelcomportamientodeledificiosegeneraron3modelos:

a) Unmodeloconbaseempotradaconlaspropiedadesmecánicasdediseñoteóricas,

esdecir,conunaresistenciaacompresióndelconcretoyunmódulodeelasticidad

deconcretoigualesalosrecomendadosporlasNTC-CONCRETO.

b) Unmodelo empotrado con las propiedadesmecánicas reales de la estructura,

obtenidasatravésdepruebasdelaboratorio.

c) Unmodelo con rigideces dinámicas en su base, con la finalidad de simular las

propiedadesdelsueloyanalizarlosefectosdelainteracciónsuelo-estructura.

El proceso del modelado de la edificación es largo, como se ha comentado, pero es

importante hacer algunas aclaraciones específicas al respecto. Para entender mejor el

comportamientodelmismo,sepresentaunaseriedeimágenesextraídasdelprogramacon

unabreveexplicacióndesuimportancia.Después,enlasfiguras17y18semostrarándos

vistastridimensionalesdelmodelomatemáticoterminado.


59

Paraelmodeloquetomaencuentalasdiferentes

propiedadesmecánicasdelconcretodecadapiso,seincluyen5diferentestiposdelmismo:4obtenidasdellaboratorioyunateóricarecomendadaporlasNTC-CONCRETO.Éstaúltimaes

utilizadaenloslugaresdondenosehicieronextraccionesdecorazones,comolamisma

azoteaoelsemisótano.

Paradefinirunconcreto(enestecasoseilustraeldelaplantabaja)seingresaron

manualmente3propiedadesclaveobtenidasdelanálisis

delaboratorio:

a) Masavolumétricab) Módulode

elasticidadc) Resistenciaala

compresión

Paraotraspropiedades,comolarelacióndePoissonoelcoeficientedeexpansióntérmica,setomaronvaloresrecomendadosafaltadedatosdelaboratorio.

Tantolaslosascomolasparedessemodelaroncomocascarones(Shellobjects)paratomarencuentasu

rigidezfueradelplano,comolohaceunelementoplanoen

unaestructurareal.


60

LosespectrosdediseñosegenerarondeacuerdoaloestablecidoporlasNTC-

SISMOyseimportaroncomoarchivosdetexto.Aquíseilustraelutilizadoparael

modeloconbaseempotrada.

Sedefinenlasdosaceleracionesdelsismo(XyY)porseparadoyselepidealprogramaquelascombinea

travésdelmétododeCombinaciónCuadrática

Completa(CQC,porsussiglaseninglés).

Sedefinióundiagramarígidoparacadanivel.Este

diafragmaseasignaacadaunodeloselementos

cascarónqueconformanlalosaparagarantizarque

estostenganunmovimientouniforme.


61

Figura17:Vistatridimensionalextruidadelmodelomatemático.

Figura18:Vistadelmodeloendondecadatonorepresentaunaseccióndeconcretodiferente.


62

4.2 TIPOSDECARGA

ElReglamentodeConstrucciones,ensusNormasTécnicasComplementariasSobreCriterios

y Acciones Para el Diseño Estructural de las Edificaciones contempla 3 categorías de

acciones: permanentes, variables y las accidentales. Las permanentes son aquellas que

obran de forma continua sobre la estructura. Las variables son las que tendrán una

intensidad cambiante y las accidentales aquellas que ocurrirán en situaciones

extraordinariasyporunperiododetiempomuycorto.

Asimismo, seestableceque las cargaspermanentes sedeberán considerar con su valor

máximo posible, y las accidentales con un valor que corresponda a un evento con un

periodo de retorno de 50 años. Sin embargo, para las acciones variables existen tres

intensidadesdependiendodelanálisisquesepretendaejecutar.Laintensidadmáximase

utilizaráparaelanálisisporcargasgravitacionales,lainstantáneasedefinecomoaquella

de valor máximo probable durante un evento extraordinario que genere una acción

accidental,lamediacomolacargapromedioqueactuaráalolargodelosañosyseutilizará

paraestimarefectosdelargoplazoyfinalmente,lamínimaquesetomarácuandoelefecto

deunaacciónvariableseafavorableygeneralmentesetomarácomocero.

4.2.1ACCIONESPERMANENTES

En este rubro se tomaron en cuenta tanto el peso propio de la estructura y el de los

elementosfijosquelaacompañan.Sinembargo,solofuenecesarioestimarlainfluenciade

los últimos, puesto que el peso propio de los elementos estructurales lo calcula

automáticamenteelprogramadeanálisisestructuralETABS.

Lascargasquesetienenenunentrepisotiposemuestrasenlatabla5,mientrasquelas

cargasqueactúansobrelaazoteaseencuentranenlatabla6.


63

Tabla5:Cargasactuantesenunentrepiso.

Concepto W(kg/m2)

Firmedeconcreto5cm 120

Plafóneinstalacionesgenerales 40

Terminadodepiso5cm 120

Cargaadicionalporreglamento 40

TotalCargaMuerta 320

Tabla6:Cargasactuantesenlaazotea.

Concepto W(kg/m2)

Entortadoeimpermeabilizante 70

Plafóneinstalacionesgenerales 40

Rellenoparapendientedetezontle15cm 150

Basesdeconcretoparaequipos 220

Cargaadicionalporreglamento 40

TotalCargaMuerta 520

Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se aplicó una carga lineal de 1

toneladapormetrolineal,en2delosbordesdelosentrepisosparatomarencuentaelpeso

deloselementosquecomponenalafachadaexterior,hechosdeconcretoreforzado.

4.2.2ACCIONESVARIABLES

Las cargas variables son las cargas vivas, mismas que tendrán una cierta variación con

respecto al tiempo. En este caso, las acciones variables son principalmente debidas al

acervoalbergadoencadaunodelosdepósitos.Esimportanteobservarqueestosvariarán

poco ya que la extracción de documentos generalmente no será simultánea ni de

consideración.


64

Porestasrazonessedeterminaquelacargavivaaccidentalvariarápococonrespectoala

carga viva máxima. Éstas se calcularon tomando en cuenta el número de anaqueles

esperadosencadadepósitoylacantidadvolumétricadepapeldealtadensidadquepueden

albergar.Ambascargasvivassemuestranenlatabla7.

Tabla7:Cargasvivasactuantes.

Tipodeplanta 𝑾𝒂(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐) 𝑾𝒎(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐)

Entrepisotipo 1350 1500

Azotea 70 100

4.2.3ACCIONESACCIDENTALES

Deacuerdoalasección2.4.1.adelapéndiceAdelasNTC-SISMO,segeneraronlosespectros

dediseñosísmicoreducidos,unoparalacondiciónconbaseempotradaconunfactorde

amortiguamiento adicional𝛽 = 1 y otro con𝛽 = 0.66 , que considera los efectos de

interacciónsuelo-estructuradeacuerdoalaecuación43.

Ec.43

Donde:

ζÌ Es el amortiguamiento

críticoparalacondiciónde

base empotrada igual a

0.05.

λ Es un coeficiente que

depende de la zona y

paralazona3esiguala

0.6.

ζÌ Es el amortiguamiento

efectivo del sistema, que

TÌ Es el periodo

fundamental del

sistema suelo-


65

secalcularáadetalleenel

capítulo6.

estructura, calculado a

detalleenelcapítulo6.

Elcálculodelaobtencióndelosparámetrosarribamencionadosseencuentradesglosado

condetalleenelapéndice1delpresentetrabajo.Losespectrosresultantesseilustranen

lasfiguras19y20.

Figura19:Espectrodediseñoutilizadoparaobtenerlarespuestasísmicadelmodeloconbaseempotrada.

Figura20:EspectrodediseñoutilizadoparaobtenerlarespuestasísmicadelmodeloconISE.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a/g

T(segundos)

Espectrocon𝛃=1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 2 4 6 8 10 12

a/g

T(segundos)

Espectrocon𝛃=0.66


66

4.3COMBINACIONESDECARGAS

En apego a lo establecido en las NTC-EDIFICACIONES referente a las diferentes

combinacionesdecargaquedeberíanconsiderarseyapoyándoseenlasNTC-SISMOqueen

su capítulo octavo y noveno hacen referencia a las medidas necesarias para tomar en

cuentalosefectosbidireccionales,seestablecenlascombinacionesdecargadelatabla8.Tabla8:Combinacionesdecargas

Combinación PP CM CVa CVm SX SY

Cmb1 1.5 1.5 1.5

Cmb2 1.1 1.1 1.1 1.1 0.33

Cmb3 1.1 1.1 1.1 1.1 -0.33

Cmb4 1.1 1.1 1.1 -1.1 0.33

Cmb5 1.1 1.1 1.1 -1.1 -0.33

Cmb6 1.1 1.1 1.1 0.33 1.1

Cmb7 1.1 1.1 1.1 -0.33 1.1

Cmb8 1.1 1.1 1.1 0.33 -1.1

Cmb9 1.1 1.1 1.1 -0.33 -1.1

Donde:

PP=PesoPropio

CM=CargaMuerta

CVa=CargaVivaAccidental

CVm=CargaVivaMáxima

SX=SismoenladirecciónX

SY=SismoenladirecciónY


67

CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODEL

MODELOCONBASEEMPOTRADA

CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA

68

5.1CRITERIOSGENERALES

Se ejecutó el análisis modal espectral como lo indican las NTC-SISMO con ayuda del

programadecómputoETABS.Secalcularonlosprimeros12modosdevibrar,sinembargo,

lasumadelosfactoresdeparticipacióndemasaencadadirecciónnoalcanzóunporcentaje

dealmenos90%enladirecciónX,porloquesecalcularonunmayornúmerodenodospara

alcanzaresterequerimiento.

5.2PERIODOSDEVIBRACIÓN

Losresultadosobtenidosseilustranenlatabla9.Tabla9:Periodosyfactoresdeparticipaciónparaelmodeloconbaseempotrada.

Modo Periodo %Part.EnX %Part.EnX SumaenX SumaenY1 0.206 0.632 0.006 0.632 0.0062 0.148 0.012 0.751 0.643 0.7573 0.128 0.020 0.022 0.663 0.7794 0.068 0.125 0.002 0.789 0.7815 0.051 0.001 0.121 0.790 0.9026 0.044 0.004 0.008 0.794 0.9117 0.040 0.043 0.000 0.837 0.9118 0.031 0.024 0.000 0.861 0.9119 0.030 0.000 0.039 0.861 0.95010 0.027 0.015 0.000 0.876 0.95011 0.026 0.000 0.006 0.876 0.95612 0.023 0.000 0.020 0.876 0.97513 0.020 0.000 0.008 0.876 0.98314 0.020 0.000 0.002 0.876 0.98515 0.018 0.000 0.013 0.876 0.99816 0.017 0.000 0.002 0.876 1.00017 0.015 0.000 0.000 0.876 1.00018 0.014 0.124 0.000 1.000 1.000

5.3FORMASMODALES

Enlasfiguras21y22semuestranlasformasmodalesdelosprimerosmodosdevibraren

lasdireccionesXyYrespectivamente,además,enlafigura23semuestralaformamodal

paralatorsión.


69

Figura21:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónX.

Figura22:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónY.


70

Figura23:Formamodalparaelprimermododevibrarentorsión.

5.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO

Elcortantebasaldinámicoenlasdosdireccionesdeestudio,fueobtenidoatravésdeETABS.

Para ello se eligieron las combinaciones de cargas número 2 y 6, siendo éstas lasmás

desfavorablesparacadadirección,respectivamente.Elprogramareportalafuerzacortante

acumuladadesdelapartesuperiordeledificiohastalabase,tantoparaladirecciónXyY,

respectivamente.EstodeacuerdoaloestablecidoporlasNTC-SISMO,queindicaquepara

tomarencuentalosefectosbidireccionales,sedebeagregarun30%delafuerzasísmicaen

la dirección perpendicular al análisis. Es por esto que la fuerza cortante total será una

resultante de las dos fuerzas calculadas por el programa. En la tabla 6 semuestran los

resultadosobtenidos.


71

Tabla10:Fuerzascortantesenlasdosdireccionesdeestudio.Columnas2,3,6y7:Fuerzasenelentrepisocalculadaspor

ETABSacumuladasdesdelaazoteahastalabase.Columnas4y8:Resultantes.Columnas5y9:Fuerzacortanteencada

entrepisoindividual.

DirecciónX DirecciónY Nivel VX VY Resultante

(acumulada)Relativa(deentrepiso)

VX VY Resultante(acumulada)

Relativa(deentrepiso)

tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf 6 1445.2 383.6 1495.2 1495.2 394.1 1406.6 1460.8 1460.85 3229.4 844.3 3338.0 1842.8 880.8 3095.7 3218.5 1757.84 4025.7 1045.9 4159.4 821.4 1097.9 3834.9 3989.0 770.53 4618.7 1196.3 4771.2 611.8 1259.7 4386.5 4563.7 574.72 5007.4 1298.2 5172.9 401.8 1365.6 4760.2 4952.2 388.51 5200.6 1347.3 5372.3 199.4 1418.4 4940.0 5139.6 187.4 SUMA= 5372.3 SUMA= 5139.6

Lasumadelascolumnasdefuerzacortanterelativaódeentrepiso,representaelcortante

basalenlasdosdireccionesdeestudio(𝑉Û𝑦𝑉Ê).Dichasfuerzascortantesbasalestienen

quesermayoresa:

𝑉$Û = 0.8𝑎Û𝑊$

𝑄Û7= 5398.45𝑡𝑜𝑛𝑓

𝑉$Ê = 0.8𝑎Ê𝑊$

𝑄Ê7= 5181.71𝑡𝑜𝑛𝑓

Donde𝑊$eselpesode laestructurayes lasumadelospesosdelosentrepisosquese

muestranenlatabla11.Tabla11:Obtencióndelpesototaldelaestructura.

Nivel Altura(m) Peso(tonf)6 20.15 3384.395 16.6 5273.584 13.05 5271.443 9.5 5281.522 5.95 4895.491 3.1 5135.17 𝑊$= 29241.59


72

LosparámetrosayQ’,tambiénnecesarosparaestarevisión,seobtienendelespectrode

diseñodelapéndiceAdelasNTC-SISMOcon𝛽 = 1ysemuestranenlatabla12.Tabla12:Parámetrosparalarevisióndelcortantebasal.

Dirección T(seg) a Q’

X 0.21 0.522 2.262

Y 0.15 0.480 2.167

Seobservaquelasfuerzascortantesbasalessonunpocomenoresalasrecomendadas,por

loquetodoslosdesplazamientosenesasdireccionessemultiplicanporunfactor:

𝑉$Û𝑉Û

= 1.005

𝑉$Ê𝑉Ê

= 1.008

5.5DISTORSIONESMÁXIMAS

Unparámetroimportanteparaevaluarelcomportamientosísmicodeunaestructura,esla

medición de la distorsión lateral máxima que se presenta en su punto más alto. Esta

distorsiónesladiferenciadeposiciónlateralconrespectoalabase.Además,esimportante

obtenereldesplazamientolateralencadaentrepiso.LosresultadoscalculadosporETABS

seencuentranenlatabla13,tantoparaladirecciónXcomoparaladirecciónY.Tabla13:DesplazamientoendirecciónXyYcalculadosporETABS.

NivelAlturadeentrepiso(mm)

DesplazamientoAbsolutoenX

(mm)

DesplazamientoRelativoenX

(mm)

DesplazamientoAbsolutoenY

(mm)

DesplazamientoRelativoenY

(mm)

6 3550 4.334 0.629 2.723 0.3445 3550 3.705 0.740 2.379 0.4954 3550 2.965 0.971 1.884 0.5863 3550 1.994 1.379 1.298 0.5652 2850 0.615 0.528 0.733 0.4911 3100 0.087 0.087 0.242 0.2420 0 0 0 0 0


73

Sin embargo, dichos desplazamientos tienen que ser multiplicados por el factor de

comportamientosísmicoutilizado𝑄 = 2yademásporlosfactoresdecorrecciónenambas

direcciones de acuerdo a la subsección anterior (1.005 en la dirección X y 1.008 en la

dirección Y). Los desplazamientos finales así como la distorsión de entrepiso, calculada

como el desplazamiento de entrepiso dividido entre la altura de dicho entrepiso, se

muestranenlatabla14.Tabla14:Desplazamientosydistorsionesdeentrepisomáximosenlasdosdireccionesdeestudio.

DirecciónX DirecciónY

Nivel Altura(mm)

DesplazamientoTotal(mm)

Desplazamientodeentrepiso(mm)

Distorsióndeentrepiso


Desplazamientodeentrepiso

(mm)


6 3550 8.71134 1.26429 0.000356138 5.489568 0.693504 0.000195353

5 3550 7.44705 1.486998 0.000418873 4.796064 0.99792 0.000281104

4 3550 5.960052 1.951911 0.000549834 3.798144 1.181376 0.000332782

3 3550 4.008141 2.771991 0.000780843 2.616768 1.13904 0.000320856

2 2850 1.23615 1.061481 0.000372449 1.477728 0.989856 0.000347318

1 3100 0.174669 0.174669 5.63448E-05 0.487872 0.487872 0.000157378

Seapreciaqueningunadistorsióndeentrepiso llegaa ladistorsiónde0.002establecida

comoelestadolímitedefallaenelapartadoA.4delasNTC-SISMO.Apartirdelaúltima

tabla sepuedengraficar lasdistorsionesdeentrepiso (figura24)y losdesplazamientos

máximos (figura 25) en ambas direcciones, donde se observa que las distorsiones y los

desplazamientos máximos fueron mayores para la dirección X, correspondiente a la

direcciónparalelaalacaramásalargadadeledificio.


74

Figura24:Distorsionesdeentrepisoparalasdosdireccionesenestudio.

Figura25:Desplazamientosmáximosenambasdireccionesdeanálisis.

5.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO

Sondeinteréslasfuerzascortanteyaxialylosmomentosflexionantesytorsionantesque

sepresentanenlosdiferenteselementosdelaestructura.Apartirdelmodelomatemático,

sedeterminóquelosmásdesfavorablessepresentanenlosentrepisosyparaejemplose

tomaronlosdelprimernivel.Enlasfiguras26,27y28,sepresentanunavistasgenerales

deladistribucióndedichoselementosmecánicos.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

Nivel


Distorsionesmáximasdeentrepiso

DirecciónX

DirecciónY

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10

Nivel

Desplazamiento(mm)

Desplazamientomáximopornivel

DirecciónX

DirecciónY


75

Figura26:Distribucióndelmomentoflexionanteenlasnervadurasdelprimernivel.

Figura27:Distribucióndelafuerzacortanteenlasnervadurasdelprimernivel.

Figura28:Distribucióndelmomentotorsionanteenlasnervadurasdelprimernivel.


76

ETABS permite visualizar de forma tabular los elementosmecánicos de cada nervadura

principal o secundaria, utilizando esta función, se extrajeron los elementos mecánicos

últimosdediseñoparalasnervaduras,unaprincipalyunasecundariaysemuestranenla

tabla15.Tabla15:Elementosmecánicosúltimosennervaduras.

Tipodenervadura Elementomecánico Valor Unidades

Principal Momentopositivo 32237 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Principal Momentonegativo 54625.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Principal Fuerzacortante 30924.1 𝑘𝑔𝑓

PrincipalMomento

torsionante197.0 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Secundaria Momentopositivo 8973.5 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Secundaria Momentonegativo 16079.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Secundaria Fuerzacortante 9869.3 𝑘𝑔𝑓

SecundariaMomento

torsionante1423.5 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Adicionalmente,seextrajerontambiénloselementosmecánicosdedosmuros,unointerior

yotroexterior.Sereproducenacontinuaciónlasdistribucionesdelafuerzacortantepara

dichosmurosdesdelabasehastaelnivelazotea(figuras29y30).


77

Figura29:Fuerzascortantes(tonf)enelmurointeriorparalacondicióndebaseempotrada.

Figura30:Fuerzascortantes(tonf)enelmuroexteriorparalacondicióndebaseempotrada.

Loselementosmecánicosúltimosdediseño,obtenidosmedianteel softwaredeanálisis

estructural,semuestranenlatabla16.EnestecasoseeligeelmurointeriordelaPlanta

Bajapuestoque,aunquehayunacontratrabeconmayorcortante, sebuscaanalizarun

murocuyaspropiedadesmecánicasseconozcan(delasección3.2).


78

Tabla16:Elementosmecánicosúltimosenlosmuros.

MURO ELEMENTO

MECÁNICO

VALOR UNIDADES

INTERNO 𝑀« 3233922.3 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

INTERNO 𝑃« 1722077.5 𝑘𝑔𝑓

INTERNO 𝑉« 507906.6 𝑘𝑔𝑓

EXTERNO 𝑀« 532164.9 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

EXTERNO 𝑃« 365589.2 𝑘𝑔𝑓

EXTERNO 𝑉« 436133.5 𝑘𝑔𝑓

5.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES

Conformea loestablecidoen los criteriosdediseño, sebusca comprobarque tanto las

dimensiones de los elementos como el posicionamiento y cuantificación del acero de

refuerzocumplanconlomínimorequeridoporlasNormasTécnicasComplementariaspara

DiseñoyConstruccióndeEstructurasdeConcreto.Seseguirán las fórmulasexpuestasy

métodos recomendados por las NTC-CONCRETO, descritas a detalle previamente en el

capítulo2.

5.7.1MUROS

Loselementosmecánicosdediseñoseencuentranenelmismonivelparalosdosmuros,

debidoaesto,lasconstantesqueseutilizaránsonlassiguientes:

f 7càá = 375.92kgfcmI

f ∗càá = 0.8×f 7càá = 319.5kgfcmI

Donde:

f 7càáes la resistencia a compresión del concreto

obtenidaconpruebasdelaboratorio

f ∗càáeslaresistencianominalqueessuperadapor

el98%delconcreto


79

f 77càá = 0.85×f ∗càá = 271.6kgfcmI

βSàá = 0.65

f� = 4200kgfcmI

f 77càá es la resistencia a compresión cuando se

alcanza la fallaen lasecciónaunadistanciaβSde

suejeneutro


5.7.1.aMUROINTERIOR

1. Datosbásicos.

𝐿 = 25𝑚(longituddelmuro)

𝑡 = 0.25𝑚(espesordelmuro)

𝐻» = 3.55𝑚(alturadelmuro)

𝑧 = 1.2𝐻» = 4.26𝑚(brazoefectivo)

𝐴X = 240.2𝑐𝑚I(Aceroentensióndelmuro)1

2. Resistenciaalaflexocompresión.Losresultadossemuestranenlatabla17.Tabla17:Revisióndelaresistenciaalaflexión.

Descripción: Primeracondiciónde

aplastamientoMomentoresistente Colocaciónde

refuerzovertical

Ecuación: ec.32 ec.33 Sección2.8.3.b(1-b)

Resultados: 1722077.5

< 4933950𝑘𝑔𝑓

3233922.3

< 3867892.6𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚Lasbarrasverticalestienen

queirdeextremoa

extremoaunaseparación

menora80cm

Revisión: CUMPLE CUMPLE CUMPLE

1Enesterubro,𝐴Xserefierealaceroatensión,compuestoporlaaportacióndelcabezal,

queconstade14barrasdel#6máselacerolongitudinalquenoaportaalcortante(316.7-

156.3cm2)


80

3. Refuerzoenlosextremos.

Utilizandolaecuación34,seobtienequeàãä+ åæã

°¹ç= 39.97 < 0.2f´c,porlotanto

noserequiererefuerzoenlosextremos.

Puesto que el porcentaje de acero longitudinal (vertical) es: 𝑝 = uSå.è¾»ç

åIé$$¾»ç =

0.0050672 < 0.0066tampocorequiererefuerzotransversal.

Sinembargolaestructurasitienerefuerzoenlosextremosloqueloconvierteen

unmurodiseñadoconservadoramente.

4. Resistenciaalafuerzacortante.

El cortante que resiste el concreto está dado por la ecuación 37, resultando

𝑉kb = 759668.9𝑘𝑔𝑓.Puestoqueesmayora𝑉«,utilizaráelaceromínimo(tabla18).Tabla18:Revisióndelaresistenciaalafuerzacortante.

Dirección Númerode

varillas

Aceroreal

colocado

𝒄𝒎𝟐

Acerorequerido

(ecs.38y39)

𝒄𝒎𝟐

Resultado

Paralela

(horizontal)

30#3 22 22 CUMPLE

Perpendicular

(vertical)

250#4 316.7 156.3 CUMPLE

Laseparacióndelrefuerzohorizontalesde25centímetrosyelverticalestácolocado

acada20centímetros,comoloconfirmalafigura31,porloqueseconfirmaque

tambiéncumpleconlaseparaciónmáximade30centímetros.

Finalmente,serevisaquelafuerzacortantenoexcedaelvalormáximosiguiente:

𝑉« < 2𝐹b𝐴¾» 𝑓∗𝑐(𝑒𝑐. 40)

507906.6 < 1787456.3 ∴ CUMPLE


81

Figura31:Aceroderefuerzohorizontalyverticalenelmurointerior.

5.7.1.bMUROEXTERIOR

1. Datosbásicos.

𝐿 = 8.6𝑚(longituddelmuro)

𝑡 = 0.25𝑚(espesordelmuro)

𝐻» = 3.55𝑚(alturadelmuro)

𝑧 = 1.2𝐻» = 4.26𝑚(brazoefectivo)

𝐴X = 89.1𝑐𝑚I(Aceroderefuerzovertical)2

2. Resistenciaalaflexión.Seresumeenlatabla19.Tabla19:Revisióndelaresistenciaalaflexión.

Descripción: Primeracondiciónde

aplastamientoMomentoresistente Colocaciónde

refuerzovertical

Ecuación: ec.32 ec.33 Sección2.8.3.b(1-b)

2Enestecasoelcabezalaporta12barrasdel#12.


82

Resultados: 365589.2

< 1697278.8𝑘𝑔𝑓

532164.9

< 1434759.5𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

Lasbarrasverticales

tienenqueirdeextremo

aextremo

Revisión: CUMPLE CUMPLE CUMPLE

3. Refuerzoenlosextremos.

Nuevamentelaecuación34,muestraqueàãä+ åæã

°¹ç= 34.3 < 0.2f´c,porlotanto

noserequiererefuerzoenlosextremos.

Puesto que el porcentaje de acero longitudinal (vertical) es: 𝑝 = éì.ìè¾»ç

ISé$$»ç =

0.00253 < 0.0066tampocorequiererefuerzotransversal.

4. Resistenciaalafuerzacortante.Losresultadossemuestranenlatabla20.Tabla20:Revisióndelaresistenciaalafuerzacortante.

Fuerza

cortante

que

resisteel

concreto

Porcentaje

deacero

en

dirección

paralela

Porcentajede

aceroen

dirección

perpendicular

Áreade

acero

mínimaen

dirección

paralela

Áreadeacero

mínimaen

dirección

perpendicular

Áreade

acero

real

paralela

Áreadeacero

real

perpendicular

𝑉kb 𝑝» 𝑝� 𝐴X» 𝐴X� 𝐴í» 𝐴í� Resultado

ec.37 ec.38 ec.39

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I

283462 0.0025 0.0025 22.2 54 44.97 108.9AMBOS

CUMPLEN

Laseparacióndelrefuerzohorizontalesde25centímetrosyelverticalestácolocado

acada20centímetrosporloqueseconfirmaquetambiéncumpleconlaseparación

máxima de 30 centímetros. Finalmente, se confirma que la fuerza cortante no

excedaelvalormáximosiguiente:

𝑉« < 2𝐹b𝐴¾» 𝑓∗𝑐(𝑒𝑐. 40)

436133.5 < 666969.8 ∴ CUMPLE


83

5.7.2NERVADURAS

Dadoqueambasnervadurasseencuentranenelprimernivel,laresistenciadelconcreto

usadaeslaobtenidaconlaspruebasexperimentalesycuyaspropiedadesson:

f�îï7 = 364.7

kgfcmI

f�∗àS = 0.8×f 7càá = 291.8kgfcmI

f�77àS = 0.85×f ∗càá = 248kgfcmI

βSàS = 0.65

f� = 4200kgfcmI

Donde:

f 7càSes la resistencia a compresión del concreto


f ∗càSeslaresistencianominalqueessuperadapor

el98%delconcreto

f 77càS es la resistencia a compresión cuando se

alcanzalafallaenlasecciónaunadistanciaβSdesu

ejeneutro


5.7.2.aNERVADURAPRINCIPAL

Lanervaduraprincipalarevisartienelascaracterísticasquesemuestranenlafigura32,de

acuerdoconlosplanosestructurales:

Figura32:Geometríayarmadodelanervaduraprincipalenrevisión.


84

1. Datosbásicos

𝑏 = 115𝑐𝑚(anchodelasección)

𝑑 = 50𝑐𝑚(peraltedelasección)

𝑏7 = 113𝑐𝑚(anchoreducidodelasección)

𝑑7 = 48𝑐𝑚(peralteefectivodelasección)

2. Refuerzodeaceromínimoymáximo.

Enlatabla22semuestranlosresultadosdelarevisióndelacantidaddeaceroque

tienen las nervaduras en los puntos de refuerzo positivo y negativo, además se

comparasiquedadentrodeloslímitesmáximoymínimo,estoslímitesseobtienen

conlasecuaciones18y19respectivamenteysemuestranenlatabla21.Tabla21:Áreasmínimaymáximadeacero.

𝐴X,»L�(𝑐𝑚I) 𝐴X,»�Û(𝑐𝑚I)

18.3 122.5

Tabla22:Revisióndelporcentajedeacero.

Elemento: Momentopositivo Momentonegativo

Varillas: Corridas Bastones Corridas Bastones

Número: 6#6 2#6 6#6 6#6

𝐴X: 39.9𝑐𝑚I 51.3𝑐𝑚I

Resultado: CUMPLE CUMPLE

3. Resistenciaaflexión

Enuna secciónconacerodecompresión seutiliza laecuación20para revisarel

momentoresistentedelasección,losresultadosseresumenenlatabla23.


85

Tabla23:Revisióndelaresistenciaalaflexión.

Parael𝑴𝒖positivo Parael𝑴𝒖negativo

𝐴X = 8#6 = 22.8𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 6#6

= 17.1𝑐𝑚I

𝑀« = 32237𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

𝑑S = 3𝑐𝑚

𝐴X = 12#6 = 34.2𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 17.1𝑐𝑚I

𝑀« = 546250.7𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

𝑑S = 3𝑐𝑚

𝑀b = 38045.9𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 𝑀b = 59289.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

CUMPLE CUMPLE

4. Resistenciaalafuerzacortante

Laresistenciaalafuerzacortanteestádadaporlasumadelacontribucióndelas

resistenciasdelconcretoyelacero.

Relaciónclaroaperaltetotal:

𝐿ℎ = 17.2

Porcentajedeacero:

𝑝 =𝐴X𝑏𝑑 = 0.0089

Porlotanto,seutilizalaecuación21paraobtenerlafuerzacortantequeadmiteel

concreto:

𝑉kb = 28018.45𝑘𝑔𝑓

Esdecir,serequiererefuerzopararesistirla𝑉« = 30924.1𝑘𝑔𝑓.Laseparaciónde

dicho refuerzo se obtiene con la ecuación 23, utilizando𝐴÷ = 4𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠#3 =

4×2×0.71 = 5.68𝑐𝑚I.


86

𝑠 = 316.8𝑐𝑚

Perolaseparaciónenningúncasopodrásermenorquelamitaddelperalteefectivo

porloqueseutilizará𝑠 = 0.5𝑑7 = 24𝑐𝑚

Ahoraseobtieneelrefuerzomínimoconlaecuación24:

𝐴X,»L� = 3.3𝑐𝑚I

Tabla24:Revisióndelaceroderefuerzoparacortanteysuseparación.

Concepto: Enobra Requerido Resultado

Aceromínimo𝐴÷(𝑐𝑚I) 5.68 3.3 CUMPLE

Separación𝑠(𝑐𝑚) 20 24 CUMPLE

Finalmenteserevisaquelafuerzacortantedediseñoseamenora:

𝑉« < 0.8𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗

𝑉« < 59298.3 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

5. Resistenciaalatorsión

Deacuerdoalosresultadosdelprogramadecómputoestructural,lamáximatorsión,

bajolaprimeracombinacióndecargases:

𝑇« = 19700𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚

Porotrolado,lasNTC-CONCRETOrecomiendannotomarencuentalosefectosde

torsiónenloselementosestructuralessilatorsióndediseñonosuperaelsiguiente

valor:


87

𝑇« < 0.27𝐹b 𝑓¾∗𝐴úI

𝑝¾û

Figura33:Dimensionesparadiseñoportorsión.

Definiendoa𝑝¾ûcomoelperímetroexteriordelelementodeconcretoqueincluye

alaporcióndelosaindicadaenlafigura,yqueesiguala490𝑐𝑚,ya𝐴úcomoel

áreacontenidaendichoperímetroiguala6550𝑐𝑚I,seobtieneque:

𝑇« < 323059.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚

19700 < 323059.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚

Porlotanto,noesnecesariorevisarelelementoportorsión.

5. Estadolímitedeservicio.

DeacuerdoalasNormasTécnicasComplementariasSobreCriteriosyAccionesPara

elDiseñoEstructuraldelasEdificaciones,laflechaenlastrabespermisibleesde:

𝛿÷ =𝐿240 + 5𝑚𝑚

Donde𝐿eselclarodelatrabe.


88

Enelcasodeledificioenestudio,seencontrólamayordeflexiónenlosclarosde

losdepósitosquealberganalacervomismo.Esdecir,enlasnervadurasprincipales

quelibranunclarode8.6metros.Entonces:

𝛿÷ = 40.83𝑚𝑚

Ladeflexiónmáxima,tomadadeETABS,semuestraenlafigura34.

Figura34:Deflexiónmáximaennervaduraprincipal.

Seapreciaquelamayordeflexión,iguala31.265𝑚𝑚,esmenoraladeflexiónpermisible,

porlotanto,cumpleconlodispuestoenlasnormas.


89

5.7.2.bNERVADURASECUNDARIA

Enlafigura35semuestralageometríadeunanervadurasecundariatipoyladisposición

delaceroestructual.

Figura35:Geometríayarmadodenervadurasecundaria.

Utilizandolosmismosconceptosqueparalanervaduraprincipal,yutilizandoloselementos

mecánicosmostradosenlasección5.5sellegaalossiguientesresultados:

1. Aceromínimoymáximo.Seresumeenlatabla25.Tabla25:Revisióndelporcentajedeaceromínimoymáximo.

Acero

mínimo

Acero

máximo

Acero

colocado

(áreade

momento

positivo)

Acero

colocado

(áreade

momento

negativo)

Resultado

𝐴X,»L�(𝑐𝑚I) 𝐴X,»�Û(𝑐𝑚I) 𝐴X(𝑐𝑚I) 𝐴X(𝑐𝑚I)

3.97 24.93 17.1 21.5AMBOS

CUMPLEN

(6#6) (2#8+4#6)


90

2. Resistenciaalaflexión:Losresultadosseilustranenlatabla26.

Tabla26:Revisióndelaresistenciaalaflexión.

Parael𝑴𝒖positivo Parael𝑴𝒖negativo

𝐴X = 4#6 = 11.4𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 2#6

= 5.7𝑐𝑚I

𝑀« = 8973.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

𝑑S = 3𝑐𝑚

𝐴X = 2#6 + 2#8 = 15.83𝑐𝑚I; 𝐴X7

= 5.7𝑐𝑚I

𝑀« = 16079.4𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

𝑑S = 3𝑐𝑚

𝑀b = 10859.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 𝑀b = 26647.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

CUMPLE CUMPLE

3. Resistenciaalafuerzacortante:

Puesto que el porcentaje de acero 𝑝 = IS.éIé×é$

= 0.0172 > 0.015 , se usará, a

diferenciadelanervaduraprincipal,laecuación22paracalcularlafuerzacortante

queresisteelconcreto:

𝑉kb = 0.5𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗ = 8541.1𝑘𝑔𝑓

Puesto que𝑉« = 9869.3𝑘𝑔𝑓 , se necesita acero de refuerzo para resistir esta

fuerzacortanteúltima,mismoquesedeterminautilizandolasmismasfórmulasque

seempleanenelanálisisde lanervaduraprincipal (ecuaciones23y24), sólose

aclaraaquíquelosestribosyacolocadosenobraeneláreadecortanteestánauna

separación de 15 centímetros formando un ángulo de 90 grados con el eje

longitudinal de la nervadura y están formados por una sola rama de varilla del

número3.Losresultadosdelarevisiónseresumenenlatabla27.Tabla27:Revisióndelaceroderefuerzoparafuerzacortanteysuseparación.

Concepto: Enobra Requerido Resultado

Aceromínimo𝐴÷(𝑐𝑚I) 1.42 0.73 CUMPLE

Separación𝑠(𝑐𝑚) 15 24 CUMPLE


91

Seconfirmaademásquelafuerzacortantequededentrodeloslímitesestablecidos:

𝑉« < 0.8𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗

𝑉« < 13119.1 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

4. Torsión

Se definió en la sección anterior el término𝑝¾û como el perímetro exterior del

elementodeconcretoqueincluyealaporcióndelosaindicadaenlailustración13,

yenestecaso,paraunanervadurasecundariacualquiera,vale310centímetros.

Además, el área que encierra dicho perímetro, es𝐴ú = 2050𝑐𝑚I , y con estos

datosserevisasiesnecesariotomarencuentalatorsiónenelelemento:

𝑇« = 1423.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 > 0.27𝐹b 𝑓¾∗𝐴úI

𝑝¾û= 500.2𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚

Cómoelmomento torsionantedediseñoesmayoral límiteestablecidopor las

NTC-CONCRETO,setendráquerevisarelelementoportorsión.Ahora,esnecesario

definirdosvariablesadicionales:

𝑝Ä,eselperímetro,medidoeneleje,delestriboderefuerzoportorsiónmás

alejado

𝐴ýÄ,áreaencerradapor𝑝Ä

Enelcasodelanervadurasecundaria,𝑝Ä = 130𝑐𝑚y𝐴ýÄ = 900𝑐𝑚I.

Laprimerarevisiónparatorsiónconsisteenverificarquesecumpla lasiguiente

condiciónconlasdimensionesdelanervadura:

𝑉«𝑏𝑑

I

+𝑇«𝑝Ä

1.7×𝐴ýÄII

≤ 𝐹b𝑉kb𝑏𝑑 + 2 𝑓¾∗


92

7.89 ≤ 32.8 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Eláreaderefuerzotransversalportorsión,deunasolaramadeestribo,habráde

ser:

𝐴þ =𝑇«𝑠

𝐹b×2×0.85×𝐴ýÄ×𝑓Ê×cot(45°)= 0.0072𝑐𝑚I

Peronuncamenoralmáximovalorde:

𝐴þ =0.3× 𝑓¾∗

𝑏𝑠𝑓Ê− 𝐴÷

2

ó

𝐴þ =3.5𝑏𝑠𝑓Ê

Donde𝐴÷ = 2×0.7125 = 1.425𝑐𝑚I,quecorrespondeaeláreadedosramasde

estribodevarilladel#3.De lasexpresionesanteriores,obtenemosqueelacero

mínimo por torsión es 𝐴þ = 0.416𝑐𝑚I , y el colocado en la obra es el

correspondiente a dos ramas de estribos del #3, por lo que cumple con esta

revisión.

Enseguida,serevisaelacerolongitudinalquedebetenerlasecciónpararesistirla

torsión:

𝐴Xþ =𝐴þ𝑠 ×𝑝Ä×

𝑓Ê÷𝑓Ê×𝑐𝑜𝑡I 45° = 2.7𝑐𝑚I

Donde𝑓Ê÷eselesfuerzodefluenciadelacerodelosestribos.Peronodeberáser

menora:


93

𝐴Xþ,»L� =1.3 𝑓¾∗𝐴ú

𝑓Ê−𝐴þ𝑠 𝑝Ä

𝑓Ê÷𝑓Ê

= 8𝑐𝑚I

LasNTC-CONCRETOdictanqueésteacerolongitudinaltienequeseradicionalal

utilizado para resistir la tensión en un elemento sujeto también a momento

flexionante.Paradeterminarsisecumpleconesterequisito,esnecesarioanalizar

lanervadurasecundariaencuestiónadetalle.

Segúnlosplanosestructurales,dichanervaduracuentaconelaceroderefuerzo

quesemuestraenlafigura36.

Figura36:Refuerzodelanervadurasecundariasujetaatorsión.

Además,elanálisis indicaque,bajo lacombinaciónmásdesfavorabledecargas

gravitacionales,elmomentoflexionanteendichanervaduraesde1.3𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚.

Siguiendo los lineamientos de las NTC-CONCRETO que se han utilizado

previamentepararevisarlasnervadurasporflexión,seobservaqueelmomento

resistentedelasección,condosvarillasdel#5yunbastóndel#4,es:


94

𝑀b = 9.4𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚

Que es mucho mayor a lo que se le solicita a la nervadura, por lo que si

reanalizamosconunasolavarilladel#4,elmomentoresistentees:

𝑀b = 2.3𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚

Vemosentoncesqueleesposibleresistirelmomentoflexionanteconunasolade

las varillas, la del #4, dejando cuatro varillas del #5, disponibles para resistir el

momentotorsionante,cuyaáreacombinadaesde𝐴Xþ = 8𝑐𝑚Iigualalomínimo

establecidoporelreglamento𝐴Xþ,»L� = 8𝑐𝑚I.Sededuceentoncesquelasección

cumpleconelreglamento.

Adicionalmente,serevisalaseparacióndelosestribos,cuyaseparaciónmáxima

será la menor entre 30cm y ûÿÅ= 16.25𝑐𝑚 . Dado que en la edificación la

separaciónrealesde20cm,seconcluyeentoncesquelaseparaciónnocumplecon

los requisitos mínimos del reglamento. Sin embargo, es improbable que la

combinación de accionesmáxima se presente en elmismo instante para dicha

nervadura,además,dequetieneelaceronecesariopararesistirlatorsión,porlo

quenotendráproblemasensuresistenciaantelafalla.

5. Estadolímitedeservicio.

El claro de dicha nervadura es de 8.6 metros, por la tanto, de acuerdo a los

lineamientosestablecidosporlasNTCDE2004expuestosenlasubsecciónanterior,

ladeflexiónmáximaadmisible será𝛿÷ = 40.83𝑚𝑚.Dadoque lanervaduramás

desfavorable presenta una flecha de 35.14 milímetros, se concluye que las

nervadurasdelaconstruccióncumplenconloestablecidoenlasNTCDE.


95

CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODEL

MODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO

ESTRUCTURA

CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA

96

6.1CRITERIOSGENERALES

Al igualqueen la secciónanterior, seejecutaráunanálisis sísmicomodalespectral con

ayudadelprogramaETABS.Sinembargo,enestaocasiónsesimularánlaspropiedadesdel

suelosubyacentepormediodeamortiguadoresviscososy resortes. Losamortiguadores

viscosossimularánlaabsorcióndeenergíaporelsueloylosresortessimularánlarigidez

delmismo.Elcálculodelaspropiedadesdelsuelosehizoconapegoalorecomendadopor

lasNTC-SISMOylosresultadosresumidossemuestranenlassiguientespáginas.Elcálculo

completodecadaparámetrosepodráencontrarenelapéndice1delpresentetrabajo.

Las NTC-SISMO contemplan la posibilidad de incluir los efectos de la interacción suelo-

estructura(ISE)antemovimientosdetraslaciónyderotación.Larotaciónalrededordelos

ejesXyYsedenominacabeceoenladirecciónXyYrespectivamente.Paradeterminarsi

puedendespreciarselosefectosISE,lasmismasnormasindicanquesetienequecumplirla

siguientedesigualdad:

𝑇!𝑇X×𝐻X𝐻!

> 2.5

Donde: TÌ Periodo de la estructura con base

empotrada(=0.21s)

TZ Periodopredominantedelsuelo(=3s)

HÌ Alturaefectivadelaestructura

HÌ =ΣWAϕAhAΣWAϕA

= 9.7m

HZ Profundidad de los depósitos firmes

(=45m)

Entonces la primera parte de la desigualdada"a#× È#È"= 0.02 y se recomienda tomar en

cuenta losefectos ISE. Los resultadosde la aplicaciónde la tablaA.2de lasNTC-SISMO

reproducidaenlasección2.7.2.adelpresentetrabajosesimplificaráenlaformadeuna

tabla con los principales resultados, para obtenerlos se han utilizado los parámetros

indicadosenlatabla28.


97

Tabla28:Parámetrosparaobtencióndelaspropiedadesdinámicasdelsuelo.

Símbolo Valor Unidades Descripción Observaciones

𝝂 = 0.45 MódulodePoissonValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-

SISMO

G= 4.51 MPa Módulodecortanteorigidezdelsuelo 𝐺 =

16𝛾𝑔

𝐻X𝑇X

I

𝜸 = 12.3 kN/m3 Pesovolumétricodelsuelo

ValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-

SISMO

Hs= 45 m Profundidaddelosdepósitosfirmes

ValorobtenidodelafiguraA.2delasNTC-SISMO

g= 9.81 m/s2 Aceleracióndelagravedad

D= 5.95 m Profundidaddedesplante

Es= 13.08 MPa Módulodeelasticidaddelsuelo 𝐸X = 2𝐺 1 + 𝜈

Ep= 21787.8 MPa Módulodeelasticidaddelospilotes

ObtenidocomoelmódulodeelasticidaddelconcretoestructuralsegúnlasNTC-

CONCRETOd= 0.4 m Diámetrodeunpilote L= 25 m Longituddeunpilote

0.03 Amortiguamientohisterético

ValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-

SISMO

Rx= 21.8873566 mRadiodelcirculoequivalenteala

traslaciónEc.A.26delasNTC-SISMO

I= 78125 m4Momentodeinerciade

lasuperficiedelacimentación

Rr= 17.759267 mRadiodelcirculoequivalenteala

rotaciónEc.A.27delasNTC-SISMO

Ts= 3 s Periodopredominantedelsuelo FiguraA.1delasNTC-SISMO

Te= 0.206 s Periododelaestructuraconbaseempotrada Obtenidaenelcapítulo5

24.8347245 rad/seg Frecuenciafundamentaldelaestructura 𝜔 = 2𝜋/𝑇!

Vs= 60 m/sVelocidadde

propagacióndeondasenelsuelo

𝑉𝑠 =4𝐻𝑠𝑇𝑠

𝜻 =

𝝎𝒆 =


98

Tabla29:Amortiguadoresyresortesequivalentesdelsuelo.


99

Esimportantenotardelosresultadosanterioresquelarigidezdinámicaparaelcabeceo

pareceríasernegativa.Sinembargo,estosedebeaunadiferenciade fasede180°yse

recomiendausarelvalorabsolutodedichasrigideces(Gazetas,1991).

Obtenidas las rigideces y amortiguamientos (tabla 29) se puedeobtener el espectro de

diseñosísmicocon𝛽 = 0.66,cuyocálculosemuestraenelapéndice1.

6.2PERIODOSDEVIBRACIÓN

Losperiodossemodificaronconrespectoalosperiodosobtenidosconelmodeloconbase

empotrada,losresultadossemuestranenlatabla30.Tabla30:PeriodosyfactoresdeparticipaciónparaelmodeloconISE.

Modo Periodo %Part.EnX %Part.EnX SumaenX SumzenY1 0.86 0.9992 1.80E-06 0.9992 1.80E-062 0.239 3.41E-05 0.0107 0.9992 0.01073 0.227 3.56E-06 0.9371 0.9992 0.94784 0.137 0.0007 0.0021 1 0.955 0.078 1.68E-06 0.0442 1 0.99426 0.072 4.64E-06 0.0017 1 0.99587 0.058 1.37E-05 0.0001 1 0.99598 0.04 0 0.0031 1 0.9999 0.038 1.29E-06 0.0002 1 0.999210 0.036 0 0.0001 1 0.999311 0.03 0 0 1 0.999312 0.027 0 0.0004 1 0.9997

Se aprecia que fue suficiente con los primeros 12 modos de vibrar para obtener una

participación de masas mayor al 90%, por lo que no fue necesario calcular los modos

superiores.

6.3FORMASMODALES

Lasfiguras37,38y39muestranlasformasmodalesenlostresprimerosmodosdevibrar

delaestructura,respectivamente.


100

Figura37:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónX.

Figura38:Formamodalparaelprimermododevibrarentorsión.


101

Figura39:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónY.

6.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO

Nuevamente se utilizaron las combinaciones de carga 2 y 6 para obtener los cortantes

máximosenlosentrepisos.Losresultadossemuestranenlatabla31,endondesetomóla

resultantedelosresultadoscalculadosporETABSparaobtenerelcortantemáximoaligual

queencapítulo5.Lassumasde lascolumnasdefuerzacortanterelativarepresentanel

cortantebasalenlasdireccionesXyY.


102

Tabla31:Fuerzascortantesenlasdosdireccionesdeestudio.Columnas2,3,6y7:Fuerzasenelentrepisocalculadaspor

ETABSacumuladasdesdelaazoteahastalabase.Columnas4y8:Resultantes.Columnas5y9:Fuerzacortanteencada

entrepisoindividual.

DirecciónX DirecciónY Nivel VX VY Resultante

(acumulada)Relativa(deentrepiso)

VX VY Resultante(acumulada)

Relativa(deentrepiso)

tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf 6 478.5 167.9 507.1 507.1 165.51 553.40 577.62 577.625 1283.2 441.0 1356.8 849.7 423.59 1454.18 1514.62 937.004 2068.0 692.3 2180.8 824.0 652.79 2285.46 2376.86 862.243 2832.2 918.7 2977.5 796.7 852.53 3035.80 3153.23 776.372 3512.5 1101.6 3681.2 703.8 1013.95 3642.28 3780.78 627.541 4221.6 1269.0 4408.2 727.0 1176.74 4197.06 4358.90 578.12 SUMA= 4408.2 SUMA= 4358.90

Dichasfuerzascortantestienenquesermayoresa:

𝑉$Û = 0.8𝑎Û𝑊$

𝑄Û7= 5380.45𝑡𝑜𝑛𝑓

𝑉$Ê = 0.8𝑎Ê𝑊$

𝑄Ê7= 4218.18𝑡𝑜𝑛𝑓

Donde𝑊$ = 29241.59tonfylosotrosparámetros,obtenidosdelespectrodediseñodel

apéndiceAdelasNTC-SISMOsemuestranenlatabla32.

Tabla32:Parámetrosparalarevisióndelcortantebasal.

Dirección T(seg) a Q’

X 0.86 0.69 3

Y 0.23 0.4 2.2

PuestoqueelcortantebasalenXesunpocomenorqueelrecomendado,semultiplicanlos

desplazamientosenesadirecciónporelfactor:

𝑉$Û𝑉Û

= 1.22


103


Losresultadosobtenidosdelmodelosemuestranenlatabla33.Tabla33:DesplazamientoendirecciónXyYcalculadosporETABS.

NivelAlturadeentrepiso(mm)

DesplazamientoAbsolutoenX

(mm)

DesplazamientoRelativoenX

(mm)

DesplazamientoAbsolutoenY

(mm)

DesplazamientoRelativoenY

(mm)

6 3550 24.923 0.224 2.982 0.1945 3550 24.699 0.273 2.757 0.2604 3550 24.426 0.437 2.456 0.2293 3550 23.989 0.793 2.190 0.2832 2850 23.196 0.384 1.862 0.2031 3100 22.812 0.016 1.626 0.0470 0 22.796 0 1.572 0

Sin embargo, dichos desplazamientos tienen que ser multiplicados por el factor de

comportamientosísmicoutilizado𝑄 = 2yademásporelfactordecorreccióndeacuerdo

alasubsecciónanterior(1.22enladirecciónX).Losdesplazamientosfinales,asícomola

distorsióndeentrepiso,calculadacomoeldesplazamientodeentrepisodivididoentrela

alturadedichoentrepiso,semuestranenlatabla34.Tabla34:Desplazamientosydistorsionesdeentrepisomáximosenlasdosdireccionesdeestudio.


Nivel Altura(mm)


Desplazamientodeentrepiso(mm)



Desplazamientodeentrepiso

(mm)


6 3550 60.81212 0.54656 0.000153961 5.96472 0.45008 0.000126783

5 3550 60.26556 0.66612 0.000187639 5.51464 0.6032 0.000169915

4 3550 59.59944 1.06628 0.000300361 4.91144 0.53128 0.000149656

3 3550 58.53316 1.93492 0.000545048 4.38016 0.65656 0.000184946

2 2850 56.59824 0.93696 0.000328758 3.7236 0.47096 0.000165249

1 3100 55.66128 0.03904 1.25935E-05 3.25264 0.10904 3.51742E-05

Aligualenelcasodelmodeloconbaseempotrada,lasdistorsionesdeentrepisoquedan

lejos del límite permisible de 0.002 (estado límite de servicio), lo que hace aparente la

rigidezdelaestructura.Enlasfiguras40y41seilustraloanteriorgráficamente.


104

Figura40:Distorsionesdeentrepisoparalasdosdireccionesenestudio.

Figura41:Desplazamientosmáximosenambasdireccionesdeanálisis.

6.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO

Loselementosmecánicosen lasnervadurashansidoobtenidosbajo laaccióndecargas

gravitacionales, debido a que estas cargas son precisamente las que ejercen mayor

demanda sobre éstas. Al ser esta combinación una del tipo estático, donde no se ven

involucradaslasfuerzassísmicas,yportantonoestáninvolucradaslasrigidecesdinámicas,

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Nivel


Distorsionesmáximasdeentrepiso

DirecciónX

DirecciónY

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80

Nivel

Desplazamiento(mm)

Desplazamientomáximopornivel

DirecciónX

DirecciónY


105

dichoselementosnosemodificaron.Porlotantoseomitiráloqueseríaunareproducción

exactadelanálisisdelasnervadurasqueyaserealizóenelcapítulo5.

Sinembargo,interesasaberlasconsecuenciasquetuvolainteracciónsuelo-estructuraen

loselementosmecánicospresentesenlosmurospuestoqueéstosdependendirectamente

delasfuerzassísmicas,lasfuerzascortantessemuestranenlasfiguras42y43.

Figura42:Fuerzascortantes(tonf)enelmurointeriorparalacondicióndebaseconefectosISE.

Figura43:Fuerzascortantes(tonf)enelmuroexteriorparalacondicióndebaseconefectosISE.


106

Lasfuerzasaxialesymomentosflexionantesfinalessemuestranenlatabla35.Enestecaso

se elige elmuro interior de la PlantaBajapuestoque aunquehayuna contratrabe con

mayorcortante,sebuscaanalizarunmurocuyaspropiedadesmecánicasseconozcan(de

lasección3.2).Tabla35:ElementosmecánicosmásdesfavorablesenlosmurosconefectosISE.

MUROELEMENTO

MECÁNICOVALOR UNIDADES

INTERNO 𝑀« 2279207.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

INTERNO 𝑃« 1721133.6 𝑘𝑔𝑓

INTERNO 𝑉« 327503.7 𝑘𝑔𝑓

EXTERNO 𝑀« 365692.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚

EXTERNO 𝑃« 375965 𝑘𝑔𝑓

EXTERNO 𝑉« 305336.2 𝑘𝑔𝑓

6.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES

Enelcapítulo5serevisaronestosmismosmurosconloselementosmecánicospresentes

enelmodeloconbaseempotrada,ésoselementossonmayoresa losobtenidoseneste

capítulo,poresamismarazónseríaredundantevolveraanalizarlosyaqueestaveztambién

cumplirán con los límites establecidos en las NTC-CONCRETO al tener menores

solicitaciones.

Esporestoqueenestasección,envezderepetirlarevisión,sedeterminaráncuáleshabrán

deserlasmedidasgeométricasyladisposicióndelaceroestructuralmínimaspararesistir

estoselementosmecánicosconlafinalidaddeconcluiralrespecto.

6.7.1DISEÑODEUNMURO

Seejecutaráeldiseñodeunmurodecortanteinternoconunalongitud𝐿 = 25𝑚yuna

altura𝐻» = 3.55𝑚 , los elementos mecánicos de diseño son los ya expuestos en la


107

subsección anterior. Nuevamente al igual que en el capítulo 5, se usan las siguientes

constantesdediseño:

f 7càá = 375.92kgfcmI

f ∗càá = 0.8×f 7càá = 319.5kgfcmI

f 77càá = 0.85×f ∗càá = 271.6kgfcmI

βSàá = 0.65

f� = 4200kgfcmI

Donde:

f 7càáes la resistencia a compresión del concreto


f ∗càáeslaresistencianominalqueessuperadapor

el98%delconcreto

f 77càá es la resistencia a compresión cuando se

alcanza la fallaen lasecciónaunadistanciaβSde

suejeneutro


1. Delaecuación32,dadalafuerzaaxialúltimayellargodelmuro(25metros),se

obtieneelanchorequeridoparacumplirlacondiciónquedictadichaecuaciónypoderutilizarlasecuacionesutilizadasenelcapítulo5:

𝑡 =1721133.6

0.3×0.7×2500×375.92 = 8.72𝑐𝑚

Deestamaneraseapreciaqueunmurocon9centímetrosdeespesorseríasuficientepararesistirelpesodelosnivelessuperiores,sinembargo,enlasección6.5.2.1delasNTC-CONCRETOseindicaqueelespesordelmuronoserámenorquelamayordelassiguientesdimensiones:

𝑡 ≥130𝑚𝑚

ó0.06𝐻»

Dadoque𝐻» = 3.55𝑚,elespesormínimosería𝑡 = 21.3 ≈ 22𝑐𝑚.Yelmuroporlotantonopodríaserdelos9centímetroscalculadosanteriormente.


108

2. Delaecuación33,eláreadeaceropararesistirlaflexiónsería:

𝐴X =2279207.7

0.9×4200×4.26 = 141.35𝑐𝑚I

3. Elrefuerzoenlosextremosnoserequeriríapuestoquelaecuación34indica:àãä+ åæã

°¹ç= 41.24𝑘𝑔/𝑐𝑚I < 0.2𝑓′𝑐.

4. Lafuerzacortantequeresisteelmuroconlageometríadada,seobtendríaa

travésdelaecuación37.𝑉kb = 668508.7𝑘𝑔𝑓

Debidoaquedichafuerzaresistenteseríamayorquelasolicitada,únicamenteseutilizaríanlosporcentajesdeaceromínimos𝑝�,» = 0.0025.

𝑝» = 355×22×0.0025 = 19.525𝑐𝑚IMismoquepodríasercolocadocomo14varillasdel#3encadacara,separadasa25cm.Yelacerolongitudinalsería:

𝑝� = 2500×22×0.0025 = 137.5𝑐𝑚IMismoqueesadicionalacerodeflexión,porende,laseccióntendríauntotalde278.9cm2.Deestamanera,finalmenteelmurorequeriríaunaceroformadoporvarillasdel#4acada20centímetros.

Ahoraesposiblehacerunacomparaciónconelmurorealyaconstruido.Seapreciaquese

pudo haber construido el mismo edificio con muros de 22 centímetros de espesor

pudiéndoseahorraraproximadamenteun12%envolumendeconcretopara losmuros.

Tambiénseobservaqueelrefuerzoverticalyhorizontalterminaríasiendoigual,debidoa

los requisitos mínimos de refuerzo en el alma del muro. Sin embargo, en realidad los

elementosmecánicossidisminuyenyprobablementeenotroscasosdeaplicaciónpudiera

darseunahorroconsiderableenlacantidaddeacerocolocado.


109

CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS


110

7.1PERIODOSDELAESTRUCTURA

Enlatabla36seencuentranlosperiodosdelaestructuraconysinefectosISE.Tabla36:ComparacióndelosperiodosdelaestructuraconysinISE.

Dirección Conbaseempotrada

𝑻(𝒔𝒆𝒈)

ConISE

𝑻(𝒔𝒆𝒈)

X 0.21 0.86

Y 0.15 0.23

DeacuerdoconautorescomoDowrick(2009)elaumentodelperiodoesunacaracterística

comúnenelestudiode losefectos ISE,puestoqueeldesplazamiento totalesmayoral

incorporarsealsistemaelamortiguamientoyrigidezdelsuelo.Enestecasolarelaciónentre

elperíodofundamentalenladirecciónXconbaseflexiblecomparadoconelperiodocon

baseempotradafue:

𝑇Û𝑇 = 4

Además,enladirecciónYseencontró:

𝑇Ê𝑇 = 1.6

Cabe recordar que, en la estructura en estudio, la dirección X se refiere a la dirección

longitudinalparalelaalladolargodeledificioyladirecciónYeslatransversal,paralelaal

ladocortodelaestructura.Puestoqueelperiododelprimermododevibrarsepuedetomar

como el periodo fundamental de la estructura (Meli, 2002), se puede comparar

directamentecon trabajoscomoeldeMylonakis&Gazetas (2000)donde indicaquees

comúnobservar amplificacionesaÇa≥ 1.2ydependiendode las característicasdinámicas

delsuelopuedesermuchomásgrande.Además,larazónporlaqueelperiodosufreun

incrementomayorenladirecciónXesporquelaestructuraesmásrígidaenladirecciónY

y por lo tanto los parámetros dinámicos del suelo, al depender de la frecuencia, son

diferentes.


111

7.2FUERZASCORTANTES

LasfuerzascortantesenlosentrepisosenladirecciónXsemuestranenlatabla37.Tabla37:ComparacióndecortantebasalydeentrepisoparaladirecciónX.

Nivel

Conbase

empotrada

(tonf)

Coninteracción

suelo-estructura

(tonf)

6 1495.20 507.14

5 1842.78 849.70

4 821.40 823.97

3 611.78 796.68

2 401.76 703.75

1 199.41 726.98

SUMA

(CORTANTEBASAL)5372.33 4408.22

Seapreciaunadisminucióndelcortantebasalde17.94%,mientrasqueparaladirecciónY

losresultadossemuestranenlatabla38.Tabla38:ComparacióndecortantebasalydeentrepisoparaladirecciónY.

Nivel

Conbase

empotrada

(tonf)

Coninteracción

suelo-estructura

(tonf)

6 1460.75 577.62

5 1757.78 937.00

4 770.49 862.24

3 574.72 776.37

2 388.50 627.54

1 187.39 578.12

SUMA

(CORTANTEBASAL)5139.63 4358.90


112

EnladirecciónYelcortantedisminuyó15%.Lapresenciadeunsuelodeformablebajola

estructura afecta su respuesta en formas diferentes. En primer lugar, la estructura con

cimentación flexible tiene diferentes características de vibración, la más notoria es un

periodo fundamentalmayor que la estructura con cimentación empotrada. En segundo

lugar,enocasionespartede laenergíade lavibraciónen laestructuraconcimentación

flexiblesedisipaenelsueloatravésdeondasderadiación.Estaúltimacaracterísticano

está presente en una estructura empotrada y generalmente provoca un porcentaje del

amortiguamientocríticomayor.Estohaprovocadoquetradicionalmentesepiensequeel

efecto de la ISE es beneficioso, al analizar modelos simplificados donde la ordenada

espectralesmenorconformeaumentaelperiodofundamentaldelaestructura,comose

muestraenlafigura44(Mylonakis&Gazetas,2000).

Figura44:Principiobásicodelamodificacióndelcortantebasalconlavariacióndelperiodoydelamortiguamiento,

tomadodeMylonakis&Gazetas,2000.

Sinembargo,delamismagráficasepuedededucirquehabráunrangodeperiodosdonde

elefectoISEseráperjudicialalasfuerzasdesarrolladasenlaestructura,correspondientea

lacurvade incrementodeordenadasespectralesqueaplicaparaperiodosestructurales

muycortos,esdecirestructurasrígidasconfrecuenciasmuyaltas.


113

Enelcasodeledificoenestudio,sehautilizadoelespectrodediseñodelapéndiceAdelas

NTC-SISMO,loquesignificaquedebidoalefectodeamortiguamientoadicionalexistandos

espectrosdiferentesparaelcasodelaestructuraconbaseempotrada(espectroA)ypara

elcasodebasecon ISE (espectroB).Paramayorclaridad,en la figura45se ilustran los

espectrosmencionados.

Figura45:Comparativadelosespectrosdediseñoutilizados.

Dado que las ordenadas espectrales se encuentran en la rama ascendente de ambos

espectrospara losperiodosde laestructuraen lasdosdireccionesdeanálisis,sepodría

esperarunaumentoen la fuerzacortantebasal, sinembargo,no fueasípuestoque las

ramasdeambosespectros se separanen lamedidaqueaumentaelperíodoT.Deesta

maneraydeacuerdoalasramasinicialesdeambosespectros,seesperaríareducciónenel

cortantedelaestructura,ydichareducciónseríamáspronunciadaenladirecciónXqueen

ladirecciónY.Dadoquelareduccióndelcortantefuede17%enladirecciónXyde15%en

ladirecciónY,seconfirmalacoherenciadelosresultados.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8

a(fracción

deg)

PeriodoT(seg)

Espectrosdediseñoutilizados

Espectrob.emp. Espectrob.flexible


114


Lasdistorsionesmáximas(adimensionales)quesepresentaronenlaestructuratantoenel

modeloconbaseempotradacomoenelmodeloconISE,además,delacomparaciónentre

ellas,semuestraenlatabla36.Tabla39:Distorsionesmáximasenambosmodelosyparalasdosdireccionesdeestudio.

Dirección Conbaseempotrada ConefectosISE 𝚫𝒅

X 0.0008 0.00055 -31%

Y 0.00035 0.0002 -43%

LadistribucióndetodaslasdistorsionesenlasdosdireccionesconysinefectosdeISE,se

puedenvisualizargráficamenteenlafigura46.

Figura46:Comparacióngráficadelasdistorsionesencontradasentodoslosniveles.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

Nivel


DistorsionesmáximasdeentrepisoconysinefectosdeISE

Basefija- DirX Basefija- DirY Baseflexible- DirX Baseflexible- DirY


115

Puestoquelasrigidecesdinámicasdependendelafrecuenciadevibrardelaestructura,se

encuentrandiferentesnivelesdereducciónenladistorsióndelaestructura,sinembargo,

ambasdireccionespresentanuna tendenciadecreciente y suposición lejanadel estado

límitedefallade0.006dancuentadelarigidezdelaestructura,locualescongruentecon

elcortoperiododevibrardelaestructura,tantoconbaseempotradacomoconefectosde

interacciónsuelo-estructura.

7.4ELEMENTOSMECÁNICOSENLOSMUROS

Los muros del edificio son estructurales, diseñados para resistir las fuerzas laterales,

además,detransmitirlascargasgravitacionalesalacimentación,porestarazón,esdesuma

importanciaanalizarloselementosmecánicosquesedesarrollanalinteriordeellosyque

se reproducen en la tabla 40. La segunda combinación de cargas es la que provoca los

mayoreselementosmecánicosen losmurosexterioresy lasextacombinaciónes laque

provocadichoselementosenlosmurosinteriores.Tabla40:ComparacióndeloselementosmecánicosencontradosenlosmurosconysinefectosdeISE.

Conbaseempotrada ConefectosdeISE

ElementoMuroInterior

DirecciónX

MuroExterior

DirecciónY

MuroInterior

DirecciónX

MuroExterior

DirecciónY

Momento

flexionante

𝑴𝒖(𝒌𝒈𝒇 ∗ 𝒎)

3233922.3 532164.9 2279207.7 365692.7

Cargaaxial

𝑷𝒖(𝒌𝒈𝒇)1722077.5 365589.2 1721133.6 375965

Fuerza

cortante

𝑽𝒖(𝒌𝒈𝒇)

507906.6 436133.5 327503.7 305336.2


116

Se aprecia una disminución en general de las solicitaciones en la estructura. Esto es

congruentecon lasdistorsionescuyamagnitud tambiéndecreció.Elefectode la rigidez

dinámicaylosamortiguamientosviscososinfluyóenestasrespuestassísmicasyengeneral

se puede apreciar que losmomentos flexionantes y fuerzas cortantes en losmuros del

modeloconbaseflexible,disminuyeronconrespectoalmodeloconbaseempotradaenla

siguientemedida:

𝐌𝐮 𝐕𝐮

-29% -33%


117

CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES


118

CONCLUSIONES

• Las estructuras flexibles (con un periodo fundamental mayor al periodo

característico𝑇�delsuelo)tiendenabeneficiarsedelainteracciónsueloestructura

puestoquesi seanalizanconelespectrodediseñorecomendadoporel cuerpo

principal de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, la

respuesta sísmica muchas veces será menor al disminuir la ordenada espectral

conformeaumentaelperiodofundamentaldelaestructura.

• LasestructurasrígidasnosiempresebeneficianconlaISE,puestoquesisetomael

espectrodediseñodelcuerpoprincipaldelasNTC-SISMO,laordenadaespectral

aumentaráenlamedidaenqueaumentesuperiodofundamentaldevibración.Este

efectohasidonotadoporinvestigadorescomoMylonakis&Gazetas(2000),Meli

(2002)yMazars(2004)dondetodosconcluyenquelaomisióndelaISEpodríaser

unerror,enocasionesgrave,cuandosetrabajaconestructurasrígidas.

• La inclusión de los efectos del periodo dominante más largo del terreno en el

espectrodediseño,comolopermiteelapéndiceAdelasNTC-SISMO,permitióque

disminuyeranlasfuerzascortantes,lasdistorsionesyloselementosmecánicosdel

edificio analizado; aún cuando la estructura es rígida. Sin embargo, para otros

sueloscondiferentescaracterísticasdinámicas,podríanoresultarasí,puestoque

𝛽 varía con respecto a éste valor y las ordenadas espectrales tienden a subir

conformeaumenta𝛽.

• Comosevióalolargodeestetrabajo,sonmuchoslosfactoresqueinfluyenenla

respuestafinaldeunedificiomodeladoconefectosdeinteracciónsuelo-estructura.

Losamortiguamientosyrigideces,porunlado,dependendelascaracterísticasde

lacimentaciónydelsueloperotambiéndelperiodofundamentaldelaestructura

conbaseempotrada.Además,elperiodofundamentaldelaestructuraconefectos

ISEdependededichosamortiguamientosy rigideces.Finalmente,elespectrode

diseño dependerá también de dichos factores puesto que el porcentaje de

amortiguamientodelcríticoesdiferenteparacadaestructura.Deestamanera,se


119

evidencialaimportanciadeanalizartodaestructuraindividualmentepuestoquela

importanciadelosefectosISEenellanoessiempreevidente.

• México ha visto de primeramano los efectos de la interacción suelo-estructura

puesto que, en el terremoto de 1985, los edificios de 10 a 12 niveles

aproximadamente aumentaron su periodo fundamental de vibración desde 1.0

segundos a 2.0 segundos y fueron particularmente afectados por el sismo

(Mylonakis&Gazetas,2000).Esporestoquetambiénenedificiosrelativamente

altosperorígidos,escrucialincluirlosefectosdeinteracciónsuelo-estructuraenel

análisisdelarespuestasísmica.

• El suelo también absorbe energía, es por esto que unamodelación básica pero

completa del suelo se hace a través de una combinación de resortes y

amortiguadores viscosos (Dowrick, 2009). Los efectos de éstos se han hecho

evidentesenestetrabajoatravésdelacomparacióndeloselementosmecánicos

en los muros de cortante, donde para la condición de base empotrada, se

encontraron mayores solicitaciones en la estructura y los efectos de ISE

efectivamenteredujerondichoselementosmecánicos.

• Lainteracciónsuelo-estructurapuedeayudaraeconomizareldiseñodeestructuras

de concreto reforzado puesto que los elementos de diseño suelen sermenores

cuandose tomanencuenta lascaracterísticasdelsuelo.Enelcasodelpresente

proyecto dichos elementos disminuyeron alrededor de 30%. Sin embargo, estos

beneficiospudieronsermayoressisehubieratratadodeunaestructuraflexible.

• Lainteraccióndeungrupodepilotesesmuchomáscomplejaquelaaquítratada

(Cruz,2007).Sinembargo,lasNTC-SISMOadmitenlasumaalgebraicadelosefectos

decadapiloteylasumadedichosefectosconlosdelcajóndecimentación.Paraun

análisismásdetallado,habríanque calcularseuna impedancia con interacciones

complejas,sinembargo,dichoproblemaquedafueradelalcancedeestetrabajo.


120

RECOMENDACIONES

1. Aunquecasitodosloselementosestructuralesfuerondiseñadoscorrectamente,el

presentetrabajonopuedeconcluiralrespectodesiseconsiderarononolosefectos

de interacción suelo estructura en la edificación, de no ser así se recomienda

tomarse en cuenta siempre ya sea para economizar el diseño o para encontrar

solicitacionesadversasen lasestructuras, tantoenestructuras flexibles comoen

estructurasrígidas.

2. Elúnicoelementoestructuralquepresentaunafallaeneldiseñoeslanervadura

secundariabajo losefectosdetorsión,donde,aunqueelaceroessuficientepara

resistirlosefectos,laseparacióndelosestribosesunpocomayoralapermitida.Se

recomiendanodejardetomarencuentalosefectosdetorsión,sobretodo,enlos

lugares cercanosa la aberturadepisodonde la concentracióndedichosefectos

aumenta.

3. Larigidezdeledificioesadecuadaparamantenerelperiodode laestructurapor

debajodelpicodelespectrodediseñoylejosdelperiododominantemáslargodel

terrenoqueesalrededorde los3segundos.Auncuandosetomanencuenta los

efectosISE,laestructurapresentaunarespuestafavorable,sinembargo,comono

setieneconocimientodesisetomaronencuentaonolosefectosISEeneldiseño

ylascaracterísticasdelsuelo,esmuyimportanterecalcarnuevamentequedeben

tomarse en cuenta dichos efectos siempre que sea posible ya que para otras

condicioneslarespuestapudoseradversa.

4. Lassuposicionesrespectoalaspropiedadesdelsuelo,comosumódulodecortante,

peso volumétrico, módulo de Poisson y periodo característico, son una

aproximación que aunque están en completo apego a lo establecido por la

legislaciónvigente,deberían investigarsedirectamenteconestudiosdelsubsuelo

paraunanálisismásrefinado.Incluso,otrosmétodosdemodelacióndelosefectos

ISEcomoporejemplo,elmétododelelementofinito,podríanacercarsemásala

realidad. Las NTC en su apéndice A permiten utilizar este u otro método más


121

refinadoqueelutilizadoaquí.Serecomendaríasuusosiemprequelainversiónolas

característicasdelsistemasuelo-estructuraloameriten.

5. Losasentamientosdiferencialesquesepresenteneneledificiopodríanprovocar

solicitaciones permanentes en la estructura, que habrán de ser sumadas a las

provocadaspor lascombinacionesdecargaestudiadasenelpresentetrabajo.Su

importancia podría ser alta puesto que el suelo donde se encuentra es muy

compresible. Aunque dichos efectos quedaron fuera del presente proyecto, se

recomiendatomarlosencuenta.

BIBLIOGRAFÍA

122

BIBLIOGRAFÍA

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Wight,J.(2016).Reinforcedconcrete.NewJersey,NJ,USA:Pearson.

BIBLIOGRAFÍA

124

APÉNDICE1:CÁLCULOSPARAOBTENERLOSPARÁMETROS

DINÁMICOSDELSUELO

Elobjetivodelpresenteapéndiceesdemostrarlaobtenciónpasoapasodelosparámetros

dinámicos(amortiguamientosyrigideces)delsuelo,ademásdelamortiguamientoefectivo

delsistemasuelo-estructura.

RIGIDECESDINÁMICAS

PILOTES

DIRECCIÓNHORIZONTAL

Lafórmulaparaobtenerlarigidezestáticaenladirecciónhorizontaldecadapiloteesla

siguiente:

𝑲𝒙𝟎 = 𝒅𝑬𝒔

𝑬𝒑𝑬𝒔

𝟎.𝟐𝟏

Donde:

• 𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 0.4𝑚

• 𝐸X = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 2𝐺 1 + 𝜈

o 𝐺 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜, 𝑒𝑛𝑀𝑃𝑎

o 𝜈 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 = 0.45𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜𝑝𝑜𝑟𝑁𝑇𝐶𝑆

• 𝐸û = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒

Pero:

𝐺 =16𝛾𝑔

𝐻X𝑇X

I

=16×12.3(𝑘𝑁𝑚u)

9.81(𝑚𝑠I)×

45𝑚3𝑠

I

= 4513.76𝑘𝑃𝑎 = 4.51𝑀𝑃𝑎

Donde:

§ 𝐻X =profundidaddelosdepósitosfirmesprofundosenelsitio= 45𝑚

§ 𝑇X=periododominantemáslargodelterrenoenelsitiodeinterés= 3𝑠

§ 𝛾 = 12.3𝑘𝑁/𝑚uafaltadedatosexactos(recomendadoenlasNTCS)


125

§ (𝐻X𝑦𝑇XsetomandelasfigurasA.1yA.2delasNTCSrespectivamente)

Ahorasustituyendo:

𝐸X = 2𝐺 1 + 𝜈 = 2 4.51𝑀𝑃𝑎 1 + 0.45 = 13.08𝑀𝑃𝑎

TantoelmódulodeelasticidadEcomoeldecortanteGdelsuelo,tienenvaloresquequedan

dentrodelosrangosestablecidospormétodosexperimentalesparaarcillasblandas(Budhu,

2011). Finalmente, para obtener el módulo de elasticidad del pilote,𝐸û , se utilizará el

módulodeelasticidaddelconcretodelqueestánhechos,elcualesunconcretodeltipo1

estructural con una resistencia a compresión 𝑓7𝑐 = 250 @ú¾»ç = 24.52𝑀𝑃𝑎 . Para esto

utilizaremoslafórmularecomendadaenlasNTC-CONCRETOensusección1.5.1.4:

𝐸𝑝 = 4400 𝑓′𝑐 = 21787.78𝑀𝑃𝑎

Deestamanera,larigidezestáticaenladirecciónhorizontalparaunsolopilotedefricción

es:

𝐾Û$ = 0.4𝐸X𝐸û𝐸X

$.IS

= 0.4𝑚×13.08𝑀𝑃𝑎×21787.7813.08

$.IS

= 24.84𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚

= 24,843.1𝑘𝑁𝑚

Larigidezdinámicaparaunsolopiloteestádadapor:

𝐾ÛS = 𝐾Û$×𝑘Û = 24,843.1𝑘𝑁𝑚

Donde:

• 𝑘» = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0

Yfinalmente,larigidezdinámicaendirecciónhorizontalparaelgrupodepiloteses:

BIBLIOGRAFÍA

126

𝑲𝒙 = 𝑲𝒙𝟏×𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒅𝒆𝒑𝒊𝒍𝒐𝒕𝒆𝒔 = 𝟐𝟒,𝟖𝟒𝟑.𝟏

𝒌𝑵𝒎 ×𝟏𝟒𝟔 = 𝟑𝟔𝟐𝟕𝟎𝟖𝟓.𝟑𝟓

𝒌𝑵𝒎

DIRECCIÓNVERTICAL

LafórmulaproporcionadaporlasNTCSparacalcularlarigidezdinámicadelospilotesen

sentidoverticaleslasiguiente:

𝐾÷$ = 1.9𝑑𝐸X𝐿𝑑

$.åè

= 158.73𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚 = 158730.706𝑘𝑁𝑚

Donde:

• 𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 0.4𝑚

• 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 25𝑚

• 𝐸X = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 13.08𝑀𝑃𝑎

Larigidezdinámicaverticalparaunsolopiloteserá:

𝐾÷ = 𝐾÷$×𝑘÷ = 158730𝑘𝑁𝑚 ×1.45 = 230307.4

𝑘𝑁𝑚

Donde:

• 𝑘÷ = 1 + 𝜂 = 1.41

o 𝜂 = Q×RS#

=çTU"

×RVW#U#

=çTX.çXY ×$.ì

V×VZ[.X

= 0.203

Finalmente,larigidezdinámicaverticalparaelgrupodepiloteses:

𝑲𝒛 = 𝑲𝒛𝟏×𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒅𝒆𝒑𝒊𝒍𝒐𝒕𝒆𝒔 = 𝟐𝟑𝟎𝟑𝟎𝟕.𝟒

𝒌𝑵𝒎 ×𝟏𝟒𝟔 = 𝟑𝟑𝟔𝟐𝟒𝟖𝟖𝟎.𝟓𝟕

𝒌𝑵𝒎


127

CAJÓNDECIMENTACIÓN


Enestecasolarigidezestáticaserá:

𝐾»$ =8𝐺𝑅»2 − 𝜈 1 +

𝑅»2𝐻X

1 +2𝐷3𝑅»

1 +5𝐷4𝐻X

= 509.543 × 1.2432 × 1.1812 × 1.1653 = 871.83𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚

= 871828.244𝑘𝑁𝑚

Donde:

• 𝑅» = d_= Sé$$»ç

_= 21.89𝑚

• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎

• 𝜈 = 0.45

• 𝐻X = 45𝑚

• 𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 5.95𝑚

Ylarigidezdinámicaserá:

𝐾» = 𝐾»$ (𝑘» − 2𝜁𝜂»𝑐»)

Donde:

• 𝑘» = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0

• 𝜂» = 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = Q×bÉS#

=çTU"

×b#VW#U#

o 𝜂Û = 11.126; 𝜂Ê = 15.28

• 𝜁 = 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟é𝑡𝑖𝑐𝑜𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 0.03

• 𝑐» = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0.576

Porlotantosetienendosrigidecesdinámicasenladirecciónhorizontal,unaenelsentido

longitudinal(X)yotraenelsentidotransversal(Y):

𝑲𝒙 = 𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒𝒌𝑵𝒎 × 𝟏− 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔×𝟎.𝟓𝟕𝟔 = 𝟓𝟑𝟔𝟓𝟖𝟓.𝟓𝟎𝟔

𝒌𝑵𝒎

BIBLIOGRAFÍA

128

𝑲𝒚 = 𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒𝒌𝑵𝒎 × 𝟏− 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏𝟓. 𝟐𝟖×𝟎.𝟓𝟕𝟔 = 𝟒𝟏𝟏𝟒𝟐𝟖. 𝟐𝟏𝟕

𝒌𝑵𝒎

DIRECCIÓNVERTICAL

LasNTCSproponenlasiguientefórmulaparaencontrarlarigidezestáticadeuncajónde

cimentaciónenladirecciónvertical:

𝐾÷$ =4𝐺𝑅÷1 − 𝜈 1 + 1.28

𝑅÷𝐻X

1 + 0.5𝐷𝑅÷

1 + 0.85 − 0.28𝐷𝑅÷

×

𝐷𝐻X

1 − 𝐷𝐻X

= 717.992 × 1.62265 × 1.1359 × 1 + 0.77389×0.15237 =

𝐾÷$ = 1479.209𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚 = 1479209.13𝑘𝑁𝑚

Donde:

• 𝑅÷ = 𝑅» = d_= Sé$$»ç

_= 21.89𝑚

• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎

• 𝜈 = 0.45

• 𝐻X = 45𝑚


Larigidezdinámicaestádadapor:

𝑲𝒗 = 𝑲𝒗𝟎 𝒌𝒗 − 𝟐𝜻𝜼𝒗𝒄𝒗 = 𝟓𝟑𝟓𝟖𝟖𝟑.𝟓𝟔𝟒

𝒌𝑵𝒎

Donde:

• 𝑘÷ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0

• 𝜂÷ = 𝜂Û = 11.126

• 𝜁 = 0.03

• 𝑐÷ = 0.85SeS.Åé(Sfg)( hij

)

Se$.é hij

= 0.955

DIRECCIÓNDECABECEO

Larigidezestáticadecabeceoserá:


129

𝐾í$ =8𝐺𝑅íu

3 1 − 𝜈 × 1 +𝑅í6𝐻X

× 1 +2𝐷𝑅í

× 1 + 0.71𝐷𝐻X

= 122477.89 × 1.066 × 1.67 × 1.094 = 238533.123𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚u

= 238533122.7𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Donde:

• 𝑅í =ì__

V = 17.76𝑚

• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎

• 𝜈 = 0.45

• 𝐻X = 45𝑚


Mientrasqueladinámicaestádadapor:

𝐾í = |𝐾í$ 𝑘í − 2𝜁𝜂í𝑐í |

Donde:

𝜂X =𝜋𝑅í2𝐻X

= 0.62

𝜂í� =𝜔𝑅í𝑉X

= 9.028

𝜂íÊ =𝜔𝑅í𝑉X

= 12.4

𝑐í� =0.3𝜂íI

1 + 𝜂íI= 0.2964

𝑐íl =0.3𝜂íI

1 + 𝜂íI= 0.298

𝑘í� = 1 − 0.2𝜂í� = −0.8056

𝑘íl = 1 − 0.2𝜂íl = −1.48

Entonceshabrádosrigidecesdecabeceo,unaparaelcabeceoalrededordelejeXyotra

alrededordelejeY:

𝑲𝒓𝑿 = |𝑲𝒓𝟎 𝒌𝒓𝑿 − 𝟐𝜻𝜼𝒓𝑿𝒄𝒓𝑿 | = 𝟐𝟑𝟖𝟓𝟑𝟑𝟏𝟐𝟐.𝟕 ∗ −𝟎.𝟗𝟔𝟔 = 𝟐𝟑𝟎𝟑𝟖𝟓𝟏𝟕𝟒𝒌𝑵 ∗ 𝒎

𝑲𝒓𝑼 = |𝑲𝒓𝟎 𝒌𝒓𝑼 − 𝟐𝜻𝜼𝒓𝒀𝒄𝒓𝒀 | = 𝟐𝟑𝟖𝟓𝟑𝟑𝟏𝟐𝟐.𝟕 ∗ −𝟏.𝟕 = 𝟒𝟎𝟓𝟕𝟐𝟒𝟐𝟐𝟐𝒌𝑵 ∗ 𝒎

BIBLIOGRAFÍA

130

RIGIDECESDINÁMICASFINALES

Las5 rigidecesdinámicas finales,unaparacadadireccióndeanálisis, correspondena la

sumadelasaportacionesdelcajónylospilotesencadaunadeestasdirecciones,siendolos

resultadofinaleslossiguientes:

AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOS

PILOTES


Elamortiguamientodinámicaestarádadopor:

𝐶Û,Ê =2𝐾Û$𝑐Û𝜔Û,Ê

Porloquehabrádosamortiguamientosdiferentesaltenerdosfrecuenciasdistintasenlas

dosdireccionesdeestudio:

𝜔Û = 30.5 𝜔Ê = 41.89

𝑐Û= 0.8𝜁

+ 0.175𝐸û𝐸X

$.Sè

= 0.6416

𝑐Ê= 0.8𝜁

+ 0.175𝐸û𝐸X

$.Sè

= 0.6416

Finalmente:

𝑪𝒙 = 𝟏𝟓𝟐𝟓𝟗𝟓.𝟗𝟕𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎

𝑪𝒚 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑.𝟓𝟔𝟗𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎


131

DIRECCIÓNVERTICAL

Serequierenlossiguientesparámetros:

𝜂 =𝜔𝑑𝑉X

= 0.2033

𝑐÷ =0.4161 + 𝜈

𝐿𝑑

$.uu

1 − 𝑒f�q�#

�R

rç

𝜂$.Å = 1.1229×0.3471×0.2033$.Å = 0.1082

Yfinalmenteelamortiguamientodinámicoenladirecciónverticalserá:

𝑪𝒗 =𝟐𝑲𝒗

𝟎𝒄𝒗𝝎𝒗

= 𝟐𝟑𝟖𝟔𝟐𝟐.𝟑𝟖𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎

CAJÓNDECIMENTACIÓN


𝐶Û,Ê =𝐾Û$(𝜂Û,Ê𝑐Û,Ê + 2𝜁𝑘Û,Ê)

𝜔Û,Ê

Donde:


𝜂Û =𝜔Û𝑅Û𝑉X

= 11.1264 𝜂Ê =𝜔Ê𝑅Ê𝑉X

= 15.28

𝑐Û = 0.576 𝑐Ê = 0.576

𝑘Û = 1 𝑘Ê = 1

Finalmente:

𝑪𝒙 =𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒×[ 𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔𝟒×𝟎.𝟓𝟕𝟔 + (𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)

𝟑𝟎.𝟓 = 𝟏𝟖𝟒𝟗𝟎𝟐.𝟑𝟕𝟏𝟕𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎

𝑪𝒚 =𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒×[ 𝟏𝟓. 𝟐𝟖𝟎𝟐×𝟎.𝟓𝟕𝟔 + (𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)

𝟒𝟏.𝟖𝟖= 𝟏𝟖𝟒𝟒𝟕𝟎.𝟑𝟎𝟒𝟓𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎

DIRECCIÓNVERTICAL

Losparámetrosqueserequierenson:

𝑘÷ = 1

𝜂÷ = 𝜂Û = 11.1264

BIBLIOGRAFÍA

132

𝑐÷ = 0.85×1 + 1.85 1 − 𝜈 × 𝐷

𝑅÷1 + 0.5 𝐷𝑅÷

= 0.85×1.27661.1359 = 0.955

Entonces:

𝑪𝒗 =𝑲𝒗𝟎(𝜼𝒗𝒄𝒗 + 𝟐𝜻𝒌𝒗)

𝝎𝒗=𝟏𝟒𝟕𝟗𝟐𝟎𝟗.𝟏𝟑(𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔𝟒×𝟎.𝟗𝟓𝟓+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)

𝟑𝟎.𝟓

= 𝟓𝟏𝟖𝟑𝟕𝟑.𝟎𝟖𝟓𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎

DIRECCIÓNDECABECEO

Losparámetrosrequeridosyasehabíancalculadoenlasecciónderigidecesdecabeceo,y

son:


𝜂íÛ = 9.027 𝜂íÊ = 12.4

𝑐íÛ = 0.2963 𝑐íÊ = 0.2986

𝑘íÛ = −0.8 𝑘íÊ = −1.4797

Finalmentelosamortiguamientosenlasdireccionesdecabeceoson:

𝑪𝒓𝒙 =𝑲𝒓𝒙𝟎 (𝜼𝒓𝒙𝒄𝒓𝒙 + 𝟐𝜻𝒌𝒓𝒙)

𝝎𝒓𝒙=𝟐𝟑𝟖𝟒𝟔𝟔𝟓𝟐𝟕(𝟗.𝟎𝟐𝟕×𝟎. 𝟐𝟗𝟔𝟑+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×(−𝟎.𝟖))

𝟑𝟎.𝟓

= 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟎𝟑𝟗𝟗𝒌𝑵 ∗ 𝒔 ∗ 𝒎

𝑪𝒓𝒚 =𝑲𝒓𝒚𝟎 (𝜼𝒓𝒚𝒄𝒓𝒚 + 𝟐𝜻𝒌𝒓𝒚)

𝝎𝒓𝒚=𝟐𝟑𝟖𝟒𝟔𝟔𝟓𝟐𝟕(𝟏𝟐.𝟒×𝟎. 𝟐𝟗𝟖𝟔+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×(−𝟏.𝟒𝟕𝟗𝟕))

𝟒𝟏.𝟖𝟗

= 𝟐𝟎𝟓𝟑𝟐𝟔𝟕𝟐.𝟏𝒌𝑵 ∗ 𝒔 ∗ 𝒎

AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOSFINALES

Losamortiguamientosfinalesseránlasumadelasaportacionesencadadirección:


133

PERIODOFUNDAMENTALDELAESTRUCTURACONISE

Las NTC-SISMO proveen unametodología para obtener el período efectivo del sistema

sueloestructura,conlassiguientesfórmulas:

Alturaefectiva Peso efectivo de

laestructura

Periodonatural

si solo pudiera

trasladarse

Período natural si

solopudieragirar

𝐻! = 9.67𝑚 𝑊! = 24441.1𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑇Û = 0.48𝑠 𝑇í = 0.99𝑠

Yelperiododelsistemaacoplado(ecuaciónA.20delasNTC-SISMO)es:

𝑇! = 𝑇!I + 𝑇ÛI + 𝑇íI = 1.1𝑠

Para la obtención del amortiguamiento efectivo se requieren los amortiguamientos del

sueloenlosmodosdetraslaciónyrotación,quesecalculanconlasecuacionesA.24yA.25

delmencionadoapéndicedelasNTC-SISMOycuyosvaloresson,respectivamente:

𝜁Û = 0.2 𝜁í = 0.1

Elamortiguamientoefectivoserá(ecuaciónA.23delasNTC-SISMO):

𝜁! = 0.05𝑇!𝑇!

u

+𝜁Û

1 + 2𝜁ÛI𝑇Û𝑇!

I

+𝜁í

1 + 2𝜁íI𝑇í𝑇!

I

= 0.1

GENERACIÓNDELESPECTRODEDISEÑO

DeacuerdoconlaecuaciónA.16delapéndiceAdelasNTC-SISMO,habrándosespectros

diferentes,unocon𝛽 = 1paraelcasodebaseempotradayotrocon:

𝛽 =𝜁!𝜁!

$.å

= 0.66

BIBLIOGRAFÍA

134

Las ordenadas espectrales representan una fracción de la gravedad y para formar los

espectrossehantomadoencuentaelfactordeirregularidadyelhechodequelaestructura

pertenezcaalgrupoA.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

a(fracción

deg)

T(segundos)

Espectrocon𝛃=0.66

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8

a(fracción

deg)

T(segundos)

Espectrocon𝛃=1

REVISIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA CON Y SIN EFECTOS DE ...

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