COMPARACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA E …

DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

COMPARACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA E INELÁSTICA DE UN EDIFICIO INSTRUMENTADO EN ACAPULCO CON UN MODELO PLANO

Y OTRO TRIDIMENSIONAL

Omar André Ochoa Valdés (1), David Murià Vila (1), Wilhelm Morales Avilés (1)*

1 Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, México, DF., 04510, [email protected], [email protected], [email protected]

*Actualmente en Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe (BGR), Stilleweg 2, Hannover, Germany, 30655

RESUMEN

Se presentan las consideraciones de análisis y se comparan las respuestas elásticas e inelásticas de dos modelos analíticos, uno plano y otro tridimensional, representativos de un edificio de concreto reforzado de 17 niveles localizado en Acapulco. Para desarrollar ambos modelos se empleó el programa Ruaumoko y se calibraron con respuestas estructurales de sismos registrados en la red acelerométrica con la que cuenta el edificio. Para la comparación de respuestas inelásticas obtenidas con ambos modelos se llevaron a cabo análisis dinámicos paso a paso empleando un acelerograma sintético representativo de un sismo de magnitud 8.2.

ABSTRACT

The elastic and inelastic response of two analytical models (planar and three dimensional) representative of a 17-story reinforced concrete building located in Acapulco are compared and their analytical considerations are presented. Ruaumoko software was used to develop both models and they were calibrated with the structural response of the building obtained from seismic events recorded in its accelerometers network. To compare the of inelastic responses obtained with both models were carried out step by step dynamic analysis using a synthetic ground motion representative of an 8.2 magnitude earthquake.

INTRODUCCIÓN

El Instituto de Ingeniería de la UNAM instrumentó a finales del 2000 un edificio en el puerto de Acapulco debido a la posible ocurrencia de un evento sísmico de gran intensidad en las costas de Guerrero, aunado al interés por evaluar el comportamiento no lineal de estructuras sujetas a sismos intensos desplantadas en suelo blando distinto al de la ciudad de México, cuidando además que fuera un edificio de concreto reforzado alto, sensiblemente regular y simétrico. Con los primeros eventos sísmicos registrados en la red acelerométrica del edificio y dos pruebas de vibración ambiental realizadas, se estudiaron sus propiedades dinámicas y los efectos de interacción suelo-estructura (Murià-Vila et al., 2004). A partir de estos resultados se calibró en el rango elástico lineal un modelo matemático plano de la dirección norte sur (dirección L) del edificio elaborado con el programa de análisis Ruaumoko (Carr, 1998). Para el comportamiento no lineal del modelo, se adoptaron diferentes leyes de histéresis con degradación de rigidez para los elementos estructurales que fueron calibradas con datos experimentales existentes en la literatura (Morales-Avilés et al., 2012). Este modelo se sometió a un acelerograma sintético (Mw=8.2) seleccionado entre 100 simulaciones obtenidas con la metodología de Ordaz et al. (1995) a partir de un evento de menor magnitud ocurrido frente a las costas de Guerrero y registrados en la estación de campo del edificio, bajo este escenario



se concluyó que el edificio puede presentar daño importante en ciertos elementos estructurales del edificio pero sin comprometer la estabilidad de la estructura. En este trabajo se desarrolló un modelo tridimensional en Ruaumoko3D (Carr, 2007), debido a la necesidad de involucrar efectos adicionales a los considerados en el modelo plano como lo marca el estado del arte del análisis no lineal de estructuras, como pueden ser los efectos de torsión o la acción del sismo en el componente horizontal ortogonal del edificio de forma simultánea. En el modelo 3D se retoman en gran parte las consideraciones de análisis realizadas en el modelo plano, incluyendo que el mismo acelerograma sintético seleccionado actúa exclusivamente en el componente L del edificio. Por lo cual este trabajo se centra en la comparación de la respuesta elástica e inelástica obtenida con ambos modelos bajo la misma demanda sísmica, es decir solo se considera la acción de movimiento sísmico en una dirección, quedando fuera de los alcances el estudio de la validación del acelerograma sintético empleado, y del comportamiento inelástico de la estructura involucrando otras condiciones de análisis, como la acción bidireccional horizontal del movimiento sísmico o incluso la acción vertical debido a la cercanía del edificio con la fuente sísmica.

DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO

El edificio SIS es un condominio de 17 niveles y un semisótano que se localiza en la ciudad de Acapulco, desplantado en suelo blando arenoso (Lermo, 2002), con una altura total de 66 m. Los entrepisos tienen una altura de 3.6 m. y la planta tipo es de 23.41 m en la dirección longitudinal (L) por 24.59 en la dirección transversal (T) con variaciones en semisótano y planta baja (fig. 1).

Figura 1 Planta tipo del edificio SIS

El sistema estructural es dual formado por marcos y muros de concreto reforzado, estos últimos orientados principalmente en la dirección L del edificio, en el caso de los marcos se forman por columnas con diferentes tipos de sección y trabes coladas monolíticamente con la losa maciza de 12 cm de espesor, su cimentación consiste de un cajón con muros de concreto de 20 cm de espesor apoyado sobre 30 pilas que trabajan por fricción coladas en sitio ligadas mediante contratrabes de 2.0 m de peralte.

4.00 5.0 5.1 6.3 3.1

23.4

3.1

2.3

4.8

2.1

2.1

4.9

2.3

3.1

24.6

9

87

654

32

1

A B C D E F

MC-1

MC-2

SIMBOLOGÍAVIGASCOLUMNASMUROS DECONCRETO

VACÍO

MUROS DEMAMPOSTERÍA

Dimensiones en m

DIR L

DIR T

N



Fue diseñado en el año de 1997, con los lineamientos del Reglamento de Construcciones para los Municipios del Estado de Guerrero vigente (RCGRO, 1994) y sus correspondientes Normas Técnicas Complementarias (NTCGRO-Concreto, 1989 y NTCGRO-Sismo, 1989). La resistencia de diseño a compresión del concreto es de 250 kg/cm2 y la fluencia del acero de refuerzo es de 4200 kg/cm2. De acuerdo con el RCGRO (1994) el edificio se clasifica como tipo B. Según las NTCGRO-Sismo (1989) la estructura cumple con todos los requerimientos de regularidad, con excepción del requisito de esbeltez. De acuerdo a la memoria de diseño disponible existen inconsistencias con relación al factor de comportamiento sísmico (Q) y al tipo de terreno. Con el factor de comportamiento sísmico (Q) existe una duda porque en la memoria disponible indica un Q de 2 aunque aparecen cálculos con Q de 4. En el artículo se consideró este último valor. En cuanto al tipo de terreno se indica que corresponde a tipo II, cuando en realidad se sabe que el suelo de desplante es tipo III (Murià-Vila et al., 2004). Sin embargo, esto no tiene implicaciones en el coeficiente sísmico dado que el actual Reglamento de Construcciones para el Municipio de Acapulco (RC-ACA, 2002) estipula el mismo valor para terreno tipo III y II, valor que concuerda con el del RCGRO (1994) para terreno tipo II. En este trabajo se emplea el actual reglamento para hacer comparaciones.

INSTRUMENTACIÓN El edificio se instrumentó por el Instituto de Ingeniería de la UNAM desde su inauguración a finales del año 2000, con una red de 18 servoacelerómetros uniaxiales y dos triaxiales distribuidos en diferentes entrepisos (Alcántara et al., 2002) (fig. 2). Dicha instrumentación ha permitido el estudio de las propiedades dinámicas y de interacción suelo-estructura (ISE) en su estado inicial y su evolución durante los sismos registrados hasta la fecha.

Figura 2 Instrumentación del edificio SIS Las principales características de los tres eventos sísmicos de mayor intensidad registrados en el edificio, y sus correspondientes frecuencias fundamentales de vibración identificadas para cada componente mediante un análisis espectral del registro posterior a la fase intensa del movimiento, se presentan en la tabla 1; cabe destacar que la intensidad de los tres eventos va de pequeña a moderada baja. De los sismos mostrados en la tabla 1 el evento 13-3 es el más intenso al que ha sido sometido el edificio, presentado aceleraciones máximas del terreno al menos tres veces mayores que las del resto de los eventos y una intensidad horizontal de Arias más de siete veces mayor.

SOT

N4

N8

N12

N16

LT

V N



Tabla 1 Principales características de los eventos más intensos registrados y las frecuencias fundamentales de vibración del edificio

Las frecuencias de vibrar estimadas del análisis espectral de los tres eventos resultan en el componente T del edificio prácticamente con el mismo valor, por el contrario la del componente L con el evento 13-3 resulta de 90% de las obtenidas con los eventos anteriores, lo cual sugiere que el edificio sufrió una reducción de rigidez.

MODELOS ANALÍTICOS DEL EDIFICIO

Modelo elástico lineal Con las historias de aceleraciones y desplazamientos de los eventos sísmicos registrados en el edificio, además de las frecuencias de vibrar y formas modales identificadas a partir de ellos, se han calibrado tres modelos analíticos de la estructura con comportamiento elástico lineal. Entre los cuales se encuentra un modelo 3D de ETABS (Wilson, 2000) por ser uno de los programas comunes en la práctica profesional y los modelos de Ruaumoko 2D y 3D. Las consideraciones de análisis de estos modelos son:

1. Entrepiso rígido en su plano. 2. Las masas traslacionales y rotacionales calculadas en función de la distribución de masas existentes

en el edificio. 3. Efectos de ISE con las rigideces calculadas según las NTC-Sismo (2004). 4. 50 por ciento de zonas rígidas en vigas y columnas. 5. Porcentaje de amortiguamiento crítico de cinco por ciento para todos los modos. 6. Con base en estudios previos (Moreno et al., 1994 y Mendoza et al., 1992) el módulo de elasticidad

del concreto se estimó en 1.30 veces el módulo de elasticidad (NTC-Concreto, 2004). Para cargas de corta duración (NTC-Mampostería, 2004) el módulo de elasticidad de la mampostería es 9,000 kg/cm2.

7. Secciones brutas. 8. En las vigas tipo L y T, se consideró un ancho de patín a cada lado del alma, tal como lo sugieren las

NTC-Concreto (2004). 9. Las vigas y columnas se modelan como elementos lineales, y los muros de concreto, muros de

mampostería y rampas de escalera como elementos tipo cascarón. 10. Para los modelos planos, los efectos fuera del plano se modelaron con resortes (Morales-Avilés,

2005). 11. El modelo plano de cada componente (L y T) está formado por el número total de marcos alineados

uno después de otro. La calibración de los modelos elásticos lineales se realizó con el primer evento sísmico registrado en el sitio (evento 01-1) con el cual se obtiene la respuesta de la estructura en su estado físico inicial. Como resultado de esta calibración, en la tabla 2 se comparan las frecuencias de los dos primeros modos de vibración en cada componente con las obtenidas experimentalmente con un análisis espectral de los registros de este evento (Taborda et al., 2002), con los modelos de Ruaumoko para el primer modo la diferencia fue menor a 4.5%, mientras que la mayor diferencia es de 12% y corresponde al segundo modo en L.

Terreno Azotea Terreno Azotea

01-1 08/10/2001 6.1 44 102 165 9.4 0.80 77 166 7.1 1.02 16.5

07-1 13/04/2007 6.3 76 98 179 5.6 0.77 66 107 3.6 1.02 9.2

13-3 21/08/2013 6.0 26 324 598 75.9 0.78 289 371 43.2 0.93 119.1

IArias

(L+T), en cm/s

Componente T

IArias , en

cm/s

IArias , en

cm/s

Componente L

Amax,en cm/s2f, en Hz

Amax,en cm/s2f, en Hz

Evento Fecha Mw

Distancia epicentral,

en km



Tabla 2 Comparación de frecuencias de vibración experimentales con las obtenidas de los modelos analíticos

Al comparar historias de aceleración absoluta de azotea para los componentes L y T, fig. 3, y las historias de distorsiones entre niveles instrumentados, figs. 4 y 5, se observa que los tres modelos dan una buena aproximación.

Figura 3 Comparación de historias de aceleración absoluta de azotea con evento 01-1

Figura 4 Comparación de historias de distorsiones del componente T entre niveles instrumentados con el evento 01-1

1 2 1 2 1 2Sismo 01-1 1.00 3.75 0.78 2.66 1.30 4.00

ETABS 0.99 3.31 0.79 2.52 1.16 3.53

Ruaumoko 2D-L 1.00 3.30 - - - -

Ruaumoko 2D-T - - 0.78 2.45 - -

Ruaumoko 3D 0.96 3.29 0.78 2.59 1.36 3.74

Modelo TorsiónLModos

Frecuencias, en Hz

T



Figura 5 Comparación de historias de distorsiones del componente L entre niveles instrumentados con el evento 01-1

Modelo no lineal El modelo 2D y 3D no lineal fueron elaborados con base en los modelos elásticos lineales calibrados y con las consideraciones de análisis adicionales siguientes:

1. Fuentes de sobrerresistencia: curva típica de la relación esfuerzo-deformación en barras de refuerzo producidos en México (Rodríguez y Botero, 1994), el modelo para concreto confinado de Kent-Park modificado (Scott et al., 1982) en vigas, columnas y muros de concreto reforzado, y la participación en rigidez, resistencia y capacidad de deformación de la losa maciza en vigas, con un ancho igual al propuesto por las NTC-Concreto (2004).

2. Sin mampostería. 3. Rigidez inicial efectiva de los elementos estructurales conforme al código de diseño Neozelandés

(NZS, 2006). 4. Las vigas y columnas siguen el concepto del modelo de un componente de Giberson (Sharpe, 1974),

que presenta la posibilidad del desarrollo de una articulación plástica en uno o en ambos extremos, con la ley de histéresis de Takeda modificada (Otani, 1974), en la cual se emplean los valores obtenidos con base en la calibración realizada en Morales-Avilés et al. (2012).

5. En vigas y columnas se usó una longitud plástica igual a 0.5 veces el peralte total de la sección. 6. Un macromodelo para muros de concreto (fig. 6), que consiste en dos vigas rígidas en el extremo

superior e inferior, dos resortes axiales inelásticos para las columnas de borde y un elemento central compuesto por un resorte de cortante, axial y rotacional no lineales (Otani et al., 1985 y Linde y Bachmann, 1994).



Figura 6 Modelo de tres elementos verticales, (Kabeyasawa et al., 1983)

7. Debido a que en el edificio existe un muro de concreto en forma de “C” existe diferencia en la forma en que se considera en el modelo 2D y 3D. En el modelo 2D el macromodelo se orienta en la dirección del alma del muro y en los resortes axiales de los extremos se incluye el efecto de los patines considerando un ancho efectivo que trabaja de forma conjunta con el alma. Para el modelo 3D se calibró con un muro de concreto en forma de “T” ensayado experimentalmente por Thomsen y Wallace (1995), para comprobar que al emplearlo es posible obtener una estimación razonable de la respuesta tridimensional con las rigideces y resistencias adecuadas, entre las características especiales se encuentra que el macromodelo propuesto se repite orientándolo en la dirección L para el alma del muro y en la dirección T para los patines del muro compartiendo el resorte axial donde se intersectan (Ochoa-Valdés, 2015).

COMPARACIÓN DE LA RESPUESTA NO LINEAL

La respuesta no lineal de los modelos en su componente L, se evalúa por medio de análisis no lineales de tipo estático con carga monótona creciente (ENC) y dinámico paso a paso (DN) con el acelerograma sintético seleccionado denominado SIM 81 (fig. 7), que presenta una aceleración máxima de 486 cm/s2 y una intensidad de Arias de 1007 cm/s. Adicionalmente en la fig. 7, se compara el espectro de respuesta de SIM 81 (5% de amortiguamiento crítico) con los espectros de diseño del RC-ACA 2002, mostrado además con sombra el intervalo de periodos definido por el modelo 3D elástico lineal calibrado y el modelo 3D no lineal, como resultado de las consideraciones de análisis realizadas en el modelo no lineal se tiene que su periodo fundamental se ubica a la derecha de la zona de máximas amplitudes del espectro de respuesta de SIM 81. Los análisis ENC se realizaron con una configuración de carga lateral en función de la forma característica de vibrar del modo fundamental aplicada en los diferentes niveles del edificio, que se incrementa hasta alcanzar un desplazamiento relativo de azotea asociado al primer entrepiso que presenta una distorsión de 1.5%; dicho valor corresponde al límite permisible de seguridad contra colapso especificado en el apéndice A de las NTC-Sismo del RCDF (2004), para estructuras con marcos de concreto reforzado con ductilidad limitada. Para obtener los desplazamientos de azotea asociados a la fluencia del sistema, se partió de las curvas de capacidad obtenidas de los análisis ENC y se realizó una idealización buscando la intersección de dos rectas, la primera tangente a la parte inicial de la curva y la segunda con una pendiente característica de la posfluencia, de tal manera que las áreas formadas por las intersecciones de la curva de capacidad calculada con el análisis ENC y la bilineal idealizada queden balanceadas, obteniendo los resultados para el modelo plano y tridimensional que se presentan en la tabla 3, adicionalmente estos desplazamientos se comparan con el de un análisis dinámico incremental (ADI) (Vamvatsikos y Cornell, 2002) obtenido con el modelo plano a partir de la SIM 81 (Morales-Avilés et al., 2012).

K1 K 2KV

KH

K

l

h

Nivel m-1

Nivel m

Wm

Vm

m Viga rígida

Viga rígida



Figura 7 Acelerograma de SIM 81 y comparación de espectro elástico con los de diseño del RC-ACA 2002

Tabla 3 Desplazamientos de azotea asociados a la fluencia idealizada del sistema

Con los análisis dinámicos no lineales paso a paso realizados en ambos modelos se obtuvo historias de aceleración absoluta de azotea, desplazamiento relativo de azotea y cortante basal; así como envolventes de distorsiones y cortante de entrepiso y coeficiente sísmico. En el caso de las historias de aceleraciones absolutas de azotea la máxima respuesta elástica es de 1449 cm/s2, mientras que los correspondientes no lineales de los modelos 2D y 3D resultan de 672 y 686 cm/s2, respectivamente (fig. 8).

Figura 8 Historias de aceleración absoluta de azotea

Modelo Curva de capacidadDesplazamiento de

fluencia, en cm

3D ENC 1ª forma modal 25

ENC 1ª forma modal 27

Curva ADI con SIM 81 232D



Al comparar la historia del desplazamiento de azotea relativo a la base con el correspondiente análisis elástico lineal (fig. 9) se tiene que la incursión en la no linealidad ocurre aproximadamente a los 59 s. El máximo desplazamiento elástico es de 43 cm resultando 1.34 veces mayor que él no lineal con ambos modelos, el cual presenta un desplazamiento máximo de 32 cm.

Figura 9 Historias de desplazamiento relativo de azotea Con el desplazamiento máximo de los análisis no lineales se calcula la ductilidad global al dividirla entre el desplazamiento asociado a la fluencia obtenido con el análisis ENC, resultado en una ductilidad global de 1.27 y 1.18 para los modelos 3D y 2D, respectivamente, debido a la diferencia de 8% entre los desplazamiento de fluencia estimados. En las historias de cortante basal (fig. 10) la máxima respuesta elástica es de 5015 t, mientras que en el análisis no lineal con el modelo 3D es de 2601 t y 2716 t con el 2D, que representan aproximadamente el 54% del cortante basal máximo elástico.

Figura 10 Historias de cortante basal En la fig. 11 se presentan las envolventes de distorsiones y cortantes de entrepiso, en el caso de las distorsiones de entrepiso se comparan con los límites permisibles especificados en el RC-ACA (2002) que corresponden a 0.6% para el caso de edificios con muros de mampostería ligados a la estructura principal. Para desplazamiento negativo las máxima distorsiones de entrepiso con ambos modelos exceden en 8% el límite permisible, ya que resulta de 0.65%. Las envolventes de cortantes de entrepiso se comparan con las empleadas en el diseño sísmico del edificio, siendo mayores en todos los casos las obtenidas con los análisis no lineales obtenidos con los modelos 2D y 3D, con los cuales además existe buena congruencia entre sí, siendo ligeramente mayores los del modelo 3D desde la planta baja hasta el nivel 6 en sentido positivo, y del nivel 1 al nivel 7 en sentido negativo. Al considerar un peso total del edificio de 12 000 t se obtienen los coeficiente sísmicos que se presenta en la fig. 12, al compararlos con el coeficiente sísmico de diseño del RC-ACA (2002) para un terreno tipo III reducidos con un factor Q de 4 resultan mayores aproximadamente en 25%.



Figura 11 Comparación de envolventes de distorsiones y cortantes de entrepiso

Figura 12 Comparación del coeficiente sísmico de diseño y el demandado con los análisis paso a paso

COMENTARIOS FINALES Se ha desarrollado un modelo analítico plano y uno tridimensional de un edificio instrumentado en Acapulco, con los cuales se estudió y comparo la respuesta inelástica de su dirección L al someterlos a un evento sísmico simulado de gran intensidad. Los modelos desarrollados incluyen efectos de interacción suelo-estructura y comportamiento histerético de los elementos estructurales con degradación de rigidez, sin incluir muros de mampostería; fueron calibrados con la respuesta experimental del primer evento sísmico registrado en la red acelerométrica del edificio. La respuesta inelástica se comparó por medio de análisis estáticos con carga monótona creciente (ENC) y dinámicos paso a paso. Con los análisis ENC se obtuvieron desplazamientos de azotea asociados a la fluencia global del sistema, obtenidos a partir de las curvas de capacidad, en el cual resultó 8% mayor el obtenido con el modelo plano (27 cm). Con los análisis se compararon historias de aceleración absoluta de azotea, desplazamiento relativo de azotea y cortante basal con diferencias menores a 5%; las distorsiones de entrepiso máximas resultaron en ambos casos de 0.65%, las envolventes de cortante de entrepiso presentan diferencias máximas de 11%, y el coeficiente sísmico máximo resulta en ambos casos 25% mayor al de diseño con factor Q de 4.

Niv

el

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Ruaumoko 2D

Ruaumoko 3D

Diseño

Cortante x 103, en t

SOTPBN1N2N3N4N5N6N7N8N9N10N11N12N13N14N15N16



Las respuestas obtenidas con ambos modelos sugieren que con las consideraciones de análisis realizadas y ante un evento muy intenso el edificio puede presentar daño importante en ciertos elementos pero no se compromete la estabilidad de la estructura. Estos resultados preliminares requieren completarse incluyendo una mayor cantidad de movimientos sísmicos simulados actuando en los dos componentes ortogonales horizontales del edificio. Dichos movimientos sísmicos tendrán que obtenerse con las técnicas actuales de generación de acelerogramas sintéticos.

RECONOCIMIENTOS Los autores agradecen a David Almora, Leonardo Alcántara, Juan M. Velasco, Gerardo Castro, Ana Laura Ruiz, Miguel Torres, Citlalli Pérez y Rosario Delgado, por su buen trabajo llevando la operación y mantenimiento de la red de acelerómetros del edificio. También, desean agradecer a Daniel Aldama, José Camargo, Marco A. Macías, Ricardo Pérez y Ricardo Taborda por sus contribuciones a esta investigación, así como los valiosos comentarios de Santiago Loera y Mario Ordaz.

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