Resumen_de_factorizacion.pdf
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www.profesorvirtual.com.mx Derechos reservados Profesor Virtual © 2015 1 RESUMEN DE FACTORIZACIÓN (Descomposición en factores) Factorizar extrayendo un factor común (Lección 7.3) Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza: cx bx ax Se tiene un componente común a todos los términos de la expresión. No importa la cantidad de términos que contenga la misma (2 o más). ) ( c b a x Ejemplo: 2 2 4a - 2b - 1 a 6 4 2 2 24 12 6 a b a a Factorizar por agrupación (Lección 7.4) Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza: bd bc ad ac Se tiene un polinomio de 4 términos y no hay un componente común a todos los términos, pero sí uno común por cada pareja de términos. ) )( ( d c b a Ejemplo: 2 3a 5 6a 2 10 15 12 18 2 3 a a a Factorizar un trinomio cuadrado perfecto (Lección 7.5) Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza: 2 2 2 y xy x Se tiene un trinomio, dos de cuyos términos están elevados al cuadrado y el tercero es igual al doble del producto de las raíces cuadradas de los otros dos. 2 ) ( y x Ejemplo: 2 3y 2x 2 2 9 12 4 y xy x Factorizar una diferencia de cuadrados (Lección 7.6) Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza: 2 2 y x Se tiene un binomio en forma de resta (diferencia) y cuyos términos están elevados al cuadrado (y se les puede obtener raíz cuadrada). NO SE PUEDE si se trata de una suma. ) )( ( y x y x Ejemplo: 4y 7x 4y 7x 2 2 2 4 16 49 y x
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RESUMEN DE FACTORIZACIN (Descomposicin en factores)
Factorizar extrayendo un factor comn (Leccin 7.3)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
cxbxax Se tiene un componente
comn a todos los trminos de
la expresin. No importa la
cantidad de trminos que
contenga la misma (2 o ms).
)( cbax
Ejemplo:
22 4a-2b-1a6 422 24126 abaa
Factorizar por agrupacin (Leccin 7.4)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
bdbcadac Se tiene un polinomio de 4
trminos y no hay un
componente comn a todos los
trminos, pero s uno comn
por cada pareja de trminos.
))(( dcba
Ejemplo:
23a56a2 10151218 23 aaa
Factorizar un trinomio cuadrado perfecto (Leccin 7.5)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
22 2 yxyx
Se tiene un trinomio, dos de cuyos
trminos estn elevados al
cuadrado y el tercero es igual al
doble del producto de las races
cuadradas de los otros dos.
2)( yx
Ejemplo:
23y2x 22 9124 yxyx
Factorizar una diferencia de cuadrados (Leccin 7.6)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
22 yx
Se tiene un binomio en forma de
resta (diferencia) y cuyos trminos
estn elevados al cuadrado (y se les
puede obtener raz cuadrada). NO
SE PUEDE si se trata de una suma.
))(( yxyx
Ejemplo:
4y7x4y7x 22 24 1649 yx
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Factorizar un trinomio de la forma x2 +mx+n (Leccin 7.7)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
nmxx 2 , donde m y n son coeficientes.
Se tiene un trinomio que no
es cuadrado perfecto (ver
leccin 7.5)
))(( bxax , donde a y b son coeficientes.
Ejemplo:
5-x6-x 30112 xx
Factorizar un trinomio de la forma ax2 +mx+n (Leccin 7.8)
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
nmxax 2 , donde a, m y n son coeficientes.
Se tiene un trinomio que no es
cuadrado perfecto (ver leccin
7.5) y, adems, el coeficiente
de la x2 es diferente de 1.
))(( bxax , donde a y b son coeficientes. Los
coeficientes de x pueden ser
diferentes de 1. Ejemplo:
3x2-5x 6135 2 xx
Factorizar una suma de cubos
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
33 yx
Se tiene un binomio en forma
de suma cuyos componentes
estn elevados al cubo o a la
tercera potencia
)yxyy)(x(x22
Ejemplo:
22 16b12ab9a4b3a 33 6427 ba
Factorizar una diferencia de cubos
Se usa en expresiones: Cuando: Se factoriza:
33 yx
Se tiene un binomio en forma
de resta cuyos componentes
estn elevados al cubo o a la
tercera potencia
)yxyy)(x(x22
Ejemplo:
22 4b10ab25a2b5a 33 8125 ba
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Factorizar un binomio al cubo
Se usa en
expresiones:
Cuando: Se factoriza:
3yx Se tiene un
binomio al que hay
que elevar al cubo,
sin importar cul
sea el signo de sus
componentes.
3223 yyx3yx3x
Ejemplo:
3223 3b3b2a33b2a32a3b2a 3223
27b54abb36a8a
