Resumen unidad iii
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Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014. RESUMEN UNIDAD III TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Ésta unidad la comenzamos estudiando a los fluidos. Pero, ¿qué es un fluido? “Los fluidos son aquellos líquidos y gases que se mueven por la acción de un esfuerzo cortante, no importa cuán pequeño pueda ser tal esfuerzo cortante” (Potter, 2002). Como ésta definición nos indica, hay dos tipos de fluidos: líquidos y gases. Ambos tipos de fluidos presentan viscosidad, definida como su resistencia a fluir; pero ésta varia de forma diferente en cada uno, en función de su temperatura, presión y densidad. ¿Cómo varía la viscosidad en líquidos y gases con respecto a la temperatura? En un líquido las moléculas tienen mayor cohesión que en un gas, es decir, están más unidas, menos dispersas. Si tenemos un líquido y aumentamos su temperatura, estamos aumentando la actividad cinética de sus moléculas y por lo tanto se moverán y dispersarán más, lo que disminuirá su viscosidad. En un gas, sus moléculas no tienen una gran fuerza de cohesión, en realidad están demasiado dispersas. En éstos, el principal causante de la viscosidad es la transferencia de cantidad de movimiento. Por ejemplo, si tenemos dos capas adyacentes de gas podemos producir una transferencia de cantidad de movimiento molecular. Al aumentar la temperatura de un gas, sus moléculas se desplazarán con más rapidez y chocarán entre capas. Por ello, si aumentamos la temperatura de un gas, aumentamos su actividad molecular y por lo tanto también su viscosidad. ¿Y qué pasa con la viscosidad a bajas densidades? Consideremos un gas puro constituido por moléculas esféricas, rígidas y que no se atraen, utilizando de diámetro d y de masa m, con una concentración de n moléculas por unidad de volumen y supongamos que n es suficientemente pequeño, de forma que la distancia media entre las moléculas es mucho mayor que su diámetro. Al alcanzarse el equilibrio en un gas en estas condiciones, la teoría cinética establece que las velocidades moleculares relativas a la velocidad2 v, del fluido, siguen direcciones al azar y tienen un valor medio ū, que viene dado por la expresión: √ Ilustración 1 Fluido.
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Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
RESUMEN UNIDAD III
TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Ésta unidad la comenzamos estudiando a los fluidos. Pero, ¿qué es un fluido? “Los fluidos son
aquellos líquidos y gases que se mueven por la acción de un esfuerzo cortante, no importa cuán
pequeño pueda ser tal esfuerzo cortante” (Potter, 2002). Como ésta definición nos indica, hay dos
tipos de fluidos: líquidos y gases. Ambos tipos de fluidos presentan viscosidad, definida como su
resistencia a fluir; pero ésta varia de forma diferente en cada uno, en función de su temperatura,
presión y densidad.
¿Cómo varía la viscosidad en líquidos y gases con
respecto a la temperatura? En un líquido las moléculas tienen
mayor cohesión que en un gas, es decir, están más unidas,
menos dispersas. Si tenemos un líquido y aumentamos su
temperatura, estamos aumentando la actividad cinética de sus
moléculas y por lo tanto se moverán y dispersarán más, lo que
disminuirá su viscosidad.
En un gas, sus moléculas no tienen una gran fuerza de
cohesión, en realidad están demasiado dispersas. En éstos, el
principal causante de la viscosidad es la transferencia de cantidad
de movimiento. Por ejemplo, si tenemos dos capas adyacentes de gas podemos producir una
transferencia de cantidad de movimiento molecular. Al aumentar la temperatura de un gas, sus
moléculas se desplazarán con más rapidez y chocarán entre capas. Por ello, si aumentamos la
temperatura de un gas, aumentamos su actividad molecular y por lo tanto también su viscosidad.
¿Y qué pasa con la viscosidad a bajas densidades? Consideremos un gas puro constituido
por moléculas esféricas, rígidas y que no se atraen, utilizando de diámetro d y de masa m, con una
concentración de n moléculas por unidad de volumen y supongamos que n es suficientemente
pequeño, de forma que la distancia media entre las moléculas es mucho mayor que su diámetro. Al
alcanzarse el equilibrio en un gas en estas condiciones, la teoría cinética establece que las
velocidades moleculares relativas a la velocidad2 v, del fluido, siguen direcciones al azar y tienen
un valor medio ū, que viene dado por la expresión:
√
Ilustración 1 Fluido.
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
en la que k es la constante de Boltzmann. La frecuencia del bombardeo molecular por unidad de
área, que actúa sobre una cara de una superficie estacionaria en contacto con el gas, viene dada por:
El recorrido3 libre medio , es la distancia que recorre una molécula entre dos colisiones
consecutivas, siendo:
√
Las moléculas que llegan a un plano han efectuado, como promedio, sus últimas colisiones a una
distancia a de este plano, siendo:
Para determinar la viscosidad de este gas en función de las propiedades moleculares, veamos lo que
ocurre cuando fluye paralelamente al eje x con un gradiente de velocidad dv/dy. La densidad de
flujo de cantidad de movimiento-x a través de un plano situado a una distancia constante y, se
obtiene sumando las cantidades de movimiento-x de las moléculas que cruzan en la dirección y,
positiva, y restando las cantidad de movimiento-x de las que cruzan en el sentido opuesto. Por lo
tanto:
Al expresar esta ecuación se ha supuesto que todas las moléculas tienen velocidades representativas
de la región en la que han efectuado su última colisión, y que el perfil de velocidad v,(y) es
esencialmente lineal en una distancia de varias veces el recorrido libre medio. Teniendo en cuenta
esta última suposición, se puede escribir:
Combinando las ecuaciones, tendremos:
Esta ecuación corresponde a la Ley de viscosidad de Newton, siendo la viscosidad:
Esa ecuación fue obtenida por Maxwell en 1860. Combinando, podemos obtener:
⁄
√
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
Ésta ecuación corresponde a la viscosidad de un gas a baja densidad, constituido por esferas rígidas.
Obsérvese que es preciso conocer un valor experimental de µ para determinar el diámetro de
colisión d, a partir del cual se puede predecir µ en otras condiciones.
La deducción anterior proporciona una descripción cualitativamente correcta de la
transferencia de cantidad de movimiento en un gas a baja densidad. La predicción de que µ es
independiente de la presión está en buena concordancia con los resultados experimentales para
presiones de hasta unas 10 atm. La viscosidad de los gases a baja densidad aumenta con la
temperatura.
Un flujo se puede clasificar como laminar o turbulento, el flujo laminar es cuando el fluido
sigue una trayectoria definida en forma de capas y alcanza su velocidad máxima en el centro, el
flujo turbulento es cuando las partículas del fluido no siguen trayectorias definidas, poseen energía
de rotación y la velocidad promedio es igual. Reynolds estableció una relación para identificar a
ambos flujos, utilizando su número adimensional:
Si Re < 2000 = Flujo Laminar.
Si 5000 < Re < 2000 = Flujo en Transición.
Si Re > 5000 = Flujo Turbulento.
Ilustración 2 Tipos de Fluido.
Otra clasificación de los fluidos es con respecto a la Ley de Viscosidad de Newton, que se
define como:
, donde:
τ = Esfuerzo Cortante
µ = Viscosidad
v = Velocidad media
Cuando la velocidad es máxima el esfuerzo es cero
(no tienen dificultad para desplazarse las moléculas) y donde la velocidad es cero, el esfuerzo es
máximo.
Ilustración 3 Ley de viscosidad.
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
Los fluidos newtonianos son aquellos que cumplen con la ley mencionada arriba. A los
fluidos más comunes como el agua, aceite, gasolina, alcohol, keroseno, benceno y glicerina, se les
clasifica como newtonianos.
A la inversa, un fluido que no se comporta de acuerdo con la ecuación anterior, se le
denomina fluido no newtoniano. Éstos pueden clasificarse también en otras categorías:
Ind
epen
die
nte
s d
el t
iem
po
Fluido Concepto Ejemplos
Fluidos de Bingham
También "Plásticos Ideales". Son aquellos que mientras no se rebasa
un valor mínimo de esfuerzo se comportan como sólidos, no fluyen. Y cuando se rebasa, se comportan
como líquidos.
Chocolate, salsa catsup y pasta dental.
Pseudoplásticos Se vuelven menos resistentes al movimiento con la velocidad de
deformación incrementada.
Plasma sanguíneo, látex y almíbares.
Dilatantes
Son más resistentes al movimiento conforme se
incrementa la valocidad de deformación.
Almidón de maíz, almidón en agua y dióxido de titanio.
Dep
end
ien
tes
del
tie
mp
o Fluidos Concepto Ejemplos
Tixotrópicos
Su viscosidad depende de la tensión y de la velocidad de deformación. Al actuar una
tensión a este fluido desde el reposo, sufre un proceso de fraccionamiento de escala molecular seguido de una
reconstitución estructural a medida que transcurre el tiempo.
Leche condensada, mayonesa y clara de
huevo.
Reopécticos
Contrarios a los tixotrópicos. Exhiben un aumento reversible en el esfuerzo cortante con el tiempo, cuando la velocidad
cortante es constante.
Yeso y arcilla bentonítica.
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
Existen también una ecuación que nos permite determinar si nuestro fluido es un
pseudoplástico, newtoniano o dilatante. Se conoce como Ecuación de Ostwald-de-Waele. Se define
como:
| |
Si n < 1 se trata de un pseudoplástico
Si n = 1 se trata de un newtoniano.
Si n > 1 se trata de un dilatante.
En la gráfica
de la izquierda
podemos observar el
comportamiento de
los diferentes fluidos
no newtonianos
independientes del
tiempo con respecto a
los newtonianos.
Vis
coel
ásti
cos
Concepto Ejemplos
Presentan tanto propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de
propiedades puede ser debida a la existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o también a la presencia de partículas líquidas o sólidos dispersos.
Nata, gelatina y helados.
Ilustración 4 Comportamiento gráfico de los fluidos.
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
También podemos observar el comportamiento gráfico de los fluidos no newtonianos
dependientes del tiempo:
Ésta es una gráfica
de un fluido tixotrópico, se
observa como la velocidad
varía con respecto al
esfuerzo y al tiempo.
En ésta gráfica se observa el comporta-
miento de un fluido no newtoniano reopéctico,
como se puede ver al aplicar cierta tensión
aumenta su velocidad de deformación. Cuando
deja de aplicarse tensión regresa a su estado
original. Todo ello depende del tiempo.
Aplicaciones.
Este tipo de fluidos pueden ser utilizados para la fabricación de chalecos antibalas, protecciones en
deportes extremos como el skateboarding y snowboarding, amortiguación de vibraciones,
protección antisísmica de estructuras, embrague y frenado, entre otras.
Ilustración 5 Comportamiento fluidos tixotrópicos.
Ilustración 6 Comportamiento fluidos reopécticos.
Seufert García Jasmín. Ing. Química. ITM, 2014.
Fuentes de información:
- Bird, R.B. (1992). Fenómenos de Transporte. Editorial Reverté. Segunda Edición. México.
- Potter Merle, Wiggert David. (2002). Mecánica de Fluidos. Editorial Thomson. Tercera
Edición. México.
- Mott, Robert. (2006). Mecánica de Fluidos. Editorial Pearson Educación. Sexta Edición.
México.
- http://www.slideshare.net/JulioNP/fluidos-no-newtonianos-9406990
- http://marcanord.files.wordpress.com/2012/11/reologc3ada-1.pdf
- http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r86786.PDF
- http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/VISCOSIDAD.htm
- http://miguelorduno.blogspot.mx/2011/10/relacion-entre-viscosidad-y-temperatura.html
