POTENCIASPOTENCIAS

aan n = a·a·a·a·……(n veces a)= a·a·a·a·……(n veces a)

Concepto:Concepto:

Potencia es un Producto de factores igualesPotencia es un Producto de factores iguales

2266 = = 3344 = = 7722 = = (1/2)(1/2)33==

Señalar: la base, el exponente y el valor.Señalar: la base, el exponente y el valor.

POTENCIA

BASE EXPONENTE VALOR

=

4

103

Ley de los signosLey de los signos

Potencia de exponente Par(2n), tiene signo….Potencia de exponente Par(2n), tiene signo…. (+b)(+b)2n 2n = positivo, si base es positiva= positivo, si base es positiva (-b)(-b)2n2n = positivo, si la base es negativa = positivo, si la base es negativa

Potencia de exponente Impar(2n+1), tiene Potencia de exponente Impar(2n+1), tiene signo…..signo…..

(+b)(+b)2n+12n+1= positivo, si la base es positiva= positivo, si la base es positiva (-b)(-b)2n+12n+1 = negativo, si la base es negativa = negativo, si la base es negativa

Responder, si el signo será + ó -Responder, si el signo será + ó -

(-2)(-2)44 = = (-3)(-3)2 2 == (-10)(-10)5 5 == (-5)(-5)33 = = (+7)(+7)3 3 ==

=

− 1

65

Propiedades de las potenciasPropiedades de las potencias

Multiplicación de Potencia de Multiplicación de Potencia de igual base:igual base:

223 3 · 2· 24 4 = = 6622 · 6 · 6-4-4 · 6 · 6 · 6 · 633 = =

División de Potencias de igual División de Potencias de igual base:base:

775 5 : 7: 73 3 = = ( 5( 577 : 5 ) : 5 : 5 ) : 544 = =

En símbolos:

a n : a m = a n - m

Se deja la base y se restan los exponentes

En símbolos:

a n · a m = a n + m Se deja la base y se suman los exponentes

Potencia de Exponente CeroPotencia de Exponente Cero

7733 : 7 : 733 = 7 = 73-33-3 = 7 = 700 = 1 = 1 Toda Potencia de exponente Toda Potencia de exponente

cero es igual a….cero es igual a…. ResponderResponder (-9)(-9)00 = = 151500 = = -6-600==

En símbolosEn símbolos:: BB00 = 1 = 1 La potencia de La potencia de

exponente cero exponente cero siempre es igual a 1siempre es igual a 1

Potencia de Exponente NegativoPotencia de Exponente Negativo

101033 : 10 : 10 55 = 10 = 10 3 - 53 - 5 = 10 = 10-2-2

Luego:Luego:

Responder:Responder: 33-3-3

77-2-2

En símbolos:En símbolos: BB-n -n = 1 / b = 1 / b nn

Se calcula la potencia y luego se Se calcula la potencia y luego se

invierte su valor.invierte su valor.

22

10

110 =−

=

−3

52

nn

a

b

b

a

=

−

Potencia de una PotenciaPotencia de una Potencia

(10(1033))22 = 10 = 1033 · 10 · 103 3 = 10= 1066

(10(1033))22 = 10 = 103·23·2 = 10 = 1066

Responder.Responder. ( 2 ( 2 4 4 ) ) 22 = = ( 5 ( 5 4 4 ) ) 33 = = ( 0,3( 0,35 5 ))22 = =

En símbolos:En símbolos: (B (B nn) ) mm = B = B n · mn · m

Se deja la base y se Se deja la base y se multiplican los multiplican los exponentes.exponentes.

Producto de Potencias de igual Producto de Potencias de igual exponenteexponente

5544 · 2 · 244 = 5·5·5·5·2·2·2·2 = 5·5·5·5·2·2·2·2 AsociandoAsociando (5·2) (5·2) (5·2) (5·2)(5·2) (5·2) (5·2) (5·2) 10·10·10·10 = 1010·10·10·10 = 1044

Luego: 5Luego: 544 · 2 · 244 = 10 = 1044

Ejercicios.Ejercicios. 3355 · 8 · 855 = = 5566 · 2 · 266 = = (-4)(-4)33 · 6· 633 = =

En símbolos:En símbolos: a a nn · b · b nn = (a · b) = (a · b) nn

Se multiplican las Se multiplican las bases y se deja el bases y se deja el exponenteexponente

División de Potencias de igual División de Potencias de igual exponenteexponente

6644 : 3 : 344 =(6 : 3) =(6 : 3) 44 = 2 = 244

151533 : 5 : 533 =(15 : 5) =(15 : 5) 33 = 3 = 333

Responder.Responder. 101066 : 5 : 566 = = 212144 : 7 : 744 = = (-20)(-20)33 : (4) : (4)33 = =

En símbolos:En símbolos: a a nn : b : b nn =(a : b) =(a : b) nn

Se dividen las bases y Se dividen las bases y se deja el exponente.se deja el exponente.

Problemas:Problemas:

¿Cuál es el área de un terreno de forma rectangular de ¿Cuál es el área de un terreno de forma rectangular de 5533 metros de largo y 2 metros de largo y 233 de ancho? de ancho?

¿Cuál es área de una habitación cuadrada cuyos lados ¿Cuál es área de una habitación cuadrada cuyos lados mide 2mide 244 metros? metros?

¿Cuál será la medida de ancho de un rectángulo, si su ¿Cuál será la medida de ancho de un rectángulo, si su área es 10área es 1044 cm cm22 y el largo mide 5 y el largo mide 544 cm? cm?

Notación CientíficaNotación Científica

Para escribir cantidades Para escribir cantidades muy grandes:muy grandes:

18.000.000 =18.000.000 = 235.000.000 =235.000.000 =

Para escribir cantidades Para escribir cantidades pequeñas:pequeñas:

0,00005 =0,00005 = 0,00000457 =0,00000457 =

ConclusiónConclusión:: Escribir en notación Escribir en notación

científica es utilizar un científica es utilizar un producto de un número producto de un número por una potencia de 10. por una potencia de 10.

En símbolos:En símbolos: k ·10 k ·10 nn tal que: tal que: n es un número enteron es un número entero 1 <= k < 101 <= k < 10

Trabajo individual de Trabajo individual de profundizaciónprofundización

Desarrollar las guías de potencias.Desarrollar las guías de potencias. Hacerla en forma ordenada en el cuaderno.Hacerla en forma ordenada en el cuaderno. Resolver los ejercicios del librito.Resolver los ejercicios del librito. Consultar aquellos problemas o ejercicios en Consultar aquellos problemas o ejercicios en

que tenga dudas.que tenga dudas.