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Resumen

Núm. 16, sep-dic. 2013, pp. 139-164

LAS MATEMÁTICAS Y EL DOMINIO AFECTIVO

Mathematics and the Affective Domain

Ma. Eugenia Canut Díaz Velarde - [email protected]

Carlos Villegas Quezada - [email protected]

Este trabajo es una reflexión sobre los factores que influyen en el aprendizaje de las matemáticas, teniendo como elemento central el dominio afectivo. Se llevó a cabo una revisión teórica sobre el tema y luego se analizaron los resultados obtenidos de una muestra de alumnos mexicanos de primer semestre de una universidad pública, definién-dose en dos áreas de estudio que son aglomeradas: área social-económica y el área dura. Los resultados se obtuvieron a través de la aplicación del cuestionario Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ), que mide cuatro dimensiones del sistema de creencias en Matemáticas: creencias sobre el papel y el funcionamiento del profesor; creencias sobre el significado y la competencia en Matemáticas; creencias sobre la Matemáticas como actividad social y; creencias sobre las Matemáticas como un dominio de excelencia. Se realizó un estudio de tipo descriptivo, que muestra las creencias de estos dos grupos de alumnos, y también se realizó el análisis de varianza (ANOVA) que permite comparar el sistema de creencias de estas dos áreas del conocimiento.

Palabras clave: Matemáticas; dominio afectivo; creencias; actitudes; emociones.

Abstract

This article reflects on the factors that have influenced in the learning of Mathematics, paying close attention to the affective competence. A theoretical review on the matter was conducted and the results obtained from a sample of Mexican students from the first semester of a public university were analyzed. These being defined into two linked areas of study: the social-economic area and the hard area. The results were obtained through the implementation of the test Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ), which measures four dimensions of that what is believed to be within Mathematics. Beliefs about the following: role and performance of the professor, meaning and competence

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Ma. EugEnia Canut Díaz VElarDE, Carlos VillEgas QuEzaDa

in Mathematics, Mathematics as a social activity, and those about Mathematics as a competence of virtue. A descriptive research which shows the beliefs of these two groups of students was completed, and also the variance analysis (ANOVA) was carried out and it allows the comparison of the system of beliefs of these two areas of knowledge.

Keywords: Mathematics; affective domain; beliefs; attitudes; emotions.

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Introducción

Dentro de la sociedad actual existe un consenso generalizado de que las matemáticas son parte fundamental de la formación básica del ser humano y que contribuyen al desarrollo intelectual de los estudiantes

y, consecuentemente, deben ser incluidas en el currículum. Sin embargo, los datos publicados sobre el rendimiento en matemáticas por organizaciones evaluadoras nacionales e internacionales, (INECSE, 2001, MEC, 2007, OCDE, 2005) reflejan que existe un alto porcentaje de alumnos con fracaso escolar y además se observa una falta generalizada de conocimientos matemáticos.

La educación matemática es una actividad social clave para la formación de la sociedad contemporánea, haciendo que el sistema de enseñanza y sus procesos de aprendizaje sean relevantes. Ésta abarca el dominio de conceptos y procedi-mientos que permiten comunicar conocimientos y organizar grandes actividades intelectuales, científicas, económicas, culturales y sociales. De acuerdo a Skovmose (1994), la Matemática es el lenguaje de la ciencia y da forma objetiva a multitud de problemas, permitiendo una crítica racional previa a la toma de decisiones. El bajo rendimiento escolar obtenido de los alumnos ha sido causa de preocupa-ción en la sociedad contemporánea, forzando a los investigadores, profesores y padres de familia a investigar las causas. Autores como Marchesi y Hernández (2003), señalan que los componentes principales del bajo rendimiento son: la falta de conocimientos y habilidades cognitivas y, por otro lado, se considera la ausencia de motivación, interés y de afectos positivos. Es por ello que las dificultades que se presentan en el aprendizaje de las Matemáticas surgen en cualquier nivel educativo y edad, como señala Gómez-Chacón (2000), y son las actitudes negativas, que están basadas en factores personales y ambientales que predisponen el comportamiento durante el proceso de comprensión Matemática.

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Es ampliamente aceptado por la comunidad de los investigadores de la didáctica matemática que durante el proceso de enseñanza-aprendizaje no se puede deslindar lo emocional de lo cognitivo dadas las diversas condiciones de vivencias que provocan emociones asociadas al éxito o fracaso escolar. Existen sin duda muchos factores que influyen en el rechazo de esta materia, entre los que se destacan la propia naturaleza de las Matemáticas, su carácter abstracto e impersonal, la actitud de los profesores hacia los alumnos y hacia la disciplina o la metodología de enseñanza, entre muchos otros. Similarmente influye que algunos de los alumnos tienen una imagen estereotipada transmitida por su entorno que les hace tomar una determinada postura ante el aprendizaje matemático motivado en ocasiones por los mismos padres, amigos o compañeros, que suelen comentar sus experiencias amargas y sus sentimientos de fracaso en relación a esta disciplina. Esto ocasiona la falta de motivación del estudiante, provocando angustia y, en consecuencia, le predispone hacia el fracaso. De esta forma, la misma sociedad se ha encargado de promover y divulgar que las matemáticas son difíciles, complicadas y destinadas a los “más inteligentes” (Gil, Blanco, y Guerrero, 2005).

La relación existente entre el tema de aprendizaje matemático y el afecto, se refiere a las reacciones afectivas que pueden generar diferentes influencias en varios de los procesos cognitivos y conativos que afectan el desarrollo del pensamiento matemático (procesos creativos e intuitivos, procesos atribucio-nales, entre otros) y los clasificados como procesos directivos (procesos meta-cognitivos y metaafectivos), (Gómez-Chacón, 2009). Esto ha provocado que los investigadores reconozcan la importancia de los afectos en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, e incluso a sugerir la necesidad de considerar ambas dimensiones de modo integral. (Leader, 1992).

De ahí el interés de estudiar la influencia de los factores afectivos y emocionales en el aprendizaje de las Matemáticas, ya que éstos pueden explicar la ansiedad que los sujetos experimentan en el momento del aprendizaje, la sensación de malestar, frustración, inseguridad y bajo autoconcepto que perciben, y que frecuentemente les impide afrontar con éxito las tareas matemáticas. (Mcleod (a), 1989).

Dentro de este tipo de investigación, existen otros autores como Carpenter y Fennema (1992), que se encuentran preocupados por analizar los componentes de las creencias y actitudes de los profesores hacia las Matemáticas y su influencia en el logro de sus alumnos. Un profesorado que imparta asignaturas alejadas de sus intereses, no despertará la motivación de los alumnos, ni hará

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que éstos valoren dicha asignatura. Etxandi (2007), afirma que un profesorado comprometido con la Matemática y su didáctica, con un historial de dedicación al área, provocará una reflexión de la importancia de este conocimiento para una ciudadanía activa y crítica, instruyendo acerca de los contenidos esenciales del currículo y sus consecuencias en el mundo real.

Dominio afectivo – aprendizaje en las Matemáticas

En la sociedad actual, donde los medios de comunicación y los avances tecno-lógicos hacen necesaria la adaptación de las personas a situaciones generadas por el cambio social y tecnológico, las Matemáticas aportan aprendizajes útiles para resolver problemas cotidianos, atendiendo a las demandas y necesidades complejas de una sociedad cada día más exigente. Es por ello que autores como Gómez-Chacón (2009), señalan que en las dos últimas décadas se ha explicitado que el éxito o fracaso en el área de Matemáticas no depende únicamente del contenido en el conocimiento matemático, es decir, conocer debidamente algoritmos y procedimientos no garantiza el éxito. Se presentan otros factores que influyen en la dirección y resultado matemático como son las decisiones y estrategias relativas al control y regulación de la acción (condiciones del problema, planificación de la acción y evaluación del proceso), las actitudes, sentimientos y emociones al trabajar la tarea matemática (ansiedad, frustración, alegría) y los valores y creencias acerca de las Matemáticas y su aprendizaje.

Se tienen datos reportados que una enorme cantidad de alumnos generan en el transcurso de su vida académica, sentimientos negativos de intranqui-lidad, miedo, ansiedad, inseguridad, entre otros, que provocan desconcierto y que los obliga a manifestarse con frecuencia en expresiones como “odio las matemáticas”, y/o expresiones dirigidas al profesor que las imparte como “el profesor explica horrible” o “el profesor está en mi contra”. Estas frases y otras parecidas exponen la relevancia de la influencia de los factores afectivos en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Preocupados por esta situación, en la década de los ochenta, autores como Marshall (1989) y Mcleod (1989 a y b 1992), mostraron que las cuestiones afectivas juegan un papel esencial en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular, en la resolución de problemas en las que algunas de ellas están fuertemente arraigadas en el sujeto y no son fácilmente desplazables por la institución. Por otro lado, Gómez- Chacón (2000) explica que el alumno construye una relación cíclica entre los afectos y el aprendizaje matemático.

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La reacción emocional causada influye en la concepción de sus creencias en el momento del aprendizaje y éste afecta el rendimiento. Siguiendo con estas investigaciones, Callejo (1994) también señala el papel de la afectividad en la resolución de problemas y destaca su importancia para el logro del desarrollo del pensamiento matemático.

Es así que en el proceso del aprendizaje de las Matemáticas, el estudiante recibe constantemente estímulos que lo llevan a reaccionar emocionalmente de forma positiva o negativa. Esta reacción es condicionada por sus creencias acerca de sí mismo y acerca de las Matemáticas. Si el estudiante se encuentra con situaciones análogas que le producen la misma clase de reacciones afectivas, se activa la reacción emocional (tales como satisfacción, frustración u odio, por ejemplo) de manera automática, solidificándose en actitudes. Estas actitudes y emociones influyen y colaboran a la formación del estudiante. (Gómez-Chacón, 1997).

Desde la perspectiva de Gil, Blanco, y Guerrero (2005), al igual que Mcleod (1989), los tres descriptores básicos en el dominio afectivo son básicamente: creencias, actitudes y emociones.

Gómez-Chacón (2000), presenta la relevancia que tiene la afectividad en el aprendizaje matemático y nos menciona la problemática que ha sido encontrar una definición clara y concisa que precisara el significado del dominio afectivo, manifestándose como uno de los problemas constantes de la investigación educativa. De esta forma la dimensión afectiva que usaremos en este artículo es la definida por Mcleod (1989b), Krathwohl, Bloom, y Masia (1973):

Un extenso rango de sentimientos y humores (estadios de ánimo), que son generalmente considerados como algo diferente de la pura cognición, e incluye como componentes específicos de este dominio: las actitudes, creencias y emociones (p. 245).

Gómez-Chacón (1997), utiliza esta definición expresada de “dimensión afectiva” tal como lo definen McLeod (1989b), Krathwohl, Bloom, y Masia (1973), añadiendo a su definición como descriptores básicos a las actitudes, valores y apreciaciones, de la misma forma que son considerados los sentimientos y las emociones.

Factores básicos: creencias, actitudes y emociones

Las investigaciones realizadas en este campo tienen como objetivo mejorar el aprendizaje de los alumnos en el área de las Matemáticas, convirtiéndose ésta

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idea en el objeto principal de la investigación didáctica, pues se ha demostrado lo complejo que es la adquisición de conocimientos. Investigadores como Schonfeld (1992), De Corte, Verschaffel, y Op't Eynde (2000), citados en (Gómez-Chacon, 2007), han señalado cinco habilidades necesarias para desarrollar la competencia en Matemáticas que el estudiante debe tener: conocimientos matemáticos, métodos heurísticos, meta-conocimientos, habilidades de auto-regulación y creencias positivas. La complejidad de aprender y enseñar Matemáticas se debe a la interconexión que el estudiante debe establecer entre estas aptitudes.

Creencias

El tema de las creencias es un elemento de interés para los investigadores y profesores en el proceso de aprendizaje y evaluación. Como consecuencia, este concepto de creencias es utilizado en distintas áreas del conocimiento, tales como en las áreas de filosofía, psicología, inteligencia artificial, entre otras, y éstas adquieren diferentes significados.

El concepto de creencias es ambiguo dentro de la investigación didáctica de las matemáticas, de acuerdo con Pehkonen y Töner (1996) (citado en Callejo y Vila, 2003); sin embargo, la visión que tiene Schonfeld (1992) es que las creencias son referidas como uno de los componentes del conocimiento subjetivo o implícito del individuo sobre las Matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, y sobre sí mismo en relación con la disciplina, que está basada en la experiencia que le permite al individuo organizar y filtrar las informaciones recibidas y construir su noción de realidad y su visión del mundo.

Las investigaciones más recientes señalan una aproximación de las creencias con el aspecto socio-cultural, tales como valores y normas sociales, que rigen las actividades durante la clase. Esto ha hecho que se realce la conexión entre los conocimientos y creencias que tienen los estudiantes acerca de la clase en relación con las creencias de sí mismos y de las Matemáticas, creencias que operan en la construcción e interpretación del acto emocional. En el desarrollo de las investigaciones realizadas en el año 2002, De Corte y Op’t Eynde presentan un marco unificador para las creencias de los estudiantes en el que señalan la interacción de los componentes para el análisis de la naturaleza y la estructura del sistema de creencias considerados en el contexto social, el yo (self) y el objeto.

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El sistema de creencias de los estudiantes está formado por el contexto social en el que participan, así como por sus necesidades psicológicas indi-viduales tales como deseos, logros y objetivos, es decir, que a partir de la experiencia escolar que tienen los alumnos se forman las creencias sobre las Matemáticas, su enseñanza, su aprendizaje y sobre sí mismos. Esto ha marcado una distinción entre las creencias acerca de las Matemáticas como objeto, las creencias sobre la enseñanza y, el aprendizaje y las creencias acerca de uno mismo como aprendiz. (Blanco y otros, 2009).

‣ Creencias sobre la educación matemática.- Esta dimensión tiene muy poca o nula relación con el componente afectivo (McLeod, 1992). Se refiere a las creencias de los estudiantes sobre las matemáticas, las creencias sobre el aprendizaje y la resolución de problemas matemáticos y creencias sobre la enseñanza de las Matemáticas.

‣ Creencias de los estudiantes sobre sí mismos.- Esta dimensión se conecta con los aspectos emocionales fuertes, señalando la existencia de una relación causal entre el éxito y el fracaso escolar. Además, incluye los aspectos sobre creencia intrínseca relativa a la orientación de la meta relacionada con las Matemáticas, la creencia extrínseca de la orientación de la meta, la creencia sobre el valor de la tarea, la creencia sobre el control y la creencia sobre la auto-eficacia.

‣ Creencias de los estudiantes sobre su contexto específico de la clase.- Esta dimensión está referida en torno a la visión de los alumnos y la percepción de las normas establecidas en la clase y trata aspectos como las creencias sobre el papel y el funcionamiento de su profesor, creencias sobre el papel y el funcionamiento de los estudiantes en sus propia clase, así como creencias sobre las normas y prácticas socio-matemáticas en la clase.

En ellas se establecen las condiciones en las que se producirá el aprendizaje, y cómo éstas influirán en los resultados del mismo.

Actitudes

No existe una sola forma de definir el término de actitud. Las distintas descrip-ciones varían en función del pensamiento y contexto de cada investigador. La

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razón de esto se debe a que las actitudes no son una entidad observable sino inferidos compuestos tanto por las creencias, sentimientos y predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen. Estas manifestaciones pueden darse a través de ideas, percepciones, gustos, preferencias, opiniones, creencias, emociones, sentimientos o tendencias de actuar (Martínez Padrón, 2005). Desde este particular punto de vista admitimos la definición de Hart (1989), en la que señala que “La actitud es una predisposición evaluativa (positiva-negativa) que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento.” (p. 245).

Adicionalmente, se reconocen cuatro componentes actitudinales: cognitivo (saber), afectivo (sentir), intencional (intenciones) y comportamental (compor-tamiento). Blanco (2012), expone que si un alumno piensa y cree en las Matemáticas (comportamiento cognitivo) esto influye en los sentimientos que afloran hacia la materia (componente afectivo), lo cual le predispone (componente intencional) a actuar de modos consecuentes (componentes comportamental). A modo de ejemplo, si un estudiante que posee una creencia negativa sobre las Matemáticas tiende a mostrar sentimientos adversos hacia las tareas relacionadas con dicha materia, esto podría llevarlo a generar conductas de rechazo. Sin embargo, existen situaciones en las que el estudiante no está claramente consciente de las creencias que originan sus sentimientos hacia las Matemáticas o que muestre conductas discordantes con sus creencias; es decir, un estudiante puede tener una opinión positiva ante la tarea de Matemáticas y, sin embargo, no sentirse acorde ante la realización de la tarea concreta y, en consecuencia, manifestar conductas de malestar.

Aiken y Aiken (1969), realizaron diversas investigaciones acerca de las actitudes y distinguieron dos grandes categorías: hacia la ciencia, cuando el objetivo de la actitud es la propia ciencia y actitudes científicas, si el objetivo de la actitud son los procesos de la ciencia, esto es la epistemología científica. Otros autores como Gómez-Chacón (2000), Callejo (1994) y Hart (1989) asumen esta distinción en el ámbito de las Matemáticas como actitudes hacia las Matemáticas y actitudes matemáticas.

Las actitudes matemáticas tienen un fuerte componente cognitivo y se refieren a las capacidades cognitivas generales que son importantes en el desarrollo de tareas matemáticas. Por otra parte, en las actitudes hacia las Matemáticas, predomina el componente afectivo, manifestado a través del interés, la satisfacción o la curiosidad, o bien por medio del rechazo, la negación y la frustración.

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Emoción

Las emociones aplicadas al ámbito de las Matemáticas fueron investigadas en un principio por Mandler (1989), en su teoría de la discrepancia. En ésta, el autor explica en qué medida las emociones influyen en el proceso de resolución de problemas de Matemáticas y cómo conducen a los alumnos a tener respuestas afectivas, creándose una relación con las creencias acerca de uno mismo, como aprendiz y el autoconcepto matemático, un aspecto fundamental que incide en el aprendizaje de los alumnos. Los alumnos al enfrentar una tarea matemática presentan dificultades que en ocasiones los llevan a la frustración de las expectativas personales, provocando valoraciones negativas. La razón es que las emociones influyen y forman parte del aprendizaje. McLeod (1992) menciona que las emociones son respuestas afectivas caracterizadas por una alta intensidad y activación fisiológica que experimentan los alumnos en Matemáticas. Gómez-Chacón (1997), explica que las emociones son respuestas organizadas y complejas que se encuentran vinculadas al contexto social y que surgen en respuesta a un suceso interno o externo. Éstas tienen una carga de significado positiva o negativa para el individuo por lo que las valoraciones relacionan el acto emocional con algún acontecimiento generado de alguna percepción o discrepancia cognitiva que provoca experiencias fragmentadas del alumno. Dichas expectativas se componen, en principio, de las creencias que tienen los alumnos acerca de la naturaleza y actividad matemática, de sí mismos y acerca de su rol como estudiantes en la interacción de la clase. Las creencias de los estudiantes parecen ser un elemento esencial en la estructu-ración de la realidad social del aula, dentro de la que se enseña y se aprende, hacen derivar el significado de los actos emocionales.

Hidalgo, Maroto y Palacios (2008) muestran que existe una relación entre los niveles de ansiedad hacia las Matemáticas y las notas obtenidas por los alumnos al final del curso, teniendo una correlación alta e inversa que es matenida al comparar los niveles de ansiedad y actitudes positivas hacia éstas. Otros investigadores, como Gil, Blanco y Guerrero (2006), señalan que a mayor ansiedad del alumno, éste presenta menor confianza en sus habilidades, de manera que ambos constructos se correlacionan de forma negativa. Socas (1997) explica que la ansiedad y el miedo es causado principalmente por las creencias sobre la naturaleza de las Matemáticas y que éstas son transmitidas de padres a hijos, por ejemplo, al decir que las Matemáticas son fijas, inmutables, irreales, misteriosas, o bien, accesible a pocas personas, que son una colección de reglas,

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o hechos que deben ser recordados, entre muchas otras creencias. Esto genera ansiedad por terminar una tarea, el miedo al fracaso y a la equivocación y provoca bloqueos de origen afectivo que repercuten en la actividad matemática.

Mandler (1989) enfatiza que una estrategia eficiente de manejar el estrés y aplicar el afecto en la resolución de problemas es que el estudiante tiene que estar equipado con un conocimiento adecuado al tipo de problema, tarea y los diferentes caminos posibles de resolverlo. Por lo tanto, la información inadecuada conduce al estrés aunque el individuo bien formado puede usar el estrés de forma constructiva.

En relación con el aprendizaje, Guerrero, Blanco, y Vicente (2002) sostienen que si un estudiante está ansioso interpreta los sucesos como amenazantes y peligrosos, generando un circuito de retroalimentación negativa entre sus pensamientos y el aprendizaje y, adicionalmente, provocando que el estudiante se tense e inicie una serie de pensamientos que activan un incremento del ritmo cardíaco, de respiración, tensión muscular, que eventualmente desata pensamientos catastrofistas y derrotistas: “no puedo”, “es muy dificil”, “no sé que hacer”, “haré el ridículo”.

Gil, et al (2006), en esta línea de pensamiento, señalan que la manera en que el estudiante observa su habilidad para las Matemáticas tiene efectos relacio-nados con las creencias con su futura eficacia y con las percepciones acerca del valor de las mismas.

Metodología

Nuestra investigacion explora la aceptación o rechazo que tienen algunas variables afectivas que juegan un papel determinante en el éxito o fracaso del aprendizaje de las Matemáticas. Este estudio pretende contribuir al enten-dimiento de las creencias de los alumnos en relación con las Matemáticas y favorecer su proceso de aprendizaje.

En este estudio presentamos la estructura del sistema de creencias de los estudiantes de primer semestre de una universidad pública, teniendo en cuenta el marco teórico del dominio afectivo. Para conocer las creencias que tienen los alumnos acerca de las matemáticas se utilizó el cuestionario Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ). Este cuestionario está estructurado por 44 ítems que contemplan cuatro dimensiones: las creencias acerca del papel y la función del profesor, creencias sobre el significado y la competencia en Matemáticas, creencias sobre las Matemáticas como una actividad social y,

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finalmente, creencias sobre las Matemáticas como un dominio de excelencia. Basados en Op´t Eynde, De Corte, Verschaffel, (2002) para la evaluación del cuestionario se aplicó una escala tipo likert, de cuatro alternativas de respuesta (de acuerdo, totalmente de acuerdo, en desacuerdo, totalmente en desacuerdo).

Pregunta de Investigación

¿Qué similitudes y diferencias existen en el sistema de creencias hacia las Matemáticas en los alumnos de primer semestre en las ciencias duras comparati-vamente con el área social-económica?

Se planteó una investigación de tipo descriptivo exploratorio por medio del diagnóstico y análisis del sistema de creencias acerca de las matemáticas entre estudiantes de primer semestre de una universidad pública. La muestra que se obtuvo es de 1150 alumnos de primer semestre, 716 son hombres y 434 mujeres. Las edades de los alumnos en la muestra estan comprendidas entre los 17 y los 26 años. Los alumnos pertenecen a dos áreas: el área social-económica, repre-sentada por cuatro licenciaturas, con un total de 644 alumnos, (siendo el 55.9 % del total) y el área dura, constituida por dos licenciaturas el (44%), con 506 alumnos, del total de la muestra.

Las variables categóricas seleccionadas se agruparon a través de la iden-tificación de datos personales del alumno referidas al género, edad, carrera, número de cuenta, grupo, estado civil del alumno, nivel de instrucción de la madre, situación laboral y tiempo dedicado al trabajo. Los otros datos corres-ponden al cuestionario de creencias sobre las Matemáticas que tienen los alumnos. Los ítems se agruparon de acuerdo a las dimensiones establecidas por la literatura, en cuatro dimensiones, según de Op´t Eynde, de Corte, Verschaffel y de Gómez-Chacón, (2007):

1. Creencias acerca del papel y la función del profesor.- Se refiere a los aspectos cognitivos, motivadores y afectivos del comportamiento de los profesores.

2. Creencias sobre el significado y la competencia en Matemáticas.- Son los referidos a las creencias de auto eficacia y creencias sobre el valor de la tarea.

3. Creencias sobre las Matemáticas como una actividad social.- Referidos a la utilidad de las Matemáticas en la vida real y al hecho que la actividad matemática es una actividad humana.

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4. Creencias sobre las Matemáticas como un dominio de excelencia.- Son referidos a las creencias relativas a la orientación extrínseca de la meta relacionada con las Matemáticas y las creencias de los estudiantes sobre las Matemáticas y sus creencias sobre el aprendizaje y la resolución de problemas matemáticos.

En cuanto al tratamiento estadístico realizado, los datos fueron sometidos a los procesos necesarios de depuración y codificación. Se llevó a cabo un análisis de datos descriptivos utilizando frecuencias, porcentajes, medias aritméticas y desviaciones típicas. También se incluye el análisis de fiabilidad del instrumento, así como el análisis de varianza (ANOVA) de un sólo factor, para comparar las dos áreas del conocimiento mencionadas anteriormente.

Resultados

1. Con la finalidad de describir las creencias de los estudiantes hacia las Matemáticas y su aprendizaje, se tomó una muestra de 1150 alumnos. A continuación se muestra en la tabla 1, la distribución que siguieron los datos de identificación del alumno que incluye variables relativas al género, edad, estado civil, situación laboral y el nivel de estudios de la madre.

Áreas duras Área Socio-económicas

Hombres 375Total 506

Hombres 341Total 644

Mujeres 131 Mujeres 303

Edad

17-27 años 17-26 años

Estado Civil Estado Civil

Soltero 93.9 % Soltero 95.3 %

Casados 4 % Casados 2.3 %

Unión libre 1.8 % Unión libre 1.4 %

Nivel de estudio de la Madre

Primaria 19 % Primaria 12.6 %

Secundaria 27.7% Secundaria 24.7 %

Preparatoria 30.8 % Preparatoria 36.6 %

Universidad 18.80% Universidad 22.2 %

Maestría 1.4 % Maestría 2.5 %

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Trabajo

No 69.6 % No 75 %

Si 30 % Si 25 %

Alumnos que trabajan

Tiempo completo 2.2% Tiempo completo 2%

Medio tiempo 13.4% Medio tiempo 13.7%

Fines de semana 14.2% Fines de semana 9.5%

Tabla 1: Distribución de datos de identificación

2. A continuación, se calcula la fiabilidad del cuestionario Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ) a través del valor alfa de Cronbach. Asimismo, se analiza el comportamiento de cada una de las dimensiones que componen el cuestionario. Los resultados presentados en la tabla 2, muestran cómo el cuestionario es un instrumento fiable para la medida del sistemas de creencias.

Dimensión Alfa de Cronbach

Alfa de Cronbachbasada en los

elementos tipificadosN de elementos

Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ), ,848 ,852 44

Dimensión 1.- Creencias acerca del Rol y función del profesor ,785 ,790 16

Dimensión 2.- Creencias sobre el significado y competencias en matemáticas ,763 ,767 14

Dimensión 3.- Creencias sobre lasmatemáticas como actividad social ,681 ,702 9

Dimensión 4.- Creencias sobre lasmatemáticas como dominio de excelencia ,611 ,602 5

Tabla 2: Estadísticos de fiabilidad

3. Debido al extenso número de preguntas del cuestionario, reportamos sólo los datos más relevantes y agrupamos las categorías de respuesta del cues-tionario aplicado.

El instrumento de recogida de datos en nuestra investigación está estruc-turado por 44 ítems, en donde se utilizaron cuatro alternativas posibles de respuestas, (<<totalmente en desacuerdo>>; <<en desacuerdo>>; <<de acuerdo>> y <<totalmente de acuerdo>>). Para realizar el análisis descriptivo

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porcentual de respuesta del cuestionario (Tabla 3), se dividió la escala en dos categorías: las respuestas dadas entre el <<totalmente en desacuerdo>> y <<desacuerdo>>, se unieron en una sola categoría de << desacuerdo>>; y, de forma similar, las respuestas <<acuerdo>> y <<totalmente de acuerdo>>, se unieron en la categoría de <<acuerdo>>. Esto con el fin de comparar dos categorías de respuesta <<descuerdo>> y <<acuerdo>>, y simplificar el análisis acerca de las creencias en las Matemáticas que tienen los alumnos, en cada una de las dimensiones mencionadas, en las dos áreas de conocimiento.

Dimensión 1.- Creencias acerca del papel y la función del profesor

Creencias acerca del papely función del profesor Factor Área Duras Áreas sociales- económicas

Tipos de Respuestas dadas en porcentajes Desacuerdo De acuerdo Desacuerdo De acuerdo

Nuestro maestro de matemáticas es amigablecon nosotros 11.70% 88.10% 22.30% 77.50%

Nuestro maestro escucha cuidadosamente cuando preguntamos o decimos algo 13.10% 87.00% 20.00% 79.50%

Nuestro maestro está totalmente ocupado con el contenido del curso de matemáticas 20.40% 79.10% 27.20% 72.20%

Nuestro maestro le importa cómo nos sintamos en las clases de matemáticas 12.0% 84.00% 50.00% 49.70%

Nuestro maestro valora cuando nos hemos esforzado mucho, incluso si no sacamos buenas calificaciones 38.00% 61.20% 49.60% 49.90%

Nuestro maestro quiere que disfrutemos aprender nuevas cosas 18.80% 80.80% 39.50% 60.40%

Nuestro maestro trata de hacer que el curso de matemáticas sea interesante 19.40% 80.20% 35.90% 64.10%

Nuestro maestro piensa que los errores son válidos siempre y cuando estemos aprendiendo 24.90% 74.90% 24.80% 75.20%

Nuestro maestro nos enseña primero, paso por paso, a resolver un problema específico de mate-máticas antes de darnos ejercicios similares

15.20% 84.00% 16.90% 82.80%

Hacemos mucho trabajo en equipo durante la clase de matemáticas. 54.60% 45.30% 68.40% 31.20%

Dimensión 2.- Creencias sobre el significado y la competencia en Matemáticas

Puedo entender incluso el material más difícil presentado en el curso de matemáticas 52.80% 46.60% 64% 35.40%

Me gusta hacer matemáticas 6.90% 92.10% 50% 49.40%

Creo que este año recibiré una excelente califica-ción en matemáticas 52.60% 47.40% 54% 45.80%

Estoy muy interesado en las matemáticas 8.50% 91.10% 59% 40.20%

Puedo entender el material del curso de matemáticas 12.10% 88.50% 23% 76.30%

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Creencias acerca del papely función del profesor Factor Área Duras Áreas sociales- económicas

Tipos de Respuestas dadas en porcentajes Desacuerdo De acuerdo Desacuerdo De acuerdo

Espero obtener buenas calificaciones en las tareas y exámenes de matemáticas 11.50% 88.30% 12% 88.30%

Para mí, matemáticas es una materia importante 2.40% 97.20% 19.30% 80.60%

Prefiero tareas de matemáticas donde me tenga que exigir para encontrar la solución. 12.0% 86.60% 43.80% 55.90%

Aprender matemáticas es básicamente memorizar 80.80% 18.90% 66.60% 33.20%

El trabajo en equipo facilita el aprendizajede las matemáticas 19.00% 79.80% 27.60% 71.10%

Dimensión 3.- Matemáticas como una actividad social

Creo que seré capaz de usar lo que aprenda en matemáticas incluso en otros cursos 1.00% 98.40% 12.10% 86.80%

Las matemáticas le permiten al ser humano a entender el mundo en que vive. 9.50% 89.40% 25.30% 73.70%

Resolver un problema de matemáticas esdemandante y requiere de pensar, incluso para estudiantes inteligentes

6.50% 92.70% 12.10% 86.60%

Las matemáticas son usadas por muchas personas en la vida diaria 4.90% 94.60% 5.90% 92.80%

Existen muchas formas de encontrar la solución a un problema de matemáticas 2.80% 96.80% 11.70% 87.10%

Todos pueden entender matemáticas 27.30% 71.00% 30.00% 68.80%

Cuando tengo la oportunidad, elegir tareas de matemáticas que puedo aprender algo,incluso si no estoy seguro de que obtendré una buena calificación

14.10% 84.70% 32.40% 66.30%

Dimensión 4 Matemáticas como un dominio de excelencia

Mediante mi mejor esfuerzo quiero enseñarle a mi profesor que soy mejor que los demás estudiantes 39.70% 59.50% 42.40% 56.20%

Quiero que me vaya bien en matemáticas para enseñarle al profesor y a los demás que soy bueno 44.00% 55.20% 46.00% 52.50%

Cuando estudio matemáticas, mi mayor preocupa-ción es obtener una buena calificación 45.90% 53.60% 28.10% 70.10%

Quien es bueno en matemáticas puede resolver cualquier problemas en unos cuantos minutos 48.9 % 50.40% 47.70% 50.90%

Tabla 3: Resultados en porcentajes de respuestas del cuestionario aplicado

Asimismo, en la Tabla 4, se presentan los datos obtenidos de las medias y desviaciones estándar por cada una de las dimensiones de las creencias estudiadas, permitiendo comparar las diferencias marcadas en cada una de las áreas de estudio.

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Creencias acercaOpción de Estudio

ÁreaDura

ÁreaSocial- económica

Dimensión 1.- Rol y funcionamiento del profesorMedia 2.83 2.67

Desv. 0.76 0.82

Dimensión 2.- Signifiado y Competencias matemáticasMedia 2.86 2.59

Desv. 0.70 0.79

Dimensión 3.- Matemáticas como actividad socialMedia 3.34 3.02

Desv. 0.96 0.78

Dimensión 4.- Matemáticas como dominio ExcelenciaMedia 2.39 2.50

Desv. 0.87 0.88

Tabla 4: Resumen de datos de medias y desviaciones de las dimensiones

4. En las Tablas 5 y 6 se aplicó el análisis de varianza (ANOVA) de un factor, para comparar si ambas áreas de estudio comparten las mismas ideas sobre las creencias matemáticas. La opinión fue recolectada por medio de las 44 preguntas contenidas en el cuestionario MRBQ.

Análisis de Varianza (ANOVA) Sig.

1 Nuestro maestro es amigable con nosotros .001

7 Nuestro maestro valora cuando nos hemos esforzado mucho, incluso si no sacamos buenas calificaciones .001

8 Nuestro maestro quiere que disfrutemos aprender nuevas cosas .000

18 Me gusta hacer matemáticas .000

20 Estoy muy interesado en las matemáticas .000

22 Puedo entender el material del curso de matemáticas .000

24 Si me esfuerzo lo suficiente, entonces voy a entender el material del cursode la clase de matemáticas .000

30 Creo que seré capaz de usar lo que aprenda en matemáticas incluso en otros cursos .000

31 Las matemáticas le permiten al ser humano entender el mundo en el que vive .000

32 Resolver un problema de matemáticas es demandante y se requiere de pensar,incluso para estudiantes inteligentes .000

33 Las matemáticas son usadas por muchas personas en su vida diaria .000

34 Las matemáticas evolucionan constantemente. Nuevas cosas son descubiertas .000

35 Existen muchas formas de encontrar la solución a un problema de matemáticas .000

37 Cuando tengo la oportunidad, elegir tareas de matemáticas las prefieroporque que pudo aprender algo .000

38 Cometer errores es parte de aprender matemáticas .000

Tabla 5: Análisis de varianza (ANOVA)

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Análisis de Varianza (ANOVA) Sig.

3 Nuestro maestro/a entiende los problemas y dificultades que experimentamos .165

4 A nuestro maestro, realmente no le importa cómo nos sentimos en clase .397

11 Nuestro maestro piensa que los errores son válidos siempre y cuando estemos aprendiendo .154

13 Nuestro maestro nos enseña primero, paso por paso, a resolver un problema específico de matemá-ticas antes de darnos ejercicios similares .261

19 Creo que este año recibiré una excelente calificación en matemáticas .577

21Considerando de manera general el nivel de dificultad de nuestro curso de matemáticas, así como las características del maestro, mis conocimientos y habilidades, estoy confiado en que sacaré una buena calificación en matemáticas

.191

23 Espero obtener buenas calificaciones en las tareas y exámenes de matemáticas .380

36 Todos pueden entender matemáticas .063

39 Mediante mi mejor esfuerzo quiero enseñarle a mi profesor quesoy mejor que los demás estudiantes .176

40 Quiero que me vaya bien en matemáticas para enseñarle al profesor y a los demás que soy bueno .284

43 Quien es bueno en matemáticas puede resolver cualquier problema en unos cuantos minutos .804

44 Solo estoy satisfecho cuando obtengo buenas calificaciones en matemáticas .057

Tabla 6: Análisis de varianza (ANOVA)

Análisis

En la tabla 1 se observan las características generales de la población muestreada y notamos que tienen una repercusión directa en el comportamiento posterior de los resultados obtenidos en las siguientes tablas.

En la tabla 2, fiabilidad del instrumento, nos referimos al análisis del grado de precisión del instrumento a través del coeficiente de confiabilidad, en donde vemos que el valor reportado de la aplicación del cuestionario es de 0.852, lo que permite inferir que el instrumento tiene una confiabilidad adecuada para medir el nivel de creencias en Matemáticas. Los resultados de fiabilidad son altos en cada una de las cuatro dimensiones establecidas por el cuestionario y se comportan de la siguiente manera:

1. Creencia acerca del Rol y función del profesor, tiene un Alpha de .790

2. Sobre el significado y competencias en matemáticas, tiene un Alpha de .767

3. Creencias sobre las matemáticas como actividad social, tiene un Alpha de .702

4. Dimensión Creencias sobre las matemáticas como dominio de excelencia .602

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De aquí se infiere que el instrumento y cada una de las dimensiones son consistentes y tienen estabilidad, debido a que el coeficiente de confiabilidad Alpha se acerca al uno y se aleja del cero.

En la Tabla 3 se observa la distribución porcentual de las opiniones de los alumnos a cada pregunta formulada por dimensión. Éstas son contrastadas en cada área de estudio.

Dimensión 1.- Creencias acerca del papel y función del profesor. Los alumnos de las áreas duras perciben estar satisfechos con su profesor de Matemáticas y con la forma en la que interactúan en la clase. Señalan que el 87% siente que son escuchados cuando preguntan o dicen algo en el salón; el 88.1% señala que el profesor de Matemáticas es amigable en la clase; un 84% opina que al profesor le importa cómo se sienten en la clase. También un 80.8% manifiesta que el maestro de Matemáticas quiere que disfruten aprender cosas nuevas; adicionalmente, el 80.2% indica que el maestro trata de hacer que el curso de matemáticas sea interesante.

La percepción de los alumnos del área social-económica en torno a los profesores de Matemáticas y la forma de interactuar en clase es menor a los alumnos del área dura: el 79.5% expresa sentirse escuchado cuando pregunta o dice algo en el salón, y hay una opinión del 77.5% en la que expresan que el profesor es amigable con ellos y sólo el 49.7% de los alumnos dice estar de acuerdo en que al profesor le importa cómo se sienten en clase. También se encuentra que hay un 60.4% que opina que el maestro de Matemáticas quiere que disfruten aprender cosas nuevas y un 64.1% señala que el maestro trata de hacer que el curso de Matemáticas sea interesante. De igual forma, tan sólo el 49.9% expresa que el maestro los valora cuando se han esforzado mucho, incluso si no sacan buenas calificaciones.

Dimensión 2.- Creencias sobre el significado y la competencia en Matemáticas, los ítems son referidos a las creencias de uno mismo y creencias sobre el valor de la tarea. En este sentido, los alumnos del área dura señalan en 52.8% en estar en desacuerdo en que pueden entender incluso el material más difícil presentado en el curso de Matemáticas, sin embargo un 88.5% está de acuerdo en que pueden entender el material del curso de Matemáticas. De la misma manera, un 92.1% manifiesta estar de acuerdo que les gusta hacer Matemáticas junto con un 91.1%, en estar muy interesados en las Matemáticas y el 97.2% de los alumnos declaran que las Matemáticas son una materia importante para ellos. Sin embargo sólo hay un 47.4% que piensa que recibirá una excelente

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calificación, señalando que 80.8% está en desacuerdo en el hecho que aprender matemáticas es básicamente memorizar.

En comparación, 64% de los alumnos del área social-económica señala estar en desacuerdo en que puedan entender incluso el material más difícil presentado en el curso de Matemáticas; un 76.3% está de acuerdo en que puedan entender el material del curso, sin embargo declara un 50% estar en desacuerdo que les gusta hacer Matemáticas, pero reconocen en un 80.6% que las Matemáticas es una materia importante y hay un 54% en desacuerdo en que este año recibirán una excelente calificación. Por otro lado, existe un 88.3% que espera recibir buena calificación en las tareas y exámenes; finalmente sobre si aprender Matemáticas es básicamente memorizar hay un 66.6 % en desacuerdo.

Dimensión 3.- Creencias sobre la matemática como actividad social, los ítems corresponden a la utilidad de la matemática en la vida real y al hecho que la actividad matemática es una actividad humana.

En el área dura los alumnos de primer semestre señalan que el 98.4% está de acuerdo en que serán capaces de usar lo que aprendan en Matemáticas en otros cursos, en conjunto con el 92.7% que afirma que resolver un problema de Matemáticas es demandante y requiere de pensar, incluso para estudiantes inte-ligentes, de tal forma que los alumnos en un 96.8% señalan que existen muchas formas de encontrar la solución a un problema de Matemáticas. Asimismo, el 94.6% piensa que las Matemáticas son usadas por muchas personas en la vida diaria, mientras que el 89.4% piensa que éstas le permiten al ser humano entender el mundo en el que viven. Un 27.3% está en desacuerdo en que todos puedan entender las Matemáticas.

En el área social-económica sobre el punto de vista de las matemáticas como una actividad social, los alumnos declaran en un 73.7% que las Matemáticas le permiten al ser humano entender el mundo en el que viven, mientras que el 92.8% señala que las Matemáticas son usadas por muchas personas en la vida diaria, aunque un 86.8% piensa que serán capaces de usar lo que aprenden en Matemáticas inclusive en otros cursos. Ellos consideran en un 86.6% que resolver un problema de Matemáticas es demandante y requiere de pensar, incluso para estudiantes inteligentes, y consideran en un 87.1% que existen muchas formas de encontrar la solución a un problema de Matemáticas. El 68.8% de los alumnos está de acuerdo con la idea de que todos pueden entender las matemáticas y hay un 66.3% en elegir tareas de matemáticas en las que pueden aprender algo a pesar de no estar seguro de obtener una buena calificación.

158


Dimensión 4.- Matemáticas como un dominio de excelencia, los alumnos del área dura, opinan en un 53.6% estar preocupados por obtener buenas califica-ciones, aunque un total del 55.2% manifiesta que si obtienen buenas califica-ciones podrían enseñarle al profesor y a sus compañeros que son buenos en esta área, de manera que creen en un 59.5% que mediante un esfuerzo pueden demostrarle al profesor que son mejores que los demás, y un 50.4% está de acuerdo en que quien es bueno en Matemáticas puede resolver cualquier problema en pocos minutos.

El área social-económica señala en un 70.1% que la mayor preocupación que se tiene cuando se estudia Matemáticas es la obtención de una buena calificación; además, un 52.5% quiere que les vaya bien para poder mostrarle al profesor y a sus compañeros lo buenos que son y un 56.2% mediante su mejor esfuerzo pueden mostrarle al profesor que son mejores estudiantes que los demás, esto los lleva a mostrar a un 50.9% que quien es bueno en matemáticas puede resolver cualquier problema en poco tiempo.

Se obtuvieron los valores de las medias de cada una de las cuatro dimensiones para cada una de las áreas de estudio. La tabla 4 se refiere al promedio y a la desviación estándar de cada una de las dimensiones. Los datos indican que los alumnos que estudian carreras relacionadas con el área dura muestran sentimientos de auto eficacia, valor de la tarea y auto-confianza en sus capacidades con una MF2 (media el factor 2)= 2.86. La satisfacción percibida por los alumnos sobre la forma en que se desarrolla la clase y la interacción que se tiene con el profesor se obtiene una MF1= 2.83. Sobre la utilidad de las Matemáticas en la vida diaria y al hecho que éstas son una actividad humana percibida por los alumnos se obtiene un MF3= 3.34. Las Matemáticas son una forma de demostrar a los profesores y compañeros el grado de inteligencia que tienen, generó un MF4= 2.39.

En el área social- económica, los datos muestran que el sentimiento de auto eficacia y valor de la tarea presentan un valor de MF2= 2.59. La satisfacción que tienen con el desarrollo de la clase con el profesor y la forma en la que se relacionan, el dato que nos arroja es de MF1= 2.67. La forma en que exponen sus creencias sobre la utilidad de las Matemáticas y su actividad está dada por un resultado de MF3= 3.02. Las Matemáticas como dominio de excelencia muestran los sentimientos de preocupación por las calificaciones, y demostrar al profesor y sus compañeros lo inteligentes que son se obtiene un MF4= 2.50.

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En la Tabla 5 se utilizó el análisis de varianza para comparar la opinión de las dos áreas acerca de sus creencias en las Matemáticas, con la hipótesis para determinar si hay diferencias significativas entre las medias poblacionales.

HO : μ1 = μ2H1 : μ1 ≠ μ2

Dado el nivel de significancia α = 0.05, se puede tomar la decisión de rechazar o no H0 como sigue p ≤ α rechazar H0. Se puede observar en la Tabla 5, con los valores obtenidos a través del análisis de varianza, que los valores críticos de significancia (sig.) son menores al valor Alpha (α). En la pregunta;

“¿El maestro es amigable con los alumnos?”, hay una diferencia significativa al obtener un valor de 0.001 ≤ 0.05, es decir, las medias no son iguales, marcando una diferencia en las creencias sobre el rol y funcionamiento del profesor en el área dura y socio-económica.

En la pregunta “¿Nuestro profesor quiere que disfrutemos en aprender nuevas cosas?”, tenemos un valor de significancia igual a 0.000 ≤ 0.05, en donde las medias no son iguales y, por lo tanto, hay diferencias entre las dos áreas de estudio; lo mismo sucede en la pregunta “¿Estoy muy interesado en las matemáticas?”

Los resultados de la tabla 6 muestran que los valores de significancia son mayores al Alpha (α), lo que se puede interpretar como la aceptación de la hipótesis nula, es decir que no hay diferencias de opinión.

Conclusiones

El sistema de creencias nos permite crear un bosquejo de la percepción que tienen los alumnos sobre las Matemáticas, su aceptación o rechazo hacia esta ciencia dura. La investigación sobre este tema arroja resultados que deberían de ser considerados en el proceso de aprendizaje de las Matemáticas. Contar con un diagnóstico preciso y confiable que nos indique la tendencia del grupo con el que estamos tratando podría ayudarnos a utilizar diferentes estrategias, como es el uso de las tecnologías, para mejorar el contexto social en el aula.

El cuestionario arrojó un grado de confiabilidad alto que fue de 0.852, resultado muy parecido al encontrado en otras investigaciones, como es el caso de Gómez Chacón (2006) y el estudio realizado por Op’t Eynde y De Corte, (2003).

En la tabla de porcentajes sobre la dimensión 1, se encontraron diferencias importantes y destaca la percepción que tienen los alumnos con respecto al

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profesor y el propio estado emocional en la clase, en donde el área social percibe mucho menos atención por parte del profesor que en el área dura. Esto podría deberse a que los alumnos de sociales buscan un profesor de Matemáticas condescendiente, mientras que los alumnos de un área dura entienden la necesidad de una disciplina. De la misma manera, los alumnos perciben que el profesor de Matemáticas en el área social no logra despertar el interés como sucede en el área dura. Esto puede deberse a las aplicaciones poco prácticas de la materia en el área social.

Esto conduce a concluir acerca de las expectativas que tienen los alumnos sobre el papel y función del profesor de Matemáticas, mayor en el área dura, que en los alumnos de las ciencias sociales-económicas.

Igualmente, en la dimensión 2, se observa que los alumnos en el área dura señalan que el gusto, interés, e importancia en las Matemáticas es significa-tivo, y manifiestan que prefieren las tareas de Matemáticas donde se les exija encontrar soluciones. Sin embargo, a pesar de su interés en el área, piensan que la posibilidad de recibir una excelente calificación es baja. Contrastando el área social-económica, tienen una menor aceptación por las Matemáticas y, sin embargo reconocen que las matemáticas son una materia importante para ellos, pero en su mayoría los alumnos no esperan recibir una excelente calificación, sino una buena calificación. Como resumen, vemos que aunque los alumnos reconocen la importancia de la ciencia, en realidad no la estudian como la perciben y, entonces, saben que no van a cumplir con los requisitos que la materia requiere.

Por otra parte, en la dimensión 3, los alumnos del área dura, en su mayoría, opinan que las matemáticas son un área de utilidad en la vida diaria y la perciben como una actividad necesaria para el ser humano, en comparación con el área social-económica que piensan no es la única manera de entender el mundo en el que viven, aunque no tienen duda sobre la utilidad de las matemáticas. También es notable que en ambas áreas los alumnos piensan que las matemáticas no son para todos y que existen personas con una caracterís-tica especial para entender dicha materia.

Finalmente, en el ámbito de la dimensión 4, en ambas áreas se puede observar que los alumnos perciben la materia como un símbolo de inteligencia y admiración social, siempre tienen la preocupación por demostrar su talento y esfuerzo al profesor y sus compañeros de clase. Aunque en el área social-econó-mica están constantemente preocupados por obtener una buena calificación.

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Agrupando los resultados en las diferentes dimensiones se describe de forma general la percepción de cada área según sus intereses y tendencias. El área social-económica tiene una visión más débil del papel de las Matemáticas en el desarrollo de sus profesiones y sus vidas que en el área dura, en donde la necesidad de entender fenómenos exactos es más urgente.

El análisis de la ANOVA muestra que sí hay diferencias avaladas estadística-mente acerca del sistema de creencias de los alumnos entre las dos áreas. Esto nos permite reflexionar cómo todas estas creencias influyen en su aprendizaje y cómo debemos incluir estas percepciones a la hora de planear la clase y el formato de la materia.

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MARÍA EUGENIA CANUT DÍAZ VELARDE es Profesor Asociado “B” tiempo completo, en la División de Matemáticas e Ingeniería de la FES Acatlán. Cuenta con una Maestría en Educación Matemática por la UNAM-FES Acatlán y actualmente es Candidata a Doctor en Medida y Evaluación de la Intervención Educativa por la Universidad Anáhuac Norte. Participa en la carrera de Ingeniería Civil, Ciencias Políticas y Administración Pública y en el Posgrado de la MADEMS Matemáticas. Colaboradora en libro de Elementos de Álgebra, editado por la FES Acatlán. También ha participado en congresos nacionales e internacionales sobre Educación Matemática e Investigación educativa. Sus líneas de Investigación son: Evaluación e Investigación Matemática Educativa.

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CARLOS VILLEGAS QUEZADA realizó los estudios de Ingeniería, Maestría en Sistemas y la Maestría en Educación en la Universidad Iberoamericana. Obtuvo el Doctorado en Filosofía y Ciencias de la Educación en la Universidad Complutense de Madrid, España. Actualmente es investigador en el departamento de ingenierías de la Universidad Iberoamericana. En la UIA ha sido Coordinador de los programas de: Ingeniería en Sistemas, Ingeniería de Software y de la Maestría en Sistemas. Sus áreas de interés en investigación son: Estadística avanzada para investigación educativa, aplicaciones de inteligencia artificial para tutoriales educativos en la web, reconocimiento de patrones y algoritmos genéticos. Es consultor independiente en el área de evaluación, estadística y computación.

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