Resumen Del Tercer Avance Gabriel

7/26/2019 Resumen Del Tercer Avance Gabriel

1/20

Tercer avance.

Gabriel Rivera Hernndez

Uno es hijo que de sus errores. Y probablemente no haya cosa que haga evidenteeste hecho que el proceso vivido en un programa educativo. Antes de comenzar mentrega, quisiera compartirles a mis compaeros y a mis asesores, que el presenteno es sino el resultado de esa primera impresin de la verdadera dimensin quetendra una problemtica que aspira a desempearse en el mbito de la historia dela ciencia y la epistemologa. No sera el momento de dar detalles de lo que en algnmomento me motivaba a querer desarrollar conceptos como el de obstculoepistemolgicoen la teora de Gaston Bachelard. Solo que luego de desarrollar a lapar la investigacin de lo que tambin entenda Piaget al respecto, fui dndomecuenta que desde la psicologa tena una deuda conmigo muy grande para abordaralgo tan trascendentalcomo la filosofa bachelardiana. Antes de querer enfrentar al

sujeto con algo allende los sentidos, cmo es el caso de la historia detrs de unobstculo epistemolgico, era primero importante atender genticamente ladistancia que el sujeto tiene consigo frente al mundo. De ah, que lo quebalbuceantemente escribo en estas lneas, no sea sino el ejercicio de aclararmeesta nocin de distanciacin interior implicado en el ejercicio con la historia y elproceso mismo de psicognesis.

Adver tencia de 3er entrega.

Dada nuestra intencin de hacer un anlisis de la obra Psicognesis e historia de laciencia, debemos primero atender aquel conjunto de conclusiones metodolgicas einstrumentales que Piaget prepara de una manera antecedente en la introduccinde esta obra.

Debemos advertir que estas conclusiones son el resultado de ampliasinvestigaciones y son tales que podran ofrecer, a la postre, nuevas interpretacionessobre la epistemologa y la historia de las ciencias. Es por ello que no deberasorprendernos el grado de densidad de la introduccin que Piaget nos presenta.

As, una de las caractersticas que hacen de esta introduccin una densa sumametodolgica es que le permite hacer conclusiones generalizadoras respectodiferentes reas del saber, como la epistemologa, la historia de la ciencia, lapsicologa, la lgica y las matemticas. No resulte extrao que el lector tenga quehacer uso de su diversidad metodolgica. Sin embargo hay que hacer evidente elhecho de que la mayor parte de esta introduccin est dirigida al problema de lagnesis de las matemticas. Por un lado esta primera fase de mi investigacin haestado caracterizada por intentar explicar esta densidad terica as como irhaciendo comentarios que pudieran ayudar a aclararla. Pero por otro lado dada laextensin del texto original se vuelve preciso acortar la misma sin que pierda suintegridad. Para no sacrificar la entereza de la sntesis propuesta por Piaget me hepermitido utilizar una serie de pautas de un autor caracterizado por proponer una


2/20

serie de pautas conectivas que resuena con la intencin de proponer de manerasimple pautas generalizadoras en el tema de la epistemologa; Ken Wilber.

Si bien estos formarn parte del desarrollo del primer captulo, por lo pronto melimitar a hacer mencin solamente de estos principios detenindome a explicar losque puedan surgir a lo largo del texto.

1. El Cosmos est compuesto de holones. (Wiber, 1996)La realidad comola conocemos no puede ser entendida exclusivamente como procesos,ideas, totalidades o partes. Dado que nada puede separrsele de suscontaxtos; decimos que la realidad est compuesta de totalidades/parte uholones. Es decir aquello que siendo una totalidad en un contexto estambin parte en otro contexto. El holon parece ser una nocin que noprivilegia ningn dominio porque en todo caso toda parte es totalidad deuna que le sigue y as ad infinitum.

2. Los holones comparten caractersticas o capacidades fundamentales:1. Individualidad. (Autopoyesis) Los holones se definen no por la

materia que estn hechos (puede no haber materia) ni por elcontexto en el que viven (aunque sean inseparables de l), sino porel patrn relativamente autnomo y coherente que presentan.

2. Comunin. (Autoadaptacin) Tambin el holon cmo parte comparteel entorno con los dems. El aspecto parcialidad del holon semuestra en su capacidad de acomodarse, de registrar la presenciade otros holones, de encajar en el entorno ms grande.

3. Trascendencia. (Autotrascendencia) Representa la emergencia denuevas propiedades no contenidas en los holones previos. Estasupone un nivel mayor de energa en que estn presentes losholones previos. Esta supone una unidad capaz de entender la

necesidad de las otras, en la que el ser se une al devenir.4. Disolucin. Los holones que se van cestruyendo, tambin se pueden

destruir en el mismo sentido que fueron creados. ste orden implicauna especie de memoria que hace evidente la estructuracin. Lo quese construye verticalmente hacia arriba tambin puede romperseverticalmente hacia abajo.

3. Los holones emergen holorquicamente.Es decir emergen como una seriejerrquica ascendente de totalidades/partes. De los tomos emergenmolculas y lo al revs. De las palabras emergen frases y no al revs. Estairreversibilidad implica que el desarrollo ocurre en una direccin y esta esholorquica.

4. Cada holon que emerge trasciende e incluye a sus predecesores.1. La totalidad termina convirtindose en parte.2. La identificacin se convierte en desidentificacin.3. El contexto se transforma en contenido.4. El fondo se convierte en figura (lo que libera al fondo supraordenado).5. Lo subjetivo se convierte en objetivo[].6. La condicin se transforma en elemento.


3/20

5. Lo inferior establece las posibilidades de lo superior y lo superior establecelas probabilidades de lo inferior.

6. El nmero de niveles que comprende una jerarqua determina suprofundidad y el nmero de holones determina su amplitud.

7. Cada nuevo nivel emergente de la evolucin tiene mayor profundidad y

menor amplitud.8. Si se destruye o desaparece un holon, tambin desaparecern todos losholones superiores a l conservndose nicamente los holones inferiores al.

9. Las Holoarquas evolucionan.10. Lo micro est en relacin con lo macro en todos los niveles de su

profundidad.11. La evolucin es direccional:

1. Mayor complejidad2. Mayor diferenciacin e integracin []

1. Segn plantea Piaget en su teora psicogentica el despliegue delas estructuras atraviesa por diferentes momentos identificacin,desidentificacin(o diferenciacin) e integracin.

1. El momento de Identificacines aquel momento en que elsujeto comienza a familiarizarse con su sensacin de yoquele proporciona su cuerpo y sus relaciones con su espacio.En este comienza a entender las nuevas correspondenciasy las analogas entre sus nociones y las cosas. As tambincomienza tener una sensacin de propiedad particularfrente a su mundo.

2. La Desidentificacin, es el resultado de entenderse con loselementos que conforman parte de su sistema. El sujeto trasla identificacin yoica comienza a distinguir con susnuevos ojoscontenidos sin precedentes. Tras el dominiode su estadio comienza a entender las necesidades propiasde su condicin hasta tener la necesidad de entenderloglobalmente. En este estadio, poco a poco, el individuo esllevado a poder contemplar su Yo como una parte de si,como un yo mo.

3. El momento de integracinpresume un nuevo arribo hacaun momento en que encuentra una unidad entre lo que fueraen su momento un yo-distal y un yo-proximal (Yo).Entonces en esta fase est listo para entenderse connuevas estructuras funcinales e instrumentales. El primero

guardara relacin con la sensacin de identidad msgeneral y fenomenolgica del individuo. El yo distal seexperimenta como aquello que le pertenece a la concienciadel individuo.

4. Esta alternancia dialcticade ndole psicogentica se debea que para entender un conjunto de transformaciones esimportante que el sujeto identifique plenamente lascorrespondencias que formaran parte de su contexto inicial


4/20

hasta poder asimilar las necesidades ms constitutivas atravs de su reversibilidad, sus invariancia y sustransformaciones que lo llevarn a entender qunecesidades fueran parte del contexto inicial. Entonces unavez una vez familiarizado con el contexto inicial este pasaraa ser parte del contenido y entonces podr ser valorado por

su especificidad. []

3. La Organizacin/estructuracin va en aumento.4. Autonoma relativa creciente.5. Telos creciente.

1.- Sobre la introduccin.

En el principio de la obra1, Piaget comienza acusando una visin generalizadaentre los historiadores y los hombres de ciencia en la cual no parece haber

relacin alguna entre las dinmicas operacionales en niveles fundamentales ysu correspondiente formacin de nociones, y la evolucin con niveles superiores.A esta le seguira una creencia frecuente; dado que los modos de construccinde los instrumentos cognoscitivos guardaran sobre todo relacin con la historiay eventualmente con la psicognesis-, no parece haber una implicacin en estaconstruccin haga evidente una significacin epistemolgica. A menos que seimplique este funcionamiento en un sistema sincrnico.

En efecto, habra de esperarse que como terico del desarrollo humano que es,Jean Piaget aborde crticamente las posibles relaciones que implican, la puestaen juego de las primeras operaciones y la formacin de nociones mselementales, en los niveles de pensamiento lgico cientfico. A Piaget tambinva interesar la dificultad que existe en reconocer las implicaciones significativasque llevaran las formas personales de construccin instrumental, en tanto quese consideran sobre todo resultado de la historia. sta al estar caracterizada porsus estructuras diacrnicas sera incompatible con funciones estructuralescognoscitivas correspondientes ms bien a consideraciones sincrnicas.

Esta irreductibilidad guarda relacin con la problemtica que exigira la significacinen tanto que especificacin particular en un momento histrico. Si es imprescindiblecaracterizar de lo antecedente aquello que al investigador le parece relevante,resulta natural que aquello que circunscriba la novedad lleve consigo menosriqueza; ms especificidad pero menos riqueza. Este estudio sincronco al cual esta

interesado el marco de su especificidad es un estudio que parte del anlisis de esatotalidad que forma parte de la historia. Como parte es de esperarse que debaprescindir de la ponderacin diacrnica hasta quedar sesgada.

1. Acerca de los niveles del desar ro llo.

1Piaget, 1978, pg. 9


5/20

La psicognesis cmo ms adelante explica Piaget es en efecto aquel proceso porel cual se crea el conocimiento, ya sea respondiendo a una necesidad propia delindividuo o respondiendo a un estado de desequilibrio. La realizacin de steconocimiento tendra su consolidacin en la generalizacin como hecholegaldeese nivel. Y podemos entender que ste ocurre como cuando sus elementos osubholones- tienen una integracin en el nuevo holon en cuestin.

Para que exista una integracin de los caracteres nivel por nivel Piaget sugiere unahiptesis general en dnde es preciso diferenciar entre la abstraccinreflexivayla abstraccinemprica.

Piaget reservara para la abstraccin empricaaquella clase ms bien referida alo que se entiende como impresiones objetivas, en la que la aprehensin extrae delas cosas formas, en contraste con la abstraccin reflexiva2que es el resultadosignificativo de las acciones, operaciones y coordinaciones con el mundo.Considerando la multiplicidad de interpretaciones que secuencialmente se hacenecesaria nivel a nivel, se vuelve imprescindible aquella referencia en que lo realsera objetivamente lo mismoen tanto que cosa en el cosmos. As como aquella,en que siendo las cosas otras,se abrieran a lo que fueran estas enel mundo.Pues cmo holones las cosas no son holones sino de otros subordinados ysuperordinados que determinan y son determinados a la vez. Pero a la vez soncosas individualmente y en tanto que totalidades conservan su identidad como tal.

El poder explicativo, atribuido a las teoras actuales, sera el resultado de estacapacidad reflexiva, en la cual existe tanto un cumplimientode aquellas exigenciasen que se entenda la teora previa, como aquel espacio en donde emergernnuevas soluciones a las imposibilidades emergentes.

El contenido original, caracterizado por su definicin particular, pasa a ser trasfondogeneral de nuevos contenidos, estos contenidos que resultaban fundamentalespasan a ser elementosdispuestosa trabajar en funcin de los otros. Este fondo,para Piaget, es el que a modo de instrumento va a sobrevivir para desarrollarnuevos contextos.

ste ltimo aspecto encontrara una consideracin importante a propsito de laproblemtica de la enajenacin de las teoras previas considerada por Feyerabend.En la que nuevas teoras no haran otra cosa que negar las posteriores; las msactuales, centradas en nuevas inquietudes, desarrollaran metodologas queignoran a las anteriores. Y por lo tanto, estas ltimas relegaran a la periferia osubestimaran la importancia de las previas hasta desaparecerlas.

Este primer movimiento de Piaget al integrar los nuevos ejercicios tericos enacciones generalizadoras mecanismos [] que permiten generalizarlas- deestructuras ms fundamentales, supone la inteligencia en un campo en que setrasciende pero se conservan las previas; psicolgicamente hablando, estaimplicacin mutua entre el reflejamiento y las reflexiones hara posible la tarea de

2Ibidem.


6/20

acceder a contenidos anteriores, pero desde sus nuevas implicaciones. Es decir,la teora piagetiana reservara un espacio instrumental a aquellos contenidosantecedentes aparentemente caducos.

[]estos comienzos de morfsmos conducen igualmente al descubrimiento de contenidos prximos, perono directamente asimilables, a la estructura precedente: tiene entonces lugar una transformacin que, porun proceso completivo, llega a integrar dicha estructura precedente, como subestructura de una estructurams amplia y, por consiguiente, parcialmente nueva. Este modo de construccin por abstraccin reflexivay generalizacin completiva se repite indefinidamente, nivel por nivel (Piaget, 1982).

Estos morfismos son resultados de esbozos primeros susceptibles decompletarse. Cmo tales, ofrecen al proceso de transformacin los rasgos de seraquello otro que dispone a la inteleccin a emprender una marcha dirigida haciaesas realidades emergentes. En la fase de identificacin se presentan las partesen el holon de manera incierta hasta incluso representar contradicciones del mismo.

Estas partes en cierne de elaboracin son los mecanismos que ponen endesequilibrio al sistema y lo obligan a encontrar, segn Piaget (1978),equilibraciones maximizadoras3. Nosotros diramos holones de emergencia

creativa.El desarrollo cognoscitivo resulta as de la iteracin de un mismo mecanismo, constantementerenovado y ampliado por la alternancia de agregados de nuevos contenidos y de elaboraciones denuevas formas o estructuras. Esto explica por qu las construcciones ms elevadas permanecen enparte solidarias de las ms primitivas, en razn de este doble hecho: integraciones sucesivas e identidadfuncional de un mecanismo, susceptible de repeticiones, pero que se renueva sin cesar en virtud de surepeticin misma en niveles diferentes (Piaget, 1982).

Dicha recursividad que renueva estos morfismoslos implica en una tendencia enla que el holon deviene supraholon del siguiente y preparael camino para nuevaspropiedades. Entonces este mismo se vuelve un sustrato abierto a encargarse desus pendientes, es decir se vuelve aquel sustrato dispuesto a actualizar sus

componentes. Esta manera en que el Todo pasa a ser parte de nuevasinnovaciones es el modo en que esencialmente la realidad esta dinmicamenteestructurada.

Dado que el proceso de descubrimiento se centra en la emergencia de nuevasrelaciones, los fundamentos anteriores que formaban parte del contenido inicial sevuelven parte de un nuevo contexto volvindolos elementos. De esta forma, laspartes se tornan la totalidad que engloba el sistema en una continua iteracin.

3laequilibracin cognitiva nunca seala un punto de detencin, si no es a ttulo de provisional [].El

hecho de que todos los estados sean superados se debe []a una razn muy positiva. Todo conocimiento

consiste en suscitar nuevos problemas a medida que se resuelven los precedentes []. La razn de estanecesaria mejora de todo equilibrio es entonces que el proceso de la reequilibracin como tal implica la forma

intrnseca una necesidad de construccin y, por lo tanto, de superacin, por el hecho mismo de que solo

garantiza una cierta conservacin estabilizadora []un sistema nunca constituye una realizacin absoluta de

los procesos de equilibracin [].Por tanto, sera muy insuficiente concebir la equilibracin como una simple

marcha hacia el equilibrio, ya que adems es constantemente una estructuracin orientada a un equilibrio mayor

[]. Esta es la razn por la que conviene habla, adems de equilibraciones simples, siempre limitadas e

incompletas, de equilibraciones maximizadoras en el sentido de estas mejoras, e incluso hablaramos de una

ley de optimizacin, si este trmino no conllevara a significaciones tcnicas que no estemos en condiciones de

precisar cuantitativamente an. (Piaget, La equilibracin de las estructuras cognitivas, 1978)


7/20

Pero esta iteracin de totalidades/parte implica de ella un movimiento tendente; undevenir. Si las cosas antes de ser cosas son campos emergentes, u holones,entonces debemos reconocer que cualquier dinamismo, cambio o transformacinse inscribe en un devenir y no al revs.

De la misma manera, las estructuras asimilatorias (1972) no hacen otra cosa que

preparar el camino para encontrar nuevas formas de acomodacin (1972). Y a lavez estos sistemas deben empezar a revalorar el nuevo territorio en el que seencontrarn. Las matemticas y la lgica no sern la excepcin de este proceso enel que existe una recursividad entre las formas lgico-matemticas y los contenidosde los observables.

Segn Piaget aquellos observables que van adquiriendo complejidadmatemticamente, y sobre todo aquellas variaciones importantes en el transcursode la historia, conducen a suposiciones, de las cuales una estara bienfundamentada y la otra es discutible.

[]La primera creencia u opinin a que hacemos referencia consiste en afirmar que por mucho que sea

matematizado un observable fsico, en los niveles cientficos, dicho observable corresponde sin embargo aun dato exterior al sujeto: esto equivale a decir que los objetos existen, aun cuando las aproximaciones quepermiten acercarse a ellos no los alcancen jams de manera exhaustiva, y que permanezcan, porconsiguiente, en el estado de lmites (Piaget, 1982).

No sera del todo extrao encontrar una asociacin de esta idea con el paradigmaque define la experiencia como el resultado de un mundo allende la aprehensin aque se refieren los empiristas clsicos que miran las cosas asumiendo que nuncaser posible cerrar la brecha entre el sujeto y los objetos. As como algunainterpretacin de la cosaen sikantiana como aquella condicin de la que no haymayor probabilidad entender. Ms adelante Piaget demostrar que esto se debe alestado de la metodologa cientfica, en que se atiende al anlisis de las cosasdejando de lado las transformaciones, pero esto lo tratar en la discusin sobre lanecesidad y la causalidad. 4

Lasegunda opinin frecuente es que si la matematizacin es obra del sujeto, y si el objeto existe, se debepoder trazar una frontera estable entre dicha matematizacin y los objetos, en cuyo caso un "hecho" fsico,en cuanto tal, no llevara consigo una dimensin lgico-matemtica, sino que la recibira posteriormente. Esaqu, sin embargo, donde se impone el anlisis de las reacciones ms primitivas. Tal anlisis provee unarespuesta decisiva: no solamente no existe frontera delimitable entre los aportes del sujeto y los del objeto(el conocimiento slo llega a las interacciones entre ellos), sino que, adems, uno no se aproxima jams alobjeto si no es en funcin de sucesivas logicizaciones y matematizaciones (Piaget, 1982).

Si bastaran los propios elementos de un sistema formal para deducir suconsistenciao su no contradiccin5-. Es decir, si bastasen sus formas acabadaspara saber revertir su postulacin (Gdel, 1981) -en el caso de la matematizacinde un objeto- o su original intencin matematizante sobre el mismo, seracompletamente legtimo hablar de un sector de la realidad completamenteindependiente de la matemtica y viceversa. Sin embargo, a todo proceso de

4Ver el apartado de Legalidady Causalidad55Supuesta la consistencia de la matemtica clsica, uno puede incluso ofrecer ejemplos de enunciados (del

mismo tipo que los de Goldbach o Fermat) que son verdaderos en cuanto a su contenido, pero no son deducbles

en el sistema formal de la matemtica clsica. Por tanto, si aadimos la negacin de un tal enunciado a los

axiomas de la matemtica clsica, obtenemos un sistema consistente, en el que es deducible un enunciado falso

en cuanto a su contenido.(Gdel, 1981)


8/20

diferenciacin en que sus elementos han sido designados, precede un estadodeterminado en que -incluso antes de ser el resultado de una formalizacin- seest instalado recursivamente dentro de cadena de principios (holones) de losque se puede deducir, siempre y cuando a cada afirmacin se le aada sucorrespondiente negacin; es decir el sistema se vuelve consistente siempre y

cuando cada holon emergente se le reconozca dentro de un proceso dedesidentificacin previo. Puesto que no existe frontera delimitable entre losaportes del sujeto y los del objetoel sujeto ha de suponer las delimitaciones,que le propone al objeto, ya impuestasdesde una realidadmatemticaqueha de ir sofisticndose paso a paso;

Msan, la objetividad misma va aumentando en la medida en que dichos procesos de logicizacin ymatematizacin se van enriqueciendo. En efecto, el objeto elemental y perceptivo es en parte logicizadodesde el comienzo, aunque es menos "objetivo" que el objeto elaborado. Esta logicizacin desde loscomienzos se debe a que para recortar en objetos los cuadros perceptivos globales, y luego para atribuir aestos objetos la permanencia que les es constitutiva, es necesario que las acciones relativas a ellos secoordinen segn formas asimilatorias de orden, de imbricacin, de correspondencias, etc., que son ya denaturaleza lgico-matemtica: la interdependencia de las relaciones espaciales, de las cuantificaciones (enms y en menos) de tales formas y de los contenidos, inaccesibles fuera de esos marcos debidos a lasactividades cognoscitivas del sujeto, es pues general a todos los niveles y slo puede ser verificada por elanlisis psicogentico (Piaget, 1982).

Al parecer el humano, en sus fases ms primordiales, es capaz de desarrollarmodos de relacionarse con su entorno natural, como formas objetivas deapreciacin. Estos modos de acercarse a los objetos implicaran ya accionesfuncionalesbsicas de clasificacin, espacio y diferenciacin, nada lejanas a lasexperiencias matemticas. Las expresiones ms formales de la lgica-matemticano podran encontrar un mejor lugar para inscribirse que no fueran estasexperiencias.

Las funciones encontradas dentro de fenmenos como inerciao causaimplicanacciones que dan lugar a formas de matemtica ms elaboradas. Con cadainstrumento descubierto se hace posible entender nuevas formas de objetividad,sin embargo, el hecho de que cada nuevo instrumento, inscrito en las aprensionesms primordiales, implique relaciones que vuelven solidarias unas y otras es, enltima instancia, lo que lleva a Piaget a querer hacer un anlisis psicogentico.

2. Sobre la formacin y la significacin.

En este apartado Piaget se dispone a exponer, por un lado, las que seranpruebas cruciales respecto cunto los conocimientos estn preformados en laexperiencia y por otro lado cunto el significado de la formacin del conocimientoresponde a metodologas cmo la historia y la psicologa.

Piaget reconoce otra connotacin de psicognesis, esta la entendera como el locusfctico de respuestas funcionales de dnde emergieran el funcionamientoregulativo del organismo (mecanismo material de las acciones, estados deconciencia, memoria, imgenes mentales, etc). Sin embargo stas al nodistinguirse de los modos en que los instrumentos cognitivos, que se hacen cargo


9/20

de las normas que se da o acepta el sujeto en sus actividades intelectuales6, nocumplira con la posibilidad de atender las transformaciones a las que se ve inscritoel intelecto (Piaget, 1972).

Luego de esto, habra de esperarse que pueda soslayarse toda importancia

epistemolgica de la psicognesis si solo se tiene en cuenta este aspecto fcticodel desarrollo, y se obvia que en todos los niveles el proceso de construccin seobedece a normas intelectuales. Lo interesante es que al verse estas involucradasen dinamismos constructivos constantes van recobrando recobran con el tiempo susignificacin.

Tras esto no est de ms considerar cunto han sido susceptibles las teoraspsicolgicas de deconstruccin, sean sintomatolgicas o funcionalistas, al serconsideradas como construcciones muy ad hoca rasgos sociales o naturalistas.Pero esta discusin no es pertinente ahora.

Por otro lado, el sentido que ve ms adecuado Piaget, para la psicognesis sera

aquel que estudia la formacin no slo del conocimiento, si no de los instrumentoscognoscitivos, en tanto que estos se moldean atendiendo las leyes que se da, oque se encuentra el sujeto en su habrselas con las cosas. Este tendra para Piagetun mayor inters investigativo en tanto que supuesto de orden falsable.

El problema de reconocer cun legitimas o deliberadas son las nociones del sujetohunde sus races en qu trminos se entiende la gnesis del pensamiento. Pues sise entiende esta, como aquella fuente determinada que le otorga al individuo lasfacultades necesarias y suficientes para moverse en el mundo, es muy probableque se le d el ttulo de deliberada. En cambio, s se reconoce la psicognesis comoun proceso por el cual el individuo se va encontrando dentro de nuevos

isomorfismos con niveles crecientes de equilibrio, entonces, segn Piaget, existealgo ms que legtima las normas instrumentales frente a las anteriores sinabandonar el sistema. El proceso de identificacin/desidentificacin por el queatraviesan los dems subholones -al coordinarse en comparaciones, imbricacionesy en interacciones conmutativas- preparael sistema para una accin inversa que-anticipando correcciones- informa al sujeto o hace evidente la legalidad de lasoperaciones intelectuales. Porque por provisional que sea una estructura staencontrar respectividad tanto con las etapas ms primordiales como con lasactividades lgicas del mbito cientfico; propias de los mbitos legales.

Con la finalidad de comparar racionalmente la psicognesis y la historia de laciencia, a Piaget no va interesar tomar en cuenta ni los contextos histricos, ni lospersonales, ni los vivenciales del predecesor. A Piaget importa slo aquello quepudiera estar siempre presente tanto en la psicognesis como en la historia de laciencia; su modo de observacin, ya mencionbamos con anterioridad, tiene quever con aquellos elementos que delatan qu haceel sujeto en la tarea de hacerse

6Piaget, 1982, pg. 12


10/20

a un conocimiento o utilizarlo y sus modos propios a los que llega a unafundamentacin.

Puede ocurrir, entonces, que un mismo problema se presente sobre ambos terrenos, el de laepistemologa de las ciencias y el de la psicognesis. Un buen ejemplo de este caso es la nocin de"slido indeformable". Hasta el siglo XIX, fue considerado por los gemetras como un dato emprico, yaun directamente perceptivo, lo cual los conduca a interpretar su propia ciencia como una matemtica

aplicada a un dato inmediato de la experiencia. Slo tardamente se lleg a la concepcin que laatribucin a un slido de su carcter de (idealmente) indeformable se basaba en realidad en toda unaestructuracin deductiva que involucraba el grupo de los desplazamientos y una mtrica con invarianciade las distancias. (Piaget, 1982)

Empero que el descubrimiento sobre la estructuracin previa del solidoindeformable se hizo independientemente del contexto en el que se supuso encalidad de dato emprico, resulta interesante que, rebasada su temporalidad ycualquier vestigio sobre su construccin original, pueda actualmente restaurarseintemporalmente su construccin a travs de la experimentacin.

Han sido cruciales los resultados para Piaget en que hacen necesarias lasinterpretaciones racionales para el deducir una accin constructora previa;

Estos experimentos consistieron en presentar a tres grupos un dispositivo triangularformado de varillas unidas por tres pequeos anillos (A, B y C). El primer grupoestaba formado por nios pequeos, e insertando un lpiz en el agujero se hacadesplazar el dispositivo, dibujando una trayectoria. Tras tener el trazo de A lo nicoque se les peda a los nios es que reconstruyeran las trayectorias que pudieranformar B y C. Los nios ms pequeos no lograban mantener estas relaciones nen los puntos de llegada respecto a las relaciones que en un principio guardaba lostres puntos que formaban un tringulo (A, B y C). En un segundo grupo, los sujetosguardan esta correspondencia pero no se preocupan por las posiciones que sueltaspodran dibujar intermediamenteB y C. Como si A, B y C tuvieran exclusivamente

desplazamientos lineales relativos entre ellos. Pero es hasta un estadio muyposterior apoyndose en las relaciones en argumentos mtricos y en el supuestode la invariancia- entre los tres puntosdurante el curso del desplazamientoquelos sujetos llegan a resolver el problema.

Resulta, pues, evidente que la indeformabilidad del dispositivo ha sido construida y no dada en la percepcinvisual, siendo que esta ltima estaba constantemente presente durante el desplazamiento muy lento delobjeto en cada experiencia (Piaget, 1982).

El problema de poder entender la conservacin relativa de los elementos de unindeformable llev a preguntar por cules seran los elementos necesarios quemantenan, a pesar del traslado, su indeformidad. Lo cual concluy que estasnecesidades no podran prescindir de ciertos elementos de organizacin previa. La

parte faltante de un holon deja pendiente lo que sta pudiera ser ensu unidad.Pero al mismo tiempo suponemos que dicha parte juega un papel en funcin, juntocon el resto de los elementos, de una totalidad previa. La misma que se le atribuyela capacidad de devolver la unidad al sistema. La operacin, en que se develanestas incgnitas es entonces un ejercicio de deduccin del cual se echa mano paraconocer la necesidad que mantiene al sistema.


11/20

Entonces, que el resultado de la bsqueda de las necesidades del cuerpoindeformable haya concluido que estas no pueden explicarse sin aquellosmecanismos de construccin, nos llevara en nuestra lectura a varias conclusiones;

Primero, obliga a replantearse la idea de constructividad por encima del supuestode determinacin conceptual, luego;

Propone las determinaciones como algo abierto al porvenir. Y, no menosimportante;

Tercero, pone en evidencia la necesaria aplicacin de la experiencia paradesentraar supuestos rasgos considerados independientes a la experiencia.

Hay ah, por consiguiente, un ejemplo claro de una cuestin epistemolgica (naturaleza emprica oconstruccin deductiva del concepto de slido indeformable) que se presenta simultneamente en el planode la filosofa del saber geomtrico y en el nivel de la psicognesis. Pues bien: se ha verificado, as, que larespuesta que provee esta ltima confirma una interpretacin de tipo racionalista, mientras que si lainterpretacin empirista hubiera sido cierta, es en los estadios elementales donde hubiera podido serverificada (Piaget, 1982).

Cabra decir que el tanteo del conjunto de estados o de elementos queexperimenta el sujeto desde la primera muestra (desde los A) hasta la ltima(desde los B) implica un conjunto de movimientos sujetos a relaciones continuas.En stas, las transformaciones no modifican todo a la vez sin dejar invariantes,es justo a estos movimientos racionados por el conjunto de invariantes quePiaget les considera racionales.

La experimentacin segunda el sujeto parte de una nocin de masa indiferenciada, para el sujeto encuestin este la masa tienen una mismidad numrica. Al emerger otras nociones como son las de volumen,peso y forma sta nocin primaria queda relativizada a lo que fuera en un momento posterior. Pero el sujetoes ms probable que el sujeto pueda inferir que los puntos de llegada son el resultado de mover los puntosde inicio de participa de ellos. Entonces lo que la masasera en realidad solamente puede inferirse, lo quefuera la cosa en realidad, si la inteligencia recorre estas en un movimiento de distanciacin. (Piaget, 1982)

3. Sobre los prob lemas de la historia

Si bien Piaget reconoce la historia de la ciencia, en su devenir, como una de lasprincipales fuentes de aportaciones, en lo que a formacin instrumental en laepistemolgica concierne, tambin atribuye a sta una caracterizacin en que eneste devenir no puede considerarse ningn sector como establecido. Era deesperarse que una mirada que exclusivamente se ha centrado en los movimientoshistricos de la ciencia no haga otra cosa, con el paso del tiempo, que ir reforzandoaquellas posturas que vieran en la ciencia el resultado de puros saltos y rupturas.Bastara con citar a Kuhn, Feyerabend y a Bachelard para hacer manifiesto estatendencia.


12/20

Sin embargo, an en estas condiciones de devenir general, ninguna investigacinque tuviera como propsito el develamiento de la formacin de los instrumentos delconocimiento podra olvidar sus relaciones con su contexto histrico, pues desdePiaget, segn su contribucin original, algopodra aclararnos sobre su significacinhistrica.

A fin de establecer tales vnculos, es necesario formular el problema en trminos de vecciones, es decir,de evolucin de las normas en una escuela que permita discernir las etapas, y no en trminos fcticos deinfluencia de un autor sobre otro. En particular, desde este punto de vista, carece de inters el problematan controvertido del papel de los precursores en la obtencin, por algn autor, de un nuevo sistema queenglobe los aspectos particulares de un tema dado (Piaget, 1982).

Piaget no descarta el hecho de que los contextos histricos tengan mucho queaportar en la reconstruccin del conocimiento. Sin embargo, considera que paratales fines es preciso limitarse a reconstruir en trminos de vecciones, es decir;atenerse a rastrear aquellos sistemas dependientes de grandes tematizacionesdisciplinarias. Por lo tanto queda descartada para l, aquella tarea psicologistabiogrfica del autor en turno por importante que fueran sus precursores.

Pero por qu habra una investigacin de centrarse en la dinmica de sus vectoresdejando de lado el lugar que ocupan las tomas de posturaen el devenir de lafilosofa de la ciencia? qu habra de excepcional en concentrarse en elmovimiento de los vectores en contraste con la mera tarea psicologista de darleseguimiento o falsear sus precursores?.

Cmo ms adelante mencionar Piaget parece de suyo que tras resolver unaproblemtica en la que nos preguntbamos el cmode una composicin surjannuevos porqu y viceversa. Estos inexorablemente llevaran al investigador encurso a resignificar el derrotero de su investigacin. Si bien es completamentelegtimo que estos se alternen de estado en estado, tambin tendramos queconsiderar el caso de aquellos que les sea indiferente la dialctica entre este tipode preguntas. Cabra decir que de no diferenciarse ste tipo de preguntas se puedellevar a la investigacin lejos de importantes de criterios para la investigacincientfica la posibilitan de falsacin y de la mensura. Es natural que Piaget muestrems inters en aquellas investigaciones que se encuentran retenidas de entradaen una problemtica centrada en un curso intelectivo que aquel intersproblemtico que ideolgicamentellevara a los investigadores a indagar cualesfueran los motivos de la inmunidad o de deriva investigativa.

Aparentemente esto, entre otras cosas, lleva a Piaget a interesarse sobre aquellospuntos en que el estado de estas ciencias se ha sedimentado, este se concentraen investigar la existencia los estadios y el porqu de su sucesin.

Elproblema central a considerar no es el de la continuidad o las discontinuidades (puesto que ambasintervienen en todo desarrollo), sino la existencia de las etapas mismas y, sobre todo, el porqu de susucesin. El cuanto al papel de los precursores, es un problema psicologa mucho ms que epistmico,segn que el creador final desee prolongar o completar las intuiciones de aqullos o, por el contrario,oponerse a ellas para rebasarlas, o que haya oscilacin entre esas dos actitudes (que es el caso msfrecuente) (Piaget, 1982).

Luego que Piaget reconoce del poder instructivo de la historia de las ciencias comoposible fuente de vectores para una organizacin temtica, queda pendiente,


13/20

dentro del mbito epistemolgico el lugar que tendra la psicognesis en laformacin de instrumentos, ya no tanto desde estos ordenes temticos sino enfuncin del sentido propio de la actividad psicogentica.

Noobstante, si bien todos reconocen el alcance epistemolgico de estudio de los perodos histricos y delas vecciones que involucran, lo que se ve mucho menos es que hay una cierta falta de coherencia lgica

en reconocer, por una parte, el poder de informacin que contiene la historia por cuanto analiza laconstruccin del conocimiento y negar, al mismo tiempo, la misma capacidad en lo que se refiere lapsicognesis. Tal incoherencia se torna evidente en cuanto se pone de manifiesto el estrecho parentescoentre ambos tipos de investigacin (Piaget, 1982).

Es bien justa la acusacin que Piaget hace, tanto en la dificultad de reconocer lahistoria de la ciencia como formadora de cientficos, como de reconocer aquellascontribuciones que podra hacer el reconocimiento de la psicognesis. Sobre todocuando, como l bien dice, hay un emparentamientode aquel conocimiento quese hered y desde el cual se inicia adecundolo todo.

Larazn de tal parentesco no consiste solamente en que, como ya se ha dicho, las etapas del saber nose suceden simplemente en un orden lineal (lo cual hubiera permitido considerar que las etapas mselementales no desempean ningn papel ulterior), sino que, por el contrario, cada estadio o perodo

comienza por una reorganizacin de lo que hered de los precedentes estadios o perodos (Piaget, 1982).

El hecho de que lo histricamente era fundamental pase a ser un sustrato elementalexplicara porque la historia en tanto legalmente instructiva pasa a ser derogada ala espera de nuevos sentidos. Decir que el pasado es simplemente una negacinde los significados emergentes es descripcin aspectual indiferente a la explicacinde la psicognesis.

Que persista la historia en el seno de la reorganizacin, a fin de cuentas se vuelveinstructivo, pues aun admitiendo que el paso de un periodo histrico a otro lleva enmuchos casos aceleraciones, regresiones, continuidades o rupturas, stas formanparte constitutiva del modus operandi del paso de un nivel a otro del desarrollo, el

mismo en el que termina todo reorganizndose; no habra en el proceso dedistanciacin diferenciacin/transformacin- una ruptura que pusiera el sistemadecabeza-tanto cmo lo hace la nocin de obstculo epistemolgico-? No hayen cada proceso de desidentificacin la reversibilidad suficiente para asegurar elregreso del sistema al punto de partida?

No nos toca aqu hablar sobre cunto rendimiento tendra el proceso deestructuracin piagetana en la explicacin de estas irrupciones transformativas. Loimportante para la investigacin piagetana es que cualquiera que fuera lapretensin de rebasamientodebe entenderse aqu desde la aparicin de nuevosestadios.

Si en medio de estas reorganizaciones, que involucran a la historia en unaatmosfera crtica, sta adquiere cierta relevancia, no es menor la relevancia crticaque dentro de los mbitos psicogenticos se le puede atribuir a las renovacionessolidarias al interior de los esquemas.

Una vez demostrada la construccin del concepto de slido indeformable mediantela construccin deductiva queda evidenciada la forma efectiva como se construyeesta necesidad. El carcter de construccin deductiva, que el ejemplo relativo al


14/20

solido indeformable hace evidente, explica cmo llega a construirseadecuadamente la propiedad de indeformabilidad. De esto se concluye que staconceptuacin se debe menos al carcter emprico y ms a la experienciainductiva.

Espreciso agregar que la razn principal por la cual hay parentesco entre los estudios histricocrticos y

psicogenticos en la epistemologa no reside solamente ah. La razn es ms profunda, consiste en quelos dos tipos de anlisis conducen tarde o temprano y cualquiera que sea la magnitud de la diferenciaentre los materiales utilizadosa reencontrar en todos los niveles instrumentos y mecanismos similares,no slo en las interacciones elementales entre sujetos y objetos, sino muy particularmente en la forma enque un nivel condiciona la formacin del siguiente, lo cual nos conduce, como se ver, a formular los mismosproblemas generales comunes a todo desarrollo epistmico (Piaget, 1982).

El parecer Piaget encuentra, tanto en abordajes histricos cmo epistemolgicos,parentescos no en otra cosa que en las determinaciones en ambos inicios. Luegode esto no es difcil suponer que Piaget tenga fuertes sospechas en considerar queen cada periodo histrico ocurran mecanismos similares a los que entiende lapsicognesis pero a pequea escala. Resultar inevitable entonces para el estudioinvestigativo piagetano sealar que esta comparacin guarde parecido con la

recapitulacin de Heackel, que luego retomara Hegel, sin embargo a Piaget le vaa interesar exclusivamente la formacin de los instrumentos cognoscitivos para suepistemologa gentica.

Con fines heursticos, nosotros nos daremos la licencia de asimilar tanto losabordajes histricos crticos como los psicogenticos con aquellos morfismos querecursivamente despliegan tanto partes cmo totalidades, tanto a nivelpsicogentico como a nivel histrico critico; los holones sern pautas para alcanzartales fines.

4. Sobre la experiencia y la deduccin.

En este apartado, Piaget retoma la importancia de la elaboracin de losinstrumentos frente a las problemticas dadas, pues si en cada transformacinhace falta inferir, mediante la aplicacin de la experiencia, lo que fuera necesarioal sistema determinado, hay una construccin indisociable de la participacin delsujeto.

Enprimer lugar, se trata de una exigencia de la deduccin misma, puesto que si todo se transforma a lavez, sin invariantes, no hay posibilidad de establecer ninguna inferencia necesaria: esta es la razn por lacual Lavoisier postul la conservacin de los pesos en las reacciones qumicas, antes de medirlos, y esigualmente la razn por la cual la nocin de energa potencial se impone independientemente de todamedida directa (Piaget, 1982).

Habra Piaget de considerar tambin las consecuencias histricas del cambio de loque se entenda por principios como masa y energa en la fsica relativista, -seaeste el ejemplo-. Pues al suponer la idea de masa con respecto a nuevas variablesesta cobra inevitablemente nuevos sentidos. Pero no es si no recorriendo el entrede estos elementos que podemos en-volver el sentido que tendra el nuevoconcepto de masa o del invariable en cuestin-. ste recorrido intelectivo no seapoya en otra cosa que no sea la experiencia.


15/20

La impresin que nos imponen los nuevos subholones no podra cobrar sentidosino en el juego que se procura el sujeto en el seno de una totalidad previa. Escierto que los elementos emergentes en un primer momento no tienen sino elmismo valor entre ellos; podra decirse que su valor es heterrquico.Pero va serla experiencia implcita en el proceso de diferenciacin la que estructuralmente

valore la posicin de cada uno de stos y le asigne un sentido dentro de unaholoarqua determinada.

Pero,en segundo lugar, los principios de conservacin han cambiado de contenido como ha sido el casocon la masa y la energa, en la fsica relativista, o con la "accin" en microfsica: se trata, en este caso, deun papel indispensable que desempea la experiencia. De aqu proviene la declaracin de Poincar:sabemos siempre que hay algo que se conserva, pero es la experiencia la que indica qu es lo que seconserva (Piaget, 1982).

Resultan significativos para Piaget los resultados ofrecidos en sus estudiospsicogenticos, sobre todo en la tarea de mostrar el carcter no inmediato de lasconservaciones ms simples. As como poder dar seguimiento a la formacin delas operaciones concernientes en la formacin de las operaciones constitutivas

invariantes.

Se vuelve preciso traer a esta exposicin los resultados obtenidos en latransformacin de una masilla, alargndola como salchicha: luego de habernegado que la cantidad de materia, volumen y peso se conserven, resultanecesario segn los sujetos se llegue a considerar que la cantidad (o sustanciatotal) permanezca invariante, esto mientras que todava se considera que el pesoy el volumen estn sufriendo modificaciones. Pero entonces Piaget pregunta,qu puede ser una cantidad de materia independiente de su peso y de suvolumen?De aqu se concluye, que no se trata, por cierto, de un dato perceptivo,ni perceptible sino que ms bien la consecuencia de una exigencia lgica7.

En un orden heurstico de nuestras ideas, el sujeto parte de una nocin de masaindiferenciada, es decir para ste la masa en cuestin tienen calidad de unitaria.Al emerger otras relaciones como son las de volumen, peso y forma sta nocinprimaria queda relativizada a lo que fuera la simple idea de masa pero entre otrascosas. La totalidad en cuestin pasa a ser, junto con los otros elementos parte deuna unidad emergente. Llegar a saber lo que fuera la idea de masa exigira unarecogitacindistanciada de lo que en estos nuevos trminos fuera masa. De ahes que ahora es preciso ir distinguiendo paso a paso la funcin que la masa ahoratiene. Pero es en la medida que el sujeto puede tener una co-relacin generalentre la suma de sus elementos y el elemento en cierne conmutatividad- que

podr llegar a tener una desidentificacin que le permitir ir al punto de regreso.

7Pero debemos advertir que el sentido que Piaget encuentra para su idea de lgicono tendra el sentido de

atender a alguna clase de formas silogsticas independientes a la experiencia, pues precisamente lo que se

juzga, entre otras cosas, cuando se transforma el sistema son las nociones de cantidad, de espacio y de

medida. El sentido lgico que Piaget encuentra en esta lgica sera no tanto en el sentido preposicional, sino

en el resultado posicional de las cosas en funcin de otras; en el sentido sensorio-motriz.


16/20

Si bien en el nivel de la no conservacin, el sujeto entiende que cualquier cambiode forma se debe al desplazamiento de partes, no llega a interpretarlo en lospuntos de llegada como producciones nuevas sin reconocer lo que es sustradode los puntos de partida. Sin embargo si se atiene no solo a empujar con los dedoslas partes desplazadas, sino que es llevado a quitar un trozo y vuelto a colocar en

la direccin del alargamiento, el sujeto llega ms fcil a admitir la conservacin, locual confirmara Piaget su hiptesis. Es en la posibilidad de ir al punto de partidaen dnde se entender la invariancia del sistema. Entonces lo que la masaseraen realidad solamente puede inferirse si la inteligencia recorre estas en unmovimiento de distanciacin.

La operacin constitutiva en juego podra pues ser caracterizada por la "conmutabilidad", si entendemos porella una igualizacin o compensacin entre lo que es sustrado al comienzo y lo agregado al final(independientemente del orden lineal propio de la conmutatividad)'. la generalidad de este proceso inferencialpresenta un cierto inters epistemolgico, puesto que subordina la invariancia a un sistema decompensaciones operatorias que le proveen una forma deductiva, sin perjuicio de que sea la experiencia la

que hace corresponder los contenidos adecuados (Piaget, 1982).

5. Sobre los instrumentos de conocimiento

Para hacer notar que existe una correspondencia presente en la creacin deinstrumentos en diferentes pocas, Piaget reconoce en la formalizacin delconocimiento una dualidad como un ejercicio fundamental en que se hacenpresentes estos procesos. Estos, denominados por Piaget como instrumentos

comparativos y los instrumentos transformadores, van a encontrar una resonanciamuy importante con los procesos anteriormente mencionados entre los procesosde diferenciacin e integracin.

Enefecto, una axiomtica involucra, por una parte, un conjunto de implicaciones que son, para el caso p> q, correspondencias inyectivas entre la verdad de p y la verdad de q. Pero, por otra parte, los teoremasresultan de la combinacin de axiomas no redundantes []; y en este caso hay "transformaciones" sidesignamos as la construccin de nuevos contenidos a partir de otros que no los contienen analticamente.En efecto, una composicin de axiomas distintos llega a ser algo ms que la enumeracin de lo que cadauno de ellos contiene separadamente, y el producto de esta sntesis no es, pues, analtico (Piaget, 1982).

Como ejercicio de axiomatizacin Piaget sugiere la funcin inyectiva en la cual se

observa una formalizacin. Dada una imagen en que el conjunto p debe ser imagende q. Se espera que cada elemento de q tenga un correspondiente en p y solo uno.Dado este caso, es de esperarse que, en esta designacin, una duplicidad oredundancia que implique a q en ms de un elemento de p, vuelva contra elprincipio formalizador del sistema. Pero dado que cada elemento de q tendra unafuncin en p, resulta inevitable que sea distinguible por todos aquellos que no sonsu designacin. Pero el hecho de que en la designacin formalizadora del sistema-bajo el supuesto de no redundancia- est implcita una exploracin de todos los


17/20

estados del mismo. En cada asignacin analtica hay implcito un principiohologrmaticoque hace a cada elemento ser partcipe de una suerte de dinmicatransformacional. Nosotros diramos que no hay proceso analtico en que lossubholones no devengan proceso de un holon emergente. De ah que el productode toda designacin no sea solo analtico, sino transformacional.

Dados los trminos en los que es posible la formalizacin de sistemas, Piagetreconoce en todos los niveles una dualidad propia de las acciones de comparacin;aquella referida a los actos de correspondencia y las implicadas entransformaciones mismas. Segn el estudio psicogentico sta dualidad se havuelto tan evidente como solidaria en la medida como se han ido desarrollando lasdisciplinas matemticas, geomtricas y algebraicas.

Parece haber una importante correspondencia tanto en las matemticas de losgriegos como en el ejercicio del algebra. En ambos segn puede observarse,

existen transformaciones de figuras y manipulacin de nmeros. Bastara conmencionar la consolidacin de las teoras de proporcin para hacer evidente estapatencia. Sin embargo, segn Piaget afirma, no es hasta que se ha tomadoconciencia de estas transformaciones que las correspondencias no lograron laimportancia sino hasta el siglo XVll. A partir de ah, se asiste segn Piaget a unamultiplicidad creciente de transformaciones solidaras a precisas correspondencias.

Piaget encuentra sugerentes estos ejemplos para hacer relevante la posibleparticipacin de la psicognesis en periodos tan grandes de la historia. Del mismomodo en que la toma de conciencia haba tenido que esperar la transformacin delas operaciones efectivas en el siglo XVll. Se puede observar tambin en el

desarrollo epignetico una creciente toma de conciencia en la medida que lascoordinaciones con mviles externos son fundamentados interiormente. Estafundamentacin supondra una conciencia de las transformaciones dentro delproceso de diferenciacin/integracin.

Resulta inevitable no hacer la comparacin entre los procesos de diferenciacin,en que son catalogadas las vecciones en grandes temticas, y los procesos deintegracin, en que es posible subordinar las coordinaciones a transformacionesposteriores.

Desdelas matemticas griegas se ha hecho uso de mltiples operaciones, tanto en las transformacionesde una figura con vistas a una demostracin geomtrica, como en la manipulacin de los nmeros, y est

claro que cualquier ecuacin involucra un juego de correspondencias. Estas ltimas fueron elaboradashasta obtener incluso una teora completa de las proporciones. Sin embargo, en ausencia de "una tomade conciencia de las transformaciones como tales, las correspondencias utilizadas no lograron el nivelque presentaron de manera explcita en el caso del lgebra y del anlisis infinitesimal del siglo XVII.(Piaget, 1982).


18/20

6. Sobre la construccin y la preformacin.

En este apartado va interesarle a Piaget acercarse a dar solucin a la preguntasobre si el conocimiento responde a una construccin del sujeto o a unapreformacin. Entre los indicios que consideramos son los ms significativos para

responder esta cuestin Piaget atiende cuatro cuestiones:

Es en la prctica matemtica dnde, primeramente vendra a reforzarse toda idea,ya sea el resultado de una programacin hereditaria -ya sea el resultado de ciertasintuiciones sintticas a priori-, de una preformacin. Para Piaget los matemticos,sin llegar a reconocer un sujeto trascendental que mantenga en su seno todas lasverdades lgico matemticas, suelen siempre ser platnicos. Si fuera este el casodnde habramos de situar los seres de las matemticas y cmo concebirlos?

Piaget reconoce que hoy la idea de operacin matemtica, o cualquier morfismo,es perfectamente asimilable a la de ser.Dadas estas operaciones en el ejercicio

de las comparaciones por correspondencia no podran ser bien vistas, para Piagetsin un sujeto que las opere o las compare.

De ah Piaget arroja una segunda pregunta para el caso; se podra tratar,entonces, de un mundo de construcciones posibles? A la cual respondeconsiderando que pensar en un conjunto de todoslos conjuntos es una afirmacinantinmica y que ms bien las novedades emergentes se dan en las aperturassobre nuevas posibilidades. Pero va a ser en la medida que nos preguntemos encada apertura cunto esta estaba predeterminada o no que nos encontramos anteconstrucciones sucesivas.

Tercero, luego de esto habra entonces la alternativa de situar a estos seresmatemticos fuera de la naturaleza y reservar en el universo un sector muypequeo para estos, o la alternativa de considerarlos en calidad de su temporalidadcomo parte de la naturaleza, pero con la posibilidad de alcanzar la intemporalidaduna vez alcanzando el nivel de sus necesidades intrnsecasluego permanentes apartir de su constitucin-.

Sin embargo queda la cuestin de cunto al dejar al espritu humano las formaslgico-matemtico, no pudieran estar estas predeterminadas en virtud de unaprogramacin hereditaria, o bien fueran el resultado de construcciones sucesivas ysiempre innovadoras. De aqu que se precise para Piaget, un estudio atendiendo a

la psicognesis y a la historia. De esta habra que demostrar que la necesidadevoluciona, mientras que la primera nos mostrara cmo es que se constituye bajosus formas simples.

Considerando que el espritu humano es el resultado de la organizacin biolgica,incluso antes que predomine la cultura colectiva, podra imperar la idea de quefuera la herencia y no otra cosa la que preforme el saber. Sin embargo, considerarlas estructuras matemticas como innatas, presenta el problema de no esclarecer


19/20


20/20

Bibliografa

Gdel, K. (1981). Obras Completas de Kurt Gdel.Madrid: Alianza Editorial.

Heidegger, M. (1976).La superacin de la metafsica.

Piaget, J. (1972). Psicologa de la Inteligencia.Buenos Aires, Argentina: Editorial Psique.Piaget, J. (1978).La equilibracin de las estructuras cognitivas.Mexico, DF: Siglo XXl

Editores.

Piaget, J. (1982). Psicognesis e historia de la ciencia.Mexico D.F.: Siglo veintiuno

editores.Piaget, J. (1982). Psicognesis e Historia de la Ciencia.Buenos Aires: Siglo Veintiuno

Editores .

Popper, K. R. (1993).Bsqueda sin trmino.Madrid: Alianza Editorial.

Wiber, K. (1996). Sexo, Ecologa, Espiritualidad.Madrid: Gaia Ediciones.

Resumen Del Tercer Avance Gabriel

Documents

Transcript of Resumen Del Tercer Avance Gabriel