MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 1  

CAPITULO 7 

RESORTES 

DEFINICIÓN 

Un resorte es un elemento activo que se utiliza para ejercer una fuerza o un torque y, al mismo 

tiempo, almacenar energía. La fuerza puede ser de empuje o de tracción (jalar) lineal, o ser 

radial actuando en forma similar a una liga alrededor de un rollo de planos. El torque puede 

utilizar para generar un giro o rotación. 

TIPOS   DE   RESORTES 

Los  resortes son susceptibles de clasificarse conforme al sentido y  la naturaleza de  la  fuerza 

que ejercen, agrupados en resortes de empuje, tracción, radial y torsión. 

 

 

 

 

 

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 2  

 

Los resortes más comunes son los helicoidales, motivo por el cual servirá de parámetro para el 

análisis y diseño de los resortes. 

Los  resortes  helicoidales  de  compresión  se  fabrican,  por  lo  regular,  de  alambre  redondo, 

enrollado en forma cilíndrica recta con un espaciamiento constante entre bobinas adyacentes. 

Puede utilizarse también alambre cuadrado o rectangular. Sin una fuerza aplicada  la  longitud 

del  resorte  recibe  el  nombre  longitud  libre.  Cuando  se  aplica  una  fuerza,  las  bobinas  se 

comprimen  hasta  que  todas  están  en  contacto  entre  sí,  en  ese momento  la  longitud  es  la 

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Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 3  

mínima  y  se  denomina  longitud  comprimida.  Conforme  se  incrementa  su  deflexión,  para 

comprimir un resorte se requiere una cantidad de fuerza que se incrementa en forma lineal.  

La longitud comprimido, Ls, se encuentra cuando el resorte está colapsado hasta el punto en el 

que todas  las bobinas se encuentran en contacto entre sí. Como es obvio, esta es  la  longitud 

más  reducida que puede presentar el  resorte. Por  lo general, el resorte no está comprimido 

totalmente cuando está en operación. 

La longitud más corta del resorte durante su funcionamiento normal se denomina longitud de 

operación, Lo. A veces, los resortes se diseñan para que operen entre dos límites de deflexión. 

Considere  un  resorte  para  válvula  de motor,  cuando  la  válvula  abre,  el  resorte  adopta  su 

longitud más corta. Después, cuando  cierra, el  resorte  se alarga pero aún ejerce una  fuerza 

para mantener  la válvula segura en el  lugar en que asienta. La  longitud en esta condición se 

denomina longitud instalada, Li o La. En consecuencia la longitud del resorte de válvula cambia 

de  Lo  a  La  durante  la  operación  normal  conforme  la  propia  válvula  hace  un movimiento 

recíproco. 

 Se  utilizará  el  símbolo  F  para  indicar  las  fuerzas  que  ejerce  un  resorte  mediante  varios 

subíndices  para  especificar  qué  nivel  de  fuerza  se  está  considerando.  Los  subíndices 

corresponden a los que se utilizan para las longitudes. 

Fs : fuerza en longitud comprimido,  

Ls: la fuerza máxima que se observa en el resorte. 

Fo: fuerza en longitud de operación  

Lo: la fuerza máxima que observa el resorte en operación normal. 

Fi  : fuerza en longitud instalado, Li: longitud donde la fuerza varía entre Fo y Fi  

Ff : fuerza a longitud libre,  

 

 

 

 

 

 

MEC 

 

Elabo 

RESI

Para 

traba

Los v

Adem

al  tam

relac

 

 

225 Element

orado por: Ing

ISTENCIA 

el diseño de

ajo, teniendo

alores de “A

más de acuer

maño  del  e

iona diámetr

os de Máquin

g. Miguel A. R

DE LOS RE

e  los  resorte

o para ello la

ES

ESFU

A” y “b”, se o

rdo a la teorí

lemento  dis

ro de espira 

nas 1 

Ruiz Orellana

ESORTES 

es  se utiliza 

s relaciones 

FUERZO ULT

UERZO CORT

btiene de la 

ía de fatiga e

eñado,  tal  c

con resisten

el esfuerzo 

siguientes:

TIMO 

TANTE 

tabla siguien

en los mater

como  se  pu

ncia última. 

σ

τ

cortante m

nte de acuer

iales, la tens

ede  aprecia

σut A db⋅=

us 0.67 σ⋅=

áximo, debid

 

rdo al materi

sión a fatiga 

r  en  la  gráf

σut

200

Pá

do a  su  form

al del resort

 

estará en re

fica  siguiente

08 

ágina 4 

 

ma de 

e: 

lación 

e  que 

MEC 

 

Elabo 

 

INDI

Es  la 

límite

DEFL

Estar

 

TASA

Esta 

enton

 

225 Element

orado por: Ing

ICE DEL RE

razón entre

es siguientes

LEXION DE

á dado por: 

A O CONST

viene  de  la

nces se obtie

os de Máquin

g. Miguel A. R

ESORTE 

e el diámetro

s: 

EL RESORT

TANTE  DE

a  relación  bá

ene: 

y8 F⋅

d=

nas 1 

Ruiz Orellana

o del  resort

TE 

 

 

L RESORT

ásica  de  fue

CDd

=

F D3⋅ Na⋅

d4 G⋅

e y el diáme

Y: deflexF: FuerzD: diámd: diámeG: ConstNa: Num

E 

erza  igual  a

Dd

4 <

etro de  la es

 

xión za axial aplicaetro medio detro de la estante a torsimero de espi

  desplazami

C 12<

spira,  se  sug

ada de las espirapira ón ras 

iento  por  co

200

Pá

giere no pas

s 

onstante  elá

08 

ágina 5 

 

sar  los 

ástica, 

MEC 

 

Elabo 

 

 

 

 

 

 

La tas

su co

ESFU

Como

corta

Reag

Ks,  s

conce

por W

 

 

De ac

225 Element

orado por: Ing

                     

sa del resort

omportamien

UERZOS EN

o se observa

ante por tors

rupando en 

e  conoce  c

entración de

Wahl, que se 

cuerdo a la e

kFy

=

kF

L=

os de Máquin

g. Miguel A. R

te tendrá qu

nto deja de s

N LAS ESP

a en  la grafic

ión, deducié

función del í

omo  factor 

e esfuerzos n

expresa de 

expresión ant

τT r⋅Ip

+=

τ Ks=

Kw

Fy

d4 G⋅

8 D3⋅ N⋅

=

Fo Fi−

Li Lo−

nas 1 

Ruiz Orellana

e estar entre

er lineal. 

IRAS A CO

ca el resorte

éndose las sig

índice del re

de  cortant

normalment

la siguiente m

terior, se pu

FA

+

FD2

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅

πd3⋅

=

τ8 F⋅ D⋅

π d3⋅

=

8 F⋅ D⋅

π d3⋅

⋅

4 C⋅ −

4 C⋅ 4−=

Na

e el 15% y el

OMPRESIÓ

, está somet

guientes rela

 

sorte (por es

e  directo,  s

te  (con carga

manera: 

ede enuncia

⎞⎟⎠

d2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

d4

32

F

π⋅4

⎛⎜⎝

+

4 F⋅

π d2⋅

+

Ks 10C

+⎛⎜⎝

=

14

0.615C

+

l 85% de su d

N 

tido a cortan

aciones: 

 

strategia de 

 

sin  embargo

a dinámica) 

 

r la tensión c

F

d2⋅4

⎞⎟⎠

.5C⎞⎟⎠

5

deflexión tot

nte directa y

diseño) 

o  el  factor  d

es el sugerid

cortante por

200

Pá

tal, caso con

y a 

de 

do 

r torsión máx

08 

ágina 6 

ntrario 

xima: 

MEC 

 

Elabo 

 

FACT

Se de

DISE

Para 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

225 Element

orado por: Ing

TOR DE SE

efine como: 

EÑO DE RE

el diseño de

1. Especifica

2. Especifica

3. Calcular l

4. Calculo d

5. Se calcula

6. Cálculo d

7. Cálculo d

8. Selección

9. Verificar 

os de Máquin

g. Miguel A. R

EGURIDAD

ESORTES A

 estos se pue

ar característ

ar las solicita

a razón del r

e la longitud

a una tensión

el diámetro 

el diámetro 

n de un alam

si los valores

nas 1 

Ruiz Orellana

D PARA CA

A COMPRE

ede seguir lo

ticas del mat

aciones y dim

resorte. 

d libre. 

n de diseño.

medio entre

de la espira.

bre estánda

s de C y Kw e

τm

ARGAS EST

SIÓN Y CA

os pasos suge

terial. 

mensiones re

e espiras. 

. 

r. 

están dentro

max Kw8⋅

π

⋅=

Nsσy

τmax=

 

TÁTICAS 

 

ARGA ESTÁ

eridos: 

equeridas. 

o de rango. 

F D⋅

π d3⋅

x

ÁTICA 

200

Pá

08 

ágina 7 

 

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 8  

10. Calcular la tensión real. 

11. Cálculo del número de espiras. 

12. Cálculo de la longitud y fuerza en comprimido. 

13. Verificación de la tensión máxima en comprimido. 

14. Obtención del factor de seguridad. 

Tabla de Alambres normalizados para resortes. 

 

 

 

 

 

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Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 9  

RESORTES A COMPRESION A CARGA CICLICA 

Para carga cíclica, el diseño de  los  resortes  sigue el mismo proceso que  los  resortes a carga 

estática, tomando en cuenta las siguientes consideraciones: 

1. Las fuerzas solicitantes, ya no serán simplemente Fo, sino serán reemplazadas por Fa 

como fuerza alternante y Fm como fuerza media. 

2. El factor de seguridad toma la forma de: 

 

Donde:  

 

   

El factor de seguridad se comprobara por medio de:

Nfsσaτa

=

que desarrollado se hace:

Nfsσes σu τi−( )⋅

σes τm τi−( )⋅ σu τa⋅+=

donde σes 0.707

σew σu⋅

σu 0.707 σew⋅−⋅=

σew 67.5ksi= granallado

σew 45ksi= sin granallado

FaFmax Fmin−

2Fm

Fmax Fmin+

2=

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 10  

RESORTES A EXTENSIÓN 

El comportamiento de  los  resortes a extensión es semejante a  los de compresión, pudiendo 

destacar tres parámetros fundamentales que los diferencian:  

a) La  primera  es  que  por  su  conformado  se  destaca  una  zona 

crítica  en  la  parte  media  de  su  gancho,  misma  que  está 

sometida a flexión. 

b) La segunda destaca una solicitación a cortante localizada en la 

raíz del gancho, hecho que también debe ser verificado. 

c) Existe  una  precarga  debido  a  la  tensión  en  el  proceso  de 

fabricación de los resortes, esta se tiene controlada por medio 

del  índice del  resorte y  las ecuaciones de  la gráfica mostrada 

más adelante. 

Definiendo los parámetros de diseño, se tendrá: 

Número total de espiras: 

 

Longitud del cuerpo: 

 

Tasa del resorte: 

 

Índice del resorte 

      

Precarga de las espiras 

 

 

Nt Na 1+=

Lb d Nt⋅=

kF Fi−

y=

d4 G⋅

8 D3⋅ Na⋅

=

4 C≤ 12≤

τi 4.231− C3⋅ 181.5 C2

⋅+ 3387 C⋅− 28640+=τi esta en [psi]

τi 4.231− C3⋅ 181.5 C2

⋅+ 3387 C⋅− 28640+=

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 11  

 

Deflexión de los resortes a extensión 

 

El esfuerzo en las espiras se determina de la misma forma que para los resortes a compresión. 

 

Esfuerzo en los extremos de los resortes 

Como  se mencionaba  anteriormente,  se  debe  verificar  el  trabajo  de  los 

resortes a extensión en el punto “A”  (sometido a  flexión), y en el punto 

“B”  (solicitado  por  cortante).  De  esa manera  se  presenta  las  siguientes 

relaciones: 

Esfuerzo de flexión en "A" 

   

y8 F Fi−( )⋅ D3

⋅ Na⋅

d4 G⋅=

τ Ks8 F⋅ D⋅

π d3⋅

⋅=

τmax Kw8 F⋅ D⋅

π d3⋅

⋅=

σA Kb16 D⋅ F⋅

π d3⋅

⋅4 F⋅

π d2⋅

+=

Kb4 C1

2⋅ C1− 1−

4 C1⋅ C1 1−( )⋅= C1

2 R1⋅

d=

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 12  

El esfuerzo cortante en el punto "B" 

 

RESORTES A TORSIÓN  

 

Los resortes a torsión se caracterizan por generar un momento torsor perpendicular al eje axial 

del  resorte.  Esta  característica  es  muy  bien  aprovechada  en  mecanismos  que  presentan 

rotación en su accionamiento. 

Como  en  todo  elemento mecánico,  en  este  también  se  debe  verificar  los  dos  parámetros 

descriptores del objeto, su deformación y el esfuerzo que estos realizan. Cuando se menciona 

deformación,  en  este  caso  se  hace  referencia  a  su  deformación  angular;  y  al  mencionar 

esfuerzos,  se  tendrá  esfuerzos  flectores  de  compresión  y  tracción  fruto  de  su  deformación 

angular del elemento. De esa forma se puede desarrollar: 

Número de espiras equivalentes por extremos rectos 

 

Número total de espiras activas: 

 

Nb: Número de espiras del cuerpo del resorte. 

Deflexión angular del resorte a torsión 

 

τB Kw28 D⋅ F⋅

π d3⋅⋅=

Kw24 C2⋅ 1−

4 C2⋅ 4−=

C22 R2⋅

d=

NeL1 L2+

3 π⋅ D⋅=

Na Nb Ne+=

θrev θrad1

2π⋅= 1

2π

M Lw⋅

E I⋅⋅=

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 13  

Para resortes de alambre redondo 

 

Tasa de resortes a torsión 

 

Diámetro mínimo de cierre de espiras 

 

Esfuerzos en los resortes a torsión 

Factores de concentración de esfuerzos: 

 

Tensión máxima por flexión compresión 

 

Tensión máxima por flexión tracción 

 

En  la grafica de  la parte  inferior se ve, como se comportan  las tensiones en el alambre de un 

resorte a torsión, la distribución ya no es lineal, además se tiene la máxima tensión de tracción 

en la parte exterior del alambre, y la máxima tensión de compresión en la parte inferior. 

Cuando se solicita el resorte a carga estática, solo es  importante  la compresión (análisis de  la 

zona  interna  de  la  espira), más  cuando  el  resorte  es  solicitado  a  carga  cíclica,  se  deberá 

verificar  que  la  fatiga  no  afecte  el  admisible  de  tracción  del  resorte,  vale  decir  se  deberá 

analizar la parte externa de la espira. 

θrev 10.8M D⋅ Na⋅

d4 E⋅⋅=

ó

kθM

θrev=

d4 E⋅10.8 D⋅ Na⋅

=

DiminD Nb⋅

Nb θrev+d−=

σimax KbiMmax c⋅

I⋅= Kbi 32⋅

Mmax

π d3⋅

⋅=

fl ó ó

σomin Kbo32 Mmin⋅

π d3⋅

⋅= σomax Kbo32 Mmax⋅

π d3⋅

⋅=

σomedioσomax σomin+

2= σoalt

σomax σomin−

2=

Kbi4 C2⋅ C− 1−

4 C⋅ C 1−( )⋅=

Kbo4 C2⋅ C+ 1−

4 C⋅ C 1+( )⋅=

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Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 14  

 

Parámetros del material del resorte

Tensión de fatiga a vida infinita 

 

Factores de seguridad para resortes a tracción 

Para carga estática 

 

Para carga dinámica 

 

  

 

 

σewb 78ksi= resorte sin pulir

σewb 117ksi= resorte pulido

Nyσy

σimax=

Nfbσe σu σomin−( )⋅

σe σomedio σomin−( )⋅ σu σoalt⋅+=

σe 0.707σewb σu⋅

σu 0.707 σewb⋅−⋅=

MEC 225 Elementos de Máquinas 1  2008 

 

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana  Página 15  

RESORTES DE LAMINA TRABAJANDO A FLEXION 

Frecuentemente se encuentra elementos laminares (vigas) trabajando como resortes a flexión, 

como ejemplos más comunes se menciona  las ballestas de  la amortiguación de  los vehículos 

de carga, o las bases de máquinas y motores. 

 

Para el análisis de estos elementos, se opta por verificar su deformación y sus esfuerzos cual si 

se tratase de una viga, por tanto: 

Esfuerzo en el resorte 

 

Deflexión del resorte 

 

Para  la resolución de  las ballestas  (varios elementos sobre puestos de distintos tamaños), se 

asemeja la resolución a la de una viga de sección variable. 

Frecuencias Naturales de los resortes 

Para resorte a compresión, tracción y flexión     

 

 

Para resortes a torsión 

 

σbF L⋅Wxx

=

y kF L3⋅

3 E⋅ Ixx⋅⋅=

ωn1

2π

kIm

⋅= Hz

Im, inercia de masa del cuerpo

ωn πk g⋅Wa

⋅= rad/sec

ωn12

k g⋅Wa

⋅= Hz

Waπ

2 d2⋅ D⋅ Na⋅ γ⋅

4= peso total del resorte

P ó

MEC 

 

Elabo 

 

BIBL

Norto

Mott

Deke

 

 

225 Element

orado por: Ing

LIOGRAFIA

on, R. Diseño

, R. Diseño d

r, H. Elemen

os de Máquin

g. Miguel A. R

A  

o de Máquin

de Elementos

ntos de Máqu

nas 1 

Ruiz Orellana

as. Ed. Prent

s de Máquin

uinas. 1975.

tice Hall. 199

as. Ed. Prent

99. 

tice Hall. 19995. 

200

Pág

 

08 

ina 16