Resolver Problemas Es Un Arte
-
Upload
juan-camilo-caballero -
Category
Documents
-
view
221 -
download
0
Transcript of Resolver Problemas Es Un Arte
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
1/25
“RESOLVER PROBLEMAS ES UN ARTE”
ELECTROMAGNETISMO
2ª. PARTE
Ing. RAUL GUERRERO TORRES
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
2/25
A los estudiantes de., 3º.
4º y 5º . semestre del Programa
De Ingeniería Civil.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
3/25
INDICE
INTRODUCCION
1ª. PARTE: Coment !"o# Gene! $e# % De&"n"'"one# ( ot! #!e'omen) '"one#.
CAPITULO IComent !"o# Gene! $e#
De&"n"'"one#
Et * # +,e gene! $mente - ( +,e ',m*$"! * ! !e#o$ e! ,n *!o/$em
D"&e!ente# t"*o# )e *!o/$em #
Re'omen) '"one# +,e )e/en tene!#e en ',ent ', n)o #e !e#o$ e! ,n *!o/$em .
2ª. PARTE: P!o/$em # Re#,e$to#.CAPITULO IIP!o/$em # #o/!e 'o!!"ente ( !e#"#ten'" .CAPITULO IIIP!o/$em #o/!e 0em ( C"!',"to#CAPITULO IVE$ ' m*o m gn t"'oCAPITULO VP!o/$em # #o/!e $ Le( )e Am*e!e
CAPITULO VIP!o/$em # #o/!e $ Le( )e 0 ! ) (CAPITULO VIIP!o/$em #o/!e In),'t n'" .
ª. PARTE P!o/$em # *!o*,e#to#CAPITULO
VIIIP!o/$em # #o/!e Co!!"ente ( Re#"#ten'"CAPITULO I3
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
4/25
P!o/$em # #o/!e 0em ( C"!',"to#CAPITULO 3
P!o/$em # #o/!e e$ ' m*o m gn t"'o.CAPITULO 3IP!o/$em # #o/!e $ Le( )e Am*e!eCAPITULO 3IIP!o/$em # #o/!e $ Le( )e 0 ! ) (CAPITULO
3IIIP!o/$em # #o/!e In),'t n'"
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
5/25
INTRODUCCION
Esta publicación tiene como objetivos los siguientes:
O/4et" o Gene! $
Mejorar la capacidad del estudiante para resolver problemas.
O/4et" o# E#*e'5&"'o#
1. Familiarizar al estudiante con cada una de las etapas que, generalmente,
hay que cumplir para solucionar un problema.
. !isciplinar al estudiante en el cumplimiento de cada una de las etapas
que, necesariamente, hay que agotar para resolver los problemassatis"actoriamente.
#. Facilitar la solución de problemas.
$ara lograr estos propósitos en la primera etapa se analiza un problema a
partir de su de"inición, se describen la mayor parte de los di"erentes tipos que
generalmente se presentan, se estudian las etapas que generalmente deben
cumplirse para llegar a su solución y por %ltimo se hacen algunas
recomendaciones que deben tenerse presente para resolverlos.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
6/25
En la segunda parte se resuelven problemas escogidos& los de mayor grado
de di"icultad, de 'orriente y (esistencia, Fem y 'ircuitos, 'ampo Magn)tico,
*ey de +mp)re, *ey de Faraday e nductancia de los libros MC6ELVE7 %
GROT8 Tomo II % RESNIC6 % 8ALL7DA7 % Tomo II % SEARS 9ENANS67
- 05#"' Gene! $ ;$t"m e)"'"?@ se muestra como debe orientarse
la solución y se comentan cada uno de los pasos que hay que dar desde el
principio hasta el "inal cuando lleguemos a la solución.
En la tercera parte se proponen grupos de problemas de cada uno de los
cap tulos cubiertos en esta publicación, con el "in de que el estudiante ponga
en pr/ctica lo estudiado y a la vez eval%e su capacidad para resolverlos.
$ara aprovechar al m/0imo esta publicación es indispensable estudiar cuidadosamente la primera parte antes de empezar a estudiar los problemas
resueltos y o a resolver los propuestos.
*as de"iniciones y recomendaciones dadas en la primera parte son aplicadas
a problemas de Mec/nica, 2ermodin/mica, 3ptica, Matem/ticas y en general
de cualquier naturaleza, dentro del marco de la de"inición que daremos
posteriormente.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
7/25
Esta publicación no constituye una receta m/gica para resolver cualquier
problema que nos sea planteado, sin embargo, su estudio cuidadoso
mejorar/, indudablemente, nuestra capacidad para resolverlos.
$ara que los errores cometidos en esta publicación puedan ser enmendados
se hace necesario los comentarios de los estudiantes y o de aquellas
personas que gentilmente por una u otra razón se hayan dignado revisar la
presente publicación.
4n libro o una buena publicación solo se consigue despu)s de arduas y
concienzudas correcciones, que, a trav)s del tiempo, la van mejorando hasta
lograr su optimización.
El 2 tulo “RESOLVER PROBLEMAS ES UN ARTE” se debe a que solo la
aplicación continua de ciertas reglas dar/ gran destreza para resolverlos.
+lgunas de"iniciones de +rte son: 5abilidad, destreza, ma6a, conjunto de
preceptos para hacer bien una cosa 7!iccionario *arouse 4niversal lustrado
1898. !iccionario Enciclop)dico 4niversal 18 . !iccionario Enciclop)dico
$laneta 18;
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
8/25
CAPITULO I
1ª. PARTE: COMENTARIOS GENERALES
>uele ocurrir que al plantear un problema a un grupo de ? estudiantes o
pro"esionales, igualmente capacitados, con mani"estaciones de inteligencia
m/s o menos del mismo nivel versado sobre el tema tratado, estos emplean
di"erentes tiempos para llegar a la solución.
4n ejemplo de este hecho, lo encontramos en la Facultad de ngenier a 'ivil
de la 4niversidad de 'artagena, en los e0/menes de evaluación queperiódicamente sus pro"esores realizan. 2ambi)n suele ocurrir que un
estudiante capaz y versado sobre un tema, no puede resolver un problema
planteado con limitantes de tiempo y a%n sin )stas encuentra serias
di"icultades para resolverlo y posiblemente tarde mucho para encontrar la
solución.
'aso m/s grave a%n es el de un grupo de estudiantes en el cual la mayor a
est/n versados sobre un tema y, sin embargo ninguno es capaz de resolver
un e0amen dentro de las limitaciones de tiempo establecidas.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
9/25
!ando e0plicaciones comunes a estos hechos solemos decir que el estado
an mico in"luye notoriamente en el comportamiento de la persona a quien se
le plantea el problema o la persona o personas han sido de"icientemente
evaluadas o las personas no est/n preparadas para resolver el problema o
problemas planteados& sin embargo, en igualdad de condiciones, y con
evaluaciones adecuadas se ha llegado a tiempos di"erentes para llegar al
resultado solicitado y tambi)n se ha encontrado que varios estudiantes sin
tensión nerviosa, sin limitantes de tiempo que los presionen, empleen
tiempos di"erentes para llegar a la respuesta.
Estudiantes capacitados y versados en el tema, tienen serias di"icultades
para encontrar determinada solución.
@'u/l es entonces la e0plicación de los hechos anteriores.
Es muy di" cil ponderar la incidencia del estado an mico en el
comportamiento de una persona, para llegar a la solución de un problema e
indudablemente, aquel siempre a"ecta en mayor o menor grado el
comportamiento de )sta& sin embargo, e0isten otros "actores, que raras
veces se tiene en cuenta, y son tan importantes como el estado de /nimo, y
pueden in"luir en )l.
Estos "actores son:
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
10/25
1. El desconocimiento de las di"erentes etapas que generalmente hay que
cumplir para solucionar un problema.
. *os di"erentes tipos de problemas que se presentan.
+ntes de entrar a estudiar estos "actores es conveniente dar las de"iniciones
relacionadas con ellos, para poderlo analizar debidamente.
DE0INICIONES:
PROBLEMA: !e"inimos como problema una proposición dirigida a hallar un
resultado a partir de datos conocidos.
ETAPA: +vance parcial en el desarrollo de una acción o una obra.
Meditando sobre la de"inición del problema se puede concluir:1. !ebe e0istir primero que todo la intención 7disposición de resolverlo=.
. !ebe comprenderse completamente.
#. !eben relacionarse los datos desconocidos con los conocidos& estos es,
deben plantearse tantas ecuaciones como incógnitas haya o las
ecuaciones m/s las inecuaciones 7desigualdades= necesarias para llegar
a la solución. En todo caso traducir las condiciones del problema
e0presadas en las palabras a e0presiones matem/ticas.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
11/25
El hecho de ser un problema una proposición donde se suministra
in"ormación adicional 7en palabras= que permite plantear las ecuaciones y o
inecuaciones necesarias para llegar a la solución, obliga a pensar que hay
di"erentes "ormas de presentar dicha in"ormación y esto origina los di"erentes
tipos que generalmente se presentan.
Aa hemos dicho que las di"erentes etapas que hay que cumplir en la solución
de un problema y su naturaleza son "actores determinantes en la solución del
mismo. $or tal razón de"iniremos primero las di"erentes etapas, luego los
di"erentes tipos de problemas y posteriormente e0plicaremos como debe
procederse para llegar a una solución coordinada, ordenada y satis"actoria.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
12/25
ETAPAS QUE GENERALMENTE HAY QUE CUMPLIR
PARA RESOLVER UN PROBLEMA.
1ª. ETAPA:
DISPOSICION PARA RESOLVER EL PROBLEMA
Etapa inicial en la solución de un problema donde deben aparecer los
sentimientos de entusiasmo y seguridad para resolverlo. Esto se consigue
por medio de la debida concentración en aquel. Esto es lo que podr amos
llamar entonamiento con el problema. El logro de la debida concentración
en un problema se consigue con el ejercicio continuo.
?o se hace indispensable el cumplimiento de esta etapa para solucionar un
problema, sin embargo, cumplirla r/pida y satis"actoriamente nos permitecomprender aquel con mayor rapidez y por ende hallar la solución en un
tiempo que puede ser considerablemente menor que el empleado para la
solución del mismo sin el cumplimiento de esta etapa.
2ª ETAPA:
COMPRENSION DEL PROBLEMA
Etapa en la cual por medio de la debida lectura y en"oque de la atención se
logra la visualización mental del problema, se comprende este
esencialmente.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
13/25
*a insistencia contin%a en la lectura y concentración en un problema puede
conducir en la mayor parte de los casos, a conseguir que se adquiera
"inalmente la disposición para resolverlo.
Est/ plenamente comprobado que en muchos casos, a pesar de haber
resuelto un problema no hemos cumplido la primera etapa bien sea por que
la solución de aquel es obvia o por que la primera impresión que nos
produce es un desgano total para tratar de resolverlo.
*a culminación satis"actoria de esta etapa casi nos permite decir que el
problema est/ pr/cticamente resuelto.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
14/25
ª. ETAPA:
PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIONES NECESARIAS PARA LLEGAR A
LA SOLUCION DE UN PROBLEMA
En esta etapa debemos trans"ormar la in"ormación que nos suministra el
problema en ecuaciones y o inecuaciones. !espu)s que se ha comprendido
claramente el problema en conjunto y despiezado y comprendida la
in"ormación y o datos suministrados, el planteamiento de las ecuaciones
depende "undamentalmente de los conocimientos y habilidad matem/tica del
estudiante.
ª. ETAPA:
RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES PLANTEADAS
Beneralmente, el cumplimiento de esta etapa, el cual debe conducir a la
solución "inal, es sencillo. En el caso m/s di" cil el problema se reduce a
uno puramente matem/tico mucho m/s sencillo que el inicial. >e trata
de resolver un sistema de ?o. de ecuaciones con ?o. de incógnitas o
llegar a la solución de ecuaciones e inecuaciones.
$odemos decir, e0presado, en n%meros, que la incidencia de cada una de las
etapas anteriores, en la solución de un problema, respectivamente es:
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
15/25
Etapa ?o. 1 del CD al 1CD
Etapa ?o. del
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
16/25
DI0ERENTES TIPOS DE PROBLEMAS
'onvertirse en un e0traordinario revolvedor de problemas es una condición
que se consigue despu)s de muchos a6os de pr/ctica continua, cumpliendo
todas y cada una de las etapas que deben agotarse para llegar a la solución
del problema. *o anterior obedece al hecho de que el n%mero de problemas
de di"erente tipo comprendidos dentro de la de"inición que se dio en la p/gina
1C es grande.
>uele ocurrir que dominando un tema a cabalidad y teniendo, adem/s, las
herramientas matem/ticas necesarias para resolver un problema relacionado
con dicho tema, se nos di"iculta enormemente la solución de aquel, por
causas inherentes a su naturaleza.
?o debemos sentirnos "rustrados por no ser capaces de resolver un
problema determinado& es probable que la di"icultad o imposibilidad para
llegar a la solución obedezca al tipo de problema o a la combinación de dos o
m/s de los siguientes:
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
17/25
1 PROBLEMAS TRADUCIDOS DE OTROS IDIOMAS
*as traducciones literales de problemas 7generalmente en ingl)s= al
espa6ol, cambia con mucha "recuencia el sentido de este y por tanto, es un
obst/culo que di"iculta su solución. $uede ocurrir que se esconda cierta
in"ormación que se da y que es "undamental para la solución o que
sencillamente se di"iculta la comprensión del mismo por no tener
determinada "rase un sentido claro o completo en espa6ol.
2 PROBLEMAS CON REDACCI N DE0ICIENTE
+%n cuando este tipo no se presenta con mucha "recuencia, toda vez que
tratemos de resolver un problema de esta naturaleza tendremos grandesdi"icultades para hallar la solución debido a que su comprensión tambi)n
ser/ de"iciente.
PROBLEMAS SOBRE TEMAS MU7 ESPECIALI9ADOS
$ara resolver un problema de esta naturaleza se hace indispensable conocer
como "unciona el dispositivo o m/quina con base en el cual se plantea aquel,
o conocer el tema o materia especializada, distinta a la que lo plantea, por
cuanto esta es la que suministrar/ la in"ormación necesaria para poder
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
18/25
plantear el n%mero de ecuaciones que nos "altan, para poder,
posteriormente, llegar a la solución. PROBLEMAS AMBIGUOS
>on aquellos de doble sentido en la in"ormación que se est/ suministrando o
en la misma "ormulación del interrogante que plantea la b%squeda del
resultado. ?o se presentan con mucha "recuencia pero cuando lo hacen
pueden conducir a interpretaciones que alejan a la persona de la solución.
F PROBLEMAS CON IN0ORMACI N SOBRANTE
*a in"ormación sobrante tiende a obstaculizar la comprensión del problema y
por ende, a alejar a la persona, que trata de resolverlo, de la solución, debido
a la con"usión que puede llegar a generar.
? PROBLEMAS ARTI0ICIOSOS
Este tipo ingeniosamente planteado, tiene la particularidad de que los pasos
para su solución no est/n encuadrados dentro de procedimientos que se
siguen normalmente en la solución de un problema, generalmente e0iste un
solo camino para llegar a la solución de una manera sencilla. El arti"icio o
arti"icios que deben hacerse se presentan generalmente en la tercera o
cuarta etapa de la solución. +lgunas veces el an/lisis cuidadoso del
interrogante planteado por aquel puede dar luces y orientar hacia la
aplicación del arti"icio o arti"icios necesarios para llegar a la solución.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
19/25
PROBLEMAS HUE INVOLUCRAN NUMEROSAS SOLUCIONES
INTERMEDIAS
Este tipo, generalmente de comprensión "/cil, presenta serias di"icultades en
las dos etapas "inales de la solución, en razón a que hay que traducir mucha
in"ormación a ecuaciones. *a in"ormación debe estudiarse cuidadosamente
para obtener el n%mero de ecuaciones necesarias, pero, a%n despu)s de
tener todas las ecuaciones necesarias la solución del sistema obtenido no es
sencilla. $or otra parte pueden presentarse varias soluciones cuya selección
est/ condicionada a que no sea contraria a las condiciones del problema o
de las consideraciones que se hacen para resolverlo.
> PROBLEMAS ABSTRACTOS
Este tipo entra6a, generalmente, mayores di"icultades para llegar a la
solución , en razón a que es muy di" cil "ormarse una imagen mental concreta
e integrada del problema. !eben tener muy claros los conceptos y se deben
tener conocimientos de matem/ticas, generalmente por encima del nivel
elemental, para llegar a una solución satis"actoria.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
20/25
= PROBLEMAS HUE RESULTAN DE LA COMBINACI N DE LOS TIPOS
ANTERIORES
+%n cuando hay otros tipos de problemas di"erentes a los anteriores, estos
son de ocurrencia muy remota y por tanto, no se han considerado. $or otra
parte los tipos de aquellos que resultan de la combinación de los anteriores
entra6an mayores di"icultades que los tipos sencillos. 'on ocho tipos de
problemas podr an conseguirse, teóricamente:
7; - 1= 9.C
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
21/25
RECOMENDACIONES HUE DEBEN TENERSE PRESENTE CUANDO SE
VA A RESOLVER UN PROBLEMA
'omo se dijo en la p/gina 9, para resolver un problema se hace necesario
cumplir, generalmente, cuatro 7
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
22/25
b= 2ome la solución como un reto& piense que la solución es un logro de
mucha importancia para usted.
c= $iense que tiene utilidad pr/ctica la solución del problema& que de
cualquier "orma, los pasos para llegar a resolverlo, nos dejar/n una
ense6anza importante y o de mucha utilidad. Esto borra cualquier
sentimiento de rechazo o de desgano que nos haya producido
inicialmente.
>i estas tres 7#= actitudes mentales se repiten las veces que sea necesario
siempre que se vaya a resolver un problema, se "ijar/ en nuestro
subconsciente una actitud positiva hacia la solución del mismo.
2 ETAPA: COMPRENSI N DEL PROBLEMA
2rate de visualizar el problema en su mente. Esto signi"ica que debe tratar de
"ormarse una imagen de la realidad " sica que constituye el problema. >i esto
no es posible, por tratarse de uno abstracto, debe tratar de establecer
mentalmente, todas las relaciones posibles entre las di"erentes variables que
est/n en juego. En general, usted deber/ "ormarse una imagen mental de los
di"erentes aspectos que constituyen el problema. $ara lograrlo deber/ usted
leerlos muy cuidadosamente todas las veces que sea necesario. En caso
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
23/25
que no sea posible la visualización por tratarse de uno muy especializado o
que no entienda la solución que este le suministra, o el interrogante que
plantea, por "avor no pase a la siguiente etapa. Estar/ usted perdiendo su
tiempo& ser/ pr/cticamente imposible llegar a una solución satis"actoria.
Husque quien le haga comprender el problema& revise sus conceptos o lea
sobre el tema especializado del cual trata el problema& pero, no siga, es
in%til.
ETAPA: PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES NECESARIAS
+nalice cuidadosamente todas y cada una de las "rases de car/cter
in"ormativo que le da el problema. 'ada "rase in"ormativa entregar/ un dato
conocido, que interviene en la solución, o una o m/s ecuaciones queinterrelacionan las variables en un juego. 4sted deber/ trans"ormar la
in"ormación dada en ecuaciones. *o m/s importante es captar la in"ormación
que se suministra. El planteamiento de la ecuación o ecuaciones depende
mucho de sus conocimientos de matem/ticas , sin embargo, usted con la
in"ormación claramente comprendida puede conseguir que una persona m/s
versada que usted, en matem/ticas, le plantee y resuelva las ecuaciones
que necesita.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
24/25
ª ETAPA: SOLUCI N DEL SISTEMA DE ECUACIONES PLANTEADO
Esta es *a etapa m/s sencilla en el proceso de solución. >e trata de resolver
un sistema de ecuaciones simult/neas o inecuaciones en el caso m/s
general. *a culminación de esta etapa depende casi totalmente de los
conocimientos y o habilidad matem/tica que se tenga& sin embargo, hay una
recomendación que considero importante tener en cuenta& esta es la
siguiente:
2rate, hasta donde sea posible, resolver el problema en "orma literal, esto
es, no reemplace los valores num)ricos desde el principio& obtenga el
resultado en letras y solo reemplace los valores num)ricos en la respuesta
"inal. Este procedimiento tiene las ventajas siguientes:
a= $ermite el chequeo dimensional. Este permite puede detectar si
nuestro resultado es correcto o no. *a oportunidad de hacer este
chequeo se pierde cuando se reemplazan los valores num)ricos
desde el principio.
b= $ermite hacer chequeo del resultado o resultados considerando
ciertos casos l mite como e0tremos lógicos.
c= $ermite apro0imar en mejor "orma los resultados.
-
8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte
25/25
d= $ermite interpretar mejor los resultados. $odemos hacernos la
pregunta @que pasa si esta u otra variable toma un valor di"erenteI
>e supone que el estudiante tiene claros todos los conceptos y leyes del
tema sobre el cual tratan los problemas a resolver. En este caso, los
problemas de Electromagnetismo de los temas inicialmente se6alados. El
estudiante adem/s posee los conocimientos de matem/ticas necesarios para
plantear y resolver las ecuaciones que resultaren.
El tipo de problema escogido es la combinación de un problema que es
abstracto y, adem/s, esencialmente especializado, por involucrar conceptos
matem/ticos que no son corrientes en otros tipos de problemas.
En la solución de los problemas supondremos que se ha agotado la primera
etapa. Esta consiste en el desarrollo de una actitud mental dirigida a resolver el problema. >olo nos re"eriremos a la segunda tercera y cuarta etapa.