RESOLVAMOS PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS...

RESOLVAMOSPROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

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Contenido

Introducción al protocolo 10 min

1 El Naipe multiplicativo 30 min

2 La tabla del producto 40 min

3 Compra Lola compra 40 min

Cierre: reflexiones, verificación de aprendizajes y procesamiento de grupo

20 min

140 min


Contenido




3 Compra Lola, compra 40 min


20 min


¿Cómo trabajamos mejor?

Tomemos notasEvitar que la tecnología nos

distraiga

Aprovechemos el tiempo


Metas de aprendizaje

● Reconocer algunos tipos de problemas asociados

a la estructura multiplicativa

● Analizar y practicar distintas heurísticas para

resolver problemas multiplicativos

● Conocer estrategias que ayuden a la comprensión

de los enunciados de problemas multiplicativos

● Practicar la siguiente habilidad de formación de

aprendizaje cooperativo:

Buscar precisión en las explicaciones de otros.


Formación de gruposLos participantes se forman en grupos

de 4 personas como lo hicieron en el

protocolo 1, teniendo en cuenta los

siguientes criterios:

● En lo posible debe haber mínimo un

profesor de matemáticas en cada

grupo

● Si en la STS hay profesores de áreas

diferentes, éstas deben estar

representadas en los grupos

● Es deseable que en cada grupo haya

profesores de distintos grados


Distribución de roles

Animador

Coordinador

Dinamizador Motiva a todos los miembros del grupo a participary a que estén enfocados en su tarea.

OrientadorSe ofrece para “Buscar precisión en las explicaciones de otros” y en caso necesario solicita el apoyo del facilitador.

Anima a sus compañeros cuando se frustran o asumen que no son buenos para las matemáticas. Los felicita si hacen buenos aportes.

Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las instrucciones y pueda así completar sus tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales cuando sea necesario.


Reforcemos la habilidad de formulación:

Buscar precisión en las explicaciones de otros

¿Cómo queremos cooperar hoy?

Cómo se ve Cómo se escucha

- Hace preguntas que lleven a

especificar una idea

- Enfoca la discusión en el tema

central

- Complementa o cuestiona las

explicaciones de otros

- Pide parafrasear las ideas

expuestas

- ¿Puedes explicarnos esta idea de

otra forma, por favor?

- ¿Puedo parafrasearte para ver si

te entendí?

- ¿Eso que tu dices se parece a

esto... o es como esto...?

- ¿Puedes darnos un ejemplo de lo

que estás diciendo?


Contenido






20 min

140 min


1 Naipes multiplicativos 30 min

Reflexionemos...

Mencione dos ventajas de utilizar material concreto o dibujos en la resolución de problemas.


Con el naipe multiplicativo (Tomado de: Jorge Castaño) pode-

mos abordar los tres tipos de problemas de proporcionalidad

simple. Cada cartón del naipe tiene 3 imágenes y un

interrogante.

1 El Naipe multiplicativos 30 min

¿Cuál es el total?

María pone 6 huevos en

cada tazón. ¿Cuántos

huevos pone en los tres

tazones?

Acción: Repetir o iterar?


¿Cuántos grupos hay?

En cada tazón caben 6

huevos. ¿Cuántos

tazones necesito para

empacar 18 huevos?

Acción: agrupar


?



?

¿Cuántos hay por grupo?

Se van a empacar

equitativamente 18

huevos en 3 tazones.

¿Cuántos huevos se

pueden empacar en un

tazón?

Acción: repartir, distribuir


Instrucciones

1. Distribuir los cartones así:

● Animador: Cartón A

● Dinamizador: Cartón B

● Coordinador: Cartón C

● Orientador: Apoya uso de material concreto para

mejorar la comprensión del enunciado.

1. Parte I: individual

2. Parte II: en grupos

3. Prepararse para plenaria



Parte I - Trabajo individual o en parejas

1. Realice una lectura del cartón

2. Complete el enunciado con las cantidades que faltan

3. Redacte la pregunta que se debe responder al

solucionar el problema y resuelva el problema

4. Utilice los recipientes y las fichas de doble cara



Parte II. Trabajo en grupos cooperativos

1. Cada miembro del grupo presenta el problema que le

correspondió y cuenta rápidamente cómo lo resolvió. Sus

compañeros están atentos y solicitan precisión en la

explicación.

2. Comparen los tipos de soluciones pensando: ¿Cómo se llegó a

la solución del problema?, ¿qué datos se estaban dando en el

problema y qué se preguntó en cada caso?

3. Comparen las cantidades dadas y no dadas en los tres

problemas y observe cómo varía lo que en cada caso se

pregunta.

4. Prepárense para socializar.



Hay monedas en

cofres, cada uno

con la misma cantidad

de monedas.

¿ _________________

__________________

_________________ ?

CARTÓN A


En una jaula caben

gallinas. Si hay

jaulas con la misma

cantidad, ¿__________

___________________

___________________?

CARTÓN B


?

Una caja tiene

lápices de colores. Se

quiere guardar

colores en cajas de igual

cantidad. ¿___________

____________________

________________ __ ?

CARTÓN C


Hay 18 monedas en

3 cofres, cada uno

con la misma cantidad

de monedas.

¿ Cuántas monedas hay

en un cofre?

CARTÓN A - SOLUCIÓN


En una jaula caben 7

gallinas. Si hay 2

jaulas con la misma

cantidad, ¿Cuántas

gallinas caben?

CARTÓN B - SOLUCIÓN


?

Una caja tiene 6

lápices de colores. Se

quiere guardar 30

colores en cajas de igual

cantidad. ¿Cuántas cajas

se necesitan?

CARTÓN C - SOLUCIÓN



¿Cómo progresa la enseñanza de los problemas de proporcionalidad simple en la primaria?

?

• Unidad implícita• Valor unitario con imagen

2°

3°

?

• Unidad implícita • Valor unitario con la palabra cada • Unidad

explícita• Acciones de repetir, repartiry agrupar son explícitas

• Unidad explícita• Sin referencia a las acciones de repetir, repartir y agrupar.

1 2 32°

3°

3°

4°

4°

5°

4


● En los problemas multiplicativos de proporcionalidad

simple se pregunta por: ¿Cuántos grupos hay?, ¿Cuál es

el total?, ¿Cuántos hay por grupo?. La unidad está visible

en el mismo lugar del cartón y lo que cambia es la

incógnita dependiendo de lo que se pregunta.

● Los otros tipos de problemas multiplicativos, de

comparación y de producto cartesiano no se estudiarán

en este protocolo.

1 Naipes multiplicativos - Cierre 30 min


1 Naipes multiplicativos - Cierre 30 min

● Estimulemos a los niños a usar material concreto y

dramatizar el problema para darle sentido a los

enunciados.

● El trabajo con los Naipes multiplicativos facilita la

comprensión del enunciado verbal de los problemas.

Permita que los estudiantes avancen progresivamente en

el planteamiento de problemas apoyándose en la

progresión y en el modelo de cartones A, B y C acá

ofrecidos.


Contenido






20 min

140 min


2 La Tabla del Producto 40 min

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Discusión

Exploremos la tabla del producto



Ejemplos de preguntas para orientar la lectura y el uso de la tabla del producto:

● ¿Qué patrón vemos en cada fila y cada columna?● ¿Encuentras filas y columnas que tengan el mismo patrón?● ¿Qué relación hay entre los valores debajo de la diagonal

principal con los de arriba de la misma diagonal? ¿Por qué?


Ejemplos de preguntas para construír las tablas de multiplicar:

● ¿Con las tablas del 1 al 5 podrías construir todas las otras tablas? ¿De qué forma lo harías?

● ¿Qué relación hay entre los resultados: 1x3 y 1x6, 2x3 y 2x6?, ¿Cómo podrías calcular los resultados de la columna del 6 a partir de los resultados de la columna del 3? ¿Qué otras tablas puedes construir usando la misma regularidad?




Ejemplos de preguntas para trabajar otras relaciones con la tabla:

¿Qué podemos decir de los valores en la diagonal de la tabla? (la que une al 1 con el 100)Colorea todos los “15” de la tabla. ¿Qué observas? Confirma tu conclusión mirando otros valores.



Algunas respuestas a modo de cierre...

● Tanto las filas como las columnas aumentan siguiendo un patrón aditivo. Ej: la fila 6 sigue el patrón +6

● La propiedad conmutativa permite reducir los cálculos de las tablas a la mitad, variando el orden de los factores. P. e. conociendo el resultado de 3 x 5, se sabe el de 5 x 3.

● Los valores en la diagonal son los números cuadrados perfectos. La tabla es simétrica respecto a su diagonal. Esto es porque al multiplicar podemos cambiar el orden de los factores y el producto no cambia.



Problema

En la fábrica de José se fabrican tejas

rectangulares de distintas dimensiones.

Roberto quiere comprar dos tejas tal que cada

una de ellas tenga 7 metros de largo. También

quiere que las áreas de las tejas que va a

comprar sumen 84 metros cuadrados. Indica las

dimensiones de las tejas que podría comprar

Roberto.



Resuelvan el anterior problema usando la

tabla del producto



× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


● Utilicemos la tabla del producto después de

haber construido las tablas de multiplicación

desde lo concreto. Aprovechémosla como una

herramienta poderosa para visualizar,

sistematizar resultados y construir las tablas a

partir de los hechos numéricos.

2 La Tabla del Producto - Cierre 40 min


Contenido




3 Problema: Compra Lola, compra 40 min

Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo

20 min

140 min



Reflexionemos…

¿Cuáles estrategias puntuales

pueden ayudar a los niños a

comprender el enunciado de un

problema?

Escritura Individual


40 min

Problema: Lola compró en una papelería dos cuadernos iguales y

un lápiz. Ella pagó cuatro veces más por los dos cuadernos juntos

que por el lápiz. Si Lola pagó $9.750 por su compra, ¿cuál es el

precio de un cuaderno de los que compró?

Instrucciones

● Anote en su cuaderno de apuntes los datos claves del

enunciado y lo que se pregunta.

● Escriba tres heurísticas que le podrían ayudar en la

comprensión del enunciado del problema, y el paso o pasos en

que las utilizaría.

¡NO RESUELVA ESTE PROBLEMA TODAVÍA!

3 Compra Lola, compra


40 min

● Leer el problema varias veces (en todos los grados)

● Relacionar vocabulario o expresiones con imágenes

● Hacer preguntas de comprensión

● Reformular el enunciado; “Voltear frases” (Ej: Si Ana tiene 2

años menos que Juan, entonces Juan es 2 años mayor que

Ana)

● Dramatizar el problema

● Explicar palabras y expresiones

● Simplificar el problema

● Subrayar palabras clave



40 minProblema A

Lola compró dos cuadernos iguales y un lápiz. Ella pagó

$1000 por el lápiz. Si Lola pagó $10000 por la compra,

¿cuánto pagó por cada cuaderno?

Problema B

Lola compró un cuaderno y un lápiz, pagando $6000. Lola

pagó el triple por el cuaderno que por el lápiz. ¿Cuánto

pagó por el cuaderno?


¿POR QUÉ SON ESTOS DOS

PROBLEMAS MÁS SENCILLOS QUE

EL ORIGINAL, EN QUÉ SE

DIFERENCIAN?


40 min

Ahora resolvamos el problema original utilizando el

modelo de barras y otras heurísticas (Problema C)

Lola compró en una papelería dos cuadernos iguales y

un lápiz. Ella pagó cuatro veces más por los dos

cuadernos juntos que por el lápiz. Si Lola pagó $9.750

por su compra, ¿cuál es el precio de un cuaderno de

los que compró?

3 Compra Lola compra

¡RESOLVER PROBLEMAS DEL

TIPO DE A Y B, LE FACILITAN

AL NIÑO LA SOLUCIÓN DEL

PROBLEMA ORIGINAL!


40 min3 Compra Lola, compra


40 min3 Compra Lola compra

Lápiz

Problema A

Cuaderno Cuaderno

$ 4500

$10000

$1000

$10000

$ 4500$ 4500

$1000



1 lápiz

1 cuaderno

Problema B

1 lápiz

$ 6000

1 cuaderno

$1500$1500$1500$1500

1 cuaderno1 lápiz

$4500$1500


Problema C


Lápiz Cuaderno Cuaderno

$ 9750

Lápiz

$ 1950 $ 1950 $ 1950 $ 1950 $ 1950

Cuaderno Cuaderno

$ 3900 $ 3900


● Aprovechemos la resolución de problemas para

desarrollar la comprensión lectora de los niños.

● Desarrollemos explícitamente distintas heurísticas

para la comprensión y la resolución de problemas:

subrayar con colores, reformular o simplificar el

problema, usar el método de barras, etc.

● Tengamos en cuenta que simplificar un problema

no significa necesariamente cambiar las palabras

del enunciado, sino reducir el nivel de dificultad del

mismo.

40 min3 Compra Lola compra - Cierre


Contenido




3 Problema: Lorena va a la tienda 40 min

Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo

20 min

140 min


La comprensión del enunciado verbal de un problema es

la primera fuente de motivación para querer resolverlo.

Reflexiones de Cierre

Decidir si se debe multiplicar o dividir para resolver un

problema debe ser una acción consciente, que muestra la

comprensión que se tiene del enunciado del mismo.

Resolver problemas es la clave para aprender

matemáticas que conecten con situaciones reales en las

que se use la multiplicación y la división.


¿Cumplimos las metas de aprendizaje?

● Reconocer algunos tipos de problemas asociados

a la estructura multiplicativa

● Analizar y practicar distintas heurísticas para

resolver problemas multiplicativos

● Conocer estrategias que ayuden a la comprensión

de los enunciados de problemas multiplicativos

● Practicar la siguiente habilidad de formación de

aprendizaje cooperativo:

Buscar precisión en las explicaciones de otros


¿Qué aprendí hoy?

¿Qué aprendí hoy?

¿Qué me llevo para aplicar en el aula?

¿Cómo me ayudó el trabajo

cooperativo para resolver problemas?


Verificación de aprendizajes

Juan tiene la tercera parte de canicas que Ligia.

Ana tiene el doble de canicas que Ligia. Si Juan

tiene 11 canicas, ¿cuántas tiene Ana?.

● Resuelva el problema con el modelo de

barras y reflexione: ¿Es un problema de

proporcionalidad simple? Justifique su

respuesta.

Cómo puede usar los hechos numéricos

de la tabla del producto para:

● Responder cuánto más es 18x9 que

16x9

● Calcular :13x7 + 7x7



Juan

Ligia

Ana

Si Juan tiene 11 canicas ¿Cuántas tiene Ana?

11Juan

11 11 11Ligia

33 33Ana

Ana tiene 66 canicas



18 x 9 16 x 9Dea

hay una diferencia de 2 x 9 = 18

13 x 7 7 x 7Dea

hay una diferencia de 6 x 7

● Responder cuánto más es 18x9 que 16x9

● Calcular :13x7 + 7x7

7 x 7 = 49Sabemos que y 6 x 7 = 42

De donde 13 x 7 = 49 + 42 = 91


Para más recursos visite el portal virtual de Pioneros:http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/pionerosaae

Edusitio Pioneros

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/pionerosaae


(Distribuir el formato F02)

Evaluación del protocolo

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