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SISTEMAS DEECUACIONES

MTODOS: SUSTITUCIN,

IGUALACIN Y REDUCCIN

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Lo que vamos aprender en esta presentacin es:

LO QUE APRENDEREMOS

Lo que es un Sistema de Ecuaciones

Mtodos de resolver un Sistema de dosecuaciones de primer grado con una sola incgnita:

Reduccin

Igualacin

Sustitucin

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SISTEMAS DE ECUACIONES

En el caso de Ana y Vctor, ambos han comprado lascosas en la misma tienda y el mismo da.

La situacin de Ana la podemos escribir: 5x + 2y = 290

Lo ms normal es que el precio de cada cartulina sea elmismo para las tres personas (X). Del mismo modo, labarra de pegamento vale igual (Y) para cada una de ellas.

Nos encontramos ante dos ecuaciones con las mismasdos incgnitas. Esto es un Sistema de dos ecuaciones deprimer grado con dos incgnitas.

La situacin de Vctor sera: 8x + y = 310

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SISTEMAS DE ECUACIONES

Resumiendo:

Resolver un sistema de ecuaciones esbuscar el valor de cada una de lasincgnitas.

Un sistema de ecuaciones es un conjuntode varias ecuaciones con varias incgnitas

comunes entre s

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Sistemas de Ecuaciones

=

+

=+

cybxa

cbyax ECUACIN 1

ECUACIN 2

INCGNITA X

INCGNITA Y

DOS ECUACIONESDOS INCGNITAS

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Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIN

SUSTITUCIN

IGUALACIN

REDUCCIN

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SUSTITUCIN

==+

534

52

yx

yx

1 Se despeja una incgnita CUL?

PISTA: Busca la que est sola

Y

xy 25 =

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SUSTITUCIN

==+

534

52

yx

yx xy 25 =534 = yx

2.- Sustitumos el valor de Y en la otra ecuacin

1.- Despejamos una incgnita en una de las ecuaciones

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SUSTITUCIN

==+

534

52

yx

yx xy 25 =5)25(34 = xx

15564 +=+ xx

2=x10

20=x2010 =x

56154 =+ xx

Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y

3.- Obtendremos una ecuacin con UNA incgnita, que resolveremos

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SUSTITUCIN

=

=+

534

52

yx

yx

2=x

52 =+ yx 522 =+ y

54 =+ y 45=y 1=y

4.- Sustitumos el valor obtenido en la otra ecuacin

Hemos obtenido el valor de la otra incgnita

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SUSTITUCIN

=

=+

534

52

yx

yx

1=ySOLUCIN: ;2=x

5.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos

valores en las dos ecuaciones.

52 =+ yx 5122 =+ 514 =+534 = yx 51324 = 538 =

Como las igualdades son ciertas, la solucin es correcta

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IGUALACIN

=+=+5

82

yx

yx

1 Se despeja una incgnita en ambas ecuaciones

CUL?

X

yx 28=yx = 5

PISTA: Busca la que est sola

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IGUALACIN

=+=+5

82

yx

yx yx 28=yx = 5

Se igualan los segundos miembros

y28 y= 5 852 =+ yy

3= y1

3

=y 3=y

Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro

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IGUALACIN

=+=+5

82

yx

yx yx 28=yx = 5

3=yCojemos cualquiera de las ecuaciones

yx 28=

Sustituimos en ella el valor que obtuvimos

328 =x 2=x

Hemos obtenido el valor de la otra incgnita

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IGUALACIN

=+=+5

82

yx

yx

3=ySOLUCIN: 2=x

Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el mtodo anterior

82=+

yx 8322=+

862=+

5=+ yx 532 =+

Como las igualdades son ciertas, la solucin es correcta

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REDUCCIN

=+

=+

1053

642

yx

yx

1053

642

=+

=+

yx

yx

+

Eliminamos alguna incgnita? NO

16=x5 y9+

Pues tendremos que hacer algunos cambios

Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una

de las incgnitas.

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REDUCCIN

=+

=+

1053

642

yx

yx

1E

=+

=+

20106

18126

yx

yx

Y ahora cambiamos de signo una ecuacin, por ejemplo la primera

=+

=

20106

18126

yx

yx

Multiplicaremos cada ecuacin por el coeficiente de una

de las incgnitas de la otra ecuacin.

32E 2

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REDUCCIN

=+=+1053

642

yx

yx

Ahora sumamos

=++=20106

18126

yx

yx

y2 2=

22=

y 1=y

Eliminamos asuna incgnita

X

Y ahora calculamos x

Resolvemos la ecuacin obtenida

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REDUCCIN

=+=+1053

642

yx

yx 1=y

Tomamos una de las ecuaciones 1053 =+ yx

Sustituimos en ella el valorencontrado ( ) 10153 =+x

1053 =x 153 =x

3

15=x 5=x

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Comprobamos los resultados

Para ello sustituimos los valores encontrados en las dos ecuaciones

=+

=+

1053

642

yx

yx

1=y

5=x

( ) 61452 =+

10)1(553 =+

6410 =

10515 =

REDUCCIN