8/16/2019 RESOLUCIÓN DE PORTICOS CON MUROS.pdf

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h1

L1/2 L3 L4 L5

h4

h3

h2

L2/2

SISTEMAS DE MARCOS CON MARCOS

Para el control de desplazamientos laterales y con la finalidad de optimizar costos se opta por utilizar

sistemas compuestos por marcos con muros, esto debido a que utilizar una estructura completamente

formada por muros resulta costosa. Con el sistema de marcos con muros se logra una solución económica

al problema de control de desplazamientos laterales, que principalmente se da por las cargas de sismo.

Para fines prácticos el sistema de la figura pude modelarse como un marco en donde los muros son

elementos viga-columna que tome en cuenta deformaciones por flexión y por cortante y las vigas dentro

de la mitad correspondiente de los muros, como elementos infinitamente rígidos a flexión, esta

idealización da origen al método del “marco equivalente”  o “columna ancha equivalente” . Es necesario

señalar que este método no debe aplicarse a muros complejos, por ejemplo muros irregulares, ya que losresultados tienen una imprecisión significativa con respecto al método de los elementos finitos.

Por lo tanto el sistema de la figura anterior puede idealizarse como:

L1 L2

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-  Las columnas y vigas del tramo central (encerrado en rojo) se analizan con la matriz de rigidez

para elementos viga-columna estudiada anteriormente.

-  Las “columnas anchas”   elementos muros, se analizan con la matriz de rigidez para barra viga-

columna pero tomando en cuenta el efecto del cortante:

[k’]= 

Φ=

 y 

G= 

 

Donde:

Φ: es el parámetro que representa las deformaciones por cortante.E: Módulo de Elasticidad del Material.I: Momento de Inercia de la sección transversal del muro. Ac: Área de la sección efectiva en cortante: Ac=AreaAxial/ff ; ff: Factor de Forma

G: Módulo de Elasticidad Tangencial (Cortante): Coeficiente de Poisson (0-0.5).-  Los elementos vigas con rigidez infinita a flexión, se analizan como una barra con nudos

infinitamente rígidos, como en la figura:

EA/L 0 0 -EA/L 0 0

0 12EI/L  (1+Φ)  6EI/L   (1+Φ)  0 -12EI/L   (1+Φ)  6EI/L   (1+Φ) 

0 6EI/L   (1+Φ)  (4+Φ)EI/L(1+Φ)  0 -6EI/L (1+Φ)  (2-Φ)EI/L(1+Φ) 

-EA/L 0 0 EA/L 0 0

0 -12EI/L   (1+Φ)  -6EI/L  (1+Φ)  0 12EI/L (1+Φ)  -6EI/L  (1+Φ) 

0 6EI/L   (1+Φ)  (2-Φ)EI/L(1+Φ)  0 -6EI/L  (1+Φ)  (4+Φ)EI/L(1+Φ) 

ff=1.2   ff=10/9=1.111 ff=2

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 y la matriz de rigidez local es:

Donde raz= EA/L.

raax= [

], rabx= [

] 

rbax=

[

], r11x=

, r22x=

 

r12x= r21x =

 Donde:

Φ=

  ,  =   ,  = 

El sistema se resuelve como:

{U}=[K]-1

 {F}

y las fuerzas en los elementos mecánicos se calcula como:

{f}=[k’]{u’} 

{u’}=[T]{U}, según corresponda para el pórtico o elemento muro.

Ejemplo de Aplicación: 

r az  0 0 - r az  0 00 r aax  r abx  0 - r aax  r bax 0 r abx  r 11x  0 - r abx  r 12x 

- r az  0 0 r az  0 0

0 - r aax  - r abx  0 r aax  - r bax 0 r bax  r 21x  0 - r bax  r 22x