resistencia de materiales tema1

Tema 1: Introduccin a la Resistencia de Materiales (RM)Resistencia de Materiales (RM)

27/01/2015

ndice

Conceptos previos Tensin normal (esfuerzo axial); Traccin-Compresin Tensin cortante (esfuerzo cortante) Momento flector Pandeo

Repaso de esttica Repaso de esttica Caracterizacin de materiales Diagrama de cuerpo libre; Accin/Reaccin. Equilibro esttico Geometra de masas-momentos de rea

Consideraciones de diseo Equilibrio elstico Ejemplo de anlisis y diseo de una estructura simple Resistencia ltima de un material; Fuerza (carga) y tensin

(esfuerzo) admisible; Factor de seguridad

Conceptos previos. Esfuerzos (tensiones) traccin-compresin

P P F

A

PA

PlimA

=

0

21 m/N1Pa = 21lbf/in1psi = 6894Pa1psi =PSI (Pound-force per SquareInche)

ksi=1000psi kip = 1000lbf

Distribucin de esfuerzo: Se puede asumir uniforme excepto en las proximidades donde se aplica la fuerza (Principio de Saint-Venant)

Para suponerlo, la lnea de accin tiene que pasar por el centroide de la seccin considerada

No uniforme-No simtrica

P =

AP

P

P

Conceptos previos. Esfuerzo (Tensin) cortante

P

V V

P;Fy 0=+ 20

PVPVV ==+

A

FlimA

=

0

==A

dAdFV

La distribucin del cortante no es uniforme. La distribucin vale desde cero a un mximo, que es bastante mayor que el promedio. Durante el curso se comprobar que el cortante es nulo en la superficie externa.

Se ver en Tema 5

Conceptos previos. Momento flector y pandeo

Momento flector

Una seccin tiene una parte sometida a traccin y la otra a compresin

Pandeo

Se ver en Tema 9

El efecto es una flexin del elemento

Se ver en Temas 3 y 4

Se estudiara la estabilidad de esta configuracin

Deflexin: desplazamiento o desviacin de un elemento producida por una carga.

Se ver en Tema 7

Esttica. Caracterizacin de materiales (Repasar Sistemas Mecnicos)

Propiedades Mecnicas

Resistencia mecnica: capacidad de oponerse a la rotura al ser sometido a una solicitacin externa.

Rigidez: capacidad que presenta un material para oponerse a las deformaciones Estabilidad: capacidad de oposicin a grandes desplazamientos, como consecuencia de

pequeas variaciones de la solicitacin exterior

Flexibilidad Plasticidad: capacidad de algunos materiales para deformarse y Flexibilidad Plasticidad: capacidad de algunos materiales para deformarse y retomar su forma original

Dureza:la oposicin que ofrecen los materiales a la penetracin, la abrasin, el rayado, la cortadura, las deformaciones permanentes. La cantidad de energa que absorbe un material sometido a un esfuerzo antes de romperse o deformarse

Fragilidad: la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformacin Resiliencia: cantidad de energa que puede absorber un material, antes de que comience la

deformacin irreversible, esto es, la deformacin plstica. Resistencia ante un choque

Tenacidad: capacidad de los materiales para absorber energa antes de romper Fatiga: disminucin de la resistencia mecnica de los materiales al someterlos a esfuerzos

repetidos (rotura de los materiales bajo cargas dinmicas cclicas)

Acritud: aumento de la dureza, fragilidad y resistencia a la traccin, por efecto de las deformaciones en fro.

Esttica. Caracterizacin de materiales (Repasar Sistemas Mecnicos)

Propiedades Tecnolgicas Ductilidad: capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse

permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la accin de una fuerza (cobre).

Maleabilidad:capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener lminas delgadas, bajo la accin de una fuerza (cobre).

Maquinabilidad: Maquinabilidad: propiedad de los metales de dejarse mecanizar con arranque de viruta (fundicin gris y el bronce, con virutas cortadas en forma de escamas; acero dulce y las

aleaciones ligeras de alta tenacidad, virutas largas y no son muy mecanizables). Colabilidad: capacidad de un metal fundido para rellenar completamente el molde y as

producir piezas fundidas completas y sin defectos

Props mecnicas de importancia en ingeniera y diseo estructural

Mdulo de elasticidad

Lmite elstico convencional a 0,2% de desplazamiento

Resistencia a la traccin (referida a A0)

Alargamiento hasta rotura

Cmo se obtienen esas propiedades?

ENSAYO A TRACCIN

Alargamiento hasta rotura

Estriccin en la rotura

Esttica.Caracterizacin de materiales :Repaso

Ensayos Traccin Compresin Cizallamiento (cortante) Ensayo de fatiga Ensayo de dureza Ensayo de resiliencia

til en RM

Ensayo de resiliencia

Curva tensin-deformacin (ingenieril)

Esttica. Diagrama de cuerpo libre. Tipos de apoyos (2D)

Empotrado: Restringe giro y desplazamiento horizontal y vertical

Apoyo: Restringe desplazamiento horizontal y vertical

Apoyo con desplazamiento: Restringe movimiento verticalApoyo con desplazamiento: Restringe movimiento vertical

Tres reacciones posibles + Ry,1RM,1Rx,1

Dos reacciones posibles Ry,1Rx,1

Una reaccin posible Ry,1

Esttica. Diagrama de cuerpo libre. Accin/Reaccin (Repaso Fsica)

Equilibrio esttico (Repaso Fsica)

RX=0; RY=0; RZ=0 (suma de todas las fuerzas que actan sobre el slido igual a 0.El slido no tiene desplazamientos)

MOX=0; MOY=0; MOZ=0(momento resultante de todas las fuerzas respecto de cualquier punto es igual a 0. El slido no experimenta giros)

Ejercicio 1_1: Calcular las reacciones en cada apoyo y las fuerzas que actan en cada una de las barrasEjercicio 1_1: Calcular las reacciones en cada apoyo y las fuerzas que actan en cada una de las barras

P=30kN

C

BA

3

m

5m

4m

P=30kN

C

5

m

5m

5m

Esttica. Diagrama de cuerpo libre. Accin/Reaccin (Ejercicio Viga-ME)

10N

1,5m2,5m

3,5m

1,5m2,5m

3,5m

1m

20N 10N 20N

Ry,1Ry,2 Ry,1

Ry,2Ry,3

+ M1 + M2 + M2+ M1 + M3

Ry,1*0m+Ry,2*2,5m+Ry,3*1m-15Nm-70Nm=0

Ry,1+Ry,2-10N-20N=0

Ry,1*0m+Ry,2*2,5m-15Nm-70Nm=0

Fy+

+ M1

+ M2 -Ry,1*2,5m+Ry,2*0m+10Nm-20Nm=0

Ry,1=-4NRy,2=34N

3 Ecuaciones pero solo 2 son linealmente independientes. 2 incgnitas=>estticamente determinado (isosttico)

Ry,1+Ry,2+Ry,3-10N-20N=0Fy+

+ M2 -Ry,1*2,5m+Ry,2*0m-Ry,3*1,5m+10Nm-20Nm=0

Ry,1=-?Ry,2=?

4 Ecuaciones pero solo 2 son linealmente independientes. 3 incgnitas=>estticamente indeterminado (hiperesttico)

+ M1

+ M3 -Ry,1*1m+Ry,2*1,5m+Ry,3*0m-5Nm-50Nm=0

Esttica. Diagrama de cuerpo libre. Ejercicios para trabajar

Ejercicio 1_2: Dada las vigas de la figura:a)Formular las ecuaciones de esttica si se aplica una carga puntual con direccin vertical situada en el punto medio.b)Decir qu problemas son estticamente determinados e indeterminados.

Esttica. Geometra de masas-momentos de rea (Repaso Fsica)

Primer momento de un rea (momento esttico o de primer orden). Centroide de un rea (coincide con el centro de masa si la distribucin de masa es uniforme)

Determinacin del primer momento y centroide de un rea compuesta

Segundo momento o momento de inercia de un rea; Radio Segundo momento o momento de inercia de un rea; Radio de giro

Teorema de los ejes paralelos (o teorema de Steiner)

Determinacin del momento de inercia de un rea compuesta

Primer y segundo momento de las secciones ms utilizadas

Esttica. Geometra de masas-momentos de rea (Conceptos tiles en ME)

En la asignatura veremos secciones de vigas o columnas que son combinacin de:

pi=

3

4rypi

==

3

4ryx

yAydAQA

X ==

xAxdAQA

y ==

Primer momento de rea respecto al eje x

Primer momento de rea respecto al eje y

( )y,x Coordenadas del centroide

Primer momento de rea


Notas:-El primer momento de un rea respecto a su eje de simetra es cero-Si un rea tiene dos ejes de simetra perpendiculares, el centroide es la interseccin

reas compuestas:Primer momento de un rea Centroide

=

i

ii

A

xAx

=

i

ii

A

yAy

Primer momento de un rea Centroide

= iiX yAQ = iiy xAQ

Ejercicio 1_3: Calcular los primeros momento de rea y centroides de las secciones mostradas.


Momento de inercia

=A

X dAyI2

=y dAxI2 4

4

1rII yX pipipipi===

A

y dAxI

4

4

1rII yX pipipipi==

4

8

1rII yX pipipipi==

4

16

1rII yX pipipipi==

4rII yX pipipipi==

hbI;bhI yX33

12

1

12

1==


Teorema de Steiner

( ) 32212

1bhbhdIAdI 'xX +=+=

( ) hbbheIAeI 'yy 32212

1+=+=

reas compuestas:1)Localizar el centroide total2)Dividir la superficie en reas y hallar cada uno de los centroides3)Calcular el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centroide (momentos de superficies comunes)4)Aplicar Steiner conocido la distancia al centroide total5)Sumar todos los momentos

( ) hbbheIAeI yy12

+=+=


Ejercicio 1_4: Calcular, aplicando el teorema de Steiner, los momentos de inercia respecto a los ejes dados.

Consideraciones de diseo

Equilibrio Elstico. Equilibrio entre las fuerzas internas de cohesin molecular y las

fuerzas externas que actan sobre el slido en cada una de sus infinitas secciones

Anlisis y diseo. El estudio de resistencia de un elemento se cie a analizar las

secciones que soportan mayor esfuerzo secciones que soportan mayor esfuerzo

Una vez localizada la seccin con mayor esfuerzo: Determinar resistencia ltima del material (utilidad de los ensayos y

tablas)

Conocer fuerza (carga) admisible y tensin (esfuerzo) admisible. Factor de seguridad (seleccin de un factor de seguridad adecuado)

Diseo por carga y por factor de resistencia (mtodo alternativo que considera las incertidumbres asociadas con las fuerzas externas que soporta la estructura y con su propio peso.

Recordar Resistencia de Engranajes (Repasar Sistemas Mecnicos)


CC

Ejercicio 1_5: Si las barras son de seccin circular y el material es de acero con una adm=165MPa (igual a traccin y compresin), calcular la seccin mnima para que las barras no se rompan. Repetir los clculos con aluminio (adm=100MPa )

P=30kN

B

A

3

m

5m

4m

P=30kN

5

m

5m

5m

Consideracin cortante

Esfuerzo/Tensin de apoyo del perno

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