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Según código técnico de la edificación.

Documento Básico SE-A Seguridad estructural Acero Resistencia de las uniones atornilladas sin pretens ar

1. Se obtendrá a partir de la distribución de esfuerzos entre tornillos y de las resistencias de cada uno de éstos según su esfuerzo, sea en cortante, tracción, o tensión combinada.

2. La resistencia de cálculo a cortante por tornillo tendrá como valor el menor de la resistencia a cortante e las secciones del tornillo o a aplastamiento de la chapa de unión, sin que la resistencia total e la unión supere la resistencia a desgarro del alma:

a) Resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo:

� = � 0,5 ∗ � ∗ ��

siendo n número de planos de corte; f resistencia última del acero del tornillo; A área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente. b) Resistencia a aplastamiento de la chapa que se une:

� = 2,5 ∗ � ∗ � ∗ � ∗ ���

siendo d diámetro del vástago del tornillo; t menor espesor de las chapas que se unen;

3. Resistencia a tracción. La resistencia de cálculo a tracción por tornillo será la menor de: a) La resistencia a tracción del tornillo:

� = 0,9 ∗ � ∗ ���

siendo AS área resistente a tracción del tornillo. En tornillos de cabeza avellanada se admitirá como resistencia máxima el 70% de la expresada en (8.12). b) La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza del tornillo o la tuerca, dada por:

� = 0,6 ∗ � ∗ �� ∗ � ∗ ���

siendo t espesor de la placa que se encuentra bajo el tornillo o la tuerca; dm menor valor de la distancia media entre vértices y caras de la cabeza del tornillo o la tuerca.

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Fuerzas que afectan al panel La presión que actúa sobre el panel debido al viento viene determinada en tablas, para una determinada velocidad del viento tenemos una presión. Suponiendo la siguiente dirección del viento: Sabemos que F=P*S Si consideramos sólo la presión ejercida perpendicularmente al panel (corregimos la presión), entonces: F=P*S*senβ Siendo: P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas. S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión. F (N) la con la que el viento tira del panel, la que queremos calcular. La fuerza del viento que realmente afecta al panel es sólo la componente de la FV normal al panel, Fy. Fy= FVIENTO *senβ Por tanto, en función de la presión del viento: Fy=P*S*senβ*senβ Para nuestros cálculos usaremos la fuerza del viento total (FVIENTO =P*S), supondremos que siempre incide perpendicular al panel, con lo cual toda la fuerza tira de él. Esto hará que nuestros cálculos de estructuras estén más del lado de la seguridad ya que la estructura deberá aguantar toda la fuerza del viento, no sólo la componente perpendicular al panel.

FVIENTO

β β

Fy

Fx

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Fuerzas a tener en cuenta para el cálculo a cortant e (cortadura) y aplastamiento de la chapa ¿Son las mismas fuerzas, cómo se aplasta la chapa?

Fuerzas a tener en cuenta para el cálculo de la res istencia a tracción del tornillo y el punzonamiento de la cabeza.

F viento= P * S Siendo: P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas. S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión.

En los momentos de fuerza se cumple que la fuerza por su brazo es igual a la fuerza opuesta por su brazo. Luego: FV*A=FR*B A=L*sen β B=L*cos β

FR=FV*tg β Esta es la fuerza que nos interesa evaluar para calcular la tracción en los tornillos.

FV=FVIENTO

FR=Resistencia a tracción

FVIENTO A

Bβ

Punto más desfavorable para cortadura. En rojo plano de corte

FVIENTO

Oposición del suelo

FVIENTO

Oposición del suelo

F Viento

F viento= P * S Siendo: P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas. S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión.

L

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Replanteo de una instalación fotovoltaica y cálculo de uniones de las estructuras Situación: Tenemos que instalar 100 paneles, 5 filas de 20 unidades cada una. Dimensiones de los paneles: 1,8m X 0,9 m. Entre panel y panel 5 cm. Inclinación de los paneles, β = 45º Latitud, λ = 35º Calcular la superficie total que ocupa el CFV, teniendo en cuenta la distancia entre paneles por sombras para el día más desfavorable del año

L=1,8m β=45º

� = 23,45 sin ��� ��! "�� + 284%&, dn=255, 21 diciembre día más desfavorable para las

sombras, altura solar más baja, sombras mayores. δ=-23,45º λ = 35º ho=90-λ+δ=90-35-23,45=31,55º senβ=H/L -> H=Lsenβ=1,272 m cosβ=b/L -> b=Lcosβ= 1,272 m tgho=H/a -> a=H/tgho= 2,071 m dmin=a+b= 3,343 m, cogemos como distancia entre paneles d=3,5 m Nuestra instalación en planta sería:

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v De perfil, lado A. Superficie total que ocupa el campo fotovoltaico, S=A*B A=4d+b= 4*3,5+1,272= 15,272 m B= 20filas*ancho panel + 0,05*19= 18,95 m Añadiendo espacio necesario para operaciones de mantenimiento, en este caso 0,75 m por cada lado. A+2*0,75= 16,772 m ≈ 17 m B+2*0,75= 20,45 m ≈ 20,5 m Superficie total = 17*20,5=348,5 m2 ¿Cómo son los esfuerzos y los momentos que afectan debido al viento a estas estructuras? ¿Calcular el nº de tornillos necesarios? Si usamos tornillos de calidad 50N/mm2 ¿Calcular el diámetro del tornillo que usaremos? La placa o lámina de acero que se unirá con los tornillos aguanta 200 N/mm2 Suponiendo la velocidad del viento de 150Km/h

………,,

………,,

………,,

………,,

………,,

5 cm 0,9 cm

d

d

d

d

b

1 2 3 4 5 16 17 18 19 20

A

B

d d d d b

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Nuestra estructura es la siguiente, una fila de 20 paneles: L=longitud del panel=1,8m B=20 paneles en una fila=18,95m ≈ 20 m b= 1,272m H=1,272m β=45º La fuerza con que el viento tira del panel, Fv=P*S P=1078N/m2, según tablas. S=superficie de 1 fila de paneles=B*L=20*1,8= 36 m2 Fv=P*S=1078N/m2 * 36 m2 = 38.808 N Calculamos la sección del tornillo teniendo en cuenta la resistencia a la cortadura:

Punto más desfavorable para cortadura. En rojo plano de corte

FVIENTO

Oposición del suelo

FVIENTO

Oposición del suelo

F Viento

F viento= P * S Siendo: P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas. S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión.

L

B

b

H

β

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a) Resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo:

� = � 0,5 ∗ � ∗ ��

Siendo fu=50N/mm2 (dato del supuesto) n número de planos de corte; f resistencia última del acero del tornillo; A área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente.

� = 10,5 ∗ 50 ∗ 1,25 = 38.808

= 38.808 ∗ 1,250,5 ∗ 50 = 1.940,4

Un tornillo con esta sección aguantaría toda la estructura, es demasiado grande. Si usamos tornillos normalizados, cuántos necesitaríamos.

Diámetro del tornillo (mm) Sección del tornillo (mm2) Nº tornillos = 1.940,4/sección

del tornillo 6 28,27 69 8 50,27 39

10 78,54 25 b) Resistencia a aplastamiento de la chapa que se une: (Veamos si la chapa aguanta)

� = 2,5 ∗ � ∗ � ∗ � ∗ ���

Siendo fu=200N/mm2 (dato del supuesto) d diámetro del vástago del tornillo; t menor espesor de las chapas que se unen, tomaremos siempre 16 mm2 α=1, ver en código técnico edificación, cómo calcular su valor, para nuestros cálculos en clase siempre valdrá 1

� = 2,5 ∗ 1 ∗ 200 ∗ � ∗ 161,25 = 38.808

� = 38.808 ∗ 1,252,5 ∗ 200 ∗ 16 = 6,06

Diámetro del tornillo que aguantaría toda la estructura su sección sería: 28,82 mm2, mucho menor que la obtenida por cortadura, luego con los tornillos que ponemos por cortadura, tenemos solventado el aplastamiento de la chapa.

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1. Resistencia a tracción. La resistencia de cálculo a tracción por tornillo será la menor de:

β=45º (dato del supuesto) FR=FV* tg β=38808*tg45=38.808 N a) La resistencia a tracción del tornillo:

� = 0,9 ∗ � ∗ ���

Siendo fu=50N/mm2 (dato del supuesto) AS área resistente a tracción del tornillo.

� = 0,9 ∗ 50 ∗ �1,25 = 38.808

) = 38.808 ∗ 1,250,9 ∗ 50 = 1.078

Menor que la sección requerida por resistencia a cortadura, luego queda solventada con los tornillos seleccionados en los cálculos de cortadura. b) La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza del tornillo o la tuerca, dada por:

� = 0,6 ∗ � ∗ �� ∗ � ∗ ���

� = 0,6 ∗ � ∗ �� ∗ 16 ∗ 501,25

Si dm=6mm, entonces F=7.234,56N, como vamos a poner 39, todos aguantarían: 282.147,84N, mucho mayor que 38.808N que es lo que tienen que aguantar. siendo t espesor de la placa que se encuentra bajo el tornillo o la tuerca; dm menor valor de la distancia media entre vértices y caras de la cabeza del tornillo o la tuerca.

F viento= P * S Siendo: P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas. S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión.

En los momentos de fuerza se cumple que la fuerza por su brazo es igual a la fuerza opuesta por su brazo. Luego: FV*A=FR*B A=sen β B=cos β

FR=FV*tg β Esta es la fuerza que nos interesa evaluar para calcular la tracción en los tornillos.

FV=FVIENTO

FR=Resistencia a tracción

FVIENTO A

Bβ

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Con todos los datos calculados, el más restrictivo es el de la cortadura, si solvento éste, solvento todos los demás. Entonces entre las configuraciones posibles, elegiría:

Diámetro del tornillo (mm) Sección del tornillo (mm2) Nº tornillos = 1.940,4/sección del tornillo

6 28,27 69 8 50,27 39

10 78,54 25

Colocaría 40 tornillos uno cada medio metro en las posiciones que se indican (hay que imaginarse los 40 puntos). 80 tornillos en total por cada fila de 20 paneles. Estos son los tornillos que fijan la estructura al suelo. Para las distancias mínimas entre tornillos acudir al código técnico de la edificación seguridad Estructural Acero.

L

B

b

H

β

40 tornillos

40 tornillos