Resistencia Al Flujo en Conductos a Presion

7/16/2019 Resistencia Al Flujo en Conductos a Presion

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4.1 RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESION.

En estructuras largas la perdida de fricción es muy importante, por lo que ha sido objeto

de investigaciones teoricoexperimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácilapli0cacion

Para estudiar el problema de la resistencia de flujo resulta necesario volver a la

clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento

entre los flujos laminar y turbulento.

Osborne Reynolds, en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para

distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite

evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

En caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define:

Donde V es la velocidad media, D el diámetro del conducto y v la viscosidad cinemática del

fluido.

Reynolds encontró que en un tubo de flujo laminar se vuelve inestable cuando Re ha

rebasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. De acuerdo con sus

investigaciones el numero critico de Reynolds adquiere valores muy distintos que van

desde 2000 hasta 40000.

Es interesante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento, resultan

propiamente de la viscosidad del fluido por lo que en la ausencia de la misma, no habrá

distinción entre ambos.

Es importante la relación que la rugosidad absoluta guarda con el diámetro del tubo, esto

es, la relación ε/D, que se conoce como rugosidad relativa.

Existen tubos que cuya rugosidad es de la forma ondulada y que se comportan

hidráulicamente como si fueran tubos lisos.

Tres conceptos geométricos de la sección de la conducción hidráulica, muy importantes

en el cálculo de las pérdidas de fricción, son las siguientes:



- AREA HIDRAULICA. A es decir, el área de la sección trasversal ocupada por el

líquido dentro del conducto.

- PERIMETRO MOJADO. P, que es el perímetro de la sección trasversal del conducto

en el que hay contacto del líquido con la pared.

- RADIO HIDRAULICO. R, o sea la relación entre el área hidráulica y el perímetro

mojado de la sección (R = A/P).

4.1.1 PERDIDA S DE CARGA POR FRICCION

En un flujo incompresible permanente a través de un tubo, se presentan pérdidas que seexpresan por medio de la caída de la línea de cargas piezométricas.

Si se determina en cada punto de la tubería el término P/g y se traza una línea verticalequivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargaspiezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede

tomar una línea de referencia horizontal. Si z+ es la distancia del eje del tubo sobre esalínea, la línea de cargas piezométricas se encontrará a z+ + P/g de la línea de referencia.Conectando unos tubos como piezómetros a lo largo del tubo, la línea de cargaspiezométricas estaría definida como el lugar geométrico de las alturas hasta las cualesascendería el fluido, (véase la figura 1).

La línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energíadisponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalentea la cabeza de velocidad (V2/2g) por encima de la línea de cargas piezométricas(asumiendo igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética).

Figura 1. Líneas de cargas piezométricas y totales.

Para el cálculo de la pérdida de carga o energía en tubería, se emplea generalmente laecuación de Darcy-Weisbach:



(1)

Donde hf es la pérdida de energía o la caída en la línea de cargas piezométricas a lo largo

de la longitud (L) en la tubería de diámetro D, de un flujo con velocidad promedio V y f esun factor de fricción adimensional.

Todas las cantidades de esta ecuación excepto f, pueden determinarseexperimentalmente: midiendo el caudal y el diámetro interior del tubo, se calcula lavelocidad; las pérdidas de energía o de carga se miden con un manómetro diferencialconectado en los extremos de la longitud deseada.

Los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las pérdidas de carga varían

1. Directamente con la longitud de la tubería.

2. Aproximadamente con el cuadrado de la velocidad.3. Aproximadamente con el inverso del diámetro.4. Dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo.5. Dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido.6. Independientemente de la presión.

El factor f depende de las siguientes cantidades:

V: velocidad (L T-1)

D: diámetro (L)

r : densidad del fluido (M L-3)

m : viscosidad del fluido (M L-1 T-1)

e : medida del tamaño de las proyecciones de la rugosidad (L)

e ’: medida de la distribución o espaciamiento de las rugosidades (L)

m: factor que depende del aspecto o forma de los elementos de la rugosidad

(adimensional)

Entonces f = f (V, D, r , m , e , e ’, m).

Como f es un factor adimensional, debe depender de las cantidades anteriores agrupadasen parámetros adimensionales. Las cuatro primeras cantidades se agrupan en elparámetro adimensional conocido como número de Reynolds (R=VDr /m ); los



términos e y e ’ se hacen adimensionales dividiéndolos entre D. Por lo tanto resulta que f = f (R, e /D, e ’/D, m).

El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se basa en laecuación de Colebrook-White:

(2)

Una ecuación tan precisa como la de Colebrook-White, que permite obtener el coeficientede fricción de manera directa (sin iteraciones) es la se Swamee-Jain:

(3)

Esta ecuación es válida para 10-6 £ e/D £ 10-2 y 5000 £ R £ 108 y produce un valor de f alrededor del 1% de la ecuación de Colebrook.

4.1.2 PERDIDAS DE CARGA POR ACCESORIOS

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energíadebido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del

sistema de flujo. Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace

referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada

de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida

como sucede en una válvula, codos, tees, reductores de diámetro, etc



En los accidentes de la conducción (uniones, codos, juntas, ensanchamientos,

estrechamientos, válvulas, etc.) se producen cambios de velocidad y dirección que

distorsionan el flujo y generan turbulencias que intensifican el rozamiento,

contribuyendo de manera importante a la pérdida de energía mecánica del fluido. El

conocimiento de estas pérdidas por fricción en conducciones tiene gran importancia

por ser necesario para calcular el trabajo mecánico que es necesario aplicar al fluido,

mediante bombas, en el caso de líquidos o fluidos no compresibles, para mantener

una determinada presión o velocidad (y por lo tanto, un determinado caudal).Además

de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los

problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el

disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por

curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden

despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas

debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en

tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas

locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son

provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección.

Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es

aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es común las pérdidas

menores se expresan como:

-

- Donde:

- Perdida de energía de un accesorio.

- Coeficiente de pérdida del accesorio.

- Velocidad media.

- Aceleración por la gravedad.

Pérdida en una expansión súbita:

Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1

aP2 y un decrecimiento en la velocidad de a



Pérdida en una expansión súbita. 1

La separación y turbulencia ocurre cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las

condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas

abajo. Una presión P0 actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha

demostrado que P0 =P1. Aislando el cuerpo del fluido entre las secciones (1) y (2)

Pérdida en una contracción súbita:

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una

vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida

total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores

separadamente. Éstas son causadas por:

La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena

contracta.

La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo

aguas abajo

Pérdida en una contracción súbita. 2



El proceso de convertir carga de presión en carga de velocidad es bastante eficaz, de

ahí que la pérdida de carga de la sección (1) hasta la vena contracta (sección de mayor

contracción en el chorro) sea pequeña comparada con la pérdida de la sección de la

vena contracta hasta la sección (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir

en carga de presión. Por esto una estimación satisfactoria de la pérdida total hL, puede

establecerse considerando únicamente la pérdida debida a la expansión de las líneas

de corriente.

Salida de una tubería en un tanque.

Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubería proveniente de un tanque.

Como la pérdida de energía depende del valor del coeficiente de contracción Cc,

pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir

las pérdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el

coeficiente de pérdidas K.

Salida de una tubería en un tanque. 3

Perdidas de carga ocasionada por una válvula.

Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con el cual se puede iniciar,

detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases mediante una pieza movible

que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o más orificios o conductos. Existe

una gran variedad morfológica, con función de los distintos fluidos a transportar y del

dispositivo de cierre (válvula de bola, de compuerta, de mariposa, etc.).En el flujo de

fluidos incompresibles a través de válvulas de control se cumplen las leyes de

conservación de masa y energía. Así, cuando el fluido que se desplaza en el interior de

una tubería atraviesa una restricción, se acelera, debiendo tomar la energía necesaria

para la aceleración de la energía de presión del líquido o carga piezométrica. Una vez



atravesada la contracción que supone la válvula se recupera parte de esta energía,

mientras que la otra parte se pierde en forma de calor por rozamiento.

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