Tipos de Reservorios y Manejo Efectivo

Clasificación de los Reservorios Los reservorios pueden ser clasificados de acuerdo a su comportamiento de fase, la cual es determinada por la ubicación de la presión de y temperatura inicial de reservorio con respecto a la región de dos fases sobre el diagrama de fase presión-temperatura del sistema hidrocarburo del reservorio. Los reservorios clasificados por el comportamiento de fase son: - Gas seco, - Gas Húmedo, - Condensado de gas, - Petróleo volátil, y - Petróleo negro. Ambos tipos de reservorio de petróleo caen en una de las siguientes categorías: - No saturados, o - Saturados con o sin capa de gas libre asociado. Los reservorios son clasificados de acuerdo al mecanismo de impulsión prevaleciente del reservorio. Los reservorios de petróleo clasificados por mecanismos de empuje son: - Impulsión por Gas en Solución, - Impulsión por Capa de Gas, - Impulsión por Agua, - Drenaje por Gravedad, - Empuje por expansión del agua connata y roca, e - Impulsiones Combinadas Los mecanismos de empuje de los reservorios de gas son: - Empuje por Depleción,

- Impulsión por Agua, y - Empuje por expansión del agua connata y roca.

Comportamiento de Fase del Hidrocarburo Los fluidos de reservorio que existen como gases en la superficie pueden ser líquidos a presión alta de reservorio; los líquidos a condiciones de superficie pueden ser gases a temperaturas altas de reservorio. Como la presión de reservorio y algunas temperaturas, cambian durante la depleción, los fluidos de reservorio pueden también cambiar de fase en el reservorio, de gas a líquido o líquido a gas. El comportamiento de fase de los fluidos de reservorio tiene efectos importantes sobre sus volúmenes, compresibilidad y características de flujo. El comportamiento de fase de un fluido de reservorio puede ser definido exactamente para el manejo grupal del reservorio para determinar reservas, y para comprender y predecir el comportamiento del reservorio. El comportamiento de fase de los diferentes fluidos del reservorio es ilustrado por las Figuras de la 4.1 a la 4.6. Los diferentes fluidos incluyen: - Gas Seco (fig. 4.1) - ni la disminución de presión a temperaturas de reservorio ni el

procesamiento en superficie a temperatura menor (punto B) resulta en formación de líquidos.

- Gas Húmedo (fig. 4.2) - la alta concentración de hidrocarburos pesados causa líquidos a

condiciones de separador de superficie. La Fig. 4.2 ilustra la definición de un fluido cricondentérmicos - la más alta temperatura en la cual cualquier líquido puede existir, sin considerar presión.

- Sistema Condensado (Fig. 4.3) - la temperatura de reservorio es menor que la cricondenterma; Como la presión es disminuida a temperatura de reservorio, los líquidos se condensarán primero, en procesos llamados de condensación retrógrada, y entonces revaporizará. En reservorios reales, los líquidos condensados son menos movibles que el gas, y algunos están en procesos llamados de condensación retrógrada, y entonces se revaporizarán. En reservorios reales, los líquidos condensados son menos movibles que el gas y algunos son atrapados dentro del espacio poroso. La producción continuada de gas durante la condensación retrógrada disminuirá el potencial para líquidos a revaporizarse, y entonces puede ocurrir pérdidas sustanciales en líquidos.

- Petróleo Volátil (Fig. 4.4) - la temperatura de reservorio es menor que la temperatura crítica

y la presión de reservorio es igual a la del punto de burbuja (llamado petróleo saturado) o mayor que el punto de burbuja (llamado petróleo subsaturado).

- Petróleo Negro (Fig. 4.5) - similar al petróleo volátil pero con espaciamiento encerrado de

líneas de porcentaje líquido que indican baja volatilidad. En el caso el petróleo negro, la presión del reservorio tiene que ser reducida considerablemente para lograr un cuantioso volumen de gas.

- Los reservorios de petróleo con capas de gas libre asociado son sistemas de

hidrocarburos donde las condiciones de reservorio caen dentro de la región de dos fases del sistema hidrocarburo total. Las fases gas y petróleo normalmente existen en equilibrio: gas en su punto de rocío, petróleo en su punto de burbuja. Ambas tienen diagramas de fase individual (fig. 4.6)

Fuerzas Primarias del Reservorio La distribución original de los fluidos en el reservorio, el movimiento simultáneo de ellos y el desplazamiento de un fluido por otro están íntimamente relacionados con las fuerzas existentes en el reservorio, las cuales contribuyen a la expulsión del petróleo de la roca hacia el pozo. Estas fuerzas que controlan y son responsables del comportamiento de los fluidos dentro del reservorio son: a) Las fuerzas resistivas de viscosidad b) Las fuerzas de la gravedad c) Las fuerzas de acción capilar Las fuerzas resistivas de viscosidad actúan en forma directamente proporcional a las diferenciales de presión presentes dentro del reservorio y son dependientes del tipo de fluido y del tipo de reservorio. Estas fuerzas son restrictivas en vez de productivas, es decir, que tienen que ser superadas para lograr producción. Las fuerzas de la gravedad pueden considerarse como fuerzas impulsoras y se manifiestan a través de la segregación de los fluidos dentro del reservorio y del drenaje a las estructuras inferiores. Las fuerzas capilares son las que permiten al reservorio la retención de cierta cantidad de agua connata dentro de la zona de petróleo contra la tendencia de la gravedad de llevarla al fondo del reservorio, y es, en gran parte, responsable del petróleo dentro del espacio poroso contra la acción favorable de una diferencial de presión. Estas fuerzas están en relación directa con las áreas involucradas y pueden considerarse como fuerzas retentivas. Durante la etapa de producción de cualquier reservorio todas estas fuerzas primarias están activas. Pero, en ciertas etapas puede un grupo de ellas ser dominante mientras que las otras se convierten en insignificantes. Antes de la perforación del reservorio existe una distribución estática de ellas. En términos generales las fuerzas de viscosidad llegan a ser dominantes a altos flujos de fluidos y las de la gravedad prácticamente insignificantes.

Es por lo tanto evidente que la acción de cada uno de estos grupos de fuerzas depende de ciertos factores o variables que pueden agruparse de la siguiente manera: a) La naturaleza del reservorio (estructura, arreglo del espacio poroso, composición química,

etc). b) Naturaleza y cantidades relativas de los fluidos. c) Condiciones de presión y temperatura. d) Condiciones de operación impuesta al reservorio.

Energía de los Reservorios La producción del petróleo ocurre por la acción de la energía natural del reservorio o por energía impuesta a dicho reservorio. Esta energía puede estar presente en unas de las siguientes formas: 1.- Proveniente del Gas en Solución. 2.- Proveniente del Gas libre Comprimido. 3.- Proveniente del Agua en Compresión. 4.- Proveniente de una carga hidrostática. 5.- Proveniente del Petróleo en Compresión. Además de cualquiera de estas formas de energía debe tenerse siempre en cuenta la acción gravitacional y las fuerzas capilares. Para la producción de petróleo de un reservorio, dos condiciones generales son necesarias: a) La presencia de una fuerza impulsora. b) La existencia de un fluido desplazante (gas o agua).

Mecanismos de Desplazamiento de los Reservorios Los reservorios pueden clasificarse de acuerdo al tipo de desplazamiento, es decir: 1.- Desplazamiento por Gas Disuelto 2.- Desplazamiento por Gas Libre 3.- Desplazamiento por Agua 4.- Desplazamiento por Segregación Gravitacional 5.- Desplazamientos Combinados Reservorios con Desplazamiento por Gas Disuelto

Estos reservorios tienen el nombre en inglés de Depletion Drive Reservoirs y de Solution Gas Drive Reservoirs. En ellos el mecanismo de recuperación de petróleo por encima de la presión del punto de burbujeo se debe a la dilatación del líquido (petróleo y agua connata) y a la compresibilidad de la roca. Por debajo del punto de burbujeo se ignoran la expansión del agua connata y la compresibilidad de la roca, y en la dilatación del petróleo, la fase de petróleo se contrae debido a la liberación de su gas en solución ignorándose la expansión de la fase de petróleo y por lo tanto la producción de petróleo se debe a la expansión de la fase gaseosa. Estos reservorios se caracterizan por no tener capa de gas libre, ni tener comunicaciones con fuentes exteriores de agua. Reservorios con Desplazamiento por Gas Libre Este tipo de reservorio (External Gas Drive Reservoir) es básicamente del tipo de impulsión por empuje frontal y es el resultado de la expansión de la zona de gas libre. La eficiencia de la recuperación depende del tamaño de la zona de gas libre y de la eficiencia desplazante del gas. Generalmente es mayor la recuperación que con el desplazamiento por gas disuelto.

Reservorios con Desplazamiento por Agua

Este es el tipo de reservorio que tiene la más eficiente energía natural impulsora. Es también del tipo de empuje frontal, pero de mayor recuperación que con desplazamiento por gas. Esto se debe a las favorables características de movilidad del agua – petróleo en el proceso de desplazamiento y a la mojabilidad de la roca reservorio.

Reservorios con Desplazamiento por Segregación Gravitacional

Este tipo de reservorio (Gravitational Drainage Reservoir) pertenece a aquellos cuya producción proviene de pozos que están situados estructuralmente, en la parte baja del horizonte petrolífero, y donde, por lo tanto, la fuerza de la gravedad tiene un rol preponderante. Sin embargo este tipo de mecanismo nunca puede, por sí solo, constituir una fuerza impulsora de un reservorio, y por lo general siempre están asociados con impulsión proveniente de la zona de gas libre o por el gas en solución.

Reservorios con Desplazamientos Combinados Además del tipo anterior, muchos reservorios producen por causa de una combinación de dos o más de los desplazamientos anteriormente señalados, en realidad es bastante difícil asegurar que cierto reservorio tenga solo un determinado tipo de desplazamiento. Es decir, nunca es posible excluir un mecanismo completamente, pero es posible que uno de ellos sea el dominante.

Propiedades de la Roca Reservorio

La información sobre propiedades de la roca es requeridos por ingenieros de reservorios para definir la roca reservorio y distribución y volúmenes de fluido, y comprender y predecir el comportamiento del reservorio. Las propiedades más importantes son:

Porosidad: fracción de volumen de roca que es el espacio poroso. La porosidad puede ser primaria o secundaria.

Saturaciones de Fluidos: fracción de espacio poroso ocupado por un fluido especificado. - Saturación Crítica: Es la mínima saturación que necesita un fluido para desplazarse. - Saturación Residual: Es la máxima saturación inmóvil del fluido.

Compresibilidad: Medida del cambio de volumen de roca con la presión. La compresibilidad puede ser de un fluido, promedia o efectiva.

Permeabilidad: Capacidad de la roca para el flujo de fluido. La Permeabilidad puede ser absoluta, efectiva o relativa.

- Permeabilidad Absoluta: Es aquella cuando la roca reservorio es saturada al 100% por un solo fluido.

- Permeabilidad Efectiva: es aquella cuando la roca reservorio está impregnada con otro fluido de saturación menor al 100% y distinto al que se hace pasar.

- Permeabilidad Relativa: Es aquella que relaciona la permeabilidad efectiva entre la permeabilidad absoluta.

Humectabilidad: Puede ser definida, en un sistema roca / petróleo / agua salada, como la tendencia de un fluido para adherirse preferentemente, o mojar, a la superficie de una roca en la presencia de otros fluidos.

Presión Capilar: Representa a fuerzas que son una función de la tensión interfacial entre los fluidos, humectabilidad de la roca y la distribución del tamaño poral. Las fuerzas gravitacionales influyen en el agua en un reservorio para caer en la interfase petróleo libre / agua. Las fuerzas capilares retienen agua arriba de esa interfase y es retenida en elevaciones grandes por la gran presión capilar en el espacio poroso pequeño.

Es vital para los ingenieros de reservorio no solamente tener valores promedios representativos de las propiedades de la roca sino también la naturaleza de su distribución a lo largo de un reservorio.

Otras Propiedades de los Fluidos - La movilidad: Es la relación de la permeabilidad efectiva al fluido y su respectiva viscosidad

o

k

oo

- La razón de movilidades: w

M

o

Factor de Recuperación

N

N r

p

La saturación y la relación de permeabilidades relativas

Kr Krg

Kro

Sw Sw

bsw-

ro

rw ae k

k Donde a y b son constantes. Ecuación de la recta en el papel semilogarítmico.

Esta Ecuación se cumple en el rango de saturación de agua de 30% a 70% en la porción recta de la curva.

Flujo Fraccional El flujo fraccional es conocido también como producción fraccional o corte, por ej. para el agua, se define como:

ow

w

t

ww

q q

q

q

q f

, (en un sistema agua - petróleo)

Si aplicamos la Ley de Darcy entonces la producción fraccional quedaría:

)reservorio de scondicione (a

k

1

1 f

k

k

k

dx

dp A

k 1,127-

dx

dp A

k 1,127-

dx

dp A

k 1,127-

f

w

o

w

ow

o

o

w

w

w

w

o

o

w

w

w

w

w

)superficie de scondicione (a

B

B ae 1

1 f

)superficie de scondicione (a

B

B

k

k 1

1

B

k

B

k

B

k

f

dx

dp

B

A

k 1,127 -

dx

dp

B

A

k 1,127 -

dx

dp

B

A

k 1,127 -

)(q )(q

)(q

)(q

)(q f

:Entonces

dx

dp

B

A

k 1,127-

B

q )(qTambién

)reservorio de scondicione (a

ae 1

1 f

o

w

o

wbSw-w

o

w

w

w

w

o

oo

o

ww

w

ww

w

w

oo

o

ww

w

ww

w

scoscw

scw

sct

scw

w

oo

o

o

o

sco

o

wbSw-w

FW

Sw

En un sistema gas - petróleo tenemos:

og

gg

gq q

q

qt

q f

Problema

Si qt = 360 bbl/día, Swi = 35%, w = 1 cp, o = 3 cp, a = 1220 y b = 13,0. Hallar qw y qo.

Solución:

bbl/día 292 día

bbl 360 0,1888) - (1 q )f - (1 q

bbl/día 68 día

bbl 360 x 0,1888 q f q

q

q f

1888,0

3

1 x 12,892 1

1

μ

μ ae 1

1 f

12,892 e x 1220 ae k

k

two

t ww

t

w

w

o

wbSw-w

0,35 x 13-bSw-

ro

rw

Métodos de Welge Fw

Swc Sws Swf Sw

wcwf SS

1

sw

fw

d

d

sw

fw

Donde:

Swc - Saturación de agua connata. Swf - Saturación del frente de desplazamiento de agua connata o saturación del frente de

saturación constante.

S wf - Saturación promedia del frente de desplazamiento de agua connata o saturación del

sistema. Swmáx - Saturación máxima de agua connata.

Teoría del Desplazamiento Frontal El desplazamiento frontal es todo desplazamiento que ocurre por otro fluido. Suposiciones para un Desplazamiento Frontal:

1) No habrá comunicación entre petróleo y gas con el fluido desplazante. 2) No debe se miscibles pueden ser agua, petróleo de diferente composición química que de

composición química diferente Para desplazar petróleo. 3) Se asimila como un pistón con escape dentro de un cilindro. 4) El agua debe llenar todo el horizonte productivo. 5) El fluido desplazante avanza como si fuera un plano perpendicular al desplazamiento.

Teoría de Buckley y Leverett

q

X dx

q

X = 5,615 q t δ fw

AØ δ Sw

Sw

Fw Fw - dfw

Diferencias Entre Empuje Interno y Empuje Externo de Gas Para Desplazar Petróleo.

Empuje Externo Empuje Interno

.1) La presión de inyección se mantiene 1) La presión disminuye a medida constante. Que produce el pozo. 2) La saturación depende del avance 2) La saturación no depende del y

del tiempo. tiempo. 3) Bg, Bo, Ug. Uo, Rs no varían con la 3) Bg, Bo, Ug, Uo, Rs varían con la

presión. Presión.

4) El empuje es debido a una acción 4) El empuje es debido al arrastre Externa que se manifiesta como del petróleo por la expansión del Un pistón. Gas en solución.

PRIMER SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS II

1.- a) A través de una roca de 10 cm de largo y 2 cm2 de sección transversal fluye petróleo de 2,5

cp a razón de 0,0080 cc/s bajo una presión diferencial de 1,5 atm. Si el petróleo satura la roca 100%, ¿Cuál es la permeabilidad absoluta?

b) ¿Cuál será el caudal de la salmuera de 0,75 cp en el mismo núcleo bajo una presión diferencial de 2,5 atm si la salmuera satura al núcleo 100%. c) ¿Es la roca más permeable al petróleo a saturación de 100% de petróleo o a la salmuera a saturación de 100% de salmuera?. d) En el mismo núcleo se mantiene una saturación de agua de 40% y una de petróleo de 60%. Bajo una caída de presión de 2,0 atm el flujo de petróleo es 0,0030 cc/s y el de agua 0,0040 cc/s, ¿Cuáles son las permeabilidades efectivas al agua y al petróleo a estas saturaciones? e) Explique porqué la suma de las dos permeabilidades efectivas es menor que la absoluta. f) Demuestre que la razón de permeabilidades efectivas igual a la razón de permeabilidades relativas.

2.- Los siguientes datos de permeabilidad se midieron en una arenisca en función de su saturación de agua Sw 0 10 20 30 40 50 60 70 * 75 80 90 100 Kro 1,0 1,0 1,0 0,94 0,80 0,44 0,16 0,045 0 0 0 0

Krw 0 0 0 0 0,04 0,11 0,20 0,30 0,36 0,44 0,68 1 * Saturaciones críticas para petróleo y agua. a) Dibujar en papel de coordenadas cartesianas las permeabilidades relativas como función

de la saturación de agua. b) Dibujar en papel semilogarítmico la razón de permeabilidades relativas como función de la

saturación de agua. c) Determine las constantes a y b en la Ec (7.1) a partir de la pendiente y del intercepto en la

ordenada del gráfico construido. Determine también a y b sustituyendo dos grupos de datos en la Ec (7.1) y resolviendo simultáneamente las ecuaciones.

d) Si uo = 3,4 cp; uw = 0,68 cp; Bo = 1,50bbl/STB y Bw = 1,05bbl/STB, ¿Cuál es la producción fraccional de agua de un pozo en la superficie, terminado en la zona de transición donde la saturación de agua es 50 %?.

e) ¿Cuál es la producción fraccional de agua en el reservorio de la parte “d”? f) ¿Cuál será la recuperación en tanto por ciento obtenida de esta arenisca bajo un empuje

hidrostático de alta presión en la parte del reservorio por encima de la zona de transición invadida por agua? La saturación inicial de agua (connata) por encima de la zona de transición es 30 %.

g) Si el empuje hidrostático ocurre a una presión por debajo de la presión de saturación de manera que la saturación promedia de gas en la parte invadida es 15 por 100, ¿Cuál será la recuperación obtenida? El factor volumétrico promedio del petróleo a la presión inferior es 1,35bbl/STB y el factor volumétrico inicial del petróleo es 1,50bbl/STB.

h) ¿Qué fracción de la permeabilidad total (absoluta) de esta arenisca se debe a los canales porosos menos permeables que constituyen el 20 por 100 del volumen poroso? ¿Qué fracción se debe a los canales porosos más permeables que constituyen el 25 por 100 del volumen poroso?

3.- Se dispone de los siguientes datos de un reservorio. Régimen total de flujo = 1000 bbl/día.

Porosidad promedia = 18 por 100. Saturación inicial de agua (connata) = 20 por100. Área de la sección transversal = 50000 ft

2.

Viscosidad del agua = 0,62cp Viscosidad del petróleo = 2,48cp. Gráfico de Kg/Ko vs Sw – figs.7.1 y 7.2 Asumir que la zona de transición es cero

a) Calcular fw y representarla como función de Sw. b) Determine gráficamente ∂fw/∂Sw en varios lugares y represéntela como función de Sw. c) Calcule (∂fw/∂Sw) para varios valores de Sw usando la Ec (7.15) y comparar los valores

con los obtenidos gráficamente en la parte b). d) Calcular las distancias de avance de los frentes de saturación constante de 100, 200 y

400 días. Dibújelas en papel de coordenadas cartesianas como función de Sw. Equilibrar las áreas dentro y fuera de las líneas del frente de inundación para localizar la posición de los frentes de inundación.

e) Dibujar la secante correspondiente a Sw = 20% tangente a la curva Fw vs Sw de la parte b) y demostrar que el valor de Sw al punto de tangencia es también el punto donde se trazan las líneas del frente de inundación.

f) Calcular la recuperación fraccional tan pronto como el frente de inundación intercepta un pozo, usando las áreas del grafico de la parte d). Expresar la recuperación en términos de: a) el petróleo inicial in-situ, y b) el petróleo recuperable, o sea, recuperable después de una inyección infinita.

g) ¿Cuál será la producción fraccional de agua del pozo a condiciones atmosféricas recién que el frente de inundación circunda al pozo? Sea Bo = 1,50bbl/STB y Bw = 1,05bbl/STB.

h) ¿Dependen las respuestas de f) y g) de la distancia recorrida por el frente? 4.- En el desplazamiento de petróleo por agua se tiene la siguiente información: L = 500 ft A = 10 000 ft

2

q = 1000 ft3/hr

Sw = 24 % ø = 18 % a) Calcular el tiempo de ruptura. b) Determinar la distancia del frente de avance a los 15 días. c) Hallar la recuperación fraccional de petróleo recuperable y en términos de petróleo insitu. d) Hallar la recuperación fraccional de petróleo recuperable. e) Hallar la recuperación de petróleo en la ruptura del frente. 5.- En un reservorio con una porosidad promedia de 18 % se desplaza petróleo por agua y se tiene que en “t” días el frente de desplazamiento avanzó 130 ft a un caudal de 1000 ft

3/hora a

través de una sección transversal de 10 000 ft2, donde la saturación crítica del agua es 20 % y

la saturación residual del petróleo es 15 %. Además la distancia del pozo productor al pozo inyector es 500 ft. Sabiendo que en el grafico de Sw versus Xi el área del petróleo recuperado es 71,5 ft x 100%. Calcular: a).- La velocidad del frente de desplazamiento. b).- El tiempo “t”. c).- La saturación del frente de desplazamiento si su producción fraccional es 85 %. d).- La recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable y en términos del

petróleo in situ. e).- El tiempo de ruptura. f).- La saturación promedia del sistema. g).- La recuperación fraccional de petróleo recuperable. 6.- Deducir la ecuación de Buckley y Leverett para un flujo radial en el cual el radio del pozo es

muy pequeño.

Sw 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,80

Fw 0,0181 0,082 0,247 0,612 0,885 0,952 1,000

Solucionario del Primer Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

quL (0,0080)(2,5)(10)

1.- a) Kabs = ------ = -------------------------------- = 0,067 darcy = 67 md

A∆ P (2) (-1,5)

KA∆P (0,0067)(2)(-2,5)

b) qsalmuera = ------------ = ------------------------- = 0,0447 cm3/s

uL (0,75)(10)

c) La roca es igual de permeable al petróleo como a la salmuera porque ambos saturan a la roca,

independientemente, al 100% siendo en este caso la permeabilidad absoluta como elemento de

comparación.

quoL (0,0030)(2,5)(10)

d) Ko = ------ = ------------------------ = 0,019 darcy = 19 md

A∆ P (2)(-2)

quwL (0,0040)(0,75)(10)

Kw = ------ = ------------------------ = 0,008 darcy = 8 md

A∆ P (2)(-2)

e) La suma de las dos permeabilidades efectivas es menor que la absoluta debido cuando fluyen y la

roca reservorio actuan las fuerzas de acción capilar y las fuerzas resistivas de viscosidad

desfavorablemente en la permeabilidad de los flujos.

Kw 8 md

f) Krw = ------- = ------- = 0,1194

K 67 md

Ko 19 md

Kro = ------- = --------- = 0,2836

K 67md

Kro 19/67 md 19

------ = ------------ = ------ = 2,375

Krw 8/67 md 8

Kro Kro/K Kro 19/67 md 19

------ = -------- = ---- - = ------------ = ------ = 2,375

Krw Krw/K Krw 8/67 md 8

2. – a) Dibujar gráfico

b) Dibujar gráfico

c) Del gráfico obtenemos

a = 12500

b = 16

Resolviendo la Ecuación simultánea

(1) 20 = ae - 0.4 b

5 =

ae

- b( 0.4- 0.5) b = 16.1

(2) 4 = ae - 0.5 b

Reemplazando en (1)

20 = ae –0,4(16.1)

a = 12528

qw 1 1

d) fw = --------- = ------------------------- = ----------------------------------- = 0,64

qw + qo 1 + Kro Uw Bw 1 + (0,44) (0,68) (1,05)

----- ----- ----- ------- ------ -------

Krw Uo Bo (0,11) (3,4) (1,5)

qw 1 1

e) fw = --------- = ------------------------- = ----------------------------------- = 0.56

qw + qo 1 + Kro Uw 1 + (0.44) (0.68)

----- ----- ------- -------

Krw Uo (0.11) (3.4)

Soi - Sor 0.70 - 0.25

f) r = ----------------- = ---------------------- = 0.64 = 64%

Sio 0.70

N – Nr

g) r = ---------

N

Voi/Boi - VHc/Bo

r = --------------------------

Voi/Boi

Voi Bo - VHc Boi

r = --------------------------

Voi Bo

(Voi /Vp )Bo - ( VHc /Vp )Boi

r = -- ------------------------------------

(Voi /Vp )Bo

Sor Bo - ( Sor - Sg ) Boi

r = ----------------------------------

Soi Bo

0.7 – 1.35 – (0.25 – 0.15) 1.50

r = ---------------------------------------- = 0.84 = 84%

0.7 x 1.35

h) Para Sw = 20% la K = 0

Para So = 25% la K = 100% - 36% = 64%

3. – a) De la figura 7.2: a = 1222 y b = 13

μ w 1

------- = 0.25 f w = ---------------------------------

μ o μ w

1 + -------- ae – bsw

μ o

1

f w = --------------------------------------

1 + 0.25 x 1222 ae –13 sw

Sw fw ∂fw / ∂Sw 62.4 (∂fw / ∂Sw) 124.8 (∂fw / ∂Sw) 249.6 (∂fw / ∂Sw)

Ec.(7.4) Ec.(7.15) (100 días) (200 días) (400 días)

0.1 0.0 0.0 0 0 0

0.2 0.0 0.0 0 0 0

0.3 0.139 1.558 97 194 389

0.4 0.372 3.038 190 379 759

0.5 0.685 2.804 175 350 700

0.6 0.889 1.285 80 160 321

0.7 0.967 0.415 26 52 104

0.8 0.991 0.119 7 15 30

0.9 0.997 0.033 2 4 8

1.0 1.000 0.009 0 0 0

b) Del gráfico

Sw 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

∂fw / ∂Sw 0 0 1.55 3.04 2.80 1.28 0.41 0.12 0.03 0

(μ w / μ o) b (ae – bSw

)

c) ∂fw = ----------------------------

( 1 + (μ w / μ o) ae – bSw

)2

Ver columna 3

d) x = 5.615 q t ∂fw

----------- - ----

øA ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 100 ∂fw ∂fw

X100 = ---------------------- ------ = 62.4 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 200 ∂fw ∂fw

3 4 5 6 1

X200 = ---------------------- ------ =124.8 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

5.615 x 1000 x 200 ∂fw ∂fw

X400 = ---------------------- ------ =249.6 ------

0.10 x 50000 ∂Sw Sw ∂Sw Sw

e) Hacer gráfico fw vs Sw

f) a) Recuperación en términos del petróleo inicial in situ

( Swf - Swi ) x (0.63 – 20) x

r = ------------------- = ------------------------ = 0.54 = 54%

(1- Swi ) x (1 – 0.20 ) x

b) Recuperación en términos del petróleo recuperable

( Swf - Swi ) x (0.63 – 0.20) x

r = ------------------- = ------------------------ = 0.66 = 66%

(1- Swi - Sor ) x (1 –0.020 – 0.15) x

g) Del gráfico fw vs Sw : Sw =53%

1 1

fw = ------------------------- = ----------------------------------- = 0.64

μ w Ko Bw 1 + μ w Bw

1 + ----- ----- ----- ------- x a e– bSw

x -------

μ o Kw Bo μ o Bo

1

fw = ------------------------------------------------- = 82%

0.62 1.05

1 + ------ x (1222)e–13( 0.53)

x ---------

2.48 1.50

h) No, las respuestas de f ) y g) no dependen de la distancia recorrida por el frente porque en la

respuesta f) la recuperación depende la saturación detrás de frente de inundación y en la respuesta

g) la producción fraccional de agua depende de la saturación en el frente de inundación.

4.- a) Cálculo del tiempo de ruptura:

L ø A 500 x 0.18 x 10000 lt2

tR = ------------------- = -------------------------------- = 19.3 días

∂fw bbl

5.615 q ------- 5.615 x 4274 ----- x 1.94

∂Sw Sw día

q t ∂fw

b) x = 5.615 ------ ---------

ø A ∂Sw Sw

Donde :

1000 f t3 x 24 hr x 1bbl

q t = ------ -------- ----------- = 4274 bbl/día

hr día 5.615 f t3

Luego,

5.615 x (4274 bbl / día) (15 días) ∂fw

x = -------------------------------------------- --------

0.18 x 10000 f t2

∂Sw Sw

∂fw

x15 = 200 -------

∂Sw Sw

Del gráfico fw vs Sw:

∂fw 1.0 - 0.0

-------- = ------------------ = 1.94

∂Sw Sw 0.755 – 0.24

Luego:

X15 = 200 x 1.94 = 388 ft

c) Cálculo de la recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable:

Petróleo recuperado Swf - Swi 0.755 - 0.24

r = --------------------------- = --------------- = -------------------- = 91.96 %

Petróleo recuperable 1 – Sor - Swi 1 - 0.20 - 0.24

Cálculo de la recuperación fraccional en términos del petróleo recuperable Petróleo recuperado Swf - Swi 0.755 - 0.24

r = --------------------------- = --------------- = -------------------- = 67.76 %

Petróleo insitu 1 – Swi 1 - 0.24

d) Cálculo de la recuperación fraccional de petróleo recuperable:

Soi - Sor 1 - Swi - Sor 1 - 0.24 – 0.20

r = ------------------ = ------------------- = -------------------- = 73.68 %

Soi 1 - Swi 1 - 0.24

e) Cálculo de la recuperación de petróleo en la ruptura del frente Vp

ø = ---- Vp = AL ø = 10000 x 500 x 0.18 = 900000 ft3

Vi

Vpoi 1 bbl

Soi = ------- Vpoi = Soi Vp = (1 – 0.24) (900000 ft3)

x ----------- ) = 121817 bbl

Vp 5.615 ft3

Total de petróleo recuperable = 73.68%x121817bbl = 89755 bbl

Entonces,

Petróleo recuperado Petróleo recuperado

r = ---------------------------- = -------------------------- = 91.96 %

Petróleo recuperable 89755 bbl

Luego,

Petróleo recuperado en la ruptura del frente = 82539bbl

x 5.615 q ∂fw

5. – a) v = ----- = ---------- ---------

t ø A ∂Sw Sw

ft3 24 hr 1 bbl

q = 1000 -----x ------- x ------------ = 4274 bbl/día

hr 1 día 5.615 ft3

De la figura fw vs Sw

∂fw 1 1

---- = -------------- = -------------- = 1.8

∂Sw Swf - Swc 0.75 - 0.20

5.615ft3/bbl x 4274bbl/día

v = ---------------------------------- x 1.8 = 24.3 ft/día

0.18 x 1000ft2

x x 130ft

b) v = ---- t = ----- = ------------- = 5.4 días

t v 24.3 ft/día

c) De la fig. fw vs Sw : Swf = 66.8%

d) Recuperación fraccional en términos de petróleo recuperable

Pet. Recuperado Swf - Swc 0.75 - 0.20 0.55

r = ---------------------- = -------------------- = ------------------- = ------ = 84.6%

Pet. Recuperable 1 - Swc - Sor 1 – 0.20 – 0.15 0.65

Recuperación fraccional en términos de petróleo in –situ :

Pet. Recuperado Swf - Swc

r = ---------------------- = --------------- = 68.8%

Pet. in - situ 1 - Swc

e) Si t = tp x = L = 500ft

5.615 q tp ∂fw 5.615 x 4274 bbl/día x tp

L = ------------ ------- = 500 ft = -------------------------------- (1.8)

ø A ∂Sw sw 0.18 x 1 000 ft2

tR = 20.8 días

f) De la figura Sw vs X : Sw = 75%

g) Recuperación fraccional de petróleo recuperable :

Soi - Sor 0.80 - 0.15 A petróleo recuperable

r = ------------------------ = ---------------- = 81.3% o r = -------------------------------- = 81.3%

Soi 0.80 A petróleo in situ

Desplazamiento de Petroleo por Gas y su Segregación Gravitacional En el desplazamiento de petróleo por gas con segregación gravitacional tendremos una máxima y una mínima eficiencia de desplazamiento. 1- 0,488 KA(Po – Pg) send Kro K = darcy

Uo qt q = bbl/d/ft2

Fg = U = cp 1 + Ko Ug AP= Sp - gr

Kg Uo A = ft 1°) Tendremos un desplazamiento máximo cuando el término gravitacional se hace cada vez

más grande; esto implica un valor de fg pequeño, lo que indica una buena eficiencia de desplazamiento. La fracción de gas puede ser cero o negativo, lo que indica el desplazamiento de petróleo buzamiento abajo y el desplazamiento de gas buzamiento arriba el que indica mayor recuperación.

2°) El desplazamiento será mínimo cuando el término gravitacional sea menor lo que implica un

valor de corte de gas mayor lo que indica poca eficiencia de desplazamiento. La fracción de gas será mayor que cero lo que indica desplazamiento de petróleo buzamiento arriba y desplazamiento de gas buzamiento abajo lo que indica menor recuperación.

Recuperación de Petróleo por Empuje Interno de Gas (Gas en Solucion)

Comportamiento Productivo

La producción de petróleo de Reservorios volumétricos y subsaturados se logra por dilatación de los fluidos en el reservorio. La producción por encima de la presión del punto de burbujeo se debe a la dilatación del líquido (petróleo y agua connata) y a la compresibilidad de la roca. Por debajo del punto de burbujeo se ignoran la expansión del agua connata y la compresibilidad de la roca, y puesto que la fase de petróleo se contrae debido a la liberación de gas en solución, la producción se debe a la expansión de la fase gaseosa. Cuando la saturación de gas alcanza su valor crítico, comienza a fluir gas libre. A saturaciones de gas bastante bajas, la movilidad del gas, Kg/Ug, es alta, y la del petróleo, Ko/Uo, baja, obteniéndose razones gas – petróleo altas y recuperaciones de petróleo bajas, generalmente alrededor del 5 al 25%.

Comportamiento del GOR - Desde el punto 1 al punto 2 no hay cambio en el GOR debido a que la presión del reservorio

está sobre la presión de saturación.

- Desde el punto 2 al punto 3 al alcanzarse la presión de saturación empieza a liberarse el gas de la solución. Sin embargo este gas libre no se manifestará en el flujo hasta que la saturación de gas libre sea equivalente a la saturación crítica (que es la mínima cantidad de saturación que permite el flujo de gas). Por ese motivo en la superficie el GOR decrece no obstante que en el subsuelo sigue siendo igual al valor de la solubilidad.

- En el punto 3 se alcanza la saturación crítica y el gas libre empieza a fluir. Por lo tanto, el

GOR de superficie crece desde el punto 3 al 4. Este crecimiento es directamente proporcional a la declinación de la presión del reservorio.

- En el punto 4 se ha alcanzado el máximo GOR debido a que la entrega de gas por el

reservorio ha llegado a su máxima capacidad. - Del punto 4 al 5 la saturación de gas libre empieza a declinar debido a las menores

cantidades de gas que se van liberando de la solución comparados con el gas producido. - Del punto 5 al punto 6 prácticamente todo el gas ha sido producido y el valor del GOR vuelve

a ser igual al de la solubilidad remanente en el subsuelo.

Supuestos del Mecanismo de Empuje En el empuje interno de gas (gas en solución) la presión cae a medida que la producción avanza y las viscosidades de gas y de petróleo y los factores volumétricos del petróleo y del gas cambian continuamente, complicando aún más el mecanismo. Debido a la complejidad de los mecanismos de empuje interno de gas, se hacen varias suposiciones para mantener las expresiones matemáticas razonablemente simples, reduciendo la precisión de los métodos, aunque no en forma apreciable, en la mayoría de los casos: A) Uniformidad petrolífica del reservorio a todo tiempo respecto a porosidad, saturaciones de

fluidos y permeabilidades relativas.

B) Presión uniforme en el reservorio, tanto en la zona de petróleo como en la de gas. Significa que los factores volumétricos del gas y del petróleo, las viscosidades del gas y del petróleo, y el gas disuelto serán los mismos a través del reservorio.

C) Las fuerzas de segregación gravitacional son despreciables.

D) A todo tiempo se mantiene el equilibrio entre las fases de gas y de petróleo.

E) El mecanismo de liberación del gas que existe en el reservorio es el empleado en determinar las propiedades de los fluidos.

F) No ocurre intrusión de agua y la producción de agua es insignificante.

Métodos de Muskat y Tarner

Estos métodos permiten pronosticar el comportamiento de Reservorios con empuje interno de gas, a partir de las propiedades de la roca del reservorio y delos fluidos. El objetivo de estos métodos es la aplicación de modelos matemáticos, para resolver los problemas de desplazamiento de petróleo por gas en solución, que permita obtener mayor recuperación de petróleo.

Ambos métodos relacionan la disminución de la presión, la recuperación de petróleo y la razón gas - petróleo instantánea. El tiempo no influye en Reservorios con empuje interno de gas, debido a que no ocurre intrusión de agua ni segregación gravitacional. 1) Método de Tarner

De la ecuación general de Balance de Materiales de Schilthuis en la forma sugerida por Tracy, se deriva su aplicación a un reservorio volumétrico y subsaturado.

N = Np n + Gp g Bo - Rs Bg

Donde: n = Bo – Boi + (Rsi – Rs)

Bg

g = Bo – Boi + (Rsi – Rs) Bg

La ecuación 1 es una forma simplificada de balance de materiales en donde las funciones, n y

g por conveniencia son función de as propiedades de los fluidos del reservorio, los que a su vez varían con la presión. Debido a que la recuperación fraccional de Reservorios con empuje interno de gas no depende del tamaño (volumen) del reservorio, en el método de Tarner se acostumbra expresar los cálculos en base de un barril fiscal como contenido inicial de petróleo. Por tanto, Np, será la recuperación fraccional de la producción acumulativa de petróleo, y la ecuación 1 será:

1 = Npn + Gpg

Procedimiento del Método de Tarner Partiendo de condiciones de una presión cualquiera Pj a una presión inferior Tracy sugiere estimar la razón gas – petróleo de producción Rk a la presión inferior en vez de estimar la producción ANp durante el intervalo. El valor de Rk puede estimarse extrapalando el gráfico de R como función de la presión, según los cálculos, a presiones mayores. En esta forma la razón gas – petróleo promedia estimada entre dos presiones es: Rj + Rk

Ravg = 2 De esta razón gas – petróleo promedia estimada para el intervalo j – k se obtiene la producción estimada ANp para el intervalo, usando la ecuación 4 en la forma:

1 = Npknk + Gpkgk

1 = (Npj + ANp))nk + (Gpj + Ravg x ANp) gk

Del valor de ANp de la ecuación 6 se obtiene el valor de Npk en la siguiente forma: NPK = Npj + ANp

Del valor de Npk se calcula la saturación de petróleo Sok a la presión inferior usando la ecuación (3,18): 1 - Np Bo

So = 1 - Sw

N Boi

La razón de permeabilidades relativas Krg/Kro a la presión inferior se obtiene del gráfico de Krg/Kro como función de la saturación de petróleo o como función de la saturación total de líquido (So + Sw). La razón gas – petróleo de producción a la presión Pk se calcula usando la ecuación de la razón gas – petróleo de producción, ecuación (7.34) para valores correspondientes a Pk, Kg Uo

Rk = Bo Bg x x + Rs

Ko Ug

Si el valor de RK se aproxima al de RK asumido en la ecuación 5, la suposición fue correcta. En caso contrario, se debe hacer una nueva suposición de Rk y repetir los cálculos. Como comprobación adicional se calcula de nuevo el valor de Ravg usando este valor de Rk.

Rj + Rk

Ravg = 2 Este valor de Rdvg se reemplaza en la ecuación 6 usando el valor de ANp previamente estimado. Si la ecuación se cumple dentro del 0,1%, se procede a la presión inferior próxima. Si no se cumple, se debe estimar otro valor de Rk en la ecuación 5 y repetir el proceso hasta obtener una comprobación satisfactoria. De lo anterior se concluye que el método de Tracy – Tarner es un cálculo de tanteo consistente en acertar la razón gas – petróleo de producción a la presión inferior, tal que satisfaga primero la ecuación de la razón gas – petróleo de producción y segundo la ecuación de Balance de Materiales dentro del 0,1 % de error.

2) Método de Muskat En el método de Muskat, los valores de las variables que afectan las producciones de gas y petróleo, y los valores de las razones de variación de estas variables con la presión, se evalúan a cualquier etapa de disminución de la presión. Asumiendo la validez de estos valores para una caída pequeña de presión (menor o igual que 100 psi) se puede calcular la producción incremental de petróleo y gas para dicha caída de presión. Las variables se calculan nuevamente a la presión inferior y el proceso se continúa hasta la presión de abandono. So x (p) + So Kg Y(p) + (1 – So – Sw) Z(p) Ecuación de Muskat : ASb = Ap Ko

1 + Kg x Uo

Ko Ug

1 dRs

Donde: X(p) = BoBg dp

1 Uo dBo

Y(p) = Bo Ug dp

1 dBg

Z(p) = Bg dp

Segundo Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

1.- Explique el comportamiento del GOR de un reservorio de gas en solución según la figura mostrada:

2- Tenemos reservorio con las siguientes características:

k = 0,2 Darcy o = 1,32cp Sg ko/kg kro

hc = 16, 25 % g = 0,0134 cp 0,05 0,77

Swc = 35% o = 0,78 (w = 1,0) 0,10 38,0 0,59

= 17,5 g = 0,08 (w = 1,0) 0,15 8,8 0,44 A = 1237000 ft

2 q = 1146 BPD 0,20 3,1 0,34

Bo = 1,25 0,25 1,4 0,26 0,30 0,72 0,19 0,35 0,364 0,14 0,40 0,210 0,10 0,45 0,118 0,065 0,50 0,072 0,040 0,55 0,024 0,018 0,60 0,000 0,000

Determinar: a) Las propiedades del frente para cada uno de los tres casos:

(1) Sin término gravitacional ( = 0o)

(2) Con término gravitacional ( = 17,5°) (3) Con término gravitacional (50%)

b) La distancia para cada uno de los tres casos a los 100 días. 3.- Aplicar el método de Tarner para el intervalo de 1700 psia a 1500 psia.

Datos : Valores de fluidos y de la roca de reservorio dados en la tabla 7.4 (gráficamente en las figuras 7.12 y 7.13)

Pi = 3000 psia y Ps = 2500 psia La recuperación por encima de la presión de saturación se cálculo despreciando las

compresibilidades de la roca del agua = 16% y Swc = 22%

Los valores de n y g calculados con las Ecs. (2) y (3) de las tablas 7.4 y 7.5 (fig. 7.13) 4.- Aplicación del método de Muskat con los datos del problema de la aplicación del método de

Tarner a 1500 psia. Las pendientes

dp

dB y

dp

dB,

dp

dB gso

Se obtiene gráficamente a 1500 psia como se indica en los gráficos de las fig. 7.12.

4 GOR

1 2 5 6 3

NP

5.- Calcule el IP inicial con los datos de las figs. 7.12 y 7.18 a las presiones de la tabla 7.5

Solucionario del Segundo Seminario de Ingeniería de Reservorios Petrolíferos II

1.- El comportamiento GOR de un reservorio de gas en solución con respecto a la producción

acumulada de petróleo es el siguiente: - Desde el pto. 1 al pto. 2 no hay cambios en el GOR debido a que la presión del

reservorio está sobre la presión de saturación. - Desde el pto. 2 al pto. 3 al alcanzarse la presión de saturación empieza a liberarse el

gas de la solución. Sin embargo este gas libre no se manifestará en el flujo hasta que la saturación de gas libre sea equivalente a la saturación crítica (que es la mínima cantidad de saturación que permite el flujo de gas). Por ese motivo en la superficie el GOR decrece no obstante que en el subsuelo sigue siendo igual al valor de la solubilidad.

- En el pto. 3 se alcanza la saturación crítica y el gas libre comienza a fluir. Por lo tanto, el GOR de superficie crece desde el pto. 3 al pto. 4. Este crecimiento es proporcional a la declinación de la presión del reservorio.

- Del pto. 4 se ha alcanzado el máximo GOR debido a que la entrega de gas por el reservorio ha llegado a máxima capacidad.

- Del pto. 4 al pto. 5 la saturación del gas libre empieza a declinar debido a las menores cantidades de gas que se van liberando de la solución comparados con el gas producido.

- Del pto. 5 al pto. 6 prácticamente todo el gas ha sido producido y el valor del GOR vuelve ha ser igual de la solubilidad remanente del subsuelo.

2.-

k

k 0,0102 1

k 25,11 f

(50%) nalgravitacio término Con )3(

k

k 0,0102 1

k 5,21 f

)17,5 ( nalgravitacio término Con )2(

k

k 0,0102 1

1 f

)0 ( nalgravitacio término Sin )1(

32,1

0134,0

k

k1

1146

k

32,1

10 x 1,237 x 0,3 x 17,5 sen ) 0,08 - 78,0( 488,0

- 1 f

k

k1

q

k

sen ) - ( A k 488,0

- 1 f a)

rg

ro

rog

rg

ro

rog

rg

rog

g

o

ro6

g

og

go

t

ro

o

go

g

Sg fg Sg fg Sg fg 0,05 0,000 0,05 0,000 0,05 0,000 0,10 0,720 0,10 - 0,342 0,10 0,189 0,15 0,918 0,15 - 0,092 0,15 0,413 0,20 0,970 0,20 0,145 0,20 0,557 0,25 0,986 0,25 0,345 0,25 0,665 0,30 0,993 0,30 0,521 0,30 0,757 0,35 0,996 0,35 0,648 0,35 0,822 0,40 0,9980 0,40 0,748 0,40 0,873 0,45 0,9988 0,45 0,836 0,45 0,918 0,50 0,9993 0,50 0,899 0,50 0,949 0,55 0,9998 0,55 0,955 0,55 0,977 0,60 1,0000 0,60 1,000 0,60 1,000

0,45 f 0,745 f 0,72 f

0,35 S 0,535 S 0,135 S

0,18 S 0,40 S 0,10 S

gfgfgf

gfgfgf

gfgfgf

b) Cálculo de la distancia para:

ft 92 2,86 x 32,03 X

86,20 - 0,35

1

S

f X

S

f 32,03 X

(50%) nalgravitacio término Con )3(

ft 60 1,87 x 32,03 X

87,10 - 0,535

1

S

f

S

f 32,03 X

)17,5 ( nalgravitacio término Con )2(

ft 237 7,41 x 32,03 X

41,70 - 0,135

1

S - S

1

S

f

S

f

10 x 1,237 x 0,1625

100 x 1466 x 5,615

S

f

A

Qt 615,5 X

)0 ( nalgravitacio término Sin )1(

Sgg

g

Sgg

g

Sgg

g

Sgg

g

gigfSg

g

g

Sgg

g

6

Sgg

g

3.-

0,008674

0,6712 0,22)-(1 1,315

1,250 0,09473)-(1 )S -(1

B

B

N

B )N- 1 ( S

Luego

0,09473 0,024398 0,070332 N STB 0,024398 N

0,008674 )N x 1127,5(45,123,906 )N (0,070332 1

)N R'(G )N(N 1

G N 1

3,906

7.4 tablala De

1127,5 2

1370)(885

2

) R' (R' R'

(estimada) SCF/STB 1370 1500 R'

wc

oi

o1500o1500p1500

o1500

p1500p1500

1700 - p1500-1700- p1500

g15001700 - p1500avgp1700n15001700 - p1500p1700

g1500p1500n1500p15001500 g

1500n

15001700avg

%09,01

0,9991 - 1 E 0,9991 0,008674 x 72,523,906 x 0,09473 1

:(4) Ec. laEn

72,52 0,024398 x 2

1361)(885 45,12 G

: adicionalón Comprobaci

1361 486 91,56) x (0,01021 x 0,001335

1 x 1,250 R

:obtiene se (9) Ec, laen Reempl.

0,1% del dentro cumplirse (4) Ec. la a permita que k

k de

un valor buscando proceso el repite se entonces 0,1% a igual eserror el Como

0,1% E 0,999 1

0,008674 x 72,513,906 x 0,09473 1

(4) Ec. laEn

72,51 0,024398 x 2 / 1360)(88545,12 N R GG

:adicionalón Comprobaci

1360 486 91,56) x (0,0102 x 0,001335

1 x 1.250 R

R k

k x B BR

obtiene se (9) Ec laen Reemp.

0102,0/kk : obtenemos 7.12) (Fig. 7.5 tablala valor esteCon

0,8912 0,220,6712 S S S

1500 p

1500

ro

rg

pavg1500p17001500 p

1500

1500 s

1500g

o

o

g

g1500o15001500

og

wcoL

4.- Las funciones X(P), Y(P) y Z(P) son:

5-5-o

g

o

o

5-s

go

10 x 623 10 x 8,5 x 91,56 x 1,250

1

dp

dB

B

1 (P)Y

10 x 19,2 0,180 x 749 x 250,1

1

dp

dR

B B

1 (P) X

0,02742 = S

91,56 x 0,010 +1

10 x 86,1 0,22)- 0,6712 -(1 + 10 x 623 x (0,01) x 0,6712 + 10 x 19,2 x 0,6712 200 = S

p

k

k+1

(P) Z )S - S - (1 + (P) Y )/k(k S + (P) X S = S

ecuación, la en dosustituyen Luego, 7.12. fig. la de

0,010 es /kk valor este A 67,12%. es psia 1500 a petróleo de saturación La

(7.4). tabla la de (5) columna la en dados valores los de

recíproco el sea, o 7.12) (fig. SCF/STB en dado está ,B gas, del ovolumétric factor El

10 x 86,1 = 0,645 x 749

1 =

dp

dB

B

1 = (P) Z

o

5-5-5-

o

g

o

o

g

woogoo

o

og

g

5-g

g

5.- Presión So SL ko o Bo Tabla (7.5) (So + Sw) Fig. (7.18) Fig. (7.12) Tabla (7.4) 3000 0,7800 1,0000 0,90 1,24 1,315 2500 0,7800 1,0000 0,90 1,26 1,325 2300 0,7642 0,9842 0,81 1,29 1,311 2100 0,7462 0,9662 0,65 1,31 1,296 1900 0,7237 0,9437 0,60 1,36 1,281 1700 0,6982 0,9182 0,44 1,44 1,266 1500 0,6715 0,8915 0,42 1,53 1,250 1300 0,6452 0,8652 0,39 1,64 1,233

El decrecimiento relativo del IP a una presión dada con respecto al IP inicial puede

aproximarse por medio de la siguiente ecuación.

%44 1,315) x 1,24 / (0,90

1,266) x 1,44 / (0,44

J

J psia; 1700A

%62 1,315) x 1,24 / (0,90

1,281) x 1,36 / (0,60

J

J psia; 1900A

%69 1,315) x 1,24 / (0,90

1,296) x 1,31 / (0,65

J

J psia; 2100A

%35 1,315) x 1,24 / (0,90

1,233) x 1,64 / (0,39

J

J psia; 1300A %87

1,315) x 1,24 / (0,90

1,311) x 1,29 / (0,31

J

J psia; 2300A

%40 1,315) x 1,24 / (0,90

1,250) x 1,53 / (0,42

J

J psia; 1500A 98%

1,315) x 1,24 / (0,90

1,325) x 1,26 / (0,90

J

J psia; 2500A

B

k

B

k

J

J

i

i

i

ii

ii

i oo

o

oo

o

i

Reservorios Petroliferos Bajo Accion Simultánea de Diferentes Tipos de Impulsion

El tipo de energía disponible determina el tipo de mecanismo de recuperación de petróleo. Por lo tanto, los reservorios petrolíferos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de energía:

a) Reservorios con impulsión por Gas Disuelto. b) Reservorios con impulsión por Gas Libre. c) Reservorios con impulsión por Agua. d) Reservorios con Segregación por Gravedad. e) Reservorios con Impulsiones Combinadas.

La Ecuación General de Balance de Materiales se aplica a campos bajo la influencia simultánea de empuje por gas en solución, empuje hidrostático y empuje por capa de gas.

Np Bt + (Rp – Rsi)Bg - (We – Wp,Bw)

N = Bt – Bti + m Bti (Bg – Bgi) / Bgi

Sustituyendo Bt = Bo + (Rsi – Rs)Bg , Bti = Boi y Gp = NpRp, donde Gp es el gas producido acumulativo, Np (Bo – RsBg) + GpBg – (We – Wp)

N = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg + mBoi(Bg – Bgi) / Bgi Pirson cambió la forma de la EGBM al siguiente modo: NmBti

(Bg – Bgi) N(Bt – Bti) Bgi (We - WpBw) + + =1

Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Np Bt + (Rp – Rsi)Bg Los numeradores de estas tres fracciones representan: la expansión de la zona inicial de petróleo, la expansión de la capa inicial de gas y la intrusión neta de agua respectivamente. El denominador común es el volumen en el reservorio de las producciones acumulativas de gas y petróleo expresadas a la presión menor, y, lógicamente son iguales a la suma de las expansiones de las zonas de gas y petróleo y la intrusión de agua. En función de abreviación se tiene: Donde : IDD – Índice de Desplazamiento por Depleción ó

Índice de Desplazamiento por Agotamiento. (En inglés DDI – Depletion Drive Index) IDS – Índice de Desplazamiento por Segregación (capa de gas) (En inglés SDI – Segregation Drive Index) IDH – Índice de Desplazamiento por Agua (En inglés WDI – Water Drive Index)

Para el campo Conroe se calcularon los índices de desplazamiento (o empuje) a 1,2 y 3 años después de comenzada la producción, y se incluyen en las líneas 18,19 y 20 de la tabla 42. Por ejemplo al final de 12 meses, el petróleo inicial insitu calculado es 415 MMSTB, y el valor

de Np Bt + (Rp – Rsi) Bg encontrado en la línea 14 es 131 MM cuft. Luego: IDD = 415 x 10

6 (7,46 – 7,37) / 131 x 10

6 = 0,285

415 x 10

6 x 0,224 x 7,37

(0,00676 – 0,00637) 0,00637

IDS = = 0,320 131 x 10

6

51,5 x 106

IDH = = 0,395 131 x 10

6

Estos valores indican que durante los 12 primeros meses, 39,5% de la producción fue por empuje hidrostático, 32,0% por dilatación de la capa de gas y 28,5% por empuje por depleción. Al final de los 36 meses, como la presión se había estabilizado, el mecanismo en curso fue por empuje hidrostático, y el mecanismo acumulativo aumentó a 64,5% por empuje hidrostático.

Desplazamiento de Petroleo por Agua en Reservorios Estratificados

Características:

- Muchas zonas productoras presentan variaciones tanto en la permeabilidad vertical como en la horizontal.

- Las zonas o estratos de mayores o menores permeabilidades, generalmente exhiben

continuidad lateral en el reservorio o parte de él. Cuando existe tal estratificación de permeabilidad, el agua desplazante barre más rápidamente las zonas más permeables, que debe producirse en un período largo con altas razones agua - petróleo.

- Existe la misma situación si el agua proviene de intrusión natural o de sistemas de

inyección, comúnmente llamados programas de mantenimiento de presión, donde la presión del reservorio es relativamente alta, o en recuperación secundaria, donde la presión del reservorio es baja debido al agotamiento del campo.

Método de Stiles Stiles desarrolló un método para calcular la recuperación de petróleo y la producción fraccional de agua de estos sistemas estratificados. Su método se basa en varias suposiciones necesarias para deducir las ecuaciones y mantener los cálculos relativamente simples. El método de Stiles asume:

a) Geometría lineal. b) La distancia de avance del frente de inundación en cualquier zona es proporcional a la

permeabilidad absoluta de dicha zona. c) No existe flujo vertical o cruzado entre las zonas.

d) La producción de cualquier zona en el extremo de salida (pozos) cambia

repentinamente de petróleo a agua.

e) La producción fraccional de agua en los extremos productores (pozos) depende a cualquier instante de los md – ft de capacidad de flujo de petróleo fluyente y de los md – ft que han comenzado a producir agua.

f) Todas las capas tienen la misma porosidad, la misma permeabilidad relativa al petróleo

delante del frente de inundación y la misma permeabilidad relativa al agua detrás del frente de inundación y están sometidas al mismo cambio de saturación de petróleo,

So, debido al desplazamiento de agua.

Procedimiento del Método de Stiles Considérese una serie de capas o zonas paralelas de espesores h1, h2, etc., y permeabilidades k1, k2, etc., colocadas, por conveniencia, en orden de permeabilidades decrecientes de manera que el agua inundará primero la capa 1, luego la capa 2, y así sucesivamente. La figura mostrada (7.19) indica tal disposición donde las dos capas más permeables producen agua y las otras cuatro aún producen petróleo. Las posiciones de las fuentes de inundación se indican en cada capa.

Cuando ocurre la ruptura del frente en la capa j, se considera completa, la recuperación de su petróleo recuperable de esta capa y de todas las demás de mayor permeabilidad. hj kj + (ct – cj) col.

R = R = htkj

k1

k2

k3

k4

k5

k6

Intrusión de Agua

Definición La intrusión de agua ocurre en un reservorio como resultado de la disminución de la presión y puede ser debido a uno o más de los siguientes factores: - Flujo Artesiano, donde el acuífero aflora a la superficie. - Dilatación (expansión) del agua en el acuífero. - Dilatación de acumulaciones conocidas y desconocidas de petróleo, de gas, o de ambas, en

el acuífero. - Compactación de la roca del acuífero.

Flujo en Estado Estable Para un acuífero en condiciones de flujo estable (bajo un sistema estabilizado), el régimen de

intrusión de agua dt

dWees directamente proporcional a la presión diferencial y que el flujo hacia

el reservorio es, según la Ley de Darcy, P)-(Pk dt

dW i

e (1)

Donde: K - Constante de intrusión de agua cu ft / día / psi ó bbl / día / psi Se asume que la viscosidad del agua, permeabilidad promedia y geometría del acuífero permanecen constantes. Es obvio que el régimen volumétrico de producción o régimen de vaciamiento del reservorio,

dt

dV, sea igual al régimen de intrusión de agua,

dt

dWe .

dt

dV =

dt

dWe

dt

dW

agua.. de vacimiento de ovolumétric Régimen libre agua de vacimiento

de ovolumétric Régimen

activo.petróleo de vacimiento

de ovolumétric Régimene

Analíticamente, se puede expresar

(3) dt

dW B

dt

dW B

dt

dN )R - (R

dt

dN B

(2) dt

dW B

dt

dW B

dt

dN )R - (R

dt

dN B

e

w

p

g

p

si

p

t

ew

p

g

p

s

p

o

Cuando dt

dWe se obtengan en función de los regímenes de vaciamiento a partir de las

ecuaciones (2) y (3) entonces se puede encontrar la constante de intrusión K a partir de la ecuación (1). Aunque la constante de intrusión puede sólo obtenerse de esta forma, es decir, cuando la presión del reservorio se ha estabilizado, puede aplicarse tanto a reservorios con presiones estabilizadas como cuando varían las mismas.

Métodos de los Mínimos Cuadrados Este método sirve para uniformizar los factores volumétricos del gas con el fin de mejorar los cálculos de balance de materiales.

2

g cP P b a B

Donde: a, b y c - Constantes P – Presión Método de la Correlación Y

Este método sirve para uniformizar los factores volumétricos bifásicos con el fin de mejorar los cálculos de balance de materiales.

Flujo en Estado Inestabilizado La ecuación de la difusividad en forma radial, expresa la relación entre la presión, radio y tiempo para un sistema radial, donde el potencial desplazante del sistema es la expansión del agua y compresibilidad de la roca.

t

P

1

r

P

r

1

r

P 2

2

(1)

Donde P, r y t son presión, radio y tiempo respectivamente y N es la constante de difusividad,

ec

k

, donde k es permeabilidad, viscosidad, porosidad y ce es la compresibilidad

efectiva del agua, que para un acuífero es la suma de las compresibilidades de la formación y del agua, cf + cw. La solución de la ecuación de la difusividad expresa la presión en cualquier elemento como función de las variaciones de tiempo en la presión del límite del reservorio. Si se conoce la presión en cada elemento, se puede calcular el agua suministrada por cada elemento cuando se reduce la presión de su valor inicial Pi, a una presión cualquiera.

bP P m

P - P1v

b P m Y , 1) - (v P

P - P Y

2

bt

t

b

R

Fig. Elementos cilíndricos de un acuífero que rodea un reservorio circular. La dilatación del agua del enésimo elemento cilíndrico se calcula de

)P -(Ph )r - (r .c p . V . c V n in2

1n2

een (2)

Por último, la intrusión acumulativa o total de agua, We, proveniente de todos los elementos es igual a la suma del agua dilatada de cada uno de ellos. Afortunadamente, Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de la difusividad y presentaron sus resultados en forma práctica. Su solución a la forma radial de la ecuación se presenta en las tablas 5.1 y 5.2 para varias razones del tamaño del acuífero al tamaño del

reservorio, expresadas por la razón de sus radios w

e

r

r.

Ejercicio 5.1 a) Calcular el volumen de agua que un acuífero con un radio de 30000 pies puede suministrar a un reservorio con un radio de 3000 pies, debido a las compresibilidades del agua y de la roca, si la caída de presión a través del acuífero es de 1000 psi. Asumir:

poroso. volumen del 25% o)(reservori S ; ft 40 h

psi 10 x 8 c c c ; psi 10 x 5 c ; psi 10 x 3 c 20%;

w

-1-6fwe

-1-6f

-1-6w

Solución: Sustituyendo en la Ecuación (2)

ftcu 10 x 179,1 1000 x 40 x 0,20 x )3000 - (30000 x 3,1416 x 10 x 8 V 622-6

b) Comparar la intrusión disponible con el volumen inicial disponible para hidrocarburos en el reservorio. Solución:

cuft 10 x 169,6 0,25) - (1 x 0,20 x 40 x 3000 x 3,1416 V

)S - (1 .h . r V

62

HC

w

2

wHC

Determinación de la Intrusión de Agua por un Método Diferente al de Balance de Materiales

La mejor forma de aproximar la historia de presión, consiste en obtener el cambio de presión a cualquier tiempo, igual a la mitad de la caída de presión en el intervalo anterior de tiempo, más la mitad de la caída de presión durante el período siguiente. Si no se conocen las presiones en el límite del reservorio, pueden sustituirse en su lugar las presiones promedias del reservorio, lo que reduce un poco la exactitud de los resultados. Además, para resultados más exactos la presión promedia en el límite siempre debe ser la presión en el contacto agua - petróleo inicial y no en lo actual, ya que entre otros casos, no se toma en cuenta la reducción en el valor de rw. Ejercicio 5.4 Calcular la intrusión de agua el tercer y cuarto trimestre de producción para el reservorio de la figura mostrada y los siguientes datos:

= 20,9%; k = 175 md (permeabilidad promedia del reservorio, se asume la misma para el

acuífero); = 0,25 cp; cew = 6 x 10-6

psi-1

; h = 19,2 pies; área del reservorio = 1216 acres; área

estimada del acuífero = 250000 acres; = 180°

Fig. (5.11) Diagrama que ilustra el uso de decrementos de presión para aproximar la curva presión - tiempo

P

P4

P3

P1

P2

Solución:

15,0 (5807)x 10 x 6 x 0,25 x 0,209

91,3 x 275 x 10 x 6,323 t

2 6-

-3

D

Ya que el reservorio se halla contra una falla,

tiempo) de período un o trimestre (un días 91,3 t Para

ft 5807 r 3,1414 x 5,0

46560 x 1216 r

yr 2

1 a

w2

w

2w

Falla