ReporteW2

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS

Segundo reporte

Javier Herrera Martínez

Estudiante de la carrera en Física

Dr. W. Fermín Guerrero Sánchez

Profesor e Investigador de la FCFM BUAP

Introducción

Uno de los elementos fundamentales para una aeronave y quizás el principal para estas es el ala, este elemento, sumamente resistente ,es el encargado de generar la sustentación necesaria para la aeronave, Las alas De un aeronave deben contar con una geometría que cumplan los requerimientos necesarios para que el artículo se eleve y se mantenga en el aire de forma estable y al mismo tiempo su resistencia sea la menor posible; de aquí la importancia del estudio del perfil del ala de una aeronave.() el perfil aerodinámico es una figura bidimensional que al agruparse continuamente con otros perfiles forman una superficie alar capaz de generar una diferencia de presiones a lo largo de ella y así generar sustentación, basados en el principio de Bernoulli.

En este caso el principio de Bernulli afirma que si la velocidad del aire aumenta, la presión de este disminuye.

Por esto un ala genera sustentación dado que el aire circula a mayor velocidad por su cara superior, creando una zona de baja presión, lo cual por equilibrio de presiones da como resultado la sustentación.

Visto de otra forma Cambiamos en el momento del aire resultan en fuerzas sobre el ala. Para generar sustentación el ala debe dirigir aire hacia abajo, mucho aire. La sustentación de un ala es igual al cambio de momento del aire dirigiéndolo hacia abajo. La sustentación de un ala es proporcional a la cantidad de aire desviado hacia abajo por la velocidad de descenso del aire. Cambios en el

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[Escriba el título del documento]

momento del aire resultan en fuerzas sobre el ala. Para generar sustentación el ala debe dirigir aire hacia abajo, mucho aire. La sustentación de un ala es igual al cambio de momento del aire dirigiéndolo hacia abajo. La sustentación de un ala es proporcional a la cantidad de aire desviado hacia abajo por la velocidad de descenso del aire. Mientras mayor es el ángulo de ataque de un ala mayor es el flujo de aire desviado hacia abajo, así mismo manteniendo este ángulo pero incrementando la velocidad de la aeronave se obtiene un aumento en la sustentación de la esta.

Observando imágenes podemos inferir que la cara superior de un avión es una superficie más crítica ya que el aire inicialmente esta quieto y es el ala la que se desplaza. Adelante del borde de ataque, el aire se desplaza hacia arriba (upwash). En el borde de fuga el aire es dirigido hacia abajo (downwash). Sobre el ala el aire es acelerado hacia el borde de fuga..

Las fuerzas actuantes sobre un cuerpo en medio de un fluido dependerán de diversos factores como la forma del ala, densidad, viscosidad del medio, velocidad de dirección, grado de turbulencia del flujo.

Las presiones sobre una superficie pueden presentarse mediante un diagrama vectorial y de coordenadas. La presión se representa mediante vectores normales a la superficie del cuerpo , dependientes del sentido de dicha presión , y dependientes del ángulo de ataque del cuerpo en

relación con el flujo Para pequeños ángulos de ataque el coeficiente de presión es menor que para ángulos de ataque superiores. Al fluir el aire o líquido por el cuerpo bajo un ángulo de ataque, la distribución de presión sobre la superficie superior e inferior del cuerpo es diferente.

Diagrama vectorial y coordenadas de distribución de presiones

Este reparto de presiones suele determinarse experimentalmente mediante manómetros localizados en los Extradós(la curva superior del perfil alar) e Intradós(la curva inferior del perfil alar.) del perfil. La distribución de las tensiones tangenciales por la superficie del cuerpo y su longitud se muestran en la figura anterior. Analizando dicha figura, se observa que en el fragmento laminar de la capa límite, las tensiones tangenciales decrecen con el incremento de su grosor y la disminución del gradiente de velocidad del medio en dirección de la normal a la superficieSi se selecciona cualquier punto del cuerpo como centro, entonces la acción , efecto del medio sobre el cuerpo puede caracterizarse como el vector de la fuerza aerodinámica X aplicado en este punto.La obtención de este vector se hace a través de una análisis dimensional, en este caso sabemos que X depende de la densidad ,la velocidad V, la viscosidad


del fluido u, la aceleración gravitacional g , la dimensión del cuerpo l, y la velocidad del sonido en el medio a, además sobre la resistencia influyen así mismos ángulos de ataque y , de este modo

X=f(r,u,V,L,g,a,)

Ahora expresamos esta formula por medio de una dependencia lineal

X=kaubVcLdgeaf , en este caso k jugara el papel de un coeficiente de proporcionalidad

Como ya sabemos las unidades de la fuerza son los Newton que a su ves estos tienen unidades de Longitud L, Masa M; y tiempo T-2,por lo cual la función f , con los exponentes a,b,c,d,e,f, y las unidades de las variables r,u,V,L,a, , nos darán una función que de como resultado unidades LMT-2,aquí se presentan la unidades

[]=[L-3M],[U]=[L-1MT-1],[V]=[LT-1],[L]=[L],[g]=[LT-2],[a]=[LT-1].

Haciendo las ecuaciones para los exponentes

1=-3a-b+c+d+e+f;1=a+b;-2=-b-c-2e-f, estas ecuaciones sustituidas en X=kaubVcLdgeaf

Obtenemos

X=Kr(1-b)ubV(2-b-2e-f)L(2-b+c)geaf que es igual a

k(u/VL)bV2L2(a/V)f(LG/V2)e

Aquí los números entre paréntesis son los correspondientes números de Reynolds, Froude y Mach.

(PVL/u)=Re; (V2/LG)=Fr;(V/a)=M, así que la expresión para la fuerza de resistencia ´puede expresarse en la forma X=V2L2K(Re,M,Fr,), donde es la función de los ángulos y y de los números Re,Fr,A.

La forma general de interacción de las fuerzas aerodinámicas es de la forma

X=cxSpV2/2

donde cx es el coeficiente de resistencia y Sp el área característica del solido.

Igualando X=V2L2k(Re,M,Fr,)=cxSpV2/2 Concluimos que

cx= (Re,M,Fr,) y (Sp/2) =L2K

la forma de cx se determina de modo experimental La forma de cx se determina de modo experimental como resultado de investigaciones teóricas de la corriente alrededor de el perfil aéreo prediseñado.


Traza de perfiles aerodinámicos

Existen perfiles diseñados a partir de la teoría , esta se basa en el comportamiento de una circunferencia en medio de un fluido el ejemplo de estos son los perfiles tipo Zhukovski. Con el avance tecnológico, en el siglo XX se da un gran avance en esta investigación y de aquí se obtienen los perfiles NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) de cuatro y cinco cifras. En un perfil aéreo hay factores a considerar, estas cualidades aerodinámicas son las siguientes : for Aeronautics) de cuatro y cinco cifras.

En un perfil aéreo existen factores a considerar, estas cualidades aerodinámicas son las siguientes :

La forma de su línea de curvatura media.

La curvatura relativa El espesor relativo La posición del espesor máximo

con relación a la cuerda La curvatura del extradós y el

intradós. La forma y radio del borde de

ataque. La forma y radio del borde de

salida


Modelo matemático

Para trazar el perfil se toma la cuerda de este como el eje donde se ubicaran las abscisas x, a cada una de estas les corresponderá una ordenada Y sobre la línea media del perfil cuya ecuación es Yc.

En estas ecuaciones m es la máxima comba del perfil y p es la posición de esta , ubicada sobre la cuerda de este.

Para obtener el intradós y estrados sobre Yc se superponen con una ecuación de distribución del espesor Yt del perfil alar

En esta ecuación t es el espesor máximo del perfil. En cada punto podemos encontrar la pendiente correspondiente a esta curva a través de la derivada de Yc en este punto.

El valor de esta Esta pendiente es determinante, ya que nos brinda un angulo Q a través del cual podemos obtener un factor dependiente de cosQ y sinQ para la superposición de Yc ,y X con Yt,

Las coordenadas (Xu, Yu) y(Xl,Yl) forman los puntos con los cuales se formarán las curvas de Extradós y los intradós

Cuando Yc es una línea recta obtenemos un perfil simétrico que corresponde a la ecuación Yt, y podrá variar cambiando el valor del espesor t.

En la serie NACA de 4-digitos, estos cuatro dígitos son parámetro geométricos, el primero es m, dado en porcentajes de la cuerda, el segundo es p, dado en decimos de la cuerda, y el tercero es t, dado nuevamente en porcentajes de la cuerda.

Ya que conocemos el modelo matemático que precede a un perfil alar, podemos generar por computadora, en nuestro caso se uso el software Mathematica.


Programa

El más fácil de estos ensayos es la construcción del perfil simétrico, para la construcción de este perfil se recurrió a graficar Yt

Programa Perfil simétrico.

y[x_] = (.15/.2) (.2969 Sqrt[

x] - .126 x - .3516 x^2 + .28430 x^4 - .1015 x^5);aquí declaramos la función Yt , se eligió 15 para el valor de t.

Plot[{y[x], -y[x]}, {x, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,

PlotStyle -> PointSize[.03], AxesLabel -> {"x(L)", "y(L)"}];en esta linea graficamos Yt y –Yt en en el mismo gráfico.obteniendo el siguiente perfil.

Con la ecuación anterior se generó en 3D un ala simétrica rectangular

Plot3D[{.15/.02 (.2969 Sqrt[

x] - .126 x - .3516 x^2 + .28430 x^4 - .1015 x^5), -.15/.02 \

(.2969 Sqrt[x] - .126 x - .3516 x^2 + .28430 x^4 - .1015 x^5)}, {x, 0,

1}, {y, 0, 3}].


Perfil anti simétrico

m = .02

p = .4

t = .15 ; Aquí declaramos los valores de los 4 dígitos necesarios para generar el perfil

yc1[x_] = .m/.p^2 (2*p*x - x^2)

yc2[x_] = .m/(1 - p)^2 ((1 - 2*.4) + 2*p*x - x^2)

y[x_] = t/.2 (.2969 Sqrt[

x] - .126 x - .3516 x^2 + .28430 x^4 - .1015 x^5)

g[x_] = ArcTan[(.m/(1 - p)^2) ((2*p) - 2*x)]

xu[x_] = x - y[x]*Sin[g[x]]

yu[x_] = yc2[x] + y[x]*Cos[g[x]]

xl[x_] = x + y[x]*Sin[g[x]]

yl[x_] = yc2[x] - y[x]*Cos[g[x]]; en las líneas anteriores se declaran las funciones

que generarán las parejas de las curvas de extradós e intradós.

t1 = Table[{xu[i/1000], yu[i/1000]}, {i, 1000}]

t2 = Table[{xl[i/1000], yl[i/1000]}, {i, 1000}];En estas líneas discretisamos los valores de X ,para que aumenten de un milésimo en un milésimo hasta llegar al número uno, con esto generamos dos listas de mil objetos cada una, t1 corresponde al extradós y t2 al intradós.

ListPlot[{t1, t2}, Joined -> True, AspectRatio -> Automatic,

PlotStyle -> PointSize[.03], AxesLabel -> {"x(L)", "y(L)"}];En esta linea graficamos las tablas t1 y t2 y el comando “True, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> PointSize[.03], AxesLabel -> {"x(L)", "y(L)"}” une los puntos graficados y elimina la distorsión generada por default en mathematica.

El resultado es este perfil sintético correspondiente a un perfil NACA 2415


Obtención de los 4 dígitos NACA

En este trabajo también se desarrollo un programa para introducir parámetros de fácil medición y así obtener los 4 dígitos de la serie NACA, a continuación se muestra el programa:

Yu=0.108Yl=-0.05Xu=0.2Xl=0.18

;En estas líneas Yu es la máxima comba a lo largo de la cuerda y Xu la posición de esta

x = (Xu + Xl)/2

yc = (Yu + Yl)/2;tomando las ecuaciones de Yu,Yl,y Xu y Xl como sistemas de ecuaciones podemos encontrar el valor de x y Yc.

p = x; el valor de x corresponde a la posición de la máxima comba

m = (yc (1 - p)^2)/((1 - 2 p) + 2 p*x - x^2);una vez que contamos con estos valores de Yc,,x y p podemos despejar de las ecuaciones de Yc a m y así encontrar su valor

t = Yu – Yl; El valor de t será simplemente la diferencia de la ordenada de la máxima y la mínima comba.

Este programa nos arroja los valores cercanos a m, p, y t., en este caso

m=.029, p=.19 , t=.158 , en este caso los valores de entrada fueron el resultado de una discretización hecha para generar las listas de intradós y extradós ,por tal motivo el programa arrojó valores

cercanos a los dígitos NACA, en tal caso se recurre al redondeo de estos valores dando como resultado

m=.03 ,p=.2 ,t=.15, lo que correspondería a un perfil NACA3215.


Medición de un ala real

Se procedió a tomar las medidas del perfil aerodinámico de las alas modificadas del avión profesional a escala modelo 100cc Extra 300 ARFQB de la empresa AEROWORKS; estas alas modificadas corresponden a un perfil Clark Y que se muestra a continuación.

Las mediciones tomadas son las siguientes:

ExtradósX Yu0 05 14.2110 17.5115 22.0820 26.2625 29.2330 33.3735 33.3740 36.9345 42.1650 45.4655 48.8660 50.7165 51.9270 54.3875 57.1680 58.9685 59.7890 61.9195 63.21100 64105 64.81110 65.88

115 67.09120 67.67125 68.06130 68.6135 68.85140 69.77145 70.07150 70.24155 70.44160 70.93165 70.92170 71.12175 71.16180 71.05185 71.2190 70.94195 70.8200 70.79205 70.7210 70.67215 70.5220 70.43225 70.33230 70.31235 69.88240 69.66245 69.32250 69.11255 68.39260 68.13265 67.6270 67.2275 66.61280 66.34285 66.25290 65.76295 64.91300 64.42305 63.25310 63.19315 62.72320 62.35325 61.68330 61.25335 61.12340 60.11345 59.15350 58.65


355 57.79360 56.56365 55.92370 55.23375 54.19380 53.15385 52.12390 51.61395 50.64400 49.48405 48.48410 47.4415 46.74420 45.16425 43.83430 43435 41.99440 40.85445 40.12450 38.97455 38.14460 36.72465 34.4470 34.38475 33.21480 33.01510 25.59515 24.25520 22.6525 21.21530 19.73535 18.34540 17.18545 15.75550 14.41555 12.88560 11.56565 10.55570 9.04575 7.57580 6.14585 4.79590 3.3

IntradósXl Yl0 05 -14.9410 -20.0815 -20.4720 -2325 -24.4930 -25.7335 -26.6340 -29.4545 -30.5150 -30.5155 -31.1460 -31.265 -31.2970 -31.3575 -31.3980 -31.4485 -31.6890 -31.7695 -31.49100 -31.47105 -31.42110 -32.28115 -31.75120 -31.58125 -31.5130 -31.5135 -31.67140 -31.49145 -31.54150 -31.55155 -31.69160 -31.03165 -30.69170 -30.69175 -30.41180 -30.31185 -30.14190 -30.1195 -29.85200 -28.97205 -28.92210 -28.5215 -28.49220 -28.48225 -27.87


230 -27.75235 -27.42240 -27.22245 -26.82250 -26.77255 -26.26260 -26.22265 -26.03270 -26.02275 -25.31280 -24.77285 -24.73290 -24.56295 -23.92300 -23.97305 -23.8310 -23.49315 -23320 -22.58325 -22.24330 -21.84335 -20.81340 -20.65345 -20.13350 -19.32355 -18.87360 -18.23365 -17.96370 -17.94375 -17.43380 -17.45385 -17.27390 -17.13395 -16.89400 -16.2405 -15.8410 -15415 -14.63420 -14.26425 -13.82430 -13.37435 -12.84440 -12.43445 -12.04450 -11.95455 -11.76460 -11.4465 -11.07

470 -10.18475 -9.73480 -9.43510 -7515 -6.88520 -6.52525 -6.21530 -6.09535 -5.88540 -5.66545 -5.53550 -5.46555 -5.45560 -5.06565 -4.8570 -4.46575 -4.18580 -4.18585 -4.05590 -3.83595 -3.52600 -3.26


0 100 200 300 400 500 600 700

-40

-20

0

20

40

60

80

Graficando tablas anteriores en Excel Se obtiene nuevamente el perfil ClarkY

A continuación se buscan cuales son los puntos máximos, y mínimos sobres el extradós y el intradós, con estos datos se buscó:

Encontrar los 4 dígitos de la serie NACA correspondiente al perfil

Comprobar que el perfil puede ser generado a partir de estos dígitos.

Ya que la cuerda mide 60 cm , se hizo la conversión de la escala 60:1 , debido a que en las ecuaciones usadas para generar un perfil se supone un valor de 1 para la cuerda.

Obteniendo los siguientes Intradós y extradós máximos

Máximos intradós y extradósYu .108Xu .2Yl -.05Xl .18

Con estos datos se determino que las mediciones del perfil alar, correspondían a un perfil NACA3215

Bibliografía:

Aerodinámica en preguntas y problemas, Editorial Mir Moscu 1989 Cap. 1.17

http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=225115193002

http://www.aerospaceweb.org/question/airfoils/q0041.shtml

http://www.aerospaceweb.org/question/airfoils/q0041.shtml

¿POR QUE VUELAN LOS AVIONES? David Anderson es ,Scott Eberhardt, Resumen, adaptación y traducción: Fernando Gunckel

http://www.desktop.aero/appliedaero/potential3d/wingcalc.html

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