Reporte Practica 3 Control Respuesta amortiguadas y subamortiguadas

8/15/2019 Reporte Practica 3 Control Respuesta amortiguadas y subamortiguadas

1/15

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEMORELIA

“JOSE MARÍA MORELOS Y PAVÓN”Departamento de Electrónica

“Control I”

TRABAJO:

“Practica No 3; Respuesta

transitoria de sistemas“ Nombre:

VICTOR HUGO TELLEZ IZQUIERDO

10120974

CARLO EDUARDO AGUILERA ATUDILLO

1012090! I"#e"$er%& E'e()r*"$(&

+ro,e-or:

./C/ A")o"$o V&'e"($&

MORELIA, MICH. NOVIEMBRE DE 2013


2/15

1.0 Introducción

Los controladores electrónicos usan amplificadores operacionales. Secomienza por obtener la función de transferencia de los circuitos para ver

su comportamiento.

1.1 Objetivo

Que el alumno conozca y comprenda la respuesta transitoria de un

sistema analógico.

1.2 Material utilizado

- Osciloscopio digital

- Generador de señales

- Fuente de alimentación

- Resistencias

- Capacitores

-Transistores Darlington

-Disipador de calor

- Potenciómetro

- Motor de dc


3/15

2.0 Marco teórico.

Los amplificadores operacionales, también conocidos como amp ops, se

utilizan con frecuencia para amplificar las señales de los circuitos

sensores. También se utilizan a menudo los filtros que sirven paracompensación. Cuando la ganancia del amplificador es muy alta, es

necesario tener una realimentación negativa de la salida hacia la entrada

para hacer estable el amplificador. La impedancia de entrada es infinita y

la impedancia de salida es cero, es decir, no hay corrientes en la terminal

de entrada y el voltaje de salida no se ve afectado por la carga conectada a

la terminal de salida.

3.0 Desarrollo.Se armó un circuito de lazo cerrado conectado a un motor para observar la

respuesta.

3.1 Análisis modelo de impedancias Mediante los conocimientos obtenidos en paralelo con la clase de

amplificadores operacionales se intentó obtener la función detransferencia del circuito de la figura 1 mediante modelo de impedancias.

U 1 A

+3

-2

V +

4

V -1 1

O U T 1

R 3

1 0 0 k

R 4

1 0 k

R 5

1 0 0 k

C 1

1 n

C 2

1 n

00

V 1 ( t )

V o ( t )

i 3

i 2

i 1

V A ( t ) i 5

i 4

Figura 3.1. Filtro mediante op-amp.


4/15

i1 i2 i3 i4

VN Vp

i1 V 1 s VA s

R3 , i2

VA s Vo s

R5 , i3

VA s 0

1/ sC 1

i4 VA s 0 R4

, i5 0 Vo s1/ sC 2

1. V 1 s VA s

R3

VA s Vo s

R5

VA s 0

1/ sC 1

VA s 0

R4

2. VA s 0

R4

0 Vo s

1/ sC 2

de 1.3. VA s 1

R5

1

R4

1

R3 VA s sC 1

Vo s

R5

V 1 s

R3

de 2.

4. VA s Vo s sC 2 R4

4. en 3.

V 1 s

R3 Vo s sC 2 R4

C 2 R4 R3

R5 C 2 R3 s

2C 1C 2 R4

1

R5

Quitando numerador a s2

V 1 s Vo s s2 s R5 R4 R4 R3 R3 R5 R5 R4 R3C 1

1 R5 R4C 1C 2

1 R3 R4C 1C 2

Vo s

V 1 s

1

R3 R4C 1C 2

1

s2

s R5 R4 R4 R3 R3 R5

R5 R4 R3C 1

1

R5 R4C 1C 2

Continuando con el análisis de amplificadores operacionales en cascada a

partir de los conocimientos en paralelo de la clase de amplificadores

operacionales, se agregó al circuito otra configuración de amplificador

operacional como se muestra en la figura 3.2 y se obtuvo un circuito de

lazo cerrado y nuevamente se obtuvo la función de transferencia.


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U 1 A

T 0 ! 4

+3

-2

V +4

V

-

1

1

O U T 1R 1 5 " 0 k

R 2 5 m e #

R 3 5 " 0 k

R 4

1 0 0 k

U 1 $

T 0 ! 4

+5

-"

V +4

V

-

1

1

O U T %

R 5

1 0 k

R "

1 0 0 k

R %

2 2 0

R !

1 k0

C 2 0 . 0 2 2 u

C 3

4 . % u

0 0

V

0

R &

5 0 k

' ( T * 0 . 5V 1

T * 1 ,

T * 1 , / * 0 . 5 ( R * 1

V 1 * 0

T R * 1 ,

V 2 * 5

0

V C C

V C C

- V C C

- V C C

V 2

1 2 V d

V 3

1 2 V d 0

V C C

C

Figura 3.2. Circuito de lazo cerrado.

Amp. 1

Vn Vn1 Vn2

Vn1 R2Vi s

R9 R1 R2 Vn2

R9 R1Vo s

R2 R9 R4

Vn R2Vi s

R9 R1 R2

R2Vi s

R9 R1 R2

0 R2Vi s R9 R1Vo s

Vo s R2Vi s/ R9 R1

Vo23 V12'3

V 1 s Vo s s2 s R5 R4 R4 R3 R3 R5 R5 R4 R3C 1

1

R5 R4C 1C 21

R3 R4C 1C 2 R2

R9 R1Vi s Vo s s2 s R5 R4 R4 R3 R3 R5

R5 R4 R3C 1

1

R5 R4C 1C 21

R3 R4C 1C 2

Vi s Vo s s2 s R5 R4 R4 R3 R3 R5 R5 R4 R3C 1

1

R5 R4C 1C 2 R9 R1

R2 R3 R4C 1C 2

La salida del amplificador 1 se vuelve la entrada del amplificador 2 y se

obtiene la ecuación de Vi(s).

Ahora se despeja Vo(s) para obtener la función de transferencia del circuito y sustituimos para la última parte donde está la resistencia en paralelo

con el capacitor.


6/15

Cir1uito RC

1

sC 3 R8

R8

sC 3

A4adiendo re0i0ten1ia

Vo s

sC 3 R8 1

R8 Vo2 s

R6 sC 3 R8 1

R8 Figura 3.3. Circuito RC.3.2 Análisis por diagrama de bloques.

Se intenta analizar por diagrama de bloques el amplificador de la figura

3.1 aunque no se tengan ejemplos para resolver de la clase modelando las

partes del sistema.

Figura 3.. Diagra!a "# $%&'u#( &) a!) *.

Resultado

Vo

Vi

R5

R3 R5 R4C 1C 2

1

s2

s R

3 R4 R3 R5 R4

R5

R3 R5 R4C 1

1

R4 R5C 1C 2

Se intenta modelar el circuito de lazo cerrado identificando las partes del

sistema, es decir, actuador, controlador, planta, etc.

R1

R7


7/15

Actuador. Planta Retroalimentación(R1/R7)

Re0o56iendo 71872 R5

R3 R5 R4C 1C 2

1

s2

s R

3 R4

R3 R5

R4 R5

R3 R5 R4

C 1

1

R4 R5C 1

C 2

1

R3

R5

sC 2 R3 sC 2 R4 s2C 1C 2 R3 R4 sC 2 R3

R4

R5

1

C 3 R6

1

s R

6 R

8

C 3 R8 R6

1

R6

R8

sC 3 R6 1

(ntone0 1

R3

R5

sC 2 R3 sC 2 R4 s2C 1C 2 R3 R4 sC 2 R3

R4

R5

1

R6

R8

sC 3 R6 1

1

R3

R5

sC 2 R3 sC 2 R4 R

3

R5

R6

R8

s2C 1C 2 R3 R4 s

2C 2C 3 R3 R6 s

2C 2C 3 R4 R6 sC 2 R3

R4

R5

sC 3 R3

R5

R6 sC 2 R3 R6

R8

sC 2 R4 R6

R8

s3C 1C 2C 3 R3 R4 R6 s

2C 2C 3 R3

R4

R5

R6 s2C 1C 2 R3 R4

R6

R8

sC 2

R5 R8

R6 R8 sC 3 R6 R8 R3 sC 2 R3 R4 sC 2 R3 R5 sC 2 R4 R5 s2C 1C 2 R3 R4 R5

Re0o6iendo e punto de 0uma9 G11 G1 H

rimero9

R5 R8

R6

R8

sC 3 R6 R8

R3

sC 2 R3 R4

sC 2 R3 R5 sC 2

R4 R5 s

2C 1C 2 R3 R4 R5

R5 R8

R6

R8

sC 3 R6 R8

R3

sC 2 R3 R4

sC 2 R3 R5 sC 2

R4 R5 s

2C 1C 2 R3 R4 R5

R1

R7

1

9

R8

R1 R5

R7

R8

R6

R8

sC 3 R6 R8

R3

sC 2 R3 R4

sC 2 R3 R5

sC 2 R4 R5

s2C 1C 2 R3 R4 R5

1 R6 R8 sC 3 R6 R8 R3 sC 2 R3 R4 sC 2 R3 R5 sC 2 R4 R5 s2C 1C 2 R


8/15

Resultado

3.4 Sustitución de resultados de literales por valores.Se sustituyeron los valores de la función de transferencia de la figura 3.2.

R1 56000

R2 56000

R3 100000

R4 10000

R5 100000

R6 220

R7 5000000

R8 1000

C 1 0. 0000047

C 2 0.000000022

C 3 0.000000001

V o

V i 5.0 10

14

11374. s3

6.3074 1010 s2

1.6105 1012 s 1.0 10

8 R1 6.1 10

14

Se aplica una función escalón de magnitud 5 y se obtuvo la respuesta

analítica y la gráfica.

Vo s

5 s

5 x1014

11374 s3

1010 s2

16105 x1012 s 1 x10

8 R1 1 x10

12

Vo s 2.5 x10

15

11374 s4

1010 s3

16105 x1012 s2

1.56 x1014 s

3.5 Resultados en MATLAB

clc

clear all

num=[5e+14];

den=[11374 10e+10 16105e+12 1e+12];

ste(num!den)

Vo

V i R5

R8

R1 R5 R7 R8

R6

R8

sC 3 R6 R8

R3

sC 2 R3 R4

sC 2 R3 R5 sC 2 R4 R5 s

2C 1C 2 R3 R4 R5

1 R6 R8 sC 3 R6 R8 R3 sC 2 R3 R4 sC 2 R3 R5 sC 2 R4 R5 s2C 1C 2 R3


9/15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 104

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

Figura 3.5.1. Respuesta obtenida en MATLAB de función de trasnferencia

al aplicarle un escalón.

4.0 Resultados

4.1 Simulaciones

Se simuló el circuito de la figura 3.2 y se calcularon los parámetros de tr,

ts, tp y sobreelongación máxima de acuerdo con lo observado en la

práctica. Como la función de transferencia es de orden alto no se calculan

de manera teórica estos parámetros ya que no se tiene forma de función de

transferencia de segundo orden.


10/15

Figura 4.1 a) Medición simulación y b) Gráfica obtenida en el circuito de

lazo cerrado.

Resultados:

Vmax= 7.12v

Tr= 25ms

Tp=33.3ms

Ts=0.3s

Mp=2.4%


11/15

4.2 Formas de onda obtenidas en laboratorio.Se midieron los parámetros de tr, tp, ts, voltaje máximo para obtener Mp

de la figura 3.2 y se muestran en las imágenes 4.2.1 a 4.2.4.

Figura 4.2.1. Voltaje pico. Figura 4.2.2. Tiempo pico (tp).

Figura 4.2.3. Rising time(tr). Figura4.2.4. Tiempo de asentamiento(ts).

Los resultados se pueden visualizar en la tabla 1.

tr tp ts Mp Vmax

22ms 30ms 266ms 3.2% 6.16v


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Tabla 1. Resultados de mediciones en el laboratorio.

A partir de las formas de onda se puede obtener la función de

transferencia del sistema.

Resultado

n

tp 1 2

30 x10 3 1 0.73862 155.33

2 ns 229.45

n2 24129.70

G s n2

s2 2 ns n2 24129.70

s2 229.45 s 24129.70

Debido a que chi es menor que 1 y vale 0.73 se dice que la respuesta del

sistema de la figura 3.2 essubamortiguada.

4.3 Análisis de la respuesta rápida del sistema

En esta parte se sustituyeron valores de capacitores y resistencias los

cuales provocarían una respuesta más rápida del sistema. Los valoressustituidos son los siguientes:

C3= 4.7uF0.01uF

C2=0.022uF0.001uF

R2=5M+10M+R5=1=k 330+

U 1 A

T 0 ! 4

+3

-2

V +4

V

-

1

1

O U T 1R 1 5 " 0 k

R 2 1 0 m e #R 3 5 " 0 k

R 4

1 0 0 k

U 1 $

T 0 ! 4

+5

-"

V +4

V

-

1

1

O U T %

R 5

3 3 0

R "

1 0 0 k

R %

2 2 0

R !

1 k0 C 1

1 n

C 2 0 . 0 0 1

C 3

0 . 0 1 u

0 0

0

V

V

R &

5 0 k

' ( T * 0 . 5V 1

T * 1 ,

T * 1 , / * 0 . 5 ( R * 1

V 1 * 0

T R * 1 ,

V 2 * 5

0

V C C

V C C

- V C C

- V C C

V 2

1 2 V d

V 3

1 2 V d 0

V C C

- V C C


13/15

Figura .3. Cir,ui-& "# %a& ,#rra"& ,&/ /u#0&( 0a%&r#( "# #%#!#/-&(.

4.3.1 Formas de onda obtenidas en la práctica de la

respuesta rápida del sistema.

Figura 4.3.1. Respuesta cuando el pot está en valor mínimo.

Figura 4.3.2. Respuesta cuando el pot está en valor máximo.

Se puede observar que en un momento la respuesta es muy parecida a laentrada del sistema y hace que el motor gire solamente sin pausas ya que

en la otra respuesta lo hacía en tiempos o en momentos. También se

observa que hay ciertas perturbaciones.


14/15

4.3.2 Forma de onda obtenida en la simulación

Time

0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s 1.2s 1.4s 1.6s 1.8s 2.0s 2.2s 2.4s 2.6s 2.8s 3.0s

V (R 8: 2) V (R 9: 2)

0V

1.0V

2.0V

3.0V

4.0V

5.0V

Figura 4.3.2. Forma de onda obtenida en la respuesta rápida de la figura

4.3.

No hay sobredisparo, no hay ts, no hay tp, no hay tr, es decir no hay

parámetros que medir. Solamente se puede notar que el voltaje no es el

mismo, sino que disminuye a 4.2v.

5.0 ObservacionesLo que se observó en el motor fue que realizaba giros a la izquierda y luego

a la derecha debido a la forma de onda del sistema en lazo cerrado de la

figura 3.2. La función de trasnferencia que se obtuvo de acuerdo a las

formas de onda obtenidas indican que chi vale 0.7 y es una respuesta

subamortiguada. El tiempo de asentamiento fue algo grande, alrededor de

260 ms. Fue necesario agregar dos resistencias de 10+ a 5 watts para

evitar el calentamiento de los TIP , ya que si se calentaban no funcionaba

bien el circuito. Al cambiar los valores se observa que la respuesta rápida

hace que no haya manera de medir los parámetros de overshoot, tr, tp ya

que el sistema se comporta de mejor manera. Los resultados obtenidos en

la simulación y en la práctica respecto con las formas de onda fueron

similares aunque vario un poco el voltaje máximo. Fue difícil obtener las

funciones de trasnferencia e interpetar cada parte del sistema si era

actuador, controlador, etc. Aún así se investigo que el filtro utilizado sirve

para mejorar la compensación y al modificar la resistencia de 5M a 10M se


15/15

modifica el error. Junto con el capacitor del filtro hicieron y los otros

elementos modificados, hicieron que el sistema se comportara de mejor

manera. En la gráfica de Matlab no se obtuvo un resultado como lo que se

esperaba y no se entendió porque ya que al comparar con ejemplos del

libro de Ingeniería de Control moderno de Ogata se encuentran ejerciciosresueltos donde si se obtienen respuestas congruentes.

6.0 Conclusiones

Carlos Eduardo Aguilera 10120908

En esta práctica se utilizaron amplificadores operacionales para modelar

un sistema de control. Se utilizó un filtro para mejorar las compensaciones

del sistema. Se utilizó un restador para que la diferencia con la señal desalida fuera la que entrara al sistema y se utilizó una retroalimentación

para sumar la señal de error. Finalmente al conectar un motor se vio que

con ciertos valores giraba a la derecha como motor de pasos y luego a la

izquierda como motor de pasos y al cambiar los valores giraba hacia un

lado solamente. La respuesta del primer circuito fue subamortiguada por

el cálculo de chi obtenido. Es laborioso realizar los cálculos teóricos y se

intentó hacerlos de la mejor manera y analizando las partes del circuito de

control por diagrama de bloques.

7.0 Bibliografías

1--)2444.#%ai.u)!.#(4#$a/-igua()ai/A(ig/a-ura(S#r0&(A)u/-#(5M&"#%a"&.)"6

1--)2#7&r"i&.'6$.u!i,1.!7ar,1i0&(89:)"689:"#89:-ra$a;&89:u!(/1%i$r&(9?MODELOS?MATEMATICOS?DE?SISTEMAS?FISICOS.)"6
http://www.elai.upm.es/webantigua/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdfhttp://www.elai.upm.es/webantigua/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdfhttp://exordio.qfb.umich.mx/archivos%20pdf%20de%20trabajo%20umsnh/libros/2634854-MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMAS-FISICOS.pdfhttp://exordio.qfb.umich.mx/archivos%20pdf%20de%20trabajo%20umsnh/libros/2634854-MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMAS-FISICOS.pdfhttp://exordio.qfb.umich.mx/archivos%20pdf%20de%20trabajo%20umsnh/libros/2634854-MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMAS-FISICOS.pdfhttp://exordio.qfb.umich.mx/archivos%20pdf%20de%20trabajo%20umsnh/libros/2634854-MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMAS-FISICOS.pdfhttp://www.elai.upm.es/webantigua/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdfhttp://www.elai.upm.es/webantigua/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdf

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