INSTITUTO TECNOLGICO DE ACAPULCODEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA Y BIOQUMICA

MATERIA: FENOMENOS DE TRANSPORTE

TEMA:ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP)

PROFESOR(A): M.C YOLANDA CATALN CARDEO

INTEGRANTES:FIDEL BLADIOMAR LOPEZ LOPEZ VELA LOPEZ PAOLA MIREYRACOPA AGUIRRE LUIS ALEXISJIMENEZ LEITE FRANCISCO JAVIER

INDICEPORTADA.1INDICE...2INTRODUCCION.....3OBJETIVO...........4MARCO TEORICO.........4MATERIAL Y EQUIPO ..7METODOLOGIA... .....7OBSERVACIONES Y NOTA ...8RESULTADOS...8CONCLUSION...10GLOSARIO.10BIBLIOGRAFIA..12

INTRODUCCIN

OBJETIVOS GENERALESComprender y aplicar las ecuaciones parciales (EDP) los mtodos de EDP elpticas, los mtodos analticos de solucin de EDP parablicas, mtodos numricos de solucin de EDP, as como tambin la aplicacin de las EDP en las ingeniera Bioqumica.

DESARROLLO DEL TEMA:TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP).SUBTEMA. 1.1 Introduccin a la modelacin matemtica. Aplicaciones en la ingeniera Bioqumica. Las derivadas parcialesConsidrese la funcin F(x, y, z) = x2 + y2 + z2.Si x, y, z varan entonces f(x, y, z) vara, y tiene sentido preguntarse, por ejemplo, por las razones de cambio y por las derivadas. Esto se hace de la siguiente forma: se considera que 2 de las variables son fijas, como constantes, y se calcula la derivada para la otra variable. Por ejemplo: la derivada de F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 si asumimos y y zConstantes y x variable, es solamente 2x (pues la derivada de (y2) y (z2) es cero). Cuando esto sucede se dice que se obtiene la derivada parcial de f(x, y, z) con respecto a x, y se denota

(Smbolos un poco diferentes a los , Dx f, o D1 f)Entonces= Dx f (x, y, z) = 2x.Si se hace variar y (x y z se asumen constantes), entonces

Esta se denota , Dy f, o D2 f.Tambin= 2z,Se denota. , Dz f, o D3 f.

Resolver los siguientes reactivos

1) Calcular la derivada parcial de

a)

b)

c)

d)

e)

2) Calcular la derivada parcial de

a)

b)

c)

d)

e)

3) Calcular la derivada parcial de

a)

b)

c)

d)

e)

4) Calcular la siguiente deriva de

a)

b)

c)

d)

e)

5) Calcular la derivada parcial de

a)

b)

c)

d)

e)

Bibliografa propuesta

Libro: Clculo Tomo IIAutor: Roland E. Hostetler Robert P.Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano

Libro: Clculo con Geometra AnalticaAutor: Swokowski Earl W.Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano

SUBTEMA: 1.2 caracterizacin, importancia, condiciones de entorno, solucin de EDP y aplicaciones. EDP elpticas, parablicas e hiperblicas.

SUBTEMA: 1.3 Metodos analticos de solucin de EDp elpticas: separacin de variables, problema de Sturm-Liouville, valores y funciones propias, integrantes ortogonales, superposicin de soluciones.

SUBTEMA: 1.4 metodos analticos de solucin de EDp parablicas: Transformada de Laplace.

1.5 soluciones de EDp en coordenadas cilndricas y esfrica . Ecuacion diferencial de Bessel, funciones de bessel Jn(X), Yn(X) y funciones modificadas de Bessel ln(X), Kn(x).

1.6 Metodos numricos de solucin de EDP: Malleo y discretizacion, diferencias finitas ara EDP eliticas y Diferenciales finitas acoplada a mtodos de Runge-Kutta Para EDP Parabolicas.SUBTEMA: 1.7 ejemlos de aPlicacion. METODOLO.7GIA En primer lugar se aaden 2l. de agua a la sosa (NaOH), A esa mezcla se le agregan 5kg. de grasa. Posteriormente volvemos a aadir agua, en este caso 7l. Como ltimo paso calentamos hasta diferenciar tres capas y dejamos enfriar. Abajo quedar la glicerina, en medio el jabn y arriba el aceite que no ha reaccionado.

5 litros de agua 5 litros de aceite 1 kilogramo de sosa o hidrxido sdico Despus se deja reposar hasta que se enfra y se corta.

1. Proceso con aceite: Lo primero que haremos ser disolver la sosa que la tenemos en estado slido, para ello pesamos 20 gr de NaOH en la balanza y enrasamos a 100ml de agua para obtener una disolucin al 20 %. Colocamos 100ml de aceite en un recipiente, y lo mezclamos con la disolucin de hidrxido sdico. Calentamos durante 30 min. Aproximadamente, al bao mara con cuidado y dejamos reposar durante 24 h. Para que se forme el jabn.2. Proceso con grasa animal: Repetiremos el proceso de disolver 20 gr de sosa enrasando a 100ml de agua para obtener una disolucin al 20 %. Pesaremos 100 gr de grasa animal en la balanza y la calentaremos al bao mara porque se encuentra en estado semislido y nos interesa que est algo ms fluida. Cuando ya la tenemos, la mezclamos con la disolucin de hidrxido sdico y de nuevo calentamos la mezcla al bao mara con cuidado y dejamos reposar para ver los resultados.

OBSERVACIONES Y NOTAS

RESULTADOSCuando hemos disuelto la sosa que estaba en estado slido en el agua, hemos observado que ha tenido lugar una reaccin exotrmica ya que la disolucin del agua con NaOH se calienta al desprender calor.Al mezclar el aceite con NaOH obtenemos una mezcla de color amarillento-marrn, y cuando mezclamos la grasa con NaOH obtenemos una mezcla de color ms blanquecino.

Aceite con NaOH Grasa con NaOHCuando hemos calentado estas mezclas y pasado un tiempo, hemos podido observar en el recipiente 3 capas: la inferior que contiene la solucin de sosa sobrante con la glicerina formada; la intermedia, semislida, constituida por jabn, y la superior, amarilla de aceite que no ha reaccionado.

Esta reaccin ha tenido lugar por un proceso de saponificacin en la que a partir de grasa y NaOH obtenemos jabn y glicerina.

CONCLUSIONESLas conclusiones a las que hemos llegado tras la realizacin de la prctica son que los jabones se forman mediante una reaccin denominada saponificacin. Esta reaccin consiste en una hidrlisis en medio bsico de las grasas, que, de este modo, se descomponen en sales de potasio o sodio (jabones) y glicerina.Las grasas son insolubles en agua, pero se dispersan formando micelas cuando se encuentran en un medio bsico. Los jabones son sales de potasio o sodio, que emulsionan la grasa rodeando una microgota: las cadenas hidrocarbonadas (hidrfobas) se orientan hacia la grasa, mientras que los grupos carboxilo (hidrfilos), se disponen hacia el agua. As los jabones ayudan a dispersar las grasas de la piel o los tejidos, junto con los restos de la suciedad adheridos a ellas, siendo arrastrados por el agua.

GLOSARIOAcido: es considerado tradicionalmente como cualquier compuesto qumico que, cuando se disuelve en agua, produce una solucin con una actividad de catin hidronio mayor que el agua pura, esto es, un pH menor que 7Amianto: es un grupo de minerales metamrficos fibrosos. Estn compuestos de silicatos de cadena doblelcali: es cualquier sustancia que presente propiedades alcalinas. En primera aproximacin (segn Arrhenius) es cualquier sustancia que en disolucin acuosa aporta iones OH al medio.Grasas: trmino genrico para designar varias clases de lpidos, aunque generalmente se refiere a los acilglicridos, steres en los que uno, dos o tres cidos grasos se unen a una molcula de glicerina, formando monoglicridos, diglicridos y triglicridos respectivamente. Las grasas estn presentes en muchos organismos.El tipo ms comn de grasa es aqul en que tres cidos grasos estn unidos a la molcula de glicerina, recibiendo el nombre de triglicridos o 'triacilglicridos'. Los triglicridos slidos a temperatura ambiente son denominados grasas, mientras que los que son lquidos son conocidos como aceites.Glicerina: es un alcohol con tres grupos hidroxilos (OH). Se trata de uno de los principales productos de la degradacin digestiva de los lpidos, paso previo para el ciclo de Krebs y tambin aparece como un producto intermedio de la fermentacin alcohlica. Adems junto con los cidos grasos, es uno de los componentes de lpidos como los triglicridos y los fosfolpidos.Jabn: es un producto que sirve para la higiene personal y para lavar determinados objetos. Se puede encontrar en pastilla, en polvo, en crema o en lquido.El jabn generalmente son sales sdicas o potsicas resultadas de la reaccin qumica entre un lcali (generalmente hidrxido de sodio o de potasio) y algn cido graso; esta reaccin se denomina saponificacinSaponificacin: Este proceso qumico igualmente es utilizado como un parmetro de medicin de la composicin y calidad de los cidos grasos presentes en los aceites y grasas de origen animal o vegetal, denominndose este anlisis como ndice de saponificacin; el cual es un mtodo de medida para calcular el peso molecular promedio de todos los cidos grasos presentes. Igualmente este parmetro es utilizado para determinar el porcentaje de materias insaponificables en los cuerpos grasos.

BIBLIOGRAFIAhttp://uni-biologia.blogspot.mx/2011/01/identificacion-de-carbohidratos.htmlhttp://neetescuela.com/proceso-de-saponificacion/

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