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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE ZACATECAS

Ingeniería Mecatrónica

El Peludo

Robot peleador sumo.

Asesor Empresarial: MC. Mario Alberto García Ruiz

Asesor Empresarial: Ing. Bardomiano Reyes Becerra

Alumnos:

Miguel Ángel Carrillo Cato.

Héctor Manuel López Rodríguez.

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Índice

1. Introducción 3

2. Antecedentes del Proyecto 4

3. Identificación de la Problemática 4

4. Justificación y Alcance 5

5. Definición de Objetivos y Metas 5

6. Requerimientos 6

7. Sustento teórico 7

8. Desarrollo del proyecto 10

a) Cálculos Mecánicos 12

b) Cálculos electrónicos 16

c) Etapa de censado 18

d) Etapa de control

9. Conclusiones 24

10. Bibliografía 24

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Introducción

Dentro de los sistemas mecatrónicas más interesantes se encuentran los robots, maquinas autónomas diseñadas para cumplir una tarea específica.

Un robot peleador sumo lo podríamos definir como la unión de varias tecnologías como lo son mecánica, sensores y electrónica, con la correcta implementación de cada una podemos obtener resultados sorprendentes…

Los robots peleadores sumos son robots muy sencillos, que cumplen una única

misión: detectar al oponente y retirarlo del ring

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Antecedentes Del Proyecto

La robótica es una de las aplicaciones más apasionantes de la electrónica. Un robot

peleador sumo se clasifica en el campo de la robótica móvil de un grupo de la rama

de robótica. La tarea fundamental de un robot móvil es el desplazamiento en un

entorno conocido o desconocido, por tanto es necesario que posea tres funciones

fundamentales, la locomoción (nivel físico), la percepción (nivel sensorial) y la

decisión (nivel de control). Entre las aplicaciones de robots móviles se encuentra el

transporte de carga en la industria, robots desactivadores de explosivos,

exploración de terrenos no aptos para el hombre entre este último podemos

destacar los robots Spirit y Oportunity desarrollados por la NASA. Otra aplicación

destacable se encuentra en un sofisticado puerto de descarga en Inglaterra, en

donde la carga proveniente de los barcos se transporta en robots móviles del

tamaño de un autobús, siendo esta operación totalmente controlada.

Identificación De Problemática

Hoy en día en las empresas de mayor reconocimiento mundial, en algunos

organismos políticos, en recintos históricos, podemos observar la actividad y trabajo

de robots; maquinas hechas por el hombre que se encargan de facilitar o incluso

realizar completamente las tareas humanas de mayor riesgo, peligro y esfuerzo.

Tareas que para el hombre resultan difíciles, cansadas e incluso mortales, tareas

que necesitan más de una persona lo cual económicamente genera gastos, las

empresas u organismos de cualquier índole lo que buscan hoy en día es reducir

gastos, pero no disminuir la calidad de sus trabajos o productos.

Es con esto que surge un problema no tan grave, ya que contamos con recursos tan

modernos que nos permiten acceder a mecanismos fáciles de manejar, construir y

adquirir.

Como estudiantes del nivel ingeniería consideramos que es necesario presentar

alternativas que puedan satisfacer las necesidades antes planteadas, nuestro

proyecto presenta un “robot peleador sumo” ya que a lo largo de la vida el ser

humano ha querido explorar ciertas cosas las cuales son peligrosas para él, por eso

se ha hecho la necesidad de crear este tipo de robots para depositar en el algunas

tareas e interpretaciones de señales buscadas por el hombre, y que al momento de

captarlas, dicho robot pueda llegar a su punto de partida y enviar la información que

es buscada.

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Justificación y Alcance

Este proyecto fue realizado con el fin de aumentar el conocimiento, mejorar las

habilidades, demostrar que somos capaces de realizar proyectos como este, en

base a los conocimientos que se han adquirido a lo largo de la estancia en la

Universidad Politécnica de Zacatecas.

Se seleccionó el robot peleador sumo ya que como proyecto de introducción en

carreras como lo es mecatrónica son relativamente sencillos, por lo cual dan una

imagen de como presentar un proyecto y que elementos debe contener.

El proyecto está limitado por distintos factores, entre los cuales se encuentran; el

factor económico ya que no se cuenta con el recurso necesario para solventar

ampliamente los mejores materiales así que este proyecto se ha adecuado para que

con un recurso limitado se tengan buenos resultados y se tenga el mejor desempeño

del prototipo. Otro factor es conseguir los materiales ya que en el área no existen

tiendas en las q se puedan conseguir algunos de los materiales y se tienen que

adquirir por medio de internet en tiendas virtuales en las cuales el valor de los

materiales es elevado y nuestro proyecto se limita más y tiene q ser más sencillo.

Definición De Objetivos y Metas

Objetivo:

Diseñar y fabricar un robot sumo capaz de detectar a su oponente y mantenerse en

el ring.

Metas:

• Mecánico: Diseñar y fabricar un sistema mecánico capaz de participar en la

categoría de 3kg

• Electrónico: Diseñar y fabricar una etapa electrónica y de sensado y potencia

para el robot

• Control: Realizar un programa que por medio del sensado y estrategia de

pelea controle los motores.

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Requerimientos

Dibujo para ingeniería.- El diseño del seguidor se realizó en el programa

Solidworks.

Estática.- Se determinaron las reacciones en las llantas, estos datos sirvieron para

obtener el torque para seleccionar el motor.

Dinámica.- Se determinaron las velocidades para seleccionar los motores.

Resistencia de materiales.- Después de obtener las reacciones estáticas, se

procedió a calcular los esfuerzos últimos Estos conocimientos fueron de ayuda para

elegir el mejor material para la construcción del seguidor.

Microcontroladores.- Se diseñó el circuito con ayuda de compuertas lógicas.

Electrónica analógica.- Se diseñaron el circuito de potencia drive L298n

7 (Fig. 1.0)

Sustento Teórico

El proyecto consta principalmente de 3 partes Mecánica, Electrónica y Robótica:

Mecánica:

Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos,

y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. Modernamente la mecánica

incluye la evolución de sistemas físicos más generales que los cuerpos másicos. En

ese enfoque la mecánica estudia también las ecuaciones de evolución temporal de

sistemas físicos como los campos electromagnéticos o los sistemas cuánticos

donde propiamente no es correcto hablar de cuerpos físicos.

Electrónica:

Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y aplicación de

dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del

flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción, almacenamiento de

información, entre otros. Esta información puede consistir en voz o música como en

un receptor de radio, en una imagen en una pantalla de televisión, o en números u

otros datos en un ordenador o computadora.

Robótica:

La robótica es la ciencia y la tecnología de los robots. Se ocupa del diseño,

manufactura y aplicaciones de los robots. La robótica combina diversos disciplinas

como son: la mecánica, la electrónica, la informática, la inteligencia artificial y la

ingeniería de control. Otras áreas importantes en robótica son el álgebra, los

autómatas programables y las máquinas de estados.

Componentes básicos de un robot:

Iniciando por la forma que tendrá el sumo, existen varios tipos

distintos:

Peso pesado: Estándar en el Desafío de Robots Nacional. Los robots pueden

pesar hasta 125 libras y caber en un cubo de 2 pies.

Ligero. También de serie en el Desafío de Robots Nacional. Los robots

pueden llegar a pesar hasta 50 libras y caber en un cubo de 2 pies.

Clase estándar (a veces llamado Mega-sumo) robots pueden masa hasta 3

kg y caber dentro de unos 20 cm por 20 cm caja, cualquier altura.

Mini-sumo(fig. 1.0): Hasta 500 g de masa, 10 cm por 10 cm,

Cualquier altura.

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Micro-sumo. Hasta 100 g de masa, debe caber en un cubo de 5 cm.

Nano-sumo. Debe caber en un cubo de 2,5 cm.

Femto-sumo. Debe caber dentro de un cubo de 1 cm

Estructura básica

Estos robots pueden variar desde los más básicos hasta los robots más complejos

y con armas. Todos ellos, sin embargo, poseen (por lo general) ciertas partes

básicas comunes entre todos:

Sensores: Un rastreador detecta la posición del robot (dentro o fuera del tatami) así

como la posición del oponente. Hay muchos tipos de sensores que se pueden usar

para estos fines; sin embargo, por razones de costos y practicidad los más comunes

para la posición de la posición son los sensores infrarrojos (IR), que normalmente

constan de un LED infrarrojo y un fototransistor y para la detección del oponente

existen sensores ópticos pero es más practico usar un sensor ultrasónico al cual no

le afecta la luz exterior.

Motores: El robot se mueve utilizando motores. Dependiendo del tamaño, el peso,

la precisión del motor, entre otros factores, éstos pueden ser de varias clases:

motores de corriente continua, motores a pasos o servomotores.

Ruedas: Las ruedas del robot son movidas por los motores. Normalmente se usan

ruedas de materiales anti-deslizantes para evitar fallas de tracción. Su tamaño es

otro factor a tener en cuenta a la hora de armar el robot.

Fuente de energía: El robot obtiene la energía que necesita para su funcionamiento

de baterías o de una fuente de corriente alterna, siendo esta última menos utilizada

debido a que le resta independencia al robot.

Tarjeta de control: La toma de decisiones y el control de los motores están

generalmente a cargo de un microcontrolador. La tarjeta de control contiene dicho

elemento, junto a otros componentes electrónicos básicos que requiere el

microcontrolador para funcionar.

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Funcionamiento

Todos los robots peleadores basan su funcionamiento en los sensores. Sin

embargo, dependiendo de la complejidad, el robot debe ser más o menos complejo

(y, por ende, utilizar más o menos sensores).

Los robots peleadores más simples utilizan 3 sensores ópticos, ubicados en la parte

inferior de la estructura, repartidos en el chasis. Cuando uno de los dos sensores

detecta el color blanco, significa que el robot está saliendo del tatami por ese lado.

En ese momento, el robot avanza hacia el lado contrario hasta que vuelve a estar

sobre el tatami y comienza a ejecutar la secuencia de búsqueda.

Las dos maneras más comunes de armar los robots peleadores son: OPAMPS

(Amplificadores Operacionales), o con simples transistores trabajados en su zona

de saturación y en ambas se utiliza un microcontrolador para el control. Esto

dependiendo de la complejidad con la que se quiera armar el circuito.

Los robots peleadores sumo (o robots de pelea) cumplen una única misión:

mantenerse dentro del tatami (normalmente sobre un fondo negro y un borde

blanco).

Estos robots pueden variar desde los más básicos (solo empujan al oponente) hasta

los robots que cuentan con armas. Todos ellos, sin embargo, poseen (por lo general)

ciertas partes básicas comunes entre todos:

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Desarrollo del proyecto

Se inició con la investigación a fondo acerca de que es un robot peleador sumo y

su funcionamiento, así como las partes que lo conforman y cuál es su función

esencial para el proyecto en curso.

Posteriormente se procedió a elegir el tipo de robot sumo que se va desarrollar.

Se eligió tipo estándar ya que cumplía con las expectativas de la convocatoria y su

diseño es el que se encuentra en el límite de dimensiones y peso.

Se procedió a diseñar el boceto del prototipo el cual se fue modificando

constantemente hasta llegar al diseño final (fig. 2.0)

Para este diseño se pensó en el uso de varios materiales para la fabricación del

chasis del prototipo, de los cuales se investigaron de cada material sus aspectos y

propiedades mecánicas para asegurar que sea resistente y manufactúrale.

Se eligió como material principal para la manufactura el aluminio.

(fig. 2.0)

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Justificación:

Por qué es muy fácil de manufacturar y por otra parte tiene una resistencia

mucho mayor a la necesaria para que el prototipo tenga un factor de seguridad

amplio.

El aluminio fue elegido para manufacturar la base principal, las paredes frontal y

trasera de igual forma la tapa superior.

Para las paredes laterales se decidió utilizar acrílico ya que en esa parte no se

tienen muchos esfuerzos, tiene un precio accesible y es fácil de conseguir.

Justificacion:

Acrílico.- Este polímero es fuerte, para poder cortarlo es necesario hacerlo con

sierra o garfio, la ventaja de este material es que opone resistencia a las ralladuras

y al cortarlo con las herramientas correctas lo hace más fácil de trabajar con este

material. Además es muy fácil de conseguir.

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Cálculos Mecánicos

Cálculos para las rpm:

Cálculos para determinar las revoluciones que deben de tener los motores, para

con base a esto elegir unos motores. Se propuso una velocidad de 0.5m/s.

𝑣 = 0.5 𝑚/𝑠

𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑟

Despejando la velocidad angular tenemos:

𝜔 =𝑣

𝑟

Sustituyendo la velocidad propuesta y el radio de las ruedas tenemos:

𝜔 =. 5 𝑚/𝑠

. 03 𝑚= 16.67 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Esta velocidad angular la convertimos en revoluciones.

16.67 𝑟𝑎𝑑

𝑠 × (

1 𝑟𝑒𝑣

2𝜋 𝑟𝑎𝑑) × (

60 𝑠

1 𝑚𝑖𝑛) = 159.2 𝑅𝑃𝑀

Cálculos para torque:

Cálculos para determinar el torque necesario por motor para que sea capaz de

mover 9 kg de peso.

Datos:

𝑊𝑇 = 𝑚 × 𝑎 = 9 𝑘𝑔 × 9.81 𝑚 𝑠⁄ = 88.29 𝑁

µ = .9

Se calcula la fuerza de fricción:

𝐹𝑟 = µ × 𝐹𝑁 = µ × 𝑊𝑇 = .9 × 88. 29𝑁 = 79.46𝑁

Sustituyendo los datos en la formula siguiente obtenemos el torque necesario por

motor.

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑟 × 𝑟

# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟=

79.46𝑁 × .03 𝑚

2= 1.192 𝑁𝑚

Se hace la conversión a kg por centímetro del torque que se obtuvo antes:

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1.192 𝑁𝑚 × (1 𝑘𝑔

9.81 𝑁) × (

100 𝑐𝑚

1 𝑚) = 12.15 𝑘𝑔 ∙ 𝑐𝑚

Velocidad y aceleración real

Con base a los cálculos de las revoluciones y del torque requerido se

seleccionaron motores de un torque de 12 kg por cm que generan 200 RPM en los

que se basan los cálculos de la velocidad y aceleración.

Calculo de la velocidad.

ω= 200 RPM

Se hace la conversión de la velocidad angular a rad/s.

200 𝑅𝑃𝑀 × (2𝜋 𝑟𝑎𝑑

1 𝑟𝑒𝑣) × (

1 𝑚

60 𝑠) = 20.94 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Se calcula la velocidad real en base a las revoluciones que proporcionan los

motores:

𝑣 = ω ∗ r = 20.94 rad s⁄ × .03m = .6282 m/s

Cálculos para la aceleración.

Utilizando la velocidad real de los motores y suponiendo una distancia de 30 cm

se obtiene lo siguiente:

𝑣 = .6282 𝑚/𝑠

𝑠 = .3𝑚

Para determinar el tiempo en que se alcanzara la distancia propuesta con la

velocidad de los motores se utiliza la siguiente formula:

𝑠 = 𝑣 ∗ 𝑡

Despejando para el tiempo y sustituyendo los datos anteriores se obtiene:

𝑡 =𝑠

𝑣=

. 3𝑚

. 6282 𝑚/𝑠= .477 𝑠

Para determinar la aceleración se utiliza la siguiente formula:

𝑣 = 𝑎 ∗ 𝑡

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Despejando para la aceleración y sustituyendo los valores se tiene:

𝑎 = 𝑣

𝑡=

. 6282 𝑚/𝑠

. 477 𝑠= 1.32 𝑚/𝑠2

Cálculos para el centro de masa:

Figura Coordenada �̅� Coordenada �̅� Coordenada �̅� Masa

base 75 mm 20 mm 100 mm 1000 gr

Motor 1 75 mm 30 mm 50 mm 200 gr

Motor 2 75 mm 30 mm 150 mm 200 gr

Pila 1 46.5 mm 50 mm 100 mm 450 gr

Pila 2 103.5 mm 50 mm 100 mm 450 gr

Coordenadas del centro de masa:

�̅� =∑ �̅� ∙ 𝑚

∑ 𝑚=

172500

2300= 75 𝑚𝑚

�̅� =∑ �̅� ∙ 𝑚

∑ 𝑚=

77000

2300= 33.5 𝑚𝑚

Ejes del diseño (fig. 2.1)

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�̅� =∑ �̅� ∙ 𝑚

∑ 𝑚=

230000

2300= 100 𝑚𝑚

Calculo de reacciones:

fig. (3.0)

Se hacen momento para encontrar la incógnita FB:

∑ 𝑀𝐴 = (−29.43 𝑁 × .08 𝑚) + (𝐹𝐵 × .16 𝑚) = 0

𝐹𝐵 =29.43 𝑁 × .08 𝑚

. 16 𝑚= 14. 715 𝑁

Hacemos sumatoria de fuerzas para encontrar la incógnita FA:

∑ 𝐹𝑦 = 𝑃1 + 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 0

Sustituyendo

∑ 𝐹𝑦 = −29.43 𝑁 + 14.715 𝑁 + 𝐹𝐴 = 0

Despejamos la incógnita FA.

16

𝐹𝐴 = 29.43 𝑁 − 14.715 𝑁 = 14. 715 𝑁

Cálculos para determinar el factor de seguridad

Graficando los datos anteriores tenemos lo siguiente:

Fig. (3.1)

Se calcula el momento de inercia para poder encontrar el esfuerzo admisible:

𝐼 =1

12𝑏(ℎ3) =

1

12(. 2 𝑚)(2 × 10−3)3 = 1.333 × 10−10𝑚4

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑀𝑐

𝐼=

(1.18 𝑁 ∙ 𝑚) × (1 × 10−3 𝑚)

1.333 × 10−10𝑚4= 8.852 𝑀𝑃𝑎

Sustituimos el esfuerzo admisible que se obtuvo y el esfuerzo máximo de la lámina

de la base para obtener el factor de seguridad.

𝐹𝑠 =𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑎𝑑𝑚=

159 𝑀𝑃𝑎

8.852 𝑀𝑃𝑎= 17.96

Cálculos Electrónicos

Se diseñó el circuito (fig.4.0) en tres partes (censado, control, potencia).

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Fig.(4.0)

Circuito de control

Este circuito consta del pic16f877a su oscilador externo y sus pines de entradas y

salidas para la interconexión de la etapa de sensado y la etapa de potencia.

Etapa de censado

Para la etapa de censado se tenía pensado utilizar 4 sensores ópticos qrt-1rc

(fig.4.1), pero debido a que hubieron problemas para hacer la detección del color se

decidió utilizar 4 sensores qrd114 acoplados para TTL, y para la detección del

oponente se pensaba usar un sensor ultrasónico srf05 (fig.4.2), pero debido a

problemas en la programación de este, se decidió utilizar en su lugar un sensor

óptico 2YOD21 (fig.4.3).

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Fig.(4.2)

Fig.( 4. 1)

Etapa de control

Para la etapa de control se utilizó el siguiente programa:

#include "C:\Users\Hector\Desktop\Programas\trabajos escuela\programas

pic\sensoptic\optico.h"

float a;

void main()

{

setup_adc_ports(AN0);

setup_adc(ADC_CLOCK_DIV_2);

setup_psp(PSP_DISABLED);

Fig.(4. 3)

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setup_spi(SPI_SS_DISABLED);

setup_timer_0(RTCC_INTERNAL|RTCC_DIV_1);

setup_timer_1(T1_DISABLED);

setup_timer_2(T2_DISABLED,0,1);

setup_comparator(NC_NC_NC_NC);

setup_vref(FALSE);

// TODO: USER CODE!!

delay_ms(5000);

while (true)

{

a=(float)read_adc()/204;

if(!input(pin_a1)&!input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a<.3)) //reversa s1 y s2

detectan blanco

{

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&!input(pin_a3)&!input(pin_a4)&(a<.3)) //adelante s3 y s4

detectan blanco

{

20

output_b(0x05);

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&!input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a<.3)) //derecha s3 detecta

blanco

{

output_b(0x02);

delay_ms(70);

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&!input(pin_a4)&(a<.3)) //izquierda s4 detecta

blanco

{

output_b(0x08);

delay_ms(70);

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

}

if(!input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a<.3)) //izquierda s1 detecta

blanco

{

output_b(0x01);

delay_ms(70);

output_b(0x05);

21

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&!input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a<.3)) //derecha s2 detecta

blanco

{

output_b(0x04);

delay_ms(70);

output_b(0x05);

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&!input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a>.3)) //derecha s3 detecta

blanco y hay oponente

{

output_b(0x02);

delay_ms(70);

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&!input(pin_a4)&(a>.3)) //izquierda s4 detecta

blanco y hay oponente

{

output_b(0x08);

delay_ms(70);

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

22

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a<.3)) //Busqueda

{

output_b(0x09);

delay_ms(10);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a>.3)) //ataque

{

output_b(0x05);

delay_ms(10);

}

if(!input(pin_a1)&input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a>.3)) //ataque

{

output_b(0x05);

delay_ms(10);

}

if(input(pin_a1)&!input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a>.3)) //ataque

{

output_b(0x05);

delay_ms(10);

}

23

if(!input(pin_a1)&!input(pin_a2)&input(pin_a3)&input(pin_a4)&(a>.3)) //ataque

{

output_b(0x05);

delay_ms(10);

}

if(input(pin_a1)&input(pin_a2)&!input(pin_a3)&!input(pin_a4)&(a>.3)) // s3 y s4 detectan

blanco y hay oponente

{

output_b(0x02);

delay_ms(70);

output_b(0x0a);

delay_ms(100);

}

}

}

24

Conclusión:

Para la realización de este proyecto tuvimos que utilizar los conocimientos que

hemos adquirido en los cuatrimestres pasados como por ejemplo en la materia de

microcontroladores, que fue necesaria para realizar el programa para controlar las

acciones del robot dependiendo de lo que detectan los sensores. Una complicación

que tuvimos en el desarrollo de este proyecto fue que se tuvieron que hacer cambios

en lo que teníamos pensado utilizar como el caso del sensor óptico que no pudimos

utilizar debido a que tuvimos dificultades en su programación y lo cambiamos por

un sensor óptico el cual programamos en el microcontrolador como una entrada

analógica para poderlo utilizar en lugar del ultrasónico y del caso de los sensores

ópticos que pensábamos usar para detectar el TATAMI ya que no pudimos hacer

que estos últimos funcionaran y tuvimos que buscar otros sensores.

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Robot_seguidor_de_l%C3%ADnea

http://www.feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria17/118.pdf

http://www.info-ab.uclm.es/labelec/solar/otros/infrarrojos/sensor_cny70.htm

http://www.vishay.com/docs/83751/cny70.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/2N2222

Manual del Ingeniero Mecánico. Marks. Mc Graw Hill.

REMIRO-DOMÍNGUEZ-FERNANDO, Microcontrolador pic16f84 desarrollo de

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Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, David F. Mazurek y Elliot R. Eisenberg ,

Mecanica Vectorial Para Ingenieros 9 Edicion, McGraw-Hill Interamericana

Editores S.A de C. V. (México D.F.), 2010.