Introducción

La ley de ohm indica la relación existente entre la corriente eléctrica que circula por un conductor y la diferencia de potencial, esta ley junto a las leyes de Kirchhoff son aplicadas al momento de resolver distintos circuitos eléctricos, y los valores obtenidos de manera teórica son muy similares a los valores obtenidos en la vida real por lo que en el presente reporte se pretende evaluar la veracidad de las leyes mencionadas y la similitud entre los resultados teóricos y prácticos obtenidos.

Objetivos

General:

Estudiar las leyes de ohm y de Kirchhoff y comprobarlas de manera experimental.

Específicos:

Determinar los valores prácticos de voltajes corrientes y resistencias en el circuito.

Comparar el valor teórico y práctico de las resistencias.

Comparar la ley de mallas contra la ley de nodos.

Resumen:

Durante la práctica de aplicación de la corriente directa se procedió a armar el circuito mostrado en el diagrama de la sección desarrollo y resultados y luego a colocarle una fuente para lo que se utilizó una batería de 9V y un regulador de corriente de 5V para luego realizar las mediciones correspondientes tanto de voltaje como corriente en cada resistencia del circuito.

MARCO TEÓRICO

El paso de electrones a través de un material conductor no se encuentra libre de obstáculos, realizándose choques inelásticos con otras partículas atómicas, habiendo pérdida de energía. Tal perdida de energía por unidad de carga se conoce como una caída de potencial a través del material, y depende de cada material. El físico alemán George Simon Ohm descubrió experimentalmente que existe una relación entre la corriente en el material y la caída de potencial

Ley de Ohm

La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente fórmula o ecuación:

∆V=IR

Donde, empleando unidades del Sistema internacional de Medidas, tenemos que:

I = Corriente en amperios (A).

V = Diferencia de potencial en voltios (V).

R = Resistencia en ohmios (Ω).

Leyes de Kirchhoff

Cualquier problema de redes puede resolverse de una forma sistemática por medio de dos reglas llamadas leyes de

Practica # 2: Aplicación De La Corriente Directa

Universidad De San Carlos De Guatemala

Facultad De Ingeniería, Escuela De Mecánica Eléctrica

Laboratorio De Ingeniería Eléctrica 1

2012-12661 José Mauricio Us De León 2011-22759 Gerardo Andres Cabrera Azurdia

2012-20147 Erwin Bernabé Pol Godoy 2013-14888 Carlos Francisco Gómez Jerónimo

Kirchhoff, antes de enunciar estas leyes se tienen términos tales como.

Nodos: Un nodo es un punto del circuito donde concurren tres o más conductores.

Mallas: Una malla es cualquier trayectoria conductora cerrada en la red.

Estas leyes fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. Las condiciones de equilibrio en los circuitos eléctricos pueden ser expresadas algebraicamente en función de las leyes de voltaje y de corriente de Kirchhoff, las cuales establecen los principios básicos para el análisis de circuitos.

Primera Ley de Kirchhoff. (NODOS) o también llamada ley de corrientes de Kirchhoff. En cualquier nodo del circuito, la suma de las corrientes entrantes en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que sale. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

∑k=1

n

I k=I 1+ I 2+ I 3+…I n=0

O bien

∑ I entrada=∑ I salida

Segunda Ley de Kirchhoff. (MALLAS) o también llamada ley de voltajes de Kirchhoff. En un circuito cerrado, la suma de todas las caídas de potencial es igual al potencial total suministrado. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito es igual a cero.

∑k=1

n

V k=V 1+V 2+V 3+…V n=0

Potencia Eléctrica: La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (Watt).

Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión.

P=VI

Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P. Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como:

P=R I 2=V2

R

Desarrollo y Resultados

A partir del siguiente circuito, se realizaran los cálculos analíticamente y se comprobaran

haciendo la medición directamente ya del circuito armado de forma real.

A la malla en el cual circula I1 le llamaremos Malla Izquierda, y en el que circula I2 Malla Derecha.

La ecuación que se obtiene del análisis de la malla izquierda se desarrolla de la siguiente forma:

5V−560Ω∗i1+390Ω∗(i2−i1 )=0

5V−560Ω∗i1+390Ω∗i2−390Ω∗i1=0

5V=950Ω∗i1−390Ω∗i2→Ecuación 1

Ahora se hará el análisis de la malla derecha:

−270Ω∗i2−220Ω∗i2+390Ω∗(i1−i2 )=0

−490Ω∗i2+390Ω∗i1−390Ω∗i2=0

−880Ω∗i2+390Ω∗i1=0→Ecuación 2

Con el análisis de las dos mallas, queda un sistema de ecuaciones sumultaneas, la cual nos indicara las corrientes que circulan en cada malla.

Con el método de sustitución, se resolverá el sistema de ecuaciones que quedo del análisis de las mallas.

950Ω∗i1−390Ω∗i2=5V →Ecuación 1

−880Ω∗i2+390Ω∗i1=0→Ecuación 2

Despejando I1 de la ecuación 1.

i1=5V +390Ω∗i2

950Ω= 1190

Amp+0.410526 i2

Sustituyendo en ecuacion 2

−880Ω i2+390Ω( 1190

Amp+0.410526 i2)=0

880Ω i2−160.10526Ω i2=2.0526Ω Amp

i2=2.0526Ω Amp719.89474Ω

=2.851294∗10−3 Amp

Ahora este resultado se sustituirá en ecuacion 1.

950Ω∗i1−390Ω(2.851294∗10−3 Amp)=5V

i1=5V +1.1120Ω Amp

950Ω=6.43368∗10−3 Amp

Ahora se calculara la corriente que fluye por la línea que divide las mallas, y se calcula mediante la resta de la corriente 1 menos la corriente 2 y esto debido a la ley de Corrientes de Kirchhoff y esto se puede visualizar en la siguiente ilustración:

i3=6.43368∗10−3 Amp−2.851294∗10−3 Amp

i3=3.582386∗10−3 Amp

Ahora se calculara la caída de voltaje que provoca cada resistencia.

Resistencia 560𝜴V R560Ω

=6.43368∗10−3 Amp∗560Ω

V R560Ω=3.6028608V

Resistencia de 390𝜴V R390Ω

=6.43368∗10−3 Amp∗390Ω−2.851294∗10−3 Amp∗390Ω

V R390Ω=1.39713054V

Resistencia de 270𝜴V R270Ω

=2.851294∗10−3 Amp∗270Ω

V R270Ω=0.769849V

Resistencia de 220𝜴V R220Ω

=2.851294∗10−3 Amp∗220Ω

V R220Ω=0.62728V

Ahora mediante el método de nodos determinaremos el voltaje de la línea que separa las mallas.

V−5560Ω

+ V−0390Ω

+ V−0(270Ω+220Ω)

=0

V−5560Ω

+ V−0390Ω

+ V−0490Ω

=0

(V−5 ) (390Ω ) (490Ω )+V (560Ω ) (490Ω )+V (560Ω ) (390Ω )(560Ω ) (390Ω ) (490Ω )

=0

(V−5 ) (390Ω ) (490Ω )+V (560Ω ) (490Ω )+V (560Ω ) (390Ω )=0

191100Ω2 (V−5 )+274400Ω2∗V +218400Ω2∗V=0

191100Ω2∗V−955500Ω2+492800Ω2∗V=0

V= 955500Ω2

191100Ω2+492800Ω2=1.397134V

Ahora, sustituimos este valor en cada expresión del planteamiento inicial y encontraremos las corrientes antes calculadas por el método de mallas.

i1=1.397134V−5V

560Ω=−6.4336893∗10−3 Amp

i2=1.397134V−0V

490Ω=2.851293878∗10−3 Amp

i3=1.397134V−0V

390Ω=3.58239487∗10−3 Amp

Tabla 1: Cuadro Comparativo De Corrientes

No. Método De Mallas (Amp)

Método De Nodos (Amp)

1 6.43368*10-3 Amp 6.43368*10-3 Amp2 2.851294*10-3 Amp 2.851294*10-3 Amp3 3.582386*10-3 Amp 3.582394*10-3 Amp

Tabla 2: Cuadro Comparativo De Corrientes

No.Método De Mallas (Amp)

Experimental (Amp)

1 6.43368*10-3 Amp 6.4*10-3 Amp2 2.851294*10-3 Amp 2.9*10-3 Amp3 3.582386*10-3 Amp 3.61*10-3 Amp

Tabla 3: Cuadro Comparativo De Corrientes

No. Método De Nodos (Amp)

Experimental (Amp)

1 6.43368*10-3 Amp 6.4*10-3 Amp2 2.851294*10-3 Amp 2.9*10-3 Amp3 3.582394*10-3 Amp 3.61*10-3 Amp

Calculo de los valores de las resistencias por medio del código de colores.

Resistencia de 560𝜴1ro 2do Factor ToleranciaVerde Azul Cafés Dorado5 6 10 5%

56*10=560𝜴(560±28)𝜴Resistencia de 390𝜴

1ro 2do Factor ToleranciaNaranja Blanco Cafés Dorado3 9 10 5%

39*10=390𝜴(390±1.5)𝜴Resistencia de 270𝜴

1ro 2do Factor ToleranciaRojo Morado Cafés Dorado2 7 10 5%

27*10=270𝜴(270±13.5)𝜴Resistencia de 290𝜴

1ro 2do Factor ToleranciaRojo Rojo Cafés Dorado2 2 10 5%

22*10=220𝜴(220±11)𝜴Tabla 4: Voltajes (V)

Analitico Experimental

R(560) 3.6028608 3.6

R2(390) 1.39713054 1.40

R3(270) 0.769849 0.77R4(220) 0.62728 0.62

Discusión de Resultados.

Son muchos los factores que influyen en un resultado medido de forma práctica, entre estos se podrían mencionar las incertezas de los instrumentos de medición, la resistividad que poseen los conductores (en el caso de circuitos eléctricos) el error humano entre otras. Para la practica realizada se pueden comparar los resultados teóricos con los prácticos y se pude apreciar una similitud entre ellos, sin embargo no son iguales, en el caso de las resistencias utilizadas se puede apreciar que las resistencias teóricas y prácticas son distintas, esto influye en las mediciones realizadas, ya que la ley de ohm toma en consideración el valor de las resistencias en el circuito, otro dato que cambia es el valor de la fuente donde el voltaje medido en la práctica difiere del utilizado en los cálculos teóricos, entre las causas de esta diferencia están incluidos, la suciedad que pueda existir en las superficies, la resistencia generada entre el contacto del regulador y el protoboard, la incerteza de los instrumentos entre otras. Como bien se sabe la corriente eléctrica es directamente proporcional al potencial eléctrico, al existir variación en el voltaje va a existir una variación en la corriente y si a esto se le agrega la resistividad de los conductores la diferencia entre los resultados obtenidos de manera teórica y practica va a ser mayor sin embargo a pesar de estos factores se pudo comprobar que los valores teóricos no difieren en gran manera de los prácticos.

Conclusiones

Se pudo comprobar de manera experimental la validez de las leyes de ohm y de Kirchhoff al momento de resolver circuitos.

Se determinaron los valores de voltaje, corriente y resistencia tanto teóricos como experimentales

observando que siempre existe un pequeño margen de error entre ellos.

Tanto la ley de mallas como la ley de nodos son útiles al momento de resolver un circuitos y los valores obtenidos son los mismos.

Anexos:

Medición de voltaje

Medición de corriente

Bibliografía:

Feynman, R. y Leighton, R.B. (1987). Física Vol. II: Electromagnetismo y materia. Addison-Wesley Iberoamericana.

Cromer, Alan H. Física para las ciencias de la vida, Traducido por Dr. José Casas Vásquez, 2a. Edición. Editorial Reverté, S.A.

Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh D. (2004). Física Universitaria vol. 2 (Electricidad y Magnetismo). Editorial Pearson Educación; Madrid (España)

Serway, Raymond A., Física para ciencias e ingeniería, Traducido por Victor Campos Olguín, 7a. Edición. © D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.