REPASO PARA EL EXAMEN PARCIAL

ELISA SCHAEFFER

Programa de Posgrado en Ingenierıa de Sistemas (PISIS)

elisa@yalma.fime.uanl.mx

INVESTIGACION DE OPERACIONES

¿QUE ES IO?

¿QUE ES IO?

= un ramo de ciencia interdisciplinaria para el uso de m etodoscientıficos de matematicas y computacion para ayudar a tomardecisiones en problemas complejos del mundo real

El enfoque esta en el mejoramiento de la coordinacion yejecucion de operaciones en una organizacion.

La meta es encontrar la mejor soluci on posible para unproblema practico de una manera cientıfica.

¿MODELO MATEM ATICO?

MODELO MATEM ATICO

Salidas

Modelo

Entradas

¿MODELO FORMAL ?

MODELO FORMAL

variables + restricciones + funci on objetivo

¿PROBLEMA DE OPTIMIZACI ON?

PROBLEMA DE OPTIMIZACI ON

Dado una situacion interesante del mundo real y un objetivo ,optimizaci on es el proceso de determinar el mejorconfiguraci on posible de la situacion con respeto al objetivo.

1. Maximizaci on : buscamos un crecimiento del valor de la funci onobjetivo

2. Minimizaci on : buscamos una disminuci on del valor de la funci onobjetico

mınX

f(•) ⇔ maxX

(−f(•))

¿UN PROGRAMA LINEAL ?

UN PROGRAMA LINEAL

un sistema de m restricciones lineales de n variables con unafunci on objetivo f()

la funci on objetivo es una funcion lineal que se maximiza (ominimiza) sujeto a las restricciones:

f(x1, . . . , xn) = c1x1 + . . . + cnxn

¿REGION FACTIBLE ?

REGION FACTIBLE

R = la region de las combinaciones valores posibles de lasvariables que no violan las restricciones de un PL

¿Region convexa?

¿VARIABLES DE HOLGURA /EXCEDENTE?

VARIABLES DE HOLGURA /EXCEDENTE

Se puede transformar todas restricciones en igualdades , es decir,restricciones de tipo = con variables auxiliares.

Para cada restriccion de tipo ≤, se anade una variable deholgura si:

ai,1x1 + ai,2x2 + . . . + ai,nxn + si = bi

Variable de excedente : en una restriccion de tipo ≥, ponemos −si

¿SOLUCION GRAFICA ?

SOLUCION GRAFICA

f(x) = constante

Maximizar

Region factible

Minimizar

¿TABLA INICIAL DE SIMPLEX?

TABLA INICIAL DE SIMPLEX

2 2 3 1 0 0 1

3 1 2 0 1 0 2

2 1 2 0 0 1 3

-18 -12 -15 0 0 0 0

¿BASE?

BASE

= el conjunto de las variables que la forman en un cierto momentose llama la base de la solucion actual

¿UN ITERACION DE SIMPLEX?

UNA ITERACI ON DE SIMPLEX

1. Seleccion de la columna pivote (fila baja)

2. Seleccion del elemento pivote (tasas)

3. Hacer la variable elegida entrar a la base con pasos de laeliminacion de Gauss

SIMPLEX DE DOS PASOS

= primero correr Simplex hasta que quedan eliminadas todas lafilas malas con βj < 0

¿DUALIDAD ?

DUALIDAD

Si el programa primal , o sea el original, es de maximizacion, eldual es de minimizacion.

Cada restricci on ri del programa primal esta representado poruna variable en el dual yi. Las cotas bi del programa primalcorresponden a los coeficientes de la funcion objectivo dual:

g(yi, . . . , ym) =m∑

i=1

biyi.

El valor de la solucion optima es el mismo: P = D.

¿ANALISIS DE SENSIBILIDAD ?

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

El analisis de sensibilidad se trata de interpretar comocambiarıa la soluci on optima de un PL si se cambiara alguncoeficiente o una cota .

En muchos casos, los cambios son directamente predecibles delos valores de las variables del problema dual .

¿PRECIO SOMBRA ?

PRECIO SOMBRA

cuanto pagarıamos por tener mas del recurso que limita ri

el precio sombra es constante en su intervalo de validez

¿COSTO DE OPORTUNIDAD?

COSTO DE OPORTUNIDAD

= el costo de forzar el uso de “una unidad” de una variable xi nooptima se llama el costo de oportunidad de la variable xi (preciodisparador)

f(x′) = ρ′ donde x′

i = 1 y x′

j = xj para j 6= i:

c′ = c − (ρ − ρ′)

para maximizacion (para minimizacion, se reduce el coeficiente).

Corresponden a las variables holguras del PL dual .

A CONTINUACION...

El examen parcial el dıa 21 de marzo de 2007

a las 16:10 horas. Tendran en total una hora y 50 minutos paratrabajar en el examen.

Es un examen de libro abierto — traen lo que quieran (libros,notas, etcetera). Las calculadoras utilizadas deben ser noprogramables .

Cuatro problemas: dos del tipo de las tareas semanales, dosensayos.