Universidad Francisco Marroquín Nombre: Facultad de Ciencias Económicas Carnet: Econometría I 4/4/2013

Ejercicios de Repaso

Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación.

1. Dadas las siguientes hipótesis nulas, escriba la manera en que se debería estimar el

error estándar, para realizar una prueba t.

a. Ho:β1=1/2β2

b. Ho:β1=-4β2

c. Ho:β1=β2+log(24)

d. Ho:2β1=5β2

e. Ho:2β1=-3β2+√

2. Preguntas directas:

a. ¿Por qué en un modelo de regresión múltiple se utiliza el R2 ajustado?

b. ¿Por qué agregar una variable irrelevante no produce sesgo sobre mis estimaciones?,

¿Qué efecto produce la variable irrelevante sobre mis estimaciones?

c. Describa los supuestos Gauss Markov y sus implicaciones para que los estimadores de OLS sean

MELI (BLUE)

d. ¿Qué utilidad tienen las variables dicotómicas?, presente un ejemplo en donde se destaque su

importancia.

3. Suponga que el modelo “real” para estimar los gastos administrativos de una institución

bancaria se encuentra descrito por la siguiente relación:

Si se estimara un modelo de la siguiente manera:

a. Demuestre el sesgo que tendría ( ̂ ).

b. ¿Al estimar ̂ , el coeficiente se estaría sobreestimando o subestimando?.

4. Se obtuvo la siguiente estimación:

sat es la puntuación combinada en el examen de admisión (SAT)

hsize es la cantidad de alumnos, expresada en cientos, que en la escuela del estudiante

terminaron con el bachillerato.

female es una variable binaria para género femenino

black es una variable dicotómica para raza, que es igual a 1 si para negros y 0 para los no

negros.

a. ¿Existe alguna evidencia de que hsize2 deba incluirse en el modelo?, ¿Cuál es su

interpretación?

b. ¿Qué interpretación tiene la constante de la regresión?

c. ¿Cómo se interpreta el coeficiente female*black?, ¿Es esta variable significativa?

d. ¿Qué sucedería si al modelo anterior se le agrega la variable dicotómica “male”?

e. ¿Cómo se interpretaría el coeficiente de la variable hsize, si el modelo se estima con el

logaritmo de la variable sat?

f. ¿Cómo se interpretaría el coeficiente de la variable hsize, si el modelo se estima con el

logaritmo de la variable hsize?

g. ¿Cómo se interpretaría el coeficiente de la variable hsize, si el modelo se estima con el

logaritmo de la variable sat y el logaritmo de la variable hsize?

5. Se le presentarán dos distintas estimaciones de un modelo econométrico. A

continuación se le presenta el contexto y se le pide que responda cada una de las

preguntas a expuestas.

Usted está analizando el mercado de los bienes raíces. Se ha dado cuenta que, a pesar de

la crisis en el sector inmobiliario, es una oportunidad importante para crear valor en el

mercado y para su propia billetera. Por tanto, quiere saber qué factores determinan el

precio en el mercado de la vivienda. Usted ha propuesto la siguiente especificación

econométrica:

( ) ( )

Para la estimación se tomaron observaciones del 2002 al 2008 para distintos condados. La

variable precio indica el precio de venta de la casa en dólares, ox mide la concentración de

dióxido de carbono en el vecindario en partes por 100m, cuartos el número de cuartos por

vivienda y crimen la cantidad de crímenes per capita cometidos en el vecindario. Los

resultados se muestran en las tablas 1 y 2.

Tabla 1 Dependent Variable: LOG(PRECIO)

Method: Least Squares

Sample: 1 39

Included observations: 39

Variable Coefficient Std. Error

C 9.233737 4.851181

LOG(OX) -0.717673 0.355248

CUARTOS 0.305918 0.157252

R-squared 0.513717 Mean dependent var 9.941057

Adjusted R-squared 0.511784 S.D. dependent var 0.409255

S.E. of regression 0.285957 Akaike info criterion 0.339958

Sum squared resid 41.13090 Schwarz criterion 0.365016

Log likelihood 83.00929 F-statistic 265.6887

Durbin-Watson stat 0.603289 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabla 2

Dependent Variable: LOG(PRECIO)

Method: Least Squares

Sample: 1 39

Included observations: 39

Variable Coefficient Std. Error

C 8.958916 4.430698

LOG(OX) -0.454869 0.214153

CUARTOS 0.287695 0.144504

CRIMEN -0.015400 0.008472

R-squared 0.598028 Mean dependent var 9.941057

Adjusted R-squared 0.595626 S.D. dependent var 0.409255

S.E. of regression 0.260247 Akaike info criterion 0.153502

Sum squared resid 33.99970 Schwarz criterion 0.186914

Log likelihood 34.83609 F-statistic 248.9477

Durbin-Watson stat 0.800572 Prob(F-statistic) 0.000000

Preguntas (no olvide dejar claras sus hipótesis de trabajo y todo cálculo utilizado para

establecer sus conclusiones):

a. ¿Qué modelo le parece más apropiado y por qué?, utilice un respaldo estadístico En relación al segundo modelo

b. ¿Qué interpretación tiene cada uno de los coeficientes de la regresión?, ¿Son estadísticamente significativos?

_cons .7023049 .0368705 19.05 0.000 .6300341 .7745757 years_ed .0851361 .0019121 44.52 0.000 .0813881 .0888841 age .0123078 .0007469 16.48 0.000 .0108438 .0137718 ln_ahe Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 6916.78429 14492 .477282935 Root MSE = .64136 Adj R-squared = 0.1382 Residual 5960.30363 14490 .411339105 R-squared = 0.1383 Model 956.480663 2 478.240331 Prob > F = 0.0000 F( 2, 14490) = 1162.64 Source SS df MS Number of obs = 14493

6. Se le presenta el siguiente problema:

Donde wage es el salario por hora, age son los años de edad, schooling los años de escolaridad para el sujeto

i. Además, sex es una variable que toma valor de uno si es mujer y de lo contrario toma un valor de cero.

Asimismo, blanco es una variable que toma el valor de uno si es blanco y cero de lo contrario. A

continuación se le pide que responda las siguientes preguntas:

a. Usted desea plantear la siguiente hipótesis:

i. Los coeficientes de las variables mujer y blanco no son significativos de forma conjunta.

Plantee la hipótesis y realice la prueba estadística respectiva. A continuación se presentan

varios resultados de regresiones y utilícelos para realizar su cálculo.

Resultados

Modelo Estimado 1

Modelo Estimado 2

Modelo estimado 3

_cons .7566159 .0380986 19.86 0.000 .6819378 .8312939 blanco .0936735 .0153577 6.10 0.000 .0635704 .1237766 mujer -.3025083 .0103557 -29.21 0.000 -.3228067 -.2822098 years_ed .0855636 .0018564 46.09 0.000 .0819248 .0892024 age .0124098 .0007247 17.12 0.000 .0109893 .0138303 ln_ahe Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 6916.78429 14492 .477282935 Root MSE = .62223 Adj R-squared = 0.1888 Residual 5609.2946 14488 .387168319 R-squared = 0.1890 Model 1307.48969 4 326.872423 Prob > F = 0.0000 F( 4, 14488) = 844.26 Source SS df MS Number of obs = 14493

blanco .1925704 .0147238 13.08 0.000 .1637098 .221431 mujer -.2760663 .0104082 -26.52 0.000 -.2964677 -.2556649 years_ed .1078754 .0014978 72.02 0.000 .1049395 .1108112 age .021898 .0005522 39.65 0.000 .0208156 .0229805 ln_ahe Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 82777.2417 14493 5.71153258 Root MSE = .63062 Adj R-squared = 0.9304 Residual 5761.99268 14489 .397680494 R-squared = 0.9304 Model 77015.249 4 19253.8123 Prob > F = 0.0000 F( 4, 14489) =48415.28 Source SS df MS Number of obs = 14493