Repaso de Examen Geometria Del 14-12-2015 y Examenes Anteriores Final 1

Repaso Geometría 1ra. Instancia 2016 Página 1 DITT

CURSO DE ADMISIÓN 2016 - Primera Instancia – GEOMETRÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

EJERCITACIÓN DE REPASO

1) Calcular, para un octógono regular, la medida de cada ángulo interior y la medida de cada ángulo

exterior.

2) En un polígono regular cada ángulo exterior tiene una amplitud de 72 º.

a) Calcular la cantidad de lados del polígono ¿Cuál es el nombre que recibe?

b) Calcular la suma de los ángulos interiores

c) Calcular la medida de cada ángulo interior.

3)a) Construir, empleando regla, transportador y compás, un triángulo ABC que cumpla B =

130º , AC = 9 cm y AB = 5 cm.

b) Construir, además, las bisectrices de sus ángulos. Marcar el incentro del triángulo (nombrarlo

punto P) y graficar la circunferencia inscrita en él.

c) Calcular la medida del lado y ángulos restantes usando el teorema del seno o del coseno.

d) Repetir la construcción del triángulo trazar las mediatrices de los lados. Marcar el circuncentro del

triángulo y graficarlo. Rta: ˆ 24º 48'45"A , ˆ 25º11'15"C , 4.93 BC cm

4)a) Construir, empleando regla, transportador y compás, un triángulo ABC que cumpla, BC =

11 cm ; AC = 9 cm y AB = 5 cm.

b) Construir, además, las mediatrices de sus lados. Marcar el circunscentro del triángulo (nombrarlo

punto P) y graficar la circunferencia circunscripta a él.

5) Sabiendo que, el trapecio isósceles tiene un perímetro de 136 cm, sus bases miden

36 , = 2BC cm AD AB , además25

= 24

AB BE siendo BE la altura del trapecio.

Se pide: :

a) Calcular la medida de los lados restantes y el área del trapecio.

b) Calcular la medida de los ángulos interiores del trapecio, usando funciones trigonométricas.

Rta: 25 , = 50AB CD cm AD cm , Área= 1032 cm2

ˆ ˆ 73º 44 '23"A D ˆˆ 106º15'37"B C

6) Sabiendo que, el siguiente paralelogramo de 104 cm de perímetro y cumple que el lado PS es el

triple de PQ , la altura perpendicular a PS mide 5 cm,

Se pide:


a) Calcular el área del paralelogramo.

b) Calcular la medida de los ángulos interiores del paralelogramo, usando funciones trigonométricas.

Rta: Área = 195 cm2 22 37 '11"p r 157 22 '49"q s

7) Sabiendo que, el siguiente trapecio rectángulo tiene un área de 120 cm2, sus bases son una el

quíntuplo de la otra y la altura miden 16 cm.

Se pide: a) Calcular la medida de las bases

del trapecio.

b) Calcular su perímetro.

c) Calcular la medida de sus ángulos interiores

A y B .

.Rta: bases 3 y 15 cm AB = 20 cm Perímetro=54 cm ˆ 126º52 '12"A ˆ 53º 7 '48"B

8) Sabiendo que el seno 12

13 y es un ángulo del segundo cuadrante, calcular el valor de las

restantes funciones trigonométricas del ángulo , aplicando las relaciones entre ellas. (Ten

cuidado con los signos)

9) Un cilindro tiene un volumen de 1008 cm3 (aproximadamente 3166,72 cm3) y una altura

de 7 cm.

a) Calcular su área total

b) Si su altura se incrementa en 3 cm, ¿Cuál será el volumen del nuevo cilindro, en cm3?

Rta: Área total = 456 cm2 ,Vol= 1440 cm3

10) Dado un prisma recto de base cuadrada, cuya altura mide 3,4 cm y su volumen es de

217.6 cm3, calcular:

a) La medida de la arista de la base

b) El área total del prisma

Rta: Área total = 236,8 cm2 arista = 8 cm.

11) Dado un prisma recto de base cuadrada que tiene una arista de la base que mide 27 cm y

tiene un área total de 210 cm2, se pide: a) Calcular la medida de su altura.

b) Calcular la medida de la arista de un cubo que tiene el mismo volumen que el prisma dado..

Rta: Altura = 8 cm arista del cubo= 5,848 cm

12) Determinar el área lateral de un cilindro recto, siendo su área total igual a 2110 cm2 y el

radio 3

4 de la altura. Calcular también su Volumen.

Rta: (Usando =3,14) AL=1205,76 cm2 V=7234,56 cm3

13) a) Hallar gráficamente el cuadrilátero transformado del cuadrilátero ABCD a través de la

traslación de vector EF de la figura (Hazlo en esta misma hoja)

b) Escribir las coordenadas de los vértices del cuadrilátero transformado A’B’C’D’

Calcula la medida del lado ' 'A B ¿Qué relación tiene con la medida del lado AB ?


14) a) Hallar gráficamente el triángulo simétrico al triángulo CDE a través de la

simetría axial con respecto a la recta y=x. (Realizarlo en esta misma hoja)

b) Escribir las coordenadas de los vértices del triángulo transformado C’D’E’.

Calcula la medida del lado ' 'C E


UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA MATANZA

CURSO DE ADMISIÓN 1ra. Instancia – GEOMETRÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

Fecha del examen: 15 de Diciembre de 2014 Tema 1

Apellido y Nombre: ………………………………………………..DNI……………………... En cada ejercicio realiza todos los procedimientos que justifican la respuesta en forma clara y precisa. No necesariamente se debe respetar el orden de los ejercicios. Todos los cálculos auxiliares deben figurar en la hoja de manera prolija. Se puede usar calculadora. Utiliza los útiles de geometría.

1) Sabiendo que, el siguiente rombo LJKH tiene un área de 15,36 cm2 y que una

diagonal es el triple de la otra.

Se pide:

a) Calcular la medida de las diagonales, la medida del lado

del rombo y su perímetro.

b) Calcular la medida de los ángulos interiores del rombo,

usando funciones trigonométricas.

2) Sabiendo que el cos = - 7

25 y que es un ángulo del segundo cuadrante, calcular el

valor de las restantes funciones trigonométricas del ángulo , aplicando las relaciones entre

ellas. (Ten cuidado con los signos)

3) El área de un sector circular es de 212 cm si el radio de la circunferencia es de 6

cm. Calcular:

a) El valor del ángulo central, en el sistema circular y en el sistema sexagesimal.

b) La longitud del arco de circunferencia que abarca.

1 2 3 4 5

a) b) a) b) a) b) a) b)

Puntaje del Ej. 1 1 1.5 1 1 1 1 1.5 1 Calificación final: Firma y aclaración del docente


Apellido y Nombre : ……………………………………………..DNI……………………...

T1

4)- Un cilindro tiene un área total de 468 cm2 (aproximadamente 1470,26 cm2) y el radio de

las bases es de 13 cm. Calcular:

a) La medida de la altura

b) El volumen del cilindro.

5)a) Hallar gráficamente el triángulo transformado del ABC

a través de la rotación o giro con

centro en el origen y ángulo de - 90º (Hazlo en esta misma hoja) (Ten cuidado con el sentido

de giro)

b) Escribir las coordenadas de los vértices del triángulo transformado '' 'A B C

Calcula la medida del lado ' 'A B

Respuestas:

1a) lado = 5,0596 cm Perímetro= 20,23 cm

b) ˆ ˆ2.arctan(1,6 / 4.8) 36º52'12"

ˆ ˆ180º 36º52'11" 143º 7 '48"

J H

K L

2) sen24ˆ25

Sec 25ˆ7

Cotan7

24 Cosec

25

24 tag

24

7

3 ) ángulo central= 2

120º3

Long. del arco = 2

.6 43

cm =12,56cm

3,2 9,6 KL cm JH cm


4) a) altura = 5 cm b) Volumen = 845 3cm 2653 3cm

5a)

b) 2 2' ' 4 5 41 6,403A B

A’=(5;4) B’=(1;-1) C’=(-1;5)


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CURSO DE ADMISIÓN 2da. Instancia – GEOMETRÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

Fecha del examen: 13 de Marzo de 2015 Tema 2

1 2 3 4 5 6

Puntaje del Ej.

a)

b)

a)

b) c) a)

b) a)

b)

1

1 1,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1

Calificación final: Firma y aclaración del docente Apellido y Nombre: ………………………………………………..DNI…………………….

Carrera a la que aspira ingresar: ………………………………………….………. En cada ejercicio realiza todos los procedimientos que justifican la respuesta en forma clara y precisa. No necesariamente debes respetar el orden de los ejercicios. Todos los cálculos auxiliares deben figurar en la hoja del examen. Puedes usar calculadora. Utiliza los útiles de geometría.

1) a) Construir, empleando los útiles de geometría, un paralelogramo que cuyas

diagonales midan 12 cm y 8 cm y uno de los ángulos que determinan entre si es de 40º .

b) Calcular empleando funciones trigonométricas las medidas de los lados del

paralelogramo.

2) Sabiendo que el cosec = - 73

48 y que es un ángulo del cuarto cuadrante, calcular el

valor de las restantes funciones trigonométricas del ángulo , aplicando las relaciones entre

ellas. (Ten cuidado con los signos)

3) En un polígono regular cada ángulo interior tiene una amplitud de 144 º.

Calcular

a) La medida de cada ángulo exterior.

b) La cantidad de lados del polígono. ¿Cuál es el nombre que recibe de acuerdo a su

cantidad de lados?

c) La suma de los ángulos interiores

4) Un prisma recto de base cuadrada cuya altura es el triple de la arista de la base tiene un área

lateral de 588 cm2, calcular:

a) La medida de la arista de la base y la altura del prisma.


b) El volumen del prisma.


T2 Apellido y Nombre: ……………………………………………..DNI……………………...

5) En un plano, la representación de un estadio deportivo rectangular mide 7 cm de largo por

5,2 cm de ancho. Si la escala es E = 1 : 800 ¿ Cuáles son las medidas reales, en metros, del

campo de deportes ?

6) a) Hallar gráficamente la figura simétrica al cuadrilátero CDEF a través de la simetría

axial con respecto de la recta y = - x. (Hazlo en esta misma hoja)

b) Calcular en forma analítica la medida del lado CF y escribir las coordenadas de los

vértices del cuadrilátero transformado C’D’E’F


Respuestas

1 a)

b) 2 26 4 2.6.4.cos 40º 15,229 3,902 l cm

2 26 4 2.6.4.cos140º 88,77 9,42 L cm

2) cos55

73 Sen

48

73 Cotan

55

48 Sec

73

55 tag

48

55

3 ) a) ángulo exterior = 36º

b) cantidad de lados = 10 decágono.

c) suma de ángulos interiores = 1440º

4) a) arista de la base = 7cm

altura = 21 cm

b) Volumen = 1029 3cm

5)

largo = 56 m y ancho = 41,6 m

6a)

b) 2 25 3 34 5,83CF

C’=(2;2) D’=(-2;4) E’=(-4;-1) F’ = ( -1;-3 )

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