REPASO BLOQUE I: MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTE

UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES

7

Fracciones

Una fracción ab

es el cociente de dos números enteros, donde a es el numerador y b el denominador, con b ≠0 .

operaciones combinadas con Fracciones

Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes y después el resto, siguiendo este orden:

1.° Potencias  

2.° Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha

3.° Sumas y restas

comparación y ordenación de Fracciones. reducción a común denominador

Para comparar y ordenar fracciones se obtienen fracciones equivalentes reduciendo a común denominador.

34< 56

, ya que 34= 912

es menor que 56= 1012

Truncamiento

2,45168 → 2,45

36,5496 → 36,54

Redondeo

2,45168 → 2,45 (por defecto)

36,5496 → 36,55 (por exceso)

Errores

Eabs = Vexacto −Vaprox Erel =Eabs

Vexacto

aproximaciones de números decimales

Fracciones equivalentes

Dos fracciones, ab

y cd

, son equivalentes si sus productos cruzados son iguales, es decir, a ⋅ d = b ⋅ c.

1520

= 15: 520: 5

= 34

34= 3 ⋅54 ⋅5

= 1520

Simplificación Amplificación

Sumas y restas

am+ bm= a+ b

mam− bm= a− b

m

Multiplicación

ab⋅ cd= a ⋅cb ⋅d

División

ab:cd= ab⋅ dc= a ⋅db ⋅c

operaciones con Fracciones

expresión decimal y Fraccionaria de un número

Una fracción puede dar lugar a un número:

• Entero: 5   • Decimal exacto: 0,1875 • Decimal periódico puro: 2,90 • Decimal periódico mixto: 4,83

Expresión fraccionaria de un número decimal:

−x =

Se escribe el número sin la coma

Se escribe la parte no perió-dica del número sin coma

Tantos nueves como cifras tenga el período del número

Tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo

UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES.

8

Actividades

EJERCIC IOS PARA PRACTICAR

Fracciones. Comparación y ordenación

46. Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado.

a) He recorrido 20 km de 54 km.

b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.

c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.

d) Existe una probabilidad de 1 entre 100 de que me to-que el premio.

47. Representa en tu cuaderno las siguientes figurasgeométricas y colorea la fracción indicada.

a) 49

de un cuadrado c) 1216

de un octógono

b) 38

de un círculo d) 27

de un rectángulo

48. Calcula la fracción de cantidad en cada caso.

a) 34

de 56 c) 119

de 18

b) 710

de 80 d) 83

de 39

49. Representa las siguientes frac-ciones e indica si son equivalen-tes a partir de su gráfica.

a) 912

y 68

b) 39

,718

y 927

50. Escribe tres fracciones equivalentes a618

por amplifi-cación y tres por simplificación.

51. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equi-valentes.

a) 1016

y1524

c) 4278

y1426

b) 1528

y3046

d) 835

y23120

RECUERDA:

Fracciones equiva-lentes son aquellas que representan el mismo número.

RECUERDA:

Las fracciones aby

cd

son equivalentes si a ⋅d = b ⋅c .

52. Encuentra el término que falta en la igualdad.

x12

= 2842

Para que las fracciones sean equivalentes, los productos cruzados deben ser iguales.

Como 12 ⋅ 28 = 336, tenemos que 42 ⋅ x = 336.

Por tanto, x = 33642

= 8 .

La igualdad es 812

= 2842

.

ACT IV IDAD RESUELTA

11. Calcula 59

de 72.

Calcular la fracción de una cantidad equivale a multiplicar 59⋅72 = 360

9= 40 .

Otra forma de calcularla es dividir el número entre el deno-minador y luego multiplicar el resultado por el numerador:

72:9 = 8→8⋅5 = 40

ACT IV IDAD RESUELTA

12. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible de 37803960

.

Hay dos formas de realizarlo:

1.ª forma: Descompón los dos números y simplifica los fac-tores que aparezcan en el numerador y en el denominador.

37803960

= 2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅5 ⋅72 ⋅2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅5 ⋅11

= 2 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅72 ⋅ 2 ⋅2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅11

= 2122

2.ª forma: Divide numerador y denominador por el mis-mo número todas las veces que puedas:

37803960

=:10 378

396=:2 189198

=:3 6366

=:3 2122

ACT IV IDAD RESUELTA

53. Copia y completa en tu cuaderno las siguientes igual-dades para que las fracciones sean equivalentes.

a) x8= 9520

c) 200150

= x81

b) 36x

= 6314

d) 195

= 114x

54. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible.

a) 4884

c) 12155

e) 320001800

b) 32128

d) 4277

f) 3451

55. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalen-tes comparando las fracciones irreducibles correspon-dientes a cada pareja.

a) 8048

y4527

b) 7232

y4520

c) 6880

y104120

56. Reduce las fracciones a mínimo común denominador.

a) 1516

y1920

b) 724

y2536

c) 3320

,1740

y5150

9

Actividades

57. Compara las parejas de fracciones utilizando <, > o =.

a) 59y610

c) 178

y1715

e) 1221

y1522

b) 1320

y910

d) 328

y215

f) 1425

y1036

58. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.

 Pista Reduce todas las fracciones a común denominador.

a) 78,13,56,1112

,34

b) 13,29,65,1312

,56,10027

Operaciones con fracciones

60. Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas.

a) 1124

+ 1736

c) 815

+ 835

e) 359− 127

b) 112

+ 127

d) 81100

− 4275

f) 2546

− 523

61. Resuelve y simplifica.

a) 916

− 14+ 118

c) 4218

+ 3520

− 1742

b) 16+ 119− 1718

d) 6524

+ 2536

− 3548

64. Realiza las siguientes operaciones combinadas.

a) 34+ 54⋅ 23

c) 56− 26⋅ 94− 12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

b) 2312

+ 15:

45+ 2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

d) 536

− 716

+ 14:35

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

65. Calcula las siguientes operaciones combinadas.

RECUERDA:

Aplica la jerarquía de las operaciones: 1.º Paréntesis y corchetes.2.º Multiplicaciones y divisiones.3.º Sumas y restas.

a) 1130

+ 45

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

⋅ 1221

− 115⋅ 4− 3 ⋅ 4

9⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

45:6

b) 23⋅5− 19

18− 65⋅ 815

− 710

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥+ 34:45⋅ 1225

c) 2− 35+ 1

4− 34⋅ − 5

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥+ 2: 3

4− 16

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

62. Efectúa las multiplicaciones y simplifica el resultado.

a) 35⋅43⋅67

c) 1240

⋅5 ⋅ 3514

e) 405⋅1011

⋅ 29

b) 4 ⋅615

⋅ 912

d) 86⋅1721

⋅ 15

f) 20⋅ 79⋅72

63. Calcula y simplifica el resultado.

a) 812

:424

c) 2110

:710

e) 56: 15

b) 710

:2110

d) 1520

:7516

f) 15 :56

13. Calcula y simplifica el resultado:

a) 103⋅95⋅ 13⋅7 b)

89:43

a) 103⋅95⋅ 13⋅7 = 10⋅9 ⋅1 ⋅7

3 ⋅5 ⋅3 ⋅1= 630

45= 14

1= 14

b) 89:43= 89⋅ 34= 2436

= 23

ACT IV IDAD RESUELTA

14. Calcula y simplifica:

12− 16+ 13

23+ 34− 56

Recuerda que una fracción es una división, luego la opera-

ción se puede escribir como 12− 16+ 13

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ :

23+ 34− 56

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

Realizamos las operaciones teniendo en cuenta la jerar-quía de operaciones y luego simplificamos el resultado.

612

− 212

+ 412

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ :

812

+ 912

− 1012

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

812

:712

= 812

:127= 9684

= 87

ACT IV IDAD RESUELTA

15. Realiza las siguientes operaciones y simplifica.

a)

98+ 76

112

+ 1d)

95+ 910

+ 92

73+ 710

+ 76

b)

12+ 23

34− 16

e)

12− 16

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ :

43

13+ 12⋅ 109

c)

58+ 3− 3

4116+ 79− 23

f)

49− 83⋅ 38− 13

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

14− 16

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ :

13:49

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

10

Expresiones decimal y fraccionaria

69. Escribe los siguientes números en forma decimal y cla-sifícalos.

a) 269

c) 4512

e) 4812

b) 8825

d) 4412

f) 10872

76. Redondea a las centésimas los siguientes números eindica en cada caso si la aproximación es por defecto opor exceso.

a) 0,095 b) 48,5572 c) 3,14159 d) 2,016

77. Aproxima la fracción hasta las centésimas, primero portruncamiento y después por redondeo.

a) 359

b) 8312

c) 715

d) 307

80. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa

en la suma 34+ 75

.

La propiedad conmutativa nos permite calcular la suma

en cualquier orden, debe ocurrir que 34+ 75= 75+ 34

.

Resolvamos ambas operaciones:

34+ 75= 1520

+ 2820

= 4320

; 75+ 34= 2820

+ 1520

= 4320

Como 34+ 75= 75+ 34

, se cumple la propiedad conmutativa.

ACT IV IDAD RESUELTA

71. Calcula la fracción generatriz.

a) 3,08 b) 0,005 c) 1,45 d) 0,016

72. Escribe el número a partir de los datos indicados y cal-cula su fracción generatriz.

a) Periódico puro, parte entera 3 y período 25.

b) Decimal exacto, con parte decimal 25 y parteentera 3.

c) Decimal periódico mixto, período 2, antepe-ríodo 00 y parte entera 1.

73. Realiza las operaciones expresando todos los númerosen forma de fracción.

a) 4,72 · 0,22

b) 2,15 − 2,1

Aproximaciones de números decimales

74. Trunca los siguientes números al orden indicado.

a) 98,5072 a las centésimas b) 0,4982 a las unidadesc) 0,9998 a las centésimas

75. Escribe una aproxima-ción por defecto y otrapor exceso de 2,5564:

a) A las décimas b) A las centésimasc) A las milésimas

16. Calcula la fracción generatriz.

a) 7,25 b) 7,25 c) 7,25

a) 7,25 = 725100

= 294

c) 7,25= 725− 72

90= 653

90

b) 7,25 = 725− 799

= 71899

ACT IV IDAD RESUELTA

17. Halla el valor absoluto al aproximar176

por 2,83.Escribimos primero la aproximación decimal en forma de

fracción: 2,83 = 283100

.

Luego hallamos el valor absoluto:

EA =176− 283100

= 850300

− 849300

= 1300

ACT IV IDAD RESUELTA

RECUERDA:

• Aproximación por defecto:el número aproximado esmenor que el original.

• Aproximación por exceso:el número aproximado esmayor que el original.

78. Halla el error absoluto cometido en cada aproximación.

a) Valor real:227

, valor aproximado: 3,1

b) Valor real:227

, valor aproximado: 3,14

c) Valor real: 56

, valor aproximado: 0,8

d) Valor real:56

, valor aproximado: 0,84

79. Aproxima el número 3,68 a las décimas por defecto ypor exceso. ¿En cuál de las dos aproximaciones es me-nor el error absoluto?

Actividades de síntesis

11

Actividades

81. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa

en el producto 54⋅ 710

.

83. Comprueba si se cumple la propiedad distributiva enlas siguientes operaciones.

a) 34⋅ 2− 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

b) 18+ 56

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

23

84. Escribe dos fracciones equivalentes a 23

. Ahora, escri-

be otra fracción cuyo numerador sea la suma de los nu-meradores y cuyo denominador sea la suma de los de-nominadores, y simplifícala hasta llegar a la fracción irreducible. ¿Qué observas?

18. El inverso de 4 es14

, ya que su producto vale 1. Com-

prueba que la fracción inversa de 25

coincide con 125

.

87. Las calculadoras tienen un número máximo de decima-les, y al llegar a él redondean el resultado.

Si una calculadora solo puede mostrar 8 decimales, ¿cómo aparecerá en pantalla el número 0,63 ?

88. Al aproximar un número decimal a las centésimas se haobtenido 2,24. Si se sabe que el error absoluto es demenos de una centésima, ¿cuáles de los siguientes po-drían ser valores del número inicial?

a) 2,23557 c) 2,185

b) 2,2525 d) 2,24

19. La fracción generatriz de 0,3

es 13

. Sin hacer cálculos,

¿sabrías decir cuál es la fracción generatriz de 0,6

?

91. Lxpresa en forma de fracción 1,9

y simplifica la fracción. ¿Qué ocurre? Comprueba si ocurre lo mismo con 3,9

.

92. La fracción generatriz de 1,3

es 43

. Sin hacer operacio-

nes, ¿cuál será la fracción generatriz de 0,0013

? ¿Y la de 133,3

?

93. Pilar tiene un huerto con varios cultivos.

• Dedica112

a su plantación de tomates.

• 524

del huerto están sembrados de patatas.

• 316

se dedican a lechugas.

• 16

se dedican a remolachas.

¿A qué cultivo dedica más y menos superficie del terreno?

94. Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproxima-damente, 10 horas diarias.

a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?

b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempoque pasa durmiendo?

PROBLEMAS PARA RESOLVER

95. De los alumnos de una clase, la quinta parte son ru-bios, la tercera parte, morenos, la sexta parte, castañosy el resto son pelirrojos. ¿Qué fracción de alumnos sonpelirrojos?

Si sumamos las fracciones conocidas, se obtiene:15+ 13+ 16= 2130

La fracción que falta para completar la clase es:

1− 2130

= 3030

− 2130

= 930

= 310

PROBLEMA RESUELTO

RECUERDA:

Propiedad distributiva:

a ⋅(b+ c) = a ⋅b+ a ⋅c

20. Una familia gasta14

de sus ingresos mensuales en

pagar el agua, el gas, la luz y el teléfono. También gasta 25

en alimentación. ¿Qué parte de ingresos le queda

para el resto de los gastos?

12

96. Eduardo ha anotado el precio de un litro de gasolinadurante una semana.

lunes 1,127 €

martes 1,124 €

miércoles 1,125 €

Jueves 1,126 €

viernes 1,128 €

sábado 1,123 €

domingo 1,126 €

a) Escribe los precios redondeados a las centésimas.

b) Eduardo echa todos los días 50 L de gasolina. Calcula loque gastaría a la semana, redondeando y sin redondear.¿Qué observas?

21. En dos tiendas de informática venden un modelo de or-denador por el mismo precio, pero en la primera tienda

hacen una rebaja de29

del valor, y en la segunda, de 311

del valor. ¿Dónde comprarías el ordenador?

 Pista Convierte las fracciones a común denominador y estudia cuál produce mayor descuento.

22. David tiene una tableta de chocolate dividida en 12 tro-

zos iguales. Invita a Raquel con la mitad de los23

de la tableta. ¿Cuántos trozos da a Raquel?

98. Un granjero quiere atrapar a los ratones de su granero. Enlas trampas captura a la mitad de los que había y su gatologra atrapar a las dos terceras partes del resto, pero aúnquedan 18 ratones. ¿Cuántos había al principio?

Podemos resolver el problema mediante un dibujo.

Número total de ratones

Los que caen en trampas

Los que atrapó el gato

Como la fracción que queda es 16

de la cantidad inicial, y

son 18 ratones, al principio había 18 ⋅ 6 = 108 ratones.

PROBLEMA RESUELTO

23. De un depósito de agua se han sacado los35

de su con-

tenido. Si quedan todavía 600 L dentro, ¿cuál es la ca-pacidad del depósito?

24. En una clase se forman dos grupos para hacer un traba-

jo. El primer grupo representa14

del total, y el segun-

do,25

. Los 7 alumnos restantes deciden realizar el

trabajo individualmente. ¿Cuántos alumnos hay en laclase? ¿Cuántos pertenecen a cada grupo?

99. Mario paga una compra a plazos, pero el vendedor leha puesto unas curiosas condiciones. Esta semana pa-gará la mitad de su deuda; la próxima, la mitad de lamitad, y la última, los 20 € que faltan.

Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana.

101. Se quiere comparar la precisión de dos balanzas.

a) Calcula el error absoluto y el error relativo cometidosen ambas mediciones.

b) Con los datos anteriores, ¿cuál de las dos balanzas esmás precisa?

Encuentra el error

107. En la clase de Leonardo 25

de los alumnos han suspen-

dido el último examen de matemáticas. En cambio, en

clase de Raquel han suspendido 38

de los alumnos.

Leonardo piensa: “Si en mi clase suspendieron 2 de cada 5 y en la de Raquel 3 de cada 8, en total suspen-dieron 2 + 3 = 5 de cada 5 + 8 = 13 alumnos. La fracción

total de alumnos suspensos es 513

.”

¿Es cierto? Compruébalo suponiendo que en clase de Leo-nardo hay 25 alumnos y en clase de Raquel, 32 alumnos.