REPARTO PROPORCIONAL. Concepto: “el reparto proporcional no es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”. En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elemnetos: 1.-Cantidad a repartir. 2.-Indices del reparto. 3.-Cociente del reparto. La aplicación del reparto

proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo de gastos en la contabilidad de costos.

Casos: 1.-Simple y directo. 2.-Simple inverso 3.-Compuesto. 4.-Mixto. Constante de proporcionalidad Si se tiene la igualdad q = a K el valor es q es directamente proporcional al b

Valor de a e inversamente proporcional al valor de b y depende del valor de la constante de proporcionalidad conocido el valor de q para ciertos valores de q y b queda determinado el valor de k. Ejemplo si 20 obreros construyen 50m de una carretera en 10 días cuantos obreros se requieren para construir 1200 m. en 60 días el No. De obres es directamente proporcional al no. De m. e inv. Proporcional al tiempo en que deban construirse. q = a k b 0 = m k 20 = 50 (10) (20) 200 = 4 K=4 t 10 50 50

q = 1200 4 20 (4) = 80 obreros 60

Si 8 obreros tejen 12 m. de tela de .5m. de ancho en cada semana cuantos m. de la misma tela de .7m. de ancho producen en 1 semana 35 obreros q = a k m 0 k 12 8 k (.5) (12) 6 = 0.75 b 9 5 8 8

35 50 50 (.75) = 37.5 M = 37.5 Mts. .7 08-Marzo-06 Proporción directa o regla de tres directa Una proporción es directa si al aumentar o disminuir una de las cantidades la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Definición Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces m = c n d

Ejemplo 1. Se compran 25 dulces con $12. ¿Cuántos dulces se puede comprar con $36? a) 12.5 b) 50 c) 75 d) 100 Solución La proporción es directa ya que con más dinero se compran mayor número de dulces se establece la proporción 25 dulces es a $ 12. como X es a 36 entonces. 25 = X X (25) (36) = 900 = 75. 12 36 12 12 Proporción inversa o regla de tres inversa

Una proporción es inversa si al aumentar una de las cantidades, la otra disminuye en la misma proporción y viceversa Definición Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces m.n = c. d. Ejemplo 1. Un auto viajará a razón de 60 km y tarda 3 horas de ir a una ciudad hr a otra ¿a que velocidad regresará para cubrir dicha distancia en 2 hrs.? a) 30 km/hr b) 45 Km/hr c) 120 Km/hr d) 90 Km/hr Solución La proporción es inversa, ya que a mayor velocidad se establece la proporción 60 Km es a 3 horas como “x” es a 2 hrs entonces hr

(60) (3) = 2X X = (60)(3) = 180 = 90 Km 2 2 hr. Compuesta 4 hombres – 8 horas – 100m – 10 días 60 obreros hacen en 30 días 100 metros 10 obreros en 20 días cuantos metros harán −60HOMBRES −30DIAS + 100M. +10HOMBRES +20DIAS - X

R=10X20X100/60X30=20,000/1800= 11.11111 METROS.

Reparto proporcional Un empresario por la realización de un trabajo debe repartir $4,500 entre 3 obreros de los que el primero a dedicado 10 hrs., el segundo 15 y el tercero 20, de manera que cada uno reciba una cantidad proporcional al número de horas empleadas es necesario evaluar el total de horas empeladas y adjudicarle el total de la cantidad que se haya de percibir. 10+15+20=45 OBRERO 1 = 10X4500/45 = $1000

OBRERO 2 = 15X4500/45 = $1500

OBRERO 3 = 20X4500/45 = $2000 ________ TOTAL DE $4,500.00