Rep a So Matemáticas

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F ´ ISICA 1 o Grado en Biotecnolog´ ıa - ´ Area de F´ ısica Aplicada Repaso de Matem´ aticas 1. Calcule vector que tiene de extremos los puntos A (1, 2, 3) y B (-1, 6, 1). ¿Cu´ al es la distancia entre esos dos puntos? 2. Sea ~v un vector cuyo m´ odulo vale | ~v| = 5. Calcular el valor de las proyecciones del vector (v x ,v y ) si forma 30 o con el eje x. 3. Sea el vector ~v =3 ~ i - 2 ~ j +5 ~ k. Calular el modulo del vector. Recordar que los vectores unitarios se definen como ~ i = (1, 0, 0), ~ j = (0, 1, 0), ~ k = (0, 0, 1). 4. Sea el vector ~v (4, 5) calcular el valor de su m´ odulo y el ´ angulo que forma con el eje x y con el eje y. 5. Sean los vectores ~v (4, 5) y ~u (-2, -1). Calcular los los m´ odulos de ambos vectores, el pro- ducto escalar y el ´ angulo que forman ambos vectores. 6. Sean los vectores ~v (4, 5, 1) y ~u (-2, 1, 3). Calcular el m´ odulo de ambos vectores as´ ı como el producto escalar y vectorial y el ´ angulo que forman entre s´ ı. 7. Sea el vector ~v = (2, -1, 5). Calcular un vector unitario (de m´ odulo 1) en la misma direcci´ on ~ u v . 8. Calcular los siguientes productos escalares de vectores unitarios de cada eje: ~ i · ~ j , ~ j · ~ i, ~ i · ~ i, ~ k · ~ j , ~ k · ~ k. ¿A partir de lo anterior cuanto vale el producto escalar de dos vectores paralelos?¿Y de dos vectores perpendiculares? 9. Calcular los siguientes productos vectoriales de vectores unitarios: ~ i × ~ j , ~ j × ~ i, ~ i × ~ i, ~ k × ~ j , ~ k × ~ k, - ~ k × ~ i. ¿A partir de lo anterior cuanto vale el producto vectorial de dos vectores paralelos?¿Y de dos vectores perpendiculares? 10. Realizar las siguientes derevadas: (Los valores a y b son constantes) d(x) dx d(x 2 ) dx d(3x 5 ) dx d(ay 5 +b) dy d(ay 3 +5b/y) dy 11. Sea f (x, y)=3x 3 y - 6y 2 /x 2 . Realizar las siguienten derivadas parciales: ∂f (x,y) ∂x , ∂f (x,y) ∂y . 12. Sea f (x, y, z)=5x 3 y/z +2y 2 /x 2 +zy. Realizar las siguienten derivadas parciales: ∂f (x,y,z) ∂x , ∂f (x,y,z) ∂y y ∂f (x,y,z) ∂z . ısica 1 Repaso de matem´aticas

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un breve repaso de matemáticas, nivel bachiller. Para los que inician una carrera de ciencias.

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  • FISICA

    1o Grado en Biotecnologa - Area de Fsica Aplicada

    Repaso de Matematicas

    1. Calcule vector que tiene de extremos los puntos A (1, 2, 3) y B (1, 6, 1). Cual es la distanciaentre esos dos puntos?

    2. Sea ~v un vector cuyo modulo vale |~v| = 5. Calcular el valor de las proyecciones del vector (vx, vy)si forma 30o con el eje x.

    3. Sea el vector ~v = 3~i 2~j + 5~k. Calular el modulo del vector. Recordar que los vectores unitariosse definen como ~i = (1, 0, 0), ~j = (0, 1, 0), ~k = (0, 0, 1).

    4. Sea el vector ~v (4, 5) calcular el valor de su modulo y el angulo que forma con el eje x y con el eje y.

    5. Sean los vectores ~v (4, 5) y ~u (2,1). Calcular los los modulos de ambos vectores, el pro-ducto escalar y el angulo que forman ambos vectores.

    6. Sean los vectores ~v (4, 5, 1) y ~u (2, 1, 3). Calcular el modulo de ambos vectores as como elproducto escalar y vectorial y el angulo que forman entre s.

    7. Sea el vector ~v = (2,1, 5). Calcular un vector unitario (de modulo 1) en la misma direccion ~uv.

    8. Calcular los siguientes productos escalares de vectores unitarios de cada eje: ~i ~j, ~j ~i, ~i ~i, ~k ~j,~k ~k. A partir de lo anterior cuanto vale el producto escalar de dos vectores paralelos?Y de dosvectores perpendiculares?

    9. Calcular los siguientes productos vectoriales de vectores unitarios: ~i~j, ~j ~i, ~i~i, ~k ~j, ~k ~k,~k ~i. A partir de lo anterior cuanto vale el producto vectorial de dos vectores paralelos?Y dedos vectores perpendiculares?

    10. Realizar las siguientes derevadas: (Los valores a y b son constantes)

    d(x)dx

    d(x2)dx

    d(3x5)dx

    d(ay5+b)dy

    d(ay3+5b/y)dy

    11. Sea f (x, y) = 3x3y 6y2/x2. Realizar las siguienten derivadas parciales: f(x,y)x ,f(x,y)

    y .

    12. Sea f (x, y, z) = 5x3y/z+2y2/x2+zy. Realizar las siguienten derivadas parciales: f(x,y,z)x ,f(x,y,z)

    y

    y f(x,y,z)z .

    Fsica 1 Repaso de matematicas

  • 13. Para que valor de x la funcion f (x) = 4x2 + 3x 6 alcanza un extremo. Es un maximo o unmnimo?. En que punto del espacio se ecuentra ese extremo. Cual son lo puntos de corte con eleje x y el eje y?.

    14. Realizar las siguientes integrales: (Los valores a y b son constantes)

    xdxx2dx3x5dx

    (ay5 + b

    )dy

    (ay3 + 5b/y

    )dy

    15. Realizar la siguiente integral definida:

    21

    (3x2 6x+ 2)dx

    16. Calcular la area debajo de la curva definida por la funcion f (x) = x3 2x2 + 6x 2 entre lospuntos x = 2 y x = 4.

    17. Calcular la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (2,4). Y la que pasa por los puntos(-1,3) y (2,-4).

    18. Convertir los siguientes angulos sexagesimales a radianes (en funcion de ) y a la inversa:

    30o

    90o

    210o

    660o

    rad

    3/2 rad

    7/6 rad

    8/3 rad

    19. Calcular todos los angulos cuyo sen (x) = 0, 5. Calcular todos los angulos cuyo cos (x) =

    3/2.Tanto en radianes como en sistema sexagesimal.

    20. Despejar todos los posibles valores de t que cumplen la siguiente ecuacion: sen (2t+ /6) = 0, 5.

    21. Sea un triangulo rectangulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. Calcular el valor de la hipotenusa y detodos los angulos que lo forman.

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