Rentas Variables y Perpetuas

8/17/2019 Rentas Variables y Perpetuas

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Matemática

Financiera Decanato de Postgrado

RENTAS VARIABLES

Y PERPETUAS


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Gradiente Aritmético

La cuota varia enprogresión aritmética Gradiente Geométrico

La cuota varia enprogresión geométrica

La cuota periódica es variable

RENTAS VARIABLES


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i1

nR A i)(1nRSri)(1 Si

r)-i(1i)(1ri)(1R A ,

r-i1ri)(1 RS

:ri)(1 Si

11-n1

n

nn1

nn1

Gradiente geométrico

0 1 2 3 4 . . . . . . . . . n

R Rr Rr2 Rr3 Rrn-1

A

S

3 4

RENTAS VARIABLES


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Una persona decide acumular una cierta cantidad dedinero. Para ello deposita cantidades trimestrales y

vencidas en una institución financiera que paga 12%efectivo trimestral. Las cuotas serán variables enprogresión geométrica, la primera cuota será 5.000 yla tercera 5.512,50.Después del 2º año la tasa de interés se incrementa a15% efectivo trimestral. Determine el capital queacumulará durante 5 años.

R: 644.163,36

Ejercicio Nº 1

RENTAS VARIABLES


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P. Geométrica

Término n-ésimo: an r=Razón

a1 =1ertérmino

1)(n1n raa

P. Geométrica:

Suma de ntérminos:

r-1

raaS

n11

n

FORMULAS DE PROGRESIONES

3 4

RENTAS VARIABLES


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ConstantesLa cuota es constante,

vencida o anticipada Variables

La cuota crece a unatasa de crecimiento g

Una renta cuyo plazo no tiene fin:Los intereses de un capital

los dividendos de una acción,…

RENTAS PERPETUAS


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Rentas Vencidas:

Rentas Anticipadas:

1

n

n

n n

(1 i) 1 1 RA R R

i(1 i) i i(1 i) i

i

R A

(1 i) R

Ai

RENTAS PERPETUAS


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Perpetuas crecientes:

R R(1+g) R (1+g)2 R(1+g)n ...

0 1 2 … n ...A

g es la tasa de crecimiento perpetuo: g < i

RA

i - g

RENTAS PERPETUAS


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Suponga que usted obtiene una jubilación que lepaga anticipadamente 10.000 anuales, comenzandodentro de dos años. ¿ Cuál es el valor hoy de esta

jubilación si la tasa de interés es 8 % efectivo anual?

R: 115.740,74 $

Ejercicio Nº 2

RENTAS PERPETUAS


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Un edificio de apartamentos tiene una renta para elarrendador , después de gastos, de 100.000 anual. Seespera que esta renta se incremente en 5% al año.Además, que este incremento continuaráindefinidamente y que la tasa es del 11% efectivo

anual, ¿cuál es el valor de la renta?

R: 1.666.666,67$

Ejercicio Nº 3

RENTAS PERPETUAS


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VALORACION DE ACCIONES

El valor de un activo se calcula como el valor presente de

sus flujos de efectivo futuros.

El valor de una acción es el valor presente de los

dividendos esperados. Si suponemos que mantenemos la

acción en nuestro poder y no la vendemos, la acción

proporciona un flujo perpetuo de dividendos. Por lo tanto,

el valor de la acción es el valor presente del flujo de

dividendos futuros a perpetuidad


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Dividendo constante

Dividendo concrecimiento constante

Crece a una tasa decrecimiento g

Valoración de acciones

VALORACION DE ACCIONES


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Solución N°1

RENTAS VARIABLES


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Solución N°1 (Continuación)

RENTAS VARIABLES


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0 1 2 3 …

10 mil

VA

Solución N°2

RENTAS PERPETUAS

VA= R(1+i)/i = 10.000(1+0,08)/0,08(1+0,08)2

VA=115.740,74


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Renta perpetua creciente:

R=100.000 , i = 0,11 , g = 0,05

671.666.666,

0,050,11-

100.000

g-i

R VA

Solución N°3

RENTAS PERPETUAS

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