RELOJES(CRONOMETRÍA)

8/8/2019 RELOJES(CRONOMETRA)

1/18

NGULO ENTRE MANECILLAS


2/18

La medida del ngulo girado por el HORARIO a partir de unahora exacta, es igual a la MITAD del nmero que representala cantidad de minutos que marca el MINUTERO

1. NGULO GIRADO POR EL HORARIO

2. NGULO GIRADO POR EL MINUTERO

La medida del ngulo girado por el MINUTERO, a partir de unahora exacta, es igual a la DCIMA parte del nmero querepresenta la cantidad de segundos que marca el SEGUNDERO.

NGULO ENTRE MANECILLAS

PROPIEDADES DE BOTTO


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4/18

EJERCICIO 1 H

alle la medida del ngulo formado por elhorario y minutero de un reloj a las dos horas

20 minutos

Resolucin:12

1

2

3

4

10

Ahora faltan 20

para las tres y entre las tresy las cuatro hay 30,

por lo tanto:

=20 + 30 = 50

20

30

Como el minutero marca 20,

el horario ha girado a partir

de las dos: 10.( mitad de 20)


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EJERCICIO 2 H

alle la medida del ngulo formado por elhorario y minutero de un reloj a las tres horas

38 minutos.

Resolucin: 121

2

3

4

Ahora faltan 11

para las cuatro y entre las

cuatro y las siete hay 90,Ahora tres divisiones mas

de 6 cada una.

19

30

Como el minutero marca 38,el horario ha girado a partir

de las tres: 19.( mitad de 38)

5

6

7

8

9

3030

66

6

11

=11 + 90 + 18 =119

Por lo tanto


6/18

EJERCICIO 3 H

alle la medida del ngulo formado por elhorario y minutero de un reloj a la una y 49

minutos.

Resolucin: 121

2

3

4

Luego el ngulo entre las

manecillas es:


de la una: 24,5.( mitad de 49)

56

7

8

9

=24,5 + 90 + 6

10

11

6

24.53030

30

=120,5 = 12030


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EJERCICIO 4 H

alle la medida del ngulo formado por elhorario y minutero de un reloj a las seis horas

con 52 minutos.

Resolucin: 121

2

3

4

Ahora faltan 4

para las siete y entre las

siete y las diez hay 90,

Ahora tres divisiones mas

de 6 cada una.

30


de las seis: 26.( mitad de 52)

56

7

8

9

26

66

4=4 + 90 + 12 = 106

Por lo tanto

10

11

30

30


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Calcule la medida del ngulo formado por elhorario y minutero de un reloj a las diez horas

con 12 minutos.

Resolucin: 121

2

3

4

Ahora faltan 24 para las once;

Entonces la medida del ngulo ser:

30


de las diez: 6.( mitad de 12)

56

7

8

9

6

=24 + 90 + 12 =126

10

1130

30

2466

EJERCICIO 5


9/18

A partir de las doce, a qu hora el horario y

minutero de un reloj forman un ngulo de120

Resolucin:

121

2

3

4

Si xes la cantidad de minutos quemarca el minutero; (x/2) ser elngulo girado por el horario a partir

de las doce y(6x) el ngulo girado por el minuterotambin a partir de las doce.

Luego:

56

7

8

9

11

EJERCICIO 6

(6x)

(x/2)

1206x x/2 = 12011x/2 = 120

X = 21,72Ahora convertimos 0,72 minutos a segundos

multiplicando 60 por 0,72. 60(0,72) = 43,2

segundos, y finalmente las hora es:

12h21m43,2s


10/18

A partir de las tres, a qu hora el horario y

minutero de un reloj forman un ngulo de150Resolucin:

121

2

3

4

Si xes la cantidad de minutos quemarca el minutero; entonces (x/2)es el ngulo girado por el horario a

partir de las tres y (6x) el ngulogirado por el minutero a partir de las

doce.

Luego:

56

7

8

9

11

EJERCICIO 7

(6x)

(x/

2)150

6x x/2 = 150+9011x/2 = 240

X =43,63Ahora convertimos 0,63 minutos a segundos

multiplicando 60 por 0,63 resultando 37,8

segundos, y finalmente las hora es:

03h43m37,8s

90


11/18

EJERCICIO 8

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

150

(6x)

(x/2)

Entre las cinco y las seis, en cuntos minutos elminutero se superpone con el horario

.

ResolucinComo sabemos la hora de

partida es la CINCO, entonces

el minutero ha girado (6x)hasta que se superpone con el

horario y este ha girado (x/2),

a partir de las cinco

Entonces:

(6x) - (x/2) =150

x= 27,27 min


12/18

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

210

(6x)(x/2)

Entre las siete y las ocho, en cuntos minutos elminutero se superpone con el horario

.

EJERCICIO 9

Resolucin

Segn el grfico:6x x/2 = 21011x=420

x= 38,1818..

Entonces entre la 7 y las 8las menecillas se superponen

en 38,1818... minutos o en

38m10,8s


13/18

11x= 60H

MANECILLAS SUPERPUESTASFcilmente se deduce de los dos problemas anteriores

que la frmula que relaciona el nmero de minutos xy el de las horas H desde donde parten es:

Por ejemplo si quiero saber en cuntos minutos el minutero

se superpone con el horario entre las dos y las tres.H ser igual a 2, luego x = 120/11 = 10,9090.....minutoso 10 minutos con 54 segundos.

Entre las cuatro y las cinco. H es igual a 4, luego 11x= 60(4)osea x = 240/11 = 21,8181....minutos

Es obvio que: H es mayor que 1 y menor que 11


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MANECILLAS EN SENTIDO

CONTRARIO

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

180

(6x)

(x/2)30

Segn el grfico:

30 + x/2 + 180 = 6x

11x = 420

x = 38,2727...

EJERCICIO 10A partir de la una, en cuntosminutos, el horario y minutero

de un reloj se encuentran ensentidos contrarios.

Resolucin


15/18

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

(x/2)

(6x)

6x + 90 x/2 = 4(30)

11x = 30

x = 5,4545....

En cuntos minutos, a partir de las cuatro y por primera vez,las manecillas de un reloj forman un ngulo de 90?

Resolucin

PROBLEMA

11


16/18

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

(6x)

PROBLEMA

12A partir de las cuatro, a qu hora, por segunda vezlas manecillas de un reloj forman un ngulo recto.

(x/2)

120

Resolucin:

6x = 90 + x/2 + 120

11x = 420

x = 38,1818....


17/18

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11


18/18

RESOLUCIN PROBLEMA 13

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

(x/2)

(6x)

x/2 = 360 6x

13x/2 = 360

x/2 = 360/13

= 360/13

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