Curiosidades del tiempo físico

Conferencia CS4 (charla para todo público)

Agustín Rela

Los latidos del corazón del emperador; días, lunas y años (en el año dracoíntico el dragón se traga la Luna); ladronas de agua, relojes de arena y de péndulo, y los latidos del átomo de

cesio; anillos de árboles, capas de nácar en almejas, sedimentos geológicos y el calentamiento global; la analema del náufrago que hablaba con su pelota, relatividad, y el

antiguo tiempo en el que todavía no existía el tiempo.

charla. (De charlar). (...) 2. f. Disertación oral ante un público, sin solemnidad ni excesivas preocupaciones formales. (...) Real Academia Española.

El siguiente texto, escrito el 6 de setiembre de 2011, corresponde aproximadamente a la presentación de imágenes que se planea presentar el 22 de setiembre de 2011 a las 10:30 en la

Decimoséptima Reunión de Educación en Física, Ref XVII, en Villa Giardino, Córdoba, Argentina. El autor no garantiza que esto refleje fielmente el real transcurso de la actividad, ya que los comentarios del público, y hasta su actitud durante el desarrollo, influyen en el

curso de la exposición.

El tiempo

El concepto del tiempo atrajo desde siempre la atención de filósofos, científicos y artistas. Salvador Dalí (1904 – 1989) reflejó en los famosos relojes blandos de sus pinturas la perplejidad que le causó entender que un intervalo de tiempo, lejos de ser una magnitud rígida que transcurre por igual para todos los observadores, puede variar entre cero e infinito, según el sistema de referencia.

La palabra tiene en nuestro idioma dos significados; el meteorológico y el físico. ¿Por qué llamamos tiempo al primero? (En otros idiomas les dan nombres diferentes.) Posiblemente porque cuando alguien permanecía quieto o se desplazaba a escasa velocidad, los cambios meteorológicos se observaban con el transcurrir de las horas; en cambio si se caminaba o se corría hacia un lado y otro no se apreciaba diferencia alguna. En cambio, hoy a veces oímos por los altavoces de un avión que se aterrizará en un aeropuerto alternativo, porque en el previsto originalmente hay mal tiempo. En rigor, lo que hay ahí es mal espacio, ya que al mismo tiempo hay buenas condiciones meteorológicas en otro sitio. Así, cuando vamos en coche en una ruta, no sabemos si se largó a llover, o si pasamos a un lugar donde llueve.

Medición del tiempo

¿Cómo se mide un lapso? ¿Cómo se lo transforma en un número, para ponerlo en una fórmula.? Se lo hace del mismo modo que con cualquier otra magnitud extensiva: se elige una unidad, y se compara su duración con la del intervalo que se desea medir:

Voy a hacerle mis preguntas,ya que a tanto me convida,y vencerá en la partidasi una esplicación me dasobre el tiempo y la medida, el peso y la cantidá. (...)El ser de todos los seressólo formó la unidá;lo demás lo ha criado el hombredespués que aprendió a contar.

José Hernández, La vuelta de Martín Fierro, 1879.

La historia del tiempo es la de los diferentes patrones de referencia que se utilizaron, desde lo que la intuición nos dice que son intervalos regulares (como en la música: andante, allegro ma non troppo), los latidos del corazón que usó Galileo para medir el período de un péndulo, el propio péndulo o perpendículo de los antiguos médicos, con los que observaban el ritmo cardíaco, relojes de arena, de agua, el giro aparente del Sol, el más regular de la Tierra, y las oscilaciones del átomo de cesio que se emplean actualmente como patrón. A propósito: ¿qué significa hablar de los primeros segundos después del big bang, cuando todavía no había cesio, ni siquiera átomos, y todo lo que existe estaba concentrado en un espacio de extensión insignificante, o en un punto, achicharrado a una altísima temperatura? Stephen Hawking, en su Breve historia del tiempo (2005), nos da la clave, que comentaremos al final.

Tiempo y lenguajeAntiguamente las doce horas del día se contaban desde el amanecer hasta el anochecer. A primera hora significa a las seis de la mañana. Dormir la siesta era dormir la sexta, al mediodía. Y quizás hacer nono haya sido dormir la hora nona, o novena del día, las tres de la tarde. Clepsidra, el reloj de agua, tiene la misma raíz que cleptómano, el ladrón compulsivo que roba aunque no lo necesite; lo hace por enfermedad mental. Es que clepsidra significa, en griego, ladrona de agua, o bomba chupadora, lo que aquí llamamos el robador, una bomba ilegalmente conectada a la red de agua potable para succionar agua sin tener que usar una cisterna. Eso es insalubre, porque si hubiera un caño roto en la calle, entraría barro, y quizás aguas servidas, a la tubería de la que se sirve el vecindario.

Antiguas unidades, todavía en usoJorge Luis Borges, en su Fundación mítica de Buenos Aires (1923) habló de antiguos navegantes que para llegar al Río de la Plata se atrevieron a cruzar un mar de cinco lunas de anchura. Y seguramente todos sabemos que luna de miel significa el mes dulce, en alusión a que la Luna tarda aproximadamente un mes en mostrarnos todas sus fases y dar una vuelta alrededor de la Tierra. Ése es el tiempo que dura, según muchos creen, el placer inicial del matrimonio, aunque sea sólo una creencia popular; en rigor ese tiempo podría ser mucho mayor. (O mucho menor.)

Distintas clases de año

Parece sencillo definir un año. Es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol. Pero... ¿con respecto a cuál sistema de referencia? Podríamos elegir las estrellas, que antiguamente se llamaron las estrellas fijas, para distinguirlas de las estrellas vagabundas o planetas (planeta es vagabundo en griego).

Tú me desprecias por ser vagabundoy mi destino es vivir así;¡si vagabundo es el propio mundoque va girando en un cielo azul!

El vagabundo, bolero de Víctor Simón y Alfredo Gil, del Trío Los Panchos, 1958.

Esos poetas ofrecieron para nuestro mundo una interpretación más moderna del carácter de vagabundo; una visión copernicana que acepta la rotación y la traslación. (Comentemos de paso que el cielo astronómico no es azul como la atmósfera; es negro. Razones de métrica y rima justifican esa licencia poética.) En la antigüedad la Tierra no se consideraba ni una estrella fija, ni una estrella vagabunda, ni una estrella, ni un astro. Era sólo la Tierra.

Si elegimos el sistema de referencia estelar, ese tiempo, el año sideral, no es el mismo que el que transcurre entre dos primaveras sucesivas. Si usáramos el año sideral con fines sociales, sufriríamos la precesión de los equinoccios. Preceder significa ir detrás. Los equinoccios se atrasan en el año sideral, como una consecuencia de que la Tierra es más gruesa en el ecuador que a lo largo de un meridiano; eso hace que el Sol ejerza un momento de fuerzas, ya que atrae con una fuerza mayor la parte del ecuador más cercana, y ese momento o cupla genera un movimiento de precesión. Si usáramos el año sideral con fines de organización social, la primavera vendría cada vez más tarde en el año, y cada 25.780 años se repetiría el ciclo. Para los fines políticos y sociales conviene usar una clase de año que mantenga fijas las fechas de las estaciones. Ése es el año trópico.

Hay aun más clases de años.

Año embolismal, o preñado. Es el que tiene trece lunaciones en vez de doce.

El término se aplica más a los calendarios lunares o lunisolares, como el chino y el judío. En el calendario gregoriano que usamos actualmente en todo el mundo los meses no se sincronizan con las fases lunares. Sin embargo, la Semana Santa católica finaliza el Domingo de Resurrección, que es el que sigue a la primera luna llena de otoño en nuestro hemisferio, o la de primavera en el norte.

El Papa Gregorio XIII (1502 – 1585) reformó el calendario del emperador Julio César. En 1583 se saltó directamente del 10 al 20 de diciembre. La gente nacida en esa semana cumplió años toda el mismo día, o bien no los cumplió, según cuál haya sido su coqueta preferencia.

El año anomalístico es el que transcurre entre dos perihelios consecutivos, o distancias mínimas entre la Tierra y el Sol.

El año draconítico es el del mítico dragón que devora el Sol o la Luna en los eclipses, y cuyo comienzo es el Tet, o año nuevo lunar chino, que justamente festejan con un colorido dragón de papel que conducen jóvenes que saltan y bailan.

El año sinódico es el comprendido entre conjunciones con el mismo planeta.

El año académico tiene sólo dos cuatrimestres, o tres trimestres; de modo que con esa clase de año valen las cuentas 2 4 = 12, y 3 3 = 12. En el mismo ambiente del estudio se usa la hora cátedra, de cuarenta minutos en vez de sesenta; y algo similar ocurre en el ámbito psicoanalítico, y en el de la hotelería.

El día solar está sujeto a variaciones debidas a la elipticidad de la órbita de la Tierra, y a la inclinación de su eje con respecto al plano de la órbita. El día sideral es más estable, pero tampoco podemos confiar del todo en él, porque la Tierra se va frenando, y el año dura cada vez menos días. Se ve eso en los caparazones de los moluscos. Esos invertebrados tienen el llamado dermatoesqueleto. El animal lo disuelve por adentro, y deja que crezca por afuera.

dermatoesqueleto. (De dermato- y esqueleto). 1. m. Zool. Piel o parte de ella engrosada y muy endurecida, ya por la acumulación de materias quitinosas o calcáreas sobre la epidermis, frecuentemente en forma de conchas o caparazones, como en los celentéreos, moluscos y artrópodos, ya por haberse producido en la dermis piezas calcificadas u osificadas, como son las escamas de los peces y las placas óseas cutáneas de muchos equinodermos, reptiles y mamíferos.

El espesor de la concha de una ostra aumenta unos 0,2 micrones diarios, y unos 40 micrones anuales. Puesto que en verano y de día el molusco crece más velozmente que en invierno y de noche, las líneas de crecimiento diario del caparazón de un molusco. están más distanciadas en el verano. Eso permite calcular cuántos días duraba el año hace mucho, ya que la cantidad de capas diarias en cada estrato anual revela cuántos días tenía el año en la época en que vivió el molusco. En el Paleozoico, hace 400 millones de años, un año tenía 400 días de 21 horas actuales cada uno.

En esa época comenzaban a aparecer los grandes reptiles.. Posiblemente algunas especies de dinosaurios vivían casi todo el tiempo con el agua al cuello. Por su tamaño, no podían estar mucho tiempo fuera del agua. Las hembras, en vez de empollar, enterraban los huevos en la playa, como lo hacen hoy muchas especies de tortugas.

El argentinosaurio es, según lo que se sabe hoy, el reptil más grande que existió. Lo descubrió un argentino en la Patagonia. Tuvo una masa treinta veces mayor que la del tiranosaurio rey.

Dendrocronología

Igual que se lo hace con el estudio de las capas de nácar en las almejas, se pueden datar acontecimientos antiguos mediante el estudio de los anillos de crecimiento de los árboles; y lo mismo se obtiene del estudio de las capas de sedimentos en los lechos de los lagos, o en el de las capas anuales de nieve en las localidades donde no se derrite en ninguna época del año.

Calentamiento global

El estudio de los espesores de sedimentos y de anillos sirvió para saber qué clima hubo en épocas pasadas. sin embargo, los anillos gruesos podrían significar a la vez la presencia de mucha cantidad de dióxido de carbono, o una temperatura muy alta, o simplemente mucha agua, o mucho sol.

Craig Loehle, a partir del estudio de la acidez de los estratos de sedimentos, determinó el contenido de CO2 de la atmósfera antigua.

Sus trabajos parecerían mostrar que hubo otras épocas de calentamiento global, anteriores a la presente, y previas a la civilización industrial.

Relojes de Sol

A pesar de su imprecisión, son agradables objetos de adorno, y sirven para entender mejor el movimiento relativo del Sol.

Los incas usaron un reloj y a la vez almanaque de Sol, llamado intiwuatana. Muchos estudiosos traducen ese nombre como lugar donde se ata el Sol, o quizá solsticio (el Sol quieto, en alusión a que en esa época el Sol al mediodía alcanza la máxima o la mínima altura angular sobre el horizonte, según sea el solsticio de invierno o el de verano. Pero muchos saben que en quechua Inti es el Sol, y wata el año, o el tiempo. El intiwuatana sería entonces el reloj de Sol, o el calendario solar.

¡Qhepa wata ripusqanmanta t'inkasun! (¡Brindemos por el año que se va!)

El temor de Dios en los relojesMuchos relojes de números romanos representan el cuatro con el símbolo IIII, en vez de IV. Quizás esa costumbre obedezca a que en el idioma hebreo las vocales no se escriben, entonces la palabra IV, o JV, sería Jehová, el nombre de Dios, que en la cultura judía ortodoxa, por respeto, se evita escribir o pronunciar directamente. La presencia del nombre del Eterno en un instrumento para medir el tiempo sería, según esta especulación, una doble blasfemia.

Los relojes de sol atrasan 14 minutos y 20 segundos el 12 de febrero; adelantan 16 minutos y 20 segundos el 4 de noviembre; y dan bien la hora el 15 de abril, el 14 de junio, el primero de setiembre y el 25 de diciembre.

E F M A M J A OJ S N D

12

8; 169: 15

10; 14

11; 13

6; 187, 17

El ancho de la figura es de 157 milímetros. Su altura, 57 milímetros. Este reloj de sol funciona en Buenos Aires, La Pampa, San

Luis, Corrientes, Santa Fe, Córdoba, Mendoza, y en cualquier otra localidad que

esté cerca del paralelo 34.

Este reloj no distingue la mañana de la tarde; marca lo mismo a las 10 y a las 14.

La tecnología actual torna innecesarios los relojes de sol y los campanarios. Se conservan algunos sólo por nostalgia, o por su valor artístico.

El reloj de Sol de los pastores tiene la ventaja de que utiliza sólo la altura solar, y no el ángulo horizontal o azimut; entonces alcanza con ponerlo vertical para leer la hora.

Estaciones y culturas

En nuestro país la primavera se asocia con las flores, el verano con el calor, el otoño con la caída de hojas, y el invierno con el frío. Pero cerca del

ecuador no se producen esos cambios. Las estaciones apenas se distinguen, y se lo hace más por los vientos y las lluvias que por la insolación y la temperatura.A pesar de eso, y al igual que nosotros en la zona subtropical, en las escuelas ecuatoriales se usan los mismos íconos convencionales para las estaciones del año: el muñeco de nieve, las flores y mariposas, las hojas caídas y las escenas de playa.

Después de hacerle notar eso a una maestra venezolana, ella replicó con el argumento de que los maestros argentinos, cuando enseñan a los niños a dibujar una casa, la hacen siempre con techo a dos aguas, aunque muchos vivan en departamentos, o en casas de techo de losa horizontal.

La analema

CHUCK NOLAND WAS HERE 1500 DAYS ESCAPED TO SEA. TELL KELLY FREARS, MEMPHIS, TN. I LOVE HER.

CHUCK NOLAND ESTUVO AQUÍ 1500 DÍAS FUGITIVO DEL MAR. DÍGANLE A KELLY FREARS, DE MENFIS, TENESÍ, QUE LA QUIERO.

Así grabó la piedra el personaje de Náufrago (Cast away, Robert Zemeckis, 2000). En esa película, una persona queda abandonada en una isla. Ya no sabe cómo entretenerse, y habla con su pelota para no enloquecer. Mientras le funciona su reloj, llega a trazar tres cuartas partes de analema en su cueva; de eso deducimos que pasó casi un año. El filme no explica ese detalle; pero todos entienden que esa persona se aburría mucho.

Diariamente, o periódicamente (y siempre a la misma hora) se marca la sombra de cualquier objeto; por ejemplo, la punta del mástil. Al cabo de un año se completa el ocho. eso muestra que el Sol no aparece en la misma posición del cielo todos los días a la misma hora. Su posición al mediodía se desplaza 23,5 grados hacia el norte y 23,5 grados hacia el sur en invierno y verano; pero además se adelanta o se atrasa hasta 16 minutos. Eso sucede por la inclinación del eje terrestre y por la elipticidad de la órbita.

Cuesta entender que aunque la órbita terrestre careciese de excentricidad, igualmente se formaría el ocho, esta vez simétrico. Para interpretar eso es útil imaginar una inclinación del eje terrestre de 89,999 grados. Durante casi todo el año, y en tal supuesto planeta, el día solar duraría casi exactamente lo mismo que el día sideral. Pero en cada uno de los solsticios de invierno y de verano, y en menos de una semana, el día solar se prolongaría bruscamente doce horas. La figura sería, para ese caso, un ocho formado por cuatro segmentos casi rectos, en figura semejante a la de una corbata de moño, o un reloj de arena.

Para el caso de excentricidad sin inclinación, la figura sería un segmento de ecuador. Si hay inclinación sin excentricidad, se forma un ocho simétrico.

En ningún caso, y en contra de lo que se podría creer inicialmente, se obtendría un segmento de meridiano.

El antiguo problema de saber la longitud geográfica

Para saber la longitud en alta mar no alcanza que un navegante realice observaciones astronómicas; necesita además saber la hora con una precisión de cuatro minutos si quiere conocer su posición con un error de un grado, o sesenta millas. El problema era que hasta el siglo XVII no había relojes confiables. Los navegantes sabían la latitud en la que estaban, pero no el meridiano. Cristóbal Colón no sabía dónde estaba, y siguió adelante, en lo que el matemático Leonardo Moledo llamó una gloriosa tozudez..

Cuentan que algunos navegantes herían un perro a medianoche en el puerto, lo curaban y lo embarcaban. Amigos que quedaban en tierra, todas las medianoches, acuchillaban una figura del perro adornada con pelos del animal. Según esa superstición, se suponía que exactamente en ese momento el perro a bordo se ponía a aullar, y daba con eso la hora exacta.Por supuesto, el perro aullaba o n cuando se le daba la gana, y esos navegantes se perdían igualmente en la inmensidad del océano, o llegaban a tierra por casualidad. La bolita de Galileo: empecinamiento, paciencia, observación y libertad

El principio de inercia lo enunció por primera vez Galileo Galilei en 1638; al menos eso es lo que hoy se acepta oficialmente. Pero el argumento del sabio se parece mucho a los de Arquímedes, del siglo tercero antes de Cristo.

Galileo imaginó que, idealmente, si a partir del reposo se deja deslizar un cuerpo sobre un plano inclinado, ese cuerpo podrá remontar otro plano de inclinación opuesta, hasta alcanzar la misma altura desde la que se lo soltó. Si el segundo plano está menos inclinado que el primero, el cuerpo recorrerá mayor distancia. Y si el plano que sigue es horizontal, el objeto seguirá en marcha eterna a la misma velocidad que alcanzó al llegar

abajo. Los conceptos de idealidad, conservación y reversibilidad dejan suponer que Galileo leyó algo de eso en obras de Arquímedes después perdidas, o que el griego influyó mucho en el pensamiento del italiano.

Si en aquella época se dejaban caer verticalmente cuerpos durante mucho tiempo, la resistencia del aire complicaba los cálculos. Y si se los dejaba caer durante breve lapso, el tiempo era difícil de medir. Por eso Galileo experimentó con el plano inclinado, una verdadera cámara lenta renacentista, que usó para experimentar con la caída de una bolita de bronce. Al leer sus escritos, notamos que le asombraba que su aceleración no fuera g.sen α, sino cinco séptimos de ese valor. Pulió concienzudamente la bolita, puso la tabla de canto y forró el canal labrado con pergamino para reducir el rozamiento, que él creía que le impedía corroborar su expectativa teórica. Abandonó esa hipótesis, pero con las ideas de la época no llegó más que a intuir la influencia de la inercia de rotación de la esfera, o sea su momento de

inercia. La colgó entonces de un hilo, para que se moviese casi sin rotar (aunque ahora no en línea recta, sino curva). Pero en ese instante se olvidó por completo de la caída de los cuerpos, porque descubrió el isocronismo del péndulo: su frecuencia de oscilación depende muy poco de la amplitud. Ese notable hecho lo distrajo del objetivo primario, y no retomó después el hilo de aquella primitiva investigación.

El reloj de péndulo resultó un instrumento de precisión formidable. Bien construido podía mantenerse en hora durante meses, y por eso

resultó muy apto para conocer la longitud geográfica en la navegación. Ya nadie pensó, de ahí en más, en herir perros supersticiosamente, ni en explorar otras posibilidades verdaderas de sincronización, como la observación de los eclipses de los astros mediceos, los cuatro satélites mayores de Júpiter, descubiertos también por Galileo.

La línea del lunes

¡Pobre meridiano ciento ochenta! Es el patio trasero del mundo. La palabra bikini nos evoca escenas de verano, goce y salud; pero el atolón Bikini, de longitud 165 grados, fue uno de los lugares elegidos para hacer estallar bombas atómicas experimentales con fines bélicos durante la guerra fría de 1960. Ahí tiramos también la incómoda línea del lunes. Cuando en el meridiano 180 son las dos de la tarde, de un lado de ese meridiano puede ser lunes, y todavía domingo del otro, a pocos pasos. La elección de la hora solar para fines civiles hace inevitable esa particularidad, de la que nos salvamos tirando esa línea en el medio del Pacífico, donde todavía vive poca gente. Cuando haya ahí populosas ciudades, de un lado de la calle habrá un tránsito infernal de un lunes, y miles de personas correrán presurosas a sus trabajos. Del otro lado de la calle será domingo y estará todo cerrado, mientras algunos jubilados escuchan el partido en una radio portátil, en las mesas de la vereda de un solitario café.

Relatividad especial del tiempo

Si aceptamos el principal postulado de la teoría de la relatividad (mejor nombre sería teoría de la absolutidad), que consiste en que la velocidad de la luz en el vacío no depende de la velocidad de la fuente ni de al velocidad del observador que recibe la luz, se llega a la conclusión de que el tiempo, en contra de lo que afirmaba Emmanuel Kant, depende del sistema de referencia.Albert Einstein pasó meses, quizás años, pensando cómo es posible que la velocidad

de la luz en el vacío no dependa de la velocidad del observador. Si la observadora –o el observador– se monta sobre la propia onda como una jineta, o como un jinete –consideraba el sabio– la velocidad de la luz, para ella o para él, tiene que ser forzosamente igual a cero, puesto que un desplazamiento nulo dividido por un intervalo de tiempo... –y en ese feliz instante dedujo que ese lapso debía ser también nulo, para que todo cuajase.

Relatividad general del tiempo

Cuando arrojamos una piedra hacia arriba, a medida que gana energía de altura, pierde energía de velocidad. Lo mismo pasa si arrojamos hacia arriba una partícula de luz. Pero ¿cómo puede perder energía cinética un fotón, si su velocidad es siempre la misma? Pues la manera en que un fotón arrojado hacia arriba pierde energía cinética, es mediante una disminución de su frecuencia. Mientras la luz sale de un pozo, se corre al rojo. Si

a

T = 2a/c2

2

1

1

cv

se usa la vibración de un átomo para medir el tiempo (es lo que ocurre hoy), la observadora de arriba considera que el reloj de su amigo en el pozo, atrasa.

Ella envejece –o madura– antes que él. Para un pozo de veinte metros, cuando para el que está en el fondo del pozo pasen cien años, para la que está arriba habrá transcurrido ese tiempo ¡más siete millonésimas de segundo! Cuando se vean después frente a frente, él le dirá: – Te noto algo fatigada. –y ella: – A vos te veo muy bien.Hay quienes recomiendan que si los niños ven un programa de televisión después de las diez de la noche, lo hagan acompañados de un adulto. Pero ese adulto no debería haber permanecido mucho tiempo en el fondo de un pozo, ni haber remontado grandes aceleraciones. (Ésta fue una exageración recreativa.)

El tiempo real y el imaginario

La idea del big bang u origen del universo incomoda tanto a creyentes como a ateos. A los primeros, porque perciben una invasión científica del terreno de la fe. A los segundos, porque la idea de que algo haya comenzado de improviso requiere admitir una Causa. ¿Por qué el universo surgió hace quince mil millones de años, y no mucho antes, mucho después, varias veces, o nunca?

Para Stephen Hawking, de acuerdo con Albert Einstein, el tiempo imaginario es una de las cuatro dimensiones del espacio tiempo; pero agrega que a la vez es una de las dos componentes de un tiempo complejo. Para él, hubo una componente real del tiempo que hoy es insignificante e imposible de detectar, pero que tenía principal relevancia en las etapas primitivas del universo, y era la única en su origen. Ese sabio británico agrega que el sólo hecho de usar conjugaciones de verbos (tenía, hubo, es, hay) es una imprecisión conceptual que sólo se resolvería con el empleo de conjugaciones de dos dimensiones, en las que haya pares de acontecimientos que no son simultáneos, y que tampoco uno es anterior al otro. Es una idea asombrosa, y quizá verdadera.

¿Por qué el big bang ocurrió en un momento dado, y no antes o después? Porque en los orígenes del universo no había un antes ni un después, ya que el tiempo no avanzaba ni retrocedía; carecía de parte imaginaria orientada en la dirección pasado – futuro. En aquella remota época inicial ¡el tiempo iba de costado!

En el tiempo complejo de Stephen Hawking las conjugaciones abarcan modos y tiempos desconocidos en las lenguas actuales y propias de esta etapa actual de la historia del universo. En esa gramática no hubo un principio ni habrá un final, porque las palabras hubo y habrá carecen de significado cuando la componente real del tiempo era nula, o lo vuelva a ser en el futuro.

La representación geométrica del big bang tradicional es la de un sombrero chino invertido. Su vértice, el big bang, es el causante de escozor intelectual o místico. Hawking lo reemplaza por un wok de la misma nacionalidad, cuya parte redonda al menos elimina el punto singular. No hay nada que haya sucedido antes del big gang, porque en ese instante (la nuca del wok) no había

un antes y un después; sólo se podía ir de costado, en una dirección del tiempo perpendicular a la línea del pasado y del futuro. Pero Hawking explica mucho mejor todo esto mejor en su Breve historia del tiempo.

Agustín Relaagustrela@yahoo.com.ar

http://agusrela.260mb.com

Versión del 17.Sep.2011