PROBABILIDAD Relacin de problemas

1. Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar dos dados. 2. Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien 4, o bien 11 al lanzar dos dados. 3. Se escriben a azar las cinco vocales. Cul es la probabilidad de que la letra e aparezca la primera y la o la ltima. 4. Cul es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola

extrada? 5. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Si se sacan dos bolas al azar. Cul es la probabilidad de que sean del mismo

color? 6. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Cul es la probabilidad de sacar dos bolas negras reintegrando la bola extrada? 7. De una baraja espaola de 40 cartas Cul es la probabilidad de sacar un caballo seguido de un tres, reintegrando l primera

carta? Y sin reintegrarla? (Sol: 0.0100 , 0.0103) 8. Se lanza un dado 6 veces. Cul es la probabilidad de que salga algn 1 en los 6 lanzamientos? (Sol: 0.9877) 9. Una caja contiene 2 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas. Otra contiene 3 blancas, 5 negras y 4 rojas. Se toma una bola al azar de

cada caja. Qu probabilidad hay de que sean del mismo color? 10. En una urna hay 50 bolas, aparentemente iguales, numeradas del 1 al 50. Qu probabilidad hay de sacar, una a una, las 50

bolas en el orden natural? 11. La probabilidad de acertar en un blanco de un disparo se estima en 0,2. Calcular la probabilidad de acertar en dos disparos. 12. Cul es la probabilidad de torpedear un barco, si slo se pueden lanzar tres torpedos y la probabilidad de impacto de cada uno

se estima en un 30 %? 13. Se considera el experimento aleatorio "lanzar dos veces un dado". Cul es la probabilidad de obtener nmero par en el

segundo lanzamiento condicionado a obtener impar en el primero? Son dependientes o independientes estos sucesos? Por qu?

14. En una baraja de 40 cartas se toman tres cartas distintas. Calcular la probabilidad de que las tres sean nmeros distintos. 15. Escogidas cinco personas al azar, cul es la probabilidad de que al menos dos de ellas hayan nacido en el mismo da de la

semana. 16. Las probabilidades de que cada uno de tres aviones A, B y C cumpla su horario previsto son 0,7; 0,8 y 0,9; respectivamente. El

comportamiento de cada avin no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario:

Los tres aviones

Al menos, dos de ellos. 17. Hallar la probabilidad de obtener en dos lanzamientos de un dado, al menos un cuatro. 18. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras; otra contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola de cada una,

hallar la probabilidad de que:

ambas sean blancas

ambas sean negras

una sea blanca y la otra sea negra 19. Se hacen dos extracciones de una baraja francesa. Hallar la probabilidad de que las dos cartas sean ases, siendo las extracciones

con reemplazamiento

sin reemplazamiento. 20. Una caja contiene 9 papeletas numeradas del 1 al 9. Si se extraen sucesivamente 3 papeletas, hallar la probabilidad de que

obtengamos pares o impares alternativos. 21. Calcular la probabilidad de que, elegido un nmero al azar entre 1 y 50, sea cuadrado perfecto. 22. La probabilidad de que un hombre llegue a los 65 aos es 3/5 mientras que la de una mujer 2/3. Dada una pareja heterosexual:

hallar la probabilidad de que a los 65 aos :

PROBABILIDAD Relacin de problemas

ambos vivan

viva solamente el hombre

viva solamente la mujer

viva alguno de los dos 23. Calcular la probabilidad de sacar alguna cara cuando se lanzan al mismo tiempo cuatro monedas. 24. Calcular la probabilidad de que, lanzando un dado blanco y otro negro, el dado blanco obtenga una puntuacin menor que el

negro. 25. En un regimiento de reclutas se sabe que el 45% son del grupo sanguneo 0 , el 40% es del A, el 10% del B y el 5% del AB.

Calcular la probabilidad de que eligiendo al azar dos de ellos:

ambos sean del tipo A

ninguno sea A

uno sea del grupo 0 y otro del A

sean de diferentes tipos 26. Se lanza un dado tres veces y se anotan los tres resultados. Cul es la probabilidad de que sumen 10 puntos? 27. En un grupo de COU el 25% de los alumnos suspendieron Matemticas, el 15% suspendi Qumica y el 10% ambas asignaturas.

Se pide

Si un alumno suspendi Qumica, cul es la probabilidad de que suspenda Matemticas?

Cual es la probabilidad de que suspendiera alguna de las dos? 28. En la provincia de Cdiz suele haber 25 das de sol los meses de Julio. Calcular la probabilidad de que en Julio, dos das

consecutivos haga sol.

29. Cul es la probabilidad de obtener algn premio en el sorteo antiguo de la ONCE? 30. En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden ms de 1.72 metros. El 60% de los colegiales son chicas, Si se

selecciona al azar un colegial y resulta ser ms alto de a.71 metros. cul es la probabilidad de que sea chica? 31. En una caja de 50 tuercas hay 10 que han sido fabricadas por la mquina A. 15 por la B y 25 por la C. La probabilidad de que las

tuercas fabricadas por las mquinas A, B y C sean defectuosas son respectivamente 0'2 , 0'1 , 0'3. Calcular la probabilidad de que una tuerca extrada al azar no sea defectuosa.

32. A un congreso asisten 80 congresistas. De ellos 70 hablan ingls y 50 francs. Se eligen dos congresistas al azar y se desea saber:

Cul la probabilidad de que se entiendan sin intrprete?

Cul es la probabilidad de que se entiendan slo en francs?

Cul es la probabilidad de que se entiendan en un solo idioma?

Cul es la probabilidad de que se entiendan en los dos idiomas? 33. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres nios sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno, sin reintegrar

ninguna. Hallar la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas? 34. Se lanza un dado "n" veces Cul es la probabilidad de sacar al menos un 6 en los "n" lanzamientos? 35. Se realiza el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente cuatro monedas al aire y se pide:

La probabilidad de obtener a lo sumo tres cruces.

La probabilidad de obtener dos caras. 36. Una pieza de artillera dispone de 7 obuses para alcanzar un objetivo. en cada disparo la probabilidad de alcanzarlo es 1/7. Cul

es la probabilidad de alcanzar el objetivo en los 7 disparos? 37. La probabilidad de que un hombre viva ms de 25 aos es de 3/5, la de una mujer es de 2/3. Se pide:

La probabilidad de que ambos vivan ms de 25 aos.

La probabilidad de que slo viva ms de 25 aos el hombre.

La probabilidad de que slo viva ms de 25 aos la mujer.

La probabilidad de que viva ms de 25 aos, al menos, uno de los dos. 38. Si de una baraja de 40 cartas se eligen 4 al azar, determinar:

La probabilidad de elegir dos reyes.

PROBABILIDAD Relacin de problemas

La probabilidad de que tres de las cartas sean del mismo palo.

La probabilidad de que todos los nmeros sean menores de siete. 39. Se lanzan tres monedas sucesivamente y se consideran los siguientes sucesos: A= "obtener cruz en el primer lanzamiento", B=

"obtener alguna cara", C= "obtener dos cruces". Se desea saber:

Si A y B son incompatibles.

Si A y B son independientes.

Si A y C son incompatibles.

Si A y C son independientes 40. De las personas que asisten a un congreso 40 hablan francs, 40 ingls, 51 castellano, 11 francs e ingls, 12 francs y castellano

y 13 ingls y castellano. Se eligen al azar dos asistentes y se desea saber:

Cul es la probabilidad de que ninguno hable francs?

Cul es la probabilidad de que hablen castellano?

Cul es la probabilidad de que se entiendan slo en castellano?

Cul es la probabilidad de que slo hablen un idioma?

Cul es la probabilidad de que hablen los tres idiomas? 41. Un dado est "cargado" de modo que al lanzarlo, la probabilidad de obtener un nmero es proporcional a dicho nmero. Hallar

la probabilidad de que, al lanzar el dado, se obtenga un nmero par. 42. En una encuesta realizada entre 24 alumnos resulta que 18 fuman ducados, 12 celtas y 8 de las dos clases. Se eligen tres

alumnos al azar y se desea saber:

Cul es la probabilidad de que los tres fumen?

Cul es la probabilidad de que dos, exactamente dos, fumen ducados. 43. Si de 800 piezas fabricadas por una mquina salieron 25 defectuosas y se eligen 5 de aqullas al azar. Cul es la probabilidad de

que haya alguna defectuosa entre las cinco elegidas?

44. En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dgitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen dos bolas a la vez.

Escribe el Espacio muestral

Cul es la Probabilidad de que las dos sean impares?

Cul es la Probabilidad de que la suma sea Par? 45. En una urna hay dos bolas blancas y una negra. Se extrae una bola, se mira el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo,

otra bola:

Escribe el Espacio muestral

Cul es la Probabilidad de que las dos sean Blancas?

Cul es la Probabilidad de que al menos una sea blanca? 46. Se toman cuatro cartas diferentes de una baraja: dos cincos, un seis y un siete. Las cartas se ponen boca abajo sobre una mesa y

se mezclan al azar. Determnese la probabilidad de que al darles la vuelta, todas las cartas estn ordenadas en orden numrico creciente.

47. De una urna con cinco bolas, dos blancas y tres negras, se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Calclese la probabilidad de

cada uno de los siguientes sucesos:

A = Las dos bolas extradas son del mismo color.

B = Se extrae al menos una bola blanca. 48. Una urna A contiene 6 bolas blancas Y 4 negras, una segunda urna B contiene 5 bolas blancas y 2 negras. Se selecciona una urna

al azar Y de ella se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que:

Las dos bolas sean blancas.

Las dos bolas sean del mismo color.

Las dos bolas sean de distinto color. 49. De una baraja espaola de 40 cartas, se eligen al azar simultneamente cuatro cartas. Hallar:

La probabilidad de que se hayan elegido al menos dos reyes.

La probabilidad de que tres de las cuatro cartas sean del mismo palo.

50. Una mquina produce 12 piezas defectuosas de cada 1000 que fabrica. Si analizamos 40 piezas producidas por dicha mquina, calcula:

Probabilidad de que haya slo pieza una defectuosa

PROBABILIDAD Relacin de problemas

Probabilidad de que no encontrar ninguna pieza defectuosa 51. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan ms caras que cruces. 52. Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas

actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:

Las cinco personas.

Al menos tres personas.

Exactamente dos personas. 53. Si de seis a siete de la tarde se admite que un nmero de telfono de cada cinco est comunicando, cul es la probabilidad de

que, cuando se marquen 10 nmeros de telfono elegidos al azar, slo comuniquen dos?

54. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cul es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? Cul es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasin?

55. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la probabilidad de que salgan, al menos, la mitad rojas.

56. Un artculo electrnico contiene 40 circuitos integrados. La probabilidad de que cualquier circuito integrado est defectuoso es 0.01, y los circuitos son independientes. El artculo trabaja slo si no contiene circuitos defectuosos. Cul es la probabilidad de que el artculo trabaje?

57. Un examen de opcin mltiple contiene 25 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las que slo una es correcta. Suponga que un estudiante slo adivina las respuestas.

Cul es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta ms de 20 preguntas?

Cul es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta menos de 5 preguntas? 58. Como una forma de hacer control de calidad en una empresa comercializadora de puertas de madera, el dueo exige que antes

de salir de la fbrica cada puerta sea revisada en busca de imperfecciones en la superficie de madera. El encargado de control de calidad encontr que el nmero medio de imperfecciones por puerta es 0,5. El dueo decidi que todas las puertas con dos o ms imperfecciones sean rechazadas y sean devueltas para su reparacin.

Cul es la probabilidad de que una puerta falle la inspeccin y sea devuelta para su reparacin?

Cul es la probabilidad de que una puerta pase la inspeccin? 59. Suponga que la agencia de proteccin ambiental (APA) es quien establece los estndares para garantizar la calidad de las

emisiones de aire por parte de las empresas. El lmite mximo permitido de cobre en las emisiones es de 10 partculas por milln y usted trabaja en una empresa donde el valor medio en sus emisiones es de cuatro partculas por milln.Si el nmero medio de partculas por milln en su empresa es efectivamente de cuatro por milln Tendra usted temor de que la agencia lo multe por contaminar el aire?

60. Un saco que contiene 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Calcula la probabilidad de que:

Aparezcan ms de 210 caras.

De que el nmero de caras sea menor que 180.

De que el nmero de caras est comprendido entre 190 y 210, ambos inclusive. 61. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que queran ingresar en una facultad era 58, y la

desviacin tpica 175. Fueron admitidos los de nota superior a 6.

Cul fue el porcentaje de admitidos si la distribucin es normal?

Con qu probabilidad exactamente 4d e 10 estudiantes son admitidos? 62. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporcin de 3 de cada 100 pacientes. Si se eligen 5

pacientes al azar a los que se les aplica la droga, calcula la probabilidad de que:

Ningn paciente tenga efectos secundarios.

Al menos dos tengan efectos secundarios.

Cul es el nmero medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

63. Se llama cociente intelectual (C.I.) al cociente entre la edad mental y la edad real. Se sabe que la distribucin del C.I. se

distribuye normalmente con media 095 y desviacin tpica 022. En una poblacin con 2600 personas se desea saber:

Cuntas tendrn un C.I. superior a 13?

PROBABILIDAD Relacin de problemas

Cuntas tendrn un C.I. inferior a 007?

Cuntas tendrn un C.I. entre 08 y 115? 64. El peso de los toros de una ganadera se distribuyen como una distribucin normal de 500 kg de media y 4 5 kg de desviacin

tpica. Si la ganadera tiene 2000 toros:

Cuntos pesarn ms de 540 kg?

Cuntos pesarn menos de 480 kg?

Cuntos pesarn entre 490 y 510 kg? 65. Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 025. Si juega cuatro partidos, calcular la probabilidad de que

gane ms de la mitad.

66. La duracin media de un lavavajillas es de 15 aos y su desviacin tpica 05. Sabiendo que la vida til del lavavajillas se distribuye normalmente, hallar la probabilidad de que al adquirir un lavavajillas, este dure ms de 15 aos.

67. Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de

055, se pide:

Calcular la probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras.

Calcular la probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras. 68. La compaa area Alillas sabe que el tiempo de retraso de sus vuelos sigue una ley normal, con un retraso medio de 10

minutos y desviacin tpica 5 minutos. Calcular:

Probabilidad de que un vuelo no tenga retraso.

Probabilidad de que el prximo vuelo llegue con no ms de 10 minutos de retraso.

Probabilidad de que el prximo vuelo llegue con ms de 20 minutos de retraso. 69. Una empresa instala 20000 bombillas. La duracin media de una bombilla sigue una distribucin normal con media 305 das y

desviacin tpica 40. Cuntas bombillas se espera que se fundan antes de 365 das?Cuntas durarn ms de 401?.

70. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el nmero de caras est entre 180 y 220.

71. Las temperaturas del mes de Julio se distribuyen normalmente con una media de 26 y una desviacin tpica de 4

Cul es la Probabilidad de que en un da cualquiera de Julio haga entre 22 y 28

En Cuntos das habr una temperatura entre 24 y 26? 72. Un examen tipo test consta de 38 preguntas con dos posibles respuestas cada una: Verdadero o Falso. Para aprobar se necesita

contestar correctamente a 20 o ms preguntas. Un alumno, que no ha estudiado, contesta lanzando una moneda (si sale cara pone Verdadero y si sale cruz pone Falso). Qu probabilidad tiene de aprobar?

73. Se sabe que 10% de los vasos producidos por cierta mquina tienen algn defecto. Si se seleccionan 10 vasos fabricados por sta mquina, cul es la probabilidad de que ninguno este defectuoso? , Cuntos se esperara encontrar defectuosos?

74. Un laberinto para ratas tiene un corredor recto, y al final una bifurcacin; en la bifurcacin, la rata debe ir a la derecha o a la izquierda. Suponer que se colocan 10 ratas, el laberinto, de una en una. Si cada rata toma al azar una de las dos alternativas del camino. Cul es la probabilidad de que cuando menos 9 vayan al mismo lado?

75. En una prueba de tortura se enciende y se apaga un interruptor elctrico hasta que ste falla. Si la probabilidad es 0.001 de que el interruptor falle en cualquier momento en que este encendido o apagado, cul es la probabilidad de que el interruptor no falle durante las primeras 800 veces que se encienda o se apague?

76. Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra tomada al azar de dos calculadoras porttiles de cada lote de 18 unidades que llega y acepta el lote si ambas estn en buenas condiciones de funcionamiento; en caso contrario, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al distribuidor. Calcular la probabilidad de que este lote sea aceptado sin mayor inspeccin si contiene: a. Cuatro calculadoras en mal estado b. Ocho calculadoras en mal estado

77. Un examen de opcin mltiple consta de ocho preguntas y tres respuestas a cada pregunta. Si un estudiante responde a cada

pregunta tirando un dado y marca la primera respuesta si obtiene un 1 o un 2, la segunda respuesta si obtiene un 3 o un 4, y al tercera respuesta si obtiene un 5 o un 6, cul es la probabilidad de que logre exactamente cuatro respuestas correctas?

PROBABILIDAD Relacin de problemas

78. Si el 40% de los alumnos se volvieron agresivos en un periodo de 2 horas despus de haber ingerido algn lquido en Sportaco, determine la probabilidad de que exactamente seis de 15 alumnos que han ingerido algn lquido se vuelvan agresivos en un periodo de 2 horas.

79. En Espaa, la incompatibilidad personal se da como la razn o motivo legal en el 70% de todos los casos de divorcio. Obtenga la probabilidad de que cinco de seis divorcios argumenten incompatibilidad, como motivo principal.

80. Suponga que el 40% de los empleados a destajo de la empresa ACME estn a favor de tener representacin sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta annima, cul es la probabilidad de que la mayora de los que respondan estarn a favor de la representacin sindical?

81. En promedio, de cada 500 cervezas servidas en botelln dos salen defectuosas, cul es la probabilidad de que en un lote especfico de 100 cervezas no haya ninguna defectuosa?

82. Debido a las altas tasas de inters, una empresa asume que el 30% de sus cuentas por cobrar nunca sern cobradas. Si un contador toma una muestra aleatoria de cinco de esas cuentas, determine la probabilidad de que la mayora de esas deudas nunca sean cobradas.