Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 8 2. RELACIONES GRANULOMTRICAS Y DE VOLUMEN EN UN SUELO 2.1. Introduccin En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la slida, la lquida y la gaseosa. La fase slida est formada por laspartculasmineralesdelsuelo(incluyendolacapaslidaadsorbida);lalquidaporelagua(libre, especficamente),aunqueenelsuelopuedenexistirotroslquidosdemenorsignificacin;lafasegaseosa comprendesobretodoelaire,peropuedenestarpresentesotrosgases(vaporessulfurosos,anhdridocarbnico, etc). Lasfaseslquidaygaseosadelsuelosuelencomprenderseenelvolumendevacos(Vv),mientrasquelafase slida constituye el volumen de slidos (Vs). Sedicequeunsueloes totalmentesaturadocuando todossusvacosestn ocupadosporagua.Un sueloentalcircunstancia consta,comocaso particular de solo dos fases, la slida y la lquida. Esimportanteconsiderar lascaractersticas morfolgicasdeun conjuntodepartculas slidas, en un medio fluido. Eso es el suelo. Lasrelacionesentrelas diferentesfasesconstitutivasdelsuelo(fasesslida,lquidaygaseosa),permitenavanzarsobreelanlisisdela distribucin de las partculas por tamaos y sobre el grado de plasticidad del conjunto. En los laboratorios de mecnica de suelos puede determinarse fcilmente el peso de las muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de las partculas que conforman el suelo, entre otras. Las relaciones entre las fases del suelo tienen una amplia aplicacin en la Mecnica de Suelos para el clculo de esfuerzos. La relacin entre las fases, la granulometra y los lmites de Atterberg se utilizan para clasificar el suelo y estimar su comportamiento. Modelar el suelo es colocar fronteras que no existen. Elsuelo es un modelo discreto y eso entra en la modelacin con dos parmetros, e y (relacin de vacos y porosidad), y con las fases. Elaguaadheridaalasuperficiedelaspartculas,entraenlafaseslida.Enlalquida,sloelagualibreque podemos sacar a 105 C cuando, despus de 24 o 18 horas, el peso del suelo no baja ms y permanece constante. 2.2. Fases, volmenes y pesos En el modelo de fases, se separan volmenes V y pesos W as:Volumen total VT, volumen de vacos VV (espacio no ocupado por slidos), volumen de slidos VS, volumen de aire VA y volumen de agua VW.Luego VT = VV +VS (2.1) GaseosaLquidaSlidaAireAguaSlidosSWA Fase slida:Fragmentos de roca, minerales individuales, materiales orgnicos. Fase lquida:Agua, sales, bases y cidos disueltos, incluso hielo. Fase gaseosa:Aire, gases, vapor de agua. Figura 2.1. Esquema de una muestra de suelo y el modelo de sus 3 fases. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 9 y VV = VA +VW.(2.2) Enpesos(queesdiferenteamasas),eldelairese desprecia,porloqueWA=0.Elpesototaldel espcimenomuestra WT es igual a la suma del peso de los slidos WS ms el peso del agua WW; esto es WT = WS + WW. (2.3) 2.3. Relaciones de volumen:, e, DR, S, CA 2.3.1.Porosidad . Se define como la probabilidad de encontrar vacos en el volumen total.Por eso 0 < < 100% (se expresa en %).En un slido perfecto = 0;en el suelo 0 y 100%. 2.3.2.Relacin de vacos e. Es la relacin entre el volumen de vacos y el de los slidos. Su valor puede ser e > 1 y alcanzar valores muy altos. En teora 0 < e . Eltrminocompacidadse refierealgradodeacomodo alcanzado por las partculas del suelo,dejandomsomenos vacosentreellas.Ensuelos compactos,laspartculas slidasqueloconstituyen tienenunaltogradode acomodoylacapacidadde deformacinbajocargasser pequea. En suelos poco compactos el volumen de vacos y la capacidad de deformacin sern mayores. Una base decomparacinparatenerlaideadelacompacidadalcanzadaporunaestructurasimplesetieneestudiandola disposicin de un conjunto de esferas iguales. En lafigura 2.3 se presentan una seccin de los estados ms suelto y ms compacto posible de tal conjunto. Pero estos arreglos son tericos y los clculos matemticos Los parmetros adicionales y e (siempre < e), se relacionan as: como Vv/Vs es la relacin de vacos, entonces: ( ) 2.4 (%) 100 *TVVV VTVVVAVSVWVol menesWAWWWSWTPesosAWS Figura 2.2 Esquema de una muestra de suelo, en tres fases o hmedo, con la indicacin de los smbolos usados:En los costados, V volumen y W peso. Las letras subnice y dell centro, son: A aire, W agua y S slidos Estado ms suelto. = 47,6%;e = 0,91 Estado ms compacto. = 26%;e = 0,35 Figura 2.3 Compacidad de un conjunto de esferas iguales. (2.7)e 1e?(2.6)??e1+ - 1TVTVV TVSVVVVVV VVVV( )2.5SVVVe Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 10 Con la prctica, para suelos granulares, los valores tpicos son: Arena bien gradadae = 0,43 0,67 = 30 40% Arena uniformee = 0,51 0,85 = 34 46% 2.3.3.Densidad relativa DR. (o Compacidad relativa) Esteparmetronosinformasiunsueloestcercaolejosdelos valoresmximoymnimodedensidad,quesepuedenalcanzar. Adems 0DR 1,siendomsresistenteelsuelocuandoelsuelo estcompactoy DR1ymenorcuandoestsueltoyDR0. Algunos textos expresan DR en funcin del PU seco d.. Aqu,e max es para suelo suelto, e min para suelo compactado y e para suelo natural Los suelos cohesivos, generalmente tienen mayor proporcin de vacos que los granulares;los valores tpicos de y e son: e = 0,55 5,00 = 35 83% 2.3.4.Grado de saturacin S. Se define como la probabilidad de encontrar agua en los vacos del suelo, por lo que 0 S 100%.Fsicamente en la naturaleza S 0%,peroadmitiendotalextremo,S =0%suelosecoyS= 100% suelo saturado. 2.3.5.Contenido de aire CA. Probabilidaddeencontraraireenlosvacosdelsuelo.0CA 100%.En el suelo saturado, los vacos estn ocupados por agua CA = 0yenelsueloseco,poraireCA=100%.Naturalmente,S+CA= 100%. Nota:En suelos granulares, DR < 35% es flojo, 35% DR 65% es medio y DR > 65% es denso. LA CLAVE # 1 ES: Relaciones Gravimtricas.Una masa de 1 Kg pesa distinto en la luna que en la tierra. El peso es fuerza, la masa no. La densidad relaciona masa y volumen, el peso unitario relaciona peso y volumen y la presin, fuerza y rea. El valor de la gravedad en la tierra es g = 9,81 m/sg2 = 32,2 ft/sg2 El peso unitario del agua es 62,5 lb/ft3 = 9,81 KN/m3 = 1 gr/cm3 (si g = 1) En presin 1 lb/ft2 = 47,85 N/m2 = 47,85 Pa. 1 lb/m2 = 6,90 KPa y 1 ft de agua 2,99 KPa ee+1(2.9) (%) 100 *VWVVS (2.10) 100 VAAVVC (2.8) min maxmaxRe ee eD Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 11 2.3.6.Contenido de humedad:Es la relacin, en %, del peso del agua del espcimen, al peso de los slidos.Elproblemaesculeselpesodelagua?.Paratalefecto debemossealarqueexistenvariasformasdeaguaenelsuelo,y unasrequierenmstemperaturaytiempodesecadoqueotrasparasereliminadas.Enconsecuencia,elconcepto suelo seco tambin es arbitrario, como lo es el agua que pesemos en el suelo de muestra. Suelo seco es el que se ha secado en estufa, a temperatura de 105C 110C, hasta peso constante durante 24 18 horas (con urgencia). El valor terico del contenido de humedad vara entre: 0 . En la prctica, las humedades varan de 0 (cero) hasta valores del 100%, e incluso de 500% 600%, en el valle de Mxico. NOTA: En compactacin se habla de ptima, la humedad de mayor rendimiento, con la cual la densidad del terreno alcanzaasermxima.EnlaFigura14.1,puedeobservar doscurvasdecompactacinparaunmismomaterial, dependiendoelvalordelahumedadptimadelaenerga de compactacin utilizada para densificar el suelo. 2.3.7.Peso unitario de referencia 0 El peso PU de referencia es 0, que es el valor del PU para el agua destilada y a 4 C. 0 = 9,81 KN/m3 1,00 Ton/m3 = 62,4 lb/ft3 = 1,0 gr/cc(para g = 1m/seg 2). Este es el resultado de multiplicar la densidad del aguapor la gravedad, dado que densidad es masa sobre volumen y que peso es el producto de la masa por la gravedad. 2.3.8.Gravedad Especfica de los slidos GS. Lagravedadespecficaeslarelacindelpesounitariodeun cuerporeferidaaladensidaddelagua,encondicionesde laboratorio y por lo tanto asu peso unitario0? .Engeotecnia slo interesa la gravedad especfica de la fase slida del suelo, dada por GS = s /Wpero referida al Peso Unitario de la fase lquida del sueloW , para efectos prcticos. 2.3.9.Peso unitario del suelo. Eselproductodesudensidadporlagravedad.Elvalordepende, entreotros,delcontenidodeaguadelsuelo.Estepuedevariardel estado seco d hasta el saturado SAT as: 2.3.10.Peso unitario del agua y de los slidos. (2.16) (2.15)(2.14);hmedo Suelo agua del PU seco SueloTTTWWWTSdVWVWVW En el suelo, WS es prcticamente una constante, no asWW niWT. Adems se asume que siendo GSun invariante, no se trabaja nunca con el PU de los slidos,s , sino con su equivalente,GSW, de conformidad con el numeral 2.3.8. (2.12) ??0S Gs (2.13)? ? ?sat T d (2.11)%) (en100 *SWWW Mo d e l od ef a s e sp a r as u e l os a t u r a d oV WVSSW W WWS Modelo de fases para suelo saturado Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 12 EngenerallossuelospresentangravedadesespecficasGS con valor comprendido entre 2,5 y 3,1 (adimensional). Comoelmsfrecuentees2,65(adimensional)seasumecomomximovalordeGSterico.Veamosadems algunosvaloresdelpesounitariosecodelossuelos,losqueresultandeintersdadoquenoestnafectadospor peso del agua contenida, sino por el relativo estado de compacidad, el que se puede valorar con la porosiodad. Descripcin d %g/cm3 Arena limpia y uniforme29 501,33 1,89 Arena limosa23 471,39 2,03 Arena miccea29 551,22 1,92 Limo INORGNICO29 521,28 1,89 Arena limosa y grava12 461,42 2,34 Arena fina a gruesa17 491,36 2,21 Tabla 2.1 Valores de y d para suelos granulares (MS Lambe). Los suelos bien compactados presentan pesos unitarios de 2,2 g/cm3 a 2,3 g/cm3, en d para gravas bien gradadas y gravaslimosas.EnlazonadelviejoCaldas,lascenizasvolcnicaspresentanpesosunitariosentre1,30a1,70 gr/cm. 2.3.11.Peso unitario sumergido . Esto supone considerar el suelo saturado y sumergido. Al sumergirse, segn Arqumedes, el suelo experimenta un empuje, hacia arriba, igual al peso del agua desalojada. *W SATTW T SATTW satVV WVW W entonces, el PU sumergido es: que es la situacin bajo el NAF del suelo. 2.3.12.Gravedad especfica del espcimen. Puedoconsiderarlamuestratotal(GT)peroelvalornotieneningunautilidad,lafaseslida(GS)queesdevital importanciapordescribirelsueloylafaselquida(GW) queseasumees1porser W elmismodelaguaen condiciones de laboratorio.En cualquier caso, el valor de referencia es 0 y0 W. (2.18) ;0 0WWWs sSG G Una relacin bsica entre , S, e y GS es: (2.17)W SAT Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 13 Otra relacin fundamental surge de considerar el PU hmedo, as: ( )( )WSTSVSSWSV SW STTTeGVVVWWWV VW WVW ++ ]]]

+]]]

+++ 1111 Obsrvese que no se escribi s sino GSW .Ahora, sustituimos GS por Se, y obtenemos estas expresiones para el PU hmedo, seco y saturado: WSTee S G *1*]]]

++ Si S = 1 (PU saturado) Si S = 0 (PU seco) Dos relaciones deducibles, tiles en geotecnia, al analizar resultados de compactacin son: ]]]

+ + SWTSTW STTTWWVWVW WVW1 y de la suma de volmenes:

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.|

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.| SVVS SVVWSWW SSSS SWSWGe SVVG VVVVWWVWGG VVWW* ?1* *1*??

* ? *? *os introducim e cancelamosque yawWSWW GS = S eCLAVE # 2 WSTee S G *1*]]]

++CLAVE # 3 WSSATee G *1]]]

++ WSdeG *1]]]

+( ) + 1d T Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 14 luegoentoces pero1* *1:1* : ;]]]

+ + ]]]

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.| + GsWWGW WGWVVVVWG V V V VSWW SSWWW SSTATW SSWSS W S A T WSWSTASTSWWGVVGVW]]]

+]]]

11 2.4. Diagramas de fases con base unitaria a)T = f(e)Con VS = 1 en el grfico, necesariamente

,`

.| SVVVVe e V; (recurdese que WSWVs s G WsWWs * * que , ) ) 1 () 1 ( *1* * ** * , *eGeG GV VW WVWG W G WW SW S W SW SW STTTW S W W S S++++++ b)T = f():Con VT = 1, en el grfico, necesariamente VV = ;

,`

.|TVVVCalculados los volmenes, se pasa a los pesos utilizando la expresin des (sin escribirla) y luego la de . ( )( )WSA SdGC G ** 11++VW = GS VV = e VS = 1 WW = GS W WS = GS W A W S A W S VV= VS=1- 1WW = GS W (1-) WS = GS W (1-) Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 15 ) 1 ( * ) 1 ( * *1* * ) 1 ( * * * ) 1* * ) 1 ( ; * * ) 1 ( + + + W SGW SGW SGTVWWSWTVTWTW SGWWW SGSW NOTA: En diagramas unitarios existen 3 posibilidades: VS, VT, WS = 1. con la tercera se obtienen resultados en funcin de la relacin de vacos comolos del caso a). a)b) Ejercicio:Con diagramas unitarios de solo dos fases obtenga una relacin paraSAT = f(S, e, W) y otra para d NOTA:Para resolver un esquema de fases, es consistente el esquema de diagramas unitarios, haciendo VT,VS=1 oensudefectoWS=1.Adems,siemprese requieren3parmetrosadicionales,unoporcada fase.Delcuadro(*),unadelascuatrocasillases incgnita y requiere un elemento de cada una de las otras 3 casillas.Adems las cinco claves vistas. Ejercicio 2.1 Unespcimen,enestadonatural,pesa62,1grysecoalhorno,49,8gr.Determinadoelpesounitariosecoyla gravedad especfica correspondientes, los valores son 86,5 lb/ft3 y 2,68, encuentre e y S. Solucin % 71 71 , 093 , 068 , 2 * 247 , 0 2) (clave*93 . 0 15 , 8668 , 2 * 4 , 621* 4 , 62% 7 , 24 247 , 08 , 498 , 49 1 , 62 dSGSdSGe Ejercicio 2.2 Para un suelo en estado natural, e = 0,8; = 24%;GS = 2,68.Determine el peso unitario, el peso unitario seco y el grado de saturacin. ) 1 () 1 ( * *eGW ST++ ) 1 )( 1 ( * + W S TGCLAVES # 4 Y # 5 CLAVES X e Y S GST e (*) Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 16 % 4 , 80 804 , 08 , 068 , 2 * 24 , 0 2) (clave*361 , 14) 8 , 0 1 (81 , 9 * 68 , 2 3) (clave) 1 (*311 , 18) 8 , 0 1 () 24 , 0 1 ( 81 , 9 * 68 , 2 4) (clave) 1 () 1 ( * ++++++eSGSmKNewSGdmKNewSGT Para el caso anterior, calcular el peso unitario saturado. [ ]2.4) SeccinX, CLAVE LAES (ESTA 397 , 188 , 0 168 , 0 68 , 2 81 , 9) 1 con2.4.a, seccindiagrama o (utilizand1* *mKNSATSVeWeW SGTVWWSWTVTWSAT+++++ Ejercicio 2.3 Calcular el agua y el SAT en una muestra saturada de suelo de = 38 mm y h = 78 mm, cuya masa es 142 gr.Seca, la masa es de 86 gr.(g = 9,81 m/seg) Masa de agua = 142gr 86gr = 56 gr Masa del suelo = 86 gr = 56/86 = 0,651 = 65,1% Peso del suelo saturado = WSAT = 142 * 9,81 * 10-6 KN Volumen del cilindro = VT = *382*78*109 m3 3 75 , 15mKNTSATSATVW Para el caso anterior, calcule e, y GS. Reemplazo GS, de la clave 2, en la clave 4 65 , 2651 , 072 , 1saturado) ; 2 # (clave :1) (clave % 2 , 63) 72 , 1 1 (72 , 1) 1 (72 , 1111*651 , 01181 , 975 , 15111*1111*(saturado) 1 S y ) 1 () 1 ( * ++ ++ ++ ++++

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SGeSGeeee eeeWTeWe ST 2.4 Se tiene un suelo saturado;dado WS = 1 resolver el diagrama unitario yobtener sat y (clave X) Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 17 WS = 1 WWVWWWWVW SGSVW SVSWWSSGWWSWSWWW *1*1 WSGSGWSGW SGW TSATSGW SGSATentoncesSATW SGWTVWsatSat ) 1 () 1 (* 11* ' ) (sumergido: adems2 clave conComprese* 11* (saturado)*1) 1 ( : Luego+ ++ ++++ ]]]

2.5Problemas de clase (1)Una muestra pesa en estado hmedo 105 gr, y en estado seco,87gr.Sisuvolumenes72cm3ylagravedad especficadelosslidos2,65,calcule,e,GS,d,T, SAT y Solucin: Dados:WT = 105 gr WS = 87 gr VT = 72 cm 3 GS = 2,65 W = 1 gr/cm2 Como se involucra e, el modelo unitario conviene con VS = 1 WW = WT WS = 105 87 = 18 gr. humedad) de (contenido % 7 , 20 207 , 08787 105 vacos) de (relacin19 , 183 , 3216 , 39316 , 39 83 , 32 72383 , 321 * 65 , 287* * SWWWSVVVecmSVTVVVcmS SGSWSVS SVSWWSSG W S 1 PESOS WWV W SSGV *1VOLUMEN A W S 72 cm3 0 gr 105 87 = 18 gr 87 gr VOLUMENPESO A W S e 1 WA = 0 WW = GS W WS = GS W Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 18 SWWWSWWWW SGSWW SVSWWSSG**1* 19 , 1 1) 207 , 0 1 ( * 1 * 65 , 21) 1 ( *1* * *++++++ eW SGeW SGW SGTVTWT eW SGd TeW SGTcmgrT+ ++ 1* 0 si I En ) 1 () 1 ( * total) unitario (Peso346 , 1 seco) unitario (Peso 321 , 1) 19 , 1 1 (1 * 65 , 2cmgrd+ (Saturado)% 1 , 46 461 , 019 , 165 , 2 * 207 , 0** ** * eSGSW eWW SGWWS Cuando S = 1 = e/GS( deII ) En I 2) DADOS:e = 0,8; = 24%;GS = 2,68; W = 62,4 lb/ft3 ? , ,SAT d T I II

' W SGSW eSV eVVSVVVeW SGSWSVW SVSWWSSGWWWWVWVWWWVVWVS ****

1*VW, VS, VV? 375 , 0 1 75 , 1 '375 , 1) 19 , 1 1 (19 , 1 65 , 2) 1 () () 1 (1 *cmgrW SATcmgrSATeeSGWeSGeW SGSAT ++++++

,`

.| III Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 19 De I 320 , 115) 8 , 0 1 () 24 , 0 1 ( 4 , 62 * 68 , 2) 1 () 1 ( *ftlbeW SGT++++ De II 391 , 92) 8 , 0 1 (4 , 62 * 68 , 2) 1 (*ftlbeW SGd++De III 364 , 120) 8 , 0 1 () 8 , 0 68 , 2 ( 4 , 62) 1 () (ftlbeeSGWSAT++++Recurdese que d T SATy eso ocurre. 3) En las siguientes figuras se muestra una misma muestra del mismo suelo en tres condiciones diferentes: hmeda y en estado natural, y luego de compactada, muestras saturada yseca. Para estos casos, el PU del agua es 1gr / cc.Si la gravedad especfica del suelo es 2,7 y el peso de los slidos vale 50 gr, obtenga los tres pesos unitarios yla porosidad del suelo en cada estado, si: a)En el primer caso, para suelo hmedo en estado natural,el volumen de vacos vale 80 cc y la Saturacin es del 60%.b)En el segundo y tercer caso, para suelo saturado y seco, el volumen de vacos es de 48 cc. c)Obtenga la densidad o compacidad relativa DR si el suelo anterior, en estado suelto, incrementa su volumen total del estado natural en el 20%. VTVVVAVSVWVolmenesWAWWWSWTPesosAWSVWVSSW WWWS VAVSS AWAWS 4) Para un suelo saturadon= 0,35yGS = 2,68.Determine el peso unitario sumergido, el peso unitario seco y el contenido de humedad. Ir a lapginaprincipal