RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE...

RELACIONES PERIODO LUMINOSIDADINFRARROJAS DE VARIABLES

CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DEMAGALLANES

SEBASTIAN CAMILO MORALES G.

Universidad del ValleFacultad de Ciencias Naturales y Exactas

Programa Academico de FısicaSantiago de Cali

2012

RELACIONES PERIODO LUMINOSIDADINFRARROJAS DE VARIABLES

CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DEMAGALLANES

SEBASTIAN CAMILO MORALES G.

Trabajo de grado presentado al Programa Academico de Fısica comorequisito para optar al tıtulo de Fısico

Director

Dr. ALEJANDRO GARCIA VARELA

Universidad de los Andes

Codirector

Dr. ALBERTO SANCHEZ ASSEFF

Universidad del Valle



2012



2012

AUTOR: SEBASTIAN CAMILO MORALES GUTIERREZ, 1986

TITULO: RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE VARIABLESCEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MAGALLANES

Palabras clave: Estrellas Variables Cefeidas, Relacion Periodo Luminosidad, Modulo dedistancia, Gran Nube de Magallanes, Banda de Inestabilidad, Astrofısica.

Nota de aprobacion

El siguiente trabajo de grado titulado RELACIONES PERIODO LUMINOSIDADINFRARROJAS DE VARIABLES CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MA-GALLANES, presentado por el estudiante Sebastian Camilo Morales Gutierrez, paraoptar al tıtulo de Fısico, fue revisado por el jurado y calificamo como:

APROBADO

Jurado DirectorDr. Alejandro Garcıa Varela

Agradecimientos

Ante todo gracias a mi madre por su siempre incondicional carino y con ella y de maneraespeial a todos mis familiares y amigos que de una manera u otra me han colaborado para

cumplir con esta primera meta, espero seguir contando con ellos. A todos y cada uno delos profesores que tanto en la Universidad del Valle como en la Universidad de los Andesme ayudaron y guiaron con su conocimiento por este camino que aun empiezo a recorrer,

a mi director Dr. Alejandro Garcıa por abrirme al mundo de la Astronomıa, por supaciencia y utiles consejos que estoy seguro me serviran de ahora en adelante en lo que

viene. Finalmente quiero agradecerle a una persona que me acompano, gran parte de esteprocesos con su inolvidable compania. y su inigualable apoyo, gracias por todo tıa Martha.

RESUMEN

En este trabajo se obtuvieron las relaciones periodo luminosidad en las ban-das del infrarrojo cercano JHKs de estrellas variables Cefeidas que se en-contraban pulsando en el modo fundamental (F). Estas estrellas se ubicanen la Gran Nube de Magallanes, galaxia perteneciente al grupo local y lacual, es el principal foco de investigaciones encaminadas a establecer unaadecuada escala de distancias extragalacticas. Para lograr este proposito fuenecesario utilizar los datos del InfraRed Survey Telescope (IRST) ası co-mo los del proyecto OGLE II [Udalski 1998a] y a partir de ellos, construirun catalogo con 1524 variables Cefeidas, que contienen la informacion fo-tometrica y pulsacional basica a este tipo de estrellas. Gracias a la precisionaportada por la reduccion fotometrica de esta base de datos, las relacionesque se lograron aquı, concuerdan con otros estudios hechos al respecto,principalmente el trabajo realizado por [Persson et al. 2004] en las mismasbandas, donde nuestras relaciones solo se separan en promedio un 0.63 %de las reportadas por ellos, tanto en la pendiente como en el punto cero.Por ultimo una vez definidas las relaciones PL, estas se compararon conun conjunto de 34 variables Cefeidas calibradas en las bandas infrarrojas[Gieren, Fouque & Gomez 1998] y de este modo obtener un valor para elmodulo de distancia a la LMC promediado de cada una de las tres bandas:µo = 18, 592± 0, 035 mag o 52, 51± 0, 87 Kpc.

Tabla de contenido

1 Introduccion 1

1.1 Resena Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Flujo, Luminosidad y ley del inverso al cuadrado . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Extincion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.3 Pulsacion Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.4 Relacion Periodo-Luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Relaciones PL en el infrarrojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 No-Linealidad de las relaciones PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Uso de Cefeidas como indicadores de distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.1 Distancia a la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Datos del InfraRed Survey Facility IRSF 17

2.1 Reconocimiento de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Reduccion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 Calibracion de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 Fuente de deteccion y fotometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

TABLA DE CONTENIDO ii

2.2.3 Calibracion Fotometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.4 Calibracion Astrometrica y banda de fusion . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.5 Generacion del producto final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Descripcion del Catalogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1 Las Columnas del Catalogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.2 Descripcion de los Indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Cefeidas en la LMC 26

3.1 Cefeidas del proyecto OGLE-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Observacion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.2 Seleccion de cefeidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Estudios de Cefeidas en la LMC en las Bandas Infrarojas . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 Programa observacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.2 Cefeidas seleccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Identificacion de cefeidas en bandas infrarrojas 37

4.1 Daomatch y Daomaster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1 Produccion del catalogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Diagrama Magnitud-Color en el infrarojo cercano . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Banda de Inestabilidacd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.2 Relaciones Periodo-Luminosidad en el NIR . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3 Distancia a la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

TABLA DE CONTENIDO iii

5 Conclusiones 53

A Transformaciones 55

B Catalogo 57

REFERENCIAS 78

Lista de Tablas

1.1 Algunas caracterısticas importantes de las estrellas variables Cefeidas. . . . . 3

2.1 Porcion del catalogo producido por el IRST y del cual se extrajeron lasmagnitudes medias en las bandas JHKs para realizar este trabajo. Cada unade las secciones de la tabla, estan descritas en el documento. Ver subseccion2.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Instrumentacion usada para este estudio, junto con alguna informacion ob-servacional relevante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Algunos resultados extraidos de las 92 cefeidas que fueron finalmente iniden-tificadas y seleccionadas por este estudio, donde se presentan las magnitudesmedias en las bandas JHKs, su periodo de pulsacion en dıas ası como susincertidumbres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1 Porcion del catalogo obtenido en este trabajo, el cual incluye la informacionfotometrica utilizada para el analisis estadıstico de las Cefeidas en la LMC,que se abordara mas adelante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Magnitudes aparentes medias en las bandas JHK, exceso de color, periodode pulsacion y distancia de 34 variables cefeidas galacticas calibradas. Estatabla fue producida teniendo en cuenta las tabas 3 y 4 adoptadas del trabajode [Gieren, Fouque & Gomez 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 Distancia calculada hacia la LMC encontrada basandose en los datos de[Gieren, Fouque & Gomez 1998] de cefeidas calibradas y las relaciones PLencontradas en este trabajo. Las bandas resaltadas con (*) hacen referen-cia a los resultados reportados por [Persson et al. 2004] y con los cuales secompararon nuestros resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

iv

Capıtulo 1

Introduccion

A las estrellas variables se les denomina ası porque presentan variacion en su brillo al igualque en su espectro en tiempos cortos, comparados con el tiempo de vida de cada una de susetapas evolutivas; en cierta medida, nuestro sol por ejemplo tambien llega a presentar talesvariaciones durante el ciclo de las manchas solares1, aunque este tiempo no es comparablecon el tiempo de vida del sol en la secuencia principal. Es por ello que se debe delimitarbien este concepto.

Es necesario anotar que aquellas variaciones de brillo, implican muchas mas consecuenciasy fenomenos fısicos complicados y no del todo comprendidos, como la diferencia entre susvelocidades radiales al interior de estas estrellas. Aun cuando el estudio de la pulsacionestelar ha avanzado en algunos aspectos; la gran mayorıa de los descubrimientos que se hanefectuado a lo largo de la historia de estos objetos, se han realizado por medio de compara-cion de imagenes tomadas de un mismo campo estelar, en diferentes momentos de tiempo,lo que se conoce como realizar un “blink”con las imagenes obtenidas por algun telescopio;este blink permite descubrir cambios y/o apariciones de estrellas en las imagenes (nuestrosojos estan disenados de tal forma que son muy sensibles a tales cambios). Las estrellas vari-ables pueden ser diferenciadas en dos clases bien definidas: las variables intrınsecas y lasextrınsecas. En un desarrollo estricto las variables extrınsecas no son ciertamente estrellasvariables, pues sus cambios de brillo no son una consecuencia de procesos fısicos en su in-terior, sino el resultado de la interaccion de algun agente externo. Las variables eclipsantespor ejemplo que pertenecen a esta misma clase, cambian su brillo como su nombre lo indica,producto de eclipses parciales o totales periodicos (sistemas de estrellas multiples).

Las restantes estrellas variables llamadas intrınsecas entre las que se encuentran las denomi-nadas varialbes Cefeidas, de las cuales nos ocuparemos en nuestro contexto y a profundidad,para poder, gracias a sus caracterısticas observacionales, obtener resultados que corroborenlos estudios que se han llevado a cabo en este aspecto; son aquellas que deben sus cambios

1Este fenomeno no es tan evidente en la banda visual como si lo es en las bandas del ultravioleta y losrayos X en algunos casos

1

CAPITULO 1. INTRODUCCION 2

Figura 1.1: Diagrama H-R el cual incluye la banda de inestabilidad por donde transitan lasestrellas durante su evolucion, por otro lado tambien se ubican algunos diferentes tipos devariables y como estas se encuentran distribuidas en el diagrama.

a causas meramente fısicas en su interior. Como este trabajo se concentra en las Cefeidasde la Gran Nube de Magallanes o LMC, por sus siglas en ingles. El estudio de las diferentessub-clases sera omitido, encaminandonos de ahora en adelante solo en este especifico tipode variabilidad estelar.

Las Cefeidas son una clase de estrella variable que aumenta y disminuye su brillo de maneraextremadamente regular. Los periodos de estas fluctuaciones en el brillo es decir el tiempoque tarda en completar un ciclo desde que alcanza su maximo brillo y luego pasa por elminino hasta llegar nuevamente a su maximo, varıa dependiendo de la estrella, aunque lamayorıa oscila entre algunos dıas y cientos de ellos.

Algunas caracterısticas observadas de las variables Cefeidas, tıpicas del especimen clasicoo de poblacion estelar I se encuentran reunidas en la Tabla 1.1. En la segunda columnatenemos el periodo de la variacion de la luz en dıas; la tercera y cuarta columna, nos indicanel maximo y el mınimo de brillo alcanzado por la estrella respectivamente, en donde sepuede apreciar que el margen de la luz varıa desde 0,1 magnitudes para la conocida estrelladel Polo Norte hasta por ejemplo 1,5 magnitudes para la X del Cisne. Las observacionestambien muestran que las lıneas espectrales sufren un desplazamiento en el mismo periodode tiempo que la variacion de luz, lo cual es un indicio de que estos cambios se persivencomo una consecuencia del efecto Doppler ; debido a que la velocidad radial en su interior


en estos astros tambien cambia de forma periodica2Es importante anotar que la variacionen la velocidad radial parece una imagen casi especular de la curva de luz en estas estrellas,pues el maximo de luz coincide aproximadamene con el mınimo valor de la velocidad.Una caracterıstica importante de este tipo de estrellas es la relacion que existe entre susperiodos y sus luminosidades intrınsecas, de modo que las estrellas mas brillantes, sonaquellas que presentan los periodos mas largos; a esta relacion se le conoce como relacionPeriodo-Luminosidad y fue descubierta por [Leavitt, 1908] en el observatorio de Harvard.Este aspecto contituye uno de los pilares para el desarrollo de nuestro trabajo, pues comose abordara con mayor claridad mas adelante, esta relacion nos va a permitir calcular ladistancia a la que nos encontramos de la LMC.

La curva de luz de una estrella de este tipo representa la variacion de la magnitud aparentecon el tiempo, tal como se puede apreciar para la estrella Delta de Cefeo. El ciclo mostradoen la Figura 1.2 esta caracterizado por una rapida elevacion hasta el maximo de luz, seguidopor una declinacion mucho mas lenta hacia el mınimo (impronta caracterıstica de las curvasde luz de las Cefeidas).

En la Vıa Lactea hay una cantidad estimada de varios millones de estrellas pulsantes; alcomparar esta cantidad, con los miles de billones que la contituyen; la evidencia cuantita-tiva nos puede dar la idea de que el fenomeno de la pulsacion estelar, es transitorio. LasCefeidas son estrellas que se encuentran en la zona de inestabilidad del diagrama H-R (verla Figura 1.1), pues son estrellas mas evolucionadas que nuestro sol; en ocasiones son su-pergigantes que se encuentran atravesando la banda de inestabilidad en donde se producentales fluctuaciones; esto por consiguiente, genera cambios en su temperatura superficial.Otra forma de detectar que las Cefeidas son estrellas gigantes o supergigantes, se puedelograr derivar de los datos suministrados en la Tabla 1.1 donde notamos que las densidadespara este tipo de estrellas son muy bajas, mas de 100 mil veces la del sol, caracterısticatıpica de aquellas las estrellas en esta etapa evolutiva. La poblacion de Cefeidas en la GranNube de Magallanes por otro lado ha sido usada desde hace varias decadas, como uno de los

2Las variaciones en la velocidad radial, se presentan como el resultado del movimiento de la estrellacuando esta se expande y se contrae en su ciclo de pulsacion

EstrellaPeriodo mmax mmin M Masa Densidad

dıas mag mag mag M� = 1 ρ� = 1

SU de Casiopea 1.950 6.05 6.43 -1.2 5 0.0032Polar 3.968 2.08 2.17 -1.8 8 0.00049Delta de Cefeo 5.366 3.71 4.43 -2.2 9 0.0005Eta del oguila 7.176 3.70 4.40 -2.6 11 0.0003Zeta de los Gemelos 10.155 3.73 4.10 -3.2 15 0.00009X del Cisne 16.385 6.53 8.09 -3.9 19 0.00013Y de Ofiuco 17.121 7.17 8.14 -4.0 23 0.00005l de la Carena 35.523 3.6 4.8 -5.1 50 0.000008

Tabla 1.1: Algunas caracterısticas importantes de las estrellas variables Cefeidas.


Figura 1.2: Curva de luz de Delta de Cefeo, esta curva representa la magnitud en funcionde la fase (fraccion del periodo de pulsacion de la variable)

principales o fundamentales pasos en el establecimiento de escalas de distancias cosmicas,para lo cual las relaciones periodo-luminosidad (ver Seccion 1.1.4) se presentan como unpaso fundamental en el desarrollo de este aspecto.

1.1. Resena Bibliografica

1.1.1. Flujo, Luminosidad y ley del inverso al cuadrado

El brillo de una estrella se mide en terminos del flujo de radiacion que esta emite (F),este flujo de radiacion es la cantidad total de energıa de todas las longitudes de ondaque atraviesan una determinada area que se encuentra orientada perpendicularmente a ladireccion en que viaja la luz por unidad de tiempo; en otras palabras la potencia de radiacionde la estrella por metro cuadrado. Como una estrella se entiende en primera instancia comoun cuerpo negro en una cavidad esferica, podemos decir, que la intensidad con la cual unaestrella emite su radiacion obedece a la ley de Planck :

Bλ(T ) =2hc2

λ51

ehcλKT − 1

, (1.1)

donde Bλ(T ) es la cantidad de energia radiada por unidad de tiempo. Teniendo en cuentalongitudes de onda entre λ y λ + dλ emitida por un cuerpo negro de temperatura T . Sepuede definir entonces para una geometrıa esferica esta cantidad de la siguiente manera:


Figura 1.3: Espectro de un cuerpo negro (teniendo en cuenta la funcion de Planck Bλ(T )).Notese que el cuerpo negro entra en la region visible para diferentes distribuciones detemperatura, es decir de esta grafica se puede apreciar que para ciertas estrellas no es muyapropiado utilizar filtros visibles para su observacion

Bλ(T )dλdA cos θdΦ = Bλ(T )dλdA cos θ sin θdφ. (1.2)

La teorıa dispuesta por Planck nos ayuda a realizar una conexion entre las propiedades ob-servadas de una estrella, como su flujo de radiacion y magnitud aparente con las propiedadesintrınsecas (Temperatura, radio). Ahora si finalmente suponemos que cada pequeno difer-encial de area dA de la estrella emite de manera isotropica, la energıa por segundo emitidapor la estrella entre las longitudes de onda λ y λ + dλ se obtiene integrando sobre todaslas areas y angulos solidos, llegando a una expresion para la luminosidad monocromatica:

Lλdλ =8π2R2hc2

λ5(ehcλKT − 1)

, (1.3)

relacionando este resultado con la ley de Stefan-Boltzmann llegamos a que:

∫ ∞0

Bλ(T )dλ =σT 4

π. (1.4)

Ahora bien este resultado se puede comparar con el flujo de radiacion de una estrella yobtendremos de este modo la ley del inverso cuadrado:


Figura 1.4: Radiacion de cuerpo negro para un elemento de area superficial dA de unafuente esferica.

Fλdλ =Lλ

4πr2dλ. (1.5)

El flujo de radiacion claramente depende de la luminosidad intrınseca del objeto ası comode la distancia a la cual se encuentra del observador. Supongamos ahora que tenemos unaestrella de luminosidad L, con un radio r desde el centro a un caparazon esferico, que larodea y si ademas asumimos que no hay absorcion de luz mientras esta llega al caparazon,el flujo de radiacion que se mide a una distancia r de la estrella se define muy facilmente pormedio de la ecuacion 1.5. Dado que L depende de r, el flujo de radiacion es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia, cabe anotar tambien que si la estrella se muevecon una velocidad cercana a la de la luz esta ley debe ser modificada ligeramente.

Si se realiza una adecuada comparacion entre las magnitudes aparente y absoluta de unaestrella, sera facil determinar la distancia a la cual se encuentra esta de nosotros, de lasiguiente manera.

m−M = 5 log10(d

10pc), (1.6)

de donde suponemos que uno de los flujos lo estamos recibiendo de una estrella a unadistancia de 10 parsecs (pc), por supuesto d esta dado tambien en parsecs. A esta diferenciam-M se le conoce como modulo de distancia.

Es por ello que uno de los propositos del estudio de las Cefeidas es determinar su magnitudabsoluta o luminosidad intrınseca teniendo en cuenta su periodo de pulsacion, pues unavez que se conoce la magnitud absoluta y aparente de una de estas estrellas y gracias ala ecuacion 1.6 podemos calcular su distancia. Lo que se contituye como una magnıfica


herramienta, pues nos permite determinar distancias casi hasta donde nuestros telescopioslogren “ver ”, que es mucho mas alla de lo que las tecnicas de paralaje nos proporcionan.

1.1.2. Extincion

En ocasiones es posible que aunque las condiciones atmosfericas sean las adecuadas nose logren ver algunas estrellas y en lugar de ello se observen regiones totalmente oscuras,estas zonas oscuras se producen debido a que la radiacion emitida por las estrellas quese encuentran en nuestra lınea de vision pasan por nubes de polvo que las ocultan comoconsecuencia de procesos de dispersion y absorcion. En estas nubes que impiden que todao parte de la luz proveniente de esas estrellas sea detectable, se produce un oscurecimientoque se conoce como Extincion Interestelar.Teniendo en cuenta los efectos que esta extincionpueda tener en las mediciones de magnitudes de algunas estrellas, es necesario modificarapropiadamente la ecuacion 1.6 para el modulo de distancia obtenida anteriormente parauna cierta longitud de onda dada λ:

mλ −Mλ = 5 log10 d− 5 + Aλ, (1.7)

donde la correcion Aλ > 0, nos indica la extincion interestelar presente a lo largo de nuestralınea de vision; es por ello, que si Aλ es lo suficientemente grande serıa posible dejar deobservar una estrella a simple vista o a traves de un telescopio aun cuando en otras condi-ciones se pudiera detectar; luego nuestro termino de extincion debe estar relacionado conla profundidad optica de un material. Para poder averiguar tal extincion partamos de lamisma definicion dada en la seccion anterior, aunque ahora debemos restringir la luminosi-dad, pues esta decresera con una cierta distancia r, si bien nos desplazamos un intervalopequeno de distancia r + dr, podemos definir que la extincion dL debe ser proporcional ala luminosidad intrınseca L y a la distancia recorrida:

dL = −αLdr, (1.8)

donde α es la opacidad, la cual es cero para el vacio perfecto y se hace muy grande a medidaque el medio se vuelve muy “turbio”, si definimos una cantidad adimensional (profundidadoptica τ), como dτ = αdr nuestra ecuacion anterior se convierte en dL = −Ldτ , si inte-gramos obtenemos que la fraccion de cambio en la intensidad de la luz que atravieza undeterminado material es:

LλLλ,0

= e−τλ , (1.9)


para un valor de Lλ,0 que hace referencia a la luminosidad en ausencia de extincion, sepueden relacionar estas dos ecuaciones 1.7 y 1.9 para observar que el cambio en la magnituddebido a la Extincion Interestelar es aproximadamente igual a la profundidad optica a lolargo de la lınea de vision Aλ = 1,086τλ, donde la profundidad optica esta relacionada asu vez con la densidad de la dispersion producida por el numero de granos de polvo y ladispersion de la seccion transversal σλ. Teniendo en cuenta estos conceptos podemos ahoradefinir el coeficiente de Extincion Qλ:

Qλ =σλσg, (1.10)

donde σg es la dispersion de la seccion transversal de los granos de polvo, considerandoque estos tienen una geometrıa esferica, claramente Qλ depende de la composicion de estosmismos. Este coeficiente da unas ideas muy claras del comportamiento de estos granoscuando los atraviesa la luz en su viaje hacia el observador, es decir si la longitud de laonda es grande en comparacion con a (teniendo en cuenta que a es el radio decada grano)σg tendera a cero; pero si en cambio, la longitud de onda es pequena en comparacion cona, σg se aproximara a una constante que es independiente de la longitud de onda. Porconsiguiente la luz de una estrella que pasa por una nube de polvo se enrojece pues su luzazul es practicamente removida.

Exceso de color: Otro efecto apreciable en las observaciones que tambıen es originadopor el medio interestelar es el enrrojecimiento de la luz (reddening), que como su nombrelo indica produce una dispersion mayor en la luz azul (B) que en la roja, lo cual hace queel ındice de color (B− V ) aumente. Entonces si se quiere encontrar el valor para ese ındicede color debemos restar las respectivas magnitudes, por ejemplo, azul y visual (B − V ) denuestra ecuacio 1.7, para obtener:

B − V = MB −MV + AB − AV . (1.11)

Si definimos (B − V )0 = MB −MV como el color intrınseco y a E(B − V ) = AB − AVobtendrıamos que el exceso de color causado por el medio interestelar, es:

E(B − V ) = (B − V )− (B − V )0. (1.12)

Estudios del medio interestelar muestran que la razon entre la extincion visual AV y elexceso de color es mas o menos constante para todas las estrellas AV /[E(B − V )] ≈ 3,3


1.1.3. Pulsacion Estelar

Todos los hechos experimentales hasta el momento suguieren la hipotesis de que las variablesCefeidas estan en un continuo proceso de dilatacion y contraccion. Por lo cual, es importanterecordar que una estrella, no solo sufre un colapso gravitatorio gracias a que la temperaturaen su interior, es lo suficientemente grande como para generar reacciones nucleares queproduzcan la energıa adecuada para oponerse a este efecto (Equilibrio termodinamico); sino ademas, porque los gases a estas temperaturas tan altas ejercen una gran presion debidoa la gran tasa de colisiones presentes. Esta presion de radiacion junto con la presion delgas, mantienen el equilibrio e impiden el colapso de las capas mas externas de la estrella.

Ahora bien supongamos que este equilibrio se ve perturbado, haciendo que la presion quese ejerce sobre las estrellas disminuya, esto nos conduce ineludiblemente a observar que elmaterial en su interior se expande. Como consecuencia de este hecho, las capas externasson empujadas hacia afuera, pero solamente por un tiempo, ya que esta expansion forzosa-mente implica que la estrella se enfrie y la presion ejercida ya no sea lo suficiente paramantener esa expansion, de la gravedad. Una vez la gravedad se reafirma lleva a las capasexpandidas de vuelta hacia el interior aunque desfasandose del equilibrio; por consiguiente,los gases nuevamente son lo suficientemente comprimidos para hacer que el proceso se repitaconvirtiendose en periodico.

Entonces mas especıficamente, para el caso de las variables Cefeidas, estas estrellas pulsandebido a la presencia de regiones en su interior donde el mecanismo de valvula predichopor Eddidtong, para explicar la falta de equilibrio, tiene exito. Estas zonas, de ionizacionparcial de los gases en una estrella, se caracterizan principalmente porque parte del trabajorealizado sobre el gas cuando este se comprime, incrementa mas la ionizacion en vez deincrementar su temperatura. Como la temperatura bajo este proceso pierde protagonismo,es el incremento en la densidad debido a la expansion en la ley de Kramer (κ ∝ ρ/T 7/2) laque controla la opacidad. Durante la expansion, por otra parte, la temperatura tampocodisminuye demasiado en estas zonas, debido a que los iones anteriormente creados, se em-piezan a recombinar con los electrones, liberando energıa. Por consiguiente, nuevamente ladisminucion en la densidad es aquella que domina la disminucion de la opacidad3

Zonas de Ionizacion parcial del Hidrogeno y del Helio

Aunque las variables Cefeidas son estrellas que han abandonado la secuencia principal yse encuentran en la rama de las gigantes; aun siguen siendo el Hidrogeno (H) y el Helio(He) sus elementos mas abundantes, por esta razon se definen dos zonas importantes enla atmosfera estelar. La primera de ellas es una amplia zona donde se encuentran ionizadoel hidrogeno neutral ası como la primera ionizacion del He (esto sucede a temperaturas de

3Este comportamiento de la opacidad en las zonas de ionizacion de los gases dentro de las estrellas seconoce como el mecanismo-κ.


Figura 1.5: Ubicacion de las zonas de ionizacion parcial del hidrogeno y del helio, paradiferentes temperaturas superficiales dentro de una estrella que presenta pulsaciones.

1 − 1,5 × 104K). A esta capa se le conoce como la ZONA DE IONIZACION DEL H. Lasegunda zona y que por su contenido se encuentra ubicada mas hacia el interior de la estrella,involucra la segunda ionizacion del He (aproximadamente a 4 × 104 K) y se denomina laZONA DE IONIZACION PARCIAL DEL He, siendo esta ultima, aquella sobre la querecae la mayor importancia a la hora de caracterizar la pulsacion. La importancia de estaszonas en el interior de una estrella definen la pulsacion4, o no, dependiendo de su ubicacion.un esquema ilustrativo de como la posicion de estas zonas determinan las caracterısticaspulsacionales, se pueden establecer con la Figura 1.5.

Aquellas estrellas con temperaturas superficiales superiores a 7500K, ubican estas zonasmuy cerca de la superficie donde la densidad disponible es baja para conducir efectivamentela pulsacion (este lımite se interpreta como el borde azul de la banda de inestabilidad). Deotra manera aquellas estrellas mas frıas que 5000K ubican sus zonas de ionizacion muyen su interior, provocando que la mayor parte de la energıa se transporte por conveccionamortiguando la pulsacion5, aquı la energıa ya no es retenida para ionizar mas el material(este otro extremo se puede ver como el borde rojo de la banda de inestabilidad).

4Cualquier modo de pulsacion en una estrella dependera de la forma en como las zonas de ionizaciondescritas, generan el suficiente trabajo para poder oponerse al amortiguamiento que realicen las demascapas de la estrella.

5El transporte de energıa por conveccion en una estrella es mas efectivo cuando esta se encuentracomprimida.


Figura 1.6: Relacion Periodo-Luminosidad de las Cefeidas en la SMC, datos tomados deVizier del catalogo (II/214A /evs cat extragalactic variable stars)en la figura se puedeapreciar la amplia region en la que se distribuyen las estrellas, este ancho se debe a labanda de inestabilidad

1.1.4. Relacion Periodo-Luminosidad

La relacion Periodo-Luminosidad o P-L6, fue descubierta por Leavitt, H. y Shapley, H.estudiando varias Cefeidas en la Nube de Magallanes (la nube de Magallanes es un sistemacompuesto de dos galaxias irregulares que se encuentran compactadas en una misma en-voltura, que junto con la Vıa Lactea entre otras conforman el grupo local). Se encuentranentonces, la Gran Nube de Magallanes (LMC), la Pequena Nube de Magallanes (SMC) y elPuente de Magallanes (BM) que es la region entre ambas nubes; ademas suponiendo claroesta, que estas estrellas se encuentran tan lejos de nosotros que su distancia relativa entreellas es despreciable se puede suponer que todas se encuentran a la misma distancia. Porconsiguiente la magnitud absoluta de algunas Cefeidas se requiere para medir de maneracompleta y no relativa su distancia. Estas magnitudes absolutas fueron medidas realizandoun estudio estadıstico del movimiento propio de las Cefeidas en relacion con nuestra galaxia.

La ecuacion general que demuestra los comportamientos anteriormente descritos y queajusta las lıneas rectas que observamos en la Figura 1.6 para observaciones obtenidas enun filtro determinado λ es:

Mλ = α + β logP + ε, (1.13)

donde α, β, ε son constantes, α es el punto de corte con la magnitud, β es la pendientede la recta y ε es una constante que hace referencia a los errores tenidos en cuenta delas observaciones (termino de correccion y/o de incertidumbre) y P es el periodo de la

6A lo largo del documento se usaran indistintamente ambos nombres


estrella dado en dıas. De la Figura 1.6 podemos apreciar claramente que aquellas estrellascon un brillo aparente mayor son aquellas que presentan el mayor periodo de pulsacion;cabe anotar que no todas las relaciones PL tienen los mismos parametros para todos lostipos de estrellas variables, pues estas relaciones son sensibles a las metalicidades y esto seve reflejado en su proporcionalidad; por ultimo podemos darnos cuenta que la expresionanterior nos lleva casi que directamente a calcular la distancia a la cual se encentran estasCefeidas de nosotros pues unicamente es nesesario relacionar estas magnitudes aparentescon las absolutas y utilizar la ecuacion 1.6.

1.2. Relaciones PL en el infrarrojo

Diversas implicaciones de las relaciones PL se pueden encontrar en la astronomıa observa-cional, ya que esta es una rama de investigacion que gracias a los avances de la tecnologıa dedeteccion de los telescopios ha logrado obtener, entre otras, una mayor precision en la medi-cion de distancias extragalacticas. Nuestro trabajo se fundamenta completamente en talesimplicaciones, pues intenta determinar las relaciones periodo-luminosidad de las Cefeidasen la LMC en las bandas infrarrojas JHKs; una de las ventajas de estas bandas se debeal factor ya mencionado de Extincion Interestelar, pues como se explico en su momentoestos filtros al permitir longitudes de onda mas grandes que las visuales mitigan en ciertamedida estos efectos; por consiguiente estas relaciones dependen obviamente del filtro conel cual se este realizando la observacion y depende de el, que los valores para α, β, ε cambienligeramente. A continuacion se muestran las relaciones PL que se manejan en la actuali-dad; debido a nuestro interes especifico en las tres bandas infrarrojas solo mostraremos susecuaciones pertinentes:

J = [(−3,153± 0,051) logP + (16,336± 0,064)], (1.14)

H = [(−3,234± 0,042) logP + (16,079± 0,053)], (1.15)

Ks = [(−3,281± 0,040) logP + (16,051± 0,064)]. (1.16)

Estas relaciones se obtuvieron del trabajo realizado por [Persson et al. 2004], para 92 Ce-feidas en la LMC en las bandas del infrarrojo cercano.

1.2.1. No-Linealidad de las relaciones PL

Un numero reciente de estudios realizados sugieren de manera evidente que las relacionesPL de la LMC en las bandas opticas (BV RI) no son lineales; puesto que esta linealidadpuede desaparecer al sustituirce en dos relaciones separadas alrededor de los 10 dıas del ciclo


de pulsacion [Kanbur & Ngeow, 2008] ası como [Sandage et al. 2004] entre otros. De igualforma se encontro que la misma caracteristica aparecia para las relaciones en las bandas delinfrarrojo cercano (NIR), en donde las bandas JH presentan relaciones PL para la LMC nolineales aunque en la banda K las relaciones PL para la misma galaxia son marginalmentelineales [Kanbur & Ngeow, 2006]. En otras palabras las consideraciones de cuerpo negro quese utilizan para llegar a los resultados de la relacion PL pueden ser lineales para la bandaK pero no para las bandas opticas o JH. Una permisible explicacion de este fenomenoes que la variacion de la temperatura en las atmosferas de las Cefeidas es modulada enciertos periodos, fases y metalicidades por la presencia de interaccion en la fotosfera dehidrogeno de la estrella (zona de ionizacion del hidrogeno) la cual es la responsable de quelas relaciones PL se observen no lineales. Es a raız de ello que la variacion en la temperaturade un cuerpo negro con una temperatura como la de las cefeidas es pequena para grandeslongitudes de onda, lo cual explicarıa por que estas relaciones son lineales en bandas conlongitudes de onda superiores a K [Ngeow & Kanbur, 2008].

1.3. Uso de Cefeidas como indicadores de distancia

Como sabemos las Cefeidas son estrellas variables de gran luminosidad y que tienen unapulsacion radial lo que las convierte en candidatas ideales para convertirse en indicadorasde escala de distancia, gracias a que conocemos bien los modelos fısicos que relacionan susluminosidades, colores y periodos. Una vez que se encuentran nuevas Cefeidas extragalacti-cas es necesario por lo menos determinar 4 aspectos de manera adecuada, 1: determinarlos periodos, 2: realizar las curvas de luz, 3: calcular la magnitud media y 4: determinar elenrojecimiento; como se puede apreciar cada uno de estos aspectos son necesarios y hastael momento suficientes, pues serıa realmente difıcil determinar algunos de ellos si faltaseuno por lo menos (para determinar con exactitud la magnitud media y el color es necesariodeterminar la fase correcta del periodo y ajustar adecuadamente la curva de luz). Por otrolado para poder fijar una buena incertidumbre fotometrica es necesario tener en cuentaque la precision en los periodos se incrementan casi linealmente con el intervalo de tiemposobre el cual estan espaciadas las observaciones, claro esta aun faltarıa lidiar con el anchointrınseco de la banda de inestabilidad (que se proyecta sobre la relacion PL) donde clara-mente la solucion mas adecuada serıa incrementar el numero N de Cefeidas, ya que el errordel modulo de distancia aparente medio decrece como

√N con lo cual si descartamos el

enrojecimiento con una docena de Cefeidas se podrıa obtener una buena precision. Pero porsupuesto el verdadero problema llega solamente cuando se intenta lidiar con el enrojecimien-to, si suponemos que las observaciones se realizaron en dos longitudes de onda diferentesentonces la extincion promedio de este conjunto viene de la diferencia del modulo aparenteque se encontro para cada una, ahora si multiplicamos esta diferencia por el radio totalselectivo de la extincion que corresponde a las dos longitudes de onda usadas y restamos aesta el producto del modulo aparente medio se obtiene el verdadero modulo final. Por otrolado, si en la relacion PL se define un periodo constante podemos encontrar que el anchototal de la magnitud B es de 1,2 mag ası como 0,9 mag para el ancho total de la magnitud


V , esta dispersion se puede interpretar como la desviacion maxima que podrıa tener unaCefeida individual de la media estadıstica de alrededor de 0,6mag, lo que equivaldrıa a unerror del (30�) en la medicion de la distancia, porcentaje que es bastante grande; por lo cuales necesario que desde un punto de vista estadıstico como se indico anteriormente se utiliceun numero apreciable de Cefeidas para obtener mejores resultados, es decir un error de latercera parte del anterior (10�) se lograrıa utilizando unas cuantas docenas de Cefeidas.Esto nos muestra lo importante que es a la hora de trabajar en la escala de distancias larelacion estadıstica entre el periodo y la luminosidad aunque es necesario deslumbrar queno son los unicos detalles importantes, pues tambien es necesario tener en cuenta otrosaspectos como la dispersion que se origina en la relacion PL, los efectos sistematicos del en-rojecimiento y de la metalicidad ası como problemas de perdida de masa, campo magneticoy la posibilidad de curvatura en la relacion PL, teniendo en cuenta claro esta que la mayorıade las galaxias externas subtienden un tamano angular muy pequeno en comparacion conlas variaciones de la extincion que se esperan en la lınea de vision. Ademas casi todos losestudios estan hechos en latitudes galacticas de gran altura, las correcciones de la extinciongalactica del primer plano son relativamente pequenas y no tienen una variacion apreciablecomo para considerarse. Por consiguiente antes de querer realizar determinaciones experi-mentales es necesario resolver por lo menos principalmente los problemas de enrojecimientoy de metalicidad, donde solo una fotometrıa de alta precision nos ayudarıa a desvincularestos efectos.

Los efectos de la metalicidad se pueden encontrar en el establecimiento de un buen modulode distancia, pues recordemos que la composicion quımica de una estrella tiene un lugarfundamental en su generacion de energıa y por supuesto afecta su evolucion en la secuenciaprincipal, el rol de la metalicidad en las Cefeidas y sus respectivas repercusiones en lasrelaciones periodicas PL, PC y PLC en general, se pueden encontrar en [Stother 1988].[Freedman & Madore 1990] publicaron unas pruebas de los efectos de la metalicidad en larelacion PL de Cefeidas usando tecnicas de multi-longitudes de onda, aplicado a diferentesgrupos de Cefeidas a varias distancias radiales del centro de M31. Si estas Cefeidas partici-paban en el gradiente de metalicidad radial de esta galaxia cualquier cambio aparente en elmodulo de distancia podrıa ser recomendablemente interpretado como una sensibilidad dela relacion PL a estos elementos mas pesados. Para una mayor y mas detallada aclaracionde estos temas descritos el lector puede referirse a [Madore & Freedman 1991]

1.3.1. Distancia a la LMC

La poblacion de Cefeidas en la LMC ha sido usada por decadas como uno de los pasosfundamentales en el establecimiento de la escala de distancias cosmicas ası como durantemucho tiempo el centro de las investigaciones para calibrar la relacion PL. La relacion PLsirve como un paso intermedio crucial entre Cefeidas galacticas en los cumulos con aquellasque se encuentran en galaxias externas; es importante por ello establecer esta relacion conuna muy buena precision para ası poder compararla con otros indicadores de distancia.


Una ventaja que presenta esta poblacion de Cefeidas es que su amplia cantidad, abarcatodo el rango de periodos utiles, la metalicidad es probablemente uniforme y ademas laextincion interestelar en la linea de vision se considera pequena. Una determinacion precisade la distancia a la LMC se basa igualmente en un calculo preciso de la distancia a unconjunto de Cefeidas en esa galaxia, junto con la valoracion de diferentes errores sistematicosque puedan afectar los resultados de alguna manera. Por otro lado es necesario tener encuenta que aun usando tecnicas como la de “brillo superficial de Barnes-Evans”la cual esesencialmente el radio estelar de Baade-Wessenlink, para obtener luminosidades de Cefeidasgalacticas, se pueden introducir algunos de estos errores e incertidumbres que pueden sermuy difıciles de cuantificar y solo una vez que se determinen las distancias geometricas enfuturas misiones espaciales se podrıan corregir. Los primeros estudios de grandes muestraspermitieron estimar la pendiente de la relacion periodo-luminosidad ası como las primerasaproximaciones de las dependencias de color y periodo de la relacion Periodo-Luminosidad-Color (PLC). Realizando una estimacion geometrica del modulo de distancia (Paralajede expansion geometrica) a la LMC teniendo en cuenta el remanente de la supernova1987A se estimo, el modulo de distancia en 18,57 ± 0,10 mag [Panagia & Gilmozzi 1991],la concordancia que presentan tales resultados con las estimaciones realizadas del modulode distancia a la LMC correspondiente a las Cefeidas (verificacion del punto cero midiendodistancias a RR Lyrae) es bastante tranquilizadora, ya que resultados como los obtenidospor [Persson et al. 2004](ver capıtulo 3)7 en las bandas infrarojas muestran tales cercanias.

1.4. Estado del arte

Recientes avances en la tecnologıa de deteccion infrarroja realizados a mediados del siglo XXse han usado ultimamente para volver a medir las relaciones PL de las Cefeidas en la LMC.Las ventajas de la alta precision en fotometrıa infrarroja se pueden apreciar en la habilidadde poder ahora reducir los errores sistematicos por debajo del nivel de 0.1 mag, lo cualesta relacionando con una relativa insensibilidad a la abundancia de metales y a la extincioninterestelar, que como lo referimos anteriormente son un gran escollo en la obtencion dedatos precisos para nuestras observaciones. Actualmente la fotometrıa IR se puede lograrcon camaras altamente sensibles que nos brindan una excelente ganancia en profundidadfotometrica y una cierta y relativa libertad, otros efectos sistematicos como la contaminacionpor campos de estrellas densos (Crowding) pueden complicar las observaciones. Igualmentetales avances nos han llevado a realizar estudios mas precisos de galaxias cercanas, porejemplo, aquellas que forman nuestro grupo local, observando estrellas Cefeidas en regionesricas en metal para compararlas con otras que se encuentran en regiones con una metalicidadmas baja, demostrando que las propiedades de las Cefeidas dependen de manera muysensible de las abundancias de elementos metalicos en su medio interestelar, como porejemplo los estudios llevado a cabo por [Ngeow & Kanbur, 2008] y [Kato et al. 2007] entreotros.

7En este capıtulo se abarcara el trabajo realizado por ??, indicando claro esta sus resultado


En la ultima decada 2 estudios en el infrarrojo cercano (NIR) por sus siglas en ingles, de gransuperficie se han llevado a cabo; el “Two Micron All Sky Survey”(2MASS) que completoun estudio de todo el cielo en las bandas JHKs [Skrutskie et al. 2006], as1 como el “DeepNear Infrared Survey of the Southern Sky”(DENIS) que tambien completo su estudio delsur del cielo en las bandas IJKs [Cioni et al. 2000]. Estos estudios nos dan la primeravision comprensiva en el NIR de las MCs, sin embargo estos tienen por supuestos limitesfotometricos ( 14 mag en Ks) y resoluciones espaciales de (2�-3�) que fueron escogidas parafacilitar una amplia cobertura, por supuesto tales datos solo incluyen fuentes brillantes enla MCs: estrellas en el brazo de gigantes asıntotas, supergigantes, y las estrellas gigantes yenanas mas brillantes. Claro esta no todos los estudios atacan esta clase de inconvenientes deigual manera, ni utilizan los mismos filtros propiamente; como el caso del proyecto OGLE8

que lleva 4 generaciones produciendo datos de todos los indicadores de distancia que seubican en la LMC, en las bandas V IJW . Todo esto nos indica que aunque la tegnologıade un lado y la necesidad de deshacerse de los problemas sistematicos en las observacionesdel otro, esten impulsando los estudios en las bandas del infrarrojo, aun hay mucho campopor recorrer en este tipo de investigaciones.

8En el capıtulo 3 se extenderan las caracterısticas principales de este proyecto observacional.

Capıtulo 2

Datos del InfraRed Survey FacilityIRSF

La cercanıa con las Nubes de Magallanes (50�60kpc) segun los valores establecidos ulti-mamente, nos permiten estudiar de manera individual sus estrellas. En comparacion connuestra galaxia, la LMC como las otras se caracteriza por tener una baja metalicidad(−0,3 dex) ası como fuertes campos de radiacion [Israel et al. 1986]. En este capitulo serealizara un exhaustivo estudio de los datos proporcionados por el IRSF en el infrarrojocercano (Near InfraRed o NIR) en las bandas JHKs para la LMC, cuyos datos de altasensibilidad y fina resolucion les permitio alcanzar objetos de aproximadamente 2 mag masdebiles que los observados con 2MASS y DENIS, ver seccion 1.4; tambien fue posible quese resolvieran objetos cercanos que se encontraban separados casi 0,3pc. Este conjunto reg-ular y homogeneo de datos nos proporcionara principalmente un comprensivo estudio de laformacion y evolucion de las estrellas en la LMC. Todos los datos producto de las observa-ciones que se tendran en cuenta para este trabajo fueron realizadas por [Kato et al. 2007],ellos lo realizaron para toda la galaxia: la LMC, la SMC y un seccion del occidente delMB, para efectos de nuestro trabajo, solo se considerara los datos pertinentes a la LMC,ası que este capıtulo puede ser ampliamente comprendido teniendo en cuenta el trabajoanteriormente referido.

2.1. Reconocimiento de los datos

Este estudio como se menciono anteriormente se llevo a cabo con imagenes en las ban-das JHKs

1 tales observaciones se realizaron desde octubre de 2001 hasta marzo de 2006con la camara SIRIUS (Simultaneus three-color infraRed Imager Unbiased Survey) por

1Las bandas del infrarrojo cercano estan centradas en las siguientes longitudes de onda J (λc = 1,25µm)H (λc = 1,63µm) y Ks (λc = 2,14µm)

17

CAPITULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 18

Figura 2.1: (izquierda) Esquema de la ubicacion de la LMC teniendo en cuenta su Ascensionrecta y Declinacion. (Derecha) Area de estudio de la LMC, sobre una imagen optica (Pro-ducida por Kamiya), donde las lineas gruesas delimitan el area total y las lineas delgadasmuestran las cuadriculas que indican los apuntamientos con el telescopio.

sus siglas en ingles, que se encuentra en el InfraRed Survey Facility (IRSF) tele-scopio de 1,4m en Sutherland, en el observatorio astronomico de Sudafrica; esta camarase encuentra equipada con tres chips con tamanos cada uno de 1024x1024 pixeles, ade-cuados de tal forma que se puedan realizar observaciones simultaneas en las 3 bandas[Nagashima et al. 1999];[Nagayama et al. 2003], la escala de pixeles en esta camara es de0�,45 pixel−1 para ası obtener un campo de vision de 7´,7 x 7´,7. El area estudiada en laLMC se puede ver en mas detalle remitiendose a [Kato et al. 2007],ası como en la figura2.1.

Se realizaron un total de 3249 apuntamientos para poder cubrir de esta manera los 40grados cuadrados en los que encajaron la galaxia, esta area fue delimitada por una red de20´x 20´, con la cual se cubrio una cuadricula (conjuntos de 3 x 3 apuntamientos separados7´uno del otro), de 10 a 20 “frames”intercalados fueron tomados para cada apuntamiento yası poder producir un tiempo de integracion de 300s (segundos) en cada posicion; del mismomodo el tiempo de exposicion de cada frame dependıa de los niveles del fondo del cielo (sky-background) en la banda Ks, los cuales fueron definidos en 15, 20 y 30s respectivamanete.

Estas observaciones se lograron solamente en noches donde el cielo fue lo mas estableposible y ası lograr una adecuada fotometrıa (por lo menos una vez cada hora un grupo de


estrellas estandar fueron observadas para determinar la calibracion fotometrica) “twilight-flats”y “dark frames,”los obtuvieron todas las noches al inicio y al final de las observaciones,obviamente cada que el clima ası se los permitio.

2.2. Reduccion de los datos

2.2.1. Calibracion de las imagenes

En esta parte del trabajo se describe el procedimiento estandar establecido y el cual fuellevado a cabo por parte del los investigadores del IRSF para la reduccion de imagenes en elNIR, tal como fue: sustraer el cielo, sustraer la corriente oscura proveniente de la electronicade los instrumentos, realizar la correccion por “flat”y finalmente hacer una combinacion ade-cuada de las imagenes para corregir posibles problemas con el apuntamiento; de esta maneralos autores crearon un dedicado proceso multiple para la reduccion de las imagenes, tenien-do en cuenta los aspectos instrumentales de la camara SIRIUS, basandose mayormente enel paquete de software IRAF de NOAO disenado por [Stetson 1987]; el procedimiento querealizaron fue el siguiente:

Cada imagen fue corregida debido a la corriente oscura, y de esta manera compensarlos posibles problemas que se presenten por pixeles calientes en los chips de la camara,construyendo entonces una imagen “dark”; para cada noche de observacion.

Cada imagen fue dividida por una imagen “flat”logrando corregir la falta de uniformi-dad en la sensibilidad pixel a pixel, ası como permitir obtener una medida del sistemainstrumental; para este caso se realizaron semanalmente sky-flats que se tomaronbasandose en los “twilight-flats”realizados cada noche.

El cielo fue sustraıdo para cada imagen y de este modo realizar correcciones delpatron de emision termica y del patron de franjas (Fringing) debido a la emision OH.Aquellos campos con una escasa densidad estelar en las regiones de estudio de LMCfueron frecuentemente observados tal que se contruyera una imagen del cielo a partirde su mediana.

Por ultimo, todas las imagenes contruidas en los preocedimientos anteriores, se com-binaron para realizar una imagen integrada final.

2.2.2. Fuente de deteccion y fotometrıa

La deteccion de las fuentes se llevo a cabo con DAOFIND y la fotometrıa por otra partecon DAOPHOT, ambos paquetes especiales de IRAF. Los maximos locales de densidad


fueron detectados con amplitudes mayores a 3 desviaciones estandar del nivel de fondo delcielo por encima de la media en la imagen. En cada deteccion se estimo el flujo, aplicandotanto la fotometrıa de “point-spread function”o simplemente llamda PSF, construida comoes debido a partir de fuentes luminosas y aisladas en cada imagen2, como una aperturacircular con un radio de 3,0 pixeles (1�.35)o su respectivo FWHM Full Width Half Maximun(aunque en ocaciones ese valor podrıa ser mayor), conocida como fotometrıa de apertura.El fondo del cielo o “Sky-background”se estimo de un anillo de radios interior y exteriorde 4 y 8 veces el FWHM respectivamente. Las magnitudes obtenidas del modelo PSF, lasconvirtieron en magnitudes de apertura, asumiendo la relacion, map = mPSF +a, donde a sedefine como una constante de correccion de apertura [Stetson 1987], para determinar estacorreccion los flujos de las fuentes usadas para el modelo PSF en cada imagen, se midieroncon una apertura circular de 4 veces el radio de FWHM. La correccion de apertura encada imagen la tomaron como el promedio en la diferencia de flujo entre la fotometrıa deapertura y la fotometrıa PSF, ademas la incertidumbre fue calculada como la raız cuadradadel promedio de estas mediciones, en otras palabras, las magnitudes PSF corregidas son portanto equivalentes a la fotometrıa de apertura con un radio de 4 veces el FWHM. Ademasde calcular las magnitudes fotometricas y las incertidumbres, ellos realizaron lo mismo conlas coordenadas de los pixeles (x, y), la nitidez y la buena calidad del parametro de ajusteχ, para cada deteccion. Por otra parte, en aquellas fuentes saturadas, no se realizo el ajustePSF; unicamente fueron estimadas sus posiciones x, y por medio de la tarea CENTERde DAOPHOT, ya que estas fuentes saturadas causan falsas detecciones en su vecindad.Debido a estas razones adoptaron un criterio para remover fuentes de falsas detecciones,tal criterio fue:

(i) Las fuentes que se encontraran dentro de una radio de 15 pixeles de aquellas queestuvieran saturadas.

(ii) Aquellas fuentes mas brillantes que 14 mag y con σm > 0,03 o nitidez > 0,2.

(iii) Fuentes mas debiles que 14 mag y con una nitidez > 0,7 o χ > 1,0 en J, 0.5 en H, 0.3en Ks.

2.2.3. Calibracion Fotometrica

Para realizar la calibracion fotometrica las magnitudes instrumentales fueron convertidasen magnitudes aparentes basandose en observaciones de estrellas estandar hechas antes ydespues de cada apuntamiento sin tener en cuenta la diferencia de la masa de aire (airmas).La fotometrıa de las estrellas estandar la lograron gracias a un radio de apertura de 4 vecesel FWHM. La incertidumbre del punto cero a su vez la calcularon como la raız cuadrada delpromedio de las incertidumbres fotometricas en las estrellas estandar, para la mayorıa delos campos la diferencia en la masa de aire entre las estrellas estandar y las observaciones

2El modelo PSF es una funcion con parametros linealmente dependientes con las coordenadas de lospixeles


del campo fueron despreciables (comunmente ∼< 0,1). Para obtener un mejor criterio, elloscompararon la fotometrıa de cada uno de los campos observados, con el catalogo 2MASS-PSC (“All-Sky Point Source Catalog”) [Skrutskie et al. 2006] para de esta manera encontrarposibles desplazamientos sistematicos, es ası que para cada una de las fuentes tomaron ladiferencia entre la magnitud medida y la de la fuente mas cercana del 2MASS-PSC (talque existiera una dentro de 1�.0), de igual forma calcularon la mediana de estos offset paracada campo y se encontraron que alrededor del 10 % de ellos tenıan desplazamientos mediosde mas de 3 desviaciones estandar (∼ 0,07 mag en J, ∼ 0,06 mag en H y ∼ 0,08 mag enKs) asi como el 40 % de todas las noches contenian tales campos. Para noches incluyendoaquellas con campos muy desplazados, utilizaron un segundo metodo en el cual el puntocero m0 dependiera de la distancia al cenit z en una relacion como la que se muestra acontinuacion:

m0(z) = a− b× sec z, (2.1)

donde sec z es la masa de aire, el calculo de la solucion por mınimos cuadrados (a, b) detodas las observaciones de estrellas estandar durante todas las noches; determino que losvalores tıpicamente para b eran de 0,06 en J, 0,04 en H y 0,08 en Ks. Tambien estiamron laincertidumbre del punto cero, como la raız cuadrada del promedio de los residuos adecuados;por otra parte se volvio a calcular la mediana del desplazamiento entre los datos del IRSF ylos de 2MASS-PSC para cada campo, por supuesto ellos escogieron el metodo de calibraciondel punto cero que mejor se ajusto (mas pequenos offset). Para la mayorıa de los campos enlos cuales el segundo metodo fue el adoptado, ya que las diferencias entre la masa de airedel campo y las medidas de estrellas estandar fueron mas grandes que 0.1, por consiguienteaplicando este metodo, los desplazamientos medios de todos los campos fueron menores que3 desviaciones estandar.

2.2.4. Calibracion Astrometrica y banda de fusion

las coordenadas de los pixeles (x, y) de las fuentes que fueron detectadas las convirtieron acoordenadas ecuatoriales (α, δ) utilizando una transformacion lineal. Debido a que algunasdistorsiones opticas del sistema IRSF/SIRIUS, terminos de orden superior en la correccionno fueron apreciables. Tenindo en cuenta que las coordenadas ecuatoriales estan basadasen el sistema de referencia celestial internacional (ICRS) por sus siglas en ingles, dentrodel 2MASS-PSC. Ellos obtuvieron una transformacion de las fuentes en la banda J entreel catalogo IRSF y el 2MASS-PSC de la siguiente manera:

1. Las coordenadas ecuatoriales (αi, δi) de las fuentes de 2MASS-PSC en cada campo seconvirtieron en el sistema mundial de coordenadas (ξi, ηi).

2. Las 500 fuentes mas brillantes del catalogo IRSF con J = 13mag fueron extraidas.


3. Las coordenadas de los pixeles (xi, yi) para IRSF de las fuentes en la banda J seconvirtieron a (Xi, Yi) en el sistema mundial de coordenadas gracias a la siguientetransformacion lineal:(

Xi

Yi

)=

(cos θx sin θy− sin θx cos θy

)(mx(xi − x0)my(yi − y0),

)(2.2)

donde (x0, y0) muestra la traslacion, (θx, θy) representan la rotacion y deformacio re-spectivamente, y (mx,my) la magnificacion.

4. Una fuente del 2MASS en (ξi, ηi) fue asociada con una fuente del IRSF en (Xi, Yi) siesta se encuentraba a menos de 0�.5.

5. La suma de los residuos cuadrados esta definida como:

N∑i=1

[(Xi − ξi)2 + (Yi − ηi)2]. (2.3)

6. Los parametros mas adecuados son aquellos que minimizaban la suma de los residuosal cuadrado y se determinaron iterando los pasos (3) y (5). De los 6 parametros, lasescalas de pixeles (mx,my) y la diferencia (θx − θy) fueron fijadas, mientras que enx0, y0 y θx se les permitio variar.

Ahora de otro lado las coordenadas de los pixeles (x, y) para las bandas H y Ks las con-virtieron en las referidas coordenadas de los pixeles (x′, y′) de la banda J por medio tambiende transformaciones lineales similares a las hechas para esta misma banda (transformacionde coordenadas de pixeles a coordenadas ecuatoriales) excepto que las escalas de pixeles(mx,my) y la rotacion (θx, θy) fueron fijados, dejando solamente x0 y y0 variar. Las coor-denadas de pixeles de la banda J (x′, y′) derivaron subsecuentemente en las coordenadasecuatoriales (α, δ), bajo la misma transformacion que para la banda J . Al comparar lascoordenadas ecuatoriales (α, δ) en las fuentes de las bandas JHKs, aquellas que se encon-traban dentro de un mismo radio de 1�las fusionaron en una unica fuente.

2.2.5. Generacion del producto final

En esta ultima parte de las reduccion fotometrica de los datos realizada por los investi-gadores del IRSF, es necesario tener en cuenta que se detectaron alrededor de 65 millonesde fuentes, las cuales podian estar contaminadas por diferentes razones como: (a) nivelesderuido S/N poco fiables que resultaban en fuentes bajo el umbral de deteccion (threshold). (b)fuentes duplicadas en lugares donde los campos adyacentes se superponian. Estas fuentesfueron removovidas y ası construir los ultimos catalogos de fuentes puntuales basandose enlos siguientes procedimientos:


Seleccionando fuentes con una S/N ≥ 4 en por lo menos una banda.

Removiendo fuentes duplicadas basadas en (i) proximidad espacial (|∆r| ≤ 0�,5) y(ii) comparando la magnitud fotometrica (|∆m| ≤ 3σ).

De este modo obtuvieron como resultado final, catalogos con alrededor de 14811185 fuentespara la LMC3.

2.3. Descripcion del Catalogo

2.3.1. Las Columnas del Catalogo

Ya que se han definido todos los procedimientos para su obtencion, tal como la reduc-cion fotometrica y una adecuada calibracion astrometrica; en esta seccion se introduciranlas caracterısticas principales del catalogo que obtuvieron [Kato et al. 2007] para la LMC;para lo cual es necesario realizar una detallada explicacion de cada una de las columnasreportadas por estos autores, en la tabla 2.1, y la que tomaremos como base para producirnuestro propio catalogo. A continuacion la descripcion de las columnas de este catalogo:

Col [1]: Se encuentran los identificadores de las estrellas (IDs), los cuales estan referi-dos a las coordenadas ICRS.

Col [2,3]: Coordenadas ecuatoriales que tienen en cuenta (J2000.0), cuyas respecti-vas unidades son “hh:mm:ss.ss ”y “gg:mm:ss.s ”para la ascension recta (RA) y ladeclinacion (DEC) respectivamente.

Col [4,6,8]: Magnitudes fotometricas en las bandas infrarrojas.

Col [5,7,9]: Incertidumbres fotometricas, la cual se calculo como la raız cuadrada dela suma de los cuadrados de las incertidumbres en el punto-cero, la correccion deapertura y el ajuste PSF.

Col [10,11,12]: En esta columna se encuentran los indicadores “cualidad”, “periferia”,“proximidad ”, cada uno de los cuales consiste de 3 caracterısticas que se referıan acada banda (para mayor detalle ver siguiente seccion).

Col [13,19,25]: Las incertidumbres debidas al ajuste PSF.

Col [14,15,20,21,26,27]: Nitidez y el parametro de ajuste χ (mayor detalle en la sigu-iente seccion)

3El estudio completo tambien concluye resultados para la SMC y el MB [Kato et al. 2007]


Col [16,17,22,23,28,29]: Coordenadas de los pixeles (x, y).

Col [18,24,30]: Nombre del campo para cada banda; donde los tres primeros espaciosindican la region es decir para nuestro caso la LMC, los siguientes 9 caracteres indicanlas coordenadas del centro de cada cuadrilla (comprende 3x3 campos) estas cuadrillasse pueden ver en la figura 2.1, y el ultimo espacio indica la posicion de cada campoen el siguiente orden A=SE, B=S, C=SW, D=E, E=Centro, F=W, G=NE, H=N yI=NW.

2.3.2. Descripcion de los Indicadores

El catalogo cuenta con algunos indicadores que intentan ampliar el entendimiento del mis-mo, detallando diferentes carasteristicas en las fuentes que fueron detectadas como el indi-cador “cualidad ”, por ejemplo, que describe tal como su nombre lo indica, las cualidadesque presentan las fuentes basadas en la magnitud, nitidez, y χ que se derivaron del ajustePSF. Las fuentes fueron divididas en este indicador a su ves en 5 categorıas: (1) puntuales, (2) extendidas, (3) saturadas, (4) debiles e (5) irregulares. Para ver los limites entre estasdiferentes cualidades de manera mas esquematica se pueden referir a las figuras 3, 4 y 5 de[Kato et al. 2007]. La “Periferia”otro de los indicadores de cada campo, lo definen como elarea que cubre mas de la mitad pero no toda, de las imagenes interpoladas en cada campo.Cabe anotar que esta area muestra una razon S/N mas baja que la del area central que esdonde todas las imagenes interpoladas fueron combinadas. De este modo, el indicador per-iferia es (1) para aquellas fuentes que se encuentran en el area central, (2) para fuentes en laperiferia y (0) para fuentes que no se detectaron en ninguna banda. Otro indicador utilizadoen el catalogo es el de “Proximidad ”que provee el numero de fuentes que se encuentran enla adyacencia de cada fuente, es decir, su vecindad. Podemos definir las fuentes en la prox-imidad como (1) para aquellas dentro de un radio igual al FWHM del modelo PSF de cadaobjetivo y (2) aquellas con una luminosidad mas grandes que (10 %) que las del objetivo,(las fuentes con una alta proximidad tienen una confiabilidad fotometrica baja). Apartede los 3 indicadores descritos anteriormente, el catalogo producido por los investigadoresdel IRST incluye muchas mas caracteristicas auxiliares que complementan totalmente sudescripcion, para profundizar en la totalidad de la informacion se puede referir nuevamenteal documento realizado por [Kato et al. 2007].


ID R.A. DEC. Jmag Jme Hmag Hme Ksmag Ksme(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

05490692-6548428 05:49:06.92 -65:48:42.8 15.30 0.02 14.66 0.02 14.54 0.0305094115-6548591 05:09:41.15 -65:48:59.1 16.32 0.02 15.95 0.04 15.79 0.0605075089-6548595 05:07:50.89 -65:48:59.5 16.44 0.03 15.94 0.03 15.76 0.0505084006-6549021 05:08:40.06 -65:49:02.1 17.13 0.05 16.67 0.05 16.60 0.1005084519-6548592 05:08:45.19 -65:48:59.2 16.70 0.04 16.16 0.04 15.93 0.0605122062-6549003 05:12:20.62 -65:49:00.3 16.02 0.02 15.51 0.03 15.43 0.0405113516-6549017 05:11:35.16 -65:49:01.7 14.52 0.02 13.99 0.02 13.82 0.0205102683-6549015 05:10:26.83 -65:49:01.5 15.05 0.02 14.42 0.02 14.26 0.0305105516-6549021 05:10:55.16 -65:49:02.1 16.69 0.03 16.26 0.05 16.15 0.0905320936-6549001 05:32:09.36 -65:49:00.1 16.56 0.03 16.01 0.02 15.76 0.05

qflg pflg aflg jep jshrp jchi Xj Yj jregion hep hshrp(10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

111 222 000 0.01 0.01 1.34 154.99 1052.80 LMC0548-6600G 0.02 0.08111 222 000 0.02 0.02 0.71 241.04 1052.13 LMC0508-6600G 0.03 -0.01111 222 000 0.02 -0.04 0.74 808.92 1051.66 LMC0508-6600H 0.03 0.01111 222 000 0.04 -0.18 0.78 142.29 1047.03 LMC0508-6600H 0.05 0.09111 222 000 0.03 -0.26 0.87 72.70 1053.57 LMC0508-6600H 0.04 -0.04111 222 000 0.01 0.06 0.86 751.97 1050.08 LMC0511-6600G 0.02 0.01111 222 000 0.01 -0.05 1.30 440.59 1048.36 LMC0511-6600H 0.01 0.05111 222 000 0.01 -0.21 1.28 441.91 1049.51 LMC0511-6600I 0.02 -0.14111 222 000 0.03 -0.47 0.82 57.75 1048.65 LMC0511-6600I 0.05 -0.08111 222 000 0.02 -0.19 0.74 625.17 1049.98 LMC0531-6600G 0.02 -0.05

hchi Xh Yh hregion kep kshrp kchi Xk Yk kregion(21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)

0.79 153.15 1057.44 LMC0548-6600G 0.03 0.16 0.23 145.46 1051.29 LMC...0.34 238.35 1057.83 LMC0508-6600G 0.06 0.04 0.19 229.52 1052.42 LMC...0.23 807.11 1057.38 LMC0508-6600H 0.05 -0.07 0.17 794.97 1055.72 LMC...0.22 139.52 1052.82 LMC0508-6600H 0.10 -0.18 0.14 131.58 1046.94 LMC...0.30 69.97 1059.26 LMC0508-6600H 0.06 0.02 0.18 62.23 1052.99 LMC...0.37 749.93 1055.72 LMC0511-6600G 0.04 -0.04 0.14 739.12 1052.62 LMC...0.66 438.29 1053.92 LMC0511-6600H 0.02 -0.00 0.34 429.36 1049.87 LMC...0.60 439.66 1055.06 LMC0511-6600I 0.02 -0.13 0.23 430.74 1051.06 LMC...0.35 55.11 1053.99 LMC0511-6600I 0.09 -0.36 0.17 48.39 1047.69 LMC...0.23 622.93 1055.76 LMC0531-6600G 0.04 -0.09 0.17 611.93 1052.75 LMC...

Tabla 2.1: Porcion del catalogo producido por el IRST y del cual se extrajeron las magni-tudes medias en las bandas JHKs para realizar este trabajo. Cada una de las secciones dela tabla, estan descritas en el documento. Ver subseccion 2.3.1

Capıtulo 3

Cefeidas en la LMC

Despues de la realizacion del catalogo de Hipparcos, la situacion se volvio difusa. Un grannumero de documentos aparecieron en la literatura, cada uno reclamando el calculo dela distancia a la LMC con una alta precision y exactitud (Ver por ejemplo el documentode Gibson 2000). Aunque por otra parte el rango determinado del modulo de distanciaincremento de 18,1 a 18,7 mag, lo peor de esta situacion es que incluso las determinacionespara el mismo indicador de distancia1, diferıan considerablemente. Por ejemplo, para lasCefeidas de 18,3 a 18,7 mag. Sin embargo, la concepcion general, era que las variablescefeidas y las estrellas TRGB2 producıan modulos de distancia mas grandes, del orden de18,5 mag o mas (escala de distancia “grande”), mientras que las RR Lyrae y las gigantesrojas ricas en metales o Red Clump Stars1 como las mejor calibradas, daban valores deaproximadamente 18,3 mag (Escala de distancias “cortas”). En conclusion, el modulo dedistancia a la LMC parecıa divergir en lugar de converger a un valor bien establecido, auncuando el numero de estudios al respecto era considerable.

Esta ambiguedad en parte, se podıa atribuir a la pobre cobertura fotometrica que en elpasado han tenido las Nubes de Magallanes. Afortunadamente, la situacion en este campoha cambiado considerablemente con los programas de observacion, por medio de micro-lentes gravitatorios o en tierra, que han monitoreado regularmente galaxias mas cercanas.Por ejemplo, el proyecto OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment) que cubre fo-tometricamente amplias areas de las dos Nubes de Magallanes LMC y SMC, en los anchosde banda estandar BV I y el ındice Wesenheit W . Algo muy adecuado para estudiar laspropiedades de la poblacion estelar presentes en estas galaxias.

Un extensivo y homogneo material fotometrico permitio estudiar estas propiedades en los

1Tanto las estrellas cefeidas, TRGB, RR Lyrae, como las RCS son usualmente llamadas como indicadoresestandares de brillo y distancia o Standard Candles en ingles.

2Las estrellas TRGB, son aquellas que se han desprendido de la secuencia principal y que han alcanzadola punta del la seccion del brazo de las gigantes, mientras que las Red Clump Stars por su nombre en inglesson aquellas estrellas gigantes rojas ricas en metales.

26

CAPITULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 27

cuatro indicadores de distancia simultaneamente (Cefeidas, RR Lyrae, Red Clump Stars yestrellas que estan en la punta de la seccion del brazo de gigantes o TRGB), en particularpor nuestro interes las variables cefeidas3. En este capıtulo entonces se presentara el analisisrealizado de algunas propiedades entregadas por el proyecto OGLE-II en las bandas visualespara finalmente acercarnos a estudios similares en las bandas del NIR, como el desarrolladopor [Persson et al. 2004].

3.1. Cefeidas del proyecto OGLE-II

Las Nubes de Magallanes presentan una gran poblacion de los mayores indicadores deescala de distancias. Por lo tanto, son el lugar ideal para identificar y evaluar tanto suspropiedades fısicas como para calibrar sus brillos. La fotometrıa realizada en las bandasBV I del proyecto OGLE-II en estas galaxias y en nuestro particular interes la LMC, hizoposible estudiar en detalle las caracterısticas fotometricas de las cefeidas (el mayor indicadorestelar de distancia). Gracias a los resultados fotometricos encontrados por este proyecto,ellos lograron producir un catalogo extenso de 1333 variables cefeidas pulsando en en modofundamental (Aunque el estudio completo abarco Cefeidas del modo fundamental (F), se-gundo armonico(2O) y algunas con varios modos de pulsacion simultaneos) y con el cual seobtuvieron las relaciones PL respectivas. Cabe resaltar, que los resultados mostrados por elOGLE-II, se encuentran libres de extincion ası como de otras incertidumbres sistematicas,por ello su relevancia y nuestro interes en este proyecto. Una aproximacion similar en la se-leccion de estrellas indicadoras estandar fue al mismo tiempo presentado por [Udalski 1998a]y vuelto a analizar despues por [Popowski 2000] y [Bersier 2000].

3.1.1. Observacion de los datos

Los datos que se observaron en la LMC y que se presentan en este documento, fueronrecogidos durante la segunda fase de la busqueda de OGLE con el telescopio de 1,3 m deWarsaw en el Observatorio de las Campanas en Chile4. Este telescopio esta equipado conuna camara de primera generacion que cuenta con un detector CCD de SITe (2048 x 2048pixeles) trabajando en un modo de exploracion permanente (drift-scan), en el cual el tamanode cada pixel es de 24µm dando una escala completa de 0,417 arcseg/pixel, la ganancia decada uno de los chips se ajusto alrededor de 3,8e−/ADU y la lectura de salida del ruido dealrededor de 5,4e− dependiendo del chip. Mas detalles acerca de la instrumentacion y todo suconjunto se pueden obtener en el trabajo realizado por [Udalski Kubiak y Szymanski. 1997].

Ademas este estudio, cubrio una importante region central de la LMC, que consta de4,5 grados cuadrados distribuidos a su vez en 21 (14.2 x 57 arcmin) campos explorados

3En adelante se consideraran unicamente las variables cefeidas que pulsan en el modo fundamental4El telescopio es operado por el Instituto Carnegie de Washington


Figura 3.1: 21 Campos de observacion OGLE-II para la LMC. los puntos indican la posicionde las cefeidas del catalogo. Norte hacia arriba y Este hacia la izquierda.

regularmente desde Enero de 1197 hasta Mayo de 2000. La reduccion fotometrica obtenidapor ellos fue realizada usando una tecnica de analisis de diferenciacion de imagenes (DIA),la cual es admisible en campos densos y que presentan un mejor resultado que el tradicionalajuste PSF, aun en los pequenos gaps entre los chips los cuales por supuesto tambien fueronobservados por el telescopio. Para este caso, la precision en las calibraciones son de alrededorde 0,02 mag en todas las bandas. Finalmente las observaciones fueron realizadas en lasbandas estandar BV I, con una mayor cantidad de medidas en la banda I, cuyos tiemposde exposicion efectivo fueron de 237, 174 y 125 segundos para cada banda respectivamente.

Las imagenes recolectadas fueron reducidas con un procedimiento de reduccion estandar deOGLE en donde la calidad de los datos y la forma en la cual se obtuvo esta reduccion essimilar a los datos fotometricos de la SMC descrito en detalle en [Udalski et al. 1998].

3.1.2. Seleccion de cefeidas

La busqueda de objetos variables en los campos de la LMC se realizo usando observacionesen la banda I principalmente, donde debido a la gran cantidad de datos fue necesario quese usaran las supercomputadoras del centro interdisiplinar de Matematica y ModelamientoComputacional de la Universidad de Warsaw (ICMUW). Aquellas candidatas a estrellasvariables las seleccionaron basandose en la comparacion de la desviacion estandar de todaslas mediciones de una estrella, con una desviacion estandar tıpica, para estrellas de un brillo


similar. La busqueda de los periodos se limito al rango de 0,1–100 dıas.

Algunas candidatas a Cefeidas por otro lado, se seleccionaron, de una completa muestra deestrellas variables basandose en una inspeccion visual de sus curvas de luz y su respectivalocalizacion en el diagrama magnitud color (CMD), con un area limitada por las magnitudesI < 18,5 mag y los colores 0,25 < (V − I) < 1,3 mag. Sin embargo, algunos objetos quese localizaban fuera de esta region, por ejemplo cefeidas altamente enrojecidas y objetossin una informacion adecuada de su color pero con curvas de luz evidentemente tıpicas delas Cefeidas, tambien fueron incluidas en la muestra. En total mas de 1500 candidatas acefeidas se encontraron en los 4,5 grados cuadrados del area central de la LMC.

Cada uno de los campos analizados en este proyecto, fue superpuesto con aquellos camposvecinos a fin de realizar una mejor calibracion y ası evitar la perdida de imformacion debidoa los gaps de la camara mosaico. Por lo tanto, se determinaron varias docenas de Cefeidasduplicadas localizadas en las regiones superpuestas; en este caso, no se removieron de lalista final de objetos ya que sus mediciones son independientes en ambos campos y puedenser usadas para probar la calidad de los datos, ası como la completitud de la muestra entreotros. Lo que hicieron fue proporcionar una lista de 105 referencias cruzadas y de este modopoderlas identificar mas facilmente.

Un parametro importante que se tuvo en cuenta por este proyecto fue determinar el enro-jecimiento interestelar de las cefeidas en la LMC, ya que es de vital importancia a la horade analizar este tipo de objetos y determinar su distancia. Es de amplio conocimiento queel enrojecimiento a la LMC es variable y bastante grumoso, motivo por lo cual, aplicarun valor medio de enrojecimiento a todos los objetos era en general injustificado y podiagenerar errores sistematicos innecesarios.

Con una gran base de datos fotometricos de millones de estrellas pudieron determinar elenrojecimiento promedio en algunas lıneas de vision hacia la LMC. Aunque, desafortunada-mente, no se tenıa una fotometrıa en la banda U , lo cual habrıa podido permitirles derivar elenrojecimiento de estrellas jovenes y estrellas calientes del tipo espectral OB. Para resolvereste inconveniente usaron estrellas del grupo rojo o RCS. Ya que sus posibles diferenciaspodrıan no ser muy grandes para la LMC vista casi de frente.

Aquellas estrellas de la poblacion del Red Clump5, fueron empleadas para mapear las fluc-tuaciones del enrojecimiento promedio en los campos observados, tratando sus magnitudesmedias en la banda I, como referencia de brillo; mostrando que tales fluctuaciones son inde-pendientes a la edad de estas estrellas en un amplio rango que abarca de 2 a 10 Giga anos yque ademas son poco dependientes de la metalicidad, debido a que el medio interestelar espracticamente homogeneo en la LMC. Por lo tanto, el brillo medio de este tipo de estrellaspuede ser una muy buena referencia para monitorear la extincion gracias a esta aparenteimparcialidad con algunos efectos interestelares.

5De ahora en adelante se hara referencia a este tipo de estrellas como RC simplemente


Despues de tener en cuenta el procedimiento anterior, determinaron el enrojecimiento en84 lıneas de vision hacia la LMC. Para este caso, cada uno de los campos fueron divididosa su vez en cuatro sub-campos, en cada uno de los cuales se determino la magnitud mediaobservada en la banda I de las estrellas en la etapa RC, con una tecnica que se puedeencontrar en [Udalski et al 1998] y en la cual no entraremos en detalle ya que no se considerapertinete para este trabajo. Las diferencias entre las magnitudes observadas en la banda I lasasumieron entonces como diferencias en la extincion media; luego estas ultimas diferenciasse convirtieron a diferencias de enrojecimiento <E(B − V )>, asumiendo la curva estandarde extincion: <E(B − V )>= AI/1,96 [Schlegel, Finkbeiner & Davis 1998].

De la misma forma, desarrollaron la calibracion absoluta de todo el mapa, comparandola magnitud observada en la banda I de estrellas RC, con la magnitud libre de extincionque habia sido determinada en unos cuantos cumulos de estrellas en el halo de la LMC.Obteniendo un resultado consistente hasta con dos cifras significativas 0,01 mag.

Cabe recordar, que todas estas consideraciones las tomaron para la totalidad de la muestraque era de alrededor de 32 millones de estrellas. Donde solo el conjunto de variables cefeidasque se encuentran pulsando en el modo fundamental (FU) son de nuestro interes particular.

En el proyecto OGLE se genero un criterio para seleccionar las estrellas en los diferentesmodos de pulsacion. En cada estrella se utilizaron sus 10 picos mas altos en el espectro,recogidos con las amplitudes adecuadas y los debidos parametros S/N y de este modoconstruyeron las curvas de luz, ajustadas en series de Fourier de tercer orden; teniendo encuenta el periodo dominante y ubicacion. Los criterios establecidos son los siguientes:

La posicion de las Cefeidas en el diagrama H-R: se evaluaron las estrellas localizadasno solamente en las relaciones PL para Cefeidas clasicas sino tambien en una ampliaregion por encima y por debajo de esta secuencia, que incluıa Cefeidas del tipo II.En otras palabras aquellas ubicadas cerca de los bordes azul y rojo de la banda deinestabilidad.

Usando los diagramas PL en las bandas IV WI . Tal como aparece en la figura 3.2,fueron selecionados los diferentes tipos de Cefeidas clasicas basandose en su ubicacion.

Decenas de miles de curvas de luz seleccionadas de esta manera, posteriormente es-tuvieron sujetas a una inspeccion visual. Dentro de esta inspeccion las variables sedividieron como; pulsantes, binarias eclipsantes y otros tipos de variables.

Una vez realizada la inspeccion y habiendo escogido las candidatas a variables pul-santes eliminaron aquellos objetos mas azules que (V − I) = 0,2 mag y aquellos masrojos que (V − I) = 1,8 mag. Las estrellas que se mantuvieron en la lista, son unamezcla de varias variables pulsantes atravesando la banda de inestabilidad (cefeidasclasicas, cefeidas del tipo II, cefeidas anomalas y RR Lyrae de la LMC).

Las estrellas Cefeidas clasicas de largo periodo fueron facilmente distinguidas ya quesu relacion P-L es estrecha y cuentan con curvas de luz caracterısticas.


Figura 3.2: Relaciones periodo-luminosidad para diferentes tipos de variables Cefeidas cla-sicas en la LMC, los puntos azules muestran las estrellas que estan pulsando en el modofundamental, mientras que los puntos rojos y verdes representan a quellas en el primer ysegundo armonico respectivamente.

Para aquellas de corto periodo (P< 3 dıas y en particular P< 1 dia) las relaciones P-Lse superponen con varios tipos de otras variables, donde para realizar esta separacionse tuvo en cuenta nuevamente la forma de sus curvas de luz.

3.1.3. Resultados

Los datos fotometricos recolectados en este preoyecto son de alrededor de 3300 Cefeidas. Lamayorıa de ellas, en el modo fundamental para la LMC se pueden encontrar en la serie decatalogos [Udalski et al. 1999a] y [Udalski et al. 1999b]. Una vez seleccionadas las Cefeidasgracias al criterio anterior6 pudieron producir un catalogo de 1848 Cefeidas clasicas en elmodo fundamental para la LMC y las cuales se pueden encontrar en su totalidad en la red7.

6El criterio de seleccion que se considero en este trabajo solo aplica para Cefeidas clasicas en un unicomodo de pulsacion, aunque cabe resaltar que el proyecto OGLE-II realizo la seleccion tambien de Cefeidasmultiperiodicas.

7El catalogo completo consta de 3361 estrellas de la LMC, distribuidas de la siguiente manera: 1848Cefeidas en el modo fundamental (F), 1228 en el primer armonico (1O), 14 en el segundo armonico (2O),61 en un modo doble (F/1O), 203 en el modo (1O/2O), 2 en (1O/3O), 2 en (F/1O/2O) y finalmente 3 enel modo (1O/2O/3O)


PARAMETROSTELESCOPIO

duPont Swope SwopeApertura (m) 2.5 1.0 1.0Camara IRCAM IRCAM C40IRCEscala 0.348 0.43 0.60Numero de Noches 50 19 79Numero de puntos de fase 726 216 1203Fechas (meses) 36 17 16

Tabla 3.1: Instrumentacion usada para este estudio, junto con alguna informacion observa-cional relevante.

Por ultimo las relaciones PL reportadas por estos autores en las bandas V I y el ındice WI

son las siguientes:

V = [(−2,775± 0,031) logP + (17,066± 0,021)] (3.1)

I = [(−2,977± 0,021) logP + (16,593± 0,014)] (3.2)

WI = [(−3,300± 0,011) logP + (15,868± 0,008)] (3.3)

Las relaciones PL mostradas anteriormente no se encuentran compensadas por la extincioninterestelar, aunque su enrojecimiento promedio en los campos observados es de <E(B−V )>= 0,143 mag para la LMC. Por lo tanto a menos que el enrojecimiento sea diferente paraun distinto grupo de estrellas, la escala de extincion es la misma para todos los indicadoresde distancia que fueron analizados con este proyecto.

Finalmente, en este proyecto no consideraron ninguna clase de correccion de los posiblesefectos de la poblacion estelar, debido a la dependencia del brillo de las Cefeidas con lametalicidad. Hasta el momento, la gran mayorıa de las comparaciones de los diferentes in-dicadores de distancia estan basados unicamente en la determinacion final de la distancia.Sin embargo, tales comparaciones pueden ser usualmente insensatas, ya que las observa-ciones fueron recolectadas en diferentes regiones de las Nubes de Magallanes, por diferentesobservadores y donde diferentes correcciones interestelares de enrojecimiento se tuvieron encuenta. El numero de posibles errores sistematicos es grande e igualmente difıcil de estimar.La fotometrıa de las Nubes de Magallanes recolectada durante el proyecto OGLE-II proveela oportunidad de estudiar los cuatro mayores indicadores estelares de distancia, entre elloslas Cefeidas, en diferentes ambientes y analizar sus propiedades con un mismo conjunto dedatos observacionales homogeneos y de alta calidad.


3.2. Estudios de Cefeidas en la LMC en las Bandas

Infrarojas

Recientes trabajos que se han realizado en el infrarrojo cercano cuentan, con medicionesfotometricas en las bandas JHKs, en particular para esta parte del capıtulo se hara refer-encia al trabajo desarrollado por [Persson et al. 2004], donde se obtuvieron mediciones denoventa y dos Cefeidas para la LMC. Esta muestra se encuentra esparcida a lo largo dela cara frontal de la galaxia, teniendo en cuenta un rango de periodos de 3 a 100 dıas; lascurvas de luz las produjeron en promedio con veintidos puntos de fase por estrella para deeste modo garantizar una buena caracterizacion.

Las magnitudes medias ponderaron la luminosidad y el color para que pudieran definir lasrelaciones (P-L y P-L-C) cuyas incertidumbres debidas a la diferencia en la metalicidad ya los efectos de enrojecimiento fueron mınimas. Una de las ventajas de trabajar en estosfiltros es que la dispersion para la relacion P-L y en general tambien para la relacion P-L-C,ası como la extincion interestelar libre es muy pequena, del orden de 0,01 mag o del 5 %en la distancia. El modulo de distancia hacıa la LMC fue determinado por este estudio en18,50± 0,05 mag.

3.2.1. Programa observacional

Este programa observacional lo desarrollaron con base en los datos obtenidos por los tele-scopios de 1 m Swope y 2,5 m duPont en el observatorio de las Campanas, entre 1993 y1997. La instrumentacion usada, el programa observacional indicado y la reduccion de losdatos se encuentran detalladamente en [Persson et al. 1998], aquı unicamente se abordaranlos asuntos mas relevantes de este estudio.

En la Tabla 3.1, se describe alguna informacion importante acerca de los telescopios, encada uno de los casos se utilizaron un arreglo que contenia el detector NICMOS3 HgCdTede 256 x 256 pixeles manofcturado por el Centro de Ciencia Internacional Rockwell. Por logeneral, las estrellas mas brillantes fueron observadas con el telescopio de 1m y aquellas masdebiles con el telescopio de 2,5 m, aunque cumplir su objetivo de una cobertura en la faseuniforme, los condujo a considerables superposiciones. Inicialmente este programa, uso unacamara de primera generacion (IRCAM), en ambos telescopios, para despues a mediadosde 1995 ser remplazada por una camara desarrollada por este mismo programa para eltelescopio de 1m (C40IRC). Para ampliar en los detalles anteriores de la instrumentacion,las observaciones y el sistema fotometrico realizado en este estudio se pueden dirigir aldocumento de [Persson et al. 2004].


Figura 3.3: Se muestran dos curvas de luz, que hacen parte de la completa muestra de 92cefeidas de la LMC en el infrarrojo cercano en las bandas JHKs. Cabe resaltar, que enestas curvas de luz se encuentran conjuntamente los datos de ambos telescopios (1 m y 2,5m). Esta figura se obtuvo del documento presentado por [Persson et al. 2004]

3.2.2. Cefeidas seleccionadas

Como se dijo anteriormente, este estudio obtuvo un conjunto de noventa y dos cefeidasclasicas con sus respectivas curvas de luz. La muestra de cefeidas de la LMC fue selecciona-da de modo que las incertidumbres sistematicas y aleatorias en las relaciones PL y PLCfinales que se trataron pudieran ser minimizadas, tambien se encamino la cobertura de lasrelaciones PL de cefeidas sobre un amplio rango de periodos de 3 a 100 dıas aproximada-mente. Recordando que las cefeidas en cumulos galacticos son de relativo corto periodo, esdecir menor de 10 dıas, mientras que estas ubicadas, en galaxias distantes, son mas difıcilesde encontrar y medir, por lo tanto mas luminosas y con un periodo mayor.

Es claro que ademas de un adecuado criterio de seleccion es importante contar con unaamplia muestra, ya que de este modo, se puede asegurar que las estrellas esten distribuidasa traves de una profundidad finita en la LMC, lo suficiente como para que la banda deinestabilidad tenga un ancho en la luminosidad y el color para un periodo dado. Para realizaresta seleccion, tambien tuvieron en cuenta el plano de la LMC, el cual se encuentra inclinadohacıa la lınea de vision; por lo tanto, aquellas estrellas esparcidas a lo largo de la cara de laLMC tuvieron en cuenta esta inclinacion. Tambien se comparo la muestra obtenida en esteestudio con las cefeidas establecidas por [Laney & Stobie 1986], para identificar algunasdiferencias sistematicas que se pudieran encontrar en estos estudios. Finalmente, las curvasde luz, con 0,4 mag de amplitud en promedio y diferentes asimetrıas fueron tales que porlo general con solo quince puntos de fase eran suficientes para determinar sus magnitudesmedias sin una excesiva extrapolacion. En la figura 3.3 se muestran las curvas de luz quese obtuvieron en este programa para dos de las 92 cefeidas seleccionadas. Ademas de los


Cefeidas Periodo E(B−V ) J σm H σm Ks σmHV2827 78.86 0.08 10.428 0.017 9.976 0.017 9.851 0.016HV2836 17.52783 0.18 12.747 0.021 12.276 0.023 12.127 0.021HV2854 8.63489 0.02 13.330 0.013 12.979 0.010 12.897 0.010HV2883 109.6 0.10 10.651 0.047 10.237 0.045 10.098 0.046HV5497 99.2 0.095 10.027 0.014 9.602 0.015 9.466 0.015HV5541 2.682248 0.058 14.945 0.050 14.668 0.035 14.607 0.061HV5655 14.211360 0.10 12.971 0.023 12.553 0.022 12.443 0.024HV6065 6.83863 0.07 13.843 0.013 13.496 0.010 13.411 0.010HV6093 4.784772 0.058 14.138 0.021 13.830 0.016 13.758 0.016HV6098 24.2375 0.10 11.733 0.017 11.405 0.016 11.317 0.014HV8036 28.3793 0.058 11.954 0.031 11.558 0.026 11.435 0.025HV12225 3.007363 0.058 14.966 0.016 14.639 0.016 14.551 0.027HV12226 3.707 0.07 14.534 0.050 14.181 0.051 14.196 0.183HV12452 8.73611 0.058 13.365 0.018 13.025 0.015 12.939 0.014HV12471 15.8533 0.058 12.903 0.021 12.453 0.020 12.308 0.019HV12505 14.38612 0.10 13.047 0.025 12.600 0.022 12.466 0.022HV12656 13.39984 0.10 12.809 0.014 12.453 0.010 12.373 0.009HV12700 8.15255 0.00 13.496 0.010 13.151 0.009 13.061 0.010HV12717 8.84285 0.058 13.384 0.023 13.051 0.017 12.958 0.017HV12724 13.74365 0.10 13.082 0.019 12.655 0.020 12.547 0.022HV12747 3.599172 0.07 14.553 0.022 14.357 0.018 14.293 0.016HV12765 3.429241 0.07 14.191 0.014 13.914 0.012 13.854 0.012HV12815 26.0628 0.07 11.849 0.048 11.424 0.043 11.311 0.035HV12816 9.10768 0.07 13.352 0.015 13.059 0.010 12.983 0.009HV13048 6.85307 0.07 13.691 0.023 13.359 0.016 13.279 0.013U1 22.5583 0.10 12.350 0.033 11.916 0.030 11.790 0.030U11 26.0727 0.10 12.383 0.035 11.972 0.032 11.860 0.029

Tabla 3.2: Algunos resultados extraidos de las 92 cefeidas que fueron finalmente inidenti-ficadas y seleccionadas por este estudio, donde se presentan las magnitudes medias en lasbandas JHKs, su periodo de pulsacion en dıas ası como sus incertidumbres.

aspectos mencionados anteriormente en este trabajo tambien se tuvo en cuenta los efectosproducidos por campos estelares densos o crowding realizando correciones en la fotometrıade apertura que les permitio disminuir estas contaminaciones A partir de los criterios deseleccion y de las consideraciones comentadas anteriormente se obtuvieron los resultadosfotometricos que se presentan en la tabla 3.2, en la cual las magnitudes medias en cada unade las bandas infrarrojas, ası como sus respectivas incertidumbres, periodos de pulsacion yenrrojecimientos son mostrados; para poder ver la muestra completa de estos datos y delas curvas de luz se pueden referir nuevamente a [Persson et al. 2004].


3.2.3. Resultados

La relacion periodo luminosidad en cada una de las bandas del infrarrojo cercano fuedeterminada una vez establecidos los resultados, como el paso intermedio en este estudio,para llegar al calculo del modulo de distancia, por comparacion con un conjunto de Cefeidascalibradas; claro esta, que antes de eso, definieron las extinciones que se adoptarian parala LMC, ademas hubo que realizar transformaciones entre los sitemas fotometricos paralograr una verdadera relacion entre los dos conjuntos de observaciones. Las relaciones PLproducidas por este proyecto estan ajustadas por mınimos cuadrados son:

J = [(−3,153± 0,051) logP + (16,336± 0,064)] (3.4)

H = [(−3,234± 0,042) logP + (16,079± 0,053)] (3.5)

K = [(−3,261± 0,042) logP + (16,036± 0,053)] (3.6)

Ks = [(−3,281± 0,040) logP + (16,051± 0,050)] (3.7)

Con base a las ecuaciones anteriores y las Cefeidas calibradas, se obtuvo por parte de ellosun modulo de distancia para cada una de las 3 bandas de µJ = 18, 573 mag, µH = 18, 545mag, µK = 18, 548 mag, todas ellas con incertidumbres de 0,023 mag. Para profundizar enel proceso de obtencion de las realciones PL ası como del modulo de distancia final el lectorpuede referirse a [Persson et al. 2004].

Capıtulo 4

Identificacion de cefeidas en bandasinfrarrojas

En este capıtulo se entrara como tal en el cuerpo de este estudio. Teniendo en cuenta lasconsideraciones comentadas en capıtulos anteriores, es aquı donde empieza el verdaderotrabajo de fondo. Es claro que la muestra tuvo en cuenta los datos proporcionados porel IRST en las bandas del infrarrojo cercano JHKs (ver capıtulo 2), pero no todas lasestrellas proporcionadas por este telescopio en el proyecto son variables Cefeidas. Por locual, es necesario que de alguna manera se pueda reconocer entre las mas de dos millonesde estrellas que se encuentran en este catalogo, cuales de ellas son variables cefeidas clasicaspulsando en el modo fundamental (F), lugar donde se enfoca nuestra investigacion. Comose explico anteriormente, este catalogo brinda la informacion fotometrica suficiente paranuestro desarrollo. Por consiguiente no es preciso realizar reduccion alguna a los datos uotro tipo de modificacion. Para la ubicacion de nuestras estrellas, es adecuado tener encuenta otro catalogo, en el cual aparezcan en detalle la ubicaion de estas variables Cefeidasy de este modo, poder compararlas con nuestra muestra. En otras palabras lo que se quierees descartar por medio de las coordenadas aquellas estrellas en el catalogo del IRST queno hagan parte de la LMC y que ademas por supuesto no esten pulsando en el modofundamental, para lo cual se utilizo otra base de datos de donde se pudiera extraer estainformacion. Por consiguiente, en este capıtulo realizaremos la descripcion del proceso quese llevo a cabo para definir el conjunto final de estrellas y de este modo producir nuestropropio catalogo. Ademas de la obtencion del catalogo, se mostraran los resultados que de suinformacion se puedan obtener, como el diagrama magnitud color; para de el posteriormente,observar la banda de inestabilidad donde se ubican este tipo de estrellas. Finalmente, conel catalogo producir las relaciones periodo luminosidad en las bandas del infrarrojo cercanoteniendo en cuenta todos los aspectos requeridos para tal fin.

37

CAPITULO 4. IDENTIFICACION DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 38

4.1. Daomatch y Daomaster

Para realizar el proceso de busqueda y posterior comparacion, fue necesario tener en cuen-ta las variables cefeidas1 proporcionadas por el proyecto OGLE-III2 del cual se hizo unadescripcion en el capıtulo anterior (ver seccion 3.1). El proceso de comparacion o de iden-tificacion de estrellas de una base de datos en otra, se efectuo por medio de un paqueteespecializado en la produccion de base de datos astronomicas denominado DAOMATCH.A este paquete se le otorgo la labor de identificar las variables cefeidas, que se encuentranen el proyecto OGLE-III y las ubique en la vasta base de datos del IRST; para lo cual esteprograma tiene en cuenta las coordenadas aportadas por ambos archivos y ası, por mediode ellas realizar la identificacion. Cabe anotar que debido a la forma en que el softwareejecuta la comparacion, es de vital importancia que ambas bases de datos se encuentre enel mismo sistema de coordenadas. En este aspecto hubo que realizar una transformacion decoordenadas de los datos del proyecto OGLE a las coordenadas del IRST, las cuales que seencontraban en un formato decimal y de este modo evitar cualquier confusion al momentode correr el software.

Los archivos de entrada a este programa, es decir los catalogos del OGLE-III y del IRST, sonaquellos resultados de la fotometrıa en ambos proyectos y presentan un formato especial3.Tal formato es simple y debe ser correcto en cuanto al orden y al numero de columnasutilizado para definir cada uno de los parametros con los que cuentan, de tal modo, queDAOMATCH lo pueda leer correctamente y realice las transformaciones previas de maneraadecuada. Este formato particular presenta 9 columnas distribuidas de la siguiente manera:

Col [1]: Identificador de las estrellas, este ID es un numero que muestra la posicionde las estrellas dentro del catalogo.

Col [2-3]: Coordenadas de las estrellas en sistema decimal4.

Col [4, 6, 8]: Magnitudes fotometricas en las bandas del infrarrojo cercano JHKs

Col [5, 7, 9]: Incertidumbres fotometricas de las magnitudes en las mismas bandasinfrarrojas.

En el caso de los datos del proyecto OGLE-III solo las coordenadas eran realmente necesariaspara realizar la identificacion, ası que las demas columnas fueron rellenadas con los mismosdatos que el IRST. Una vez este programa ejecuta las interacciones pertinentes entrega

1Cada que se haga referencia a estrellas variables cefeidas se consideraran aquellas que se encuentrenpulsando en el modo fundamental (F), a no ser que se especifique otro modo de pulsacion.

2ftp://ftp.astrouw.edu.pl/ogle/ogle3/OIII-CVS/lmc/cep/3Para ambos catalogos se utilizo un mismo HEADER convencional al inicio, aunque despues se

descarto al momento de usar DAOMATCH ya que este programa no reconoce esta informacion.4El sistema de coordenadas decimal es una variacion del sistema de coordenadas convencional que utiliza

la ascension recta (α) y la declinacion (δ).


un archivo como resultado, que contiene las transformaciones de coordenadas, ese archivotiene la extencion (.mch). Cabe resaltar, que los archivos con los cuales se efectuo estacomparacion estan compuestos por datos de alta calidad y precision que pasaron por unproceso de reduccion previo. Terminada esta etapa de comparacion y obteniendo un archivocon las transformaciones previas, se paso a utilizar una segunda herramienta que consolidaestas correlaciones obtenidas con DAOMATCH y genera un archivo final con las estrellasque encontro en ambas bases de datos, este programa es DAOMASTER.

DAOMASTER utiliza el archivo (.mch) producido por DAOMATCH y empieza a realizarlas transformaciones finales para ubicar las estrellas. Este proceso lo realiza por mediode triangulacion. Es decir, el programa produce triangulos con las coordenadas de tresestrellas diferentes e intenta por medio de congruencia encontrar esta misma caracterısticatriangular en la otra base de datos. Debido a la forma en la que realiza este proceso, fuenecesario definir como temple o base de datos maestra, aquellos de OGLE-III, ya que resultacomputacionalmente mas eficiente que el programa ubique las estrellas en este archivo, aque lo realizara en la base de datos del IRST, debido a la diferencia entre la cantidad deestrellas en cada uno de ellos.

Despues de ingresar el archivo de entrada, DAOMASTER entiende que tal archivo contieneinformacion de las dos bases de datos y las lee. Una vez hecho esto, es necesario especi-ficar el modo y la precision en la que queremos que este sotware trabaje, donde tambienresulta adecuado distinguir la desviacion estandar maxima a tener en cuenta en las com-paraciones para la transformacion, ası como los grados de libertad, estos calculos van desdetraslaciones unicamente, hasta transformaciones completamente cubicas con veinte gradosde libertad. Finalmente, definimos el radio crıtico alrededor del cual consideramos que sedebian realizar las transformaciones en cada una de las estrellas; todos estos parametrosson definidos por el usuario y dependen de las necesidades en la comparacion. Ademas,DAOMASTER, dependiendo de los parametros adoptados, restringira la busqueda de lasestrellas. En consecuencia, a medida que aumentamos los grados de libertad y disminuimosel radio crıtico, el programa tendera a proporcionar un numero menor de estrellas. Debidoa la buena calidad de los datos fue posible llegar a los varios grados de libertad y un radiocrıtico muy pequeno.

Una vez definidos estos parametros, se comenzaron las iteraciones. A la hora de entregar losresultados DAOMASTER genera un cuestionario interactivo con el cual definimos que tipode archivos de salida se adoptaran. Entre otros, el programa entrega tambien un archivo(.mch) que contiene las transformaciones finales que se utilizaron, ası como un archivo(.mtr) con la lista de estrellas finales encontradas en ambos catalogos, este ultimo archivomaestro es con el cual se produjo el catalogo.


4.1.1. Produccion del catalogo

A partir de los resultados obtenidos con estos programas, se logro una base de datos previade estrellas variables Cefeidas con la que nos basaremos para desarrollar los analisis pos-teriores. Partiendo de nuestro archivo (.mtr) el cual resulto de la comparacion final entrelas bases de datos, fue necesario ademas hacer una inspeccion visual para poder encon-trar posibles errores y estrellas mal detectadas para eliminarlas. El catalogo que se obtuvoconsta de 1524 estrellas, que contienen informacion acerca de las coordenadas en ascensionrecta α y declinacion δ, magnitud infrarroja media proporcionada por el IRST, ası comotambien el periodo de pulsacion aportado por el proyecto OGLE-III. Para poder lograr unamejor analogıa e inspeccion del catalogo las estrellas se encuentran identificadas con baseal ID del proyecto OGLE–III5. En la tabla 4.1 se presenta una porcion del catalogo que seobtuvo (el catalogo completo aparece en el apendice).

A continuacion se describe la forma final con la que se presentara el catalogo:

Col [1]: ID de las estrellas, basados en el proyecto OGLE–III.

Col [2, 3]: Coordenadas en ascension recta α y declinacion δ.

Col [4, 5, 6, 8, 10]: Magnitud fotometrica promedio en las bandas V IJHKs respecti-vamente.

Col [7, 9, 11]: Errores en las magnitudes fotometricas medias de las bandas J,H yKs.

Col [12]: Periodo de pulsacion en dıas, teniendo en cuenta la informacion suministradapor el proyecto OGLE–III.

Col [13]: Error en el periodo de pulsacion, tambien suministrado por el proyectoOGLE-III .

Una vez desarrollado y revisado el catalogo, de el podemos extraer la informacion necesariapara construir una banda de inestabilidad en el diagrama H-R tal como se mostrara masadelante y luego finalmente con ella producir las relaciones PL en el infrarrojo cercano.

4.2. Diagrama Magnitud-Color en el infrarojo cercano

En la seccion anterior, se hizo una descripcion detallada de la forma como se construyo elcatalogo de variables Cefeidas, el cual fue definido en 1524 estrellas. Ahora, en esta seccion

5Debido a que los estudios producidos por el proyecto OGLE-III son de mayor divulgacion, se empleo elID de este para definir las estrellas que se obtuvieron.


IDO

GL

EII

IA

RD

ecV

IJ

σJ

HσH

Ks

σKs

Per

ıodo

σP

HH

:mm

:ss

GG

:mm

:ss

mag

mag

mag

mag

mag

mag

mag

mag

dıa

sd

ıas

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

OG

LE

-LM

C-C

EP

-002

804

:41:

26.9

2-6

9:37

:54.

416

,620

17,2

7616

,340

0,03

016

,070

0,03

015

,950

0,08

01,

2629

545

0,00

0000

7O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

040

04:4

2:47

.26

-69:

49:0

0.5

14,6

6215

,408

13,9

900,

010

13,7

400,

010

13,7

000,

020

5,16

5145

40,

0000

080

OG

LE

-LM

C-C

EP

-004

204

:43:

01.6

1-7

0:10

:01.

615

,673

16,3

6714

,990

0,01

014

,870

0,02

014

,800

0,02

02,

5770

292

0,00

0003

4O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

048

04:4

3:31

.45

-69:

37:2

8.9

14,4

5115

,145

13,8

500,

010

13,5

700,

010

13,5

200,

020

5,54

8513

60,

0000

175

OG

LE

-LM

C-C

EP

-004

904

:43:

35.5

8-7

0:41

:46.

515

,328

16,2

0114

,670

0,02

014

,330

0,01

014

,240

0,03

03,

8491

395

0,00

0014

8O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

050

04:4

3:40

.32

-69:

34:1

4.2

14,1

8115

,018

13,8

100,

020

13,4

200,

020

13,3

400,

030

7,84

5610

30,

0000

517

OG

LE

-LM

C-C

EP

-005

304

:44:

04.8

2-6

9:50

:29.

115

,708

16,4

9315

,380

0,01

015

,080

0,02

014

,970

0,03

02,

6338

790

0,00

0004

2O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

056

04:4

4:47

.04

-70:

13:5

1.0

15,3

8416

,219

14,9

700,

020

14,6

300,

020

14,5

400,

030

3,66

7047

80,

0000

066

OG

LE

-LM

C-C

EP

-005

704

:44:

52.6

8-6

9:01

:59.

513

,885

14,7

9713

,170

0,01

012

,820

0,01

012

,720

0,02

010

,307

4347

0,00

0155

1O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

058

04:4

4:53

.34

-69:

11:2

9.7

14,9

8215

,712

14,4

700,

010

14,1

100,

020

14,0

500,

020

4,31

5582

70,

0000

104

OG

LE

-LM

C-C

EP

-005

904

:44:

54.9

0-6

8:38

:21.

715

,011

15,8

1514

,430

0,02

014

,060

0,02

013

,960

0,03

04,

3903

931

0,00

0008

3O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

060

04:4

4:59

.58

-69:

49:5

5.7

15,3

9116

,192

14,8

000,

020

14,4

700,

020

14,4

300,

020

3,40

6508

40,

0000

115

OG

LE

-LM

C-C

EP

-006

304

:45:

18.6

3-6

9:16

:38.

6–

13,6

3012

,200

0,01

011

,840

0,01

011

,750

0,01

021

,067

7110

0,00

4089

2O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

064

04:4

5:29

.34

-69:

08:4

9.4

15,2

6815

,983

14,6

600,

020

14,4

100,

010

14,3

400,

020

3,22

9199

70,

0000

044

OG

LE

-LM

C-C

EP

-006

704

:45:

34.6

3-7

0:22

:15.

215

,328

16,1

1314

,870

0,02

014

,530

0,01

014

,470

0,03

03,

4854

313

0,00

0005

9O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

070

04:4

6:01

.08

-69:

38:5

5.8

13,7

5014

,761

13,2

000,

010

12,7

000,

010

12,5

900,

020

13,7

4587

640,

0000

737

OG

LE

-LM

C-C

EP

-007

204

:46:

32.8

3-6

8:44

:57.

615

,597

16,2

7315

,050

0,02

014

,770

0,02

014

,690

0,03

02,

3365

269

0,00

0007

3O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

075

04:4

6:39

.11

-70:

15:5

7.6

15,3

5116

,127

14,7

100,

020

14,4

600,

020

14,3

300,

030

3,41

8770

00,

0000

043

OG

LE

-LM

C-C

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-007

604

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47.9

3-6

9:05

:43.

115

,047

15,9

1214

,470

0,01

014

,150

0,01

014

,040

0,02

05,

1478

634

0,00

0075

8O

GL

E-L

MC

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P-0

078

04:4

7:00

.97

-70:

05:5

2.5

14,3

4115

,159

13,8

200,

020

13,4

100,

020

13,3

200,

020

7,38

2618

80,

0000

191

OG

LE

-LM

C-C

EP

-008

704

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24.1

5-6

9:43

:19.

115

,176

15,9

7014

,600

0,02

014

,320

0,02

014

,220

0,02

03,

5902

354

0,00

0003

7O

GL

E-L

MC

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090

04:4

7:44

.72

-70:

12:0

7.3

15,1

2015

,853

14,4

700,

020

14,2

100,

020

14,1

300,

030

4,00

0452

90,

0000

074

OG

LE

-LM

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EP

-009

104

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46.1

5-6

8:19

:49.

515

,318

16,1

7014

,800

0,02

014

,410

0,02

014

,390

0,03

03,

5989

663

0,00

0005

8O

GL

E-L

MC

-CE

P-0

094

04:4

8:00

.90

-69:

19:1

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15,9

9417

,029

15,1

500,

010

14,7

900,

010

14,6

400,

030

3,21

2809

90,

0000

097

OG

LE

-LM

C-C

EP

-009

504

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01.9

7-6

7:48

:29.

315

,482

16,1

4814

,870

0,02

014

,670

0,01

014

,620

0,02

02,

7749

610

0,00

0003

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GL

E-L

MC

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04:4

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10:1

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15,4

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,196

14,8

200,

020

14,5

500,

020

14,4

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Figura 4.1: Diagrama magnitud color (Ks vs J −Ks) para la LMC, teniendo en cuenta losdatos del IRST.

usaremos la informacion que se puede extraer de el. En primera instancia, se opto porrealizar el diagrama magnitud color, H–R o CMD; este diagrama fue construido teniendoen cuenta el color (J − Ks) y la magnitud Ks

6. Este diagrama tal como se aprecia enla figura 4.1, se compone de mas de 2 millones de estrellas, todo esto gracias a la vastacantidad de fuentes que fueron detectadas por el IRST.

La mayorıa de las estrellas en el diagrama se encuentran ubicadas en una zona de color−0,5 < (J−Ks) > 1,5 mag, ademas de esto en la figura 4.1 se pueden observar 2 diferenteslıneas y 6 diferentes marcas, las cuales se usaron para definir la distribucion espacial de lasestrellas en este diagrama. En primer lugar hagamos referencia a la zona delimitada porla lınea azul y marcada como CM1, en esta region o cerca de ella se encuentran todas lasestrellas que viven en la secuencia principal. En la lınea roja marcada como la region CM2,se encuentran las estrellas que estan atravesando el brazo de gigantes rojas o RGB por sussiglas en ingles, en un rango de magnitudes Ks > 12 mag. La region CM3 se compone deestrellas del plano anterior de nuestra galaxia que aparcen en la base de datos de IRST(estrellas que se encuentran en la misma lınea de vision). En la region CM4 se ubica lapoblacion de estrellas gigantes rojas o RC. Aquellas con una magnitud de Ks < 12 mag y

6El diagrama H-R se realizo basandose en los datos proporcionados por el IRST.


que se ubican en la region CM5, se encuentran atravesando el brazo asintotico de estrellasgigantes o AGB. Finalmente en este diagrama se ubica una region un poco apartada de lasotas cinco, alrededor de un color de 1, 5 mag marcada como CM6, la cual hace referenciaa un grupo de estrellas que se encuentran al final del RGB ası como algunas estrellas Be.De manera similar es posible crear un diagrama color-color basado en la base de datos delIRST, aunque para nuestro caso no era de mayor relevancia realizar esta labor, ya que lainformacion extraıda de este diagrama es suficiente para los intereses de este trabajo7.

4.2.1. Banda de Inestabilidacd

Despues de realizar el diagrama H–R, basandose en los datos suministrados por el proyectodel IRST y poder especificar la posicion de las estrellas dentro de el, ahora nuestra laborse enfoca en determinar, dependiendo de su colocacion, la etapa evolutiva en la que seencuentran las estrellas de nuestro catalogo. Para hacer esto, claro esta es necesario priemroque todo agregar al diagrama de la figura 4.1 las estrellas del catalogo. Teniendo en cuentalas regiones descritas en la seccion anterior, es posible visualizar la posicion de nuestrasvaribles cefeidas dentro del mismo. Las 1524 variables cefeidas que presenta el catalogo semuestran en conjunto con la totalidad de estrellas proporcionadas por el IRST (figura 4.2).Los datos que aparecen de color naranja son aquellos aportados por la tabla 4.1.

Como se observa en la figura 4.2, las estrellas no se ubican aleatoriamente en el diagrama,sino que lo hacen en una region bastante especıfica del mismo. Esta region o franja dentrodel diagrama H-R corresponde a la banda de inestabilidad, y como se explico anterior-mente abarca una pequena region de color para diferentes magnitudes. Es de esperar quelas estrellas se ubicaran aquı, ya que el catalogo presenta unicamente estrellas variablesCefeidas.

La banda de inestabilidad para las variables cefeidas se extiende desde la parte superiordel diagrama H-R hasta la parte media aproximadamente, un poco antes de la secuenciaprincipal, a una temperatura aproximadamente constante o como se aprecia en la figuraen un rango de color considerablemente estrecho en comparacion con el amplio rango demagnitudes. Esta banda inclusive no es del todo perfectamente vertical, ya que va desdetemperaturas bajas para estrellas luminosas, hasta temperaturas un poco mayores en el casode estrellas menos luminosas (ver figura 1.1), ademas de estas caracterısticas fijemonos quela banda de inestabilidad en nuestro diagrama se ubica entre la secuencia principal y elbrazo de gigantes rojas tal como es de esperar, ya que las estrellas pueden atravesarlavarias veces en su trayectoria horizontal para encaminarse en el brazo asintotico de lasgigantes. El hecho de que las estrellas del catalogo se ubiquen en esta posicion especıfica enel diagrama H–R indica una vez mas lo acertado del proceso que se llevo a cabo para su

7El diagrama CMD aporta la informacion necesaria para distinguir la distribucion estelar en una galaxia,como es el caso que aquı se trata, por consiguiente no se considero extender este estudio a otros tipos dediagramas, mas adelante sin embargo se construye el plano PLC, para profundizar en el comportamientode las variables cefeidas.


Figura 4.2: Diagrama CMD para la LMC, graficados junto con los datos de nuestro catalogo(verde), donde se puede apreciar claramente que nuestras estrellas se ubican en una zonaespecıfica del diagrama, como si todos estuvieran confinados en una banda angosta de colorpara diferentes magnitudes, esta banda, es la banda de inestabilidad donde se situan lasvariable Cefeidas.

obtencion.

De la misma forma, las estrellas pueden evolucionar dentro de la banda de inestabilidaden diferentes caminos, las estrellas jovenes masivas, por ejemplo, pueden evolucionar rapi-damente de izquierda a derecha en el diagrama, mientras que aquellas mas viejas y debaja masa lo hacen lentamente en la misma transicion. Todo esto lleva a la posibilidad deencontrar estrellas de poblacion I y II en la misma region de la banda de inestabilidad.

Una vez definido el conjunto de estrellas finales y al mismo tiempo haber verificado pormedio de su ubicacion en el diagrama H–R, que se cuenta con variables cefeidas pulsando enel modo fundamental, faltara por el momento producir las relaciones periodo luminosidadpara de ellas extraer la informacion necesaria. Esto se describira en las siguientes secciones.


Figura 4.3: Distribucion de periodos de las Cefeidas clasicas segun nuestro catalogo. Aquı seobserva que la mayoria de los estrellas presentaban periodo de pulsacion de alrededor deLogP = 0, 5

4.2.2. Relaciones Periodo-Luminosidad en el NIR

En esta seccion se presentan las relaciones periodo luminosidad en el infrarrojo cercano enlas bandas JHKs y el proceso que se desarrollo para su obtencion, teniendo en cuenta losresultados finales provistos por el catalogo. Basados en la muestra de las variables cefeidas,se obtuvo un rango de periodos de los 3 a los 50 dıas, tal como se aprecia en la figura 4.3,ademas de un rango en las magnitudes de 11 a 16 mag. Los ajustes realizados para obteneruna relacion PL adecuada fueron llevados a cabo por medio del metodo de los mınimoscuadrados. En las relaciones PL aparecen claros datos por fuera de la estadıstica (outliers)que se deben muy probablemente a problemas de superposicion de fuentes localizadas en lamisma lınea de vision que generan “blending”y por consiguiente una aparente desviacioncon el modelo, ampliar estas razones resulta difıcil y al mismo tiempo indebido ya quenuestro trabajo conto con los datos publicados por el proyecto del IRST y no como tallas imagenes fuente. El proceso de linealizacion se realizo de forma iterativa; de maneraque aquellos datos que tuvieran una desviacion mayor o igual a 2.5σ se consideraban porfuera del ajuste; para esto fue necesario iterar un promedio de tres veces en cada banday ası obtener una relacion acorde con estas restricciones y por consiguiente mas estable,en cada banda alrededor de 60 datos (aproximadamente el 4 %) quedaron rechazadas delcatalogo debido a esta razon. Los datos que fueron extraıdos de los calculos mediante esteproceso se representan en la figura 4.4 como cırculos abiertos.

En las relaciones PL que se muestran a continuacion, es de resaltar que a medida que se


Figura 4.4: Diagramas de las relaciones PL en el infrarrojo en las tres bandas que fueronestudiadas para 1524 Cefeidas en la LMC. Los datos se encuentran corregidos por enro-jecimiento, tal como se discutio en el capıtulo 2. La linealizacion fue realizada usando elmetodo de los mınimos cuadrados. Los cırculos abiertos hacen referencia a los datos que sedesvıan de la estadıstica y no se tuvieron en cuenta y las lıneas rojas se acomodan al ajustehecho por mınimos cuadrados.


Figura 4.5: Residuos del ajuste de las relaciones PL de la figura 4.4 como funcion del periodo

pasa de la banda J a la banda Ks es decir que se aumenta la longitud de onda, las relacionesse vuelven mas estables y se ajustan mas facilmente a la linealidad. Por lo tanto el numerode datos que se extraen para llegar a un buen ajuste son menores. Esto se debe al hecho deque usar un filtro que permita captar anchos de banda con longitudes de onda mas grandescomo la de Ks, evita que gran parte de la informacion que se encuentra en estas longitudessea dispersada, entre otras razones, por la extincion interestelar principalmente.

El mejor ajuste obtenido para cada una de las relaciones PL se muestra con una lınea decolor rojo, a partir de este ajuste se encuentran entonces para las bandas del infrarrojocercano las siguientes relaciones entre el periodo y la luminosidad:

J = [(−3,12455± 0,0173) logP + (16,44679± 0,01101)], (4.1)

H = [(−3,22048± 0,0139) logP + (16,18718± 0,00885)], (4.2)

Ks = [(−3,26108± 0,0131) logP + (16,12715± 0,00833)]. (4.3)

Las dispersiones que se calcularon despues del ajuste son de 0,11-0,14 mag aproximada-mente en las tres bandas lo cual es consistente con la tendencia de decrecimiento de ladispersion hacia grandes longitudes de onda, tal como fue anotado en el trabajo realiza-do por [McGonegal, McLauren, McAlary & Madore 1982]. En la figura 4.5 se observan lasgraficas de los residuos despues de realizado el ajuste de las relaciones PL para cada unade las bandas, notese que a medida que se dirige de la banda J a la banda Ks se obser-va que los datos se distribuyen de manera mas o menos uniforme alrededor de la lıneade regresion. Para poder determinar el comportamiento de los parametros de linealidad


con respecto a las diferentes bandas entre si, se realizo una grafica que mostraba estacorrelacion. En la figura 4.6 se observa que las pendientes de las relaciones PL se hacenmas pronunciadas a medida que se dirige de bandas visuales B a bandas infrarrojas K oKs, es decir a medida que aunmenta la longitud de onda, mientras que el caso contrarioocurre con la dispersion la cual decrece en el mismo caso, [Madore & Freedman 1991],[Berdnikov, Vozyakova & Dambis 1996], [Caputo, Marconi, & Musella 2000],[Fiorentino, Caputo, Marconi & Musella 2002], [Fiorentino, Marconi, Musella & Caputo 2007]entre otros.

Esta correlacion se debe en parte al comportamiento de cuerpo negro que tienen las estrellascon temperaturas como las de las variables cefeidas, ya que la relacion de proporcionalidadaportada por la ecuacion de Stefan Boltzman L ∝ T 4R2 (ecuacion (1.4)) las variaciones enla temperatura pueden dominar las variaciones en la luminosidad para las bandas opticas,o incluso extenderse hasta otras longitudes como J y H, mientras que para el caso delongitudes de onda mas grandes como la K o Ks, las variaciones en el radio dominaranlas variaciones de la temperatura. Aunque claro, se espera que llegue un momento en elcual la pendiente alcance un maximo valor para alguna longitud de onda determinada yse mantenga constante aun cuando la banda aumente. Similarmente ocurrirıa esto con ladispersion aunque en este caso se espera que alcance algun valor mınimo a esa mismalongitud de onda caracterıstica.

Por ultimo se utilizo toda la informacion recopilada hasta el momento, respecto al compor-tamiento de estas estrellas bajo las bandas del infrarrojo cercano y de este modo realizarel plano que reune y conecta todas sus diferentes caracterısticas, como lo son, el periodo,la luminosidad y el color, en lo que se denomina el plano Periodo-Luminosidad-Color oPLC. En este plano convergen todas las diferentes propiedades fısicas de las variables Ce-feidas, que al ser proyectadas en los diferentes planos, permiten obtener las relaciones quese necesiten [Madore & Freedman 1991]. Por ejemplo la relacion periodo-color (proyeccioninferior) o la relacion luminosidad-color (proyeccion derecha) y por supuesto la relacionperiodo-luminosidad (proyeccion derecha).

La figura 4.7 representa este plano, donde las esferas azules en este caso, se obtuvieron denuestro catalogo. Cada uno de los ejes representa la magnitud o luminosidad en el eje Z, elcolor o la temperatura superficial en el eje Y, ası como el periodo de pulsacion en el eje X.

En resumen, esta seccion establecen las relaciones PL en las bandas del infrarrojo cercano,ası como tambien se muestra algunas de sus caracterısticas principales y como estas influyena la hora de reportar este tipo de resultados. Adicionalmente a esto, para conjugar en unasola grafica toda la informacion que contienen las variables cefeidas se produjo el planoPLC. Ahora es oportuno utilizar estas relaciones para obtener de ellas informacion precisade la LMC, como lo es su distancia y a partir de ella poder calcular un valor de la constantede Hubble. En la ultima seccion de este trabajo se calcularan la distancia a la LMC; Elobjetivo de establecer ademas la constante de Hubble a partir de estos resultados se planteacomo una futura perspectiva.


Figura 4.6: Variaciones de la pendiente (cırculos) y de la dispersion (cuadrados) de larelacion periodo luminosidad como funcion de la banda.

Figura 4.7: Multiples proyecciones de las propiedades de la Cefeidas en los tres principalessistemas coordenados (magnitud, periodo y color) todas estas forman el plano PLC quelo representan los cırculos solidos de azul. Teniendo en cuenta las diferentes proyeccionespuedo formar las tres relaciones (periodo-luminosidad, periodo-color y la mas conocidamagnitud-color o diagrama HR).


4.3. Distancia a la LMC

Para determinar una precisa distancia extragalactica partiendo de estrellas variables cefei-das, es necesario por lo menos tener en cuenta 4 factores principales en un conjunto deobservaciones: los periodos de pulsacion, las curvas de luz, las magnitudes medias y porultimo los posibles problemas que se presenten con el enrojecimiento. Claro esta, cada unode estos factores depende del otro, en consecuencia no es posible determinar el periodo depulsacion y la magnitud media de una estrella, es decir, establecer que es una cefeida, si nose conocen sus curvas de luz. En este estudio, el catalogo producido de variables cefeidascontiene informacion de las magnitudes medias aparentes y de los periodos de pulsacion, yaque como se comento las fuentes que se observaron se encontraban libres de enrojecimientodebido a su paso por un proceso de reduccion fotometrico. Una vez establecidos estos fac-tores, los dos primeros fueron utilizados para determinar la relacion periodo luminosidad,tal como se explico en la seccion anterior. Ahora, una vez definida esta relacion en cadabanda, lo unico que hace falta para determinar la distancia a la LMC, es poder encontrarlas magnitudes absolutas y de este modo, utilizar el modulo de distancia (ecuacion (1.6)).Para desarrolar este proceso es importante primero que todo saber definir bien estas mag-nitudes absolutas. Las magnitudes escogidas, para definir la distancia a la LMC, salen deltrabajo realizado por [Gieren, Fouque & Gomez 1998]; ellos derivaron de un conjunto de 34cefeidas galacticas, sus magnitudes aparentes infrarrojas calibradas89. Estos resultados seobtuvieron aplicando la tecnica de brillo superficial de Barnes-Evans la cual permite cal-cular el radio estelar y la distancia. Esta tecnica ademas es poco sensible a la metalicidaddel medio interestelar y permite adoptar enrojecimientos, no es pertinente como tal paraeste trabajo profundizar en esta tecnica sus alcances y limitaciones.

Para poder comparar los datos de este estudio con los adoptados, es necesario que ambos seencuentren en el mismo sistema fotometrico, es decir poder relacionar las bandas JHKs delIRST con el sistema de [Carter 1990] en las mismas bandas, ya que es este el sistema en elcual estan presentadas estas calibraciones. En el caso de este trabajo, las magnitudes pro-porcionadas estan definidas por un sistema fotometrico que considera las bandas centradasJ(λc = 1,25µm), H(λc = 1,63µm) y Ks(λc = 2,14µm). Ya que este sistema fotometrico noes muy usado es importante poder transformarlo en uno, que a su vez, se pueda relacionarfinalmente con las calibraciones; esto se hizo utilizando el sistema del Two Micron All Skysurvey o 2MASS por sus siglas en ingles, debido a que dichas transformaciones se conocen.En el apendice se mostrara con mas detalle esta situacion. Por otro lado las transforma-ciones entre el 2MASS y el sistema Carter tambien se pueden encontrar en la literatura(estas transformaciones tambien se muestran en el apendice). Cabe anotar que la bandaKs que pertenece a nuestro estudio no aparece dentro de las bandas infrarrojas utilizadaspor Carter para definir sus calibraciones, lo cual no es de mayor problema ya que entre lastransformaciones entre estos dos sistemas tambien existe la forma de relacionar la bandaK del sistema Carter con la banda Ks del IRSF. Una vez definidos ambos catalogos en el

8Este estudio se realizo en las bandas V IJHK.9Las calibraciones de cefeidas galacticas se pueden encontrar en las tablas 3 y 4 de este mismo estudio.


ID J H K LogP d(pc) E(B − V ) σE(B−V )

EV Sct 7,666 7,170 7,028 0,4901 1634 0,663 0.016Sz Tau 4,831 4,048 4,311 0,4981 415 0,326 0.013QZ Nor 7,137 6,734 6,622 0,5783 1656 0,307 0.021BF Oph 5,699 5,284 5,176 0,6094 793 0,278 0.017T Vel 6,225 5,768 5,642 0,6665 1044 0,300 0.019CV Mon 7,402 6,791 6,576 0,7307 1514 0,750 0.019V Cen 5,074 4,628 4,508 0,7399 725 0,282 0.017Cs Vel 8,838 8,232 8,018 0,7712 3488 0,762 0.008BB Sgr 5,100 4,639 4,510 0,8220 704 0,303 0.013U Sgr 4,585 4,091 3,952 0,8290 594 0,434 0.010S Nor 4,729 4,274 4,161 0,9892 963 0,194 0.044XX Cen 5,992 5,530 5,407 1,0395 1477 0,261 0.040V340 Nor 6,271 5,731 5,586 1,0526 1993 0,332 0.018UU Mus 7,530 6,990 6,828 1,0658 2831 0,458 0.010U Nor 5,930 5,237 4,990 1,1019 1425 0,923 0.023BN Pup 7,624 7,076 6,922 1,1358 3845 0,449 0.020LS Pup 8,093 7,517 7,354 1,1506 5578 0,481 0.047VW Cen 7,655 7,014 6,819 1,1771 4007 0,451 0.012VY Car 5,463 4,944 4,804 1,2766 1922 0,287 0.027RY Sco 4,998 4,365 4,143 1,3079 1241 0,696 0.007RZ Vel 4,979 4,460 4,308 1,3097 1713 0,320 0.019WZ Sgr 5,402 4,763 4,565 1,3394 1788 0,486 0.010WZ Car 7,008 6,456 6,290 1,3620 3945 0,379 0.016VZ Pup 7,370 6,828 6,668 1,3650 5132 0,461 0.016SW Vel 5,934 5,393 5,233 1,1019 2499 0,360 0.010T Mon 4,185 3,653 3,525 1,1358 1304 0,221 0.016RY Vel 5,702 5,122 4,928 1,1506 2630 0,573 0.013AQ Pup 6,099 5,481 5,297 1,1771 3548 0,565 0.018KN Cen 6,515 5,755 5,489 1,2766 3821 0,775 0.043I Car 1,766 1,211 1,092 1,3079 614 0,163 0.017U Car 4,193 3,669 3,521 1,3097 1636 0,294 0.014SV Vul 4,668 4,077 3,920 1,3394 2918 0,504 0.026GY Sge 5,722 4,889 4,597 1,3620 3871 1,258 0.118S Vul 5,534 4,830 4,599 1,3650 5575 0,782 0.051

Tabla 4.2: Magnitudes aparentes medias en las bandas JHK, exceso de color, pe-riodo de pulsacion y distancia de 34 variables cefeidas galacticas calibradas. Estatabla fue producida teniendo en cuenta las tabas 3 y 4 adoptadas del trabajo de[Gieren, Fouque & Gomez 1998].

mismo sistema fotometrico ya es posible trabajar con ellos. Primero que todo se obtuvieron34 magnitudes absolutas calibradas utilizando las distancias de la tabla 4.3 y la ecuacion1.6, de esta misma tabla tambien se calcularon 34 magnitudes aparentes teniendo en cuenta


Distancia J J∗ H H∗ Ks K∗

Modulo promedio a la LMC (mag) 18,633 18,573 18,564 18,545 18,580 18,548Dispersion 0,197 0,126 0,197 0,126 0,196 0,126Incertidumbre 0,035 0,023 0,035 0,023 0,035 0,023Distancia promedio a la LMC (pc) 53,49 51,8 51,82 51,2 52,21 51,2Dispersion 4,85 3,1 4,67 3,1 4,69 3,1Incertidumbre 0,87 0,6 0,84 0,5 0,84 0,6

Tabla 4.3: Distancia calculada hacia la LMC encontrada basandose en los datos de[Gieren, Fouque & Gomez 1998] de cefeidas calibradas y las relaciones PL encontradas eneste trabajo. Las bandas resaltadas con (*) hacen referencia a los resultados reportados por[Persson et al. 2004] y con los cuales se compararon nuestros resultados

sus periodos y las relaciones PL (Ecuaciones PL). Una vez realizado estos dos procesos esposible definir 34 diferentes distancias a la LMC calculando el modulo de distancia entre lasdos cantidades definidas en los pasos anteriores. Estas distancias se promediaron finalmentey ası, obtener un unico valor en cada banda (J ,H y Ks). A continuacion reportamos enuna tabla los valores calculados:

Los valores reportados en este trabajo son coherentes con anteriores resultados, como losentregados por [Persson et al. 2004]. Los resultados que aparecen en la tabla anterior seencuentran uniformemente distribuidos alrededor del valor promedio, debido a posibles er-rores sistematicos en las medidas,como por ejemplo, las distancias a las estrellas calibradas,las cuales aportaron el mayor porcentaje de incertidumbre a estos calculos, ası como elevidente hecho que efectivamente las estrellas no se encuentran a la misma distancia, porotro lado y no menos importante se encuentra el inevitable ancho de la banda de inesta-bilidad que genera una dispersion intrınseca en estos datos. Finalmente se reporta un valorpromedio en todas las bandas del infrarrojo cercano para el modulo de distancia a la LMCen:µ0 = 18, 592± 0, 035 mag o 52, 50± 0, 87 Kpc

Conclusiones

Las ventajas que presentan las observaciones en las bandas del infrarrojo cercano, dondelos efectos de enrojecimiento o en general problemas producidos por el medio interestelarse ven reducidos debido a las longitudes de onda que se detectan, no solo se quedan en laobtencion de una buena y confiable calidad de datos si no que permiten al momento de suestudio, lograr una mejor aproximacion a los modelos fısicos de evolucion estelar.

Las variables Cefeidas que se encuentran pulsando en el mono fundamental, es decir al modomas simple de pulsacion radial adiabatica, se ubican en una posicion particular del diagramaH-R que indica su proceso evolutivo; esta region llamada la banda de inestabilidad la surcanvarias veces algunas estrellas en su recorrido por el brazo horizontal de las gigantes. En estetrabajo se logro definir bien esta region gracias a las estrellas pertenecientes a nuestrocatalogo y de esta manera justificar la calidad y coherencia del mismo en este trabajo.

Las relaciones PL en las bandas JHKs que fueron obtenidas en este trabajo, concuer-dan con estudios anteriores realizados en estas mismas bandas (principalmente el trabajode [Persson et al. 2004] donde obtuvimos errores porcentuales en nuestras relaciones, com-parando las pendientes y los puntos cero de alrededor de 0.6 % unicamente; lo cual muestralo apropiado que fue la obtencion del catalogo y de lo cuidadoso que fue el ajuste.

Las posibles causas de error entre nuestras relaciones PL y las reportadas en su trabajo por[Persson et al. 2004] pueden atribuirse al hecho mismo de que no se conto con las imagenesciencia, si no con una base de datos que ademas no tenıa en cuenta la secuencia de tiempopues los datos del IRSF fueron tomados en una sola fecha, mientras que en el caso de las92 Cefeidas estudiadas por Persson fue posible realizar curvas de luz y de ellas determinarla magnitud media y el periodo de cada Cefeida.

Las pendientes de nuestras relaciones PL, aumentan progresivamente de J a Ks mientrasque lo contrario ocurre para las dispersiones las cuales disminuyen para las mismas bandas,claro que esta caracterıstica por supuesto es extensible del mismo modo a longitudes maspequeas como las visuales. Esto es debido al comportamiento de una estrella como cuerponegro (L ∝ R2T 4) en donde para bandas visuales, leves variaciones en la temperaturasuperficial de una estrella son aquellas que dominan las variaciones en la luminosidad (estose puede extender hasta las bandas JH), a diferencia de lo que sucede con longitudes deonda mas grandes como Ks o mayores, en donde ahora cambio en el radio de la estrella son

53


los que dominan ahora las variaciones en la temperatura.

Partiendo de nuestras relaciones PL, determinamos la distancia a la LMC utilizando unconjunto de 34 Cefeidas calibradas, con las cuales obtuvimos un valor que en promediodista de las mismas determinaciones de [Persson et al. 2004] en alrededor del 0,32 %, lo quetambien indica lo apropiado del desarrollo usado y de lo buenas que resultan estas relacionespara calculos de distancia (ver tabla 4.3).

Apendice A

Transformaciones

Para definir finalmente el modulo de distancia en la seccion 4.3, es necesario primero quetodo tener en cuenta que el catalogo desarrollado en este trabajo se encuentra en el sis-tema fotometrico realizado por el IRST, mientras que las 34 variables calibradas que fueronusadas aca, se encuentran en el sistema fotometrico de [Carter 1990], razon por la cualno es posible relacionarlas entre sı, al menos que se conozcan las transformaciones perti-nentes entre estos dos sistemas fotometricos. Las bandas descritas por la camara SIRIUS(ver el capıtulo 2) siguen las especificaciones del conjuno de filtros infrarrojos de los ob-servatorios del Mauna Kea [Tokunaga, Simons & Vacca 2002]. En el trabajo realizado por[Kato et al. 2007] semuestran las transformaciones entre el sistema fotometrico del IRSF yel del 2MASS, ellos asumieron que existe una relacion lineal entre estos dos sistemas de lasiguiente forma:

JIRSF = J2MASS − (0,0043± 0,002)(J −H)2MASS + (0,018± 0,000) (A.1)

HIRSF = H2MASS + (0,0015± 0,002)(J −H)2MASS + (0,024± 0,000) (A.2)

KsIRSF = Ks2MASS + (0,0010± 0,001)(J −Ks)2MASS + (0,014± 0,001) (A.3)

Es necesario tener en cuenta que estas trasformaciones se aplican unicamente al tipo defuentes usadas en este trabajo y no para cualquier conjunto particular de fuentes.

Una vez definidas las transformaciones entre los sistemas fotometricos del IRSF y 2MASS,es preciso ahora poder relacionar este ultimo con el sistema fotometrico de Carter, paralo cual el documento desarrollado por [John M. Carpenter 2001] es el adecuado, ya queen el encontramos la relacion entre el sistema fotometrico del 2MASS con otros diferentessistemas. Para el interes particular de este trabajo por supuesto nos interesa un unico tipode transformacion:

55

APENDICE A. TRANSFORMACIONES 56

Ks2MASS = KC − (0,0020± 0,007)(J −K)C + (−0,025± 0,004) (A.4)

(J −H)2MASS = (0,949± 0,0018)(J −H)C + (−0,054± 0,006) (A.5)

(J −Ks)2MASS = (0,940± 0,0010)(J −K)C + (−0,011± 0,005) (A.6)

(H −Ks)2MASS = (0,961± 0,0036)(H −K)C + (0,040± 0,005) (A.7)

El subındice C hace referencia al sistema fotometrico de Carter. Ambos conjuntos de trans-formaciones permiten relacionar entre sı, los sistemas fotometricos para de este modo,obtener un modulo de distancia adecuado a la LMC.

Apendice B

Catalogo

Obtener un catalogo de estrellas variables cefeidas de la LMC a partir de un conjunto deobservaciones del observatorio sudafricano y su telescopio de 1,4 m, era la parte fudamentalde este proyecto, pues era necesario el uso de herramientas de software astronomicas quelograran filtrar de la gran muestra proporcionada por el IRSF, el conjunto final de variablescefeidas que pulsaran en el modo fundamental y con ellas obtener las realciones PL en elinfrarrojo cercano y finalmente un adecuado modulo de distancia que estuviera de acuerdocon anteriores estudios al respecto.

El respectivo catalogo producido, consta de 1524 estrellas, lo suficientemente grande comopara que sea necesario presentarlo aca en el apendice. En las siguientes paginas se mostrarael catalogo completo, ademas como en el capıtulo 4 se describe en detalle la forma en lacual se obtuvo y tambien el orden en el cual se presenta, en este apendice no extenderemosmas esta informacion. A continuacion el catalogo de variables cefeidas pulsando en el modofundamental en las bandas infrarrojas que se encontraron en la LMC:

57

APENDICE B. CATALOGO 58ID

OG

LE

III

AR

Dec

VI

JσJ

HσH

Ks

σKs

Perıod

oσP

HH

:m

m:ss

GG

:m

m:ss

mag

mag

mag

mag

mag

mag

mag

mag

dıas

dıas

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0028

04:41:26.92

-69:37:54.4

16,620

17,276

16,340

0,030

16,070

0,030

15,950

0,080

1,2629545

0,0000007

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0040

04:42:47.26

-69:49:00.5

14,662

15,408

13,990

0,010

13,740

0,010

13,700

0,020

5,1651454

0,0000080

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0042

04:43:01.61

-70:10:01.6

15,673

16,367

14,990

0,010

14,870

0,020

14,800

0,020

2,5770292

0,0000034

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0048

04:43:31.45

-69:37:28.9

14,451

15,145

13,850

0,010

13,570

0,010

13,520

0,020

5,5485136

0,0000175

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0049

04:43:35.58

-70:41:46.5

15,328

16,201

14,670

0,020

14,330

0,010

14,240

0,030

3,8491395

0,0000148

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0050

04:43:40.32

-69:34:14.2

14,181

15,018

13,810

0,020

13,420

0,020

13,340

0,030

7,8456103

0,0000517

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0053

04:44:04.82

-69:50:29.1

15,708

16,493

15,380

0,010

15,080

0,020

14,970

0,030

2,6338790

0,0000042

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0056

04:44:47.04

-70:13:51.0

15,384

16,219

14,970

0,020

14,630

0,020

14,540

0,030

3,6670478

0,0000066

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0057

04:44:52.68

-69:01:59.5

13,885

14,797

13,170

0,010

12,820

0,010

12,720

0,020

10,3074347

0,0001551

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0058

04:44:53.34

-69:11:29.7

14,982

15,712

14,470

0,010

14,110

0,020

14,050

0,020

4,3155827

0,0000104

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0059

04:44:54.90

-68:38:21.7

15,011

15,815

14,430

0,020

14,060

0,020

13,960

0,030

4,3903931

0,0000083

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0060

04:44:59.58

-69:49:55.7

15,391

16,192

14,800

0,020

14,470

0,020

14,430

0,020

3,4065084

0,0000115

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0063

04:45:18.63

-69:16:38.6

–13,630

12,200

0,010

11,840

0,010

11,750

0,010

21,0677110

0,0040892

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0064

04:45:29.34

-69:08:49.4

15,268

15,983

14,660

0,020

14,410

0,010

14,340

0,020

3,2291997

0,0000044

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0067

04:45:34.63

-70:22:15.2

15,328

16,113

14,870

0,020

14,530

0,010

14,470

0,030

3,4854313

0,0000059

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0070

04:46:01.08

-69:38:55.8

13,750

14,761

13,200

0,010

12,700

0,010

12,590

0,020

13,7458764

0,0000737

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0072

04:46:32.83

-68:44:57.6

15,597

16,273

15,050

0,020

14,770

0,020

14,690

0,030

2,3365269

0,0000073

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0075

04:46:39.11

-70:15:57.6

15,351

16,127

14,710

0,020

14,460

0,020

14,330

0,030

3,4187700

0,0000043

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0076

04:46:47.93

-69:05:43.1

15,047

15,912

14,470

0,010

14,150

0,010

14,040

0,020

5,1478634

0,0000758

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0078

04:47:00.97

-70:05:52.5

14,341

15,159

13,820

0,020

13,410

0,020

13,320

0,020

7,3826188

0,0000191

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0087

04:47:24.15

-69:43:19.1

15,176

15,970

14,600

0,020

14,320

0,020

14,220

0,020

3,5902354

0,0000037

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0090

04:47:44.72

-70:12:07.3

15,120

15,853

14,470

0,020

14,210

0,020

14,130

0,030

4,0004529

0,0000074

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0091

04:47:46.15

-68:19:49.5

15,318

16,170

14,800

0,020

14,410

0,020

14,390

0,030

3,5989663

0,0000058

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0094

04:48:00.90

-69:19:14.8

15,994

17,029

15,150

0,010

14,790

0,010

14,640

0,030

3,2128099

0,0000097

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0095

04:48:01.97

-67:48:29.3

15,482

16,148

14,870

0,020

14,670

0,010

14,620

0,020

2,7749610

0,0000035

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0100

04:48:34.21

-70:10:16.3

15,473

16,196

14,820

0,020

14,550

0,020

14,400

0,030

3,2094110

0,0000057

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0101

04:48:34.24

-69:20:50.2

14,670

15,773

13,880

0,010

13,460

0,010

13,350

0,010

8,1913472

0,0003690

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0104

04:48:45.64

-70:00:21.3

15,447

16,201

14,880

0,020

14,580

0,010

14,530

0,020

3,1095375

0,0000050

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0105

04:48:48.90

-66:44:02.1

14,944

15,737

14,330

0,020

13,990

0,010

13,920

0,010

4,7407623

0,0000459

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0106

04:48:50.62

-70:14:53.1

15,450

16,234

14,920

0,020

14,590

0,020

14,460

0,020

3,2675159

0,0000056

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0107

04:48:51.35

-69:21:22.8

13,941

14,755

13,530

0,010

13,200

0,010

13,100

0,010

8,7388601

0,0000374

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0108

04:48:56.11

-68:54:06.7

15,275

15,953

14,650

0,010

14,390

0,010

14,330

0,030

3,7476054

0,0000149

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0109

04:48:56.62

-68:57:12.6

15,791

16,642

14,990

0,020

14,800

0,020

14,690

0,030

2,8534088

0,0000025

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0111

04:49:04.16

-69:18:02.4

16,256

16,969

15,960

0,010

15,660

0,020

15,590

0,060

1,6128666

0,0000010

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0114

04:49:12.46

-69:09:39.7

13,786

14,589

13,240

0,020

12,940

0,010

12,830

0,010

10,3718290

0,0000506

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0116

04:49:13.37

-70:08:59.9

15,365

16,110

14,680

0,020

14,410

0,020

14,410

0,030

3,4150540

0,0000056

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0122

04:49:21.02

-67:52:18.3

16,630

17,289

16,080

0,010

15,850

0,020

15,860

0,080

1,2929977

0,0000009

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0123

04:49:22.44

-69:09:01.8

14,909

15,948

13,980

0,020

13,590

0,010

13,440

0,010

6,8885059

0,0000199

OG

LE

-L

MC

-C

EP

-0126

04:49:34.00

-66:58:33.0

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REFERENCIAS

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