RELACIN ENTRE EL M.A.S Y M.C.U

Para poder establecer una relacin entre el movimiento armnico simple y el movimiento circular uniforme primero hay que tener en cuenta la definicin de cada uno.El MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S) es la fuerza restauradora ms simple y su movimiento se puede describir con funciones armnicas (senos y cosenos), cuando un objeto se mueve con movimiento armnico simple siempre su aceleracin es proporcional a su posicin y se dirige en sentido opuesto al desplazamiento desde el equilibrio. Otra definicin que podemos agregarle a este es que es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la friccin y la fuerza recuperadora es proporcional a la elongacin. El M.A.S consta de elementos caractersticos como son el desplazamiento, la amplitud, el periodo y la frecuencia. La distancia dirigida de un objeto en M.A.S, respecto a su posicin de equilibrio, es el desplazamiento del objeto, el desplazamiento puede ser positivo o negativo, lo cual indica direccin. Los desplazamientos mximos son A y A. La magnitud del desplazamiento mximo, o la distancia mxima de un objeto respecto a su posicin de equilibrio, es la amplitud (A) de la oscilacin, una cantidad escalar que expresa la distancia de ambos desplazamientos extremos respecto a la posicin de equilibrio. Dos cantidades importantes que describen una oscilacin son su periodo y su frecuencia. El periodo (T) es el tiempo que el objeto tarda en completar un ciclo de movimiento, un ciclo es un viaje redondo completo, es decir, el movimiento durante una oscilacin completa. Por ejemplo, si un objeto parte de x= A, entonces cuando vuelva a x= A habr completado un ciclo durante un tiempo que llamamos periodo.Se debe tener en cuenta que: La energa total de un objeto en movimiento armnico simple ya que este directamente proporcional al cuadrado de la amplitud.

La aceleracin es mxima cuando el desplazamiento es mximo o el objeto est en una posicin de amplitud. En cualquier posicin, excepto la de equilibrio, el signo de direccin de la aceleracin es opuesto al del desplazamiento, como debe ser para una aceleracin que es resultado de una fuerza restauradora. En la posicin de equilibrio, tanto el desplazamiento como la aceleracin son cero y este en el M.A.S no es constante con el tiempo. El MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante, es decir que describe ngulos iguales en tiempos iguales. En l, el vector velocidad no cambia de mdulo pero s de direccin (es tangente en cada punto a la trayectoria). Cuando un cuerpo experimenta un movimiento circular uniforme, el sistema de referencia se suele establecer en el centro de la circunferencia de radio R que describe su trayectoria, partiendo de esto cada coordenada x y y se obtiene en base al angulo que describe su vector de posicin r con el eje x y el radio.Las principales caractersticas del movimiento circular uniforme (m.c.u) son: La velocidad angular es constante ( = cte) El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento (esto implica que el movimiento cuenta con aceleracin normal) Tanto la aceleracin angular () como la aceleracin tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez (mdulo del vector velocidad) es constante Existe un periodo (T) que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa (esto implica que las caractersticas del movimiento son las mismas cada T segundos), la expresin para el clculo del periodo es T=2/ y es slo vlida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u) Existe una frecuencia (f), que es el nmero de vueltas que da el cuerpo en un segundo (su valor es el inverso al del periodo).

Despus de haber analizado la definicin de cada uno de estos movimientos (movimiento armnico simple y el movimiento circular uniforme) podemos establecer la relacin que existen entre estos dos movimientos.

De acuerdo con esta ecuacin podemos decir que un M.A.S es la proyeccin de un M.C.U sobre un eje. El movimiento armnico simple a lo largo de una lnea recta se puede representar mediante la proyeccin de movimiento circular uniforme a lo largo de un dimetro de un crculo de referencia.

Se puede observar que se tiene un vector rotante de magnitud A, que gira con velocidad angular w esto describe un M.C.U, igual a la frecuencia angular del M.A.S, y donde las proyecciones x se han tomado sobre el eje vertical.La posicin inicial, X0, ocurre para una fase inicial, y que cualquier otra posicin, X, se presenta para una fase diferente, (t + ). Se ilustra la relacin entre el M.A.S y el M.C.U para un sistema bloque-resorte, a la vez que se presenta la curva desplazamiento versus tiempo en un episodio, con las condiciones iniciales, t = 0, X0= 0,= 0, y t =0, X0 0, 0. Se nota como el movimiento de la masa m, corresponde a la proyeccin del vector rotante A.

La velocidad y la aceleracin tambin pueden considerarse como proyecciones de vectores rotantes, estando la velocidad en el MAS determinada por otro vector. El desplazamiento y la velocidad representan oscilaciones con una diferencia de fase de 90. Esto quiere decir que cuando la velocidad toma valores mximos, el desplazamiento es cero y cuando el desplazamiento toma sus valores mximos, la velocidad es cero. Entre la aceleracin y el desplazamiento se presenta una diferencia de fase de 180. Esto quiere decir que son oscilaciones en oposicin, es decir, cuando el desplazamiento es mximo positivo, la aceleracin es mxima negativa y viceversa.En conclusin podemos decir que cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyeccin del objeto sobre el dimetro es un movimiento armnico simple.