29851305 Movimiento Circular Mcu Mcuv

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MOVIMIENTO CIRCULAR - MCU - MCUVMOVIMIENTO CIRCULAR - MCU - MCUVCONCEPTOEs el movimiento de trayectoria circular en donde el valorde la velocidad del mvil se mantiene constante en todoinstante, se recorren en la circunferencia distanciasiguales en tiempos iguales y tambin se describenngulos centrales iguales en tiempos iguales.

V

V

V

t

ttd d

VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL ( ): Es lavelocidad instantnea del MCU, su valor nos indica lalongitud de circunferencia recorrida en la unidad detiempo y es tangente a la circunferencia de trayectoria

VELOCIDAD ANGULAR ( ): Es La magnitud fsicavectorial que nos indica la rapidez y direccin del ngulocentral descrito. Su direccin se determina mediante laregla de la Mano Derecha

LEYES DEL MCU

P | | = ConstanteP = ConstanteP d es directamente proporcional a tP es directamente proporcional a t

ECUACIONES DEL MCU

PERIODO (T) : Tiempo empleado por el mvil con MCUen efectuar una vuelta o revolucin (describir 2rad)

FRECUENCIA (f) : Magnitud fsica escalar que indica elnmero de vueltas (revoluciones) efectuadas por el mvilcon MCU en la unidad de tiempo. Se determina mediantela inversa del periodo

donde:N = # de revolucionest = Tiempo transcurrido

* Unidad : herzt (Hz) =

* Equivalencias :

1Hz < >

ACELERACIN CENTRPETA ( ): Es la aceleracinque posee todo cuerpo con MCU, est relacionada con elcambio de direccin de la velocidad tangencial y estdirigida hacia el centro de la trayectoria circular.

r

VV

acp

acp acp

V

pero: V =r

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO(M.C.U.V)

CONCEPTOS PREVIOS

1. ACELERACIN TANGENCIAL O LINEAL ( )

Si un cuerpo se desplaza por una curva y el valor omdulo de su velocidad tangencial cambia, entoncesaparece la aceleracin tangencial cuya direccin sertangente a lacircunferencia y su sentidocoincidir conel de la velocidad tangencial si el movimiento esacelerado y ser de sentido opuesto a ella, si elmovimiento es desacelerado.

Unidades : ; etc

Movimiento acelerado



V

a R

Movimiento desacelerado

2. ACELERACIN ANGULAR ( )Si un cuerpo se desplaza por una curva y su velocidadangular cambia, entonces aparece la aceleracinangular cuya direccin es perpendicular al plano derotacin y su sentido coincidir con el de la velocidadangular si el movimiento es acelerado y ser desentido opuesto a ella si el movimiento esdesacelerado

Unidades :

; etc



3. ACELERACIN ( )Se denomina as a la resultante de la aceleracintangencial con laaceleracin centrpeta, tambin se ledenomina aceleracin instantnea



Por el teorema de Pitgoras

Caractersticas del M.C.U.V.

1. = constante; constante

2. = constante; = constante3. constante; constante4. En tiempos iguales la rapidez tangencial V cambia

cantidades iguales5. En tiempos iguales la rapidez angular cambia

cantidades iguales6. En tiempos iguales recorre arcos diferentes y realiza

desplazamientos angulares diferentes.

FRMULAS

I. TANGENCIALES

* Este grfico es de un M.C.U.V ........................

1. Vf = Vi aT . t 2.

3. S = V i.t aT. t2 4. Sn = Vi aT(2n - 1)

Sn = arco recorrido en el nmero de segundo n(n - simo segundo)

(+) Movimiento acelerado

(-) Movimiento desacelerado

Adems :

II. ANGULARES

* Este grfico es de un M.C.U.V . ....................



1. f = i t2.

3. = it t2

4. n = i (2n - 1)

n : ngulo descrito en el nmero de segundo n

(+) : Movimiento acelerado

(-) : Movimiento desacelerado

Adems :

Relacin entre la Aceleracin tangencial aT y laaceleracin angular

aT =

aT =R

PROPIEDADES DE LA TRANSMISIN DEMOVIMIENTOS :

1.

Puntos perifricosVA = VB

Puntos perifricos

2. Disco o rueda

Para las ruedas :

A = B

3.

VBloque = R

VBloque = VRueda

Adems : aBloque = aTRueda

aBloque = R

4.

Adems :



PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

01. Una piedra de amolar, rota con una velocidad angularconstante. Un punto ubicado a 2 cm de la periferia,medidos en la direccin radial, posee una velocidad,tangencial, 1/5 menor que la que posee un puntoubicado en laperiferia. Cul es el radio de la piedra?

A) 2,5 cm B) 5,5 cm C) 10 cmD) 12 cm E) 14 cm

02. El tronco de cono mostrado est girando en torno aleje y-y. Hallar la relacin en que se encuentran lasvelocidades lineales de los puntos A y B, si elperiodo es 5 segundos

B

y

y

A

12cm

4cm

A) 0,5 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

03. Se dispara una bala con una velocidad V=200 m/scontra un cascarn esfrico de papel que gira conmovimiento uniforme respecto a un eje vertical.Sabiendo que el radio del cascarn es 2 m, calcularcon qu velocidad angular mnima deber girar elcascarn para que el proyectil haga un solo agujero.La direccin del movimiento de la bala pasa por elcentro de la esfera.

A) 2rad/s B) 4rad/s C) 6rad/sD) 8rad/s E) 10rad/s

04. Dos partculas parten simultneamente de losextremos de un dimetro AB y en lossentidos indicados en la figura. Si giran con periodosTA = 20 s y TB = 30 s respectivamente, calcular alcabo de qu tiempo logran cruzarse por segunda vez

A) 12 s B) 14 s C) 16 sD) 18 s E) 20 s

05. En la figura el cilindro gira a razn de180 RPM, el cilindro es hueco de 3 m de largo. Si sedispara un proyectil por una de las bases, perfora a laotra base luego de que el cilindro ha girado B, hallarla velocidad de la bala.

A) 390 m/s B) 395 m/s C) 400 m/sD) 405 m/s E) 410 m/s

06. Si el bloque tiene que bajar a velocidad constante de16 m/s, cul debe ser la velocidad angular con qudebe girar la rueda C?(RA=8 cm; RB=15 cm; RC=25 cm)

BA

16m/s

C

A) 105 rad/s B) 108 rad/s C) 120 rad/sD) 218 rad/s E) 311 rad/s

07. Calcular la aceleracin angular que tiene un disco,sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad luegode realizar 600 vueltas en 20 sA) rad/s2 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

08. Un disco de 300 cm de radio, parte del reposo conM.C.U.V. y luego de 16 s su velocidad es 20 rad/s.Qu arco habr recorrido en dicho tiempo?A) 160 m B) 320 m C) 480 mD) 600 m E) 80 m

09. Una rueda acelera a razn de 2 rad/s2 y gira unngulo de 75 rad en 5 s. Cunto tiempo ha estadoen movimiento antes de comenzar el intervalo de 5 s,si parti del reposo?A) 6 s B) 5 s C) 4 sD) 3 s E) 2 s

10. Una volante empieza a girar desde el reposo. Si alcabo de 10 s tiene una velocidad de 180 RPM,cuntas vueltas habr girado?A) 50 B) 40 C) 30D) 25 E) 15

11. Una partculase mueveen torno a una circunferenciacon M.C.U.V. partiendo del reposo, si tarda 2 minutosen recorrer entre 2 puntos de la trayectoria undesplazamiento angular de 24 rev. Si cuando pasapor el segundo punto lo hace a razn de 18 R.P.M.Hallar el nmero de vueltas entre el primer punto y elpunto de partidaA) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

12. Un ciclista corre por un veldromo con M.C.U.V. detal modo que al cabo de 5 s su velocidad lineal es de15 m/s. Seobserva tambin quedurante dicho tiempoel ciclista logr girar un ngulo central de 2 rad/s,siendo el radio de la pista igual a 25 m. Calcular lavelocidad lineal que tena al iniciar su movimiento.A) 5 m/s B) 10 m/s C) 15 m/sD) 20 m/s E) 25 m/s



13. Desde el reposo se da la partida de una partculaconM.C.U.V., hallar la velocidad lineal del mvil luego de2 s de movimiento, si en ese instante, la aceleracinnormal es m/s2 y forma 30 con la aceleracinlineal


14. En cierto instante la aceleracin de un mvil conM.C.U.V. mide 5 m/s2 y forma 127 con la velocidadlineal. Hallar la velocidad del mvil 2 s despus deeste momento. El radio del trayecto circular es 16 mA) 2 m/s B) 3 m/s C) 4 m/sD) 5 m/s E) 6 m/s

15. Dos mviles parten simultneamente y desde elreposo con aceleraciones angulares constantes de/9 rad/s2 y 2/9 rad/s2. Cunto tardarn enencontrarse?

A) 3 s B) 4 s C) 5 sD) 6 s E) 7 s

16. Hallar la velocidad angular de la rueda B despusde 5 s de iniciado el movimiento sabiendo que larueda A posee una aceleracin angular de 3 rad/s2.RA = 2 m; RB = 0,5 m

A) 12 rad/s B) 24 rad/s C) 30 rad/sD) 42 rad/s E) 60 rad/s

17. El disco A posee una aceleracin angular de10 rad/s2. Calcular la velocidad del bloque Qdespus de 15 s de iniciado el movimientoRA = 30 cm.RB = 50 cm; RC = 20 cm


18. Un cilindro presenta movimiento de rotacin ytraslacin, si la velocidad en A es 20 m/s, calcular lavelocidad en B.

30

B

A

A) 10 m/s B) 10 m/s C) 20 m/s

D) 20 m/s E) 5 m/s

19. En el instante mostrado, se observa la ruedadelantera de un automvil. La velocidad de Aes 4 m/s, calcular la velocidad del punto B.

A) m/s B) m/s C) m/s

D) 2 m/s E) 5 m/s

20. Una rueda de radio (R = 1,6) m, ruedauniformemente por una superficie horizontal. Delpunto A de la rueda se desprende una gota debarro. Con qu rapidez se traslada la rueda, si lagota despus de estar en el aire vuelve a caer sobreel mismo punto, luego que la rueda dio 4 vueltas?.(g = 10 m/s2)




TAREATAREA

01. Los radios de una polea compuesta son : r y 2r enel instante mostrado est girando con 0,4 rad/s. Encunto tiempo ms los bloques A y B estarn a lamisma altura?

A) 3,3s B) 4,3s C) 5,3sD) 6,3s E) 7,3s

02. La esferita mostrada gira uniformemente a razn de120 RPM, si la cuerda que lo sostiene tiene unalongitud de 1 m, qu velocidad lineal tiene laesferita?

A) 2,28 m/s B) 3,14 m/s C) 4,71 m/sD) 5,28 m/s E) 6,28 m/s

03. Un volante parte del reposo, gira con MCUV10 rad/s2. Si en 2 s gira 180 rad, qu tiempotranscurri del inicio hasta el lapso de los 2 s?A) 2 s B) 4 s C) 6 sD) 8 s E) 10 s

04. Un cuerpo con MCUV, parti con una velocidadangular de 4rad/s y una aceleracin angular de3 rad/s2 al transcurrir los primeros 6 s. Hallar suvelocidad angular

A) 660 RPM B) 330 RPM C) 220 RPMD) 110 RPM E) 66 RPM

05. La aceleracin angular de una rueda es 2 rad/s2.Al cabo de 0,5 s de iniciado el movimiento suaceleracin instantnea es de m/s2. Si parti delreposo, hallar el radio de la rueda

A) 1 m B) 2 m C) 3 mD) m E) 4 m

06. Desde una altura de 5 m se suelta una piedra sobreun punto P perteneciente a la periferie del disco; lapiedra es soltada cuando el disco comienza a girar ycuando P tiene 900 R.P.M. Qu distancia separaal punto P y la piedra cuando sta choca con eldisco?Radio del disco = 20 cm; g = 10 m/s2

A) 50 cm B) 40 cm C) 30 cm

D) 20 cm E) 10 cm

07. Desde qu altura se debe dejar caer la piedra paraque pase por el agujero cuando, el disco genere 3vueltas. Velocidad angular del disco. 6rad/s(g=10 m/s2)

h

A) 2 m B) 5 m C) 3 mD) 1,5 m E) 2,5 m

08. Una partcula gira con MCUV, para el instanteindicado, su velocidad y aceleracin son 20 m/s y20 m/s2. Determinar su velocidad y aceleracinangular.

A) 0,8 rad/s y 0,48 rad/s2

B) 0,8 y 0,96 rad/s2

C) 0,4 y 1,24 rad/s2

D) 0,6 y 0,8 rad/s2

E) 1,2 y 2,4 rad/s2

09. Si el eje que une a los discos A y B giran con=12rad/s, calcular la velocidad del disco C.RA = 2 m RB = 3 m RC = 4 m


10. Una partcula realiza un MCUV con una aceleracinangular constante de 3 rad/s2 y un radio de giro de5 m, hallar la rapidez del mvil en el instante que suvelocidad y aceleracin formen 53A) 6 m/s B) 12 m/s C) 8 m/sD) 14 m/s E) 10 m/s

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