Relacion de conjuntos r
-
Upload
doris-eliana-gutierrez-pacheco -
Category
Documents
-
view
1.072 -
download
0
Transcript of Relacion de conjuntos r
![Page 1: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/1.jpg)
NUESTRA
ESPERANZA Y
CONSUELO
![Page 3: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/3.jpg)
Número y Numeral
Sistemas de numeración
Operaciones
En el Conjunto N
En el Conjunto Z
En el Conjunto Q
En el Conjunto I
En el Conjunto R
Relaciones entre
conjuntos
La recta Real
Propiedades de las
Operaciones en R
Ejercicios de AplicaciónFinal
![Page 4: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/4.jpg)
Número: Es la idea que se tiene de cierta cantidad. Por ejemplo: TRES
Numeral: Es la representación simbólica del número. Forma parte del Lenguaje Matemático. Por ejemplo:
III 9Regresar
![Page 5: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/5.jpg)
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar y operar con cantidades, es decir, al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas.
Regresar
![Page 6: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/6.jpg)
DEFINICIÓN
DE CONJUNTO N
El conjunto de los números naturales se representa por
N y corresponde al siguiente conjunto numérico:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}
Los números naturales son un conjunto cerrado para
las operaciones de la adición y la multiplicación, ya
que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta
siempre un número perteneciente a N .
Regresar
![Page 7: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/7.jpg)
Conjunto abierto
No ocurre lo mismo con las operaciones
inversas, o sea, la sustracción y la división.
Ellas no son operaciones cerradas en N
Ejemplos:
3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de N
1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de N.
Retroceder
![Page 8: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/8.jpg)
DEFINICIÓN DE
CONJUNTO Z
El conjunto de los números enteros se representa por Z y
corresponde al siguiente conjunto numérico:
Z = {…-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4;5 ........}
Los números enteros son un conjunto cerrado para las
operaciones de la adición, sustracción y la multiplicación,
ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta
siempre un número perteneciente a Z
Regresar
![Page 9: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/9.jpg)
Conjunto abierto
No ocurre lo mismo con la operación de la
división. Esta no es una operación cerrada en Z.
Ejemplo:
1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de Z.
Retroceder
![Page 10: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/10.jpg)
DEFINICIÓN
DE CONJUNTO Q
El conjunto de los números racionales se representa por Q
y corresponde a este por ejemplo:
{- 3; -2,3 ; -1; - ¾; 0; ¼; ½; 1; 1,5; 2; 3 ;}
Los números racionales son un conjunto cerrado para las
4 operaciones básicas: la adición, sustracción,
multiplicación, y la división ya que al operar con
cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número
perteneciente a QRegresar
![Page 11: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/11.jpg)
Representación decimal de los
números racionales
Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya
expresión sólo puede ser de tres tipos:
•Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:
•Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente y
periodicamente. Ejemplo:
•Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:
6,15
8
142857,07
1
...571428571428,07
1
601,060
1
....01666666,060
1
Retroceder
![Page 12: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/12.jpg)
DEFINICIÓN
DE CONJUNTO I
El conjunto de los números irracionales se representa por
I y corresponde a este por ejemplo:
El conjunto I es disjunto con el conjunto Q; sus
expresiones decimales no son ni exactos, periódicos
puros, ni periódicos mixtos.
Entonces:
I U Q U{0}= R
84 12,3,2 ...36426159.1...;31607401,1...;41421356,1ó
Regresar
![Page 13: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/13.jpg)
Q U { 0 } U I
Q
0,241214...2
5-1
1
Z
N
I
9
2045,0
5
27:2
...241214,0
2724,3
7
3/15
x
2
3 2
R
Identifica a que conjunto pertenecen las
siguientes expresiones numéricas:
a) 7
b) 2+-5
c) ¾
d) 0,1
1,2133…
Regresar
e)
f)
g)
h)
i)
j)
![Page 14: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/14.jpg)
0-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 +-
-5
22
2
A cada número real le corresponde un punto en la recta.
A cada punto de la recta le corresponde un número real.
......... .. ...............
Regresar
![Page 15: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/15.jpg)
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES EN R
Adición y
MultiplicaciónPotenciación
Regresar
![Page 16: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/16.jpg)
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN EN R
a + b R Clausura a.b R
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Asociatividad a ( b.c ) = ( a.b ) c
a + 0 = 0 + a = aExistencia del
elemento neutroa 1 = 1 a = a
a + ( – a ) = – a + a = 0Existencia del
elemento inversoa.(1/a)= 1
a + b = b + a Conmutatividad a.b = b.a
Distributividada ( b + c ) = a.b + a.c
( b + c ) a = b.a + c.a
Regresar
![Page 17: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/17.jpg)
Propiedades de la Potenciación y Radicación en R
RegresarPropiedades Generador de ejercicios
![Page 18: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/18.jpg)
1. Practicando Fracciones.
2. Operadores Matemáticos.
3. Problema con las cuatro operaciones.
4. Problema con las cuatro operaciones.
5. Teoría de Exponentes.
6. Teoría de Exponentes.
![Page 19: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/19.jpg)
nn
nn
M7.375,33
3,0375,371
3
nn
n
n
M
7.8
273
3
1
8
277
1
3
nn
nn
M
7
1.
27
8
3
1
3
1
8
27
7
1
3
nn
nn
M
7
1.
27
8
3
1
3
1
8
27
7
1
3
nn
nn
M
7.27
8
3
1
3.8
27
7
1
3
nnnn
nnnn
M3.87.277.3.8
3.7.277.273.83
nn
nn
nn
nn
M
3.7.27
3.87.277.3.8
7.273.8
3
83.87.27
277.273.83
nn
nn
M
8
273M 3
8
27M 5,1
2
3M
Respuesta
Ejemplo 1:
![Page 20: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/20.jpg)
m =m-1 m =mm m m m
2 4[ ( ) . ( ) ]
Ejemplo 2:
Calcular:
2 =2-1
2 =1/2
4 =4-1
4 =1/4
1/2 1/4[ ( ) . ( ) ]
1/2 =(1/2)1/2
1/22
1
1/4 =(1/4)1/4
1/4 4
4
1
[ ( ) . ( ) ]2
1
1/2 m m
1/2 2/1 2/1
4
4
1
1/2
1/22/1
1
2/1
1/22
2/1
1/2 =1/4
=1/4 Respuesta:
![Page 21: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejemplo 3: SUPERGENIO resuelve 37 problemas de matemática en 3
horas. Si cada hora resolvió los ¾ de lo que resolvió la hora anterior;
decir cuántos problemas resolvió la tercera hora.
1ºh + 2ºh + 3ºh= 37
1ºh= x
2ºh= (3/4) x
3ºh= [ 3/4 (3/4) x]
374
3
4
3
4
3xxx 37
16
9
4
3xxx
3716
91216 xxx
3716
37x
3716
37x
116
x
16x
Solución:
Respuesta:
![Page 22: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo 4: Se divide el número “X” entre el número “Y” y se obtiene por
cociente “A” y por residuo “B”. Al aumentar “X” en 18000 e “Y” en 30, se
vuelve a efectuar la división y se observa que “A” y “B” no varían.
Calcular el cociente.
Solución:
X Y
B A
X+18000 Y+30
B A
XBYA. 18000)30.( XBYA
1800030.. XBAYA
1800030.. XABYA
1800030. XAX1800030. XAX
1800030.A
30
18000A
600ARespuesta:
![Page 23: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/23.jpg)
rr
rr rr rr
r
r r rr
Ejemplo 5: r
r
rr rr rr
r
r r rr
1
rr
rr rr rr
r
r r rr
1
rr
rr rr rr
r
r r rrrr rrr rr
rr rrr rr
rRespuesta:
![Page 24: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/24.jpg)
2
22
125
343.
7
5.
49
25.
5
7x xyzzyxy
23
32
2
22
5
7.
7
5.
7
5.
5
7xxyzzyxy
2
32)(22
5
7.
7
5.
7
5.
5
7x xyzzyxy
2
32)(2)2(
7
5.
7
5.
7
5.
7
5x xyzzyxy
2
)3()2()(2)2(
7
5x xyzzyxy
2
32222
7
5x xyzzyxy
2
32222
7
5x xyzzyxy
2
7
5x x
2
5
7x x
2/
5
7 x
x
x
x2
5
7 96,125
49
Ejemplo 6:
Respuesta
![Page 25: Relacion de conjuntos r](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022042818/55ba2f8fbb61eb9c7b8b47af/html5/thumbnails/25.jpg)
http://www.planetamatematico.com/index.php?option=com_content&task=view&id=552&Itemid=150
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm#reales
SE RECOMIENDA VISITAR LAS SIGUIENTES
DIRECCIONES, TE VAN HA SERVIR DE MUCHO.