FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA Curso 2011-2012 RELACIN DE PROBLEMAS DEL TEMA I 1.1. Comparar la fuerza electrica FE con la fuerza gravitatoria FG ejercida entre dos protones separados una distancia dada, d.

Datos: FG =G m1m2d2 ; G= 6.67 x 10-11 Nm2kg-1 ; mp = 1.67 x 10-27 kg; qp = 1.6 x 10-19 C

1.2. Sea una partcula puntual cargada con Q1 = 8 10-9 C situada en el eje horizontal y a 0.10 m de ella, a su derecha, otra cargada con Q2 = -2 10-9 C. Calcula: a) La fuerza que cada una ejerce sobre la otra. b) El campo elctrico en un punto situado a la izquierda de ambas partculas y a 0.03 m de la mayor; en

otro punto situado entre ambas a 0.04 m de la mayor; y en un tercer punto situado a la derecha de ambas a 0.02 m de la menor. (Todos los puntos estn situados en el mismo eje que las partculas).

c) El punto del eje en que el campo elctrico se hace cero. d) Dibuja el sentido del vector campo E

r en las distintas zonas del eje.

e) Si dejamos una partcula con carga q positiva, libre para moverse en el eje, hacia dnde se movera segn su posicin? Y si tuviera carga negativa?

1.3. Cinco cargas iguales Q estan igualmente espaciadas en un semicrculo de radio R (ver figura 1.3). Calcular la fuerza elctrica que experimenta una carga q situada en el centro del semicrculo.

Fig. 1.3

1.4. Calcular utilizando el Principio de Superposicin y la definicin del Campo Electrosttico el campo creado por un hilo indefinido con densidad lineal de carga a una distancia a del mismo. 1.5. Una carga Q est distribuida en el volumen de una esfera de radio R con una densidad = A(R-r) con 0

1.7. Dos lminas infinitas conductoras de espesores t1 y t2 se colocan paralelamente una a la otra con sus cargas adyacentes separadas una distancia L. La primera lmina tiene una densidad total de carga superficial A1 mientras que la segunda tiene A2. a) Demostrar que: - las densidades de carga superficiales sobre las caras adyacentes son iguales y opuestas en signo. - las densidades superficiales de carga en las caras exteriores son iguales 1.8. Dadas dos cargas de -12 C y 3 C y situadas en los puntos (0, 0) y (0, 4) respectivamente, calcula el potencial elctrico en los puntos: (0, 2); (0, -2); (0, 6); y (-2, 0). Las distancias se dan en centmetros. 1.9. Sea el potencial elctrico V(x) que se muestra en la figura. a) Dibuja el sentido del campo elctrico en las tres zonas. b) Hacia dnde se mover una carga q positiva situada

originalmente en reposo en cada una de las zonas? c) Hacia dnde se mover una carga q negativa situada

originalmente en reposo en cada una de las zonas? d) Dibuja la funcin energa potencial elctrica U(x) para una

partcula con carga q = 1,6010-19 C y para una partcula con carga q = -1,6010-19 C. (No olvides indicar las unidades). Fig. 1.3

1.10. En una regin del espacio existe un campo elctrico uniforme de valor . Determine la diferencia de potencial entre dos puntos situados a lo largo del eje X separados por una distancia d. Indique cul de los dos puntos se encuentra a mayor potencial.

iEE xrr =

1.11. El potencial a cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y el campo elctrico es 200 N/C. Calcular la distancia a la carga y el valor de dicha carga. 1.12. Un cilindro infinitamente largo de radio R tiene una densidad volumtrica uniforme de carga . Calcular el valor del campo elctrico para cualquier punto del espacio y hacer una representacin grfica de E frente a r. Dibujar las representaciones grficas de E y V en funcin de r. 1.13. Un condensador esfrico esta formado por dos superficies esfricas de radios R1 y R2.a) Si se carga con carga Q, determinar los campos y potenciales elctricos en todo punto del espacio. b)Si el espacio comprendido entre sus placas se rellena de un material de conductividad , analizar la evolucin temporal de la carga. Cual es la potencia disipada? 1.14. Una espira circular de radio R y est cargada con una densidad lineal de carga . La espira gira alrededor de un eje perpendicular a su plano con velocidad angular . Calcula la corriente para un observador en reposo respecto a ella. 1.15. Un cable metlico tiene forma de cilindro recto de radio R=1 mm y longitud L=1m. El material tiene una resistividad de 1 cm. Se utiliza esta cable para cortocircuitar los bornes de una pila que suministra una fem de 12 V. a) Que corriente recorre el conductor?, b) Cual es la potencia disipada?, c)Cual es la enega disipada al cabo de 10 minutos?, d) que resistencia habra que conectar en serie para limitar la corriente a 1 mA?. 1.16. Un condensador de 6 F se carga a una diferencia de potencial de 10 V. A continuacin se desconecta de la batera y se conecta en paralelo con un segundo condensador inicialmente descargado. La diferencia de potencial cae a 6 V. a) Cul es la capacidad del segundo condensador? b) Calcula la energa almacenada en el primer condensador antes de conectarlo al segundo. c) Calcula la energa almacenada en cada condensador despus de conectarlos.

Relacin 1: Campo elctrico. Corriente elctrica. 2

d) Calcula la energa almacenada en cada condensador despus de conectarlos si se conectan manteniendo la diferencia de potencial de 10 V.

1.17. Calcula la capacidad equivalente entre los puntos 1 y 2 de las siguientes asociaciones de condensadores. Datos: C1 = 2 F y C2 = 3 F.

1 2

1

2

C2 C2

C1 C1

1 2

C2 C2

C1 C1

c) b)

C1 C1

Fig 1.6

C2 C2 a)

1.18. Considera un tubo fluorescente encendido con una concentracin de iones igual a la concentracin de electrones de 8 1012 cm-3. Supn que los electrones se mueven con una velocidad media de 5 102 ms-1 y los iones, en sentido contrario, con una velocidad de 102 ms-1. El tubo tiene una seccin de 25 mm de dimetro. a) Determina la corriente que circula por el tubo. b) Si el tubo tiene un consumo de 40 W, estima la cada de potencial en los extremos del tubo. 1.19. Se dispone de una bombilla de filamento de 60 W para conectarla en una lmpara de uso casero. a) Sabiendo que para considerar el consumo de potencia, la red elctrica tiene una tensin eficaz de 220

V, determina el valor de la resistencia de la bombilla de 60 W una vez encendida. b) Cuando se mide dicha resistencia en fro se obtiene un valor de 61 . Compara esta medida con el

clculo anterior y justifica, cualitativamente, la diferencia. c) Nos marchamos a dar la vuelta al mundo en 80 das y nos dejamos encendida la lmpara. Sabiendo

que el coste del consumo energtico es de 0,117759 /kWh, cunto dinero nos descontar del sueldo el seor Phileas Fogg?

1.20. Una oblea de silicio tiene una concentracin de electrones libres de 1015 cm-3 con una movilidad n = 1350 cm2/Vs. a) Determina la resistividad de esa oblea de silicio. b) Se corta un trozo de silicio cuadrado de la oblea anterior de 1 cm de

lado. Determina la resistencia del trozo de silicio frente al paso de corriente en el sentido indicado en la figura. El espesor de la oblea es de 300 m.

I

Fig. 1.9c) Repite el apartado anterior si el cuadrado tiene 2 cm de lado.

1.20. Se quiere conectar una resistencia a una fuente de tensin de continua de 15 V. Si la potencia mxima que puede disipar es de 0,25 W, existe alguna limitacin al valor de la resistencia para que esta no se queme? 1.21. Calcular el campo magntico en todos los puntos del espacio, creado por un cilindro infinito de radio a por el que circula una intensidad de corriente I. Qu cambios observaras si la corriente circula nicamente por la superficie del cilindro? 1.22. Un cable coaxial se forma rodeando un cilindro conductor slido de radio R1 con un cilindro conductor hueco de radio interior R2 y radio exterior R3. Si se enva un intensidad de corriente I por el conductor interno y esta misma intensidad de corriente regresa por el conductor externo, haciendo uso de la ley de Ampere, determines la induccin magntica en todos los puntos del espacio. 1.23. Indicar la direccin de la fuerza que aparece sobre un electrn en el interior de un solenoide si el electrn se mueve con una velocidad:

Relacin 1: Campo elctrico. Corriente elctrica. 3

a) en la direccin del eje del solenoide; b) en la direccin perpendicular al eje del solenoide. 1.24. Una corriente de intensidad I1 recorre el hilo en el sentido indicado en la figura. a) Calcular el flujo magntico que atraviesa el rea del rectgulo ABCD coplanario al hilo. b) Si por la espira ABCD se hace pasar una corriente I2, calcular la fuerza a la que se ver sometida dicha espira. A I2 B

C D

I1 1.25. Un campo magntico uniforme de magnitud 2 T forma un ngulo de 30 con el eje de una bobina de 300 vueltas y un radio de 4 cm. Determinar el flujo magntico a travs de la bobina. 1.26. El experimento de Thomson. J.J. Thomson estableci la naturaleza de los rayos catdicos (rayos que salen del ctodo de un tubo similar al del televisor) midiendo la relacin carga-masa q/m de los electrones. En la figura adjunta se observa que cuando tenemos un campo elctrico E, pero no un campo magntico, entre dos placas deflectoras, el haz de electrones se desva una distancia y en la pantalla de

deteccin. (a) Demostrar que esta desviacin viene dada por

+= 22 21 LDL

mveEy

donde v es la velocidad de los electrones que entran entre las placas. Thomson aplic despus un campo magntico, ajustando su valor hasta que el haz no se desviase. (b) Demostrar que la relacin carga-masa viene dada en funcin de magnitudes medible por

+=

22

21 LDLB

yEme

1.27. Sobre una muestra de cierto material no aislante se aplica un campo magntico kBB z

rr = (Bz > 0). Tambin se aplica una diferencia de potencial entre sus extremos de forma que circula una corriente Ix positiva a lo largo del eje X. La figura muestra un esquema el experimento.

Z

Br

Ix Y

BFig. 1.11

A

a) Determina en qu direccin y sentido estar dirigida la fuerza sobre los portadores suponiendo que la corriente Ix es debida al movimiento de electrones.

b) Repite el apartado a suponiendo que los portadores tienen carga positiva. X

1.28. Una corriente de intensidad I recorre el hilo en el sentido indicado en la figura. Una espira coplanaria al hilo y situada a una distancia d se mueve con una velocidad v, como se indica en la figura. Calcular la intensidad inducida en la espira considerando que la espira representa una resistencia R.

Relacin 1: Campo elctrico. Corriente elctrica. 4

Id

vL

1.29. Una espira circular flexible de 0.084 m de dimetro est en un campo de 1.5 T, dirigido hacia dentro del plano en la siguiente figura. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, formando una espira de rea cero en 0.2 sg. a) Encontrar la fem inducida media en el circuito. b) Cal es la direccin de la corriente en R: de a a b o al contrario?.

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

R..ab

1.30. Una cinta de metal de 2 cm de ancho y 0.1 cm de espesor lleva una corriente de 20 A y est situada en el interior de un campo magntico de 2 T, segn se muestra en la figura. La fem se mide y resulta ser de 4.27 V. (a) Calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones en la cinta. (b) Cal de los puntos (a o b) estar a mayor potencial?

B

a b. .I

1.31. Considere un sistema formado por dos solenoides alineados en el mismos eje, el primero con N1 espiras de seccin S1,y el segundo con N2, S2 ; ambos de la misma longitud (uno rodea al otro S1>S2). Si el primero es recorrido por una corriente I1=IA sen t, calcule la corriente inducida en el segundo. El resultado es el mismo si m S1

PROPUESTOS P1. Resuelve el problema 1 pero con signo positivo para Q1 y Q2. P2. Dadas dos cargas de 12 C y 3 C y situadas en los puntos (0,0) y (0, 4) respectivamente, calcula el potencial elctrico en los puntos: (0,2); (0,-2); (0,6); y (-2,0). Todas las distancias vienen dadas en centmetros. P3. Un condensador de capacidad C se encuentra inicialmente conectado a una diferencia de potencial, como se muestra en la figura a. A continuacin conmutan los interruptores como muestra la figura b. Calcula la tensin V2 (en funcin de VREF, Vin, VM).

VM C VM VREF

Vin

C

V2? Vin

VREF Fig. b Fig. a

P4. Resuelve los siguientes casos: a) Un condensador de 100 nF se carga con una diferencia de potencial de 1 V. A continuacin el

condensador se descarga totalmente manteniendo una corriente constante de 2 mA durante todo el proceso de descarga. Calcula el tiempo que tardar en descargarse el condensador.

b) Repite el apartado a suponiendo que el condensador es de 2 F. c) Repite el apartado a suponiendo que la carga inicial se hace a una diferencia de potencial de 5 V. d) Repite el apartado a suponiendo que la corriente durante la descarga es de 5 mA. P5. Repite el problema 10 si la resistencia se conecta a una fuente de corriente que suministra una corriente constante de 20 mA.

Relacin 1: Campo elctrico. Corriente elctrica. 6